Pemilihan Model Terbaik - Model ARFIMA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.7 Model ARFIMA

2.7.4 Pemilihan Model Terbaik

Suatu model setelah diidentifikasi memungkinkan terbentuknya lebih dari satu model yang sesuai. Kriteria pemilihan model biasanya didasarkan pada uji statistik yang diperoleh dari nilai residual. Pada penelitian ini kriteria pemilihan model didasarkan pada nilai residual yang memiliki nilai Akaike Info Criterion (AIC) terkecil [19]. Sedangkan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) digunakan sebagai indikator dari keakuratan model yang dipilih[20].

1) Akaike Info Criterion (AIC)

Akaike pada tahun 1973 memperkenalkan suatu pemilihan model terbaik selain MSE. AIC juga digunakan untuk menemukan model yang dapat menjelaskan data dengan parameter bebas yang minimum. Model yang dipilih adalah model dengan nilai AIC terkecil [19]. Untuk menghitung AIC digunakan persamaan [9] :

𝐴𝐼𝐶 = 𝑛 ln 𝜎_𝑛² + 2𝑝 2.21 dimana, p = banyaknya parameter dalam model

n = banyaknya observasi

𝜎_𝑡²= estimasi dari Mean Square Error 2) Mean Absolute Percentage Error (MAPE)

MAPE digunakan untuk mengukur ketepatan nilai dugaan model yang dinyatakan dalam bentuk rata-rata persentase absolute kesalahan. MAPE juga memberikan indikasi tentang seberapa besar eror peramalan dalam membandingkan nilai aktual data dengan hasil forecasting. Suatu model mempunyai kinerja sangat bagus jika nilai MAPE berada di bawah 10% dan mempunyai kinerja bagus jika nilai MAPE berada di antara 10% dan 20% [20].

17 Persamaan MAPE [9] adalah sebagai berikut:

MAPE = ^∑

⃒yt− ŷt⃒

yt 𝑛𝑡=1

𝑛 × 100%, 2.22

dimana, y_t= Nilai Aktual pada Waktu t ŷ_t = Nilai Peramalan dari y_t n =Jumlah Data Historis

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Website yang diterbitkan oleh Bank Indonesia melalui http://www.bi.go.id. Data yang digunakan merupakan data Suku bunga Pasar Uang Antar Bank (PUAB) dari kuartal I tahun 2000 sampai dengan kuartal III tahun 2010. Data tersebut dibagi menjadi dua, yaitu data pengujian dan data evaluasi. Data pengujian digunakan untuk membentuk model dan data evaluasi digunakan untuk mengecek ketepatan model yang telah dibentuk.

Banyak data yang digunakan pada penelitian kali ini yaitu berjumlah 43 data. Data pengujian berjumlah 40 data, yaitu data dari kuartal I tahun 2000 sampai dengan kuartal IV tahun 2009. Sedangkan untuk data evaluasi yaitu data kuartal I sampai dengan kuartal III tahun 2010.

3.2 Metode Pengolahan Data 3.2.1 Deskripsi Data

Pada tahap ini, akan dilakukan pendeskripsian terhadap data dengan menampilkan banyaknya data yang digunakan, nilai makimum dan minimum pada data suku bunga PUAB, nilai rata-rata dan nilai standar deviasi. Berikut adalah persamaan yang digunakan untuk menghitung rata-rata pada data suku bunga PUAB[22] :

𝑦̅ =^∑^𝑛^𝑡=1_𝑛^𝑦^𝑡 , 𝑖 = 1,2, … , 40 3.1 dimana 𝑦̅ adalah rata-rata data, 𝑦_𝑡 adalah data suku bunga PUAB ke-t dan n adalah banyaknya data.

Selanjutnya persamaan yang digunakan untuk menghtung standar deviasi adalah sebagai berikut[22] :

19 𝑠_𝑖² = ^∑^𝑛^𝑡=1_𝑛−1^(𝑦^𝑡^−𝑦̅)² , 𝑡 = 1, 2, … , 40 3.2 dimana 𝑠_𝑖² adalah variansi dan 𝑠_𝑖 merupakan standar deviasi atau akar kuadrat dari variansi data.

