ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATRIKS PADA KELAS XI SMA NEGERI 1 GOWA

(1)

i

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN

SOAL MATRIKS PADA KELAS XI SMA NEGERI 1 GOWA

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Pada Program Studi Pendidikan Matematika

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar

Oleh :

FITRIANI

NIM 105361121916

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

vi

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

“Jangan hanya menunggu, tapi ciptakan waktumu sendiri”

“Jika orang lain bisa, maka aku juga bisa”

“Diamku lebih berarti daripada kata-kata yang tak bermakna”

Karya ini kupersembahkan untuk :

(7)

vii

Fitriani. 2020. Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matriks Pada Kelas XI SMA Negeri 1 Gowa. Skripsi, Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan, Universitas

Muhammadiyah Makassar. Pembimbing I Suradi Tahmir. dan Pembimbing

II Erni Ekafitria Bahar.

Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matriks pada kelas XI SMA Negeri 1 Gowa. Subjek dalam penelitian ini sebanyak 3 orang yang berdasarkan kemampuan matematikanya yakni masing-masing 1 orang siswa yang berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif yang dirancang untuk mengetahui deskripsi kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matriks. Data yang diolah adalah data kemampuan matematika siswa yaitu kemampuan tinggi, sedang, dan rendah serta kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matriks. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah pemberian tes, dan wawancara. Tes yang digunakan terdiri dari 5 soal dan digunakan untuk menelusuri kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matriks yang terdiri atas kesalahan konsep, kesalahan prinsip, dan kesalahan prosedur. Wawancara bertujuan untuk menggali informasi lebih jauh berdasarkan tes yang telah diberikan. Wawancara yang digunakan dalam penelitian ini adalah wawancara tak berstruktur.

Hasil penelitian menunjukkan: 1) kesalahan siswa subjek tinggi yaitu: (a) subjek tinggi melakukan kesalahan konsep perkalian dua matriks karena subjek tidak memahami syarat perkalian dua buah matriks, (b) subjek tinggi tidak melakukan kesalahan prinsip karena subjek mampu menyelesaikan soal sesuai dengan aturan-aturan pengoperasian rumus, (c) subjek tinggi melakukan kesalahan prosedur karena kurang kurangnya ketelitian dalam melakukan aturan-aturan pengoperasian; (2) kesalahan siswa subjek sedang yaitu: (a) subjek sedang melakukan kesalahan konsep karena subjek tidak memahami definisi transpose matriks, kesamaan matriks, dan syarat perkalian dua buah matriks, (b) subjek sedang melakukan kesalahan prinsip pada perkalian dua matriks dan invers matriks karena subjek tidak mengetahui cara pengerjaan soal tersebut, (c) subjek sedang melakukan kesalahan prosedur karena subjek tidak memahami konsep transpose matriks, adanya keraguan dalam menuliskan jawaban, dan jawaban yang dituliskan merupakan hasil menyontek; 3) kesalahan siswa subjek rendah yaitu: (a) subjek rendah melakukan kesalahan konsep transpose matriks, kesamaan matriks dan perkalian dua matriks karena kurangnya pemahaman subjek pada materi tersebut, (b) subjek rendah melakukan kesalahan prinsip perkalian skalar, pengurangan matriks, perkalian dua matriks, determinan matriks dan invers matriks karena kurangnya pemahaman subjek pada materi tersebut, (c) subjek rendah melakukan kesalahan prosedur karena kurangnya pemahaman konsep dan prinsip subjek pada materi matriks.

Kata Kunci : Kesalahan, Pemahaman Konsep, Pemahaman Prinsip, Pemahaman

(8)

viii

Assalamu Alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Alhamdulilahirabbil’alamin puji syukur penulis haturkan kepada Allah

SWT karena berkat rahmat dan hidayah-Nya yang senantiasa dicurahkan kepada penulis hingga dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini hingga selesai. Shalawat serta salam tak lupa senantiasa dikirimkan kepada Nabiullah Muhammad Sallallahu ‘Alaihi Wasallam yang telah menuntun umat Islam ke jalan yang lebih baik, cahaya kemuliaan.

Penulisan skripsi ini diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar. Judul yang penulis ajukan adalah “Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matriks Pada Kelas XI SMA Negeri 1 Gowa”.

(9)

ix

selama dalam pendidikan, sampai selesainya skripsi ini. Kepada beliau penulis senantiasa memanjatkan doa semoga Allah swt mengasihi, dan mengampuni dosanya. Amin.

Penulis menyadari tanpa adanya bantuan dan partisipasi dari berbagai pihak skripsi ini tidak mungkin dapat terselesaikan seperti yang diharapkan. Oleh karena itu, penulis hanturkan penghormatan dan penghargaan setinggi-tingginya serta ucapan terimakasih kepada :

1. Bapak Prof. Dr. H. Ambo Asse, M.Ag., selaku Rektor Universitas Muhammadiyah Makassar.

2. Bapak Erwin Akib, M.Pd., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.

3. Bapak Mukhlis, S.Pd., M.Pd., selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.

4. Bapak Ma’rup, S.Pd., M.Pd., selaku Sekretaris Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.

5. Bapak Wahyuddin, S.Pd., M.Pd., selaku Penasehat Akademik yang selalu memberikan motivasi dan semangat kepada penulis selama menempuh perkuliahan.

(10)

x penyusunan skripsi ini.

7. Bapak Andi Alim Syahri, S.Pd., M.Pd., selaku validator I dan Bapak Ahmad Syamsuadi, S.Pd., M.Pd., selaku validator II yang telah memberikan dan masukan pada saat penyusunan instrumen penelitian.

8. Seluruh Bapak dan Ibu dosen di Program Studi Pendidikan Matematika yang telah mendidik dan membekali penulis ilmu pengetahuan selama penulis menempuh perkuliahan di Program Studi Pendidikan Matematika.

9. Para staf Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar yang telah melayani dengan penuh sabar demi kelancaran proses perkuliahan.

10. Bapak Drs. H. Muh. Arsyad, S. M.Pd. selaku Kepala SMA Negeri 1 Gowa atas kesediaannya memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian.

11. Ibu Kasmawati, S.Si selaku Guru bidang studi matematika yang telah memberikan bantuan dan masukan selama penulis melaksanakan penelitian. 12. Adik-adik kelas XI IPA 6 SMA Negeri 1 Gowa yang telah telah bekerja sama

dan membantu penulis dalam penelitian ini.

(11)

xi

banyak memberikan sumbangsih kepada penulis selama kuliah hingga penulisan skripsi ini.

Semoga bantuan, motivasi, dan bimbingan dapat bernilai ibadah. Penulis menyadari bahwa betapapun penulis berusaha untuk menyusun skripsi ini dengan sempurna, namun tentu tidak akan luput dari berbagai kekurangan baik dari segi bahasa, sistematika penulisan, maupun isi yang terkandung didalamnya. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan hati penulis mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun untuk kemudian menjadi bahan perbaikan karya ini.

Makassar, Desember 2020

(12)

xii

Halaman

HALAMAN JUDUL ... i

LEMBAR PENGESAHAN ... ii

PERSETUJUAN PEMBIMBING ... iii

SURAT PERNYATAAN ... iv

SURAT PERJANJIAN ... v

MOTTO DAN PERSEMBAHAN ... vi

ABSTRAK ... vii

KATA PENGANTAR ... viii

DAFTAR ISI ... xii

DAFTAR TABEL ... xiv

DAFTAR GAMBAR ... xv BAB I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 1 B. Rumusan Masalah ... 4 C. Tujuan Penelitian ... 5 D. Manfaat Penelitian ... 5 E. Batasan Istilah ... 6

BAB II. KAJIAN PUSTAKA DAN KERANGKA PIKIR A. Kajian Teori ... 7

1. Pembelajaran Matematika ... 7

(13)

xiii

4. Tinjauan Materi Matriks ... 13

B. Kerangka Pikir ... 15

BAB III. METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian ... 17

B. Subjek Penelitian ... 17

C. Fokus Penelitian ... 18

D. Deskripsi Fokus ... 19

E. Instrumen Penelitian ... 19

F. Teknik Pengumpulan Data ... 20

G. Uji Keabsahan Data ... 22

H. Teknik Analisis Data ... 22

(14)

xiv

Matematika ... 12

Tabel 3.1 Distribusi Kategori Kemampuan Matematika Siswa ... 23

Tabel 4.1 Daftar Nilai Hasil Tes Kemampuan Matematika Siswa Kelas XI SMA Negeri 1 Gowa ... 26

