Pemodelan Fiber Bragg Grating

BAB II DASAR TEORI

2.4 Pemodelan Fiber Bragg Grating

Pada kebanyakan kisi serat, perubahan indeks yang terinduksi dianggap seragam di sepanjang inti serat dan tidak ada mode-mode yang berpropagasi di luar inti serat. Dalam pengkondisian ini, mode kulit medan listrik dari kisi dapat disederhanakan menjadi bentuk superposisi mode maju dan mundur saja.

Distribusi medan listrik pada Persamaan (2.5) di sepanjang inti serat dapat dinyatakan dalam dua ketentuan counter-propagating dengan pendekatan dua-mode, yakni dapat dilihat pada Persamaan 2.7[4].

𝐸(𝑥, 𝑦, 𝑧) = [𝐴⁺(𝑧)𝑒𝑥𝑝(−𝑖𝛽𝑧) + 𝐴⁻(𝑧)exp⁡(𝑖𝛽𝑧)]𝑒_𝑡(𝑥, 𝑦) (2.7) Di mana 𝐴⁺(𝑧) dan 𝐴⁻(𝑧) secara berurutan adalah besaran gelombang berjalan maju dan mundur yang berubah perlahan. Persamaan mode-tergandeng dapat disederhanakan ke dalam dua-mode, yang diekspresikan pada Persamaan 2.8 dan Persamaan 2.9[4].

𝑑𝑅(𝑧)

𝑑𝑧 = 𝑖𝜎̂(𝑧)𝑅(𝑧) + 𝑖𝑘(𝑧)𝑆(𝑧) (2.8)

𝑑𝑆(𝑧)

𝑑𝑧 = 𝑖𝜎̂(𝑧)𝑆(𝑧) + 𝑖𝑘(𝑧)𝑅(𝑧) (2.9)

𝑅(𝑧) adalah mode maju dan S(z) adalah mode mundur, dan keduanya menunjukkan perubahan yang perlahan dari fungsi-fungsi mode, 𝜎̂ adalah koefisien gandeng “DC”[4] yang juga disebut dengan local detunning. K(z) adalah koefisien gandeng “AC” yang disebut juga local grating strength (kekuatan kisi lokal).

Persamaan mode-tergandeng yang disederhanakan pada Persamaan (2.8) dan (2.9) digunakan dalam simulasi respon spektral dari Kisi Bragg. Koefisien gandeng k(z) dan 𝜎̂ adalah dua parameter penting dalam persamaan

mode-tergandeng. Keduanya adalah parameter fundamental dalam penghitungan respon spektral FBG. Notasi kedua parameter ini berbeda-beda di setiap literatur.

Koefisien gandeng “DC” 𝜎̂ dapat dituliskan dalam Persamaan 2.10[4].

𝜎̂ = 𝛿 + 𝜎 −¹

𝑑𝑧 menyatakan pergeseran fasa dari periode kisi, dan 𝜙 adalah fasa kisi.

Parameter pengaturan 𝛿 dapat dinyatakan pada Persamaan 2.11[4].

𝛿 = 𝛽 −^𝜋 Bragg oleh sebuah kisi yang sangat lemah (𝛿𝑛_𝑒𝑓𝑓 → 0) pada Persamaan 2.12[4].

𝜎 = ^2𝜋

𝜆 𝛿𝑛̅̅̅̅̅̅̅ _𝑒𝑓𝑓 (2.12)

Di mana 𝛿𝑛̅̅̅̅̅̅̅ adalah latar belakang perubahan indeks bias. _𝑒𝑓𝑓

Koefisien gandeng k(z) dinyatakan dalam Persamaan 2.13[4].

𝑘(𝑧) =^𝜋

Koefisien pemantulan dan koefisien transmisi kisi dapat diturunkan dari persamaan kondisi awal dan persamaan mode-tergandeng. Berdasarkan kedua kondisi batasan ini, kondisi awal kisi dapat dituliskan seperti pada Persamaan 2.14 dan Persamaan 2.15[4].

Sisi kiri:

{𝑆(− 𝐿 2) =?⁄

𝑅(− 𝐿 2⁄ = 1} (2.14)

Sisi kanan:

{𝑅(+ 𝐿 2) =?⁄

𝑆(+ 𝐿 2⁄ = 0} (2.15)

Besaran koefisien pantul "𝜌" dapat dirumuskan dengan Persamaan 2.16[4].

𝜌 = ^{𝑆(−𝐿 2⁄ )}

𝑅(−𝐿 2⁄ ) (2.16)

Koefisien pantul daya "𝑟" (reflectivity) dapat dituliskan dengan Persamaan 2.16[4].

