BAB I PENDAHULUAN
B. Paparan Teori Matematika
Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar dan kongruen berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berupa persegi panjang.
2. Sifat Luas Daerah
Menurut Arita Marini (2013: 67-68) sifat luas daerah terdiri dari:
a. Luas merupakan penjumlahan, artinya luas keseluruhan sama dengan jumlah dari luas bagian-bagiannya.
b. Jika bangun A=B, maka luas daerah yang dibatasi bangun A sama dengan luas daerah yang dibatasi bangun B.
c. Jika suatu daerah dipotong-potong menjadi bagian-bagian dan disusun sedemikian hingga bagian yang satu tidak menutupi bagian yang lain dan membentuk daerah baru, maka kedua daerah tersebut memiliki luas yang sama.
d. Jika p dan l adalah ukuran panjang sisi-sisi suatu persegi panjang, maka luas daerah persegi panjang merupakan hasil kali panjang dan lebar, dan dinyatakan dengan: L = p . l
3. Macam-Macam Prisma a. Prisma Segitiga
Luas permukaan prisma segitiga dapat dihitung dengan menggunakan jaring-jaring prisma segitiga tersebut. Untuk menghitung luas
permukaan prisma segitiga yaitu dengan menjumlahkan semua luas bangun datar pada jaring-jaring prisma segitiga.
Gambar 2. 1 Prisma Tegak Segitiga ABC.DEF
Dari gambar 2.1 di atas dapat dibuat jaring-jaring prisma segitiga sebagai berikut:
Gambar 2. 2 Jaring-Jaring Prisma Tegak Segitiga ABC.DEF
Dari gambar 2.2 di atas terlihat bahwa prisma tegak segitiga ABC.DEF memiliki sepasang segitiga yang kongruen yang merupakan alas dan tutup prisma dan tiga buah persegipanjang sebagai sisi tegaknya. Dengan demikian, luas permukaan prisma segitiga tersebut adalah:
Karena AD = CF maka menjadi
Gambar 2. 3 Prisma Segitiga ABC.DEF
Dari gambar 2.3 di atas biasanya terjadi kesalahan dalam menentukan alas dan tutupnya. Dari gambar tersebut yang menjadi alas prisma yaitu segitiga ABC dan tutupnya segitiga DEF, atau bisa juga yang menjadi alas adalah segitiga DEF dan tutupnya segitiga ABC. Sedangkan yang menjadi sisi tegaknya adalah ABFE, BCDF, dan ACDE. Dengan demikian luas permukaan bangun ruang prisma di atas adalah
Karena BF = AE maka menjadi
b. Prisma Segiempat
Ada macam-macam prisma segiempat yaitu tergantung dengan alasnya. Alas prisma segiempat bisa berupa segiempat sembarang, trapesium, jajar genjang, layang-layang, persegi panjang, belah ketupat, dan persegi. Prisma segiempat dengan alasnya berbentuk persegi panjang biasa disebut juga berupa balok. Luas permukaan balok dapat dihitung dengan menggunakan jaring-jaring balok. Untuk mengitung luas permukaan balok yaitu dengan menjumlahkan semua luas bangun datar pada jaring-jaring balok.
Gambar 2. 4 Bangun Ruang Balok
Dari gambar 2. 6 di atas dapa dibuat jaring-jaring kubus sebagai berikut:
Gambar 2. 5 Jaring-Jaring Bangun Ruang Balok
Dari gambar 2. 7 di atas terlihat bahwa bangun ruang balok memiliki alas dan tutup yang sama, sisi samping kanan dan kiri sama, dan sisi depan sama dengan sisi belakang. Sehingga luas permukaan balok yaitu: Atau Keterangan:
: Luas permukaan balok : panjang
: tinggi
c. Prisma Segiempat Beraturan (Kubus)
Kubus merupakan prisma segiempat beraturan, hal tersebut dikarenakan sisi-sisi tegaknya saling kongruen. Luas permukaan kubus dapat dihitung dengan menggunakan jaring-jaring kubus. Untuk menghitung luas permukaan kubus yaitu dengan menjumlahkan semua luas bangun datar pada jaring-jaring kubus.
