Deskripsi Data Curah Hujan
Deskripsi data curah hujan di Kabupaten Indramayu digunakan sebagai informasi awal untuk mengetahui karakteristik dan pola curah hujan yang akan digunakan untuk analisis selanjutnya. Tabel 1 menunjukkan bahwa nilai simpangan baku tertinggi terdapat pada bulan Januari sebesar 126.30 mm/bulan sedangkan terendah terdapat pada bulan Agustus sebesar 16.52 mm/bulan. Nilai simpangan baku tertinggi menunjukkan bahwa curah hujan bulan Januari dari tahun 1979 sampai dengan 2008 sangat beragam. Hal ini dapat ditunjukkan pada perbedaan nilai minumum dan maksimum curah hujan yang sangat jauh yaitu berkisar antara 0-582.60 mm/bulan. Selanjutnya, Koefisien kemiringan untuk semua bulan dari tahun 1979 sampai dengan 2008 lebih dari nol. Koefisien kemiringan tertinggi berada pada bulan Juli sebesar 2.01 dan terendah pada bulan Mei sebesar 0.24. koefisien kemiringan yang lebih dari nol merupakan indikator bahwa sebaran data pengamatan tidak normal dan menjulur kekanan. Artinya bahwa nilai rata-rata lebih besar dari median dan modus. Dengan kata lain, bahwa terdapat curah hujan ekstrim (tinggi) pada data pengamatan. Diagram kotak garis data curah hujan disajikan pada Gambar 4.
Gambar 4 menunjukkan bahwa pola curah hujan bulanan di Kabupaten Indramayu merupakan tipe monsun karena memiliki pola yang berbentuk huruf U atau dengan kata lain memiliki satu puncak musim hujan. Berdasarkan Haryoko (2004), daerah perkiraan musim (DPM) adalah musim hujan dimulai dari Oktober sampai dengan Maret sedangkan musim kemarau dimulai dari April sampai dengan September. Musim penghujan ditandai dengan curah hujan sebesar 150 mm/bulan sedangkan musim kemarau ditandai dengan curah hujan kurang dari 150 mm/bulan (BMKG dalam Pribadi 2012). Adanya pencilan di bulan-bulan tertentu pada musim hujan mengindikasikan curah hujan ekstrim tinggi sedangkan musim kemarau mengindikasikan terjadinya curah hujan ekstrim rendah.
13
Gambar 4 Pola curah hujan di kabupaten Indramayu
Tabel 1 Deskripsi data curah hujan di kabupaten Indramayu tahun 1979-2008 Bulan Rata-Rata Simpangan Baku Nilai Minimum Nilai Maksimum Koefisien Kemiringan Januari 308.80 126.30 78.70 582.60 0.53 Februari 226.80 106.90 89.80 521.30 1.14 Maret 161.20 57.20 75.70 280.10 0.67 April 141.24 46.49 54.47 245.67 0.31 Mei 86.43 46.09 6.40 185.67 0.24 Juni 62.11 41.24 9.93 166.87 0.75 Juli 30.66 33.55 0.00 153.33 2.01 Agustus 14.62 16.52 0.00 58.20 1.42 September 16.94 21.76 0.00 66.00 1.33 Oktober 63.76 51.07 0.07 165.60 0.34 November 148.20 83.50 17.50 346.20 0.82 Desember 21 0.60 62.40 122.70 402.20 1.36
Curah hujan rendah minimum pada musim kemarau berkisar antara 0 sampai dengan 54.47 mm/bulan sedangkan curah hujan maksimum berkisar 58.2 mm/bulan sampai dengan 245.67 mm/bulan. Curah hujan rendah minimum pada musim hujan berkisar antara 0.07 sampai dengan 122.7 mm/bulan sedangkan curah hujan maksimum berkisar 165.6 mm/bulan sampai dengan 582.6 mm/bulan. Menurut BMKG (2008), indikator intensitas curah hujan dikatakan ekstrim apabila intensitas curah hujan lebih besar dari 400 mm/bulan. Berdasarkan data penelitian ini diperoleh 12 intensitas curah hujan ekstrim tinggi. Intensitas curah hujan ekstrim tinggi terjadi pada bulan Januari yaitu 582.60 mm/bulan (1981), 581.93 mm/bulan (1997), 508.00 mm/bulan (1994), 454.73 mm/bulan (2002), 423.87 mm/bulan (1995), 414.33 mm/bulan (1996), 409.00 mm/bulan (2006),
Des Nov Okt Sep Ags Jul Jun Mei Apr Mar Feb Jan 600 500 400 300 200 100 0 Waktu C u ra h H u ja n
14
404.33 mm/bulan (1982). Intensitas curah hujan ekstrim tinggi terjadi pada bulan Februari, yaitu 521.27 mm/bulan (2004), 439.33 mm/bulan (2008), 428.20 mm/bulan (2002), dan intensitas curah hujan ekstrim tinggi pada bulan Desember yaitu 402.20 mm/bulan (2008).
