PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN YANG
MENGGUNAKAN PEMODELAN DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PENJUMLAHAN PECAHAN DENGAN PENDEKATAN PMRI KELAS IV A
SDN TEGALREJO 2
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar
Disusun oleh:
Antonius Wisnu Setiawan
NIM : 081134097
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR JURUSAN ILMU PENDIDIKAN
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA
i
PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN YANG
MENGGUNAKAN PEMODELAN DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PENJUMLAHAN PECAHAN DENGAN PENDEKATAN PMRI KELAS IV A
SDN TEGALREJO 2
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar
Disusun oleh:
Antonius Wisnu Setiawan
NIM : 081134097
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR JURUSAN ILMU PENDIDIKAN
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA
v
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
...kesengsaraan itu menimbulkan ketekunan, dan ketekunan menimbulkan tahan uji dan tahan uji menimbulkan pengharapan. ROMA 5 : 3-4
Skripsi ini kupersembahkan untuk:
Tuhan Yesus Kristus pelindung dan penyemangat hidupku
Bapak dan ibuku tercinta yang selalu mendoakan dan mendukung
Kakak dan adikku
vi
vii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis haturkan kepada Tuhan, yang telah melimpahkan berkat,
kasih, dan karunia sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis
menyadari bahwa penyelesaian skripsi ini dapat terwujud atas bimbingan, dukungan,
dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin menyampaikan
ucapan terima kasih kepada pihak-pihak yang penulis sebutkan di bawah ini.
1. Rohandi, P. Hd, selaku Dekan Universitas sanata Dharma
2. G. Ari Nugrahanta, SJ., S.S., B.S.T., M.A, selaku Kaprodi PGSD Universitas
Sanata Dharma
3. Dra. Haniek Sri Pratini, M. Pd, selaku dosen pembimbing 1 yang telah
memberi pengarahan dalam membimbing dan memotivasi penulis sehingga
skripsi ini dapat selesai.
4. Veronika Fitri Rianasari, M. Sc, selaku dosen pembimbing 2 yang telah
memberi pengarahan dalam membimbing dan membantu penulis sehingga
skripsi ini dapat selesai.
5. Drs. Paulus Wahana, M. Hum, selaku dosen penguji yang telah memberi
masukkan dan saran terhadap penulisan skripsi ini.
6. Drs. Sukawit, M. A, selaku kepala sekolah SDN Tegalrejo 2, yang telah
memberi izin kepada penulis untuk melakukan penelitian.
7. Sri Endarwati, S. Pd, selaku guru kelas IV A SDN Tegalrejo 2 yang telah
ix DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PERNYATAAN PUBLIKASI ... iv
HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ... v
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS ... vi
HALAMAN KATA PENGANTAR ... vii
HALAMAN DAFTAR ISI ... ix
HALAMAN DAFTAR TABEL ... xii
HALAMAN DAFTAR GAMBAR ... xiii
ABSTRAK ... xv
ABSTRACT ... BAB I PENDAHULUAN ... 1
A.Latar Belakang ... 1
B.Rumusan Masalah ... 3
C.Tujuan Penelitian ... 3
D.Batasan Istilah ... 4
E.Spesifikasi Produk ... 4
F. Pentingnya Pengembangan ... 6
G.Kontribusi hasil Pengembangan ... 6
BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 8
A.Penelitian yang relevan ... 8
x
1. Perangkat Pembelajaran ... 9
2. PMRI ... 10
3. Pemodelan ... 15
4. Pecahan ... 17
C.Kerangka Berpikir ... 19
BAB III METODE PENELITIAN ... 21
A.Jenis Penelitian ... 21
B.Desain dan Prosedur Penelitian ... 22
C.Populasi dan Sampel Penelitian ... 27
D.Instrumen Penelitian... 27
E.Analisis Data ... 29
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 30
A.Paparan dan Analisis Data Hasil Analisis Kebutuhan ... 30
B.Paparan Desain Pengembangan ... 33
C.Paparan Hasil Implementasi Produk pada Sampel Terbatas .. 37
1. Pelaksanaan Penelitian ... 37
2. Hasil Penelitian dan Pembahasan ... 38
a. Pembahasan Secara Umum... ... 38
b. Karakteristik Pemodelan yang Muncul dalam Pembelajaran... ... 52
c. Rangkuman Karakteristik Pemodelan yang Muncul dalam Pembelajaran... ... 59
D.Refleksi Implementasi... ... 64
xi
A.Kesimpulan ... 65
B.Saran ... 67
DAFTAR PUSTAKA ... 68
LAMPIRAN
Lampiran 1 Hasil Wawancara Guru ...
Lampiran 2 Hasil Pengamatan ...
Lampiran 3 Silabus ...
Lampiran 4 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ...
Lampiran 5 Lembar Kegiatan Siswa ...
Lampiran 6 Materi Penjumlahan Pecahan Berpenyebut Sama ...
Lampiran 7 Materi Penjumlahan Pecahan Berpenyebut Beda ...
Lampiran 8 Soal Evaluasi ...
Lampiran 9 Rubrik penilaian ...
Lampiran 10 Kisi-kisi soal evaluasi ...
Lampiran 11 Transkip ...
Lampiran 12 Surat Keterangan ...
xii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 3.1: Tabel Kriteria Penilaian Hasil Produk Pengembangan ... 25
Tabel 4.1: Tabel Hasil Validasi ... 34
xiii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1: Penjumlahan Pecahan Beda Penyebut ... 13
Gambar 2.2: Penjumlahan Pecahan Sama Penyebut ... 13
Gambar 3.1: Langkah-langkah Penelitian dan Pengembangan... 21
Gambar 3.2: Prosedur Penelitian yang Dilakukan ... 24
Gambar 4.1: Masalah kontekstual dengan benda konkret ... 38
Gambar 4.2: Siswa memodelkan masalah menggunakan apel ... 40
Gambar 4.3: penggunaan kalimat matematika oleh siswa ... 41
Gambar 4.4: siswa menggunakan gambar yang diarsir ... 42
Gambar 4.5: siswa menggunakan rumus matematika. ... 42
Gambar 4.6: strategi pemecahan siswa menggunakan apel ... 43
Gambar 4.7: siswa memotong replika kue terang bulan ... 44
Gambar 4.8: siswa memotong kertas ... 45
Gambar 4.9: diskusi kelompok... 48
xiv
Gambar 4.11:siswa menggunakan pasir dan gelas ukur... .... 52
Gambar 4.12:siswa menggunakan gambar yang diarsir... ... 53
Gambar 4.13: siswa memotong kertas... 54
Gambar 4.14:siswa menggunakan rumus matematika... .... 55
xv ABSTRAK
PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN YANG MENGGUNAKAN PEMODELAN DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PENJUMLAHAN PECAHAN DENGAN PENDEKATAN
PMRI KELAS IV A SDN TEGALREJO 2
Antonius Wisnu Setiawan NIM: 081134097 Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta 2012
Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan. Pengembangan ini menghasilkan produk berupa perangkat pembelajaran. Perangkat pembelajaran yang dihasilkan adalah silabus, RPP, LKS, bahan ajar, dan evaluasi yang mengakomodasi pemodelan dalam menyelesaikan masalah dengan pendekatan PMRI. Permasalahan yang diangkat dalam penelitian ini adalah bagaimana pengembangan perangkat pembelajaran yang menggunakan pemodelan dalam menyelesaikan masalah penjumlahan pecahan dengan pendekatan PMRI kelas IV A SDN Tegalrejo 2.
Kegiatan awal dari penelitian pengembangan ini adalah dengan melaksanakan analisis kebutuhan untuk mengetahui kebutuhan siswa dalam pembelajaran matematika, terutama materi pecahan. Pada tahap ini penulis melakukan analisis dengan cara pengamatan dan wawancara. Setelah dilakukan analisis kebutuhan didapatkan gambaran yang rinci untuk menyusun perangkat pembelajaran. Perangkat pembelajaran yang sudah dibuat kemudian divalidasi oleh ahli yang bertujuan untuk mengetahui kelayakan produk. Produk tersebut kemudian direvisi untuk memperbaiki kekurangan atau kelemahan agar didapat produk yang lebih berkualitas. Produk pengembangan ini kemudian dimplementasikan dengan tujuan untuk meyakinkan peneliti bahwa produk yang dibuat layak untuk diujicobakan.
xvi ABSTRACT
DEVELOPMENT OF LEARNING INSTRUMENT WHICH USES MODELING IN SOLVING THE PROBLEM OF ADDITION FRACTION
WITH PMRI APPROACH IN CLASS IV A AT SDN TEGALREJO 2
Antonius Wisnu Setiawan NIM: 081134097 Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta 2012
This research is a development research. It produces a product which is called as a set of learning. Those products are syllabus, RPP, LKS, subject material, and evaluation that accommodating the model in finishing the problem with PMRI approach. The problem which is being discussed in this research is how development in a set of learning which uses the model in finishing a problem of the number of fraction with PMRI approaches in grade IV A SDN Tegalrejo 2.