3.2.2 Pemeriksaan Kestasioneran Data

Data dikatakan stasioner jika grafik data yang terbentuk bergerak konstan, baik secara rata-rata maupun variansi. Sedangkan jika grafik data bergerak tidak konstan, maka data yang membentuk grafik tersebut tidak stasioner. Setelah selesai melakukan analisis grafik, dilanjutkan dengan melihat nilai ADF (Augmented Dickey Fuller). Dimana 𝛼 = 0.05 serta hipotesis sebagai berikut[23]:

𝐻₀: Data tidak stasioner 𝐻₁: Data stasioner Kriteria Uji :

Jika nilai mutlak uji ADF statistik lebih besar dari pada nilai critical value pada derajat kepercayaan ( 𝛼 = 1%, 5%, dan 10%) maka Ho ditolak. Sebaliknya jika nilai mutlak uji ADF statistik menyatakan lebih kecil dari pada nilai critical value pada derajat kepercayaan ( 𝛼 = 1%, 5%, dan 10%) maka Ho diterima[23].

Atau bisa melihat nilai P-Value nya, yaitu : Apabila nilai P-Value ≥ 0.05 maka Ho diterima Apabila nilai P-Value < 0.05 maka Ho ditolak

Setelah melakukan analisis kestasioneran data dan jika diketahui datanya tidak stasioner dilanjutkan dengan melakukan transformasi dan differencing pada data Suku bunga Pasar Uang Antar Bank (PUAB). Menstasionerkan data terhadap variansi dapat dilakukan dengan menggunakan rumus transformasi pada tabel 2.1 Tranformasi Box-Cox[9].

3.2.3 Identifikasi Long Memory dan Model Sementara

Mengidentifikasi runtun waktu yang mengandung memori jangka panjang (long memory process) adalah dengan melihat plot ACF yang tidak turun secara eksponensial melainkan turun lambat secara hiperbolik[11]. Setelah selesai

20 melakukan analisis dengan plot ACF, dilanjutkan dengan menghitung hasil dari uji statistik Hurst [4] dengan langkah sebagai berikut:

1) Menetukan rata-rata, Adjusted mean, dan simpangan baku dari data deret waktu dengan persamaan ebagai berikut :

𝑌̅ =1

2) Menetukan deviasi kumulatif dan rentang dari deviasi kumulatifnya 𝑌_𝑡^∗ = ∑^𝑇_𝑖=1𝑌_𝑡^𝑎𝑑𝑗, dengan 𝑡 = 1,2, … , 𝑇

𝑅_𝑡 = 𝑀𝑎𝑥(𝑌₁^∗, 𝑌₂^∗, … , 𝑌_𝑡^∗) − 𝑀𝑖𝑛(𝑌₁^∗, 𝑌₂^∗, … , 𝑌_𝑡^∗)dengan 𝑡 = 1,2, … , 𝑇 3) Menentukan nilai eksponensial Hurst (H) melalui statistik R/S [4] dari data

deret waktu.

Kriteria uji statistik Hurst [24] :

- 0 < 𝐻 < 0.5 menujukan gejala short memory - 0.5 < 𝐻 < 1 menujukan gejala long memory

Untuk mengidentifikasi orde p dan q serta membuat model sementara adalah melihat plot ACF dan PACF data dan melakukan kombinasi model dari beberapa orde p (AR) dan orde q (MA).

3.2.4 Tahapan Metode ARFIMA

Metode ARFIMA menggunakan pendekatan iteratif dalam mengidentifikasi suatu model yang paling tepat dari berbagai model yang ada. Model sementara

21 yang telah dipilih diuji lagi dengan data historis untuk melihat apakah model sementara yang terbentuk tersebut sudah memadai atau belum. Model sudah dianggap memadai apabila residual (selisih hasil peramalan dengan data historis) terdistribusi secara acak dan berdistribusi normal. Langkah-langkah penerapan metode ARIMA secara berturut-turut adalah : pendugaan parameter d, diagnostic checking, pemilihan model terbaik dan prakiraan (forecasting).

a. Estimasi parameter

Estimasi parameter d untuk model ARFIMA menggunakan metode Geweke dan Porter Hudak (GPH) dengan menggunakan rumus pada persamaan 2.20 b. Uji diagnostik

Pada tahap ini diuji apakah residual data memenuhi asumsi white noise, yaitu residual data bersifat acak dan berdistribusi normal. Berikut langkah-langkah untuk melakukan uji dignostik model :

1) Asumsi nilai residual bersifat acak

Pengujian diagnostik model yang pertama dilakukan adalah menguji keacakan (korelasi) terhadap residual data dengan menggunkan statistik uji modified Box – Pierce atau Ljung – Box [17].