Tabel 4.2 Subjek Penelitian ... 27

Tabel 4.3 Jenis Kesalahan Siswa yang Berkemampuan Tinggi... 28

Tabel 4.4 Jenis Kesalahan Siswa yang Berkemampuan Sedang ... 39

Tabel 4.5 Jenis Kesalahan Siswa yang Berkemampuan Rendah ... 49

(15)

xv

Halaman

Gambar 4.1 Hasil Tes Kesalahan ST1 ... 28

Gambar 4.8 Hasil Tes Kesalahan SS1 ... 40

Gambar 4.14 Hasil Tes Kesalahan SR1 ... 50

(16)

1

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pendidikan merupakan proses perubahan sikap dan perilaku seseorang atau sekelompok orang dalam upaya mendewasakan manusia melalui proses pengajaran dan pelatihan. Di zaman modern seperti sekarang ini pendidikan merupakan sesuatu hal yang wajib untuk didapatkan oleh setiap orang, karena dengan mengenyam pendidikan seseorang akan mendapatkan ilmu pengetahuan yang sangat bermanfaat untuk kehidupan kedepannya.

(17)

Proses pendidkan yang bagus akan menghasilkan bibit-bibit yang berkualitas. Melalui pendidikan formal, manusia dapat meningkatkan pengetahuan, kemampuan dan kreativitas terhadap perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Salah satu unsur dari usaha meningkatkan kemampuan dan kreativitas adalah dengan pembelajaran matematika. Matematika merupakan bidang studi yang harus dikuasai oleh siswa, karena merupakan sarana pemecahan masalah sehari-hari. Di kehidupan sehari-hari kita tak lepas dari aplikasi dan manfaat matematika. Maka pembelajaran matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik untuk meningkatkan kualitasnya mulai dari sekolah dasar. Hal ini disebabkan karena matematika menduduki peranan penting dalam pendidikan.

Mengingat hal tersebut maka disinilah guru memiliki peranan yang sangat penting dimana hendaknya guru matematika mampu berusaha dengan sekuat tenaga untuk mempersiapkan dan membekali anak didiknya dengan pengetahuan dan keterampilan yang lebih baik. Penguasaan matematika akan mampu memberi solusi untuk menghadapi tantangan dalam masyarakat dan mampu mengikuti perkembangan zaman. Oleh karena itu, salah satu tujuan umum pembelajaran matematika diharapkan siswa memiliki sikap menghargai kegunaan matematika, yakni memiliki rasa ingin tahu, mengamati, menanya, mengumpulkan, informasi dan masih banyak lagi.

(18)

konsep matematika sangat berpengaruh pada hasil belajar siswa. Oleh karena itu disamping siswa paham dengan konsep-konsep dalam matematika siswa juga dituntut untuk teliti dalam menggunakannya, baik itu dalam hal konsep, fakta, prinsip, maupun prosedur. Namun terkadang, kita membuat kesalahan baik yang disengaja maupun tidak disengaja dimana akan berdampak pada hasil dari masalah matematika yang kita kerjakan.

Kesalahan-kesalahan ini pada umumnya disebabkan oleh keterbatasan kemampuan dalam memahami konsep matematika itu sendiri. Apabila siswa tidak memahami konsep-konsep dalam suatu materi, maka siswa akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal yang ada pada latihan-latihan di materi tersebut. Oleh karena siswa mengalami kesulitan, maka siswa akan mengalami kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal pada materi tersebut. Hal ini menuntut keseriusan guru matematika untuk memperbaiki sistem pembelajaran agar siswa lebih mengerti dan tidak melakukan kesalahan lagi dalam menyelesaikan soal-soal yang dimaksud.

(19)

Berdasarkan hasil observasi yang dilakukan selama pelaksanaan kegiatan Magang 3 menunjukkan bahwa masih banyak siswa yang melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal matriks. Adapun kesalahan yang dilakukan diantaranya di bagian operasi dan prinsip misalnya, kesalahan di penjumlahan, pengurangan, perkalian khususnya perkalian bilangan negative, cara mengalikan matriks, serta kesalahan penggunaan rumus mencari invers. Hal ini disebabkan karena kurangnya kemampuan pengetahuan fakta, konsep, prinsip, dan prosedur yang dimiliki siswa, dimana kemampuan ini sangatlah dibutuhkan dalam menyelesaikan soal matriks. Dengan demikian diharapkan guru dapat mengambil atau menentukan usaha yang tepat untuk mengatasi masalah tersebut demi perbaikan dalam pembelajaran matematika khususnya pada materi matriks.

Berdasarkan pemaparan diatas maka peneliti bermaksud untuk meneliti tentang “ Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Matriks Pada

Kelas XI SMA Negeri 1 Gowa”.

B. Rumusan Masalah

Sesuai dengan latar belakang di atas, maka diambil rumusan masalah sebagai berikut :

1. Bagaimana deskripsi kesalahan yang dilakukan siswa kelas XI SMA Negeri 1 Gowa yang berkemampuan tinggi?

2. Bagaimana deskripsi kesalahan yang dilakukan siswa kelas XI SMA Negeri 1 Gowa yang berkemampuan sedang?

(20)

C. Tujuan Penelitian

Sesuai dengan rumusan masalah di atas, maka tujuan penelitian ini untuk mengetahui :

1. Untuk mengetahui bagaimana deskripsi kesalahan yang dilakukan siswa kelas XI SMA Negeri 1 Gowa yang berkemampuan tinggi.

2. Untuk mengetahui bagaimana deskripsi kesalahan yang dilakukan siswa kelas XI SMA Negeri 1 Gowa yang berkemampuan sedang.

3. Untuk mengetahui bagaimana deskripsi kesalahan yang dilakukan siswa kelas XI SMA Negeri 1 Gowa yang berkemampuan rendah.

D. Manfaat Penelitian

Sesuai dengan rumusan masalah dan tujuan penelitian yang di paparkan di atas, adapun manfaat yang bisa dipetik dari penelitian ini sebagai berikut :

1. Siswa

Dari hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi acuan bagi peserta didik mengenai kesalahan-kesalahan yang telah dilakukan sehingga kedepannya tingkat kesalahan yang dilakukan berkurang.

2. Guru

(21)

3. Sekolah

Dari hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi acuan bagi sekolah dalam memperbaiki sistem pembelajaran sehingga menghasilkan siswa yang berkualitas.

4. Peneliti

Dari hasil penelitian ini dimana dapat dijadikan sebagai pembelajaran bagi peneliti sebagai calon guru untuk menjalani profesinya sebagai seorang guru. Sehingga kedepannya diharapkan kemampuan peneliti dalam proses belajar mengajar siswa lebih di tingkatkan lagi.

E. Batasan Istilah

Berikut beberapa batasan istilah yang perlu dijelaskan dalam penelitian ini: 1. Kesalahan yang dimaksud adalah hanya sebatas kesalahan konsep, kesalahan

prinsip, dan kesalahan prosedur.

2. Kesalahan konsep yaitu kesalahan siswa dalam memahami definisi.

3. Kesalahan prinsip yaitu kesalahan siswa dalam menggunakan, menuliskan, mengaplikasikan sebuah rumus.

4. Kesalahan operasi yaitu kesalahan siswa dalam melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian maupun pembagian.

(22)

7

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Kajian Teori

1. Pembelajaran Matematika

Pembelajaran pada dasarnya dikatakan sebuah proses yaitu proses menumbuhkan dan mendorong peserta didik untuk melakukan kegiatan proses belajar dengan cara mengatur dan mengorganisasi lingkungan sekitar peserta didik tersebut.

Menurut Trianto, (dalam Aprida Pane dan Muhammad Darwis Dasopang, 2017), pembelajaran tidak dapat dijelaskan sepenuhnya karena merupakan aspek kegiatan yang kompleks. Sehingga pembelajaran dikatakan sebuah hasil interaksi berkelanjutan yakni antara proses mengembangkan dan pengalaman hidup.