The first activity of this research is doing the requirement analyze to
know the students’ needs in learning Mathematic, especially in fraction material.
In this step, the author does analysis with observation and interview method. After doing the requirement analyze, it can be obtained the detail delineation to arrange a set of learning. A set of learning which is made can be validation by some experts in order to know the expedience of that product. It can be revised to correct the weaknesses so sthat it produces the good product. This development product implement with the purpose to convince researchers that the products are made eligible to be tested.
1 BAB 1
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika sebagai salah satu pelajaran yang termasuk sarana
berpikir ilmiah sangat diperlukan untuk menumbuhkembangkan
kemampuan berpikir logis, sistematis, dan kritis dalam diri siswa. Hal itu
bertujuan untuk menunjang keberhasilan belajar siswa dalam menempuh
pendidikan. Bahkan matematika sangat diperlukan oleh semua orang
dalam kehidupan sehari-hari.
Selama ini proses pembelajaran matematika di sekolah kebanyakan
berpusat pada guru, serta dalam pelaksanaannya guru memegang kendali,
memainkan peran aktif, sedangkan siswa cenderung pasif, hanya
menerima informasi, pengetahuan dan keterampilan dari guru. Hal ini
dapat dilihat dari kegiatan siswa seperti siswa pasif, mendengarkan guru
ceramah, belajar dari guru, dan belajar dari materi pembelajaran. Selain itu
materi yang disajikan kurang relevan dengan kehidupan sehari-hari siswa
sehingga sebagian besar dari mereka tidak mampu menghubungkan antara
apa yang mereka pelajari di sekolah dengan masalah yang mereka hadapi
dalam kehidupan sehari-hari. Akibatnya mereka tidak mampu
menggunakan atau memanfaatkan pengetahuan mereka untuk
memecahkan masalah yang mereka hadapi dalam kehidupan sehari-hari.
Menurut Julie (2003), belajar matematika akan lebih bermakna bila
mempunyai kaitan dengan informasi yang sudah tersimpan di dalam
memori siswa.
Guru juga kurang memberikan kesempatan kepada siswa untuk
menyelesaikan masalah dengan cara sendiri. Guru cenderung memecahkan
masalah dengan cara guru itu sendiri maupun dengan cara-cara yang sudah
ada tanpa memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan
sendiri cara untuk memecahkan masalah yang dihadapi. Bahan ajar yang
digunakan guru tidak mengakomodasi siswa untuk dapat menemukan
sendiri cara pemecahan masalah. Hal ini bertentangan dengan apa yang
diungkapkan Freudental. Freudental dalam Suryanto (2010:14)
menyatakan bahwa bahan pelajaran hendaknya diatur sedemikian rupa
sehingga para siswa berpeluang ‘menemukan kembali’ matematika atau
rumus matematika. Hal ini berarti bahwa dalam pendidikan matematika
pusat perhatian terdapat pada kegiatan, pada proses matematisasi.
Hal di atas terjadi karena perangkat pembelajaran yang digunakan
guru saat mengajar hanya berpusat pada kegiatan guru. Perangkat
pembelajaran tersebut hanya memainkan peran aktif guru saat
pembelajaran. Perangkat pembelajaran tersebut juga tidak mengakomodasi
siswa untuk berperan aktif dalam pembelajaran sehingga siswa terlihat
tidak aktif.
Berdasarkan uraian permasalahan di atas maka peneliti tertarik
untuk mengembangkan perangkat pembelajaran dengan pendekatan
PMRI. PMRI menyajikan masalah yang relevan dengan kehidupan
untuk menemukan penyelesaian masalah menggunakan cara mereka
sendiri. Dengan demikian, siswa akan mampu membangun konsep dengan
cara mereka sendiri.
B. Rumusan Masalah
Sesuai dengan latar belakang di atas, maka rumusan masalah pada
penelitian ini adalah :
1. Apa sajakah perangkat pembelajaran yang menggunakan
pemodelan dalam menyelesaikan masalah penjumlahan pecahan
dengan pendekatan PMRI kelas IV A SDN Tegalrejo 2?
2. Bagaimana pengembangan perangkat pembelajaran yang
menggunakan pemodelan dalam menyelesaikan masalah
penjumlahan pecahan dengan pendekatan PMRI kelas IV A SDN
Tegalrejo 2?
C. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan pengembangan
penelitian ini adalah :
1. Mengetahui produk hasil pengembangan perangkat pembelajaran
yang menggunakan pemodelan dalam menyelesaikan masalah
penjumlahan pecahan dengan pendekatan PMRI kelas IV A SDN
Tegalrejo 2
2. Mengembangkan perangkat pembelajaran yang menggunakan
pemodelan dalam menyelesaikan masalah penjumlahan pecahan
D. Batasan Istilah
1. Perangkat pembelajaran
Perangkat pembelajaran adalah alat atau sarana yang disiapkan
oleh guru dan dipergunakan dalam proses pembelajaran oleh guru
maupun siswa.
2. PMRI
PMRI merupakan salah satu pendekatan di mata pelajaran
matematika. Pendekatan ini menggunakan masalah yang sesuai
dengan dunia siswa dalam pembelajarannya.
3. Pemodelan
Pemodelan merupakan salah satu karakteristik PMRI. Karakteristik
ini menunjukkan bahwa siswa dapat menemukan sendiri cara untuk
menyelesaikan masalah yang diberikan oleh guru. Pada
karakteristik ini siswa diberikan kebebasan untuk menentukan cara
yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah.
4. Pecahan
Pecahan adalah bilangan yang dapat ditulis
dimana a dan b
bilangan bulat dengan syarat b≠0, a bukan merupakan kelipatan
dari b atau b bukan faktor dari a.
E. Spesifikasi Produk
Produk pendidikan (Arifin.2011:127) mengandung tiga pengertian
pokok. Pertama, produk tersebut tidak hanya meliputi perangkat keras,
pembelajaran, prosedur dan proses pembelajaran. Kedua, produk tersebut
dapat berarti produk baru atau memodifikasi produk yang sudah ada.
Ketiga, produk yang dikembangkan merupakan produk yang betul-betul
bermanfaat bagi dunia pendidikan.
Produk dalam penelitian ini berupa perangkat pembelajaran.
Perangkat pembelajaran itu terdiri dari:
1. Silabus
Silabus yang dikembangkan memiliki kegiatan belajar yang
mengakomodasi siswa untuk menemukan sendiri model
penyelesaian masalah.
2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
RPP yang dikembangkan memiliki metode pembelajaran dan
kegiatan pembelajaran yang mengakomodasi siswa untuk
menemukan sendiri model penyelesaian masalah
3. Lembar Kegiatan Siswa (LKS)
LKS yang dikembangkan memiliki kegiatan belajar yang dapat
mengakomodasi siswa untuk menemukan sendiri model
penyelesaian masalah secara mandiri maupun berkelompok.
Kalimat perintah dalam LKS juga menuntut siswa untuk dapat
menemukan sendiri model peyelesaian masalah.
4. Bahan ajar
Bahan ajar yang dikembangkan menggunakan gambar-gambar dan
contoh soal yang dapat memunculkan peluang bagi siswa untuk
5. Evaluasi
Bentuk soal evaluasi berupa soal cerita yang bersifat kontekstual
sehingga dapat mendorong siswa menemukan banyak strategi
pemecahan masalah.
F. Pentingnya Pengembangan
Penelitian pengembangan ini penting untuk meningkatkan kualitas
pembelajaran matematika. Penelitian ini dapat membantu guru merancang
dan mengembangkan perangkat pembelajaran yang baik, terutama untuk
yang berhubungan dengan pendekatan PMRI.