 Hipotesis:

HO : Residual bersifat acak (uncorrelated).

H1 : Residual tidak bersifat acak (correlated).

 Statistik Uji :

𝑄 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑^𝑚_𝑘=1_𝑛−𝑘^𝑟^̂^𝑘² 3.4 dimana 𝑟̂ adalah autokorelasi residual lag k, dan m adalah lag maksimum _𝑘² (lag maximum ditentukan sembarang, tetapi untuk lag yang cukup besar) [9].

Autokorelasi residual :

22 Atau bisa dengan melihat nilai P-Value nya, yaitu :

HO diterima jika P-Value > 0.05, sebaliknya HO ditolak jika P-Value < 0.05.

2) Asumsi nilai residual berdistribusi normal

Pengujian diagnostik model yang kedua adalah melakukan uji normalitas untuk melihat kenormalan dari residual data. Untuk menguji normalitas residual dapat digunakan salah satunya adalah dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov [18].

 Hipotesis:

HO : Residual berdistribusi normal.

H1 : Residual tidak berdistribusi normal.

 Statistik Uji :

Jika nilai |FT – FS| terbesar < nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka HO diterima, dan sebaliknya jika nilai |FT – FS| terbesar > nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka HO ditolak.

c. Pemilihan model terbaik

Model yang telah memenuhi syarat (parameter signifikan, residual memenuhi asumsi white noise ) akan dibandingkan berdasarkan kriteria AIC dan nilai MAPE yang terkecil dengan menggunakan persamaan (2.21) dan (2.22) d. Prakiraan (forecasting)

Setelah mendapatkan model ARFIMA (p,d,q) terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil, langkah selanjutnya dalam tahapan analisis adalah forecasting.

Forecasting dapat kita definisikan sebagai prakiraan mengenai sesuatu yang belum terjadi[2], sehingga pada kasus ini kita akan memprakirakan data suku bunga Pasar Uang Antar Bank (PUAB) berturut-turut selama 3 periode ke depan pada tahun 2010 kuartal I, II, dan III.

23 Ya

Tidak Tidak

Ya 3.3 Alur Penelitian

Gambar 3.1 Diagram Alur Penelitian Model Sementara ARFIMA (p, d, q)

Penaksiran Estimasi Parameter Stasioner ?

Pemilihan Model Terbaik

Peramalan Data

Plot Data

Transformasi/Differencing

Plot ACF dan PACF

Residual Bersifat Acak dan Normal ?

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Deskripsi Data

Pada Bab ini peneliti melakukan analisis dan pembahasan runtun waktu data suku bunga PUAB yang mengandung jangka panjang dengan menggunakan model ARFIMA. Suku bunga PUAB sendiri merupakan harga yang terbentuk dari kesepakatan pihak yang meminjam dan meminjamkan dana pada saat kegiatan pinjam meminjam berlangsung. Suku bunga tersebut diukur dalam persen[3].

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diterbitkan oleh Bank Indonesia dalam Website www.bi.go.id, yang merupakan data kuartal suku bunga PUAB dalam kurun waktu tahun 2000 sampai dengan tahun 2010. Data yang akan diuji oleh penulis sebanyak 40 data (data in sample) sedangkan data yang akan dibandingkan dengan data aktualnya sebanyak 3 data (data out sample). Format entry data untuk suku bunga PUAB disajikan dalam tabel sebagai berikut:

Tabel 4.1 Data suku bunga PUAB (%)

Tahun Q I Q II Q III Q IV

25 Gambar 4.1 Deskripsi Statistik Data Tingkat Suku Bunga PUAB Berdasarkan Gambar 4.1 diketahui dari 40 observasi data suku bunga PUAB diketahui datanya memiliki rata rata sebesar 8.784750 dan memiliki nilai standar deviasi (simpangan baku) sebesar 3.349423, yang artinya nilai keragaman dari data suku bunga PUAB terbilang kecil.

