BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
C. Pembahasan
1. Subjek yang Berkemampuan Tinggi
a. Kesalahan Konsep
Berdasarkan hasil tes kesalahan dan wawancara menunjukkan bahwa subjek memahami konsep transpose matriks. Pada hasil pekerjaan subjek terlihat subjek menyelesaikan soal transpose matriks dengan mengubah elemen matriks yang semula berbentuk baris menjadi kolom. Hal tersebut sesuai dengan cara pengerjaan soal transpose matriks. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara subjek menjelaskan bahwa yang dimaksud dengan transpose matriks ialah perubahan dari deret baris menjadi deret kolom. Berdasarkan definisi yang disebutkan membuktikan bahwa subjek paham akan maksud transpose matriks itu sendiri meskipun kata-kata yang digunakan masih kurang tepat tetapi maksud dan tujuannya sama. Hal ini memperkuat peneliti bahwa subjek tidak melakukan kesalahan konsep dikarenakan subjek betul-betul paham akan konsep transpose matriks.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara menmbuktikan bahwa subjek memahami konsep kesamaan matriks. Hal ini dapat dilihat dari proses penyelesaian soal yang dilakukan subjek dimana untuk menetukan nilai a-f proses substitusi yang dilakukan berdasarkan hasil penerapan konsep kesamaan matriks yakni 𝑎11= 𝑏11 dan hal ini juga berlaku untuk elemen matriks yang lain.. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, pertama saat diawal wawancara subjek menyebutkan bahwa cara penyelesaian yang dituliskan pada lembar jawaban karna soal demikian memang dikejakan dengan cara tersebut. Tapi setelah peneliti menanyakan mengenai kesamaan matriks subjek manjelaskan bahwa proses penyelesaian 2𝑎 = 8 ↔ 𝑎 = 4 diselesaikan berdasarkan konsep kesamaan matriks. Maka dapat dikatakan bahwa subjek lupa tentang istilah kesamaan matriks tapi subjek mampu menyelesaikan soal tersebut berdasarkan pemahamannya mengenai soal tersebut baik itu didapatkan dari mengerjakan contoh-contoh soal atau memang karna subjek paham akan soal tersebut tapi tidak dapat dibahasakan. Sehingga hal ini menunjukkan bahwa subjek tidak melakukan kesalahan konsep kesamaan matriks karna subjek paham akan cara penyelesaian soal yang demikian tapi tidak mampu untuk mendefinisikan secara kata-kata.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan bahwa subjek memahami konsep perkalian dua matriks. Pada hasil pekerjaan subjek terlihat subjek menyelesaikan soal sesuai dengan rumus
perkalian dua matriks pada umumnya. Padahal seperti yang kita ketahui syarat dua buah matriks bisa dikalikan jika banyaknya kolom pada matriks pertama sama dengan banyaknya baris pada matriks ke dua. Sedangkan seperti yang terlihat pada soal bahwa ordo matriks 𝑄 × 𝑃 adalah 2 × 3 dan 2 × 2 kedua matriks tersebut tidak dapat dikalikan karna tidak memenuhi syarat perkalian dua matriks. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek menyelesaikan soal tersebut karna subjek beranggapan bahwa soal bagian a dan b sama-sama perkalian matriks yang artinya kedua soal tersebut tidak ada bedanya dan masing-masing bisa dikalikan. Subjek mampu menuliskan ordo dari perkalian dua matriks 𝑄 × 𝑃 tapi tidak dapat menganalisa bisa tidaknya matriks tersebut dikalikan. Hal ini diperkuat dengan ungkapan subjek yang mengatakan bahwa subjek tidak terlalu paham dengan soal perkalian dua matriks yang berbeda ordo. Sehingga dapat dikatakan bahwa subjek melakukan kesalahan konsep perkalian dua matriks karna adanya pemahaman subjek yang kurang tepat dimana subjek beranggapan bahwa semua soal matriks yang berbentuk perkalian dapat dikalikan serta kurangnya pemahaman subjek tentang syarat dua buah matriks yang dapat dikalikan.