G. Kontribusi Hasil Pengembangan
Penelitian pengembangan ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi
berbagai pihak, antara lain :
1. Bagi peneliti
Penelitian pengembangan ini dapat memberi pengalaman baru
dalam menggunakan pemodelan dalam menyelesaiakan masalah
pada pembelajaran penjumlahan pecahan dengan pendekatan
PMRI di SD Negeri Tegalrejo 2 tahun pelajaran 2011/2012
2. Bagi siswa
Penelitian pengembangan ini dapat memberikan pengalaman baru
dalam mempelajari materi penjumlahan pecahan menggunakan
3. Bagi guru
Penelitian pengembangan ini dapat dijadikan inspirasi dalam
melakukan penelitian pengembangan khususnya menggunakan
pendekatan PMRI
4. Bagi sekolah
Penelitian pengembangan ini dapat menambah dokumen hasil
penelitian pengembangan khususnya tentang pemodelan dalam
menyelesaikan masalah pada pembelajaran penjumlahan pecahan
dengan pendekatan PMRI di SD Negeri Tegalrejo 2 tahun
8
BAB II
KAJIAN PUSTAKA A. Penelitian yang Relevan
Pada bagian ini akan dipaparkan mengenai hasil penelitian yang
relevan dengan penelitian yang dilakukan oleh peneliti. Penelitian pertama
adalah penelitian yang dilakukan oleh saudari Hadziqotul Aizah tahun
2007 dalam Suryanto (2010:182) (skripsi tidak diterbitkan) dengan judul
Kreativitas Siswa dalam Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan PMRI di Kelas IVA SD N Percobaan 2 Depok Sleman. Hasil penelitiannya adalah 1) mampu berpikir lancar dengan banyak memberi alternatif
penyelesaian masalah, memberikan lebih dari satu jawaban dalam soal
terbuka, banyak bertanya mengenai masalah, menyelesaikan masalah
dengan cepat, 2) mampu berpikir luwes dengan memanfaatkan media yang
ada, 3) mampu berpikir orisinil dengan menyelesaikan masalah sendiri
atau berkelompok dan membuat model matematika informal pecahan
dengan kertas dan gambar, 4) mampu mengelaborasi dengan menjelaskan
langkah-langkah baik secara lisan maupun tulisan, 5) mampu menilai
dengan mengambil keputusan dari berbagai pendapat dalam diskusi
kelompok.
Penelitian kedua adalah penelitian yang dilakukan saudara Eko
Rusyan Anan Prasetyo dalam Suryanto (2010:180) (skripsi tidak
alat peraga dalam pembelajaran matematika dengan pendekatan realistic
adalah 1) membantu siswa untuk mempermudah memahami suatu konsep
matematika yang diajarkan, 2) menciptakan suasana belajar yang
menyenangkan sehingga menumbuhkan respon positif siswa terhadap
pembelajaran, 3) menciptakan interaksi antara siswa dengan siswa, siswa
dengan guru, 4) menumbuhkan motivasi kepada siswa untuk lebih aktif di
kelas, 5) membantu siswa untuk mengkonstruksi pengetahuannya sendiri
dan menemukan sendiri cara penyelesaian masalah dengan metodenya
sendiri.
Penelitian-penelitian tersebut merupakan penelitian yang berkaitan
dengan pendekatan PMRI dan pemodelan yang digunakan siswa untuk
menyelesaikan masalah dalam pembelajaran. Kesimpulan dari kedua
penelitian tersebut menyebutkan bahwa pendekatan PMRI yang digunakan
dalam pembelajaran dapat membantu siswa mampu menemukan sendiri
model penyelesaian masalah dari guru baik secara individu maupun
berkelompok. Setelah melihat hasil penelitian terdahulu, penelitian oleh
peneliti sesuai dengan penelitian terdahulu. Oleh karena itu, penelitian
yang dilakukan peneliti masih relevan dan bermanfaat untuk
dikembangkan.
B. Landasan Teori
1. Perangkat pembelajaran
Trianto (2010:96) menyatakan bahwa perangkat pembelajaran
adalah perangkat yang dipergunakan dalam proses pembelajaran.
Pembelajaran (RPP), Lembar Kegiatan Siswa (LKS), Bahan Ajar
dan Evaluasi. Sementara itu, Rusdi (2008) mengungkapkan
perangkat pembelajaran adalah sekumpulan media yang digunakan
dalam proses pembelajaran oleh guru dan siswa Media yang
digunakan yaitu Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), Buku
Siswa (BS), Buku Pegangan Guru (BPG), Lembar Kegiatan Siswa
(LKS), dan Tes Hasil Belajar. Jadi perangkat pembelajaran adalah
perangkat yang disiapkan oleh guru dan dipergunakan dalam
proses pembelajaran oleh guru maupun siswa.
2. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)
a) Pengertian PMRI
Suryanto (2010:37) menyatakan bahwa Pendidikan
Matematika Realistik (PMRI) adalah pendidikan matematika
sebagai hasil adaptasi dari Realistic Mathematic Education yang diselaraskan dengan kondisi budaya, geografi, dan kehidupan
masyarakat Indonesia. PMRI merupakan salah satu inovasi dalam
pembelajaran matematika. Bagi guru matematika di Indonesia,
penggunaan soal-soal yang berhubungan dengan dunia nyata
(kontekstual) dan penyelesaian masalah dengan eksplorasi,
merupakan hal yang baru. Pembelajaran matematika juga
merupakan kegiatan yang menitikberatkan pada siswa berbeda
dengan model pembelajaran matematika yang masih menggunakan
Matematika adalah hal yang abstrak dan sulit untuk
dipahami. Oleh karena itu PMRI mengupayakan pembelajaran
yang menggunakan hal-hal konkret terlebih dahulu agar siswa
dapat memahami matematika dengan lebih matang. PMRI ini juga
sejalan dengan pembelajaran konstruktivisme, pembelajaran yang
mengupayakan agar siswa membangun sendiri pengetahuannya.
b) Prinsip PMRI
Suryanto (2010:41-43) ada beberapa prinsip yang merupakan dasar
teoritis PMRI, yaitu :
1) Guided reinvention dan progressive mathematization a) Guided Reinvention (penemuan kembali secara
terbimbing)
Prinsip ini memberikan kesempatan bagi siswa
untuk membangun dan menemukan kembali ide-ide dan
konsep-konsep matematis melalui masalah kontekstual
yang realistik (yang dapat dibayangkan atau dipahami
oleh siswa) dengan bimbingan dari guru, selanjutnya
melalui aktivitas, siswa diharapkan dapat menemukan
kembali pengertian (definisi), sifat-sifat matematis
(teorema), dan lainnya, meskipun pengungkapannya
masih dalam bahasa informal (nonmatematis)
b) Progressive mathematization
Setelah membangun dan menemukan kembali
‘pemikiran matematis’. Dikatakan progresif karena terdiri
dari dua langkah berurutan yaitu (1) matematisasi
horizontal (berawal dari masalah kontekstual dan berakhir
pada matematika formal) (2) matematisasi vertikal (dari
matematika formal ke matematika formal yang lebih
tinggi, luas, dan rumit).
2)Didactical phenomenology
Prinsip ini menekankan pada pembelajaran yang
bersifat mendidik dan pentingnya masalah kontekstual
untuk diberikan kepada siswa. Masalah kontekstual yang
diberikan harus mempertimbangkan aspek pada diri siswa
dan harus diselesaikan sendiri oleh siswa.
3)Self-developed model
Pembelajaran diawali dengan menggunakan
masalah kontekstual, maka memungkinkan siswa memiliki
model dan cara sendiri dalam menyelesaikan masalah.
Model tersebut mungkin masih sederhana dan mirip
dengan masalah kontekstualnya.
c) Karakteristik PMRI
Menurut Treffers dalam Wijaya (2012:21-23) menyatakan bahwa
karakteristik PMRI terdiri dari :
1) Penggunaan konteks
Pembelajaran sebaiknya diawali dengan
tujuan agar siswa mudah membayangkan masalah yang
diberikan guru. Siswa dapat dilibatkan secara aktif untuk
mengeksplorasi permasalahan sehingga dapat
meningkatkan motivasi dan ketertarikan siswa dalam
belajar matematika..
2) Penggunaan model untuk matematisasi progresif
Pembelajaran matematika yang abstrak terkadang
membutuhkan model untuk penyampaiannya. Model yang
digunakan dapat bermacam-macam, mulai dari
benda-benda konkret, semi konkret, maupun yang semu. Semua
model tersebut selalu berhubungan dengan masalah konkret
yang dihadapi siswa.
3) Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Siswa diberi kebebasan untuk mengembangkan
strategi pemecahan masalah dan diberi kesempatan untuk
menemukan konsep-konsep matematis di bawah bimbingan
guru. Dari hal di atas diharapkan muncul hasil kerja dan
konstruksi siswa yang bervariasi untuk selanjutnya
digunakan untuk landasan pengembangan konsep
matematika.
Kegiatan yang dilakukan oleh siswa juga perlu
diperhatikan oleh guru. Sumbangan berupa ide, gagasan,
hal-hal yang perlu diperhatikan utuk meningkatkan
pengetahuan siswa.
4) Interaktivitas
Pada proses pembelajaran matematika terdapat
aktivitas sosial. Siswa perlu mengkomunikasikan hasil
kerja dan gagasan mereka kepada orang lain untuk
ditanggapi. Selain itu siswa juga menyimak hasil kerja dan
gagasan siswa lain serta diharapkan untuk menanggapinya.
Hal ini bertujuan agar proses belajar menjadi lebih efektif
dan efisien serta mengembangkan potensi alamiah afektif
siswa atau sikap siswa dalam aktivitas social. Bentuk
interaksi tersebut dapat berupa diskusi, tanya-jawab,
memberi penjelasan, dan komunikasi singkat
5) Keterkaiatan
Matematika merupakan ilmu yang terstruktur.
Keterkaitan antara topik, konsep, operasi sangat kuat,
sehingga memungkinkan adanya integrasi antara topik yang
satu dengan topik yang lain dan jangan dipandang atau
dipelajari sebagai bagian-bagian yang terpisah, tetapi
terjalin satu sama lain sehingga siswa dapat melihat
hubungan antara materi-materi itu secara lebih baik. Jadi
PMRI merupakan salah satu pendekatan di mata pelajaran
matematika. Pendekatan ini menggunakan masalah yang
3. Pemodelan
Pembelajaran matematika masih bersifat abstrak sehingga
memerlukan model. Model itu dapat bermacam-macam, dapat
konkret berupa benda, atau semikonkret berupa gambar atau
skema. Hal ini dimaksudkan sebagai jembatan dari konkret ke
abstrak atau dari abstrak ke abstrak yang lain.
Menurut Maaв dalam Wijaya (2012:46-47) menyatakan
bahwa alasan penting penggunaaan model :
a. Pemodelan memiliki peran mengembangkan kepekaan
siswa tentang manfaat matematika sehingga mereka
bisa menerapkan konsep matematika dalam kehidupan.
b. Pemodelan merupakan suatu aktivitas yang dapat
menjembatani dunia matematika dengan dunia nyata.
c. Pemodelan merupakan aspek yang penting dalam
pemecahan masalah.
d. Pemodelan membantu siswa memahami dan juga
menguasai konsep matematika dengan lebih mudah.
e. Pemodelan dapat mengembangkan sikap positif siswa
terhadap matematika.
Penggunaan model merupakan hal penting dalam
penemuan dan pembangunan konsep matematika oleh
siswa. Menurut Gravemeijer dalam Wijaya (2012: 47)
menyebutkan bahwa empat level dalam pengembangan
a. Level situasional
Level paling dasar dari pemodelan di mana
pengetahuan dan model masih berkembang dalam
konteks situasi masalah yang digunakan.
b. Level referensial
Pada level ini, siswa membuat model untuk
menggambarkan situasi konteks sehingga hasil
pemodelan pada level ini disebut model dari situasi.
c. Level general
Model yang dikembangkan siswa sudah mengarah
pada pencarian solusi secara matematis dan disebut
model untuk penyelesaian masalah.
d. Level formal
Merupakan tahap perumusan dan penegasan konsep
matematika yang dibangun oleh siswa yang bekerja
dengan menggunakan simbol dan representasi
matematis.
Jadi pemodelan merupakan salah satu karakteristik PMRI.
Karakteristik ini menunjukkan bahwa siswa dapat menemukan
sendiri cara untuk menyelesaikan masalah yang diberikan oleh
guru. Pada karakteristik ini siswa diberikan kebebasan untuk
menentukan cara yang akan digunakan untuk menyelesaikan
4. Pecahan
a. Pengertian Pecahan
Trivieri (1989:53) said that a fraction is a number resulting from the division of one whole number a by
another whole number b, with b ≠ 0, and is written in the
form or a/b or a ÷ b. The whole number a is called the numerator of the fraction. The nonzero whole number b is called the denominator.
Kutipan di atas menyatakan bahwa pecahan adalah
bilangan hasil dari pembagian bilangan bulat a dengan
bilangan bulat b, dengan b ≠ 0, dan ditulis dalam bentuk
atau a/b atau a ÷ b. Bilangan bulat a disebut pembilang dari
pecahan. Bilangan bulat b disebut penyebut. Heruman
(2008: 43) berpendapat bahwa pecahan adalah bagian dari
sesuatu yang utuh. Marsigit (2009: 34) berpendapat bahwa
pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam
bentuk dengan a, b bilangan bulat, b≠ 0 dan b bukan faktor
dari a. Pecahan adalah bilangan yang ditulis
dimana a dan
b bilangan bulat dengan syarat b≠0, a bukan merupakan
kelipatan dari b dan b bukan faktor dari a.
b. Penjumlahan Pecahan
1) Penjumlahan dua pecahan berpenyebut sama
Pecahan-pecahan yang mempunyai penyebut sama
disebut pecahan serupa. Pecahan dan merupakan
pecahan serupa karena keduanya mempunyai penyebut 7.
a) Add the numerators and write the sum over the like denominator.
b) Simplify, if possible.
Peraturan untuk menjumlahkan pecahan serupa
sebagai berikut.
a) Jumlahkan pembilangnya dan tuliskan di
atas penyebut.
b) Sederhanakan jika memungkinkan.
2) Penjumlahan dua pecahan berbeda penyebut
Pecahan berbeda penyebut disebut pecahan tidak
serupa. Pecahan dan merupakan contoh pecahan tidak
serupa karena keduanya mempunyai penyebut yang
berbeda. Supaya dapat dijumlahkan maka harus
menyamakan penyebutnya. Berikut ini merupakan gambar
penjumlahan pecahan tidak serupa.
Pecahan tidak serupa
C. Kerangka Berpikir
Pembelajaran matematika merupakan pembelajaran yang bersifat
abstrak. Maka dari itu dibutuhkan pembelajaran yang dapat
menghubungkan dunia abstrak ke dunia nyata anak. Pembelajaran
sebaiknya menggunakan masalah yang relevan dengan kehidupan siswa
sehingga siswa lebih mudah membangun konsep materi pembelajaran.
Selain itu siswa juga dapat diberi kebebasan untuk menemukan cara dalam
menyelesaikan masalah yang diberikan guru. Hal itu dimaksudkan agar
siswa dapat memodelkan masalah dengan cara mereka sendiri. Setelah
siswa dapat memodelkan masalah dengan cara mereka sendiri maka
kontribusi siswa dalam pembelajaran akan terlihat.
PMRI menawarkan inovasi baru dalam pembelajaran matematika.
Pembelajaran ini menggunakan hal-hal yang realistic sebagai fokus
pembelajaran. Hal-hal yang realistik dalam hal ini diartikan sebagai
penggunaan masalah yang relevan dengan kehidupan siswa dan
menggunakan benda-benda nyata. Siswa dianggap sudah mempunyai
pengetahuan yang bersumber dari kehidupan sehari-hari siswa yang dapat
digunakan untuk mengantarkan materi dari yang abstrak menunju ke dunia
nyata. Berawal dari masalah sehari-hari siswa maka diharapkan siswa
mampu menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan cara
mereka sendiri dan guru hanya bertindak sebagai fasilitator.
Guru di sini berperan sebagai fasilitator dan berperan untuk
menjembatani siswa untuk menemukan model penyelesaian masalah.
penyelesaian masalah diharapkan dapat membantu siswa mengarahkan
pemikiran konkret ke pemikiran abstrak. Dengan demikian, siswa mampu
menemukan konsep materi pembelajaran dengan cara mereka sendiri.