Dengan demikian, pembelajaran adalah kegiatan yang telah direncanakan dan tersusun secara sistematis guna mendorong seseorang untuk belajar dengan baik, sehingga dapat dikatakan bahwa proses pembelajaran terdiri atas 2 kegiatan utama, yakni bagaimana seseorang melakukan tindakan perubahan tingkah laku melalui proses kegiatan belajar dan bagaimana orang melakukan tindakan penyampaian ilmu pengetahuan melalui kegiatan mengajar.

(23)

matematika yakni kegiatan yang telah disusun dan direncanakan guna mendorong seseorang agar belajar dengan baik dalam hal ini pelajaran matematika karena seperti yang kita ketahui bahwa matematika merupakan ilmu yang sangat penting karna merupakan bidang ilmu yang banyak kaitannya dengan bidang ilmu yang lain.

2. Analisis Kesalahan 2.1 Analisis

Menurut KBBI (2008) analisis adalah kegiatan untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya (sebab, musahabab, duduk perkaranya, dan sebagainya) dengan melakukan penyelidikan terhadap suatu peristiwa tersebut (karangan, perbuatan, dan sebagainya).

2.2 Kesalahan

Menurut KBBI (1996) kesalahan adalah adanya kekeliruan terhadap sesuatu yang benar. Menurut Kamirullah, (dalam Hidayatul Laeli, 2017), kesalahan adalah terjadinya kekeliruan dari apa yang telah ditetapkan atau penyimpangan dari yang benar. Menurut Rosyidi, (dalam Hidayatul Laeli, 2017), mengartikan bahwa kesalahan adalah suatu bentuk kekeliruan yang dilakukan terhadap prosedur yang telah ditetapkan atau hal yang dianggap benar.

(24)

3. Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Matematika

Matriks adalah salah satu materi aljabar dalam matematika. Kesalahan yang terjadi saat mengerjakan soal-soal matematika khususnya matriks karena kurangnya pemahaman siswa dalam hal konsep, prinsip, dan prosedur.

Menurut Lerner (dalam Firdaus, 2019) beberapa kesalahan umum terjadi karena kurangnya pemahaman tentang simbol, nilai tempat, perhitungan, penggunaan proses yang keliru, dan tulisan yang tidak terbaca. Hasan (dalam Firdaus, 2019) mengatakan kesulitan dalam menyelesaikan masalah matematika ditandai adanya kesalahan dalam menyelesaiakan masalah matematika.

Adapun kesalahan yang sering dialami siswa ketika belajar matematika menurut Soedjadi (dalam Cici Reski, 2015) adalah “kesalahan konsep, kesalahan prinsip dan kesalahan operasi”.

1. Kesalahan Konsep

(25)

hasil pemikiran meliputi definisi, pengertian, ciri khusus, hakikat, inti/isi, dan sebagainya.

Contoh kesalahan konsep pada materi matriks :

- Jika diketahui dua buah matriks: A =[4 2

2 1] dan B = [3 8] maka hasil kalinya adalah ……

Penyelesaian : A . B = [4 2 2 1] . [3 8] = [ 4.3 + 2.8 2.3 + 1.8] = [ 28 14] Jawaban yang benar adalah :

Perkalian antara matriks A dan matriks B tidak terdefinisi atau tidak dapat dikalikan karena syarat perkalian matriks adalah banyaknya kolom pada matriks 1 harus sama dengan banyaknya baris pada matriks 2.

2. Kesalahan Prinsip

Menururt Soedjadi (dalam Cici Reski, 2015) prinsip merupakan objek matematika yang kompleks. Prinsip dapat berupa aksioma, teorema, dan sifat.

Adapun menurut Suyono dan Haryanto (dalam Cici Reski, 2015) prinsip, yaitu berupa hal-hal utama, pokok, dan memiliki posisi terpenting, meliputi dalil, rumus, adagium, paradigma, teorema, serta hubungan antar konsep yang menggambarkan implikasi sebab akibat.

Contoh kesalahan prinsip dalam materi matriks, yaitu : Jika matriks 𝐴 = [2 1

1 2] , 𝐵 = [ 2 4

(26)

Penyelesaian : 𝐴 + 𝐵 = [2 1 1 2] + [ 2 4 3 2] = [ 2 × 2 + 2 × 2 1 × 1 + 4 × 3] = [ 4 + 4 1 + 12] = [ 8 13]

Jawaban yang benar adalah :

𝐴 + 𝐵 = [2 1 1 2] + [ 2 4 3 2] = [ 2 + 2 1 + 4 1 + 3 2 + 2] = [ 4 5 4 4] 3. Kesalahan Operasi

Soedjadi (dalam Cici Reski, 2015) mendefinisikan, operasi adalah aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui. Adapun menurut Negeroho dan Harahap (dalam Cici Reski, 2015) operasi diartikan sebagai “pengerjaan” dalam matematika. Dalam hal ini yang dimaksud dengan operasi adalah operasi hitung. Operasi hitung dapat dilakukan pada semua bilangan. Dimana seperti yang kita ketahui penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian merupakan bagian dari operasi hitung.

Contoh kesalahan operasi dalam materi matriks, yaitu :

- Carilah nilai-nilai a,b,c dan d pada matriks berikut ini :

(27)

Jawaban yang benar :

a – 2 = 3 -2b – 1 = 5 1⁄ - (-4) = 0 _2𝑐 a = 3+2 -2b = 5+1 _{1 2𝑐}⁄ = -4 a = 5 -2b = 6 c = -4 . 2

b = -3 c = -8

Berdasarkan pemaparan di atas tentang jenis-jenis kesalahan beserta contoh kesalahan dalam soal matriks maka indikator kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika untuk lebih jelasnya dapat di lihat pada tabel di bawah ini :

Tabel 2.1 Indikator Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika

Kategori Kesalahan Indikator Kesalahan

1. Kesalahan Konsep ❖ Salah dalam memahami makna

soal dan salah dalam menggunakan konsep variabel yang digunakan

❖ Salah dalam menuliskan rumus, teorema atau definisi untuk menjawab permasalahan

❖ Tidak menjawab soal sehingga tidak ada penyelesaian dari soal

2. Kesalahan Prinsip ❖ Salah dalam menerjemahkan

soal

❖ Tidak memperhatikan prasyarat dalam menggunakan rumus, teorema, atau definisi

3. Kesalahan Operasi ❖ Salah dalam melakukan

langkah-langkah yang tidak hirarkis dalam menyelesaikan ❖ Tidak menuliskan tanda operasi

aljabar

(28)

Berdasarkan beberapa indikator kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika di atas, pada penelitian ini yang menjadi indikator kesalahan oleh peneliti, yaitu: 1) Kesalahan Konsep, indikatornya adalah salah dalam memahami soal, ketidaktahuan dalam menafsirkan penyelesaian dari soal tersebut; 2) Kesalahan Prinsip, indikatornya adalah salah dalam menggunakan rumus, teorema, maupun sifat-sifat matriks itu sendiri; 3) Kesalahan Operasi, indikatornya adalah salah dalam melakukan aturan-aturan pengoperasian baik itu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

4. Tinjauan Materi Matriks 4.1 Pengertian Matriks

Matriks adalah jajaran bilangan yang berbentuk persegi panjang atau persegi, dimana bilangan tersebut disusun sesuai dengan aturan baris dan kolom. Pemberian nama sebuah matriks menggunakan huruf kapital, seperti B,D,E dan sebagainya serta bilangan-bilangan yang dituliskan disusun dalam kurung biasa “( )” atau kurung siku “[ ]”. Setiap anggota atau bilangan dalam matriks disebut dengan entry.

4.2 Operasi Pada Matriks

1. Penjumlahan Matriks

(29)

Contoh : 𝐴 = [3 4 4 2 5 5] , 𝐵 = [ 1 2 8 1 0 1] maka 𝐴 + 𝐵 = [3 + 1 4 + 2 4 + 8 2 + 1 5 + 0 5 + 1] = [ 4 6 12 3 5 6] 2. Pengurangan Matriks

Penyelesaian pengurangan matriks sama halnya dengan penjumlahan matriks.

3. Perkalian Skalar

Bilangan real pada sebuah matriks disebut dengan skalar. Secara umum, perkalian skalar diselesaikan dengan cara mengalikan bilangan real (skalar) tersebut dengan semua entry-entry yang terdapat pada matriks.

