BAB II KAJIAN PUSTAKA
B. Landasan teori
4. Pecahan
Pecahan adalah bilangan yang dapat ditulis
dimana a dan b
bilangan bulat dengan syarat b≠0, a bukan merupakan kelipatan dari b atau b bukan faktor dari a.
E. Spesifikasi Produk
Produk pendidikan (Arifin.2011:127) mengandung tiga pengertian
pokok. Pertama, produk tersebut tidak hanya meliputi perangkat keras,
pembelajaran, prosedur dan proses pembelajaran. Kedua, produk tersebut
dapat berarti produk baru atau memodifikasi produk yang sudah ada.
Ketiga, produk yang dikembangkan merupakan produk yang betul-betul
bermanfaat bagi dunia pendidikan.
Produk dalam penelitian ini berupa perangkat pembelajaran.
Perangkat pembelajaran itu terdiri dari:
1. Silabus
Silabus yang dikembangkan memiliki kegiatan belajar yang
mengakomodasi siswa untuk menemukan sendiri model
penyelesaian masalah.
2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
RPP yang dikembangkan memiliki metode pembelajaran dan
kegiatan pembelajaran yang mengakomodasi siswa untuk
menemukan sendiri model penyelesaian masalah
3. Lembar Kegiatan Siswa (LKS)
LKS yang dikembangkan memiliki kegiatan belajar yang dapat
mengakomodasi siswa untuk menemukan sendiri model
penyelesaian masalah secara mandiri maupun berkelompok.
Kalimat perintah dalam LKS juga menuntut siswa untuk dapat
menemukan sendiri model peyelesaian masalah.
4. Bahan ajar
Bahan ajar yang dikembangkan menggunakan gambar-gambar dan
contoh soal yang dapat memunculkan peluang bagi siswa untuk
5. Evaluasi
Bentuk soal evaluasi berupa soal cerita yang bersifat kontekstual
sehingga dapat mendorong siswa menemukan banyak strategi
pemecahan masalah.
F. Pentingnya Pengembangan
Penelitian pengembangan ini penting untuk meningkatkan kualitas
pembelajaran matematika. Penelitian ini dapat membantu guru merancang
dan mengembangkan perangkat pembelajaran yang baik, terutama untuk
yang berhubungan dengan pendekatan PMRI.
G. Kontribusi Hasil Pengembangan
Penelitian pengembangan ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi
berbagai pihak, antara lain :
1. Bagi peneliti
Penelitian pengembangan ini dapat memberi pengalaman baru
dalam menggunakan pemodelan dalam menyelesaiakan masalah
pada pembelajaran penjumlahan pecahan dengan pendekatan
PMRI di SD Negeri Tegalrejo 2 tahun pelajaran 2011/2012
2. Bagi siswa
Penelitian pengembangan ini dapat memberikan pengalaman baru
dalam mempelajari materi penjumlahan pecahan menggunakan
3. Bagi guru
Penelitian pengembangan ini dapat dijadikan inspirasi dalam
melakukan penelitian pengembangan khususnya menggunakan
pendekatan PMRI
4. Bagi sekolah
Penelitian pengembangan ini dapat menambah dokumen hasil
penelitian pengembangan khususnya tentang pemodelan dalam
menyelesaikan masalah pada pembelajaran penjumlahan pecahan
dengan pendekatan PMRI di SD Negeri Tegalrejo 2 tahun
8
BAB II
KAJIAN PUSTAKA A. Penelitian yang Relevan
Pada bagian ini akan dipaparkan mengenai hasil penelitian yang
relevan dengan penelitian yang dilakukan oleh peneliti. Penelitian pertama
adalah penelitian yang dilakukan oleh saudari Hadziqotul Aizah tahun
2007 dalam Suryanto (2010:182) (skripsi tidak diterbitkan) dengan judul
Kreativitas Siswa dalam Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan PMRI di Kelas IVA SD N Percobaan 2 Depok Sleman. Hasil penelitiannya adalah 1) mampu berpikir lancar dengan banyak memberi alternatif
penyelesaian masalah, memberikan lebih dari satu jawaban dalam soal
terbuka, banyak bertanya mengenai masalah, menyelesaikan masalah
dengan cepat, 2) mampu berpikir luwes dengan memanfaatkan media yang
ada, 3) mampu berpikir orisinil dengan menyelesaikan masalah sendiri
atau berkelompok dan membuat model matematika informal pecahan
dengan kertas dan gambar, 4) mampu mengelaborasi dengan menjelaskan
langkah-langkah baik secara lisan maupun tulisan, 5) mampu menilai
dengan mengambil keputusan dari berbagai pendapat dalam diskusi
kelompok.