4.2 Analisis Data

Pada subbab ini akan dibahas mengenai analisa data kuartal suku bunga Pasar Uang AntarBank (PUAB) dalam kurun waktu tahun 2000 sampai tahun 2009. Permasalahan yang dianalisa pada skripsi ini adalah bagaimana menemukan model terbaik dan melakuan peramalan (forecsting) pada data suku bunga PUAB yang mengandung memori jangka panjang. Untuk memodelkan data runtut waktu yang mengandung Long memory proses pada deret waktu digunakan model Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average (ARFIMA). ARFIMA sendiri adalah model data Runtun waktu yang ditandai dengan plot fungsi Autokorelasi (ACF) yang tidak turun secara eksponensial melainkan turun secara hiperbolik.

4.2.1 Plot Data dan Uji Kestasioneran

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah membuat plot. Dalam penelitian ini adalah dengan membuat plot data suku bunga PUAB. Untuk melihat

26 apakah data sudah stasioner. Jika data belum stasioner maka perlu dilakukan poses transformasi atau differencing.

Gambar 4.2 Plot Data Suku Bunga PUAB

Plot data runtun waktu pada Gambar 4.2 mengindikasi data suku bunga PUAB mengalami trend (data terlihat cenderung naik), sehingga data tidak stasioner. Oleh karena itu, untuk mengidentifikasi kestasioneran dilakukan transformasi dan differencing pada data suku bunga PUAB.

Untuk mengecek kebenaran apakah data sudah stasioner atau belum stasioner tidak hanya dapat dilihat berdasarkan plot data tapi juga dengan melakukan uji kestasioneran. Salah satu pengujian yang populer, dikembangkan oleh David Dickey dan Wayne Fuller dengan sebutan Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test. Berikut hasil output uji ADF disajikan dalam tabel 4.2 sebagai berikut:

Tabel 4.2 Output Uji ADF

27 Hasil output software eviews pada tabel 4.2 menunjukkan bahwa nilai mutlak ADF test statistic nya sebesar ⃒-1.670284⃒ lebih kecil daripada setiap nilai mutlak kritis MacKinnon nya pada setiap derajat kepercayaan baik itu 1%, 5% dan 10%, sehingga berdasarkan kriteria uji ADF dapat disimpulkan hipotesis 𝐻₀ yang menyatakan bahwa data tidak stasioner kita terima.

Berdasarkan hasil output di atas selain dengan nilai ADF test statistic nya, kita juga dapat mengidentifikasi stasioneritas dengan melihat nilai p-value nya.

Berdasarkan kriteria uji ADF test statistic, jika nilai p-value = 0.4380 lebih besar dari 𝛼 = 0.05 maka artinya 𝐻₀ kita terima yang menujukkan bahwa data suku bunga PUAB tidak stasioner.

Setelah mengetahui bahwa data suku bunga PUAB tidak stasioner selanjutnya dilakukan transformasi dan juga differencing. Transformasi data dilakukan sebagai syarat pemodelan runtun waktu yang stasioner dalam variansi.

Transformasi data yang digunakan adalah Transformasi Box-Cox. Plot data suku bunga PUAB disajikan dalam gambar 4.3 sebagai berikut

Gambar 4.3 Plot Box-Cox Data Suku Bunga PUAB

Hasil output pada gambar 4.3 diketahui bahwa nilai rounded value (lamda) dari data suku bunga PUAB sebesar 1, berdasarkan tabel transformation Box-Cox[7] data tidak ditransformasi, sehingga dapat disimpulkan bahwa data telah stasioner dalam varians.