𝑟 = |𝜌²| (2.17)

2.5 Uniform Bragg Grating (Kisi Bragg Seragam)

Fiber Bragg Grating seragam adalah perangkat yang secara berkala memodifikasi fasa atau intensitas pada refleksi gelombang atau pentransmisian.

Gambar 2.5 menunjukkan struktur pada sistem fiber bragg grating uniform.

Gambar 2.5 Struktur sistem FBG tipe Uniform

Penyesuaian fasa dan koefisien gandeng akan konstan dalam hal kisi Bragg seragam. Persamaan (2.8) dan (2.9) adalah persamaan differensial biasa

orde pertama dengan koefisien-koefisien yang konstan. Ada penyelesaian bersifat analitik terhadap Persamaan (2.8) dan (2.9). Penyelesaian analitik dari persamaan mode-tergandeng dapat diperoleh dengan memasukkan batas-batas pada Persamaan (2.14) dan (2.15).

Karena 𝑑𝜙

⁄ bernilai nol, maka local detuning 𝜎̂ sama dengan detuning 𝑑𝑧 𝛿[4]. Penyelesaian koefisien pemantulan dan pentransmisian dalam bentuk kompleks dapat dinyatakan dari Persamaan 2.18 dan Persamaan 2.19[4].

 

Dimana _B dapat dijabarkan dengan Persamaan 2.20[4].

^

2 

_B  k  (k² ^{^2}) (2.20) Spektrum yang terpantul dan yang terkirim dapat diperoleh dan dijabarkan dengan Persamaan 2.21[4]. diperoleh dari Persamaan 2.18 dan 2.19. Dengan dijabarkan oleh Persamaan 2.22[4]. pemantulan r_max, di lihat pada Persamaan 2.23[4].

)

Metode numerik digunakan untuk menyelesaikan persamaan ini.

BAB III

METODELOGI PENELITIAN

3.1 Umum

Metode penelitian merupakan suatu cara yang harus dilakukan dalam kegiatan penelitian agar pengetahuan yang akan dicapai dari suatu penelitian dapat memenuhi nilai-nilai ilmiah. Metode penelitian ini mencakup beberapa hal yang masing-masing tujuannya untuk menentukan keberhasilan pelaksanaan penelitian guna menjawab permasalahan pada penelitian. Adapun tahapan-tahapan yang yang telah ditetapkan adalah waktu dan tempat, alat dan bahan, diagram alir pengujian, langkah-langkah penelitian, persamaan yang digunakan dan asumsi nilai.

3.2 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian dilaksanakan mulai dari bulan Oktober 2017 sampai bulan Januari 2018 dan bertempat di Departemen Teknik Elektro, Universitas Sumatera Utara.

3.3 Alat dan Bahan

Penelitian ini memerlukan alat dan bahan yaitu sebagai berikut : 1. Laptop

2. Kalkulator

3. Sistem Operasi Windows 10 4. Software Matlab R2014a

3.4 Diagram Alir Penelitian

Adapun diagram alir pada penelitian ini dapat dilihat pada Gambar 3.1.

Mulai

1. Tentukan panjang kisi 2. Tentukan

Indeks bias 3. Tentukan

Lambda

Proses menghitung panjang gelombang

dan indeks bias

Kurva root neff dan neff

Nilai panjang kisi

Selesai

Gambar 3.1 Diagram alir penelitian

3.5 Langkah-langkah Penelitian

Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Awal

Dalam memulai penelitian ini penulis harus mencari tahu informasi tentang seluruh hal yang berkaitan dengan fiber bragg grating tipe uniform dengan menggunakan metode couple mode. Karakteristik dari FBG menjadi salah satu hal terpenting dalam melakukan penelitian ini, karakteristik yang akan dianalisis berupa panjang kisi yang sesuai untuk reflektivitas optimum.

2. Penetapan Asumsi Parameter (input)

Langkah selanjutnya adalah menentukan nilai dan batasan dari parameter yang sudah ditetapkan dan selanjutnya akan disimulasikan dalam software Matlab R2014a.

a. Indeks bias

Indeks bias yang digunakan pada penelitian Skripsi ini yaitu indeks bias efektif yang nilainya merupakan suatu ketetapan secara umum[4].

𝑛_𝑒𝑓𝑓 = 1.45 b. Panjang gelombang bragg

Panjang gelombang bragg yang digunakan pada penelitian Skripsi ini diperoleh dari jurnal bacaan yang nilainya umum digunakan[4].

𝜆_𝐵 = 1550⁡𝑛𝑚 c. Periode kisi

Periode kisi adalah parameter masukan yang digunakan pada simulasi.

Periode kisi dapat diperoleh dengan rumus panjang gelombang bragg[5].

