BAB I : PENDAHULUAN
F. Manfaat Penelitian
3. Pembelajaran Matematika pada Jenjang Pendidikan
Matematika sekolah adalah matematika yang telah dipilah-pilah dan disesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa, serta digunakan sebagai salah satu sarana untuk mengembangkan kemampuan berpikir bagi para siswa. Ada sedikit perbedaan antara matematika sebagai ilmu dengan matematika sekolah. Perbedaan itu dalam bentuk penyajian, pola pikir, keterbatasan semesta, dan tingkat keabstrakan.
15
Menurut Badan Standar Nasional, matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia.15
Tujuan pembelajaran matematika yang tercantum pada Standar Isi SD/MI Kurikulum 2006. Tujuan yang dimaksud adalah sebagai berikut.
1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.
2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
4) Mengkomunkasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.16
Menurut Heruman ada tiga tahap dalam pembelajaran konsep matematika, yaitu penanaman konsep dasar, pemahaman konsep dan pembinaan keterampilan. Tahapan-tahapan tersebut akan dikemukakan sebagaim berikut:
1) Penanaman Konsep Dasar (penanaman konsep), yaitu pembelajaran suatu konsep baru matematika, ketika siswa belum pernah mempelajari konsep tersebut. Kita dapat mengetahui konsep ini dari kurikulum yang
dicirikan dengan kata “mengenal”. Pembelajaran penanaman konsep
15
Badan Standar Nasional Pendidikan, Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) Jenjang Pendidikan Dasar dan Menengah, (Jakarta: BNSP, 2006), h. 416
16
dasar merupakan jembatan yang harus dapat menghubungkan kemampuan kognitif siswa yang konkrit dengan konsep baru matematika yang abstrak. Dalam pembelajaran konsep dasar ini, media atau alat peraga diharapkan dapat digunakan untuk membantu kemampuan pola pikir siswa.
2) Pemahaman konsep, yaitu pembelajaran lanjutan dari penanaman konsep, yang bertujuan agar siswa lebih memahami konsep matematika. Pemahaman konsep terdiri atas dua pengertian. Pertama, merupakan kelanjutan dari pembelajaran penanaman konsep dalam satu pertemuan. Sedangkan kedua, pembelajaran pemahaman konsep dilakukan pada pertemuan yang berbeda, tetapi masih merupakan lanjutan dari penanaman konsep. Pada pertemuan tersebut, penanaman konsep dianggap sudah disampaikan pada pertemuan sebelumnya, di semester atau di kelas sebelumnya.
3) Pembinaan keterampilan, yaitu pembelajaran lanjutan dari penanaman konsep dan pemahaman konsep. Pembelajaran pembinaan keterampilan bertujuan agar siswa lebih terampil dalam menggunakan berbagai konsep matematika. Seperti halnya pada pemahaman konsep, pembinaan keterampilan juga terdiri atas dua pengertian. Pertama, merupakan kelanjutan dari pembelajaran penanaman konsep dan pemahaman konsep dalam satu pertemuan. Sedangkan kedua, pembelajaran pembinaan keterampilan dilakukan pada pertemuan yang berbeda, tapi masih merupakan lanjutan dari penanaman dan pemahaman konsep. Pada pertemuan tersebut penanaman dan pemahaman konsep dianggap sudah disampaikan pada pertemuan sebelumnya, di semester atau di kelas sebelumnya.17
b. Konsep Sifat-Sifat Bilangan Bulat
17
Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, (Bandung: Rosdakarya, 2010), h. 3
17
Pembelajaran mengenai bilangan pun menjadi bagian vital yang dilaksanakan di persekolahan dasar. Oleh karenanya, setiap guru dan siswa SD/MI harus “lebih dalam” menguasai konsep dan sistem bilangan. Di
samping itu juga, setiap guru dan siswa SD/MI harus pandai pula menyuguhkan pembelajaran mengenai bilangan kepada setiap anak didiknya dengan bentuk pemecahan masalah, sehingga ke depannya nanti diharapkan agar para siswa tersebut mampu memecahkan persoalan kehidupan sehari-harinya yang berkenaan dengan konsep bilangan.
Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri dari seluruh bilangan baik negatif, nol dan positif. Bilangan adalah suatu idea, yang bersifat abstrak sehingga untuk merepresentasikannya diperlukan simbol atau lambang bilangan, juga nama bilangan.18
Operasionalisasi bilangan bulat dapat diaplikasikan ke dalam konsep matematika di bawah ini:
1) Penjumlahan
Dalam penjumlahan, ada beberapa sifat penjumlahan dalam bilangan bulat, yaitu:
a) Prinsip dari penjumlahan bilangan bulat adalah tertutup. Operasi hitung penjumlahan bilangan bulat disebut memiliki sifat tertutup karena setiap operasi hitung penjumlahan bilang bulat selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut. setiap bilangan bulat yang dijumlahkan dengan skema a + b = c, maka hasil dari penjumlahan tersebut (c) adalah bilangan bulat pula
b) Bersifat komutatif. Operasi hitung penjumlahan bilangan bulat juga memiliki sifat komutatif yang artinya penjumlahan dua bilangan bulat selalu memperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dapat
18
Tia Purniati, Matematika (Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Depatemen Agama RI, 2009), h. 6
dituliskan sebagai berikut. Prinsip komutatif ini adalah apabila a dan b merupakan bilangan bulat, maka a + b = b + a.
c) Bersifat asosiatif, yaitu apabila a, b, dan c merupakan bilangan bulat maka (a + b) + c = a + (b + c).
d) Bilangan nol (0) merupakan unsur identitas pada penjumlahan. Artinya, untuk sembarang bilangan bulat apabila ditambah nol (0), hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal itu dapat dituliskan sebagai berikut; a + 0 = 0 + a = a.19
2) Pengurangan
Pengurangan dalam bilangan bulat, memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
a) Tertutup, yaitu a-b = c dimana a, b, c adalah bilangan bulat b) Unsur identitas, yaitu Unsur identitas adalah adalah
0 = 0-1 = -1 1-0 = 1 3) Perkalian
Adapun sifat-sifat operasi hitung perkalian bilangan bulat adalah tertutup, komutatif, asosiatif, distributif perkalian terhadap penjumlahan, distributif perkalian terhadap pengurangan dan memiliki elemen identitas.
a) Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p x q = r, dengan r juga bilangan bulat
b) Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p x q = q x p
c) Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku (p x q) x r = p x (q x r)
d) Untuk setiap bilangan bulat p q, dan r, selalu berlaku p x (q + r) = (p x q) + (p x r)
19
Turmudi dan Aljupri, Pembelajaran Matematika (Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Depatemen Agama RI, 2009), hh. 48-51
19
e) Untuk setiap bilangan bulat p q, dan r, selalu berlaku p x (q - r) = (p x q) - (p x r)
4) Pembagian dengan sifat-sifat sebagai berikut:
a) Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian
a : b = c <=> c x b = a
b) Hasil pembagian dua bilangan bulat dilihat dari tanda bilangannya
- Hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif.
(+) : (+) = (+)
- Hasil bagi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, atau sebaliknya adalah bilangan bulat negatif. (+) : (-) = (-) atau (-) : (+) = (-)
Contoh: 8 : (-2) = -4 (-16) : 4 = -4
- Hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.
(-) : (-) = (+)
Contoh: (-18) : (-3) = 6
c) Pembagian dengan bilangan nol
Untuk sembarang bilangan bulat a, maka: a : 0 tidak terdefinisikan
0 : a = 0
d) Pada operasi pembagian tidak berlaku sifat komutatif dan sifat asosiatif
a : b tidak sama dengan b : a
(a : b) : c tidak sama dengan a : (b : c)
a, b, dan c adalah sembarang bilangan bulat dengan a, b, c bukan 0 dan 1.20
20
B. Hasil Penelitian yang Relevan
Dari penelusuran kepustakaan, diperoleh beberapa hasil penelitian yang relevan, antara lain:
1. Kusoro Siadi, Sri Mursiti, Ida Nur Laelly. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh kesimpulan bahwa hasil belajar matematika yang dilakukan dengan metode drill lebih baik daripada resitasi, dengan penemuan t hitung = 2,239. Dengan demikian disimpulkan terjadi peningkatan hasil belajar siswa dengan metode drill.21
2. Putu Wisnu Wardana, menyimpulkan bahwa metode drill dapat meningkatkan motivasi belajar matematika. Terdapat perbedaan yang signifikan hasil belajar berprestasi antara kelompok siswa yang mengikuti metode pembelajaran drill dengan kelompok siswa yang mengikuti metode pembelajaran konvensional Pada tindakan I 44.12 % tindakan II : 73.53%, pada tindakan III 85.29 %. Dan hasil daya serap dari setiap tindakan adalah : pada tindakan I 66.18%, tindakan II adalah 76.91 %, tindakan III adalah 78.82 %.22
Perbedaan dari penelitian ini adalah responden penelitian pada level Sekolah Dasar.