Pemeriksaan Batas Kemampuan Layan

4.1. Perencanaan Balok

4.1.9 Pemeriksaan Batas Kemampuan Layan

Untuk pemeriksaan tegangan,kondisi awal dari struktur atau pada saat t =0, berbeda pada saat kondisi setelah struktur balok sudah dipasang dan sudah ada beban luar yang bekerja t= ∞.Itulah sebabnya perhitungan tegangan kondisi awal,t = 0 perhitungannya tidak disatukan dengan t = ∞.

4.1.9.1.1Pemeriksaan Tegangan Pada Level Beton Prategang

Berdasarkan Eurocode 2 pasal 4.2.1.4/4.4.1.1 ,untuk batas tegangan beton yang sudah mengalami kehilangan tegangan beton tergantung waktu seperti rangkak dan susut pada beton adalah:tidak melebihi σC≤ 0.45*f_ck

σC = 0.45*40 = 18,0 N/mm² = 18 MN/m² Untuk pemeriksaan tegangan untuk level beton prategangdigunakan kombinasi quasi-permanent yaitu :

E_d,perm = ΣG_k,j + P_k+ Σψ2,i.Q_k,I i>1

Di mana ; ψ2 untuk wind load = 0 dan ψ2 untuk imposed load = 0.3 Maka,pemeriksaan tegangan untuk

Potongan I(Titik maksimum) pada kondisi awal,t = 0

Nd,perm = -Pm,0 = -1067,175 kN

M_d,perm = 1156,1 + (-665,917) = 490,183 kNm

Pada kondisi awal,beban yang bekerja pada struktur hanyalah berat sendiri dari balok prategang,juga momen akibat gaya prategang.Maka,tegangan yang terjadi:

σC^bawah =

*

^½-_{tR ™È}^¦-

= *

_{,ls a}^{, bs} _{, lŒb}^,lŒ

= 1,008 N/mm²

σC^atas =

*

^½-_tR ^¦-_™É

= *

_{,ls a}^{, bs}

*

_{, Œaa}^,lŒ

= - 7,400 N/mm²

Baik tegangan pada serat atas= -7,400 N/mm² dan serat bawah = 1,008 N/mm² tidak melebihi tegangan yang disyaratkan yaitu 18 N/mm².Maka,struktur pada kondisi awal dpat dikatakan AMAN.

Potongan I(Titik Maksimum) dengan t =∞

Pada kondisi ini,momen akibat beban eksternal seperti beban tidak tetap

(variable action) sudah bekerja.Demikian pengaruh akibat kehilangan prategang

sudah diperhitungkan.

N_d,perm = -1067,175*(0,9112) = -0,9724 MN Md,perm = 1231,1 + (-665,917) = 565,183 kNm M_d,variable = 116,85*0.3 = 35,055 kNm

Untuk beban angin,karena ψ2 = 0,maka tidak diperhitungkan momen akibat beban angin.Maka,tegangan yang terjadi adalah :

σC^bawah =

*

^½-_tR ^¦-JQJ_™È

= *

_{,ls a}^{,Œs l ,b}_{, lŒb}

= 1,9 N/mm²

σC^atas =

*

^½-_tR ^¦-JQJ_™É

= *

_{,ls a}^{,Œs l}

*

^.b_{, Œaa}

= - 8, N/mm²

Baik tegangan pada serat atas= -8,353 N/mm² dan serat bawah = 1,944 N/mm² tidak melebihi tegangan yang disyaratkan yaitu 18 N/mm².Maka,struktur pada kondisi awal dapat dikatakan AMAN.

Untuk daerah tumpuan,tegangan tidak akan diperiksa karena sudah pasti tegangan yang ada di tumpuan hanyalah tegangan akibat prategang saja,karena momen akibat beban mati ataupun beban tidak tetap di tumpuan = 0.dan tentunya

tegangan di tumpuan menjadi kecil dibandingkan tengan di titik maksimum.Jadi,tegangan di tumpuan tidak perlu dihitung karena tidak terlalu berpengaruh.