Gambar 2. 6 Bangun Ruang Kubus ABCD.EFGH
Dari gambar 2. 4 di atas dapat dibuat jaring-jaring kubus sebagai berikut:
Dari gambar 2.5 di atas terlihat bahwa bangun ruang kubus ABCD.EFGH memiliki alas dan tutup yang kongruen berbentuk persegi. Sisi-sisi tegaknya berbentuk persegi yang saling kongruen dan juga kongruen terhadap alas dan tutupnya. Sehingga jaring-jaring
kubus terdiri dari enam persegi yang kongruen. Dengan demikian luas permukaan kubus yaitu:
Keterangan:
: Luas permukaan kubus : panjang rusuk kubus 4. Luas Permukaan Prisma
Jumlah luas bidang tegak dapat dicari dengan cara mengalikan keliling alas dengan tinggi prisma, yakni:
Maka secara umum luas permukaan prisma dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
Luas Permukaan
Untuk menjelaskan materi di atas, digunakan media pembelajaran berupa alat peraga bangun ruang prisma.
1. Deskripsi Bentuk Alat Peraga
Alat berbentuk bangun ruang prisma segitiga sama sisi. Alat terdiri dari kerangka, jaring-jaring, dan sisi yang berbentuk segitiga dan persegi panjang. Kerangka terbuat dari besi, jaring-jaring dan sisi terbuat dari karton yang dilapisi dengan kertas marmer.
Gambar 2. 8 Kerangka Bangun Ruang Prisma Tegak Segitiga
Sama Sisi
Gambar 2. 9 Sisi-Sisi Bangun Ruang Prisma Tegak Segitiga Sama Sisi
Gambar 2. 10 Jaring-Jaring Bangun Ruang Prisma Tegak
Segitiga Sama Sisi
Gambar 2. 11 Beberapa Sisi Yang Menempel Pada Kerangka Bangun Ruang Prisma Tegak Segitiga Sama
Sisi.
2. Alat dan Bahan Alat: a. Penggaris b. Gunting c. Cutter d. Jangka e. Pensil f. Lem tembak Bahan:
a. Kerangka prisma segitiga yang terbuat dari besi
b. Karton c. Magnet
d. Isian lem tembak e. Kertas marmer f. Double teape
3. Petunjuk Pembuatan
a. Buat persegi panjang dengan ukuran sesuai dengan tinggi dan lebar kerangaka prisma sebanyak 3 buah dari kertas karton.
b. Buat segitiga sama kaki sesuai dengan lebar kerangka prisma sebanyak 2 buah dari kertas karton.
c. Buat jaring-jaring prisma segitiga dari karton dengan ukuran sesuai dengan lebar dan tinggi kerangka prisma segitiga.
d. Pasang magnet dengan menggunakan lem tembak pada karton yang sudah terbentuk menjadi persegi panjang, segitiga, dan jaring-jaring prisma segitiga.
e. Pada karton yang sudah dipasang magnet selanjutnya dilapisi dengan kertas marmer.
4. Cara Pengguanaan Alat Peraga
a. Menentukan luas permukaan prisma segitiga dengan sisi-sisi yang menjadi permukaan bangun tersebut. Kondisi awal dengan sisi-sisi yang menjadi permukaan bangun ruang tersebut menempel pada kerangka.
1) Lepaslah dan kelompokkan sisi-sisi yang menjadi alas dan tutup berupa bangun datar segitiga dari bangun ruang prisma segitiga tersebut.
2) Lepaslah dan kelompokkan sisi-sisi berbentuk persegi panjang yang menjadi sisi tegak dari bangun ruang prisma segitiga .
4) Jumlahkan luas dari ketiga sisi-sisi tegaknya.
5) Jumlahkan seluruh luas dari langakh 3 dan langkah 4.
b. Menentukan luas permukaan prisma segitiga dengan jaring-jaring. Kondisi awal dengan jaring-jaring yang menjadi permukaan bangun ruang tersebut menempel pada kerangka.
1) Lepaslah jaring-jaring dari bangun ruang prisma segitiga tersebut. 2) Dari jaring-jaring prisma segitika diperoleh dua segitiga yang
kongruen dan tiga persegi panjang yang kongruen. 3) Jumlahkan luas dari dua segitiga yang kongruen
4) Jumlahkan luas dari tiga persegi panjang yang kongruen.
5) Jumlahkan seluruh luas dari dua segitiga yang kongruen dan tiga persegi panjang yang kongruen.