Deskripsi Data GCM-Lag
Eksplorasi dilakukan dengan membuat plot masing-masing peubah data GCM-lag lebih lengkap dapat disajikan pada lampiran 1. Gambar 5 menunjukkan bahwa plot data GCM-lag untuk grid 1 lag 2 terhadap waktu. Kemudian, dilakukan identifikasi adanya multikolinieritas yang dapat ditunjukkan dengan nilai lebih besar dari 10. Lampiran 2 menunjukkan bahwa nilai berkisar antara 5.501 sampai dengan 1220.451. Hal ini mengindikasikan bahwa adanya multikolinieritas atau hubungan yang kuat antar grid yang saling berdekatan pada data GCM-lag. Dengan demikian, data GCM-lag tidak bisa digunakan langsung untuk pemodelan sehingga perlu dilakukan pereduksian dimensi data.
Gambar 5 Plot antara presipitasi data GCM grid 1 lag 2 dengan waktu (Sumber: Sahriman 2014)
Analisis Komponen Utama
Analisis komponen utama (AKU) dilakukan untuk mereduksi dimensi atau mengatasi adanya masalah multikolinieritas dalam data. Diawali dengan pemeriksaan kehomogenan ragam menggunakan uji Bartlett’s atau levene’s,
dengan hipotesis sebagai berikut.
: Ragam data GCM-lag homogen : Ragam data GCM-lag tidak homogen
Berdasarkan hasil uji kehomogenan ragam pada Lampiran 3 diperoleh bahwa nilai p < = 0.05 sehingga ditolak, berarti dapat disimpulkan bahwa data GCM-lag tidak homogen. Dengan demikian, matriks yang digunakan pada AKU dibentuk dengan menggunakan matriks korelasi dalam mereduksi dimensi data GCM-lag.
Tabel 2 menunjukkan bahwa jumlah KU yang memiliki akar ciri lebih besar dari satu adalah sebanyak empat KU. Proporsi kumulatif keragaman KU1 sampai dengan KU4 bernilai 95%. Hal ini menunjukkan bahwa KU tersebut
15 mampu menjelaskan dengan proporsi keragaman total sebesar 95% dari peubah asal. Dengan demikian, analisis selanjutnya sebagai peubah respon yaitu curah hujan di kabupaten Indramayu akan dimodelkan dengan empat peubah prediktor yaitu KU1, KU2, KU3 dan KU4 dimana peubah prediktor merupakan peubah data GCM-lag yang direduksi dengan menggunakan AKU.
Tabel 2 Nilai akar ciri, proporsi keragaman dan proporsi kumulatif keragaman analisis komponen utama
Komponen Utama (KU) Akar Ciri Proporsi Keragaman Proporsi Kumulatif Keragaman KU1 53.15 0.83 0.83 KU2 3.80 0.06 0.89 KU3 2.69 0.04 0.93 KU4 1.15 0.02 0.95 KU5 0.66 0.01 0.96 KU64 0 0 1 Penyiapan Data
Pola Hubungan Curah Hujan dengan Komponen Utama
Pengepasan pola hubungan antara curah hujan dengan KU1, KU2, KU3 dan KU4 dapat diketahui dengan membuat plot yang dilakukan dengan berbagai kemungkinan jumlah derajat bebas. Tabel 3 menunjukkan bahwa semakin banyak jumlah derajat bebas maka semakin kecil nilai penalti kekasaran ( ). Semakin kecil nilai maka plot akan tampak semakin kasar. Berdasarkan pada Tabel 3 terlihat bahwa jumlah derajat bebas optimum berdasarkan kriteria GCV minimum pada masing-masing komponen utama terpilih yaitu KU1, KU2, KU3, dan KU4 secara berturut-turut adalah 18, 11, 9, dan 7. Hal ini sesuai dengan gambar plot data antara curah hujan dengan KU1, KU2, KU3, dan KU4 pada Lampiran 4 sampai dengan Lampiran 7. Gambar pada lampiran tersebut menunjukkan bahwa semakin banyak jumlah derajat bebas maka pola plotnya semakin kasar dan mendekati ke pola data aktual. Plot data dengan GCV minimum digambarkan dengan garis warna biru sedangkan plot data pada derajat bebas yang dicobakan digambarkan dengan garis warna merah.