4.1.9.1.2 Pemeriksaan Tegangan Pada Level Tulangan Nonprategang (Reinforcement Steel)

Berdasarkan Eurocode 2 pasal 4.4.1.1 tegangan pada level reinforcement

steel adalah : σs≤0,8*fyk = 0.8*500 = 400 N/mm²

Kombinasi beban yang digunakan adalah rare combination,yaitu : Ed,rare = ΣGk,j + Pk+ Σψ0,i.Qk,I i>1

Tegangan Pada Titik Maksimum(Potongan I),t=∞

Nd,rare = -1067,75*0.9112 = -972,410 kN

M_d,rare = 1231.1 + 116,85+281,5*0.6 = 1516,85 kNm

Untuk luas penampang baja/reinforcement steel = As=20,78 cm². ζ = 0.90 Maka,tegangan yang terjadi pada level baja adalah :

σS =

].`s ,s]. š ,a s

,Œ ∗ , a *0.9724 = 184,666 MN/m²

σS = 184,666 MN/m² < 400 MN/m²….tegangan pada level baja AMAN

4.1.9.1.3 Pemeriksaan Tegangan Pada Level Baja Prategang(Prestressing Steel)

Berdasarkan Eurocode 2 pasal 4.4.1.1 tegangan pada level prestressing steel atau baja prategang dapat dituliskan sebagai berikut

Untuk pemeriksaan tegangan pada level baja prategang,yang diperhitungkan yaitu gaya aksial akibat gaya prategang dan momen akibat beban tetap.

Tegangan Pada Titik Maksimum(t =∞)

N_d,perm = -1067,175*0.9112 = -972,410 kN Md,perm = 1231,1 kNm

Maka,tegangan yang terjadi pada level baja prategang :

∆σp =

].`s .s]). š. −0.9724 + <sub>.Œ∗ , a</sub><sup>, `</sup> = 74,467 MN/m².

∆σp = 74,467 MN/m² < 1327,5 MN/m²…..perencanaan AMAN.

4.1.9.2 Pemeriksaan Batas Retak(Limit State of Cracking)

Pada saat pemberian tegangan,serat bawah dari struktur mengalami tegangan tekan/compression.Tetapi,dengan bertambahnya beban,serat ini sedikit demi sedikit mengalami tegangan tarik.Karena beton sangat lemah terhadap tarikan,maka struktur tersebut mulai mengalami retak sedikit demi sedikit.Oleh sebab itu,diperlukan luas tulangan non prategang(reinforcement steel yang cukup untuk dapat mengatasi keretakan tersebut.

4.1.9.2.1 Batas Luas Tulangan Baja Minimum Untuk Retak

Batas tegangan yang mengalami penguatan/tambahan tulangan baja non prategang untuk mengatasi retak adalah 1 N/mm².Demikian juga untuk pemeriksaan tegangan menggunakan rare combination.

N_d,rare = -1067.175*0.9112 = -972,410 kN

Md,rare = 1231,1+281.5+116.85+(-665,917*0.9112) = 1022,666 kNm Maka,tegangan pada serat bawah adalah :

σC^bawah =

*

^½-_tR ^¦-JQJ_™È

= *

_{,ls a}^{,Œs l ,}_{, lŒb}^s

= 4,768 N/mm² > 1N/mm². Jadi,dibutuhkan penguatan tulangan baja.

Sekarang memeriksa luas tulangan baja minimum.Berdasarkan Eurocode 2 pasal 4.4.2.2 luasnya dapat dirumuskan sebagai berikut :

˜_?ÆÇ‚ = o_@. o. ®_{@ ,µ§§}.^tRJ

BI

Di mana kc = 0.4Ê1 + ^BR

Ë_{E.ÌRJ,ÍÌÌ}Î ≤ 1

f_ct,eff = f_ctm =3.5 N/mm²

A_ct = luas area beton dalam zona tarik As = luas tulangan baja dalam zona tarik.