Berdasarkan hasil analisis data di atas, dapat disimpulkan bahwa subjek yang berkemampuan tinggi tidak melakukan kesalahan karna paham akan konsep transpose matriks dan kesamaan matriks, namun subjek kurang paham dengan konsep perkalian matriks sehingga terlihat adanya kesalahan pada hasil pekerjaan subjek.
b. Kesalahan Prinsip
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan bahwa subjek memahami prinsip perkalian skalar dan pengurangan matriks. Hal ini dapat dilihat dari hasil pekerjaan subjek dimana proses penyelesaian yang dituliskan subjek telah sesuai dengan prinsip pengurangan matriks dan perkalian skalar. Pertama, subjek menuliskan penyelesaian soal tersebut dengan mengacu pada soal P − 2Q = R, subjek mengganti P dengan elemen matriks P, begitupun 2Q dan R. Untuk yang 2Q terlihat bahwa subjek menyelesaikannya dengan cara mengalikan bilangan 2 dengan semua elemen matriks Q, lalu untuk menentukan nilai a,b, dan c subjek menyelesaikannya dengan melakukan substitusi dengan berdasarkan rumus pengurangan matriks. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek menjelaskan maksud dari soal P − 2Q = R ialah P,Q dan R diganti dengan elemen matriks P, Q dan R adapun yang 2Q artinya bilangan 2 tersebut terlebih dahulu dikalikan dengan semua elemen matriks Q. Tapi saat ditanya mengenai materi yang membahas tentang penyelesaian yang soal 2Q subjek tidak dapat menyebutkan. Artinya subjek paham akan cara penyelesaian soal tersebut tapi tidak dapat menyebutkan materi yang berkaitan dengan soal tersebut. Sehingga dapat dikatakan bahwa subjek tidak melakukan kesalahan prinsip pengurangan matriks dan perkalian skalar karna subjek memahami langkah-langkah penyelesaian soal tentang pengurangan matriks dan perkalian skalar
meskipun sudah sedikit lupa dengan istilah materi tersebut dalam materi matriks.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan bahwa subjek memahami prinsip perkalian dua matriks.. Hal ini dapat dilihat dari hasil pekerjaannya subjek menuliskan penyelesaian soal tersebut dengan mengalikan antara entry baris dengan entry kolom pada kedua matriks tersebut. Hal ini tentu sesuai dengan prinsip daripada perkalian dua matriks itu sendiri. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek menjelaskan rumus dari perkalian dua matriks adalah kali antara depan dengan depan. Selain itu saat diminta untuk menjelaskan dengan kata-kata berdasarkan istilah matematika subjek tidak mampu menjelaskan tapi subjek mengatakan bahwa subjek paham akan langkah-langkah penyelesaian soal perkalian dua matriks. Maka dapat dikatakan bahwa meskipun secara istilah matematika kata-kata yang digunakan tidaklah tepat tapi berdasarkan hasil pekerjaan subjek dan pengamatan sewaktu di wawancara subjek paham dengan pengoperasian rumus perkalian dua matriks. Hal ini semakin memperkuat peneliti bahwa subjek tidak melakukan kesalahan prinsip perkalian dua matriks karna selain dapat menjelaskan rumus perkalian dua matriks subjek paham akan langkah-langkah penerapan rumus tersebut.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan bahwa subjek memahami prinsip determinan matriks. Untuk menentukan nilai x subjek menuliskan penyelesaian soal dengan menggunakan rumus
determinan matriks. Dan dilihat dari hasil pekerjaannya subjek menuliskan langkah-langkah pengoperasian rumus determinan dengan tepat. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek mampu mengatakan bahwa langkah-langkah penyelesaian yang akan digunakan untuk menyelesaikan soal dengan menggunakan rumus determinan artinya sedari awal subjek dapat menganalisa langkah ataupun rumus yang akan digunakan. Selain itu saat diminta untuk menuliskan rumus determinan subjek menuliskan rumus determinan sebagai berikut,[𝑎 𝑏
𝑐 𝑑] = 𝑎 × 𝑑 − 𝑏 × 𝑐. Dilihat dari rumus yang dituliskan tentu sudah sesuai dengan rumus determinan matriks ordo 2 × 2 . Hal ini semakin memperkuat peneliti bahwa subjek tidak melakukan kesalahan prinsip dikarenakan subjek paham dan tahu cara penerapan rumus determinan matriks ordo 2 × 2.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan bahwa subjek memahami prinsip invers matriks. Hal ini dapat dilihat dari hasil pekerjaan subjek dimana subjek menyelesaikan soal tersebut sesuai dengan cara terlebih dahulu menentukan determinan dari masing-masing matriks lalu mengalikan dengan adjoin masing-masing matriks tersebut. Cara penyelesaian yang dituliskan subjek telah sesuai dengan rumus invers
matriks pada umumnya yakni 1
𝑑𝑒𝑡× [ 𝑑 −𝑏
−𝑐 𝑎 ] . Saat ditelusuri lebih
lanjut dengan wawancara subjek mampu menuliskan rumus invers matriks sebagai berikut: 1
𝑑𝑒𝑡× [ 𝑑 −𝑏
−𝑐 𝑎]. Artinya subjek tidak hanya sekedar tahu rumus tersebut tapi subjek dapat mengoperasikan dengan benar rumus
tersebut. Hal ini semakin memperkuat peneliti bahwa subjek tidak melakukan kesalahan prinsip dikarenakan subjek paham dan tahu penggunaan rumus invers matriks artinya subjek tidak hanya sekedar hafal dengan rumus tersebut tapi betul-betul tahu cara pengoperasiannya.
