DAN HIPOTESIS PENELITIAN
A. Kajian Teori
2. Pemahaman Konsep a. Pengertian Pemahaman a.Pengertian Pemahaman
Pemahaman (comprehension) adalah kemampuan seseorang dalam
mengartikan, menafsirkan, menterjemahkan atau menyatakan sesuatu dengan
caranya sendiri tentang pengetahuan yang pernah diterimanya.14
Pemahaman atau Comprehension yakni kemampuan untuk memahami apa
yang sedang dikomunikasikan dan mampu mengimplementasikan ide tanpa harus mengaitkannya dengan ide lain,dan juga tanpa harus melihat ide itu secara
mendalam.15 Siswa dapat menjelaskan sesuatu hal yang baru ia pahami dengan
bahasanya sendiri, tanpa merubah makna yang sebenarnya.
Enam tingkat kerumitan kognisi Bloom telah digunakan selama lima dasawarsa silam sebagai alat ukur yang bisa digunakan para pendidik untuk memastikan pengajaran merangsang dan mengembangkan kemampuan berpikir
tingkat tinggi para siswa16.
Enam tingkat taksonomi tersebut adalah sebagai berikut :
1) Pengetahuan (knowledge) : Jenjang kemampuan yang menuntut peserta didik
untuk dapat mengenali atau mengetahui adanya konsep, prinsip, fakta atau istilah tanpa harus mengerti/ dapat menggunakannya.
2) Pemahaman (comprehension) : Jenjang kemampuan yang menuntut peserta
didik untuk memahami atau mengerti tentang materi pelajaran yang
disampaikan guru dan dapat memanfaatkannya tanpa harus
menghubungkannya dengan hal-hal yang lain.
3) Penerapan (application) : Jenjang kemampuan yang menuntut peserta didik
untuk menguraikan suatu situasi atau keadaan tertentu kedalam unsur-unsur pembentuknya.
14
Hamzah B. Uno, Perencanaan Pembelajaran, (Jakarta:Bumi Aksara,2006)hal 36
15
Dede Rosyada, Paradigma Pendidikan Demokratis(Jakarta: kencana,2007)hal. 69
16
Ronis, Diane, Sumber Pengajaran Matematika sesuai cara kerja otak, (Jakarta : Indeks Perss,2006 ), hal.58
17
4) Analisis (analysis) : pemecahan konsep menjadi komponen dasarnya seperti
ketika mempelajari lagu baru atau tarian bertahap
5) Perpaduan (synthesis) : Jenjang kemampuan yang menuntut peserta didik
untuk menghasilkan sesuatu yang baru dengan cara menggabungkan beberapa faktor. Hasil yang diperoleh dapat berupa tulisan, rencana atau mekanisme.
6) Evaluasi (evaluation) : Jenjang kemampuan yang menuntut peserta didik
untuk dapat mengevaluasi suatu situasi, keadaan pernyataan atau konsep berdasarkan kriteria tertentu.
Pemahaman merupakan tingkatan kedua dalam ranah kognitif. Dalam tingkatan ini siswa tidak sekadar mengingat saja pengetahuan yang sudah didapat, siswa dituntut mentransformasikan pengetahuan yang didapat ke dalam suatu bentuk yang dapat mereka pahami.
Menurut Daryanto dalam buku Evaluasi Pendidikan, bahwa kemampuan
Pemahaman siswa dapat dijabarkan menjadi tiga, yaitu :17
1) Menerjemahkan (translation)
Menerjemahkan disini bukan saja pengalihan arti dari bahasa satu kebahasa yang lain. Menerjemahkan dapat juga dari konsepsi abstrak menjadi suatu model,atau symbol, hal ini untuk mempermudah orang mempelajarinya. Kata kerja opersional yang digunakan untuk merumuskan tujuan intruksional khusus dan mengukur kemampuan menerjemahkan ini adalah : menerjemahkan, mengubah, mengilustrasikan dan sebagainya.
