BAB IV PENUTUP
B. Saran
Pada skripsi ini telah dibahas mengenai proses pembentukan model nonlinear untuk rata-rata produksi tanaman pangan di kota Magelang serta penyelesaiannya dengan menggunakan pemrograman kuadratik dan metode fungsi penalti eksterior (metode penalty). Penyelesian akhir pemrograman kuadratik menggunakan metode wolfe. Menurut Tabel 3.4 dari tahun 1994 sampai 2014 belum pernah dicapai rata-rata produksi dari tanaman padi, ketela pohon dan jagung yang optimal. Selain itu luas panen ketela pohon dan jagung setiap tahunnya semakin menurun. Oleh karena itu bagi pemerintah dan masyarakat disarankan bekerjasama untuk meningkatkan rata-rata produksi tanaman pangan di kota Magelang, misalnya dengan melakukan sosialisasi cara budidaya tanaman pangan yang baik dan benar terutama ketela pohon dan jagung. Kemudian perlu diproduksi kembali jenis tanaman pangan yang lainnya seperti, ketela rambat, kacang tanah dan kedelai agar diperoleh rata-rata produksi tanaman pangan yang lebih banyak.
Bagi pembaca yang tertarik untuk menganalisa metode optimasi model nonlinear, ada banyak metode, yaitu metode Karush Kuhn Tucker, metode
Separable, metode Zoutendijk, metode Fungsi Penalti Interior (metode Barrier)
dan lain sebagainya. Ada pula metode modern seperti Algoritma Genetika dan Ant
Colony Optimization (ACO). Penyelesaian pemrograman kuadratik juga dapat
diselesaikan dengan algoritma Primal- Dual Interior Point, selain itu pembentukan fungsi tujuan selain dengan metode kuadrat terkecil juga bisa menggunakan metode Singular Value Decomposition (SVD). Aplikasi dari masalah nonlinear tidak hanya di bidang produksi pertanian, bisa juga diaplikasikan pada bidang industri, portofolio saham, penjadwalan kerja, dan lain sebagainya.
OPTIMASI TANAMAN PANGAN DI KOTA MAGELANG DENGAN PEMROGRAMAN KUADRATIK DAN
METODE FUNGSI PENALTI EKSTERIOR
SKRIPSI
Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta
untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Oleh : Sativa Nurin Insani NIM. 13305141006
PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
DAFTAR PUSTAKA
Anton, Howard. (1995). Aljabar Linear Elementer. Jakarta: Erlangga.
Asti Rahmatika. (2015). Analisis Regresi Ridge Robust (RR) Untuk Mengatasi
Masalah Multikolinieritas Dan Pencilan Pada Data Proksimat Di Muara Niru, Jelawatan Dan Enim. Bandung: Skripsi FMIPA UNISBA .
B.Susanta. (1994). Program Linear. Yogyakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktori Jenderal Pendidikan Tinggi.
Balai Pustaka. (1989). Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka. Bazaraa, M. S., Sherali, H. D., & Shetty, C. (2006). Nonlinear Programming. USA: John Wiley & Sons.
BPS Kota Magelang. (1995-2015). Kota Magelang Dalam Angka. Magelang: BPS Kota Magelang.
BPS Provinsi Jawa Tengah. (2013). Produksi Padi dan Palawija. Semarang: BPS Provinsi Jawa Tengah.
Chong, E. K. (2001). An Introduction To Optimization Second Edition. New York: John Wiley & Sons, Inc.
Efria Lemadona. (2015). Penyelesaian Program Nonlinear Dengan Metode
Kuadratik Pada Portofolio Saham. Yogyakarta: FMIPA Universitas Negeri
Yogyakarta.
Hillier, F. S., & Lieberman, G. J. (2001). Introduction to Operations Research. New York: McGraw-Hill.
Maria Martini L K. (2008). Metode Fungsi Penalti Eksterior. Yogyakarta: Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma.
Peressini, A. L., Sullivan, F. E., & Uhl, J. J. (1988). The Mathematics of
Nonlinear Programming. New York: Springer-Verlag Inc.
Rao, S. S. (2009). Engineering Optimization : Theory and Practice, Fourth
Edition. USA: John Wiley & Sons, Inc.
Setijo Bismo. (2008). Intellectual Property Modul 3 : Regresi Linear dengan
Metode Kuadrat Terkecil. Jakarta: Universitas Indonesia.
Siswanto. (2007). Operation Research Jilid 1. Jakarta: Erlangga.
Suyadi Prawirosentono. (2005). Riset Operasi dan Ekonofisika. Jakarta: PT Bumi Aksara.
Taha, H. A. (2007). Operation Research And Introduction. USA: New Jersey. Tri Wahyu Agung Nugroho. (2006). Optimisasi Program Nonlinear Dengan
Kendala Menggunakan Metode Penalty dan Metode Barrier. Yogyakarta: FMIPA
Universitas Negeri Yogyakarta.
Varberg, Purcell. (2010). Kalkulus Jilid 1 Edisi Kesembilan. Jakarta: Binarupa Aksara.