Penelitian kedua adalah penelitian yang dilakukan saudara Eko
Rusyan Anan Prasetyo dalam Suryanto (2010:180) (skripsi tidak
diterbitkan) dengan judul Peranan Alat Peraga dalam Proses Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Pendekatan Matematika Realistic di Sekolah Dasar. Hasil penelitian yang diperoleh bahwa peranan
alat peraga dalam pembelajaran matematika dengan pendekatan realistic
adalah 1) membantu siswa untuk mempermudah memahami suatu konsep
matematika yang diajarkan, 2) menciptakan suasana belajar yang
menyenangkan sehingga menumbuhkan respon positif siswa terhadap
pembelajaran, 3) menciptakan interaksi antara siswa dengan siswa, siswa
dengan guru, 4) menumbuhkan motivasi kepada siswa untuk lebih aktif di
kelas, 5) membantu siswa untuk mengkonstruksi pengetahuannya sendiri
dan menemukan sendiri cara penyelesaian masalah dengan metodenya
sendiri.
Penelitian-penelitian tersebut merupakan penelitian yang berkaitan
dengan pendekatan PMRI dan pemodelan yang digunakan siswa untuk
menyelesaikan masalah dalam pembelajaran. Kesimpulan dari kedua
penelitian tersebut menyebutkan bahwa pendekatan PMRI yang digunakan
dalam pembelajaran dapat membantu siswa mampu menemukan sendiri
model penyelesaian masalah dari guru baik secara individu maupun
berkelompok. Setelah melihat hasil penelitian terdahulu, penelitian oleh
peneliti sesuai dengan penelitian terdahulu. Oleh karena itu, penelitian
yang dilakukan peneliti masih relevan dan bermanfaat untuk
dikembangkan.
B. Landasan Teori
1. Perangkat pembelajaran
Trianto (2010:96) menyatakan bahwa perangkat pembelajaran
adalah perangkat yang dipergunakan dalam proses pembelajaran.
Pembelajaran (RPP), Lembar Kegiatan Siswa (LKS), Bahan Ajar
dan Evaluasi. Sementara itu, Rusdi (2008) mengungkapkan
perangkat pembelajaran adalah sekumpulan media yang digunakan
dalam proses pembelajaran oleh guru dan siswa Media yang
digunakan yaitu Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), Buku
Siswa (BS), Buku Pegangan Guru (BPG), Lembar Kegiatan Siswa
(LKS), dan Tes Hasil Belajar. Jadi perangkat pembelajaran adalah
perangkat yang disiapkan oleh guru dan dipergunakan dalam
proses pembelajaran oleh guru maupun siswa.
2. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)
a) Pengertian PMRI
Suryanto (2010:37) menyatakan bahwa Pendidikan
Matematika Realistik (PMRI) adalah pendidikan matematika
sebagai hasil adaptasi dari Realistic Mathematic Education yang diselaraskan dengan kondisi budaya, geografi, dan kehidupan
masyarakat Indonesia. PMRI merupakan salah satu inovasi dalam
pembelajaran matematika. Bagi guru matematika di Indonesia,
penggunaan soal-soal yang berhubungan dengan dunia nyata
(kontekstual) dan penyelesaian masalah dengan eksplorasi,
merupakan hal yang baru. Pembelajaran matematika juga
merupakan kegiatan yang menitikberatkan pada siswa berbeda
dengan model pembelajaran matematika yang masih menggunakan
Matematika adalah hal yang abstrak dan sulit untuk
dipahami. Oleh karena itu PMRI mengupayakan pembelajaran
yang menggunakan hal-hal konkret terlebih dahulu agar siswa
dapat memahami matematika dengan lebih matang. PMRI ini juga
sejalan dengan pembelajaran konstruktivisme, pembelajaran yang
mengupayakan agar siswa membangun sendiri pengetahuannya.
