Standar Kompetensi :
– Mahasiswa mampu mahami kinematika benda
Kompetensi Dasar :
– Mahasiswa mampu mendefinisikan gerak lurus
– Mahasiswa mampu membedakan gerak lurus dengan percepatan tetap, gerak lurus dengan kecepatan tetap dan gerak jatuh bebas
– Mahasiswa mampu menghitung kecepatan dan posisi benda yang bergerak lurus
A. GERAK
Gerak dapat didefinisikan sebagai perubahan letak yang terus – menerus.
Pada kebanyakan gerak yang sesungguhnya, tiap – tiap titik pada suatu benda bergerak menurutkan lintasannya masing – masing. Gerak seluruhnya dapat diketahui apabila kita mengetahui bagaimana gerak setiap titik pada benda itu.
Karena itu kita mulai saja dengan meninjau suatu titik yang bergerak atau gerak suatu benda yang kecil sekali, yang disebut partikel.
Letak sebuah partikel dengan mudah dapat ditentukan berdasarkan proyeksinya pada ketiga sumbu sistem koordinat tegak lurus. Apabila partikel itu bergerak dalam ruang menurutkan sembarang lintasan, maka proyeksinya bergerak dalam garis lurus sepanjang ketiga sumbu itu. Gerak yang sesungguhnya dapat direkonstruksi berdasarkan gerak ketiga proyeksi ini. Sebab itu kita mulai saja dengan membicarakan gerak suatu partikel sepanjang garis lurus, atau gerak lurus.
18 B. JARAK, KECEPATAN DAN PERCEPATAN
Gerak lurus adalah gerak titik P sepanjang lintasan lurus, disini lintasan diambil sepanjang sumbu x.
(a) Posisi titik P pada setiap waktu t dinyatakan sebagai Jarak x dari suatu titik asal yang tetap O pada sumbu x. Jarak x ini positif atau negatif sesuai ketentuan tanda yang berlaku.
(b) Kecepatan rata-rata, Vr dari titik P dalam selang waktu t dan t +t selama perpindahan posisi dari x ke x +x adalah :
Vr = o
(c) Kecepatan sesaat V dari titik P adalah limit kecepatan Rata-rata untuk pertambahan waktu mendekati nol. Secara matematika ditulis :
V = 0 pertambahan waktu mendekati nol. Secara matematika ditulis :
a = 0
19 C. GERAK LURUS BERATURAN
Gerak lurus beraturan adalah gerak titik P yang lintasannya berbentuk garis lurus dengan sifat bahwa jarak yang ditempuh tiap satuan waktu tetap.
r1 r2
r0 r1 r2
Gambar 3-1
Perhatikan Gambar 3-1, Po, P1, P2 adalah posisi titik P pada saat t = to, t1, dan t2 dengan vektor posisi r0,r1,r2,dan perpindahan r1, dan r2 .
r1 ditempuh dalam t1 = t1 – t0 dan r2 = dalam t2= t2 – t1.
Bila t1 = t2 = t dan r1 = r2 = r = r adalah konstan maka gerak benda disebut gerak lurus beraturan. Persamaan lintasan titik P adalah :
r = r0 + r = r0 + r eˆ r ( 3-5 )
Disini eˆ adalah vektor satuan perpindahan r r dan besar perpindahan r adalah tetap dalam selang waktu t yang sama.
Kecepatan gerak titik P dalam selang waktu t adalah :
v = t r
= tetap ( 3-6 )
atau r = v t ( 3-7 )
Persamaan lintasan dalam vektor posisi menjadi
r = r0 + v . teˆ r ( 3-8 )
20
Lintasan ini berupa garis lurus dan bukan pada sumbu x atau y maka komponen – komponennya adalah :
x = x0 + vx t iˆ x iˆ = xoiˆ + vx t iˆ
Atau ( 3-9 )
y = y + v0 y t jˆ yjˆ = yo jˆ + vy t jˆ
Karena gerak ini dalam gerak satu dimensi dan pada umumnya titik θ diambil di titik Po maka Persamaan lintasan menjadi :
x = vx t atau
y = vy t ( 3-10 )
Di sini vx dan vy adalah vx dan vy Rata-Rata dan besarnya tetap. Jadi dalam gerak lurus beraturan kecepatan Rata-rata sama dengan kecepatan sasaat,
Atau vr = v = c ( konstan ) ( 3-11 )
Maka percepatan sesaat dalam gerak lurus beraturan :
a = dt dv
= dt d
(c) = 0 ( 3-12 )
Gravik x vs t , v vs t dan a vs t dapat dilihat dalam gambar 3-2
( a ) x vs t ( b ) v vs t ( c ) a vs t
Gambar 3-2. Grafik x, v, dan a fungsi t
21 D. GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN
Gerak Lurus Berubah Beraturan ialah gerak sebuah benda yang lintasannya berbentuk garis lurus dengan sifat bahwa jarak yang ditempuh tiap satuan waktu berubah lebih besar atau lebih kecil, artinya tidak tetap.