σc = =

−

^½ -tR

= −

_{.ls a}^{,Œs l}

=

-2,068 N/mm² k1 = 1,5*h/h’. Di mana h’ = 1.00 m untuk h ≥ 1.00 m k₁ = 1.5*(1.35/1.00) = 2.025 k_c = 0.4Ê1 + ^BR Ë_{E.ÌRJ,ÍÌÌ}Î = 0.4 Ð1 + ^{• . b]}_{. a∗`,a}Ð = 0,283 < 1.0 k = 0.8 untuk h≤ 300 mm

(di mana h adalah nilai yang lebih kecil antara b dan h pada penampang. Pada penampang potongan I,h = 1010 mm dan b= 250 mm).

Menentukan Nilai Act

Tegangan yang terjadi pada serat atas akibat beban adalah tegangan tarik.Diketahui bahwa tegangan tarik, f_ct,eff = f_ctm =3.5 N/mm².Tegangan tarik juga terjadi akibat adanya momen retak yang bekerja.

σC^bawah

= W*

^{, bs}_{,ls a}^{∗ .Œ}

*

^{,b b}_{, Œaa}^{∗ .Œ}

[

_{. Œaa}^¦D

=

3.5 N/mm² MR = momen retak

MR = [3.5 –(

−

^{, bs}_{,ls a}^{∗ .Œ}

*

^{,b b}_{, Œaa}^{∗ .Œ}

-*

0.0955.10³ = 749,668 kNm

Pada serat tertekan bekerja juga momen retak.Besar tegangan pada serat atas :

σC^atas

= W*

^{, bs}_{,ls a}^{∗ .Œ}

*

^{,b b}_{, lŒb}^{∗ .Œ}

[ *

^.slŒs_{. lŒb} = -10,770 N/mm² ht = `.a

`.a .ss ∗ 1.35 = 0.331 m

Maka,Act = bw*ht = 0.25*0.331 = 0.0828 m²

Menentukan σs

σs adalah tegangan maksimum yang diijinkan pada level tulangan baja setelah terjadinya pola retak.Nilainya dapat diambil 100% dari tegangan leleh baja.Atau untuk alasan keamanan untuk retak dilihat dari tabel 4.11 Eurocode 2.

d_s =

´ ∗

?

.

^ËR.Ë.ÑJ l Ñ•¬)

.

^§RJ,ÍÌÌ §RJF

≥ ´ ∗

?

.

^§RJ,ÍÌÌ §RJF = d*s. . ]`∗ .]∗ .`` l .`a• . a) .<sup>`.a</sup><sub>`.</sub>

= 0.109 ´ ∗

i

. ´ ∗

i

.

^®•“,Š®® ®_•“0

⁼

^1.17.d*sl

Maka, ds = 1.17.d*s. dimana ds diameter tulangan baja yang digunakan,ds = 20 mm.Dan d*s = diameter batang maksimum untuk pengendalian retak.

Maka,d*s = 20/1.17 = 17,1 mm.Maka,dari tabel 4.11 Eurocode2 untuk 17,1 mm didapatkan σs≈ 195 MN/m².

Menentukan Luas Tulangan Baja Minimum (A_smin)

Maka, ˜_?ÆÇ‚ = o_@. o. ®_{@ ,µ§§}.^tRJ

BI = 0.283*0.8*3.5*(0.0828/195)*10⁴ = 3.365 cm²

Asmin = 3,365 cm² < As = 20,78 cm²(6Ǿ21). Tidak diperlukan lagi penambahan tulangan baja. Maka,kebutuhan tulangan baja untuk menahan momen retak dipenuhi.

4.1.9.2.2 Pengendalian Jarak Begel/Sengkang Untuk Kontrol Retak

Diperlukan adanya pemeriksaan jarak sengkang/tulangan geser untuk mencegah terjadinya momen retak yang besar.Tetapi,tidak diperlukan pemeriksaan jarak tulangan geser/begel apabila VSd > VEd atau 3VRd1 > VSd.Di mana,VSd = VRd1.