𝜆_𝐵 = 2𝑛_𝑒𝑓𝑓𝛬 𝛬 = ⁡ 𝜆_𝐵

2𝑛_𝑒𝑓𝑓

Dimana nilai panjang gelombang dan nilai indeks bias efektif telah di tentukan sebelumnya.

3. Proses perhitungan data

Perhitungan data dilakukan secara manual. Hasil yang ingin diperoleh adalah nilai reflektivitas optimum yang didapat dari persamaan pada bab 2

4. Hasil visualisasi kurva

Kurva yang diperoleh dari variasi parameter masukan adalah kurva root 𝑛_𝑒𝑓𝑓 dan 𝑛_{𝑒𝑓𝑓,} dimana kurva root 𝑛_𝑒𝑓𝑓 adalah kurva asli dari nilai paramater yang minimum sampai nilai parameter yang maksimum. Tapi dalam menetukan reflektivitas optimum penulis melihat dari kurva 𝑛_𝑒𝑓𝑓 karna lebih sempurna.

5. Selesai

Hasil yang diharapkan dari proses simulasi adalah nilai reflektivitas yang optimum.

3.6 Persamaan Umum yang Digunakan

Sebelum menganalisis dan memulai penelitian terlebih dahulu ditetapkan persamaan yang akan menjadi patokan dalam melakukan analisis perhitungan.

Adapun persamaan umum yang digunakan untuk karakteristik refleksi adalah ditunjukkan pada Persamaan 2.12 di Bab II.

Tahapan-tahapan dalam analisis perhitungan tingkat refleksi:

a. Mencari nilai normalisasi frekuensi (V) b. Mencari nilai periode kisi (⋀)

c. Menghitung nilai koefisien gandeng (k) d. Menghitung nilai parameter 𝛿

e. Mendapatkan nilai 𝛾_𝛽

f. Mendapatkan nilai reflektivitas (r)

Setelah melakukan analisis perhitungan sesuai dengan persamaan yang digunakan dalam mencari reflektivitas, maka akan diketahui nilai optimum yang akan diinputkan pada simulasi.

3.7 Asumsi Nilai

Dalam melakukan penelitian ini, adapun teknik-teknik analisis data yang dilakukan adalah analisis perhitungan dan visualisasi kurva.

Adapun asumsi nilai untuk menghitung tingkat reflektivitas optimum adalah seperti uraian dari a sampai e [4][8].

a. Indeks bias terinduksi (𝛿𝑛𝑒𝑓𝑓̅̅̅̅̅̅̅̅) : 1 × 10⁻⁴. b. Indeks bias efektif (neff) : 1.45 c. Panjang gelombang (λ) : 1550.e^-9 d. 𝑑∅⁄𝑑𝑧 = 0 ( karena bukan tipe Chirped Grating).

e. L=10 mm dengan syarat 0<z<L, maka dalam Tugas Akhir ini akan dihitung pemantulan pada panjang kisi = 10 mm ; 12 mm ; 14 mm ; 16 mm ; 18 mm ; dan 20 mm (rentang uji 2 mm) untuk menguji beberapa panjang kisi minimal untuk menghasilkan reflektivitas yang optimum.

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Umum

Karakteristik dari fiber bragg grating diperoleh dengan membuat variasi dari nilai panjang kisi. Dengan memberikan variasi, akan terlihat dimana tingkat reflektivitas yang paling optimum, dan seperti teori dijelaskan sebelumnya bahwasannya akan diperoleh panjang kisi dengan reflektivitas optimum sehingga akan mentransmisikan cahaya yang sempurna.

4.2 Analisa Data

4.2.1 Hasil dan analisis perhitungan panjang kisi

Untuk memperoleh hasil analisis perhitungan tingkat reflektivitas terlebih dahulu ditentukan asumsi dan batasan nilai-nilai yang berkaitan dengan perhitungan. Asumsi nilai yang digunakan sudah dipaparkan pada bagian Bab III Metodelogi Penelitian.

a. Untuk panjang kisi (L) = 0,01 m

Langkah yang dilakukan adalah dengan mencari nilai normalisasi frekuensi (V), nilai periode kisi (Λ), nilai koefisien gandeng (k), nilai 𝛿, nilai 𝛾_𝛽 beserta nilai reflektivitas (r).