4. Perkalian Dua Buah Matriks

Dua buah matriks dapat dikalikan jika banyaknya kolom pada matriks pertama sama dengan banyaknya baris pada matriks kedua. Secara umum perkalian dua buah matriks diselesaikan dengan mengalikan entry baris pada matriks pertama dengan entry kolom matriks kedua.

4.3 Transpose Matriks

Transpose matriks artinya pertukaran entry matriks dari baris menjadi kolom atapun sebaliknya.

4.4 Determinan Matriks

(30)

Rumus determinan matriks berorodo 2 × 2, adalah: |𝐴| = |𝑎 𝑏

𝑐 𝑑| = 𝑎. 𝑑 − 𝑏. 𝑐 Dan untuk matriks berorodo 3 × 3 adalah:

|𝐴| = | 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓 𝑔 ℎ 𝑖 | 𝑎 𝑏 𝑑 𝑒 𝑔 ℎ = 𝑎. 𝑒. 𝑖 + 𝑏. 𝑓. 𝑔 + 𝑐. 𝑑. ℎ − 𝑐. 𝑒. 𝑔 − 𝑎. 𝑓. ℎ − 𝑏. 𝑑. 𝑖 4.5 Invers matriks

Invers matriks adalah lawan atau kebalikan suatu matriks dalam perkalian yang dilambangkan dengan 𝐴−1.

“ Jika matriks A dan B sedemikian sehingga A.B = B.A = I dimana I matriks identittas maka B disebut invers dari A dan A invers dari B”.

Rumus invers matriks 2 × 2 :

𝐴

−1

=

1

det(𝐴) . adj (A)

B. Kerangka Pikir

(31)

berkurang, mengingat pelajaran matematika dapat menunjang keberhasilan belajar siswa pada mata pelajaran yang lain.

Adapun kesalahan yang sering terjadi pada saat menyelesaikan soal adalah kesalahan konsep, kesalahan prinsip, kesalahan prosedur/operasi. Hal ini menyebabkan siswa cenderung tidak memahami soal yang diberikan ataupun lalai dalam perencanaan penyelesaian soal.

Sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh Miskatun Nuroniah, 2013 dengan judul : “Analisis Kesalahan Peserta Didik Kelas VIII SMP IT Bina Amal dalam Menyelesaikan Soal Pemecahan Masalah Matematika Pada Materi Pokok Lingkaran”. Sesuai dengan hasil penelitian yang didapatkan serta pembahasan yang telah dipaparkan maka diambil kesimpulan bahwa jenis kesalahan yang paling sering dilakukan adalah kesalahan dalam penulisan data (id), kesalahan penulisan prosedur (ip), dan kesalahan dalam keterampilan (shp). Adanya kesalahan tersebut dikarenakan oleh beberapa hal, yaitu kurangnya pemahaman peserta didik pada konsep lingkaran, kurangnya keterampilan dalam menyelesaikan masalah matematika, serta kurang dalam hal operasi hitung. Sehingga dapat dikatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah peserta didik masih rendah karena berdasarkan dari hasil perhitungan nilai rata-rata untuk soal pemecahan masalah level multistruktural sebesar 32.67, relasional 32.33, dan abstrak diperluas 37.33.

Oleh karena itu maka peneliti bermaksud untuk meneliti tentang “Analisis

(32)

17

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Sugiyono, (2019:18) mengemukakan :

Metode penelitian kualitatif adalah metode penelitian yang berlandaskan pada filsafat postpositivisme, digunakan untuk meneliti pada kondisi obyek yang ilmiah, (sebagai lawannya adalah eksperimen) dimana peneliti adalah sebagai instrument kunci, teknik pengumpulan data dilakukan secara trianggulasi (gabungan), analisis data bersifat induktif / kualitatif, dan hasil penelitian kualitatif lebih menekankan makna dan generalisasi. Penelitian ini dilakukan untuk menelusuri kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matriks.

B. Subjek Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada hari Selasa,18 Agustus 2020 di SMA Negeri 1 Gowa. Yang menjadi subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas XI SMA Negeri 1 Gowa.

Langkah-langkah pemilihan subjek dalam penelitian ini : 1. Menetapkan kelas penelitian.

(33)

3. Memberikan tes kepada siswa berupa soal matriks untuk menelusuri kesalahan yang dilakukan oleh siswa yakni kesalahan konsep, prinsip, dan prosedur. Dari pemberian tes peneliti memilih siswa yang banyak melakukan kesalahan pada soal-soal yang dikerjakannya.

4. Setelah dilakukan pemberian tes, subjek penelitian ditetapkan sebanyak 3 orang siswa yaitu :

a. Siswa berkemampuan tinggi yang berinisial WCP dengan nilai kemampuan matematikanya yakni 85 dan jumlah kesalahan yang dilakukan sebanyak 15.

b. Siswa berkemampuan sedang yang berinisial MRA dengan nilai kemampuan matematikanya yakni 65 dan jumlah kesalahan yang dilakukan sebanyak 60.

c. Siswa berkemampuan rendah yang berinisial AI dengan nilai kemampuan matematikanya yakni 45 dan jumlah kesalahan yang dilakukan sebanyak 80.

5. Selanjutnya dilakukan wawancara kepada ketiga subjek yang telah dipilih.

C. Fokus Penelitian

(34)

D. Deskripsi Fokus

a. Konsep matriks artinya membahas tentang pengetahuan atau pemahaman awal tentang materi matriks misalnya definisi atau maksud dari soal matriks yang ditanyakan.

b. Prinsip matriks artinya bagian yang menjelaskan tentang rumus, dalil, teorema ataupun aksioma.

c. Prosedur matriks artinya menjelaskan tentang aturan pengoperasian/pengerjaan untuk mencari hasil/ nilai artinya bagian yang menyangkut tentang proses perhitungannya baik itu cara penjumlahannya, pengurangan, perkalian maupun pembagian.

E. Instrumen Penelitian

Dalam penelitian ini instrumen yang digunakan terdiri dari dua yaitu instrumen utama yakni peneliti itu sendiri dan instrumen pendukung adapun sebagai berikut :

1. Lembar Tes Kemampuan Matematika

Lembar tes kemampuan matematika yang digunakan adalah soal essay materi matriks. Soal terdiri dari 2 nomor dimana tes tersebut dilakukan untuk mengklasifikasikan kemampuan matematika siswa yakni yang berkemampuan tinggi, berkemampuan sedang dan berkemampuan rendah.

2. Lembar Tes Kesalahan

(35)

menelusuri kesalahan konsep, kesalahan prinsip, dan kesalahan prosedur yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matriks.

Dalam menyusun soal tes kesalahan maupun tes kemampuan matematika terlebih dahulu dilakukan konsultasi dengan tim validasi untuk mengetahui kelayakan instrumen dalam hal ini tes yang akan digunakan dalam penelitian sudah dapat mengungkap kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matriks. Setelah melakukan validasi, maka dapat disimpulkan bahwa tes tersebut telah memenuhi validitas item karena telah sesuai dengan kurikulum dan kisi-kisi dalam materi pelajaran.

3. Pedoman Wawancara (Instrumen Pendukung)

Pedoman wawancara berisi sejumlah panduan yang bertujuan menelusuri dan mengklarifikasi jawaban siswa secara mendalam. Penelusuran data melalui wawancara dilakukan dengan wawancara tak berstruktur. Guna menemukan informasi yang tidak baku. Pertanyaan yang termuat dalam wawancara tidak terstruktur tidak disusun terlebih dahulu melainkan disesuaikan dengan keadaan dan yang unik dari responden.

F. Teknik Pengumpulan Data

Pengumpulan data yaitu cara yang digunakan oleh peneliti untuk memperoleh hal-hal yang dibutuhkan dalam penelitian. Berikut cara yang digunakan adalah :

1. Teknik Tes

(36)

penelitian guna mendapatkan jawaban atas tes tersebut dimana jawaban yang diperoleh nanti digunakan sebagai acuan peneliti untuk mengklasifikasikan kemampuan matematika siswa dalam kategori tinggi, sedang, dan rendah serta menelusuri kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matriks.