Berdasarkan hasil analisis data di atas, disimpulkan bahwa subjek yang berkemampuan tinggi tidak melakukan kesalahan prinsip karna subjek paham akan rumus dan pengoperasian rumus perkalian skalar, pengurangan matriks, perkalian dua matriks, determinan matriks serta invers matriks.
c. Kesalahan Prosedur
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal transpose matriks. Hal ini dapat dilihat pada hasil pekerjaan subjek dimana subjek menyelesaikan soal tersebut dengan mengubah entry matriks yang semula berbentuk baris menjadi entry matriks yang berbentuk kolom. Tentu hal tersebut sesuai dengan konsep transpose matriks yang kita ketahui yakni perubahan matriks dari baris menjadi kolom ataupun sebaliknya. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek dapat menjelaskan definisi dari transpose matriks. Hal ini memperkuat peneliti bahwa subjek tidak melakukan kesalahan prosedur dikarenakan subjek mengetahui konsep transpose matriks serta dapat menerapkan konsep yang diketahui tersebut.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal kesamaan matriks. Terlihat pada hasil pekerjaan subjek dimana untuk menentukan nilai a-f subjek menyelesaikannya dengan prosedur kesamaan matriks berdasarkan persamaan 𝐵𝑇 = 𝐴 lalu dari hasil kesamaan matriks subjek melakukan prosedur substitusi sehingga didapatkan nilai a-f. Tapi dapat dilihat bahwa adanya kesalahan saat mensubstitusikan nilai b sehingga nilai yang didapatkan pada variabel b-f kurang tepat. Setelah ditelusuri melalui wawancara subjek menjelaskan bahwa untuk mencari nilai a-f dengan berdasarkan BT= A (kesamaan matriks), lalu yang a = 4 diperoleh dari 8 di bagi 2. Namun karna kurangnya ketelitian subjek sewaktu menentukan nilai b sehingga nilai yang didapatkan untuk variabel b-f kurang tepat.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal perkalian skalar dan pengurangan matriks. Tapi terdapat kesalahan pada prosedur untuk menentukan nilai a,b, dan c. Hal ini dapat dilihat dari hasil pekerjaannya, subjek menyelesaikan soal 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅 sesuai dengan prosedur yakni P diganti dengan elemen matriks P begitupun Q dan R dan matriks Q dikalikan dengan 2. Tapi pada prosedur penyelesaian menentukan nilai a,b, c, subjek mencari nilai a,b, dan c dengan prosedur substitusi tapi karna kurangnya pemahaman dalam pengaplikasian aturan-aturan pengoperasian sehingga jawaban yang didapatkan kurang tepat. Sejalan dengan hasil
wawancara yang didapatkan dimana subjek mengatakan bahwa subjek kurang mengerti dengan aturan-aturan pengoperasian untuk menentukan nilai a,b, dan c.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal perkalian dua matriks. Hal ini dapat dilihat dari hasil pekerjaan subjek, subjek menyelesaikan soal tersebut dengan mengalikan semua elemen baris matriks pertama dengan elemen kolom matriks ke dua dan seterusnya lalu tahap akhir subjek menjumlahkan hasil kali dari kedua matriks tersebut, tapi subjek kurang teliti dalam memasukkan elemen-elemen matriks saat ingin mengoperasikan rumus perkalian matriks serta terdapat jawaban yang kurang tepat karna salah dalam melakukan operasi perkalian. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek mengatakan bahwa kesalahan yang terdapat pada hasil pekerjaannya dikarenakan kurangnya ketelitian subjek dalam memperhatikan soal dan melakukan perkalian.