2) Menginterpretasi (Interpretation)
Kemampuan ini lebih luas daripada menerjemahkan.Menginterpretasi adalah kemampuan untuk mengenal dan memahami.Siswa mampu menafsirkan suatu diagram, tabel, grafik atau gambar lainnya.
3) Mengekstrapolasi (extrapolation)
Agak lain dari menerjemahkan dan menafsirkan, tetapi lebih tinggi sifatnya. Ia menuntut kemampuan intelektual yang lebih tinggi.
Contoh yang sederhana : 2,4,6,8,10,…,…
17
Siswa diminta untuk mengisi dua bilangan yang merupakan kelanjutan dari deret tersebut. Kata kerja opersional yang dipakai untuk kemampuan ini adalah memperhitungkan, memprakirakan, menduga, menyimpulkan, meramalkan, membedakan, menentukan, mengisi dan menarik kesimpulan.
Menurut Michener yang dikutip oleh Utami Sumarmo dalam disertasi Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa SMA dikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa dan beberapa unsur Proses Belajar Mengajar, memahami suatu objek secara mendalam, seseorang harus
mengetahui :18
1) Objek itu sendiri
2) Relasinya dengan objek lain yang sejenis
3) Relasi dengan objek lain yang tak sejenis
4) Relasi – dual dengan objek lainnya yang sejenis
5) Relasi dengan objek dalam teori lainnya.
Dari definisi diatas pemahaman adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan seseorang mampu memahami arti atau konsep, serta fakta yang diketahuinya. Dalam hal ini, siswa tidak hanya hafal, tetapi mengerti akan konsep yang diketahui.
Menurut Polya yang dikutip oleh Utami Sumarmo, tingkat pemahaman
matematika terbagi menjadi empat, yaitu:19
1) Pemahaman Mekanikal, siswa dikatakan memiliki pemahaman mekanikal,
bila ia dapat mengingat dan menerapkan rumus secara benar.
2) Pemahaman Induktif, pada tingkatan ini, siswa telah menggunakan rumus
tersebut dalam kasus sederhana dan yakin bahwa rumus itu berlaku dalam kasus yang serupa.
3) Pemahaman Rasional, siswa dapat membuktikan kebenaran suatu rumus.
18
Dra. Utari Sumarno, Disertasi : Kemampuan pemahaman dan penalaran matematika siswa SMA dikaitkan dengan kemampuan penalaran logik siswa dan beberapa unsur proses belajar mengajar.( Bandung, Fakultas Pasca Sarjana Institut Keguruan dan Ilmu Pendidikan : 1987)....hal :24
19
19
4) Pemahaman Intuitif, siswa dapat meyakini kebenaran rumus tersebut tanpa
ada keraguan. Siswa dapat memberikan tebakan yang sangat baik yang kemudian terbukti kebenarannya.
Skemp membedakan dua jenis pemahaman konsep, yaitu pemahaman instrumental dan pemahaman relasional. Pemahaman instrumental diartikan sebagai pemahaman atas konsep yang saling terpisah dan hanya hafal rumus dalam perhitungan sederhana. Sedangkan, pemahaman relasional termuat suatu skema atau struktur yang dapat digunakan pada penyelesaian masalah yang lebih luas.20
Dalam menilai pemahaman matematika sebagai hasil belajar, TIM PPPG
Matematika mencantumkan 7 indikator yang digunakan, yaitu :21
1) Menyatakan ulang sebuah konsep
a) Menyatakan ulang maksud dari suatu konsep
b) Membuat defenisi konsep dalam bentuk lain
2) Mengklasifikasi objek menurut sifat – sifat tertentu sesuai dengan
konsepnya
a) Menentukan sifat – sifat dari suatu objek berdasarkan konsep.
b) Menentukan suatu konsep berdasarkan sifat –sifat tertentu.
3) Memberi contoh dan non contoh dari konsep
a) Menuliskan contoh yang lain.
b) Menuliskan contoh yang benar dan contoh yang salah.
4) Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis
a) Memaparkan suatu konsep dalam bentuk gambar, grafik,
tabel.
b) Menuliskan kalimat matematika dari suatu konsep.
5) Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep
a) Menuliskan syarat perlu dari suatu konsep.
b) Menuliskan syarat cukup dari suatu konsep.
20
Ibid.,hal .25 21
Nizarwati,dkk, Jurnal : pengembangan perangkat pembelajaran Berorientasi Kontruktivisme untuk mengajarkan konsep perbandingan Trigonometri siswa kelas X SMA, volume 3 No.2, Desember 2009.hal.63
6) Menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur tertentu
a) Memilih prosedur yang tepat dalam menemukan konsep.
b) Menyelesaikan soal dengan langkah – langkah yang tepat.
7) Mengaplikasikan konsep atau algoritma ke pemecahan masalah.
a) Menggunakan suatu konsep untuk memecahkan masalah.
b) Mengerjakan soal yang berkaitan dengan kehidupan sehari –
hari.
Berdasarkan indikator pemahaman konsep oleh TIM PPPG matematika diatas, pada penelitian ini, penulis menggunakan indikator menyatakan ulang sebuah konsep, menggunakan atau memanfaatkan dan memilih prosedur tertentu, serta mengaplikasikan konsep atau algoritma ke pemecahan masalah.
b. Pengertian Konsep
Konsep menurut Lasely yang dikutip oleh Dede Rosyada dalam buku Paradigma Pendidikan Demokratis, adalah sesuatu yang tidak bisa diobservasi dan merupakan kumpulan ide atau makna yang cangkupannya sangat besar
sehingga terkadang tidak bisa didefinisikan dengan satu rumusan.22
Definisi konsep dalam kamus Bahasa Indonesia adalah idea atau
pengertian yang diabstrakkan dari peristiwa konkret.23
Menurut Eggen dan kauchak yang dikutip oleh David dalam buku Methods Of Teaching, konsep adalah gagasan yang merujuk pada sebuah kelompok atau kategori dimana semua anggotanya memiliki karakteristik
umum.24 Menentukan suatu konsep dapat menggunakan suatu contoh yang
memiliki karakteristik-karakteristik yang jelas.
Sedangkan menurut Gagne yang dikutip oleh Ruseffendi dalam buku Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA, konsep adalah ide abstrak
22
Rosyada, Op.cit.,hal.161 23
Departemen Pendidikan Nasional, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta : Gramedia PustakaUtama,2008), Cet ke-3.h.725
24
David A. Jacobsen, Methods for teaching, metode-metode pengajaran meningkatkan belajar siswa TK-SMA,(Yogyakarta: Pustaka pelajar, 2009),h. 98
21
yang memungkinkan kita mengelompokkan benda – benda atau objek ke dalam
contoh dan non contoh.25
Bell mengemukakan pengertian konsep dalam matematika sebagai berikut : “ A concept in mathematics is an abstract idea wich enabels people to classify objects or events and to specify whether the objects and events are example or non examples of the abstract idea.” 26
Bell menjelaskan pengertian konsep dalam matematika adalah ide abstrak yang memungkinkan seseorang dapat
mengklasifikasikan objek–objek atau kejadian–kejadian tertentu, apakah objek–
objek atau kejadian–kejadian itu merupakan contoh atau bukan contoh dari ide
tersebut.
Menurut Dahar yang dikutip oleh Darwis, konsep–konsep merupakan
batu–batu pembangun (building Block) dalam berpikir.27 Dalam pembelajaran
matematika konsep materi saling berkaitan satu sama lain. Misalnya dalam mempelajari konsep luas permukaan bangun ruang, siswa harus bisa menguasai konsep luas bangun datar.
Menurut Ausebel yang dikutip oleh Darwis, konsep–konsep diperoleh
dengan dua cara, yaitu : pembentukan konsep dan asimilasi atau perpaduan
konsep. Dalam pembentukan konsep siswa belajar konsep–konsep konkrit.
Sedangkan asimilasi konsep, siswa belajar konsep–konsep abstrak.28
Untuk mengetahui apakah siswa telah mengetahui suatu konsep, paling
tidak ada empat hal yang dapat diperbuatnya, yaitu sebagai berikut :29
1) Ia dapat menyebutkan nama contoh-contoh dari konsep-konsep bila dia
melihatnya.