Plot data curah hujan dengan KU terpilih dengan derajat bebas optimum disajikan pada Gambar 6. Plot data curah hujan dengan KU1 terlihat membentuk pola yang mendekati pola linear. Plot data curah hujan KU3 terlihat membentuk pola yang mendekati pola kuadratik. Akan tetapi plot data curah hujan dengan KU2 dan plot data curah hujan dengan KU4 tidak membentuk pola parametrik tertentu. Jumlah titik simpul optimum ditentukan melalui penentuan jumlah derajat bebas optimum berdasarkan kriteria GCV minimum. Selanjutnya, jumlah titik simpul pada suatu model bergantung pada jumlah parameter dan derajat dari basis pangkat terpotong model tersebut. Kombinasi titik simpul 14, 8, 7 dan 5 dengan derajat kubik merupakan kombinasi titik simpul terbaik (Rizki 2014).
16
Tabel 3 Nilai pinalti kekasaran dan GCV untuk setiap KU pada berbagai jumlah derajat bebas (Sumber: Rizki 2014)
Gambar 6 Plot hubungan fungsional antara curah hujan dan KU yang terpilih (Sumber: Rizki 2014)
17 Pemodelan Statistical Downscaling
Model Regresi Kuantil Polinomial
Tabel 4 menyajikan nilai-nilai pseudo dan serta Gambar 11 menyajikan ilustrasi dari nilai dan pada model regresi kuantil polinomial (RKP). Nilai-nilai pseudo menunjukkan bahwa adanya peningkatan setelah kuantil ke 50 dan memberikan nilai yang hampir sama pada kuantil ke 75, 90 dan 95 dengan pseudo pseudo
pseudo dan pseudo . Nilai korelasi tidak
menunjukkan perbedaaan yang nyata atau dengan kata lain nilainya hampir sama
pada kuantil ke 50, 75, 90 dan 95 dengan dan
Nilai dan cenderung meningkat dengan bertambahnya
nilai kuantil dengan dan
serta
dan . Koefisien-koefisien persamaan model RKP dapat disajikan pada Lampiran 8.
Gambar 7 Plot prediksi pada model regresi kuantil polinomial untuk kuantil ke 50, 75, 90 dan 95 pada tahun 2008
Secara umum model RKP pada Gambar 7 dapat memprediksi intensitas curah hujan dengan baik. Prediksi curah hujan di Kabupaten Indramayu pada bulan Januari sampai dengan Desember dapat mengikuti pola data aktual dengan baik. Pada musim kemarau nilai-nilai prediksi untuk kuantil ke 50, 75, 90 dan 95 lebih tinggi dari nilai-nilai aktual dan dapat mengikuti pola dengan baik. Nilai prediksi curah hujan pada bulan April sampai dengan September pada kuantil 50 berturut-turut sebesar 150.06 mm/bulan, 92.64 mm/bulan, 51.35 mm/bulan, 33.27 mm/bulan, 17.12 mm/bulan, 20.54 mm/bulan.
Musim hujan terutama di bulan Februari merupakan intensitas curah hujan tertinggi dengan nilai aktual dapat diprediksi dengan baik oleh prediksi pada kuantil ke 95. Namun, untuk bulan Oktober sampai dengan Januari dan Maret nilai-nilai prediksi berada lebih tinggi dari nilai-nilai aktual. Nilai prediksi di
18
bulan Februari lebih mendekati nilai aktual. Nilai-nilai prediksi lebih lengkap dapat disajikan pada Lampiran 10.