Berdasarkan hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal determinan matriks. Terlihat pada hasil pekerjaannya subjek menuliskan penyelesaian soal tersebut sesuai dengan prosedur rumus determinan matriks. Tapi letak kesalahannya yakni dimana subjek salah dalam melakukan operasi perkalian 3 × (−2) = 6 sehingga jawaban akhir dari soal tersebut kurang tepat. Sejalan dengan hasil wawancara yang didapatkan subjek mengatakan bahwa kurang teliti dalam mengerjakan soal.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal invers matriks. Terlihat dimana subjek menyelesaikan soal tersebut dengan menggunakan prosedur yang tepat. Tapi pada jawaban akhir bagian b subjek tidak menuliskan hasil perkalian antara 1
−37[ 3 −8
−5 1 ], sedangkan pada bagian a sebenarnya prosedurnya dari awal-akhir sudah tepat tapi letak kesalahan subjek disini dia tidak teliti dalam menuliskan soal sehingga jawaban yang didapatkan tidak sesuai dengan alternatif jawaban yang dimiliki peneliti.
Berdasarkan hasil analisis data di atas, disimpulkan bahwa subjek yang berkemampuan tinggi memahami prosedur pengerjaan soal baik itu kesamaan matriks, perkalian skalar, pengurangan matriks, perkalian dua matriks, determinan matriks dan invers matriks tapi karna kurangnya ketelitian dalam aturan-aturan pengoperasian sehingga terdapat beberapa jawaban yang kurang tepat.
2. Subjek yang Berkemampuan Sedang
a. Kesalahan Konsep
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan bahwa subjek tidak memahami konsep transpose matriks. Hal ini dapat dilihat dari hasil pekerjaan subjek dimana subjek menyelesaikan soal tersebut dengan mentranspose matriks A ke matriks B dan matriks B ditranspose ke matriks A. Tentu hal tersebut tidak sesuai dengan konsep transpose matriks itu sendiri. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan
wawancara subjek tidak mampu menyebutkan definisi dari transpose matriks. Selain itu subjek memiliki persepsi yang salah mengenai transpose matriks dimana subjek beranggapan bahwa penyelesaian soal tersebut dengan mentranpose matriks A ke matriks B begitupun sebaliknya sehingga dapat di lihat pada lembar jawaban subjek menuliskan 4 buah matriks. Hal ini memperkuat peneliti bahwa subjek melakukan kesalahan konsep transpose matriks dikarenakan subjek tidak tahu definisi dari transpose matriks serta adanya persepsi subjek yang salah tentang transpose matriks.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan bahwa subjek tidak memahami konsep kesamaan matriks. Terlihat pada hasil pekerjaannya subjek tidak menuliskan penyelesaian dari soal tersebut. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara saat peneliti menanyakan alasan tidak menuliskan jawaban subjek terlihat ragu-ragu untuk menjawab. Dalam artian subjek antara paham dan tidak dengan soal tersebut. Tapi saat di minta untuk mengerjakan kembali soal tersebut dengan sedikit arahan dari peneliti terlihat subjek sedikit mengerti dalam mengerjakan soal tersebut. Sebenarnya subjek memiliki sedikit pemahaman tentang soal tersebut tapi ragu untuk menuliskan. Sehingga dapat dikatakan bahwa subjek melakukan kesalahan konsep kesamaan matriks dikarenakan adanya keraguan dan tidak percaya diri dengan pemikirannya sendiri dalam artian subjek takut salah dengan jawaban yang dituliskan nantinya.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan bahwa subjek tidak memahami konsep perkalian dua matriks. Terlihat pada hasil pekerjaannya subjek tidak menuliskan penyelesaian dari soal tersebut tapi hanya menuliskan kembali soalnya. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara saat peneliti menanyakan bisa tidaknya matriks tersebut dikalikan subjek mengatakan tidak bisa tapi subjek tidak mampu menjelaskan alasan kenapa matriks tersebut tidak dapat dikalikan. Selain itu ketika peneliti menyakan tentang konsep perkalian dua matriks subjek mengatakan tidak tahu. Maka dapat dikatakan bahwa ketika menjawab mengenai bisa tidaknya matriks tersebut dikalikan subjek hanya memberikan jawaban yang mengada-ada buktinya subjek tidak mampu menjelaskan alasannya. Hal ini memperkuat peneliti bahwa subjek melakukan kesalahan konsep perkalian dua matriks dikarenakan subjek tidak paham dengan syarat dua buah matriks yang bisa dikalikan.
