HASIL DAN PEMBAHASAN
1) Pembentukan Interval dan Nilai Linguistik Himpunan Fuzzy
Untuk membentuk interval pada data aktual, dilakukan dengan langkah- langkah berikut ini:
a) Menentukan rentang (range) 𝑅 = 𝑑𝑚𝑎𝑘𝑠 − 𝑑𝑚i𝑛
𝑅 = 3.202,12 − 970,54 𝑅 = 2.231,58
b) Menentukan banyak interval kelas dengan persamaan Sturges.
Jadi, banyak interval kelas adalah 7,907 atau dibulatkan menjadi 8.
c) Menentukan lebar interval 𝐼 = 𝑅
Jadi, lebar interval pada data aktual adalah senilai 278,947.
d) Menentukan nilai tengah
Dengan menggunakan lebar interval, akan dicari nilai tengah (𝑚i) untuk masing-masing kelas dari nilai minimum hingga nilai maksimum dengan menggunakan rumus pada persamaan ( 2.31 ).
Tabel 4.19 Perhitungan Nilai Tengah FTS Cheng Model 2 𝑢i Batas Bawah Batas Atas Banyak Data Nilai Tengah
Berikut adalah himpunan fuzzy yang terdefinisi dengan menggunakan persamaan ( 2.34 ):
𝐴1 = {𝑢1|1} + {𝑢2|0,5} + {𝑢3|0} + {𝑢4|0} + {𝑢5|0} + {𝑢6|0} + {𝑢7|0} + {𝑢8|0}
𝐴2 = {𝑢1|0,5} + {𝑢2|1} + {𝑢3|0,5} + {𝑢4|0} + {𝑢5|0} + {𝑢6|0} + {𝑢7|0} + {𝑢8|0}
𝐴3 = {𝑢1|0} + {𝑢2|0,5} + {𝑢3|1} + {𝑢4|0,5} + {𝑢5|0} + {𝑢6|0} + {𝑢7|0} + {𝑢8|0}
𝐴4 = {𝑢1|0} + {𝑢2|0} + {𝑢3|0,5} + {𝑢4|1} + {𝑢5|0,5} + {𝑢6|0} + {𝑢7|0} + {𝑢8|0}
𝐴5 = {𝑢1|0} + {𝑢2|0} + {𝑢3|0} + {𝑢4|0,5} + {𝑢5|1} + {𝑢6|0,5} + {𝑢7|0} + {𝑢8|0}
𝐴6 = {𝑢1|0} + {𝑢2|0} + {𝑢3|0} + {𝑢4|0} + {𝑢5|0,5} + {𝑢6|1} + {𝑢7|0,5} + {𝑢8|0}
𝐴7 = {𝑢1|0} + {𝑢2|0} + {𝑢3|0} + {𝑢4|0} + {𝑢5|0} + {𝑢6|0,5} + {𝑢7|1} + {𝑢8|0,5}
𝐴8 = {𝑢1|0} + {𝑢2|0} + {𝑢3|0} + {𝑢4|0} + {𝑢5|0} + {𝑢6|0} + {𝑢7|0,5} + {𝑢8|1}
Dari himpunan fuzzy tersebut, maka dapat ditentukan nilai linguistik sebagai berikut:
Tabel 4.20 Nilai Linguistik FTS Cheng Model 2 Fuzzifikasi Nilai Linguistik
2) Fuzzifikasi dan Fuzzy Logical Relationship FLR pada Data Aktual
Berdasarkan banyak interval yang sudah terbentuk, dilakukan fuzzifikasi dan penentuan FLR pada data aktual dengan menyesuaikan letak data pada nilai linguistik tertentu seperti berikut:
Tabel 4.21 Fuzzifikasi dan FLR pada Data Aktual FTS Cheng Model 2 Tahun Bulan Hasil Produksi Fuzzifikasi Relasi (FLR)
Januari 1363,53 A2 -
Hasil fuzzifikasi pada data aktual selengkapnya disajikan pada lampiran 9.