Model Regresi Kuantil Spline
Nilai-nilai pseudo , , dan dapat disajikan pada Tabel 4 serta Gambar 11 menyajikan ilustrasi dari nilai dan pada model regresi kuantil spline (RKS). Nilai pseudo menunjukkan bahwa adanya peningkatan setelah kuantil ke 50 dan memberikan nilai yang hampir sama pada kuantil ke 75, 90 dan 95 dengan pseudo pseudo
pseudo dan pseudo . Nilai korelasi tidak
menunjukkan perbedaaan yang nyata atau dengan kata lain nilainya hampir sama
pada kuantil ke 50, 75, 90 dan 95 dengan dan
. Nilai dan cenderung meningkat dengan bertambahnya
nilai kuantil dengan dan
serta
dan Koefisien-koefisien persamaan model RKS dapat disajikan pada Lampiran 9.
Gambar 8 Plot prediksi pada model regresi kuantil spline untuk kuantil ke 50,
75, 90 dan 95 pada tahun 2008
Gambar 8 menunjukkan bahwa model RKS dapat memprediksi intensitas curah hujan dengan baik. Secara umum pola prediksi curah hujan untuk kuantil ke 50, 75, 90 dan 95 dapat mengikuti pola dengan data aktual dengan baik. Adapun nilai aktual pada bulan Februari dapat diprediksi dengan baik di atas kuantil ke 95 yang merupakan saat curah hujan tertinggi. Pada musim hujan pada bulan Oktober sampai dengan Januari dan Maret nilai prediksi berada lebih tinggi dari nilai-nilai aktual. Nilai prediksi di bulan Februari juga mendekati nilai-nilai aktual.
Musim kemarau nilai-nilai prediksi pada setiap kuantil lebih tinggi dari nilai-nilai aktual dan dapat mengikuti pola dengan baik. Nilai prediksi curah hujan pada bulan April sampai dengan September pada kuantil 50 berturut-turut sebesar 153.31 mm/bulan, 85.77 mm/bulan, 60.62 mm/bulan, 32.39 mm/bulan, 11.80
19 mm/bulan, 13.84 mm/bulan. Nilai-nilai prediksi lebih lengkap dapat disajikan pada Lampiran 11.
Model Regresi Kuantil Polinomial dengan Peubah Boneka
Tabel 4 menyajikan nilai-nilai pseudo , , dan serta Gambar 11 menyajikan ilustrasi dari nilai dan pada model regresi kuantil polinomial dengan peubah boneka (RKPB). Nilai pseudo dan korelasi tidak menunjukkan perbedaaan yang nyata atau dengan kata lain nilainya hampir sama pada kuantil ke 50, 75, 90 dan 95 dengan pseudo pseudo
pseudo dan pseudo serta
dan Nilai dan
cenderung meningkat dengan bertambahnya nilai kuantil dengan dan
serta dan
. Koefisien-koefisien persamaan model RKPB dapat disajikan pada Lampiran 8.
Gambar 9 Plot prediksi pada model regresi kuantil polinomial dengan peubah boneka untuk kuantil ke 50, 75, 90 dan 95 pada tahun 2008
Model RKPB pada Gambar 9 secara umum dapat memprediksi intensitas curah hujan dengan baik. Prediksi curah hujan di Kabupaten Indramayu pada bulan Januari sampai dengan Desember dapat mengikuti pola data aktual dengan baik. Pada musim kemarau nilai-nilai prediksi untuk kuantil ke 50, 75, 90 dan 95 lebih tinggi dari nilai-nilai aktual dan dapat mengikuti pola dengan baik. Nilai prediksi curah hujan pada bulan April sampai dengan September pada kuantil 50 berturut-turut sebesar 161.47 mm/bulan, 62.62 mm/bulan, 39.89 mm/bulan, 27.29 mm/bulan, 13.69 mm/bulan, 14.94 mm/bulan.
Musim hujan terutama di bulan Februari merupakan intensitas curah hujan tertinggi. Nilai aktual dapat diprediksi dengan baik oleh prediksi pada kuantil ke 95. Nilai-nilai prediksi untuk bulan Oktober sampai dengan Januari dan Maret berada lebih tinggi dari nilai-nilai aktual. Nilai prediksi di bulan Februari
20
lebih mendekati nilai aktual. Model RKPB lebih mengikuti pola dengan baik. Nilai-nilai prediksi lebih lengkap dapat disajikan pada Lampiran 12.