28 Untuk mengecek kestasioneran data terhadap rata-rata (mean) dilakukan pembedaan (differencing). Hanya saya pada data jangka pendek differencing dilakukan dengan d bernilai bilangan bulat. Sedangkan untuk data jangka panjang, differencing akan dilakukan dengan d bernilai bilangan riil antara -0.5 < d < 0.5.

4.2.2 Identifikasi Long Memory

Selanjutnya untuk mengetahui apakah data memenuhi asumsi, yaitu data mengandung runtun waktu jangka panjang adalah dengan melakukan pengujian long memory. Pengujian long memory terdiri dari dua cara, yaitu yang pertama yaitu dengan melihat plot ACF-nya. Jika plot ACF data tidak turun secara eksponensial melainkan turun lambat atau hiperbolik maka dapat dikatakan data runtun waktu mengandung long memory.

Gambar 4.4 Plot ACF Data Tingkat Suku Bunga PUAB

Dari hasil plot ACF data suku bunga PUAB pada gambar 4.4 menunjukan fungsi autokorelasinya (ACF) turun secara lambat atau hiperbolik yang mengidentifikasi data suku bunga PUAB memiliki ketergantungan jangka panjang atau long memory process.

Selain melihat dari gambar plot ACF data suku bunga PUAB yang turun secara lambat atau hiperbolik, untuk mengidentifikasi adanya ketergantungan jangka panjang atau long memory process dapat juga dilakukan dengan perhitungan uji statistik Hurst (H) sebagai berikut.

29 Kriteria Uji statistik Hurst [24]:

0 < 𝐻 < 0.5 menunjukan gejala short memory 0.5 < 𝐻 < 1 menunjukan gejala long memory

𝐻 =log (𝑅/𝑆)_𝑡 l og(𝑁) 𝐻 =1.164856

1.60206 𝐻 = 0,727099 ≈ 0,73

Berdasarkan perhitungan uji statistik Hurst diperoleh nilai 𝐻 = 0,73, yang artinya berdasarkan kriteria uji statistik Hurst [24] dapat dianalisis bahwa data suku bunga PUAB mengandung memori jangka panjang karena memiliki nilai H antara 0,5 < 𝐻 < 1.

4.2.3 Identifikasi Model Sementara

Setelah mengetahui data non stasioner (tidak stasioner) dan data mengandung runtun waktu jangka panjang (long memory). Langkah selanjutnya adalah memeriksa plot Autokorelasi (ACF) dan plot autokorelasi parsial (PACF) untuk mengidentifikasi model ARFIMA sementara yang cocok untuk digunakan.

Berikut plot ACF dan PACF yang diperlihatkan pada Gambar 4.5 dan Gambar 4.6

Gambar 4.5 ACF Data Tingkat Suku Bunga PUAB

30 Gambar 4.6 PACF Data tingkat Suku bunga PUAB

Berdasarkan Gambar 4.5 dan Gambar 4.6 kita bisa melakukan identifikasi model ARFIMA sementara. Walapun tidak menutup kemungkinan model ARFIMA lain yang terbentuk. Didapatkan model-model ARFIMA yang mungkin adalah sebagai berikut :

a. Model 1 : ARFIMA (0, d, 1) b. Model 2 : ARFIMA (0, d, 2) c. Model 3 : ARFIMA (1, d, 0) d. Model 4 : ARFIMA (1, d, 1), dan e. Model 5 : ARFIMA (1, d, 2)

Setelah didapatkan model-model ARFIMA yang mungkin, langkah selanjutnya adalah mengestimasi parameternya. Langkah estimasi parameter dari model-model di atas, dilakukan dengan metode Geweke dan Porter-Hudak (GPH).

4.2.4 Estimasi Parameter d

Nilai parameter differencing (d) diestimasi menggunakan metode Geweke dan Porter Hudak (GPH). Berikut ini hasil tabel nilai estimasi parameter d yang diperoleh berdasarkan software R.

31 Tabel 4.3 Estimasi Parameter 𝑑_𝑔𝑝ℎ

Variabel D Sd.ass Sd.reg

Hasil 0.3773139 0.4410471 0.2934201

dengan, Sd.ass merupakan standar deviasi Sd.reg merupakan standar eror

Dari tabel 4.3 diketahui nilai estimasi parameter d yang diperoleh sebesar 0.3773139. Menurut karakteristik deret fractionally integrated [12] dengan nilai 𝑑 = 0.3773139 menunjukkan ARFIMA 𝑌_𝑡 merupakan proses stasioner dengan fungsi autokorelasinya yang menunjukkan turun lambat atau turun secara hiperbolik.