3) Fuzzy Logic Relations Group (FLRG)
Setelah mendapatkan FLR, maka relasi tersebut akan dibagi ke dalam grup yang kemudian digunakan untuk mencari nilai prediksi. Hasil pengelompokan FLRG adalah sebagai berikut:
Tabel 4.22 Pengelompokan FLRG FTS Cheng Model 2
Berdasarkan proses FLR pada fuzzifikasi, akan dilakukan pembobotan pada setiap relasi sebagai berikut:
Tabel 4.23 Pembobotan pada Relasi Data Aktual FTS Cheng Model 2 State A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
Selanjutnya, bobot yang sudah didapatkan akan dimasukkan ke dalam matriks pembobot seperti pada persamaan ( 2.34 ) sebagai berikut:
10 5 1 0 0 0 0 0
W =
Bobot tersebut kemudian dinormalisasi seperti berikut ini dan dimasukkan ke dalam matriks pembobot yang terstandarisasi:
𝑊* =
Tabel 4.24 Pembobotan Relasi Ternormalisasi FTS Cheng Model 2 State A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
5) Defuzzifikasi Nilai Peramalan
Dalam melakukan defuzzifikasi nilai ramalan, akan dikalikan matriks pembobot yang telah dinormalisasi dengan nilai tengah yang sudah didapatkan sebelumnya pada Tabel 4.24. Maka perhitungannya akan menjadi seperti berikut:
Untuk t = 1 :
𝐹1 = W11*(𝑚1) + W12*(𝑚2) + W13*(𝑚3)
10 5 1
𝐹1 = ( 𝑥 1.109,74) + ( 𝑥 1.388,96) + ( 𝑥 1.667,91)
𝐹1 = 693,587 + 434,05 + 277,985
Untuk t = 6 :
Hasil defuzzifikasi dikaitkan dengan relasi sebelumnya pada FLRG, selengkapnya disajikan pada tabel berikut:
Tabel 4.25 Defuzzifikasi pada FLRG FTS Cheng Model 2
Grup Relasi Prediksi (𝐹i)
Dengan menggunakan table 4.25, maka dapat ditentukan nilai peramalan dari data aktual sebagai berikut:
Tabel 4.26 Hasil Ramalan pada Data Aktual FTS Cheng Model 2 Tahun Bulan Hasil Produksi Relasi (FLR) Peramalan
Januari 1363,53 - 1.363,53
Desember 1105,23 A1→A1 1.310,126
Untuk nilai peramalan selengkapnya disajikan pada lampiran 9.
Berdasarkan perhitungan tersebut, nilai ramalan untuk periode selanjutnya akan mengikuti pola hasil ramalan, sehingga untuk ramalan bulan Januari hingga Mei 2021 sama nilainya dengan hasil ramalan pada bulan Januari hingga Mei 2011 seperti disajikan pada tabel berikut:
Tabel 4.27 Hasil Ramalan pada Januari – Mei 2021 Menggunakan Metode Fuzzy Time Series Cheng Model 2
Bulan (2021) Periode Hasil Ramalan
Januari 121 1363,53
Februari 122 1.498,49
Maret 123 1.498,49
April 124 1.973,69
Mei 125 1.973,69
Berikut merupakan perbandingan data aktual dengan hasil peramalan yang ditampilkan dalam grafik:
Gambar 4.11 Plot Hasil Ramalan Menggunakan Metode FTS Cheng Model 2
3500,00
Data Aktual Hasil Peramalan
1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121
X
X
X
6) Tingkat Akurasi Peramalan
Untuk mengetahui tingkat akurasi dari hasil peramalan menggunakan metode fuzzy time series Cheng model 2 maka akan dihitung nilai kesalahan menggunakan
𝑃𝐸119 = 17,27 %
Perhitungan selengkapnya disajikan pada lampiran 10.
Selanjutnya akan dicari nilai MAPE dengan menghitung rata-rata dari seluruh PE yang sudah dihitung sebagai berikut:
1 120
Jadi, nilai kesalahan dari penggunaan metode fuzzy time series Cheng model 2 yaitu 8 kelas interval dengan indikator MAPE adalah senilai 9,47% atau tingkat akurasinya sebesar 90,53%.
c. Model 3
Perhitungan model 3 dilakukan menggunakan interval himpunan fuzzy yang didapatkan dengan menggunakan perhitungan berbasis rata-rata dari data dengan rumus pada persamaan ( 2.28 ) hingga persamaan ( 2.31 ).
1) Pembentukan Interval dan Nilai Linguistik Himpunan Fuzzy
Untuk membentuk interval pada data aktual, dilakukan dengan langkah- langkah berikut ini:
a) Menentukan nilai absolut dari rata-rata selisih data.
Jadi, nilai absolut dari rata-rata selisih pada data aktual adalah 276,01.
b) Menentukan lebar interval.
𝑀𝑒𝑎𝑛
Jadi, lebar interval pada data aktual adalah senilai 138.
c) Menentukan banyak interval kelas.
𝑑𝑚𝑎𝑥 − 𝑑𝑚i𝑛
Jadi, banyak kelas interval adalah 16 kelas.
d) Menentukan nilai tengah
Dengan menggunakan lebar interval, akan dicari nilai tengah (𝑚i) untuk masing-masing kelas dari nilai minimum hingga nilai maksimum dengan menggunakan rumus pada persamaan ( 2.31 ).