Varberg, Purcell. (2011). Kalkulus Jilid 2 Edisi Kesembilan. Jakarta: Erlangga. Vina Puspita Dewi; Parhusip, Hanna Arini; Linawati, Lilik. (2013). Analisis Hasil
Panen Padi Menggunakan Pemodelan Kuadratik. Semarang: Seminar Nasional
Matematika VII UNNES.
Winston, W. L. (2003). Operations Research : Application. Boston: Duxbury Press.
Yuni Embriana D U. (2015). Efektivitas Penyelesaian Model Nonlinear
Untuk Optimasi Biaya Produksi Pada Industri Bakpia 716. Yogyakarta: FMIPA
Universitas Negeri Yogyakarta.
Zulian, Y. (1991). Linear Programming. Yogyakarta: FE Universitas Islam Indonesia.
LAMPIRAN 1
Input data dan Script untuk Membentuk Fungsi Tujuan Tanaman Padi
Tampilan datax.data pada Matlab clear all;close all;
%cari beta dengan menyusun matriks Ax=Y dan x=[beta] dengan metode kuadrat terkecil
load 'datax.dat'%untuk memanggil data yang sudah
disimpan dengan nama datax [m,n]=size(datax)
x=datax(:,1); y=datax(:,2); %menyusun matriks A
%matriks A hanya digunakan untuk fungsi kuadratik 2 variabel untuk fungsi yang lain dapat disusun matriks A yang lain juga
a11=sum(x.^4);a12=sum(x.^3);a13=sum(x.^2); a21=sum(x.^3);a22=sum(x.^2);a23=sum(x); a31=sum(x.^2);a32=sum(x);a33=n;
A=[a11 a12 a13; a21 a22 a23; a31 a32 a33;] %Y adalah ruas kanan
Y=[sum(y.*x.^2);sum(y.*x);sum(y)] beta=inv(A)*Y
%hasil yang diperoleh
hasil=beta(1)*x.^2+beta(2)*x+beta(3); Script MKTX untuk Tanaman Padi
Input data dan Script untuk Membentuk Fungsi Tujuan Tanaman Ketela Pohon
Tampilan datay.data pada Matlab
clear all;close all;
%cari beta dengan menyusun matriks Ax=Y dan x=[beta] dengan metode kuadrat terkecil
load 'datay.dat'%untuk memanggil data yang sudah disimpan
dengan nama datay
[m,n]=size(datay) x=datay(:,1); y=datay(:,2);
%menyusun matriks A
%matriks A hanya digunakan untuk fungsi kuadratik 2 variabel untuk fungsi yang lain dapat disusun matriks A yang lain juga
a11=sum(x.^4);a12=sum(x.^3);a13=sum(x.^2); a21=sum(x.^3);a22=sum(x.^2);a23=sum(x); a31=sum(x.^2);a32=sum(x);a33=n;
A=[a11 a12 a13; a21 a22 a23; a31 a32 a33;]
%Y adalah ruas kanan
Y=[sum(y.*x.^2);sum(y.*x);sum(y)] beta=inv(A)*Y
%hasil yang diperoleh
hasil=beta(1)*x.^2+beta(2)*x+beta(3);
Input Data dan Script untuk Membentuk Fungsi Tujuan Tanaman Jagung
Tampilan dataz.data pada Matlab
clear all;close all;
%cari beta dengan menyusun matriks Ax=Y dan x=[beta] dengan metode kuadrat terkecil
load 'dataz.dat'%untuk memanggil data yang sudah disimpan
dengan nama dataz
[m,n]=size(dataz) x=dataz(:,1); y=dataz(:,2);
%menyusun matriks A
%matriks A hanya digunakan untuk fungsi kuadratik 2 variabel untuk fungsi yang lain dapat disusun matriks A yang lain juga
a11=sum(x.^4);a12=sum(x.^3);a13=sum(x.^2); a21=sum(x.^3);a22=sum(x.^2);a23=sum(x); a31=sum(x.^2);a32=sum(x);a33=n;
A=[a11 a12 a13; a21 a22 a23; a31 a32 a33;]
%Y adalah ruas kanan
Y=[sum(y.*x.^2);sum(y.*x);sum(y)] beta=inv(A)*Y
%hasil yang diperoleh
hasil=beta(1)*x.^2+beta(2)*x+beta(3);
LAMPIRAN 2
Iterasi Simpleks Metode Wolfe pada Pemrograman Kuadratik Iterasi 1
Iterasi 2
LAMPIRAN 3
Script dan Output untuk Mencari Conditional Number Padi Script File
Script dan Output untuk Mencari Conditional Number Ketela Pohon Script File
Script dan Output untuk Mencari Conditional Number Jagung Script File
LAMPIRAN 4
Penyelesaian Model dengan software Matlab Langkah- langkah :
1. Membuat M-File untuk fungsi tujuan yang disimpan dengan nama myfun.m. Fungsi tujuan yang dimasukkan ditulis dalam bentuk – karena masalah yang diselesaikan adalah masalah maks- min
2. Membuat M-File untuk fungsi kendala sekaligus syntac fminimax yang disimpan dengan nama main.m. Dipilih nilai awal (100,10,1)
3. Memanggil program main pada command window maka muncul output berikut
Diperoleh hasil , , , dan