Selama pelaksanaan pemberian tes, siswa diberikan waktu untuk mengerjakan soal tersebut secara mandiri artinya tanpa bantuan dalam bentuk apa pun. Selama pengerjaan soal peneliti melakukan pengawasan guna menghindari adanya siswa yang melakukan kecurangan.

2. Teknik Wawancara

(37)

G. Uji Keabsahan Data

Pada penelitian kualitatif keabsahan data merupakan hal yang penting. Adapun keabsahan data yang digunakan dalam penelitian ini sebagai berikut: ➢ Uji Credibility (uji kredibilitas)

Perpanjangan pengamatan, peningkatan ketekunan dalam penelitian, triangulasi, diskusi dengan teman sejawat, analisis kasus negative dan member

check termasuk beberapa cara yang digunakan dalam uji kredibilitas. Untuk

memperoleh data yang dapat dipercaya atau kredibilitas maka yang dilakukan oleh peneliti adalah triangulasi. Triangulasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah triangulasi teknik yaitu dengan cara mencocokan data yang berasal dari sumber yang sama namun menggunakan teknik yang berbeda. Teknik tersebut adalah tes tertulis dan wawancara. Dalam penelitian ini untuk menguji keabsahan data dilakukan dengan membandingkan data hasil tes dengan wawancara.

H. Teknik Analisis Data

1. Analisis Hasil Tes Kemampuan Matematika

Analisis hasil tes kemampuan matematika dilakukan untuk mengklasifikasikan kemampuan matematika siswa dalam kategori tinggi, sedang, dan rendah.

(38)

Tabel 3.1 Distribusi Kategori Kemampuan Matematika Siswa

Kemampuan Matematika Siswa Rentang Skor

Tinggi 80 ≤ skor yang diperoleh ≤ 100

Sedang 60 ≤ skor yang diperolah < 80

Rendah 0≤ skor yang diperoleh < 60

2. Deskripsi Hasil Tes Kesalahan dan Wawancara

Hasil tes kesalahan dianalisis secara deskripsi. Analisis hasil tes dilakukan untuk menelusuri kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matriks yang meliputi kesalahan konsep, prinsip, dan prosedur.

Setelah dilakukan analisis hasil tes kesalahan selanjutnya dilakukan wawanacara dimana hasil wawancara tersebut juga di analisis secara deskripsi. Dengan analisis wawancara antara peneliti dengan siswa diharapkan dapat membantu untuk mengungkap kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa selama mengerjakan soal matriks. Disamping itu hasil analisis wawancara akan diolah dan dijadikan sebagai tolak ukur dari hasil tes kesalahan. Adapun tahap-tahap yang dilakukan dalam menganalisis hasil wawancara yaitu :

a. Reduksi data

(39)

pernyataan-pernyataan yang diperlukan serta dilakukan pula validasi data dengan menggunakan verifikasi data yakni triangulasi metode. Triangulasi metode artinya pengumpulan data subjek dengan metode yang tidak sama dimana dalam penelitian ini yaitu melalui tes dan wawancara.

b. Penyajian data

Setelah reduksi data, maka langkah selanjutnya yang dilakukan adalah menyajikan data. Penyajian data dilakukan dalam bentuk teks yang bersifat naratif. Data yang diperoleh dari hasil wawancara tentang kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matriks diklasifikasikan sesuai dengan tingkat kemampuan matematika siswa yakni yang berkemampuan tinggi, sedang dan rendah. Guna memudahkan peneliti dalam melakukan penyajian data hasil tes, maka saat penyajian data setiap petikan wawancara akan diberikan coding berdasarkan ketentuan dari peneliti.

c. Menarik kesimpulan

(40)

25

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini memuat tentang paparan data dan pembahasan hasil penelitian terkait jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matriks. Proses pengumpulan data dilakukan melalui 3 tahap yakni tes kemampuan matematika, tes kesalahan dan wawancara. Tes kemampuan matematika dilakukan untuk mengklasifikasikan siswa kedalam 3 kategori yakni yang berkemampuan tinggi, sedang dan rendah. Tes kesalahan dilakukan untuk mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan siswa serta untuk menetukan siswa yang paling banyak melakukan kesalahan. Adapun pedoman wawancara dilakukan untuk menggali informasi berdasarkan tes yang telah diberikan.

(41)

A. Hasil Penelitian

Penelitian ini dilakukan secara virtual di SMA Negeri 1 Gowa. Pengambilan data tes kemapuan matematika dilakukan di kelas XI SMA Negeri 1 Gowa pada hari Selasa, 18 Agustus 2020. Adapun daftar nilai hasil dari tes kemampuan matematika siswa kelas XI SMA Negeri 1 Gowa disajikan pada tabel berikut:

Tabel 4.1 Daftar Nilai Hasil Tes Kemampuan Matematika Siswa Kelas XI SMA Negeri 1 Gowa

No Inisial Siswa Kemampuan Matematika Siswa

Tinggi Sedang Rendah

(42)

Selanjutnya dipilih satu subjek dari masing-masing kategori tinggi, sedang, dan rendah berdasarkan hasil tes kesalahan yang dilakukan. Adapun subjek penelitian yang terpilih disajikan pada tabel berikut:

Tabel 4.2 Subjek Penelitian

Kemampuan Matematika Siswa Inisial Siswa

Tinggi WCP

Sedang MRA

Rendah AI

(43)

B. Paparan Data

1. Subjek yang Berkemampuan Tinggi

Adapun jenis kesalahan yang dilakukan siswa yang berkemampuan tinggi disajikan pada tabel berikut:

Tabel 4.3 Jenis Kesalahan Siswa yang Berkemampuan Tinggi

Inisial Siswa No Soal / Jenis Kesalahan

1 2 3 4 5 K K Pr P Pr P Pr K P Pr P Pr WCP √ √ √ √ √ √ Keterangan : K : Kesalahan Konsep P : Kesalahan Prinsip Pr : Kesalahan Prosedur

a. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk Indikator Menyelesaikan Transpose Matriks.

❖ Kesalahan Konsep

Gambar 4.1 Hasil Tes Kesalahan ST1

(44)

transpose, artinya subjek paham dengan definisi dari transpose matriks itu sendiri.

Berikut petikan hasil wawancara dengan ST pada soal nomor 1

P1-W01 :Setelah membaca soal tersebut apakah Anda paham

maksud dari pertanyaan bagian pertama ?

ST1-W01 :Ya, saya paham

P1-W02 : Coba jelaskan apa itu transpose matriks ?

ST1-W02 :Transpose adalah perpindahan dari deret baris menjadi

deretan kolom.

Berdasarkan hasil petikan jawaban wawancara di atas dapat di lihat dikutipan (ST1-W02) bahwa subjek dapat menjelaskan yang dimaksud dengan transpose matriks meskipun menggunakan kata-kata yang kurang tepat.

❖ Kesalahan Konsep dan Prosedur

(45)

Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek menyelesaikan soal bagian B berdasarkan konsep kesamaan matriks, lalu subjek mencari nilai a dengan cara substitusi begitupun seterusnya sampai nilai f. Tapi pada (ST1-K01) terlihat subjek keliru saat menentukan nilai b dimana nilai a yang telah diperoleh sebelumnya tidak dimasukkan pada soal sehingga nilai yang didapatkan untuk variabel b-f kurang tepat. Berikut petikan hasil wawancara dengan ST pada soal nomor 1

maksud dari pertanyaan bagian kedua ?

ST1-W03 :Ya, saya paham

P1-W04 :Coba jelaskan menurut kata-kata anda ?

ST1-W04 :Dengan melakukan yang sama yaitu memindahkan dari

entry baris menjadi kolom lalu menjadikannya susunan aljabar, misalkan 8 = 2a diselesaikan a nya bisa dicari dengan cara 8 dibagi 2 menjadi 4.

P1-W05 :Apakah 𝐵𝑇 = 𝐴 sama dengan 𝐴 = 𝐵𝑇

ST1-W05 :Sama

P1-W06 :Apa alasan anda sehingga anda menyelesaikan dengan

langkah-langkah begini? (sambil menunjuk lembar jawaban siswa)

ST1-W06 :Karna memang begitu caranya kak

P1-W07 :Apakah anda masih mengingat tentang konsep kesamaan

matriks?

ST1-W07 :Alhamdulillah masih

P1-W08 :Coba perhatikan disini anda menulis 2𝑎 = 8 ↔ 𝑎 = 4 .