𝑉 =^2𝜋

𝜆 √𝑛1²− 𝑛₂² = ^2𝑥3,14

1550 √1,447²− 1,444² = 3,773𝑥10⁻⁴ 𝜆_𝐵= 2𝑛_𝑒𝑓𝑓Λ

1550 = 2⁡𝑥⁡1.45⁡𝑥⁡Λ 1550 = 2.9⁡Λ

Λ = 534.48⁡𝑛𝑚 k =^𝜋

𝜆𝑥⁡𝑉⁡𝑥⁡𝑑⁡𝑥⁡𝑛⁡ = ^3,14

1550⁡𝑥⁡3,773𝑥10⁻⁴⁡𝑥⁡1⁡𝑥⁡1 = 7.643𝑥10⁻⁷ 𝜎⁡ = ⁡ (2⁡𝑥⁡3.14⁡/⁡1550) x 10⁻⁴ = 4,0516⁡𝑥⁡10⁻⁷

𝛿 = 2𝜋𝑛_𝑒𝑓𝑓(¹

𝜆− ¹

2𝑛𝑒𝑓𝑓Λ) = 2⁡𝑥⁡3,14⁡𝑥⁡1,45⁡ ( ¹

1550− ¹

2⁡𝑥⁡1,45⁡𝑥⁡534,48)

= −3.0321𝑥10⁻⁸

𝛾_𝐵 = √𝑘²− ⁡ 𝜎² = √(7,643𝑥10⁻⁷)² − (4,0516𝑥10⁻⁴)² = 6.4807𝑥10⁻⁷ 𝑟(𝜆) = ^{(7,643𝑥10−7)2𝑠𝑖𝑛ℎ2}⁡𝑥⁡6,4807𝑥10⁻³⁡𝑥⁡0,01

(4,0516𝑥10⁻⁴)²𝑠𝑖𝑛ℎ²⁡6,4807𝑥10⁻³⁡𝑥⁡0,01+⁡⁡(6,4807𝑥10⁻³)²𝑐𝑜𝑠ℎ²⁡𝑥⁡⁡6,4807𝑥10⁻³⁡𝑥⁡0,01⁡

𝑟(𝐿, 𝜆) = ⁡⁡96,98⁡%

Sehingga dapat diperoleh tingkat pemantulan pada saat L = 0,01 m nilai reflektivitasnya adalah sebesar 96,98 %. Dari perhitungan diatas, dapat dilakukan juga perhitungan untuk selanjutnya dengan nilai normalisasi frekuensi, periode kisi, koefisien gandeng, nilai 𝛿, nilai 𝛾_𝛽 dengan nilai yang sama. Dengan langkah yang sama dilakukan juga perhitungan analisis untuk panjang kisi lainnya dengan nilai yang sama seperti pada Tabel 4.1:

Tabel 4.1 Hasil Analisis Perhitungan Asumsi Nilai Normalisasi

frekuensi Periode kisi Koefisien

gandeng δ 𝛾_𝛽

3,773𝑥10⁻⁴ 534.48⁡ 7.643𝑥10⁻⁷ −3.0321𝑥10⁻⁸ 6.4807𝑥10⁻⁷

b. Untuk panjang kisi (L) = 0,012 m

Langkah yang dilakukan adalah dengan mencari nilai normalisasi frekuensi (V), nilai panjang kisi (Λ), nilai koefisien gandeng (k), nilai 𝛿, nilai 𝛾_𝛽 dapat dilihat pada Tabel 4.1 dan untuk nilai reflektifitinya adalah:

𝑟(𝜆) = ^{(7,643𝑥10−7)2𝑠𝑖𝑛ℎ2}⁡𝑥⁡6,4807𝑥10⁻³⁡𝑥⁡0,012

(4,0516𝑥10⁻⁴)²𝑠𝑖𝑛ℎ²⁡6,4807𝑥10⁻³⁡𝑥⁡0,012+⁡⁡(6,4807𝑥10⁻³)²𝑐𝑜𝑠ℎ²⁡𝑥⁡⁡6,4807𝑥10⁻³⁡𝑥⁡0,012⁡

𝑟(𝐿, 𝜆) = ⁡⁡97,83⁡%

Sehingga dapat diperoleh tingkat pemantulan pada saat L = 0,012 m nilai reflektivitasnya adalah sebesar 97,83. Dengan langkah yang sama dilakukan juga perhitungan analisis untuk panjang kisi lainnya dengan nilai yang sama seperti pada Tabel 4.1.

c. Untuk panjang kisi (L) = 0,014 m

Langkah yang dilakukan adalah dengan mencari nilai normalisasi frekuensi (V), nilai panjang kisi (Λ), nilai koefisien gandeng (k), nilai 𝛿, nilai 𝛾_𝛽 dapat dilihat pada Tabel 4.1 dan untuk nilai reflektifitinya adalah:

𝑟(𝜆) = ^{(7,643𝑥10−7)2𝑠𝑖𝑛ℎ2}⁡𝑥⁡6,4807𝑥10⁻³⁡𝑥⁡0,014

(4,0516𝑥10⁻⁴)²𝑠𝑖𝑛ℎ²⁡6,4807𝑥10⁻³⁡𝑥⁡0,014+⁡⁡(6,4807𝑥10⁻³)²𝑐𝑜𝑠ℎ²⁡𝑥⁡⁡6,4807𝑥10⁻³⁡𝑥⁡0,014⁡

𝑟(𝐿, 𝜆) = ⁡⁡98,61⁡%

Sehingga dapat diperoleh tingkat pemantulan pada saat L = 0,014 m nilai reflektivitasnya adalah sebesar 98,61 %. Dengan langkah yang sama dilakukan juga perhitungan analisis untuk panjang kisi lainnya dengan nilai yang sama seperti pada Tabel 4.1.

d. Untuk panjang kisi (L) = 0,016 m

Langkah yang dilakukan adalah dengan mencari nilai normalisasi frekuensi (V), nilai panjang kisi (Λ), nilai koefisien gandeng (k), nilai 𝛿, nilai 𝛾_𝛽 dapat dilihat pada Tabel 4.1 dan untuk nilai reflektifitinya adalah:

𝑟(𝜆) = ^{(7,643𝑥10−7)2𝑠𝑖𝑛ℎ2}⁡𝑥⁡6,4807𝑥10⁻³⁡𝑥⁡0,016

(4,0516𝑥10⁻⁴)²𝑠𝑖𝑛ℎ²⁡6,4807𝑥10⁻³⁡𝑥⁡0,016+⁡⁡(6,4807𝑥10⁻³)²𝑐𝑜𝑠ℎ²⁡𝑥⁡⁡6,4807𝑥10⁻³⁡𝑥⁡0,016⁡

𝑟(𝐿, 𝜆) = ⁡⁡99,98⁡%

Sehingga dapat diperoleh tingkat pemantulan pada saat L = 0,016 m nilai reflektivitasnya adalah sebesar 99,98 %. Dengan langkah yang sama dilakukan juga perhitungan analisis untuk panjang kisi lainnya dengan nilai yang sama seperti pada Tabel 4.1.

e. Untuk panjang kisi (L) = 0,018 m

Langkah yang dilakukan adalah dengan mencari nilai normalisasi frekuensi (V), nilai panjang kisi (Λ), nilai koefisien gandeng (k), nilai 𝛿, nilai 𝛾_𝛽 dapat dilihat pada Tabel 4.1 dan untuk nilai reflektifitinya adalah:

𝑟(𝜆) = ^{(7,643𝑥10−7)2𝑠𝑖𝑛ℎ2}⁡𝑥⁡6,4807𝑥10⁻³⁡𝑥⁡0,018

(4,0516𝑥10⁻⁴)²𝑠𝑖𝑛ℎ²⁡6,4807𝑥10⁻³⁡𝑥⁡0,018+⁡⁡(6,4807𝑥10⁻³)²𝑐𝑜𝑠ℎ²⁡𝑥⁡⁡6,4807𝑥10⁻³⁡𝑥⁡0,018⁡

𝑟(𝐿, 𝜆) = ⁡⁡100,86⁡%

Sehingga dapat diperoleh tingkat pemantulan pada saat L = 0,018 m nilai reflektivitasnya adalah sebesar 100,86 %. Dengan langkah yang sama dilakukan juga perhitungan analisis untuk panjang kisi lainnya dengan nilai yang sama seperti pada Tabel 4.1.

f. Untuk panjang kisi (L) = 0,020 m

Langkah yang dilakukan adalah dengan mencari nilai normalisasi frekuensi (V), nilai periode kisi (Λ), nilai koefisien gandeng (k), nilai 𝛿, nilai 𝛾_𝛽 dapat dilihat pada Tabel 4.1 dan untuk nilai reflektifitinya adalah:

𝑟(𝜆) = ^{(7,643𝑥10−7)2𝑠𝑖𝑛ℎ2}⁡𝑥⁡6,4807𝑥10⁻³⁡𝑥⁡0,020

(4,0516𝑥10⁻⁴)²𝑠𝑖𝑛ℎ²⁡6,4807𝑥10⁻³⁡𝑥⁡0,020+⁡⁡(6,4807𝑥10⁻³)²𝑐𝑜𝑠ℎ²⁡𝑥⁡⁡6,4807𝑥10⁻³⁡𝑥⁡0,020⁡

𝑟(𝐿, 𝜆) = ⁡⁡101,60⁡%

Sehingga dapat diperoleh tingkat pemantulan pada saat panjang kisi (L) = 0,020 m didapat nilai reflektivitas optimum sebesar 101,60 %. Dengan memvariasikan panjang kisi tersebut, maka hasil perhitungan tingkat refleksi pada fiber bragg grating ini akan ditampilkan dalam Tabel 4.2.