4.2.5 Estimasi Parameter ARFIMA (p, d, q) Model

Setelah nilai estimasi parameter d diperoleh, selanjutnya adalah menaksir parameter psi (𝜙) dan theta (𝜃) pada model ARFIMA (p,d,q). Berikut ini hasil tabel nilai estimasi parameter p dan q dari masing-masing model ARFIMA (p,d,q) yang diperoleh berdasarkan software R.

Tabel 4.4 Estimasi Parameter 𝑝𝑠𝑖(𝜙) dan 𝑡ℎ𝑒𝑡𝑎 (𝜃)

No. ARFIMA (p,d,q) Parameter Sd. Eror

32 4.2.6 Diagnostik Model ARFIMA (p,d,q)

Pemodelan ARFIMA seperti halnya ARIMA, dibangun dengan batasan-batasan, sehingga setelah didapatkan model dengan estimasi parameter perlu dilakukan uji kesesuaian model. Pengujian diagnostik yang dilakukan meliputi uji asumsi nilai residual bersifat acak dan berdistribusi normal. Pengujian residual data beridistribusi normal atau tidak, dapat dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov - Smirnov. Sedangakan untuk menguji apakah residul saling bebas (bersifat acak) dengan melihat dari plot ACF dan PACF yang lag-lagnya signifikan (tidak keluar garis merah) atau dengan melakukan perhitungan uji Ljung – Box.

a) Model ARFIMA (0,d,1)

Gambar 4.7 Residual Model ARFIMA (0,d,1) berdistribusi normal

Pada gambar 4.7 diperoleh hasil bahwa residual data dari model ARFIMA (0,d,1) berdistribusi normal dengan menggunakan uji Kolmogorof Smirnov (𝛼 = 0.150 > 0.05). Selanjutnya residual data diuji keacakaannnya dengan memeriksa plot Autokorelasi (ACF) dan plot autokorelasi parsial (PACF) yang lagnya signifikan, diperlihatkaan pada Gambar 4.8 dan Gambar 4.9 berikut:

Gambar 4.8 ACF Residual Data ARFIMA (0,d,1) Gambar 4.9 PACF Residual Data ARFIMA (0,d,1)

Sehingga dapat kita simpulkan untuk residual model ARFIMA (0,d,1) berdistribusi normal dan bersifat acak. Untuk model ARFIMA (0,0.3773139,2), (1,0.3773139,0), (1,0.3773139,1), dan (1,0.3773139,2) pengujian diagnostiknya, yaitu residual data berdistribusi normal dan bersift acak dapat dilihat pada tabel 4.5 sedangkan untuk hasil gambar berdasarkan hasil software Minitab dapat dilihat pada lampiran 1 :

Tabel 4.5 Uji Diagnostik Model ARFIMA

No Model ARFIMA Uji Kenormalan Uji

34 Hasil pengujian asumsi nilai residual menunjukkan bahwa tidak semua model yang didapat memenuhi asumsi bersifat acak dan berdistribusi normal.

Berdasarkan tabel 4.5 diketahui bahwa pemodelan ARFIMA menghasilkan 4 model yang layak, yaitu model ARFIMA (0, 0.3773139, 1), (1, 0.3773139, 0), (1, 0.3773139, 1), dan (1, 0.3773139, 2).

4.2.7 Pemilihan Model ARFIMA (p, d, q) Terbaik

Pemilihan model terbaik untuk model ARFIMA (p, d, q) dilakukan dengan membandingkan nilai AIC yang terkecil. Model yang akan dibandingkan adalah model yang telah memenuhi uji diagnostik nilai residual, yaitu model ARFIMA (0, 0.3773139, 1), (1, 0.3773139, 0), (1, 0.3773139, 1), dan (1, 0.3773139, 2).