Mengapa anda menuliskan jawaban tersebut?

ST1-W08 :Karna berdasarkan 𝐵𝑇 = 𝐴 (kesamaan matriks), lalu yang

(46)

P1-W09 :Sekarang coba perhatikan jawaban untuk yang variabel b apakah sudah benar atau tidak?

ST1-W09 :Tidak

P1-W10 :Silahkan perhatikan dimana letak kesalahan anda?

ST1-W10 :Salah saya adalah saya tidak teliti saat memasukkan nilai

variable a (sambil memeriksa lembar jawaban)

P1-W11 :Jadi sebenarnya disini anda paham cara penyelesaiaanya

Cuma karna kurang teliti maka jawabannya salah

ST1-W11 :Iya kak

Berdasarkan petikan jawaban wawancara di atas menunjukkan bahwa subjek paham akan langkah-langkah yang harus digunakan dalam menyelesaikan soal tersebut. Pada kutipan wawancara (ST1-W04) dan (ST1-W08) subjek mampu menjelaskan alasan sehingga menggunakan langkah-langkah tersebut dimana subjek masih mengingat tentang konsep kesamaan matriks. Akan tetapi berdasarkan kutipan (ST1-W10) subjek mengatakan karna kurangnya ketelitian dalam melakukan aturan-aturan pengoperasian sehingga hasil akhir dari jawaban tersebut kurang tepat.

b. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk Indikator Menyelesaikan Operasi Matriks.

(47)

Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek menyelesaikan soal tersebut berdasarkan pada soal dengan memasukkan setiap elemen matriks P, Q dan R, kemudian subjek mengalikan semua elemen matriks Q dengan 2. Lalu untuk menentukan nilai a,b, dan c subjek melakukan cara substitusi. Namun pada jawaban K01) dan

(ST2-K02) subjek melakukan kesalahan aturan-aturan pengoperasian sehingga

hasil yang diperoleh kurang tepat.

maksud dari soal tersebut?

ST2-W01 :Paham, yaitu termasuk dalam persamaan matriks juga

P2-W02 :Apa maksud dari 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅?

ST2-W02 :Artinya P dimasukkan matriks diganti dengan 2,3,-1,0 dan

2Q artinya 2 dikali dari matriks Q

P2-W03 :Masih ingat istilah dalam matriks jika ada bilangan real

dikalikan dengan elemen-elemen matrisk seperti 2Q ini?

(48)

ST2-W03 : Saya lupa namanya kak

P2-W04 :Tapi paham dengan cara penyelesaiannya?

ST2-W04 :Iya, paham kak artinya seperti pada soal yang 2Q yang

nilai 2 nya dikalikan semua dengan entry pada matriks Q.

P2-W05 :Sekarang perhatikan jawaban anda pada proses

penyelesaian untuk mencari nilai a,b, dan c, apa alasan anda menggunakan langkah-langkah seperti ini?

ST2-W05 :Untuk mencari nilai a,b, dan c

P2-W06 :Apakah menurut anda jawaban yang anda tulis sudah

benar?

ST2-W06 :Benar

P2-W07 :Kalau memang anda yakin dengan jawaban anda coba uji

nila dari a,b, dan c apakah akan sesuai dengan elemen matriks R?

ST2-W07 :(Menguji kebenaran jawaban)

P2-W08 :Bagaimana didapat tidak?

ST2-W08 :Hehehe, tidak kak

P2-W09 :Jadi sampai disini yang mana tidak dipahami?

ST2-W09 :Yang tidak dipahami adalah saat memasukkan nilai-nilai

untuk mencari nilai a,b, dan c.

Berdasarkan hasil petikan jawaban wawancara di atas, dapat dilihat bahwa subjek tidak melakukan kesalahan dalam penggunaan rumus perkalian scalar dan pengurangan matriks. Pada kutipan

(ST2-W02,ST2-W03,ST2-W04) subjek dapat menjelaskan maksud dari soal tersebut tetapi

(49)

pada kutipan (ST2-W09) subjek mengatakan kurang mengerti dengan cara penyelesaian untuk mencari nilai a,b, dan c.

c. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk Indikator Menyelesaikan Operasi Perkalian Dua Matriks Matriks.

❖ Kesalahan Prinsip dan Prosedur

Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek mampu menyelesaikan soal berdasarkan langka-langkah pengoperasian rumus perkalian matriks namun subjek melakukan kesalahan dalam aturan pengoperasian dimana subjek keliru dalam menuliskan entry-entry matriks sehingga hasil daripada operasinya kurang tepat (ST3-K01, ST3-K02). Berikut petikan hasil wawancara dengan ST pada soal nomor 3

P3-W01 :Paham tidak dengan soalnya?

ST3-W01 :Iya, paham

P3-W02 :Masih ingat dengan rumus perkalian dua matriks

ST3-W02 :Iya, masih

P3-W03 :Coba jelaskan

ST3-W03 :Kali antara depan dengan depan

(50)

P3-W04 :Bisa dibahasakan sesuai dengan penyebutan dalam matematika?

ST3-W04 :Ndak bisa, saya lupa kak

Berdasarkan hasil petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa pada kutipan (ST3-W04) subjek tidak mampu menjelaskan secara kata-kata rumus perkalian dua matriks akan tetapi berdasarkan gambar 4.4 subjek mampu menyelesaikan soal tersebut artinya subjek paham langkah-langkah penyelesaiannya tapi tidak dapat untuk mendefinisikannya.

Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek menyelesaikan soal tersebut dengan rumus perkalian dua matrik pada umumnya. Padahal jika berdasarkan konsep matriks dua buah matriks tersebut tidak dapat dikalikan.

P3-W05 :Coba perhatikan soal nomor 3 bagian b?

(51)

P3-W06 :Apa bedanya antara bagian a dan b?

ST3-W06 :Tidak ada, sama-sama perkalian

P3-W07 :Coba tuliskan masing-masing ordo matriks P dan Q?

ST3-W07 :P.Q= 2 × 2 dan 2 × 3, Q.P= 2 × 3 dan 2 × 2

P3-W08 :Sekarang perhatikan, apakah matriks Q.P dapat

dikalikan?

ST3-W08 :(Ragu-ragu untuk menjawab, sambil berpikir), khmmm,

bisa kayaknya kak

P3-W09 :Kenapa? Masih ingat dengan konsep perkalian dua

matriks?

ST3-W09 :Lupa-lupa ingat kak yang untuk beda ordo

Berdasarkan hasil petikan jawaban wawancara di atas, dapat dilihat bahwa subjek dapat menentukan ordo dari masing-masing matriks tersebut (ST3-W07) tapi saat ditanya bisa tidaknya matriks Q.P dikalikan subjek ragu untuk menjawab (ST3-W08)

d. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk

Indikator Menyelesaikan Determinan Matriks Berordo 𝟐 × 𝟐 dan

𝟑 × 𝟑.

(52)

Dilihat pada gambar 4.6 menunjukkan subjek menyelesaikan soal tersebut menggunakan rumus determinan matriks berarti subjek paham akan cara penyelesaian dari soal tersebut serta langkah-langkah penyelesaian yang dituliskan sesuai dengan cara pengoperasian rumus determinan akan tetapi subjek melakukan kesalahan dalam aturan-aturan pengoperasian sehingga hasil yang didapatkan kurang tepat (ST4-K01) Berikut petikan hasil wawancara dengan ST pada soal nomor 4

P4-W01 :Coba perhatikan, paham tidak dengan soal tersebut?

ST4-W01 :Paham

P4-W02 :Langkah-langkah apa yang anda lakukan untuk mencari

nilai x?

ST4-W03 :Untuk mencari nilai x dengan cara langkah mencari

determinan matriks A

P4-W04 :Mengapa anda menggunakan rumus determinan?

ST4-W04 :Ya, untuk mencari nilai x tersebut

P4-W05 :Oke, masih ingat dengan rumus determinan?

ST4-W05 :Masih

P4-W06 :Coba tuliskan !

ST4-W06 :[𝑎 𝑏

𝑐 𝑑] = 𝑎. 𝑑 − 𝑐. 𝑏

P4-W07 :Sekarang coba perhatikan jawaban anda, apakah anda

yakin jawabannya sudah benar?