Berdasarkan hasil analisis data di atas, disimpulkan bahwa subjek yang berkemampuan sedang melakukan kesalahan konsep karna subjek tidak paham dengan konsep transpose matriks, kesamaan matriks dan perkalian dua matriks ( syarat dua buah matriks yang bisa dikalikan).
b. Kesalahan Prinsip
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan bahwa subjek memahami prinsip perkalian skalar dan pengurangan matriks. Hal ini dapat dilihat dari hasil pekerjaan subjek dimana subjek menyelesaikan soal tersebut sesuai dengan prinsip perkalian skalar dan
pengurangan matriks. Subjek menuliskan penyelesaian soal tersebut dengan mengacu pada soal 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅. Terlihat berdasarkan 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅 subjek mengganti P dengan elemen matriks P, 2Q dengan elemen matriks Q begitupun dengan elemen matriks R. Setelah itu, untuk yang 2Q terlihat terlebih dahulu subjek mengalikan bilangan 2 dengan semua elemen matriks Q. Lalu untuk menentukan nilai a,b, dan c subjek menggunakan proses penyelesaian substitusi. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek mampu menjelaskan maksud dari soal 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅 . Subjek menjeaskan bahwa maksud dari soal ialah untuk menyelesaikan soal tersebut maka terlebih dahulu dimasukkan elemen matriks P, Q dan R, lalu untuk yang 2Q subjek menjelaskan bahwa semua elemen matriks Q dikalikan dengan bilangan 2. Tapi saat peneliti ingin menguji ingatan subjek tentang materi dalam matriks yang membahas tentang perkalian bilangan real dengan matriks subjek tidak mampu untuk menyebutkan. Sehingga dapat dikatakan bahwa subjek tidak melakukan kesalahan prinsip dikarenakan subjek paham dengan langkah-langkah penyelesaian soal tentang pengurangan matriks dan perkalian skalar meskipun subjek tidak ingat dengan istilah penyebutan perkalian bilangan real dengan matriks dalam materi matriks itu sendiri.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan bahwa subjek memahami prinsip perkalian dua matriks. Terlihat dari hasil pekerjaannya subjek menuliskan penyelesaian soal berdasarkan prinsip perkalian dua matriks. Yakni dengan mengalikan antara entry baris dengan
entry kolom pada kedua matriks tersebut begitupun dengan entry-entry matriks yang lain. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, pernyataan yang didapatkan dari subjek tidaklah sesuai dengan hasil jawaban yang dituliskan. Pertama saat diwawancara subjek mengaku paham dengan soal tersebut tapi saat diminta untuk menyebutkan rumus perkalian dua matriks subjek mengatakan tidak tahu. Dan setelah ditanya lebih lanjut ternyata jawaban yang dituliskan bukan berdasar dari pemahamannya sendiri melainkan hasil melihat jawaban teman yang lain. Sehingga dapat dikatakan bahwa jika berdasar pada hasil pekerjaan subjek tidak melakukan kesalahan prinsip tapi ternyata beda halnya yang didapatkan pada pernyaataan wawancara subjek sama sekali tidak tahu prinsip dari perkalian dua matriks. Jadi tetap saja subjek dianggap melakukan kesalahan karna jawabannya bukan murni dari pemikirannya sendiri.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan bahwa subjek memahami prinsip determinan matriks. Terlihat dari hasil pekerjaannya subjek menuliskan penyelesaian soal tersebut menggunakan rumus determinan matriks. Langkah-langkah yang dituliskan pun sesuai dengan pengoperasian rumus determinan matriks. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, pertama di awal wawancara subjek tidak mampu menyebutkan nama rumus yang digunakan dalam peyelesaian soal tersebut subjek memberikan jawaban yang ambigu sembari menunjuk lembar jawaban. Tapi setelah beberapa lama, subjek baru mampu