Tabel 4.2 Hasil Analisis Perhitungan dengan Memvariasikan Panjang Kisi Panjang kisi (L)(m) Reflektivitas (r)

0,01 96,98 %

0,012 97,83 %

0,014 98,61 %

0,016 99,98 %

0,018 100,86 %

0,02 101,60 %

4.2.2 Hasil visualisasi kurva root 𝒏_𝒆𝒇𝒇 dan kurva 𝒏_𝒆𝒇𝒇 dan perhitungan nilai bandwith

a. Untuk panjang kisi (L) = 0,01 m

Langkah yang dilakukan adalah dengan melakukan simulasi pada GUIDE MATLAB yang telah dibuat dengan nilai masukan sebagai berikut, L= 0,01 ; ϑn = 10^-4 ; λ = 1550.e^-9, didapatkan hasil seperti pada Gambar 4.1.

Gambar 4.1 Panjang kisi pada saat 0,01 m

Dari Gambar 4.1 dapat diketahui nilai λ1 = 15499 ; λ2 = 15501, sehingga dapat dilakukan untuk mencari nilai bandwithnya :

Bandwith = frekuensi

𝑐 = ^𝜆

𝑓 𝑓₁ =^𝜆1

𝑐 =¹⁵⁴⁹⁹

3.10⁸ = 51,66⁡𝑥10⁻⁶ 𝑓₂ = ^𝜆2

𝑐 = ⁡¹⁵⁵⁰¹

3.10⁸ = 51,67⁡𝑥⁡10⁻⁶ 𝐵𝑎𝑛𝑑𝑤𝑖𝑡ℎ = ⁡ 𝑓₂− 𝑓₁ = ⁡0,01⁡𝑥⁡10⁻⁶

Sehingga pada saat panjang kisi sebesar 0,01 m didapat bandwith sebesar

⁡0,01⁡𝑥⁡10⁻⁶⁡⁡𝐻𝑧

b. Untuk panjang kisi (L) = 0,012 m

Langkah yang dilakukan adalah dengan melakukan simulasi pada GUIDE MATLAB yang telah dibuat dengan nilai masukan sebagai berikut, L= 0,012 ; ϑn

= 10^-4 ; λ = 1550.e^-9, didapatkan hasil seperti pada Gambar 4.2.

Gambar 4.2 Panjang kisi pada saat 0,012 m

Dari Gambar 4.2 dapat diketahui nilai λ₁ = 15499,1 ; λ2 = 15500,9, sehingga dapat dilakukan untuk mencari nilai bandwithnya :

Bandwith = frekuensi

𝑐 = ^𝜆

𝑓 𝑓₁ =^𝜆1

𝑐 =^15499,1

3.10⁸ = 51,66⁡𝑥⁡10⁻⁶ 𝑓₂ = ^𝜆2

𝑐 = ⁡^15500,9

3.10⁸ = 51,669⁡𝑥⁡10⁻⁶ 𝐵𝑎𝑛𝑑𝑤𝑖𝑡ℎ = ⁡ 𝑓₂− 𝑓₁ = ⁡0,009⁡𝑥⁡10⁻⁶

Sehingga pada saat panjang kisi sebesar 0,012 m didapat bandwith sebesar 0,009⁡𝑥⁡10⁻⁶⁡𝐻𝑧

c. Untuk panjang kisi (L) = 0,014 m

Langkah yang dilakukan adalah dengan melakukan simulasi pada GUIDE MATLAB yang telah dibuat dengan nilai masukan sebagai berikut, L= 0,014 ; ϑn

= 10^-4 ; λ = 1550.e^-9, didapatkan hasil seperti pada Gambar 4.3.

Gambar 4.3 Panjang kisi pada saat 0,014 m

Dari Gambar 4.3 dapat diketahui nilai λ1 = 15499,2 ; λ2 = 15500,8, sehingga dapat dilakukan untuk mencari nilai bandwithnya :

Bandwith = frekuensi

𝑐 = ^𝜆

𝑓 𝑓₁ =^𝜆1

𝑐 =^15499,2

3.10⁸ = 51,664⁡𝑥⁡10⁻⁶ 𝑓₂ = ^𝜆2

𝑐 = ⁡^15500,8

3.10⁸ = 51,669⁡𝑥⁡10⁻⁶ 𝐵𝑎𝑛𝑑𝑤𝑖𝑡ℎ = ⁡ 𝑓₂− 𝑓₁ = ⁡0,005⁡𝑥⁡10⁻⁶

Sehingga pada saat panjang kisi sebesar 0,014 m didapat bandwith sebesar 0,005⁡𝑥⁡10⁻⁶⁡𝐻𝑧

d. Untuk panjang kisi (L) = 0,016 m

Langkah yang dilakukan adalah dengan melakukan simulasi pada GUIDE MATLAB yang telah dibuat dengan nilai masukan sebagai berikut, L= 0,016 ; ϑn

= 10^-4 ; λ = 1550.e^-9, didapatkan hasil seperti pada Gambar 4.4.