ST4-W07 :Yakin, benar

P4-W08 : Coba perhatikan bagian a, yakin 3.(-2) = 6?

ST4-W08 :Ehh, iya kak lagi-lagi saya kurang teliti.

(53)

(ST4-K03) menunjukkan bahwa subjek mampu memahami soal tersebut. Subjek

juga mampu menuliskan rumus determinan matriks dengan benar

(ST4-W06), tapi karna kurangnya ketelitian sehingga subjek melakukan

kesalahan dalam aturan pengoperasian (ST4-W08).

e. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk

Indikator Menyelesaikan Invers Matriks Berordo 𝟐 × 𝟐 dan 𝟑 × 𝟑.

Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek menuliskan cara penyelesaian soal tersebut sesuai dengan rumus invers

ST5-K01

(54)

tapi pada bagian a subjek tidak memperhatikan soal sehingga jawaban yang di inginkan tidak sesuai (ST5-K01). Untuk bagian b subjek menyelesaikan soal dengan pertama-tama menentukan transpose matriks B lalu mencari invers matriks sesuai dengan rumus invers tapi pada hasil akhir subjek melakukan kesalahan, subjek tidak melanjutkan aturan-aturan pengoperasiannya sehingga jawabannya kurang tepat (ST5-K02).

P5-W01 : Paham dengan soal tersebut?

ST5-W01 :Iya, paham

P5-W02 :Coba tuliskan rumus invers matriks!

ST5-W02 : 1

𝑑𝑒𝑡× [

𝑑 −𝑏 −𝑐 𝑎]

Berdasarkan petikan jawaban wawancara di atas, subjek dapat menuliskan rumus untuk mencari invers matriks tapi pada bagian a dikarenakan subjek salah menuliskan soal maka hasil yang didapatkan kurang tepat, begitupun pada bagian b subjek mampu menyelesaikan tapi karna kurangnya ketelitian maka hasil akhir yang diperoleh tidak sesuai.

2. Subjek yang Berkemampuan Sedang

Adapun jenis kesalahan yang dilakukan siswa yang berkemampuan sedang disajikan pada tabel berikut:

Tabel 4.4 Jenis Kesalahan Siswa yang Berkemampuan Sedang

1 2 3 4 5

K K Pr P Pr P Pr K P Pr P Pr

(55)

Keterangan :

K : Kesalahan Konsep P : Kesalahan Prinsip Pr : Kesalahan Prosedur

Gambar 4.8 Hasil Tes Kesalahan SS1

Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek menuliskan 4 buah matriks (SS1-K01, SS1-K02) sedangkan yang ditanyakan adalah transpose dari matriks A dan B berdasarkan jawaban tersebut dapat dikatakan subjek salah dalam menggunakan rumus transpose.

Berikut petikan hasil wawancara dengan SS pada soal nomor 1

P1-W01 :Setelah membaca soal, apakah anda paham maksud dari

soal tersebut?

SS1 -W01 :Sedikit

P1-W02 :Sedikit? Masih ingat tentang transpose matriks?

SS1-W02 :Ingat, sedikit

SS1-K01

(56)

P1-W03 :Coba jelaskan apa itu transpose matriks?

SS1-W03 :Kalau ndak salah (sambil berpikir, ketawa-ketawa) ndak

tau kak, pusing ia

P1-W04 :Terus kenapa anda menulis jawaban seperti

ini?(memperlihatkan lembar jawaban)

SS1-W04 :Ya, sesuai yang ku tahu karna begituji yang ku tahu kak

P1-W05 :Menurut ta cocok ji ini jawabannya?

SS1-W05 :Insha Allah

P1-W06 :Coba perhatikan yang ditanyakan transpose matriks A dan

B, terus kenapa anda menuliskan jawaban 4 buah matriks?

SS1-W06 :Iyya dih kenapa begitu jawabanku, maksudnya itu matriks

A mau ditranpose ke matriks B kah kak?

P1-W07 :Tidak, yang di tanyakan itu transpose matriks A dan

matriks B bukan bilang matriks A mau di transpose ke matriks B begitupun sebaliknya.

SS1-W07 :Hehehe, ndak ku tau i kak

Berdasarkan hasil petikan jawaban wawancara di atas, subjek melakukan kesalahan prinsip karna seperti yang terterapada kutipan

(SS1-W03) subjek tidak mampu menjelaskan apa itu transpose matriks serta

mensalahartikan maksud dari soal tersebut dimana pada kutipan

(SS1-W06) subjek mengatakan jika maksud soal tersebut matriks A ditranpose

ke matriks B padahal tidak demikian.

❖ Kesalahan Konsep dan Prosedur Subjek tidak menuliskan jawaban

(57)

P1-W08 :Sekarang perhatikan soal yang bagian b, paham tidak maksud soal tersebut

SS1-W08 :Agak paham ma ia

P1-W09 :Terus, kenapa tidak di tulis jawabannya?

SS1-W09 :Ah, iya dih berarti pernah itu tidak paham sekarang

paham(sambil cengar-cengar)

P1-W10 :Coba tuliskan bagaimana caranya?

SS1-W10 :(mengerjakan soal bagian b)

Berdasarkan hasil petikan jawaban wawancara di atas bahwa subjek antara tahu dan tidak cara pengerjaan soal tersebut dimana subjek ragu-ragu untuk menuliskan jawabannya karna seperti pada kutipan

(SS1-W10) saat di lihat hasil kerjanya subjek agak paham mengerjakan soal

tersebut tapi karna tidak yakin dengan jawabannya maka subjek tidak menuliskan pada lembar jawaban.

(58)

Dilihat pada gambar 4.9 diatas dimana subjek menuliskan penyelesian soal 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅 sudah tepat artinya subjek mengetahui rumus yang di gunakan pada soal tersebut tapi proses di bagian penyelesaian untuk mencari nilai a,b, dan c dapat di lihat bahwa subjek melakukan kesalahan aturan-aturan pengoperasian (SS2-K01) sehingga nilai yang didapatkan pada a,b, dan c kurang tepat .

P2-W01 :Paham tidak dengan soal nomor 2?

SS2-W01 :Iya paham sedikit

P2-W02 :Langkah-langkah apa yang anda lakukan untuk menetukan

nilai a,b, dan c?

SS2-W02 :Dengan cara mengikuti pada soal ( P-2Q=R)

P2-W03 :Coba jelaskan apa maksud dari P-2Q=R?

SS2-W03 :Dikasih masuk semua matriksnya kak, matriks P dikurang

matriks Q sama dengan matriks R

P2-W04 :Ini yang 2 diapakan dengan matriks Q?

SS2-W04 :Dikali masuk

P2-W05 :Apa istilahnya itu 2Q dalam materi matriks

SS2-W05 :Ya dikali masuk, ndak tau kak

P2-W06 :Oke, namanya itu perkalian scalar, ini 2Q apakah semua

elemen matriks Q dikalikan dengan 2 atau hanya salah satunya?

SS2-W06 :Semuanya kak di kalikan dengan 2

P2-W07 :Kenapa anda menuliskan jawaban seperti ini?

SS2-W07 :Karna begitu yang ku tau kak

P2-W08 :Coba periksa kembali jawaban ta, cocok tidak?

SS2-W08 :Ehh, ada salah kak

(59)

SS2-W09 :Yang disininya kak (menunjuk yang proses subsitusi mencari nilai a,b, dan c)

Berdasarkan petikan wawancara di atas, subjek paham maksud dari soal 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅, subjek juga mampu menjelaskan cara penyelesaian 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅 terbukti pada kutipan (SS2-W03, SS2-W04, SS2-W06) subjek menjelaskan 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅 artinya P diganti dengan elemen matriks P, 2Q (elemen matriks Q) dan R (elemen matriks R) serta yang 2Q berarti 2 dikalikan dengan semua elemen matriks Q. Tapi saat proses penyelesaian mencari nilai a,b, dan c subjek melakukan kesalahan karna berdasarkan kutipan (SS2-W09) subjek menyebutkan tidak mengetahui cara mencari nilai a,b,dan c.

(60)

rumus perkalian matriks berarti subjek paham penggunaan rumus perkalian dua matriks serta proses penyelesaian sampai akhir juga tidak terdapat kesalahan dimana subjek melakukan aturan-aturan pengoperasian dengan baik

SS3-W01 :Iya, dikalikan toh kak

P3-W02 :Coba sebutkan rumus perkalian matriks?