menyebutkan nama rumus yang dituliskan tersebut. Lalu saat subjek di minta untuk menuliskan rumus determinan subjek menuliskan a.d – b.c. Berdasarkan yang dituliskan subjek sudah sesuai dengan rumus determinan matriks. Sehingga dapat dikatakan bahwa subjek tidak melakukan kesalahan prinsip dikarenakan subjek tahu cara penerapan rumus determinan matriks ordo 2 × 2 meskipun sebelumnya diawal wawancara subjek sedikit bingung untuk menyebutkan nama rumus yang digunakan dalam penyelesaian soal tersebut.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan bahwa subjek memahami prinsip invers matriks. Terlihat dari hasil pekerjaannya subjek menuliskan penyelesaian soal tersebut berdasarkan pengoperasian rumus invers matriks. Pertama subjek menentukan determinan dari masing-masing matriks tersebut kemudian hasil determinan yang didapatkan dimasukkan dalam rumus invers matriks yakni 1
𝑑𝑒𝑡× [ 𝑑 −𝑏
−𝑐 𝑎 ] lalu subjek pun menyelesaikan soal tersebut berdasarkan rumus yang diketahuinya.
Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek mengatakan tidak paham dengan soal tersebut, lalu saat peneliti meminta subjek untuk menuliskan rumus invers matriks subjek pun mengatakan tidak tahu maka peneliti menanyakan darimana jawaban yang dituliskan ternyata jawaban yang dituliskan berdasarkan hasil menyontek pada jawaban teman yang lain. Subjek melakukan hal tersebut dengan alasan lebih baik jawaban yang dituliskan hasil menyontek daripada tidak ada
jawaban sama sekali yang dituliskan. Sehingga dapat dikatakan bahwa subjek tidak melakukan kesalahan prinsip jika berdasarkan pada hasil pekerjaaannya tapi lain halnya dengan pernyataan yang di dapatkan saat di wawancara subjek betul-betul tidak paham dan tidak tahu dengan rumus invers matriks. Maka dengan demikian subjek dikatakan tetap melakukan kesalahan prinsip invers matriks dikarenakan jawaban yang dituliskan bukan dari hasil pemikirannya sendiri.
Berdasarkan hasil analisis data di atas, disimpulkan bahwa subjek yang berkemampuan sedang tidak melakukan kesalahan prinsip karna subjek paham akan pengoperasian rumus perkalian skalar, pengurangan matriks, dan determinan matriks tapi pada prinsip perkalian dua matriks dan invers matriks subjek melakukan kesalahan karna jawaban yang di tuliskan bukan dari hasil pemikirannya sendiri.
c. Kesalahan Prosedur
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan bahwa subjek tidak memahami prosedur penyelesaian soal transpose matriks. Terlihat dari hasil pekerjaannya subjek menyelesaikan soal tersebut tidak berdasarkan dengan konsep transpose matriks. Karna ketidaktahuan subjek tentang konsep transpose sehingga prosedur jawaban yang dituliskan tidak tepat. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek tidak dapat menjelaskan definisi dari transpose matriks itu sendiri serta jawaban yang dituliskan tesebut salah dikarenakan subjek salah persepsi dengan prosedur penyelesaian soal transpose tersebut
dimana subjek beranggapan bahwa matriks A ditranpose ke matriks B dan begitupun sebaliknya. Maka dapat dikatakan bahwa subjek melakukan kesalahan prosedur karna ketidaktahuan subjek tentang konsep transpose matriks itu sendiri dan adanya persepsi subjek yang salah mengenai cara pengerjaan soal tersebut.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan bahwa subjek tidak memahami prosedur penyelesaian soal kesamaan matriks. Hal ini dapat dilihat pada hasil pekerjaan subjek dimana pada