Gambar 4.4 Panjang kisi pada saat 0,016 m

Dari Gambar 4.4 dapat diketahui nilai λ1 = 15499,3 ; λ2 = 15500,7, sehingga dapat dilakukan untuk mencari nilai bandwithnya :

Bandwith = frekuensi

𝑐 = ^𝜆

𝑓 𝑓₁ =^𝜆1

𝑐 =^15499,3

3.10⁸ = 51,664⁡𝑥⁡10⁻⁶ 𝑓₂ = ^𝜆2

𝑐 = ⁡^15500,7

3.10⁸ = 51,669⁡𝑥⁡10⁻⁶ 𝐵𝑎𝑛𝑑𝑤𝑖𝑡ℎ = ⁡ 𝑓₂− 𝑓₁ = ⁡0,005⁡𝑥⁡10⁻⁶

Sehingga pada saat panjang kisi sebesar 0,016 m didapat bandwith sebesar 0,005⁡𝑥⁡10⁻⁶⁡⁡𝐻𝑧

e. Untuk panjang kisi (L) = 0,018 m

Langkah yang dilakukan adalah dengan melakukan simulasi pada GUIDE MATLAB yang telah dibuat dengan nilai masukan sebagai berikut, L= 0,018 ; ϑn

= 10^-4 ; λ = 1550.e^-9, didapatkan hasil seperti pada Gambar 4.5.

Gambar 4.5 Panjang kisi pada saat 0,018 m

Dari Gambar 4.5 dapat diketahui nilai λ1 = 15499,4 ; λ2 = 15500,6, sehingga dapat dilakukan untuk mencari nilai bandwithnya :

Bandwith = frekuensi

𝑐 = ^𝜆

𝑓 𝑓₁ =^𝜆1

𝑐 =^15499,4

3.10⁸ = 51,664⁡𝑥⁡10⁻⁶ 𝑓₂ = ^𝜆2

𝑐 = ⁡^15500,6

3.10⁸ = 51,668⁡𝑥⁡10⁻⁶ 𝐵𝑎𝑛𝑑𝑤𝑖𝑡ℎ = ⁡ 𝑓₂− 𝑓₁ = ⁡0,004⁡𝑥⁡10⁻⁶

Sehingga pada saat panjang kisi sebesar 0,018 m didapat bandwith sebesar 0,004⁡𝑥⁡10⁻⁶⁡⁡𝐻𝑧

f. Untuk panjang kisi (L) = 0,02 m

Langkah yang dilakukan adalah dengan melakukan simulasi pada GUIDE MATLAB yang telah dibuat dengan nilai masukan sebagai berikut, L= 0,02 ; ϑn = 10^-4 ; λ = 1550.e^-9, didapatkan hasil seperti pada Gambar 4.6.

Gambar 4.6 Panjang kisi pada saat 0,02 m

Dari Gambar 4.6 dapat diketahui nilai λ1 = 15499,5 ; λ2 = 15500,5, sehingga dapat dilakukan untuk mencari nilai bandwithnya :

Bandwith = frekuensi

𝑐 = ^𝜆

𝑓 𝑓₁ =^𝜆1

𝑐 =^15499,5

3.10⁸ = 51,665⁡𝑥⁡10⁻⁶ 𝑓₂ = ^𝜆2

𝑐 = ⁡^15500,5

3.10⁸ = 51,668⁡𝑥⁡10⁻⁶ 𝐵𝑎𝑛𝑑𝑤𝑖𝑡ℎ = ⁡ 𝑓₂− 𝑓₁ = ⁡0,003⁡𝑥⁡10⁻⁶

Sehingga pada saat panjang kisi sebesar 0,02 m didapat bandwith sebesar 0,003⁡𝑥⁡10⁻⁶⁡⁡𝐻𝑧

Dari hasil simulasi yang dilakukan dari Gambar 4.1 sampai dengan Gambar 4.6 kita dapat melihat bahwa dari kurva root 𝑛_𝑒𝑓𝑓 dan kurva 𝑛_𝑒𝑓𝑓 nilai reflektivitas dari masing-masing nilai panjang kisi (L) yang di inputkan mempunyai nilai sempurna yakni satu pada nilai panjang kisi (L) = 0.016 m

dengan bandwith sebesar 0,005⁡𝑥⁡10⁻⁶⁡𝐻𝑧 sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4.3 dan Tabel 4.4.