Model Regresi Kuantil Spline dengan Peubah Boneka
Nilai-nilai pseudo , , dan dapat disajikan pada Tabel 4 serta Gambar 11 menyajikan ilustrasi dari nilai dan pada model regresi kuantil spline dengan peubah boneka (RKSB). Nilai pseudo menunjukkan bahwa adanya peningkatan setelah kuantil ke 50 dan
memberikan nilai yang hampir sama pada kuantil ke 75, 90 dan 95 dengan pseudo
pseudo pseudo dan pseudo
Nilai korelasi tidak menunjukkan perbedaaan yang nyata atau dengan kata lain nilainya hampir sama pada kuantil ke 50, 75, 90 dan 95 dengan
dan . Nilai dan
cenderung meningkat dengan bertambahnya nilai kuantil dengan dan
serta dan
Koefisien-koefisien persamaan model RKSB dapat disajikan pada Lampiran 9.
Gambar 10 Plot prediksi pada model regresi kuantil spline dengan peubah boneka untuk setiap kuantil pada tahun 2008
Gambar 9 menunjukkan bahwa model RKSB dapat memprediksi intensitas curah hujan lebih baik. Secara umum pola prediksi curah hujan untuk kuantil ke 50, 75, 90 dan 95 dapat mengikuti pola data aktual dengan baik. Nilai aktual untuk bulan Februari dapat diprediksi dengan baik oleh kuantil ke 90 yang merupakan saat curah hujan tertinggi. Pada musim hujan pada bulan Oktober sampai dengan Januari dan Maret nilai prediksi berada lebih tinggi dari nilai-nilai aktual. Nilai prediksi di bulan Februari juga mendekati nilai-nilai aktual.
Musim kemarau nilai-nilai prediksi untuk kuantil ke 50, 75, 90 dan 95 lebih tinggi dari nilai-nilai aktual dan dapat mengikuti pola dengan baik. Nilai prediksi curah hujan pada bulan April sampai dengan September pada kuantil 50 berturut-turut sebesar 130.630 mm/bulan, 54.883 mm/bulan, 45.225 mm/bulan, 29.476 mm/bulan, 9.613 mm/bulan, 14.062 mm/bulan. Prediksi pada model
21 RKSB menunjukkan bahwa nilai-nilai aktual pada kuantil terutama untuk nilai ekstrim pada musim hujan lebih banyak dan lebih menangkap pola dengan lebih baik. Nilai-nilai prediksi lebih lengkap dapat di lihat pada Lampiran 13.
Perbandingan Model
Perbandingan beberapa model SD tanpa dan dengan peubah boneka berdasarkan kriteria nilai pseudo (model) dan (Prediksi) dapat disajikan pada Tabel 4 serta ilustrasi dari nilai dan dapat disajikan pada Gambar 11. Hasil analisis pada model SD tanpa peubah boneka (RKP dan RKS) menunjukkan bahwa nilai pseudo (Model) dan (prediksi) untuk kuantil ke 50, 75, 90 dan 95 tidak menunjukkan perbedaan yang nyata atau dengan kata lain hampir sama. Namun, pada model RKS nilai (model) dan (prediksi) lebih rendah dibandingkan dengan model RKP. Model RKS adalah model SD tanpa peubah boneka yang lebih baik dalam menghasilkan nilai dugaan dan polanya lebih mendekati dengan data aktual.