SS3-W02 :Ndak tau kak

P3-W03 :Terus kenapa bisa anda menuliskan jawaban seperti ini?

SS3-W03 :Ikut diteman kak

P3-W04 :Jadi sebenarnya di tauki atau tidak rumus perkalian

matriks?

SS3-W04 :Jujur, tidak ku tau i kak

Berdasarkan petikan wawancara di atas menunjukkan bahwa antara gambar 4.10 berbanding terbalik dengan hasil wawancara dimana dilihat pada gambar 4.10 jawaban yang dituliskan benar tapi ternyata setelah dilakukan wawancara ternyata subjek tidak mengetahui rumus perkalian matriks dan jawaban yang di tulis pada gambar 4.10 merupakan hasil contekan (SS3-W03, dan SS3-W04).

(61)

Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek tidak menuliskan jawaban, hanya menulis kembali soalnya.

P3-W05 :Perhatikan yang bagian b, apakah matriks Q bisa dikali

matriks P?

SS3-W05 :Tidak, karna apa dih kak (bingung untuk menjelaskan)

P3-W06 :Masih ingat tentang konsep perkalian matriks?

SS3-W06 :Nda kak

Berdasarkan petikan wawancara diatas menunjukkan bahwa subjek tidak menuliskan jawaban karna memang tidak mengetahui tentang konsep perkalian matriks buktinya terdapat pada kutipan (SS3-W06).

d. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk

Indikator Menyelesaikan Determinan Matriks Berordo 𝟐 × 𝟐 dan

𝟑 × 𝟑.

(62)

Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa untuk mencari nilai x subjek menggunakan rumus determinan matriks berarti subjek mengetahui cara penyelesaian soal tersebut, begitupun dengan prinsip berdasarkan pada gambar subjek menuliskan rumus determinan matriks dengan benar serta aturan-aturan pengoperasian juga sesuai sehingga proses penyelesaian sampai akhir benar.

SS4-W01 :Paham, sedikit saja

P4-W02 :Bagaimana carata untuk mencari nilai x nya?

SS4-W02 :Dengan cara begini (menunjuk lembar jawaban)

P4-W03 :Rumus apa namanya ini?

SS4-W03 :Rumus mencari x

P4-W04 :Namanya itu rumus?

SS4-W04 :(berpikir)ehh, rumus determinan

P4-W05 :Coba tuliskan rumus determinan matriks?

SS4-W05 :Menuliskan rumus determinan ( a.d – b.c)

(63)

Disamping penggunaan rumus yang tepat, aturan-aturan pengoperasiannya juga sesuai sehingga hasil akhirnya tepat.

e. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk

Indikator Menyelesaikan Invers Matriks Berordo 𝟐 × 𝟐dan 𝟑 × 𝟑.

Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek terlebih dahulu mencari determinan dari matriks. Terlihat bahwa subjek tidak melakukan kesalahan prinsip sesuai pada jawaban dimana subjek dapat menuliskan rumus invers dengan tepat tapi pada jawaban (SS5-K01) subjek keliru dalam menuliskan elemen matriks dimana disoal tertulis -4 tapi saat dimasukkan di rumus invers subjek tidak mengubah menjadi 4, tapi jawaban akhirnya tepat. Adapun jawaban bagian B dimana terlihat pada gambar subjek kurang paham dengan soal karna yang di tanyakan (𝐵𝑇₎−1_{tapi di lihat pada penyelesainnya subjek langsung mencari invers}

(64)

matriks B tanpa terlebih dahulu mencari transposenya sehingga terdapat kekeliruan pada jawaban subjek sampai akhir.

SS5-W01 :Ndak, seriuska ndak kak

P5-W02 :Masih ingat rumus invers matriks?

SS5-W02 :Ndak ku tau, ndak ada ku ingat kak

P5-W03 :Terus kenapa bisa dijawabanta di tulis begini?

SS5-W03 :Lihat jawaban di teman, daripada tidak ada ku tulis

P5-W04 :Jadi ini jawabanta di tulis saja begini tapi tidak di tau

kenapa bisa begini?

SS5-W04 :Iye, ndak

Berdasarkan petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa jawaban pada gambar 4.13 tidak sesuai dengan pernyataan saat subjek diwawancara dimana jika berdasarkan pada jawaban dapat dikatakan subjek agak paham dengan soal tersebut tapi ternyata jawaban subjek tersebut didapatkan dari hasil menyontek (SS5-W03).

3. Subjek yang Berkemampuan Rendah

Adapun jenis kesalahan yang dilakukan siswa yang berkemampuan rendah disajikan pada tabel berikut:

Tabel 4.5 Jenis Kesalahan Siswa yang Berkemampuan Rendah

1 2 3 4 5

K K Pr P Pr P Pr K P Pr P Pr

(65)

Keterangan :

K : Kesalahan Konsep P : Kesalahan Prinsip Pr : Kesalahan Prosedur

Gambar 4.14 Hasil Tes Kesalahan SR1

Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek melakukan kesalahan konsep dimana pada jawaban (SR1-K01) subjek melakukan penyelesaian soal yang tidak sesuai dengan definisi dari transpose itu sendiri

Berikut petikan hasil wawancara dengan SR pada soal nomor 1

P1-W01 :Apakah anda paham maksud soal nomor 1?

SR1-W01 :Ndak kak

P1-W02 :Coba jelaskan apa itu transpose?

SR1-W02 :Perpindahan dari baris menjadi kolom

P1-W03 :Terus kenapa anda menuliskan jawaban seperti ini?

SR1-W03 :(melihat jawaban sambil berpikir, tanpa berkata-kata)

P1-W04 :Sebenarnya ini pahamki atau tidak tentang transpose?

SR1-W04 :Tidak kak

(66)

P1-W05 :Oke,katanya murid pindahanki dih di sini

SR1-W05 :Iya kak

P1-W06 :Sebelumnya sekolah dimana?

SR1-W06 :Di papua

P1-W07 :Disana ndak di pelajari atau memang kita yang kurang

paham

SR1-W07 :Ndak ku pahami memang kak

Berdasarkan petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa pada kutipan (SR1-W02) subjek dapat menyebutkan pengertian transpose tapi tidak memahami apa maksud dari transpose itu sendiri artinya subjek dapat mengartikan secara bahasa tapi tidak tahu pengerjaannya. Disamping itu subjek melakukan kesalahan konsep karna memang subjek tidak paham dengan materi tersebut sehingga tidak dapat mengerjakan soal dengan tepat.

❖ Kesalahan Konsep dan Prosedur

Gambar 4.15 Tes Kesalahan SR1

Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek tidak menuliskan jawaban apa pun

P1-W08 :Apakah anda paham maksud soal bagian b?

(67)

P1-W010 :Ditauki kenapa bisa jawabannya begini? (memperlihatkan

alternatif jawaban)

Berdasarkan petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa dari beberapa pertanyaan subjek selalu menjawab tidak tahu artinya betul-betul tidak paham dengan penyelesaian soal tersebut sehingga pada gambar 4.15 subjek tidak menuliskan jawaban.

Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek menuliskan cara penyelesaian yang tidak sesuai dengan rumus (tidak mengacu pada soal P-2Q=R). Begitupun penggunaan aturan-aturan pengoperasian tidak sesuai dengan yang semestinya.

(68)

P2-W01 :Apakah anda paham maksud soal tersebut?

P2-W02 :Terus kenapa anda menuliskan jawaban seperti ini?

SR2-W02 :Menurut yang ku tauji (menurut pendapatnya sendiri)

Berdasarkan petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa dari segi prinsip, prosedur betul-betul subjek kurang dalam hal tersebut sehingga setiap soal yang dijawab hanya mengikuti sesuai pendapatnya sendiri artinya tidak berdasar pada rumus yang seharusnya di gunakan.

Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek melakukan kesalahan prinsip (SR3-K01) dimana rumus yang digunakan tidak sesuai dengan rumus perkalian dua matriks, disamping penggunaan rumus yang tidak tepat aturan-aturan pengoperasiannya juga kurang tepat. Berikut petikan hasil wawancara dengan SR pada soal nomor 3