BAB II KAJIAN PUSTAKA
C. Pembelajaran Matematika
2. Pembelajaran Matematika
Aunurrahman (2010:2) mengatakan pembelajaran akan berfokus pada pengembangan kemampuan intelektual yang berlangsung secara sosial dan kultural, mendorong siswa membangun pemahaman dan pengetahuannya sendiri dalam konteks sosial, dan belajar dimulai dari pengetahuan awal dan perspektif budaya.
Menurut Aqib (Syahrir, 2010:6) pembelajaran adalah suatu kombinasi yang disusun, meliputi unsur manusia, material, fasilitas, perlengkapan dan rancangan yang saling mempengaruhi untuk mencapai tujuan pembelajaran. Sedangkan menurut Hamalik (Syahrir, 2010:7) pembelajaran adalah upaya mengorganisasi lingkungan untuk menciptakan kondisi belajar bagi peserta didik.
Menurut Syahrir (2010:8) matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari–hari melalui materi pengukuran, geometri, aritmatika sosial, peluang, dan statistik.
Lebih lanjut Syahrir (2010:84) mengungkapkan bahwa matematika adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari tentang bilangan dan bangun (datar dan ruang) lebih menekankan pada materi matematikanya.
Menurut Tinggih (Hudojo, 2005:4) matematika tidak hanya berhubungan dengan bilangan-bilangan serta operasi-operasinya,
melainkan juga unsure ruang sebagai sasarannya. Matematika adalah suatu pelajaran yang tersusun secara beraturan, logis, berjenjang dari yang paling mudah hingga yang paling rumit. Dengan demikian, pelajaran matematika tersusun sedemikian rupa sehingga pengertian terdahulu lebih mendasari pengertian berikutnya. Mempelajari matematika tidak hanya berhubungan dengan bilangan-bilangan serta operasi-operasinya, melainkan matematika berkenaan dengan ide-ide, struktur-struktur dan hubungan-hubungan yang diatur menurut urutan yang logis.
Pembelajaran matematika adalah proses interaksi antara guru dan siswa yang melibatkan pengembangan pola berfikir dan mengolah logika pada suatu lingkungan belajar yang sengaja diciptakan oleh guru dengan berbagai metode agar program belajar matematika tumbuh dan berkembang secara optimal dan siswa dapat melakukan kegiatan belajar secara efektif dan efisien.
Pembelajaran matematika terdiri dari Aljabar, Geometri, dan Aritmatika. Pembelajaran geometri terdiri atas bangun datar dan bangun ruang dibahas berikut ini:
a. Bangun Datar
Bangun datar adalah bagian dari bidang datar yang dibatasi oleh garis-garis lurus atau lengkung. Bangun datar dapat didefinisikan sebagai bangun yang rata yang mempunyai dua demensi yaitu panjang dan lebar, tetapi tidak mempunyai tinggi atau tebal.
Berikut beberapa bangun datar:
1) Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.
2) Persegi, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama panjang.
3) Segitiga, yaitu bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik yang tidak segaris.. macam macamnya: segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga siku-siku, segitiga sembarang.
4) Jajar Genjang, yaitu segi empat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang dan sejajar.
5) Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar.
6) Layang-layang, yaitu segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya.
7) Belah Ketupat, yaitu segi empat yang semua sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.
8) Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari.
b. Bangun Ruang
Bangun ruang merupakan salah satu materi pembelajaran matematika di sekolah dasar. Materi bangun ruang dipelajari mulai dari kelas V SD dan di lanjutkan di kelas VI SD. Materi bangun ruang merupakan salah satu materi yang memiliki tingkat kesulitan yang cukup tinggi bagi para peserta didik atau siswa, untuk itu dalam menyampaikan
materi ini, seorang guru harus pandai-pandai mencari model pembelajaran yang tepat, selain itu juga harus menggunakan alat peraga yang tepat agar pembelajaran bisa berhasil.
Sifat-sifat dan Volume dari beberapa bangun ruang diantarnya:
kubus, balok, tabung, kerucut, limas segitiga, limas segi empat, prisma segi empat.
A. Sifat-Sifat Dan Rumus Kubus
Pada bangun ruang Kubus, mempunyai sifat-sifat di antaranya:
Gambar 2.1 Kubus
1. Mempunyai 6 sisi yang berbentuk persegi dengan luas yang sama besar diantara sisinya;
2. Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang;
3. Mempunyai 8 titik sudut;
4. Volume kubus = s × s × s = s3.
Contoh Soal
Sebuah kardus memiliki panjang sisi 7 cm. hitunglah volume kardus tersebut?
Jawab:
Dik: panjang sisi (s) = 7 Cm
Dit: Volume kardus ?
Penyelesaian: Volume = s x s x s
= 7 x 7 x 7
= 343 cm3
B. Sifat-Sifat Dan Rumus Balok
Pada bangun ruang Balok, mempunyai sifat-sifat diantaranya:
Gambar 2.2 Balok
1. mempunyai 6 bidang sisi yang berbentuk persegi panjang;
2. mempunyai 8 titik sudut; dan 3. mempunyai 12 rusuk;
4. Volume balok = p x l x t.
Contoh Soal
Sebuah balok memiliki ukuran berturut-turut 6 m, 2 m, dan 2,5 m.
hitunglah Volume balok tersebut?