Di sini jarak yang ditempuh makin besar atau makin kecil artinya gerak dipercepat atau diperlambat. Contoh gerak lurus berubah beraturan adalah gerak jatuh bebas. Gerak jatuh bebas ialah gerak lurus dipercepat beraturan yang lintasannya vertikal ke bawah sejajar sumbu Y dan biasanya arah ke bawah di ambil sebagai arah positif. Gerak jatuh bebas adalah gerak benda yang dilepaskan dari suatu tempat di atas permukaan bumi tanpa kecepatan awal.
Dari eksperimen diperoleh bahwa jarak yang ditempuh berbanding lurus dengan kwadrat dari waktu artinya
Y = c t2 ( 3-13 )
Di sini c adalah konstanta tak bergantung pada benda dan waktu. Gambar 3-3 menunjukkan lintasan gerak jatuh bebas dari titik Po
Gambar 3.3 Lintasan Gerak Jatuh Bebas (a) Titik tinjau 0 di luar sumbu Y (b) Titik tinjau 0 pada sumbu Y
22 Persamaan lintasan untuk Gambar 3-3 (a)
r = r0 + r = r0 + c t2 jˆ ( 3-14 )
Persamaan lintasan untuk Gambar 3-3 (b) y = y + 0 y
Atau
y jˆ = ( yo + y) jˆ = ( yo + c t2) jˆ ( 3-15 ) Karena lintasannya garis lurus, maka persamaan (3-15) pada umumnya ditulis dengan tanpa tanda vektor.
y = yo + c t2 ( 3-16 )
Dari persamaan ( 3-17 ) dapat disimpulkan bahwa kecepatan Rata-rata gerak lurus berubah beraturan sangat bergantung pada interval waktu, jadi besarnya tidak sama dengan kecepatan sesaat.
Sebagai diketahui bahwa setiap benda yang jatuh bebas di dekat permukaan bumi mempunyai percepatan ke bawah yang disebut percepatan gaya tarik bumi
23
Atau c = ½ g ( 3-20 )
Persamaan lintasan benda jatuh bebas menjadi
y = yo + ½ g t2 ( 3-21 )
vy = g t ( 3-22 )
ay= g = 9,8 m/s²
Bila titik tinjau θ berimpit dengan Po persamaan lintasan jatuh bebas menjadi.
y = ½ g t2 ( 3-23 )
dan
vy = g t ( 3-24 )
Bila persamaan ( 3-24 ) di tulis :
t = g vy
, dan disubstitusikan ke dalam persamaan ( 3-23 ) diperoleh
2
v = 2 g y y ( 3-25a )
Atau vy 2 g y ( 3-25b )
Benda jatuh bebas adalah gerak lurus berubah beraturan, maka persamaan Gerak lurus berubah beraturan tanpa kecepatan awal ( Vo = 0 ) secara umum dapat ditulis
x = xo + ½ a t2 atau s = so + ½ a t2 ( 3-26a )
vx = at v = at ( 3-26b )
2
vx = 2 a ( x - xo ) v2 = 2 a ( s - so ) ( 3-26c )
Bila mana benda bergerak dengan kecepatan awal Vo, persamaan lintasan menjadi
x = xo + vo t + ½ at2 atau S = so + vo t + ½ at2 ( 3-27a )
vx = vo + at v = vo + at ( 3-27b )
24
2
vx = v02 + 2 a ( x - xo ) v2 = v02 + 2 a ( s - so ) ( 3-27c )
vr = 2
0 vx
v
vr = 2
0 v
v
( 3-27d )
Grafik x vs t, v vs t, dan a vs t dapat dilihat dalam Gambar 3-4
Xo Vo
θ θ θ
(a) x = xo + vo t + ½ at2 (b) vx = vo + at (c) a = c
Gambar 3-4 Grafik Gerak berubah beraturan
Dalam Gambar 3-4 dapat dilihat bahwa bila percepatan a > 0 , kecepatan v naik dan jarak x mempunyai titik minimum dengan bertambahnya waktu. Sebaliknya bila mana a < 0 , kecepata v turun dan jarak x mempunyai titik maksimum.