b) Prinsip PMRI
Suryanto (2010:41-43) ada beberapa prinsip yang merupakan dasar
teoritis PMRI, yaitu :
1) Guided reinvention dan progressive mathematization a) Guided Reinvention (penemuan kembali secara
terbimbing)
Prinsip ini memberikan kesempatan bagi siswa
untuk membangun dan menemukan kembali ide-ide dan
konsep-konsep matematis melalui masalah kontekstual
yang realistik (yang dapat dibayangkan atau dipahami
oleh siswa) dengan bimbingan dari guru, selanjutnya
melalui aktivitas, siswa diharapkan dapat menemukan
kembali pengertian (definisi), sifat-sifat matematis
(teorema), dan lainnya, meskipun pengungkapannya
masih dalam bahasa informal (nonmatematis)
b) Progressive mathematization
Setelah membangun dan menemukan kembali
‘pemikiran matematis’. Dikatakan progresif karena terdiri
dari dua langkah berurutan yaitu (1) matematisasi
horizontal (berawal dari masalah kontekstual dan berakhir
pada matematika formal) (2) matematisasi vertikal (dari
matematika formal ke matematika formal yang lebih
tinggi, luas, dan rumit).
2)Didactical phenomenology
Prinsip ini menekankan pada pembelajaran yang
bersifat mendidik dan pentingnya masalah kontekstual
untuk diberikan kepada siswa. Masalah kontekstual yang
diberikan harus mempertimbangkan aspek pada diri siswa
dan harus diselesaikan sendiri oleh siswa.
3)Self-developed model
Pembelajaran diawali dengan menggunakan
masalah kontekstual, maka memungkinkan siswa memiliki
model dan cara sendiri dalam menyelesaikan masalah.
Model tersebut mungkin masih sederhana dan mirip
dengan masalah kontekstualnya.
c) Karakteristik PMRI
Menurut Treffers dalam Wijaya (2012:21-23) menyatakan bahwa
karakteristik PMRI terdiri dari :
1) Penggunaan konteks
Pembelajaran sebaiknya diawali dengan
tujuan agar siswa mudah membayangkan masalah yang
diberikan guru. Siswa dapat dilibatkan secara aktif untuk
mengeksplorasi permasalahan sehingga dapat
meningkatkan motivasi dan ketertarikan siswa dalam
belajar matematika..
2) Penggunaan model untuk matematisasi progresif
Pembelajaran matematika yang abstrak terkadang
membutuhkan model untuk penyampaiannya. Model yang
digunakan dapat bermacam-macam, mulai dari
benda-benda konkret, semi konkret, maupun yang semu. Semua
model tersebut selalu berhubungan dengan masalah konkret
yang dihadapi siswa.
3) Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Siswa diberi kebebasan untuk mengembangkan
strategi pemecahan masalah dan diberi kesempatan untuk
menemukan konsep-konsep matematis di bawah bimbingan
guru. Dari hal di atas diharapkan muncul hasil kerja dan
konstruksi siswa yang bervariasi untuk selanjutnya
digunakan untuk landasan pengembangan konsep
matematika.
Kegiatan yang dilakukan oleh siswa juga perlu
diperhatikan oleh guru. Sumbangan berupa ide, gagasan,
hal-hal yang perlu diperhatikan utuk meningkatkan
pengetahuan siswa.
4) Interaktivitas
Pada proses pembelajaran matematika terdapat
aktivitas sosial. Siswa perlu mengkomunikasikan hasil
kerja dan gagasan mereka kepada orang lain untuk
ditanggapi. Selain itu siswa juga menyimak hasil kerja dan
gagasan siswa lain serta diharapkan untuk menanggapinya.
Hal ini bertujuan agar proses belajar menjadi lebih efektif
dan efisien serta mengembangkan potensi alamiah afektif
siswa atau sikap siswa dalam aktivitas social. Bentuk
interaksi tersebut dapat berupa diskusi, tanya-jawab,
memberi penjelasan, dan komunikasi singkat
5) Keterkaiatan
Matematika merupakan ilmu yang terstruktur.
Keterkaitan antara topik, konsep, operasi sangat kuat,
sehingga memungkinkan adanya integrasi antara topik yang
satu dengan topik yang lain dan jangan dipandang atau
dipelajari sebagai bagian-bagian yang terpisah, tetapi
terjalin satu sama lain sehingga siswa dapat melihat
hubungan antara materi-materi itu secara lebih baik. Jadi
PMRI merupakan salah satu pendekatan di mata pelajaran
matematika. Pendekatan ini menggunakan masalah yang
3. Pemodelan
Pembelajaran matematika masih bersifat abstrak sehingga
memerlukan model. Model itu dapat bermacam-macam, dapat
konkret berupa benda, atau semikonkret berupa gambar atau
skema. Hal ini dimaksudkan sebagai jembatan dari konkret ke
abstrak atau dari abstrak ke abstrak yang lain.