Tabel 4.28 Perhitungan Nilai Tengah FTS Cheng Model 3
Berikut adalah himpunan fuzzy yang terdefinisi dengan menggunakan persamaan ( 2.33 ):
+{𝑢16|0}
Dari himpunan fuzzy tersebut, maka dapat ditentukan nilai linguistik sebagai berikut:
Tabel 4.29 Nilai Linguistik FTS Cheng Model 3 Fuzzifikasi Nilai Linguistik
2) Fuzzifikasi dan Fuzzy Logical Relationship FLR pada Data Aktual
Berdasarkan banyak interval yang sudah terbentuk, dilakukan fuzzifikasi dan penentuan FLR pada data aktual dengan menyesuaikan letak data pada nilai linguistik tertentu seperti berikut:
Tabel 4.30 Fuzzifikasi dan FLR pada Data Aktual FTS Cheng Model 3 Tahun Bulan Hasil Produksi Fuzzifikasi Relasi (FLR)
Januari 1363,53 A3 -
Hasil fuzzifikasi pada data aktual selengkapnya disajikan pada lampiran 11.
3) Fuzzy Logic Relations Group (FLRG)
Setelah mendapatkan FLR, maka relasi tersebut akan dibagi ke dalam grup yang kemudian digunakan untuk mencari nilai prediksi. Hasil pengelompokan FLRG adalah sebagai berikut:
Tabel 4.31 Pengelompokan FLRG FTS Cheng Model 3 Grup 1 A1→A1, A1→A3, A1→A4
Grup 2 A2→A1, A2→A2, A2→A3, A2→A4, A2→A5
Grup 3 A3→A2, A3→A3, A3→A4, A3→A5, A3→A6, A3→A7, A3→A8 Grup 4 A4→A1, A4→A3, A4→A4, A4→A5, A4→A6, A4→A7, A4→A8 Grup 5 A5→A2, A5→A3, A5→A4, A5→A5, A5→A6, A5→A7, A5→A8,
A5→A9, A5→A14
Grup 6 A6→A3, A6→A4, A6→A5, A6→A6, A6→A8, A6→A9 Grup 7 A7→A5, A7→A6, A7→A7, A7→A8, A7→A11, A7→A16
Grup 8 A8→A4, A8→A5, A8→A6, A8→A7, A8→A8, A8→A10, A8→A15 Grup 9 A9→A5, A9→A7, A9→A9, A9→A10, A9→A11, A9→A12,
A9→A14
Grup 10 A10→A8, A10→A11, A10→A12
Grup 11 A11→A6, A11→A9, A11→A10, A11→A12 Grup 12 A12→A5, A12→A8, A12→A9, A12→A12 Grup 13 Ø
Grup 14 A14→A5. A14→A9 Grup 15 A15→A9, A15→A12 Grup 16 A16→A15
I I 4) Pembobotan
Berdasarkan proses FLR pada fuzzifikasi, akan dilakukan pembobotan pada setiap relasi sebagai berikut:
Tabel 4.32 Pembobotan pada Relasi Data Aktual FTS Cheng Model 3
State A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16
Selanjutnya, bobot yang sudah didapatkan akan dimasukkan ke dalam matriks pembobot seperti pada persamaan ( 2.34 ) sebagai berikut:
6 0
Bobot tersebut kemudian dinormalisasi seperti berikut ini dan dimasukkan ke dalam matriks pembobot yang terstandarisasi:
Tabel 4.33 Pembobotan Relasi Ternormalisasi FTS Cheng Model 3
State A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16
5) Defuzzifikasi Nilai Peramalan
Dalam melakukan defuzzifikasi nilai ramalan, akan dikalikan matriks pembobot yang telah dinormalisasi dengan nilai tengah yang sudah didapatkan sebelumnya pada Tabel 4.33. Maka perhitungannya akan menjadi seperti berikut:
Untuk t = 1 :
1 1 5 2
1 1
1 2 1 1
Hasil defuzzifikasi dikaitkan dengan relasi sebelumnya pada FLRG, selengkapnya disajikan pada tabel berikut:
Tabel 4.34 Defuzzifikasi pada FLRG FTS Cheng Model 3
Grup Relasi Prediksi (𝐹i)
Dengan menggunakan table 4.34, maka dapat ditentukan nilai peramalan dari data aktual sebagai berikut:
Tabel 4.35 Hasil Ramalan pada Data Aktual FTS Cheng Model 3
Tahun Bulan Hasil Produksi Relasi (FLR) Peramalan
Januari 1363,53 - 1.363,53
2011 Februari 1498,99 A3->A4 1.571,822
Maret 1965,77 A4->A8 1.948,038
April 1849,06 A8->A7 2.022,18
❪ ❪ ❪ ❪ ❪
2020 November 1198,59 A3->A2 1.256,395
Desember 1105,23 A2->A1 1.146,872 Untuk nilai peramalan selengkapnya disajikan pada lampiran 11.