Berdasarkan uraian di atas, pembelajaran yang menggunakan
matematika realistik dan pembelajaran yang menjembatani siswa untuk
menemukan sendiri model penyelesaian penting untuk membantu siswa
dalam membangun pengetahuannya. Atas dasar hal tersebut peneliti akan
mengembangkan perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan yang
mengakomodasi pemodelan dalam menyelesaikan masalah dengan
21 BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah mengembangkan perangkat
pembelajaran yang menggunakan pendekatan PMRI. Jadi metode
penelitian yang digunakan adalah metode Penelitian dan Pengembangan
atau Research and Development (R&D). Borg & Gall dalam Setyosari (2010: 194) menyatakan bahwa penelitian pengembangan adalah suatu
proses yang dipakai untuk mengembangkan dan memvalidasi produk
pendidikan. Langkah-langkah atau proses pengembangan terdiri atas
kajian tentang temuan penelitian produk yang akan dikembangkan,
mengembangkan produk atas temuan-temuan tersebut, melakukan uji coba
lapangan sesuai dengan latar dimana produk tersebut akan dipakai, dan
melakukan revisi terhadap hasil uji lapangan.
Menurut Sukmadinata (2008: 164) menyatakan bahwa penelitian
dan pengembangan adalah suatu proses atau langkah-langkah untuk
mengembangkan suatu produk baru atau menyempurnakan produk yang
telah ada, yang dapat dipertanggungjawabkan. Produk tersebut dapat
berbentuk benda atau perangkat keras (hardware) dan berbentuk perangkat lunak(software). Contoh dari perangkat keras (hardware) seperti buku, modul, alat bantu pembelajaran di kelas atau di laboratorium, sedangkan
Sugiyono (2010: 407) menyatakan bahwa metode penelitian dan
pengembangan adalah metode penelitian yang digunakan untuk
menghasilkan produk tertentu, dan menguji keefektifan produk tertentu.
B. Desain dan Prosedur Penelitian
Tahapan penelitian dan pengembangan yang dilakukan peneliti
berdasarkan pada tahapan yang dikemukakan oleh Sugiyono. Menurut
Sugiyono (2010: 409) langkah-langkah penelitian dan pengembangan
dapat ditunjukkan pada gambar berikut :
Bagan 3.1 Langkah-langkah penelitian dan pengembangan
1. Potensi dan masalah
Penelitian berangkat dari adanya potensi atau masalah. Potensi atau
masalah yang dikemukakan dalam penelitian harus ditunjukkan
dengan data empirik. Data tentang potensi dan masalah tidak harus
dicari sendiri, tetapi bisa berdasarkan laporan penelitian orang lain.
2. Pengumpulan data
Setelah potensi dan masalah diketahui, maka langkah selanjutnya
adalah mengumpulkan data yang dapat digunakan sebagai bahan
untuk perencanaan produk tertentu yang diharapkan dapat
mengatasi masalah tersebut.
3. Desain produk
Produk yang dihasilkan dalam penelitian ini adalah perangkat
pembelajaran. Perangkat pembelajaran dalam penelitian ini terdiri
dari silabus, RPP, LKS, bahan ajar, dan evaluasi.
4. Validasi desain
Produk yang sudah dibuat kemudian divalidasi oleh ahli. Caranya
dengan menghadirkan ahli untuk menilai produk baru yang
dirancang tersebut. Tujuannya untuk memperbaiki produk tersebut.
5. Revisi desain
Setelah divalidasi oleh ahli kemudian dapat diketahui kelemahan
dari produk tersebut. Kelemahan tersebut kemudian diperbaiki oleh
peneliti.
6. Uji coba produk
Produk yang sudah direvisi kemudisn diujicoba pada sampel
terbatas. Tujuannya untuk mendapatkan informasi apakah produk
tersebut lebih efektif dan efisien dari produk sebelumnya.
Hasil uji coba model pembelajaran pada sampel terbatas terkadang
masih memiliki kelemahan, pada tahap ini model pembelajaran
yang telah diuji coba direvisi lagi untuk mendapat hasil baik.
8. Uji coba pemakaian
Setelah pengujian terhadap produk berhasil, maka selanjutnya
produk tersebut diterapkan dalam lingkup lembaga pendidikan
yang lebih luas. Produk tersebut harus tetap dinilai kekurangan
atau hambatan yang muncul guna perbaikan lebih lanjut.
9. Revisi produk
Revisi produk dilakukan apabila dalam pemakaian di lembaga
pendidikan yang lebih luas terdapat kekurangan atau kelemahan.
Pembuat produk harus selalu mengevaluasi kinerja produk yang
dibuat untuk mengetahui kelemahan yang ada, sehingga dapat
digunakan untuk penyempurnaan atau pembuatan produk baru lagi.
10.Pembuatan produk masal
Apabila produk sudah dinyatakan efektif dalam beberapa
kali pengujian, maka produk tersebut dapat diterapkan pada setiap
lembaga pendidikan dan dapat diproduksi masal.
Prosedur pengembangan perangkat pembelajaran yang dilakukan
peneliti ini menggunakan langkah-langkah pengembangan yang
dikemukakan oleh Sugiyono (2010: 409) dan kemudian dimodifikasi oleh
peneliti. Modifikasi dilakukan dengan alasan penelitian ini membutuhkan
atau dari tahun ke tahun. Materi penelitian yaitu penjumlahan pecahan
juga hanya diajarkan di semester genap tahun berikutnya. Selain itu
penelitian ini dapat dilanjutkan oleh peneliti lain sehingga penelitian ini
hanya sampai pada tahap revisi. Berikut ini tahapan penelitian dan
pengembangan yang dilakukan peneliti berdasarkan pada tahapan yang
dikemukakan oleh Sugiyono.
Bagan 3.2. langkah-langkah penelitian yang akan dilakukan
1. Potensi dan masalah
2. Pengumpulan data
3. Desain produk
4. Validasi desain
5. Revisi desain
6. Implementasi produk
Penelitian dan pengembangan yang dilakukan oleh peneliti hanya
sampai pada tahap revisi desain. Peneliti juga menambahkan beberapa
Potensi dan
Masalah
Pengumpulan
data
Desain
produk
Validasi
desain
Revisi desain Implementasi
tahap untuk untuk meyakinkan bahwa produk yang disusun layak untuk
dilakukan ujicoba. Tahap tersebut meliputi uji keterbacaan dan
implementasi produk.
Langkah awal penelitian, peneliti melakukan studi literatur
mengenai PMRI dan membuat lembar penelitian berdasarkan karakteristik
PMRI. Kemudian peneliti melakukan analisis kebutuhan guna
memperoleh informasi mengenai kebutuhan siswa dalam proses belajar
matematika. Analisis kebutuhan dilakukan dengan cara pengamatan dan
wawancara dengan guru kelas. Langkah berikutnya peneliti melakukan
studi literature yang bertujuan untuk menemukan konsep atau landasan
teoritis yang memperkuat suatu produk. Setelah dilakukan analisis
kebutuhan dan studi literature terdapat gambaran yang rinci untuk
menyusun produk berupa perangkat pembelajaran.
Rancangan produk yang disusun berupa silabus, RPP, LKS, bahan
ajar, dan evaluasi. Produk tersebut kemudian divalidasi oleh ahli
menggunakan instrumen validasi yang berisi komponen penilaian untuk
selanjutnya direvisi oleh peneliti. Revisi bertujuan untuk mengetahui
komponen perangkat pembelajaran yang harus diganti, diubah, dan
dikembangkan. Setelah itu peneliti melakukan uji keterbacaan LKS pada
siswa lain. Tujuannya untuk mengetahui apakah LKS yang akan
digunakan mudah dipahami siswa atau tidak.
Peneliti kemudian melakukan implementasi pada sampel terbatas
C. Populasi dan Sampel Penelitian
Populasi untuk penelitian ini belum dapat ditentukan, sehingga
sampel penelitian juga belum dapat ditentukan. Populasi dan sampel
belum ditentukan karena pelaksanaan penelitian hanya sampai tahap
implementasi produk. Tujuan dari implementasi ini adalah untuk
meyakinkan bahwa produk yang disusun layak diujicobakan di lembaga
pendidikan. Uji coba terbatas dilakukan di SD N Tegalrejo 2 tahun
pelajaran 2011/2012. Kelas yang dipilih adalah kelas IV A dengan jumlah
34 siswa.
D. Instrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah instrumen
pengamatan tentang pemodelan dalam menyelesaikan masalah. Instrumen
ini digunakan untuk mengamati proses pembelajaran. Instrumen
pengamatan yang digunakan telah divalidasi dengan teknik expert judgement (oleh ahli). Lembar pengamatan ini berisi aspek-aspek yang menunjukkan pemodelan dalam menyelesaikan masalah seperti
penggunaan strategi informal oleh siswa dalam pemecahan masalah,
penggunan strategi formal oleh siswa dalam pemecahan masalah, dan
pembimbingan oleh guru dalam menjembatani strategi informal siswa ke
strategi formal.