Nilai AIC untuk model ARFIMA pada data suku buga PUAB disajikan pada tabel 4.6 berikut:

Tabel 4.6 Model ARFIMA Terbaik

No. Model AIC

1. ARFIMA(0, 0.3773139, 1) 0.1648176 2. ARFIMA(1, 0.3773139, 0) 2.312705 3. ARFIMA(1, 0.3773139, 1) 0.8665155 4. ARFIMA(1, 0.3773139, 2) 21.454776

Berdasarkan table 4.6, maka didapatkan model ARFIMA terbaik yang memiliki nilai AIC terkecil adalah model ARFIMA (0, 0.3773139, 1), sehingga model persamaannya dapat dituliskan sebagai persamaan berikut :

𝜙₀(𝐵)∇^0.3773139𝑌_𝑡= 𝜃₁(𝐵)𝑒_𝑡

(1 − 𝐵)^0.3773139𝑌_𝑡= (1 − (−0.986209B))𝑒_𝑡 (1 − 𝐵)^0.3773139𝑌_𝑡 = (1 + 0.986209B)𝑒_𝑡

35 4.2.8 Peramalan (forecasting)

Setelah didapatkan model ARFIMA (p,d,q) terbaik untuk data suku bunga PUAB, yaitu model ARFIMA (0,0.3773139,1). Lngkah selanjutnya adalah membuat prakiraan (forecasting). Hasil forecasting untuk data suku bunga PUAB diperlihatkan pada Tabel 4.7 dan Gambar 4.10 di bawah ini.

Tabel 4.7 Hasil Peramalan Model ARFIMA (0, 0.3773139, 1) dalam persen (%) Periode

Gambar 4.10 Hasil Peramalan Model ARFIMA (0,0.3773139,1)

Berdasarkan Tabel 4.7 dan Gambar 4.10 menunjukan hasil peramalan (forecasting) data tingkat suku bunga PUAB yang diperoleh untuk masing-masing periode adalah 6.27363%, 6.21931%, dan 6.14422%. Jika dilihat dari hasil peramalannya maka tidak jauh berbeda dibandingkan dengan nilai aktual datanya dengan interval batas atas dan batas bawah yang cukup baik. Untuk mengukur ketepatan nilai dugaan model kita dapat menghitung nilai rata-rata persentase absolute error atau dikenal dengan istilah MAPE. Dengan adanya nilai MAPE memberikan indikasi tentang seberapa besar eror peramalan dalam membandingkan nilai aktual data.

36 Berikut diperoleh nilai MAPE untuk model ARFIMA (0,d,1) sebagai berikut:

MAPE = ^∑

⃒yt− ŷt⃒

yt 𝑛𝑡=1

𝑛 × 100% = 0,9%

Nilai MAPE sebesar 0,9% mengindikasi tentang presentase dari nilai eror peramalan untuk data tingkat suku bunga PUAB sangat kecil. Sehingga dapat kita simpulkan bahwa model ARFIMA (0,d,1) adalah model matematis yang paling cocok dalam meramal data tingkat suku bunga PUAB untuk beberapa periode ke depan.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Penelitian ini membahas mengenai pemodelan ARFIMA untuk data suku bunga PUAB dalam kurun waktu tahun 2000 sampai dengan tahun 2009. Model ARFIMA merupakan perkembangan dari model ARIMA dimana nilai parameter d nya merupakan bilangan riil. Plot data runtun waktu suku bunga PUAB menunjukkan adanya pola trend, hal ini berarti bahwa data tidak stasioner terhadap nilai rata-ratanya. Terdapat ketergantungan jangka panjang pada data suku bunga PUAB yang terlihat pada fungsi autokorelasi (ACF) yang turun secara lambat (hiperbolik). Hal ini juga dipertegas dengan hasil perhitungan uji statistik Hurst nya. Oleh karena itu, data suku bunga PUAB dapat dimodelkan menggunakan model ARFIMA dengan nilai parameter d = 0.3773139.

Berdasarkan nilai AIC terkecil diperoleh model terbaiknya adalah (1 − 𝐵)^0.3773139𝑌_𝑡 = (1 + 0.986209B)𝑒_𝑡.