2) Ia dapat menyebutkan ciri-ciri konsep tersebut.
25
Ruseffendi, Pengantar Kepada Membantu Guru mengembangkan kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk meningkatkan CBSA, (Bandung : Tarsito,2006), hal :165
26
Muhammad Darwis M, Hubungan Persepsi Mahasiswa Terhadap Efektifitas Pengajaran Dosen, sikap Terhadap Kalkulus, dan Penguasaan Logika Elementer Dengan Kemampuan Pemahaman Konsep Kalkulus pada FMIPA IKIP Ujung Pandang( Malang: IKIP Malang 1994) h. 35 27 Ibid. 28 Ibid.hal.36 29
Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, Jakarta: Bumi Aksara, 2005 h. 166.
3) Ia dapat memilih, membedakan antara contoh-contoh dari yang bukan contoh.
4) Ia memungkin lebih mampu memecahkan masalah yang berkenaan dengan
konsep tersebut.
Konsep matematika akan mudah dipahami dengan baik jika disajikan kepada peserta didik atau siswa dalam bentuk konkret. Menurut Dienes konsep
matematika dipelajari menurut enam tahapan bertingkat, yaitu :30
1) Bermain bebas : Tahap permulaan anak-anak belajar matematika, anak-anak
bermain dengan benda-benda konkrit model matematika, mereka belajar bebas tidak tseratur dan tidak diarahkan. Melalui bermain bebas dengan
benda – benda konkrit model matematika, secara tidak sengaja siswa
berkenalan dengan konsep matematika.
2) Permainan : Tahap ini mulai mengamati pola, sifat-sifat, kesamaan atau
ketidaksamaan, keteraturan atau ketidakteraturan suatu konsep yang disajikan oleh benda-benda konkrit. Melalui permainan, konsep matematika itu akan tertanam dalam benak anak.
3) Penelaah sifat bersama : Pada tahap ini siswa benar-benar harus menghayati
cara bersama sehingga akhirnya ia diharapkan mampu menunjukkan contoh dan bukan contoh.
4) Representasi : Pada tahap ini, siswa belajar membuat pernyataan tentang
suatu konsep yang didapat kedalam bentuk diagram atau secara lisan.
5) Simbolisasi : Setelah siswa mampu merepresentasikan konsep yang didapat,
siswa belajar untuk membuat simbol. Dalam tahapan ini, mulanya guru memberikan kebebasan siswa dalam membuat simbol, kemudian guru menuntun siswa agar membuat simbol yang sama yang berlaku dalam matematika.
6) Formalisasi : Pada tahap terakhir ini siswa belajar mengurutkan konsep –
konsep matematika secara formal sehingga sampai kepada aksioma, dalil atau teori.
30
23
Bila anak memahami suatu konsep maka ia akan dapat
menggeneralisasikannya dalam berbagai situasi lainnya yang tidak digunakan dalam situasi belajar. Mempelajari suatu konsep sangat penting bagi manusia karena digunakan dalam komunikasi dengan orang lain, dalam berpikir, dalam
belajar, dan dalam kehidupan sehari – hari.
Dalam memahami konsep matematika, yang merupakan ilmu abstrak,
hendaknya siswa terlebih dahulu bermain benda – benda yang konkrit yang
secara tidak sengaja mengantarkan siswa mengenal suatu konsep dan memahami konsep tersebut serta mengaplikasikannya.
Berdasarkan pengertian-pengertian diatas, pemahaman konsep adalah memahami sesuatu yang abstrak sehingga mendorong anak untuk berpikir lebih mendalam tentang materi yang disampaikan guru.
Ilmu matematika merupakan iilmu yang bertahap, oleh karena itu pemahaman konsep harus benar diperhatikan. Materi-materi yang diajarkan pada awal pembelajaran merupakan materi dasar dan mempunyai pengaruh terhadap materi yang akan disampikan selanjutnya.
3. Pendekatan Pemecahan Masalah Matematika