Jawab:
Dik: ukuran balok berturut-turut = 6 m, 2 m, dan 2,5 m Dit: volume balok ?
Penyelesaian: volume balok = p x l x t
= 6 m x 2 m x 2,5 m = 30 m3
C. Sifat Sifat Dan Rumus tabung
Pada bangun ruang tabung, mempunyai sifat-sifat diantaranya:
Gambar 2.3 Tabung
1. Mempunyai alas dan tutup yang berbentuk lingkaran;
2. Bidang yang menyelubungi bagian samping tabung disebut selimut tabung;
3. Jarak antara lingkaran alas dan lingkaran tutup adalah tinggi tabung;
4. Volume tabung = π × r2 × t.
Contoh Soal
Sebuah tabung memiliki diameter 7 cm, tinggi 4 cm. Jika hitunglah Volume tabung !
Jawab:
Dik: Diameter (d) = 7 Cm Tinggi = 4 cm
𝜋 = 22/7
Dit: Volume tabung ?
Penyelesaian: Volume tabung = Luas alas x Tinggi
D. Sifat Sifat Dan Rumus kerucut
Pada bangun ruang kerucut, mempunyai sifat-sifat diantaranya:
Gambar 2.4 Kerucut
1. Memiliki 2 sisi (1 sisi merupakan alas yang berbentuk lingkaran dan 1 sisinya lagi berupa sisi lengkung atau selimut kerucut);
2. Memiliki 1 rusuk;
3. Memiliki 1 titik sudut;
4. Volume = 1/3 x 𝜋𝑟2 t.
Contoh Soal
Sebuah kerucut mempunyai diameter 10 cm dan tinggi 12 cm. Jika hitunglah Volume kerucut !
Jawab:
Dik: diameter (d) = 10 cm Tinggi = 12 cm
Dit: Volume kerucut ?
Penyelesaian: Volume kerucut= 1/3 x Luas alas x Tinggi V = 1
3× πr2t = 1
3 x 3,14 x 52 x 12 = 13 x 3,14 x 25 x 12 = 1 x 3,14 x 25 x 4 = 314 cm3
E. Sifat Sifat Dan Rumus Limas Segitiga
Pada bangun ruang Limas Segitiga, mempunyai sifat-sifat diantaranya:
Gambar 2.5 Limas segitiga
1. Mempunyai alas berupa segitiga;
2. Mempunyai titik puncak;
3. Jarak dari titik puncak ke alas limas disebut tinggi limas segitiga;
4. Mempunyai 4 bidang sisi, 4 titik sudut, dan 6 rusuk;
5. Volume = ½ x a x b x c.
F. Sifat Sifat Dan Rumus Limas segi empat
Pada bangun ruang Limas segi empat, mempunyai sifat-sifat diantaranya:
Gambar 2.6 Limas Segi empat
1. Mempunyai alas berbentuk persegi panjang atau persegi;
2. Mempunyai titik puncak;
3. Jarak dari titik puncak ke alas limas disebut tinggi limas segi empat;
4. Mempunyai 5 bidang sisi, 5 titik sudut, dan 8 rusuk;
5. Volume = 1/3 x luas alas x tinggi.
Contoh Soal
Sebuah limas persegi dengan panjang sisi alas 10 cm dan tingginya 12 cm. hitunglah volume limas tersebut?
Jawab:
Dik: Panjang sisi alas (s) = 10 Cm Tinggi = 12 cm Dit: volume limas persegi ?
Penyelesaian: volume = 1/3 x luas alas x t = 1/3 x 100 x 12 = 400 cm3
G. Sifat Sifat Dan Rumus Prisma
Pada bangun ruang Prisma segi tiga, mempunyai sifat-sifat diantaranya:
Gambar 2.7 Prisma
1. Memiliki bidang alas dan bidang atas berupa segitiga yang kongruen (2 alas tersebut juga merupakan sisi prisma segitiga);
2. Memiliki 5 sisi (2 sisi berupa alas atas dan bawah, 3 sisi lainnya merupakan sisi tegak yang semuanya berbentuk segitiga);
3. Memiliki 9 rusuk dan 6 titik sudut;
4. Volume = Luas alas x tinggi.
H. Sifat Sifat Dan Rumus Bola
Pada bangun ruang bola, mempunyai sifat-sifat diantaranya:
Gambar 2.8 Bola 1. Memiliki 1 sisi;
2. Memiliki 1 titik pusat;
3. Tidak memiliki titik sudut;
4. Volume = 4/3 𝜋r3.
Contoh Soal
Sebuah bola basket memiliki jari-jari 10 cm. hitunglah volume bola basket tersebut?
Jawab:
Dik: jari-jari (r) = 10 Cm Dit: Volume bola basket ? Penyelesaian: Volume = 4/3 𝜋r3
= 43 x 3,14 x 103 = 4.186,67 cm3