Instrumen lain yang digunakan adalah panduan wawancara guru.
Panduan ini berisi tujuh pertanyaan yang digunakan untuk memperoleh
informasi kondisi awal kelas. Informasi tersebut antara lain tentang
mengajar, dan cara yang digunakan guru saat menemui hambatan dalam
mengajar.
Instrumen lembar validasi perangkat pembelajaran juga digunakan
dalam penelitian ini. Lembar validasi terdiri dari lima macam, yaitu
lembar validasi silabus, RPP, LKS, bahan ajar, soal evaluasi, dan
instrumen penilaian. Lembar validasi ini berisi komponen penilaian yang
bertujuan untuk mengetahui kekurangan perangkat pembelajaran.
E. Analisis Data
Analisis data yang digunakan pada penelitian ini terdiri dari 2
macam, yaitu analisis data kualitatif dan kuantitatif. Analisis data kualitatif
digunakan untuk analisis kebutuhan dan diperoleh dari hasil wawancara
guru dan pengamatan saat guru mengajar. Hasil dari wawancara guru
dideskripsikan sesuai pertanyaan yang diajukan kepada guru. Hasil
pengamatan dinarasikan sesuai format yang dibuat yaitu sesuai dengan
aspek-aspek yang terdapat dalam lembar pengamatan.
Data yang dianalisis secara kuantitatif berasal dari penilaian para
ahli. Hasil penilaian pada masing-masing perangkat pembelajaran
kemudian dihitung nilai rata-ratanya menggunakan pedoman menurut
Syaifuddin Azwar dalam disertasi Setiani (2011). Berikut ini merupakan
Tabel 3.1. Kriteria Penilaian Hasil Produk Pengembangan
Interval Tingkat Pencapaian
Kualifikasi
3,25 < M ≤ 4,00 Baik Sekali
2,50 < M ≤ 3,25 Baik
1,75 < M ≤ 2,50 Kurang Baik
0,00 < M ≤ 1,75 Sangat Kurang
30
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Paparan dan Analisis Data Hasil Analisis Kebutuhan
Dalam penelitian ini, sebagai langkah awal peneliti melakukan
pengamatan dan wawancara dengan guru kelas IV A SD N Tegalrejo 2
untuk menemukan masalah yang ada di kelas. Peneliti melakukan
pengamatan sebanyak 3 kali selama bulan Januari dan Februari
menggunakan lembar pengamatan pemodelan dalam menyelesaikan
masalah dengan materi meletakkan pecahan pada garis bilangan. Peneliti
juga melakukan satu kali wawancara dengan guru kelas menggunakan
pedoman wawancara.
Berdasarkan hasil pengamatan di kelas, diperoleh data bahwa guru
tidak menggunakan masalah yang relevan dengan kehidupan siswa untuk
membuka pelajaran. Guru langsung mengajarkan materi yang akan
dipelajari. Guru juga tidak memfasilitasi siswa untuk menemukan sendiri
strategi atau cara untuk memecahkan masalah yang diberikan guru. Guru
hanya mengajarkan materi menggunakan rumus matematika dan siswa
hanya menggunakan rumus tersebut untuk memecahkan masalah tanpa
mencoba menggunakan cara lain.
Sementara itu berdasarkan wawancara dapat diperoleh data bahwa
siswa masih mengalami kesulitan dalam materi pecahan. Akan tetapi guru
beranggapan bahwa hal itu disebabkan karena siswa mempunyai daya
ingat yang kurang baik dan siswa malas untuk mempelajari kembali materi
di kelas hanya ceramah dan penugasan. Saat mengajar guru tidak
memberikan masalah kontekstual yang harus dipecahkan siswa tetapi
langsung memberi soal-soal latihan yang ada di buku paket. Saat
pembelajaran guru juga tidak menggunakan alat peraga dalam
pembelajaran. Saat awal pembelajaran siswa memperhatikan guru yang
mengajar, tetapi lama kelamaan siswa ramai sendiri dan guru hanya
memberikan soal latihan lagi agar siswa tidak ramai.
Berdasarkan hasil pengamatan dan wawancara dengan guru,
peneliti dapat menyimpulkan kebutuhan pembelajaran yang dapat menjadi
bahan penyusunan produk. Kebutuhan tersebut meliputi :
1. Selama 3 kali pengamatan pembelajaran di kelas peneliti melihat
dalam pembelajaran guru tidak menggunakan masalah atau soal
cerita yang sesuai dengan kehidupan sehari-hari siswa. Guru hanya
terpusat pada materi tanpa menggunakan masalah kontekstual
untuk mengarahkan siswa menuju materi pembelajaran. Hal
tersebut dapat membuat siswa sulit membayangkan apa yang akan
mereka pelajari karena tidak sesuai dengan masalah yang mereka
temukan dalam kehidupan sehari-hari. Maka kelas tersebut
membutuhkan pembelajaran yang menggunakan masalah
kontekstual atau masalah yang relevan dengan kehidupan
sehari-hari siswa.
2. Pembelajaran yang dilakukan di kelas oleh guru hanya
menggunakan metode ceramah dan penugasan. Guru
dari buku paket, kemudian dari soal tersebut guru menyelesaikan
soal menggunakan rumus matematika tanpa menggunakan cara
lain bahkan tidak memberikan kesempatan kepada siswa untuk
menyelesaikan soal menggunakan cara mereka sendiri. Siswa
hanya dapat menyelesaikan soal menggunakan rumus yang
diajarkan oleh guru. Maka pembelajaran di kelas tersebut
membutuhkan pembelajaran yang mendorong siswa untuk
memecahkan masalah dengan berbagai strategi.
3. Berdasarkan pengamatan di kelas dan wawancara guru, peneliti
dapat melihat bahwa pembelajaran yang dilakukan guru di kelas
tidak menggunakan media pembelajaran. Guru hanya
menggunakan media papan tulis dalam mengajar sehingga siswa
kesulitan memahami materi karena materi tersebut terasa abstrak.
Siswa membutuhkan media untuk menghantarkan materi yang
terlihat abstrak ke nyata. Maka pembelajaran di kelas tersebut
membutuhkan pembelajaran yang menggunakan media
pembelajaran.
4. Pembelajaran yang dilakukan oleh guru hanya berpusat pada guru.
Saat pembelajaran guru kurang berinteraksi dengan siswa. Guru
kurang melakukan tanya jawab dan guru tidak memfasilitasi
negoisasi antar siswa. Siswa juga tidak difasilitasi bekerja dalam
kelompok. Maka dari itu keterlibatan siswa dalam pembelajaran
sangat kurang. Begitu juga dalam hal interaksi siswa antar siswa
membutuhkan pembelajaran yang mendorong terjadinya
interaktivitas antar siswa.
5. Pemecahan masalah yang dilakukan siswa hanya menggunakan
cara yang diajarkan guru. Guru memberikan kesempatan kepada
siswa untuk mengungkapkan pendapatnya akan tetapi tidak ada
siswa yang mau mengungkapkan pendapatnya sehingga siswa
tidak terlihat kontribusinya dalam pembelajaran. Hal itu
kemungkinan terjadi karena guru tidak memberikan motivasi
maupun pertanyaan pancingan agar siswa mau mengungkapkan
pendapatnya. Guru sebaiknya memberikan motivasi dan waktu
yang cukup agar siswa mampu mengungkapkan strategi
pemecahan masalah yang ditemukannya. Pembelajaran di kelas
tersebut membutuhkan pembelajaran yang dapat mengakomodasi
kontribusi siswa.
6. Pembelajaran matematika yang dilakukan guru tidak mengaitkan
materi pecahan dengan materi lainnya di luar matematika. Guru
hanya mengaitkan materi pecahan dalam materi matematika
lainnya yaitu penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Maka
pembelajaran tersebut membutuhkan pembelajaran yang
mengaitkan materi pecahan dengan materi lainnya dalam
matematika maupun materi lain di luar matematika.
B. Paparan Desain Pengembangan
Berdasarkan hasil analisis kebutuhan yang telah dilakukan oleh
membutuhkan pembelajaran yang inovatif. Oleh karena itu peneliti ingin
menggunakan pendekatan PMRI pada pembelajaran matematika di SD N
Tegalrejo 2. Pendekatan PMRI tersebut diterapkan pada perangkat
pembelajaran yang didisain oleh peneliti.