Prakiraan menggunakan model ARFIMA terbaik untuk data suku bunga PUAB berturut-turut untuk periode kuartal I, II, dan III tahun 2010 adalah 6.27363%, 6.21931%, dan 6.14422% dengan nilai MAPE sebesar 0.9%.

5.2 Saran

Penelitian ini dapat dilanjutkan dengan menggunakan metode lainnya dalam mengestimasi parameter d seperti Sperio, dan dapat dilakukan perbandingan diatara keduanya untuk kasus yang sama. Selain itu, gunakan data bangkitan (simulasi) dalam mencari estimasi parameter d nya sehingga meminimumkan eror dalam prakiraan dan dalam mencari model terbaik.

REFERENSI

[1] Box, G., & Jenkins, M.G. 1994. Time Series Analysis: Forecasting and Control Third Edition. California : Holden-Day, INC.

[2] Subagyo, Pangestu. 1986. Forecasting Konsep dan Aplikasi. Yogyakarta:

BPPE UGM.

[3] Utami, Dyah. 2011. Determinan Suku Bunga Pasar Uang Antar Bank di Indonesia. Tugas Akhir. Universitas Negeri Semarang.

[4] Darmawan, Gumgum. 2008. Perbandingan Metode pada Peramalan ARFIMA. Thesis. Universitas Padjadjaran.

[5] Bank Indonesia. Beberapa tahun edisi. Kodifikasi Peraturan BI : Likuiditas Rupiah PUAB. Jakarta : BI.

[6] Taylor, Howard & Karlin, S. 1984. An Introduction to Stochastic Modeling. London : Academic press.

[7] Cryer, DJ & Chan, Kung-Sik. 2008. Time Series Analysis With Aplication R. New York : Springer Science + Business Media, LLC.

[8] Wheelwright, Matridakis. 1995. Forecasting Methods and Aplication.

United State : John wiley & Sons, Inc.

[9] Wei, William, WS. 2006. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods second edition. New Jersey : Pearson Prentice Hall.

[10] Haslett J, & Raftery AE. 1989. Space-Time Modelling With Long-Memory Dependence: Assessing Ireland’s Wind Power Resource. Applied Statistics 38(1): 1–50

39 [11] Hosking, JRM. 1981. Fractional Differencing. Journal Biometika (1981).

68(1): 165-176

[12] Hurst, HE. 1951. The Problem OF Long-Term Storage in Reservoirs : An Experimental Study. International Association of Scientific Hydrology, Bullein.116: 770-799

[13] Granger, CWJ & Joyeux, R. 1980. An Introduction To Long-Memory Time Series Models and Fractional Differencing. Journal Of Time Series Analysis. 1: 15-29

[14] Brockwell, Peter J. & Davis, Richard A. 2002. Introduction to Time series and Forecasting Second Edition. New york : Springer Verlag.

[15] Boutahar, M. & Khalfaoui, R. 2011. Estimation of the Long Memory Parameter in Non-Stationary Models: A Simulation Study. GREQAM Version: 1-23

[16] Geweke, J and Porter-Hudak, S. 1983. The Estimation And Application of Long Memory Runtun waktu Models. Journal of Time Series Analysis. 4:

221-238.

[17] Stoffer, SD, & Toloi, MC. 1992. A note on the Ljung-Box-Pierce Portmanteau Statistic With Missing Data. Statistics and Probability Letters.13 (1992): 391-396

[18] Rozali, MN & Wah Bee Yap. 2011. Power Comparison of Shapiro-Wilk, Kolmogorof-Smirnov, Lilliefors and Anderson Darling test. Journal of statistical modelling and analytics. 2(1): 21-33

[19] Fathurahman, M. 2009. Pemilihan Model Regresi Terbaik Menggunakan Akaike’s Informattion Criterion dan Schwarz information Criterion. Jurnal

Dalam dokumen PENERAPAN MODEL ARFIMA (AUTOREGRESSIVE FRACTIONALLY INTEGRATED MOVING AVERAGE) DALAM PRAKIRAAN DATA SUKU BUNGA PUAB (PASAR UANG ANTAR BANK) (Halaman 31-58)