V_Ed = 273,802 kN dan V_Rd1 = 103,263 kN dan 3 V_Rd1 = 309,789 kN. Karena, 3VRd1 = 309,789 > VEd = 273,802 kN,…tidak diperlukan pemeriksaan jarak tulangan geser untuk kontrol retak.

4.1.9.2.3 Perhitungan Lebar Retak Maksimum

Perhitungan desain untuk lebar retak menurut Eurocode 2 pasal 4.4.2.4 dapat dirumuskan sebagai berikut : wk = β.srm.εrm.

Di mana wk = lebar retak

β = koefisien retak.β = 1.7 untuk pengendalian retak apabila dimensi penampang minimum balok di atas 800 mm,dan β = 1.3 untuk

pengendalian retak apabila dimensi penampang minimum baik itu kedalaman ,lebar dan tebal penampang lebih kecil dari 300 mm.

β = 1.7(karena d= 1.30 m> 0.8 m)

εrm = BI

>I 1 −

β

1.

β

2. ^BID

BI) )

srm = 50+0.25*k1*k2Ǿ/ρr

s_rm =jarak retak rata-rata

Di mana β1 = 1.0(untuk tulangan dengan ikatan kuat) β2 = 0.5

σs = tegangan tarik tulangan baja untuk kondisi retak.

σsr = tegangan tarik tulangan baja kondisi di mana terjadinya retak pertama.

φ = diameter tulangan baja = 20 mm.

k₁ = 0.8 (untuk tulangan dengan ikatan kuat) k2 = 0.5(untuk momen lentur)

ρr = As/Act,eff

A_s = luas tulangan baja

Act,eff = luas efektif tarik di mana Act,eff = bw.2.5(h-d)

Kombinasi beban memakai frekuen-combination untuk perhitungan tegangan.

Ed,frequ = ΣGk,j + Pk+ ψ1,i.Qk,I + ΣΨ2,i.Qk2 >1

Ψ1 = 0.6 untuk imposed load dan Ψ2 = 0 untuk wind load Nd,freq = -1067,175*0.9112 = -972,410 kN Md,freq = 1231.1 + 0.6(116.85) + 0 = 1301,21 kNm A_p = 8.37 cm²(9 diameter 12.7) dan As = 20.78 cm²(6 D 21) Act,eff = 0.25*2.5(1.35-1.3) = 0.03125 m² Maka ,σsr = .s] ].`s). š ,` .Œ∗ , a *0.97240 = 97,7 MN/m² σs = σsr +0.4*fctm,eff|_Ò ÍÌÌ−_Ò JQJ~ ρeff = t_{IL ÓY .UC}

Maka, ρeff = .s] .ŒY.],`s . ` a. š ^{= 0,0882} ρtot = t_{IL .UC} ÔÕÖ,×ØØ = ^20._0.03125.10^78+.8,374 ^{= 0,0933} Maka,σs = 97.7+ 0.4*3.5 . ]] − _{. Œ``} = 98,57 MN/m² ρr = A_s/A_ct,eff = 20.78/(0.03125*10⁴) = 0.0665 Maka, srm = 50+0.25*k1*k2Ǿ/ρr = 50+0.25*0.8*0.5*20/0.0665 = 80,075 mm εrm = BI >I 1 −

β

1.

β

2. W^BID BI[ ) = Œ],as W1 − 1 ∗ 0.5 _Œ].as^Œs.s [ = 0.000251

Maka,lebar retak yang terjadi adalah :

w_k = β.s_rm.εrm.= 1.7*80.075*0.000251 ,maka w_k = 0.0341 mm.

Berdasarkan Eurocode 2 untuk lebar retak maksimumu,w = 0.2 mm sementara w_k = 0.0341 mm,struktur balok aman untuk lebar retak.