Pendekatan PMRI dipilih karena pendekatan pembelajaran ini
memiliki karakteristik yang mampu mengakomodasi kebutuhan dalam
pembelajaran penjumlahan pecahan. Agar pendekatan pembelajaran PMRI
dapat mengakomodasi kebutuhan tersebut, maka diperlukan perangkat
pembelajaran untuk melaksanakan proses kegiatan pembelajaran
penjumlahan pecahan. Perangkat pembelajaran yang dimaksud berupa
silabus, RPP, LKS, bahan ajar, dan evaluasi.
Desain ini menggunakan satu silabus dengan SK menggunakan
pecahan dalam pemecahan masalah. Dalam silabus ini hanya terbatas pada
KD menjumlahkan pecahan. Operasi hitung pecahan yang dipelajari siswa
hanya terbatas pada menjumlahkan pecahan. Kegiatan belajar dalam
silabus dibuat untuk mengakomodasi kebutuhan pembelajaran
penjumlahan pecahan.
RPP dibuat dengan mengacu pada silabus. Pelitian ini membuat
empat RPP. Masing-masing RPP diselesaikan dalam satu kali pertemuan,
sehingga penelitian ini berlangsung selama empat pertemuan. RPP yang
dibuat ini memiliki kelengkapan dalam hal indikator dan tujuan
pembelajaran yang telah mengakomodasi semua ranah perkembangan
LKS berisi instruksi dari guru kepada siswa untuk melakukan
kegiatan selama pembelajaran berlangsung yang berkaitan dengan materi
yang dipelajari. LKS dibuat berdasarkan RPP. LKS yang dibuat telah
berisi tugas dan latihan yang mengaktifkan siswa selama pembelajaran.
Siswa mendiskusikan dan mengerjakan LKS secara berkelompok. Hal ini
dapat mendorong munculnya berbagai strategi pemecahan masalah yang
digunakan oleh siswa.
Bahan ajar digunakan oleh guru untuk menyampaikan materi
pembelajaran. Bahan ajar tersebut berisi materi pembelajaran penjumlahan
pecahan. Bahan ajar yang dibuat menggunakan masalah kontekstual agar
mudah dipahami siswa. Selain itu bahan ajar juga diberi gambar agar
memudahkan siswa untuk memahami materi.
Perangkat pembelajaran harus melalui beberapa tahap sebelum
diimplementasikan ke sekolah. Tahapan tersebut bertujuan untuk
memperbaiki perangkat pembelajaran yang akan diimplementasikan.
Tahap-tahap tersebut meliputi :
1. Validasi perangkat
Validasi perangkat pembelajaran berfungsi untuk mengetahui
tingkat kelayakan perangkat yang dibuat. Perangkat pembelajaran
yang sudah dibuat divalidasi oleh ahli yaitu tiga dosen ahli dan satu
Berikut ini hasil validasi perangkat pembelajaran oleh ahli :
Tabel 4.1. tabel hasil validasi ahli
Tabel 4.2. Tabel kriteria validitas
Berdasarkan tabel validitas di atas, dapat dikatakan bahwa
perangkat pembelajaran yang dibuat tergolong sangat baik. Maka
dari itu perangkat pembelajaran yang dibuat layak untuk
diimplementasikan.
Selain itu juga dilakukan uji keterbacaan di kelas IV B SD
N Tegalrejo 2 dengan jumlah 4 siswa. Siswa tersebut dipilih secara
acak tanpa memperhatikan tingkat kepandaian para siswa. Uji
keterbacaan ini hanya menguji LKS yang akan digunakan.
Tujuannya untuk mengetahui apakah LKS tersebut mudah
dipahami atau tidak.
Skor Kriteria Validitas
3 < X ≤ 4 Sangat Baik
2 < X ≤ 3 Baik
1 < X ≤ 2 Kurang
2. Revisi desain
Perangkat pembelajaran yang sudah divalidasi kemudian direvisi.
Revisi bertujuan untuk memperbaiki kekurangan pada perangkat
pembelajaran agar didapat perangkat pembelajaran yang lebih baik.
Revisi pada perangkat pembelajaran terdapat pada sumber bahan
dan kalimat pada indikator. Revisi juga dilakukan pada LKS yaitu
pada bagian kalimat dan gambar yang kurang sesuai.
3. Desain Prototype
Perangkat pembelajaran yang sudah selesai direvisi, selanjutnya
diimplementasikan. Implementasi yang akan dilakukan mengambil
sample terbatas. Peneliti memilih sample terbatas pada guru dan
siswa kelas IV A SD N Tegalrejo 2 dengan jumlah siswa sebanyak
34 siswa.
C. Paparan Hasil Implementasi Produk pada Sampel Terbatas 1. Pelaksanaan penelitian
Peneliti melakukan empat kali penelitian di kelas IV A SD
N Tegalrejo 2 untuk keperluan penelitian ini. Subjek penelitian ini
adalah guru dan siswa kelas IV A SD N Tegalrejo 2. Waktu
pelaksanaan penelitian adalah sebagai berikut : penelitian pertama
tanggal 23 Februari 2012 pada jam 07.00-08.10, penelitian kedua
pada tanggal 7 Maret 2012 pada jam 07.00-08.10, penelitian ketiga
pada tanggal 8 Maret 2012 pada jam 07.00-08.10, penelitian
Peneliti mengamati pembelajaran yang dilakukan guru
terhadap 34 siswa yang menjadi sampel penelitian. Dalam
penelitian ini digunakan lembar pengamatan pemodelan dalam
menyelesaikan masalah. Tujuannya untuk mengetahui berbagai
strategi pemecahan masalah yang digunakan siswa.
Proses penelitian didokumentasikan dengan menggunakan
handycam dan kamera digital. Dokumentasi bertujuan untuk memperoleh gambaran utuh dari semua proses kegiatan
pembelajaran yang dilakukan. Gambaran utuh dari proses
pembelajaran akan digunakan peneliti untuk membuat pembahasan
lebih lanjut.
2. Hasil penelitian dan pembahasan a. Pembahasan secara umum
Keterangan :
G : guru kelas S : siswa
Pada pembelajaran ini, guru membuka pelajaran
dengan memberikan pertanyaan tentang buah apel dan
jambu. Pertanyaan tersebut dianggap sesuai dengan
kehidupan sehari-hari siswa. Masalah yang terdapat dalam
pertanyaan terbukti mampu mengarahkan siswa untuk
menemukan konsep pecahan.
(transkip no 8-19)
10.G :Yang dimaksud pecahan yaitu buah yang satu dengan nanti dibagi menjadi berapa juga harus berbeda, nggih. Pembagian atau penjumlahan.
11.G : Sekarang saya suruh maju, nggih (artinya: ya). Riski, yang satu putri Aurel... Aurel sama Riski sekarang dibelah menjadi dua. Tapi hati-hati! Di bawah! Sekarang sudah dibagi dua? Itu hasilnya dilihatkan ... Nah, ini apel dan jambu dibagi dua itu sama tidak? (Guru bertanya pada seluruh siswa)
12.SS : Sama. (Siswa menjawab secara serentak)
13.G : Sama? Sama karena dibagi dua. Ini nilainya sama tetapi berbeda karena bentuknya dan jenisnya berbeda. Jambu yang sudah dibelah menjadi nilainya itu menjadi berapa? (Guru bertanya kepada siswa sambil
menunjukkan buah jambu yang sudah dibelah)
14.SS : Satu per dua. (Siswa menjawab secara serentak)
15.G : Ini tempatnya Riski? (Guru menunjukkan apel yang telah dibelah)
16.SS : Satu per dua.
17.G : Satu per dua itu atau berapa? 18.SS : Setengah
19.G : Setengah. Nah, jadi nilainya sama.