Menurut Maaв dalam Wijaya (2012:46-47) menyatakan bahwa alasan penting penggunaaan model :
a. Pemodelan memiliki peran mengembangkan kepekaan
siswa tentang manfaat matematika sehingga mereka
bisa menerapkan konsep matematika dalam kehidupan.
b. Pemodelan merupakan suatu aktivitas yang dapat
menjembatani dunia matematika dengan dunia nyata.
c. Pemodelan merupakan aspek yang penting dalam
pemecahan masalah.
d. Pemodelan membantu siswa memahami dan juga
menguasai konsep matematika dengan lebih mudah.
e. Pemodelan dapat mengembangkan sikap positif siswa
terhadap matematika.
Penggunaan model merupakan hal penting dalam
penemuan dan pembangunan konsep matematika oleh
siswa. Menurut Gravemeijer dalam Wijaya (2012: 47)
menyebutkan bahwa empat level dalam pengembangan
a. Level situasional
Level paling dasar dari pemodelan di mana
pengetahuan dan model masih berkembang dalam
konteks situasi masalah yang digunakan.
b. Level referensial
Pada level ini, siswa membuat model untuk
menggambarkan situasi konteks sehingga hasil
pemodelan pada level ini disebut model dari situasi.
c. Level general
Model yang dikembangkan siswa sudah mengarah
pada pencarian solusi secara matematis dan disebut
model untuk penyelesaian masalah.
d. Level formal
Merupakan tahap perumusan dan penegasan konsep
matematika yang dibangun oleh siswa yang bekerja
dengan menggunakan simbol dan representasi
matematis.
Jadi pemodelan merupakan salah satu karakteristik PMRI.
Karakteristik ini menunjukkan bahwa siswa dapat menemukan
sendiri cara untuk menyelesaikan masalah yang diberikan oleh
guru. Pada karakteristik ini siswa diberikan kebebasan untuk
menentukan cara yang akan digunakan untuk menyelesaikan
4. Pecahan
a. Pengertian Pecahan
Trivieri (1989:53) said that a fraction is a number resulting from the division of one whole number a by
another whole number b, with b ≠ 0, and is written in the
form or a/b or a ÷ b. The whole number a is called the numerator of the fraction. The nonzero whole number b is called the denominator.
Kutipan di atas menyatakan bahwa pecahan adalah
bilangan hasil dari pembagian bilangan bulat a dengan
bilangan bulat b, dengan b ≠ 0, dan ditulis dalam bentuk
atau a/b atau a ÷ b. Bilangan bulat a disebut pembilang dari
pecahan. Bilangan bulat b disebut penyebut. Heruman
(2008: 43) berpendapat bahwa pecahan adalah bagian dari
sesuatu yang utuh. Marsigit (2009: 34) berpendapat bahwa
pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam
bentuk dengan a, b bilangan bulat, b≠ 0 dan b bukan faktor
dari a. Pecahan adalah bilangan yang ditulis
dimana a dan
b bilangan bulat dengan syarat b≠0, a bukan merupakan
kelipatan dari b dan b bukan faktor dari a.
b. Penjumlahan Pecahan
1) Penjumlahan dua pecahan berpenyebut sama
Pecahan-pecahan yang mempunyai penyebut sama
disebut pecahan serupa. Pecahan dan merupakan
pecahan serupa karena keduanya mempunyai penyebut 7.
a) Add the numerators and write the sum over the like denominator.
b) Simplify, if possible.
Peraturan untuk menjumlahkan pecahan serupa
sebagai berikut.
a) Jumlahkan pembilangnya dan tuliskan di
atas penyebut.
b) Sederhanakan jika memungkinkan.
2) Penjumlahan dua pecahan berbeda penyebut
Pecahan berbeda penyebut disebut pecahan tidak
serupa. Pecahan dan merupakan contoh pecahan tidak
serupa karena keduanya mempunyai penyebut yang
berbeda. Supaya dapat dijumlahkan maka harus
menyamakan penyebutnya. Berikut ini merupakan gambar
penjumlahan pecahan tidak serupa.
Pecahan tidak serupa