Optimasi Rute Pengangkutan - TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

2.6 Optimasi Rute Pengangkutan

(delapan belas) meter, tinggi paling besar 4,2 (empat koma dua) meter, dan muatan sumbu terberat lebih dari 10 (sepuluh) ton. (Anonim, 2011)

2.6 Optimasi Rute Pengangkutan

Dalam matematika, istilah optimasi atau program matematika berhubungan dengan masalah pencarian nilai minimum atau maksimum dari fungsi riil dengan nilai dari variable secara sistematis dari himpunan yang ada. Masalah ini dapat direpresentasikan sebagai berikut.

Diberikan sebuah fungsi dari himpunan bilangan A ke himpunan bilangan riil. Akan dicari x₀ dari himpunan A dimana

untuk semua x pada A (“minimalisasi”) atau untuk semua x pada A

(“maksimalisasi”). Pada A terdapat beberapa kendala berupa persamaan atau

pertidaksamaan yang harus dipenuhi oleh anggota himpunan A. Domain dari himpunan A disebut ruang cari dan elemen-elemen dari himpunan A disebut solusi kandidat atau feasible solution. Fungsi f disebut objective function disebut solusi optimal.

Banyak metoda telah dikembangkan untuk menyelesaikan berbagai macam permasalahan optimasi. Berikut adalah pengelompokkan model optimasi berdasarkan permasalahan yang dihadapi, yaitu (Bakari, 2013) :

1. Model Optimasi Deterministik : Model optimasi dimana persolan atau sistem yang perilakunya tidak mengandung unsur probabilitas atau ketidak pastian. 2. Model Optimasi Stokastik : Model optimasi dimana persoalan atau sistem

yang perilakunya mengandung unsur probabilitas atau ketidak pastian.

Salah satu model optimasi deterministik adalah menggunakan sistim jaringan yang dapat diselesaikan menggunakan Vehicle Routing Problem (VRP). Pada bagian ini akan dijelaskan tentang teori vehicle routing problem dan karakteristik penerapannya dalam optimasi rute pengangkutan sampah.

2.6.1 Vehicle Routing Problem with Sequential Insertion

A. Vehicle Routing Problem

Vehicle routing problem memiliki peranan pokok dalam manajemen

logistik. Vehicle routing problem berperan dalam merancang rute yang optimal yang digunakan oleh sejumlah kendaraan yang ditempatkan pada depot untuk melayani sejumlah pelanggan dengan permintaan yang diketahui (Toth & Vigo, 2002).

Toth dan Vigo menggambarkan vehicle routing problem sebagai suatu graf lengkap 𝐺=(𝑉, ), di mana 𝑉={0,...,𝑛} adalah himpunan titik dan himpunan busur. Node 𝑖 =1,…,, menunjukkan pelanggan, sedangkan node 0 menunjukkan depot. Terkadang depot digambarkan juga dengan 𝑛 + 1. Biaya non negative/jarak tempuh (𝑐𝑖𝑗𝑘), terkait dengan setiap busur (𝑖,j) ∈ dan merupakan biaya travel yang dikeluarkan dalam perjalanan dari titik 𝑖 ke titik 𝑗. Tujuan vehicle routing

problem adalah untuk mengatur rute biaya terendah kendaraan sedemikian

hingga:

• Setiap rute dimulai dan diakhiri di depot.

• Setiap pelanggan dikunjungi tepatnya sekali dengan satu kendaraan.

• Jumlah permintaan dari rute kendaraan yang ada tidak melebihi kapasitas kendaraan.

B. Sequential Insertion Algorithm

Menurut Laporte untuk membentuk solusi VRP terdapat dua macam cara yaitu menggabungkan rute yang ada dengan kriteria penghematan (saving

criterion) dan mencoba secara berurutan memasukkan pelanggan dalam rute

kendaraan dengan menggunakan kriteria biaya penyisipan (cost insertion). Algoritma ini membangun solusi yang layak yaitu sekumpulan rute yang layak dengan cara berulang kali mencoba memasukkan pelanggan yang belum masuk dalam rute manapun ke dari bagian sementara dalam rute yang terbentuk saat ini. Untuk menjelaskan algoritma insertion dasar, notasi-notasi yang digunakan didefinisikan terlebih dahulu. Misal, terdapat n pelanggan dan permintaan pelanggan i dinyatakan dengan qi, dimana qi tidak melebihi kapasitas kendaraan Q

Waktu perjalanan dari pelanggan i ke pelanggan j dinyatakan dengan tij dan diasumsikan tidak terdapat tambahan waktu pada saat pengiriman ke pelanggan selama waktu perjalanan. Sebuah rute didefinisikan sebagai perjalanan dari depot ke beberapa pelanggan secara berurutan dan kembali lagi ke depot. Sebuah rute dinyatakan dengan (0,1,2, ..., j, ..., n + 1) dengan 0 dan n + 1 menyatakan depot dan kendaraan akan melayani pelanggan i yang telah menduduki posisi j pada rute tersebut. Algoritma insertion didefinisikan sebagai metode untuk menyisipkan pelanggan yang belum masuk dalam rute, pelanggan i, di antara pelanggan j – 1 dan j pada rute (0,1,2, ..., j - 1, j , ..., n + 1).