.Penggunaan masalah kontekstual oleh guru muncul
di pembelajaran ini berupa penggunaan benda konkret,
penggunaan soal cerita atau masalah sehari-hari yang
mudah dipahami atau dibayangkan oleh siswa. Guna
mempermudah siswa dalam memecahkan masalah tersebut,
siswa diberi media pembelajaran berupa buah apel dan
jambu yang mudah didapat oleh siswa dan dapat menarik
Gambar 4.1. (masalah kontekstual dengan benda
konkret)
Penggunaan masalah kontekstual lainnya, guru
mengawali pembelajaran dengan memberikan masalah
yang sesuai dengan konteks siswa yaitu soal cerita tentang
terang bulan. Masalah ini relevan dengan siswa karena
sesuai dengan masalah sehari-hari siswa. Media yang
digunakan berupa terang bulan yang dianggap mudah
didapat dan dapat menarik perhatian siswa. (transkip no
85-97)
85.G : Nomor 15 siapa? 33? dst. Sekarang berkelompok! Nomor 1-5, nomor 6-10, 11-15, dst. Nanti tak suruh kelompoknya harus bekerja sama tidak ada yang santai-santai! Sekarang saya suruh maju kelompoknya Kenanga. Dua orang saja. Dengarkan semua. Disini ada kue terang bulan. Ning ming satu mengko ora direbut. Ini nggih. Saya mau membacakan. Pak Man mempunyai 1 buah terang bulan yang dipotong menjadi 4. Sopo sing isih omaong?Dibagi menjadi berapa tadi?
86.SS:Empat
terang bulan. Berapa bagian terang bulan yang dimiliki Bintang? Nah sekarang Kenanga memotong terang bulan tadi diberikan kepada siapa tadi?
88.SS: Bintang
89.G : Pak Man mempunyai 1 buah terang bulan yang dipotong menjadi 4 bagian sama besar. Tiba-tiba Bintang datang terus dikasih satu potong. Sekarang dipotong! Satu dipotong!
90.S14: (siswa memotong kue terang bulan menjadi 4 bagian)
91.G :Sudah? Setelah itu Bintang meminta satu potong! Dikasihkan satu potong, satu potong.
92.S30: (S14 memberikan sepotong martabak terang bulan kepada S30 kue)
93.G : Bintang dikasih sepotong kue terang bulan milik Pak Man. Dengarkan lagi! Sebelum Bintang pulang Pak Man memberikan lagi 1 potong.
94.S14: (memberikan lagi sepotong terang bulan kepada S30)
95.G :Ya, berapa bagian yang dimiliki Bintang?Berapa? 96.SS: 2 bagian
97.G : 2 bagian. Nah ini menjadi 2 bagian. Daru ora malah dolanan!
Pada pembelajaran ini terlihat pemodelan dalam
memecahkan masalah yang dilakukan oleh siswa. Guru
membimbing dalam menjembatani strategi informal siswa
ke strategi formal. Langkah pertama yang dilakukan oleh
guru ialah guru memberikan pertanyaan (soal cerita) yang
mengarahkan siswa untuk menemukan strategi formal.
22.G : Sekarang saya bagikan LKS! Sudah? Siapa yang mau ramai? Dengarkan dulu! Aji kelompoknya mana? Satu kelompok itu kerjanya dengan kelompoknya sendiri! Sekarang kamu kerjakan! Dengarkan to! Ora malah dinggo topeng!(artinya: bukannya dipakai
untuk topeng!) Sudah? “Sekarang dilihat! Sopo sing omong terus kelompoke mengko ra entuk bintang lho.”
tidak dapat bintang lho). “Pada soal nomor 1 kamu
pahami! Ayah mempunyai sebuah apel. Apel itu dibagi menjadi 4 potongan yang sama besar, kemudian diberikan kepada ibu dan Ani. Ibu mendapat potongan apel. Ani mendapatkan potongan apel.
Berapa bagian apel yang diberikan kepada Ibu dan Ani
dari keseluruhan apel tadi?” (Guru membacakan soal pada LKS kemudian guru membagikan kertas manila yang akan digunakan siswa untuk menuliskan jawaban sesuai cara yang mereka temukan masing-masing di dalam kelompok).Sing omong wae ra entuk bintang!(artinya: yang bicara terus tidak dapat bintang!). Sudah? Kelompoknya ditulis!(guru membagikan spidol yang akan digunakan untuk menuliskan jawaban siswa).
Berawal dari pertanyaan yang diberikan oleh guru
kemudian siswa mencoba memecahkan masalah
menggunakan apel. Apel tersebut dipotong menjadi empat
potongan sama besar dan kemudian dipraktikan sesuai
dengan soal. Setelah itu siswa memodelkan masalah dalam
kalimat matematika untuk memecahkan masalah tersebut
Gambar 4.2. (siswa memodelkan masalah
menggunakan apel)
Pada saat presentasi, siswa menggunakan kalimat
matematika untuk menyampaikan cara pemecahan masalah
dengan dibantu menggunakan media apel dan pasir untuk
menunjukkan strategi informal yang digunakan siswa untuk
Gambar 4.3. (penggunaan kalimat matematika oleh
siswa)
28.S9 : Ayah membagi apel kepada Ibu Ani 2 potong, apel kepada Ani 1 potong. Jadi apel yang diberikan kepada ibu dan Ani adalah 3 potong apel. Jadi apel ayah masih 1 potong. Apel yang diberikan kepada ibu bagian.
Diberikan kepada Ani bagian. Jadi apel yang diberikan
kepada ibu dan Ani adalah bagian. Jadi keseluruhan
apel yang diberikan kepada Ibu dan Ani adalah . (siswa membacakan hasil kerja kelompok)
29.G : Nah, ini jawaban kelompoknya Aurel. Benar tidak? Sekarang kelompoknya Wulan.
30.S33:Ibu mendapatkan apel 2 potong. Ani mendapatkan apel 1 potong. Jadi, keseluruhannya ibu dan Ani mendapatkan apel 3 potong. (Siswa membacakan jawaban hasil kerja kelompok)
31.G : Nah, itu pendapatnya dari kelompoknya Wulan. Sekarang kelompoknya Anita.
32.S8 :Ayah mempunyai 1 buah apel. Lalu dibagi menjadi menjadi 4 bagian sama besar. Lalu diberikan ibu Ani 2 potongan apel. Ani mendapatkan 1 potongan. Jadi keseluruhannya 2 potong apel + 1 potong apel = 3 potong. Jadi keseluruhan apel adalah bagian.
Siswa memecahkan soal cerita yang diberikan guru
menggunakan kertas yang dipotong-potong kemudian
mempraktikkan sesuai dengan soal. Selain itu ada juga
beberapa siswa yang memodelkan masalah ke dalam
bentuk gambar lingkaran yang diarsir. Kegiatan tersebut
mampu mengarahkan siswa ke dalam konsep pecahan dan
konsep pecahan. Setelah itu siswa menyelesaikan soal
cerita menggunakan rumus matematika.
Gambar 4.4. (siswa memodelkan masalah dalam
bentuk gambar yang diarsir)
Gambar 4.5. (siswa menyelesaikan masalah dengan
rumus matematika).
Dalam pembelajaran ini, kontribusi siswa dalam
memecahkan sudah terlihat. Mereka menemukan cara
untuk memecahkan masalah secara berkelompok, tetapi
cara yang mereka temukan hanya satu cara dan kurang
bervariasi. Cara yang mereka gunakan ialah dengan
menggunakan bantuan media apel dan pasir. Mereka
menggunakan apel dengan cara membelah apel menjadi
sesuai dengan soal, sedangkan pasir digunakan dengan
cara mengisikan pasir sesuai ukuran susu yang ada di
soal ke dalam gelas ukur.
Gambar 4.6. (strategi pemecahan siswa
menggunakan apel)
Setelah itu guru memberikan kesempatan bagi
siswa untuk mengungkapkan pendapatnya terhadap
pemecahan masalah yang sudah dilakukan dan
memberikan kesempatan kepada siswa lain untuk
menanggapi jawaban teman. Hanya ada beberapa siswa
yang menanggapi jawaban temannya.dalam
pembelajaran ini guru sudah memberikan waktu yang
cukup kepada siswa untuk memecahkan masalah, akan
tetapi guru kurang memberikan motivasi kepada siswa
untuk mengungkapkan pendapatnya. Guru hanya
menyuruh siswa untuk mengungkapkan pendapatnya di
Siswa diberi kesempatan dan waktu yang cukup
untuk memecahkan soal cerita secara berkelompok.
Melalui kegiatan berkelompok muncul dua strategi
yang digunakan siswa untuk memecahkan masalah
yaitu dengan menggunakan kertas yang mereka
potong-potong sesuai dengan soal dan menggunakan gambar
yang diarsir. Media yang digunakan untuk membantu
siswa dalam memecahkan masalah juga sudah tepat
yaitu dengan menggunakan kertas untuk
menggambarkan terang bulan dan luas tanah.
Gambar 4.7. (siswa memotong replika kue terang
bulan)