Berdasarkan perhitungan tersebut, nilai ramalan untuk periode selanjutnya akan mengikuti pola hasil ramalan, sehingga untuk ramalan bulan Januari hingga Mei 2021 sama nilainya dengan hasil ramalan pada bulan Januari hingga Mei 2011 seperti disajikan pada tabel berikut:
X
Tabel 4.36 Hasil Ramalan pada Januari – Mei 2021 Menggunakan Metode Fuzzy Time Series Cheng Model 3
Bulan (2021) Periode Hasil Ramalan
Januari 121 1.363,53
Februari 122 1.571,822
Maret 123 1.948,038
April 124 2.022,18
Mei 125 1.948,038
Berikut merupakan perbandingan data aktual dengan hasil peramalan yang ditampilkan dalam grafik:
Gambar 4.12 Plot Hasil Ramalan Menggunakan Metode FTS Cheng Model 3
6) Tingkat Akurasi Peramalan
Untuk mengetahui tingkat akurasi dari hasil peramalan menggunakan metode fuzzy time series Cheng model 3, maka akan dihitung nilai kesalahan menggunakan
Data Aktual Hasil Peramalan
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101 106 111 116 121
X
Perhitungan selengkapnya disajikan pada lampiran 12.
X
Selanjutnya akan dicari nilai MAPE dengan menghitung rata-rata dari seluruh PE yang sudah dihitung sebagai berikut:
1 120
𝑀𝐴𝑃𝐸 =
120 ∑ 𝑃𝐸𝑡 𝑡=1
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 𝑀𝐴𝑃𝐸 =
1 120
1 120
(0 + 4,86 + 0,90 + 9,36 + ⋯ + 4,82 + 3,77) (954,03)
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 7,95
Jadi, nilai kesalahan dari penggunaan metode fuzzy time series Cheng model 3 yaitu 16 kelas interval dengan indikator MAPE adalah senilai 7,95% atau tingkat akurasinya sebesar 92,05%.
4.7 Perbandingan Tingkat Akurasi Hasil Ramalan
Setelah mendapatkan hasil perhitungan dengan menggunakan metode pemulusan eksponensial ganda Brown dan metode fuzzy time series Cheng dengan 3 model yang berbeda, maka akan dibandingkan tingkat keakurasiannya untuk menentukan hasil mana yang lebih mendekati data sebenarnya. Berikut adalah perbandingan data aktual dengan hasil ramalan menggunakan metode pemulusan eksponensial ganda Brown dan fuzzy time series Cheng model 1, fuzzy time series model 2 serta fuzzy time series model 3 jika disajikan dalam grafik:
Gambar 4.13 Plot Perbandingan Data Aktual dengan Hasil Ramalan Metode Pemulusan Eksponensial Ganda Brown dan Fuzzy Time Series Cheng Model 1, 2 dan 3.
Berdasarkan hasil ramalan, terdapat perbedaan yang signifikan yaitu pada metode pemulusan eksponensial ganda Brown, hasil ramalan mengalami penurunan, sedangkan pada metode fuzzy time series Cheng dengan ketiga modelnya hasil ramalan mengalami kecenderungan meningkat.
Dari hasil perhitungan nilai kesalahan meramal MAPE, didapatkan bahwa dengan metode pemulusan eksponensial ganda Brown menggunakan parameter 𝛼 = 0,95 memiliki nilai kesalahan sebesar 15,46% atau tingkat akurasinya sebesar 84,54%. Pada metode fuzzy time series Cheng model 1 yaitu dengan 6 kelas interval didapatkan nilai kesalahan meramal MAPE sebesar 7,72% atau tingkat akurasinya sebesar 92,28%. Pada metode fuzzy time series Cheng model 2 yaitu dengan perhitungan banyak kelas interval menggunakan persamaan Sturges didapatkan nilai kesalahan MAPE sebesar 9,47% atau tingkat akurasinya sebesar 90,53%. Sedangkan pada metode fuzzy time series Cheng model 3 yaitu dengan perhitungan banyak kelas interval berbasis rata-rata data didapatkan nilai kesalahan meramal MAPE sebesar 7,95% atau tingkat akurasinya sebesar 92,05%.
5000,00
Metode FTS Cheng Model 1 Metode FTS Cheng Model 3
Metode PEG Brown Metode FTS Cheng Model 2
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101 106 111 116 121
BAB 5