Contoh Soal :
1) Ubah laju 0,200 cm/s menjadi km/tahun.
Jawab :
0,200 cm/s = ( 0,200 cm/s) ( 10-s km/s) ( 3600 h/d) (24 h/year) = 63 km/tahun
25
2) Seorang pelari menempuh satu putaran sepanjang 200 m dalam waktu 25 detik.
(a) Berapakah laju rata-ratanya ? (b) Berapakah kecepatan rata-ratanya ? Jawab :
(a) Dari definisi :
Laju rata-rata = waktu yang diperlukan ditempuh perpindahan pelari itu adalah nol. Hingga
v = menempuh garis lurus. Tentukan :
(a) laju pada akhir detik ke-5 ;
(b) laju rata-rata dalam selang waktu 5 detik pertama ; (c) jarak yang ditempuh dalam 5 detik tersebut ; Jawab :
Kita hanya memperhatikan gerak selama 5 detik pertama. Pada gerak ini diketahui bahwa vo = 0, t = 5, a = 8 m/s2. karena gerak ini adalah gerak yang dipercepat beraturan, maka kelima persamaan gerak di atas dapat digunakan :
(a) v = v +at = 0 + ( 8 m/s2 ) ( 5 s ) = 40 m/s
26
4) Laju sebuah truk bertambah secara teratur dari 15 km/jam menjadi 60 km/jam dalam waktu 20 detik, Carilah :
(a) laju rata – rata, (b) percepatan,
(c) jarak yang ditempuh, dalam satuan meter dan detik, Jawab : pada gerak selama 20 detik ini berlaku :
vo = ( 15 km/jam ) ( 1000 m/km ) ( 3600
5) Bola jatuh bebas dari ketinggian 50 m.
(a) Berapakah laju bola sesaat sebelum sampai di tanah ?
(b) Berapakah waktu yang diperlukan bola untuk mencapai tanah ? Jawab :
Dengan mengabaikan gesekan udara, bola itu bergerak dipercepat beraturan hingga sampai di tanah. Percepatan yang dialaminya adalah 9,8 m/s² ke bawah.
Dengan mengambil arah ke bawah sebagai arah positif, maka : y = 50 m, a = 9,8 m/s² , vo = 0
(a) v2 = v02 + 2 ay = 0 + 2 (9,8 m/s² ) ( 50 m ) = 980 m²/s² Maka v = 31 m/s
(b) Karena a = ( v - vo )/t
27
6) Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x dengan persamaan lintasannya x = 5t2 + 1, dengan x dalam meter t dalam detik.
Hitung :
a. Kecepatan rata-rata antar t – 2 detik dan t = 3 detik.
b. Kecepatan pada saat t = 2 detik.
c. Kedudukannya pada t =10 detik dan t = 0 detik.
d. Jalan yang ditempuh dalam 10 detik.
e. Percepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
28
=
det2
/ 1 10
2 . 10 3 .
10 m
(konstan, dipercepat)
29
E. Rangkuman
1. Gerak dapat didefinisikan sebagai perubahan letak yang terus – menerus.
2. Gerak lurus adalah gerak titik P sepanjang lintasan lurus
3. Gerak lurus beraturan adalah gerak yang lintasannya berbentuk garis lurus dengan sifat bahwa jarak yang ditempuh tiap satuan waktu tetap.
Rumus : V = Vo
x = xo + v t
4. Gerak Lurus Berubah Beraturan ialah gerak sebuah benda yang lintasannya berbentuk garis lurus dengan sifat bahwa jarak yang ditempuh tiap satuan waktu berubah lebih besar atau lebih kecil, artinya tidak tetap.
Rumus : v = vo + at
x = xo + vo t + ½ at2
2
vx = v02 + 2 a ( x - xo )
5. Gerak jatuh bebas ialah gerak lurus dipercepat beraturan yang lintasannya vertikal ke bawah sejajar sumbu Y dan biasanya arah ke bawah di ambil sebagai arah positif. Gerak jatuh bebas adalah gerak benda yang dilepaskan dari suatu tempat di atas permukaan bumi tanpa kecepatan awal.
Rumus : vy = vo + g t y = vot + ½ g t2
30
O
V0y
V0x V0
VA = V0A
B
V,
V
X
V