Tabel 4 Nilai pseudo , korelasi dan dari beberapa model statistical downscaling Model Prediksi Pseudo Regresi kuantil polinomial (RKP) Kuantil ke 50 63.63% 67.58 0.89 83.54 Kuantil ke 75 94.62% 79.45 0.97 72.80 Kuantil ke 90 98.62% 110.83 0.99 105.43 Kuantil ke 95 98.09% 145.93 0.99 140.74 Regresi kuantil spline (RKS) Kuantil ke 50 66.21% 63.87 0.83 81.17 Kuantil ke 75 96.51% 72.82 0.99 77.93 Kuantil ke 90 93.15% 110.68 0.95 93.00 Kuantil ke 95 93.85% 136.43 0.93 128.79 Regresi kuantil polinomial dengan peubah boneka (RKPB) Kuantil ke 50 92.87% 29.27 0.98 35.03 Kuantil ke 75 99.66% 34.10 0.99 40.46 Kuantil ke 90 99.20% 49.16 0.99 56.32 Kuantil ke 95 99.56% 57.75 0.99 64.82 Regresi kuantil spline dengan peubah boneka (RKSB) Kuantil ke 50 93.23% 28.47 0.98 35.93 Kuantil ke 75 98.67% 34.71 0.99 45.77 Kuantil ke 90 97.69% 50.74 0.99 62.08 Kuantil ke 95 99.26% 55.06 0.99 64.45 Model SD dengan peubah boneka memberikan peningkatan yang nyata pada nilai pseudo dan penurunan nyata pada nilai pada model, pada prediksi model juga memberikan peningkatan yang nyata pada nilai dan penurunan nyata pada nilai , dan dapat mengatasi masalah keheterogenan sisaan. Hal ini menunjukkan bahwa dengan adanya penambahan peubah boneka membuat model semakin baik dalam melakukan prediksi. Plot pada model SD dengan peubah boneka menunjukkan pola yang lebih mirip dengan data aktual dibandingkan dengan plot data tanpa peubah boneka. Hal ini juga menunjukkan
22
bahwa model dengan peubah boneka mampu memprediksi lebih baik dibandingkan dengan tanpa peubah boneka.
Gambar 11 Nilai dan dari beberapa model statistical downscaling
Nilai pseudo pada model RKPB terdapat adanya peningkatan hingga 46% dari model RKP. Nilai pada prediksi untuk model RKPB juga terdapat adanya peningkatan hingga 9% dari prediksi model RKP. Namun, nilai RMSE pada model RKPB mengalami penurunan antara 56-60% dari model RKP. Nilai RMSEP pada prediksi untuk model RKPB juga mengalami penurunan antara 44-58% dari prediksi model RKP. Model RKPB adalah model yang lebih baik dalam menghasilkan nilai dugaan dan polanya lebih mendekati dengan data aktual dibandingkan model RKP.
Model RKSB terdapat peningkatan pada nilai pseudo hingga 41% dari model RKS. Selanjutnya, nilai pada prediksi model RKSB juga terdapat peningkatan hingga 18% dari prediksi model RKS. Namun, nilai pada model RKSB mengalami penurunan antara 52-60% dari model RKS. Kemudian, Nilai pada prediksi untuk model RKSB juga mengalami penurunan antara 33-56% dari prediksi model RKS. Model RKSB adalah model yang lebih baik dalam menghasilkan nilai dugaan dan polanya lebih mendekati dengan data aktual dibandingkan model RKS.
Secara umum model SD dengan peubah boneka (model RKPB dan RKSB) terdapat adanya peningkatan pada nilai pseudo hingga 46% untuk model dan nilai hingga 18% untuk prediksi dari model SD tanpa peubah boneka (model RKP dan RKS). Namun, nilai pada model SD dengan peubah boneka mengalami penurunan yang nyata antara 52%-60% dan nilai RMSEP antara 33%-58% untuk prediksi dari model SD tanpa peubah boneka. Nilai
23 dan pada kuantil ke 50, 75, 90 dan 95 tidak menunjukkan perbedaan yang nyata atau dengan kata lain hampir sama pada model SD sesudah ditambahkan peubah boneka.
Prediksi curah hujan di kabupaten Indramayu dengan menggunakan model SD dengan peubah boneka menunjukkan kecenderungan yang paling mirip dengan pola data aktualnya jika dibandingkan dengan model SD tanpa peubah boneka. Model SD dengan peubah boneka merupakan model yang paling baik yang dapat digunakan untuk memprediksi curah hujan ekstrim di kabupaten Indramayu. Model yang paling baik untuk menggambarkan nilai ekstrim biasa pada kuantil ke 90 adalah model RKPB dengan pseudo dan serta prediksi model RKPB dengan dan Selanjutnya, model yang paling baik untuk menggambarkan nilai ekstrim yang lebih tinggi pada kuantil ke 95 adalah model RKSB dengan pseudo dan serta prediksi model RKSB dengan dan Prediksi curah hujan yang dilakukan satu tahun kedepan dengan menggunakan model SD memberikan hasil yang konsisten.