Kelayakan diperiksa untuk semua pembatas time window dan kapasitas muatan kendaraan. Pelanggan dan busur yang memberikan tambahan biaya yang paling kecil dan layak selanjutnya dipilih. Prosedur ini terus berulang hingga semua pelanggan telah ditugaskan.

2.6.2 Karakteristik Vehicle Routing Problem with Sequential Insertion untuk Masalah Penentuan Rute Pengangkutan Sampah

Depo merupakan lokasi titik keberangkatan dan kembalinya kendaraan setelah mengakhiri seluruh pelayanan sepanjang horison perencanaan. Dalam sistem yang dibahas, jumlah depo dianggap tunggal. Sistem yang dibahas terdiri atas sejumlah TPS (customer) dengan tiap TPS merupakan lokasi pemuatan. Waktu pemuatan pada masing-masing TPS tergantung pada jumlah muatan. Waktu pemuatan per unit dinyatakan dengan s. Jumlah muatan pada tiap TPS i, dinotasikan dengan q_i, dan diasumsikan tidak melebihi kapasitas kendaraan Q. Fasilitas antara merupakan titik lokasi pembongkaran muatan. Lama waktu pembongkaran muatan, dinotasikan dengan h, tergantung pada jumlah muatan yang dibongkar. Dalam kasus ini, jumlah fasilitas antara dianggap tunggal. Jumlah kendaraan diasumsikan tak terbatas dan kapasitas kendaraan Q dianggap homogen dan kecepatan kendaraan v dianggap sama dan tetap.

Waktu antar lokasi menunjukkan waktu tempuh kendaraan antar dua titik lokasi, yang mencakup titik lokasi depo, TPS, dan fasilitas antara. Waktu antar

lokasi ini bergantung pada jarak antar lokasi dan kecepatan kendaraan, yang dinyatakan dengan,

Ritase didefinisikan sebagai suatu urutan kunjungan kendaraan ke sejumlah TPS untuk memuat muatan yang dimulai dari depo dan berakhir di suatu fasilitas antara. Sedangkan trip didefinisikan sebagai urutan kunjungan dari suatu kendaraan yang berangkat dari depo ke sejumlah TPS dan kembali lagi ke depo. Suatu trip dapat terdiri dari satu atau lebih ritase yang saling berurutan. Waktu penyelesaian trip tidak boleh melebihi panjang horison perencanaan yang telah ditetapkan. Horison perencanaan, dinotasikan dengan PH, mendefinisikan lama jam operasi kendaraan yang terdiri atas batas bawah dan batas atas.

Model matematis yang dibuat untuk membangun algoritma didalam memecahkan masalah penentuan rute pengangkutan sampah adalah sebagai berikut (Fitria, Susanty, & Suprayogi, 2009);

Meminimumkan { 𝑉 }

Model Penentuan Rute Kendaraan

Gambar 2-7 adalah ilustrasi penerapan algoritma Vehicle Routing Problem with

Sequential Insertion untuk Masalah Penentuan Rute Pengangkutan Sampah :

POOL _{DEPO 1}^{LPS /} TPA 1

LPS / DEPO 2 LPS / DEPO 3 LPS / DEPO n LPS / DEPO 1 ^{TPA 2} LPS / DEPO 2 LPS / DEPO 3 LPS / DEPO n LPS / DEPO 1 ^{TPA 2} LPS / DEPO 2 LPS / DEPO 3 LPS / DEPO n POOL SatuRitase Pengangkutan

PERECANAAN HORISONTAL (Jam Operasional Pengangkutan)

Satu Trip Pengangkutan Sampah

k _k k

Gambar 2-7. Ilustrasi Algoritma Vehicle Routing Problem with Sequential Insertion

Berikut ini adalah notasi yang digunakan dalam model

i indeks lokasi (i = 0 adalah pool, i = 1, ..., n adalah TPS, i = n + 1 adalah fasilitas antara)

t indeks trip

r indeks ritase

k indeks posisi

NT jumlah trip

NR[t] jumlah rute dalam trip t

NL[t, r] jumlah posisi dalam trip t ritase r L[t, r, k] lokasi dalam trip t ritase r posisi k

α[t, r, k] saat kedatangan pada lokasi yang terdapat dalam trip t

ritase r posisi k

δ[t, r, k] saat keberangkatan pada lokasi dalam trip t ritase r posisi

w[t, r, k] jumlah muatan pada trip t ritase r posisi k

Q[L[t, r, k]] jumlah muatan yang diambil pada posisi k dalam trip t

ritase r

τ[L[t, r, k], L[t, r, m]] waktu perjalanan antara lokasi yang terdapat dalam trip t

ritase r posisi k dengan lokasi yang terdapat dalam trip t

ritase r posisi m

CT[t, r] waktu penyelesaian trip t ritase r

s waktu pemuatan per tong sampah

h waktu pembongkaran

q jumlah muatan untuk setiap TPS

PH panjang horison perencanaan

Q kapasitas kendaraan

NV jumlah kendaraan

ω_NV _{bobot kepentingan untuk meminimumkan jumlah}

kendaraan

ω_TCT _{bobot kepentingan untuk meminimumkan total waktu}

penyelesaian

Dalam dokumen ANALISIS PENGATURAN/PEMROGRAMAN PENGANGKUTAN SAMPAH KOTA SURABAYA(Pola Pengangkutan Sampah Stationary Container Systems dengan Menggunakan Truk Compactor) - ITS Repository (Halaman 51-56)