Tabel 4.3 Hasil Analisis Reflektivitas

Indeks bias

Panjang gelombang

Reflektivitas

@0,01 @0,012 @0,014 @0,016 @0,018 @0,02

10^-4 1550.e^-9 nm 0,97 0,98 0,99 1 1,01 1,02

Tabel 4.4 Hasil Analisis Perhitungan Bandwith dengan Memvariasikan panjang Kisi

Panjang kisi (L)(m) Bandwith (Hz)

0,01 0,01⁡𝑥⁡10⁻⁶

0,012 0,009⁡𝑥⁡10⁻⁶

0,014 0,005⁡𝑥⁡10⁻⁶

0,016 0,005⁡𝑥⁡10⁻⁶

0,018 0,004⁡𝑥⁡10⁻⁶

0,02 0,003⁡𝑥⁡10⁻⁶

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis diperoleh beberapa kesimpulan yaitu sebagai berikut :

1. Berpengaruhnya panjang kisi pada fiber bragg grating dalam menganalisis nilai reflektivitas optimum.

2. Penelitian yang dilakukan telah mendapatkan nilai reflektivitas optimum pada panjang kisi 0,016 m.

3. Panjang kisi yang melewati batas optimum 0,016 m maka cahaya yang ditransmisikan tidak akan sempurna, dikarenakan nilai reflektivitas sudah mencapai nilai optimum.

4. Semakin besar nilai panjang kisi yang diberikan maka semakin besar pula kerapatan panjang gelombang yang telah diasumsikan. Hal ini disebabkan karena kerapatan panjang gelombang dipengaruhi oleh nilai panjang kisi.

5.2 Saran

Adapun saran yang penulis berikan untuk menjadi masukan ataupun referensi untuk penelitian selanjutnya yang akan membahas tentang fiber bragg grating juga adalah :

1. Pada skripsi tipe serat optik yang dipakai adalah uniform, mungkin selanjutnya dapat dipakai tipe fiber bragg grating yang lain untuk menganalisis tingkat reflektivitas optimum.

2. Dapat dilakukan studi analisis dengan menggunakan simulasi yang lain.

3. Dapat dilakukan dengan menggunakan metode yang lain seperti transfer matrix.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Sulistya, Meiyanto Eko. 2015. “Sistem Penjamahan Pada Komunikasi Serat Optik”. Yogyakarta.

[2] Henry Zanger, Cynthia Zanger, 1991. “Fiber Optics Communication and Other Applications, Mac Millan P.C. New York.

[3] Othonos, Andreas. 1999. Fiber Bragg Grating: Fundamental and Applications In Telecommunication and Sensing. Artech House.

[4] Erdogan, Turan. 1997. “Fiber Grating Spectra”. Journal of Lightwave technology, Vol. 15, No. 8, hal. 1277-1294.

[5] C.R. Giles. 1997. “Lightwave Applications of Fiber Bragg Gratings”, Journal of Lightwave Technology, vol. 15, no.8, pp.1391-1404.

[6] G. Meltz, W.W. Morey, and W.H. Glenn, “Formation of Bragg Gratings in optical fibres by a transverse holographic method,” Optics Letters, vol.14, no.15, 1989,pp.823-825.

[7] Skaar, Johannes, “Synthesis and Characterization of Fiber Bragg Gratings”, Thesis,pp. 10-13,2000.

[8] J. Zhao. An Object-Oriented Simulation Program For Fiber Bragg Gratings. Faculty of Engineering, Vol. Master of Engineering, Rand Afrikaans University Johannesburg, Republic of Sounth Africa. 2001.

[9] Yariv, Amnon, “Coupled-Mode Theory for Guided-Wave Optics”, IEEE Journal of Quantum Electronics,9,919-933,1973.

[10] Megret, Patrice dkk. 2007. “Fiber Bragg Gratings: Fundamentals and Applications”.

LAMPIRAN

LISTING CODE SOFTWARE MATLAB 2014a

PANJANG KISI FIBER BRAGG GRATING TIPE UNIFORM DENGAN METODE COUPLE MODE

function varargout = untitled(varargin)

% UNTITLED MATLAB code for untitled.fig

% UNTITLED, by itself, creates a new UNTITLED or raises the

% function named CALLBACK in UNTITLED.M with the given input arguments.

%

% UNTITLED('Property','Value',...) creates a new UNTITLED or raises the

% existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are

% applied to the GUI before untitled_OpeningFcn gets called.

An

% unrecognized property name or invalid value makes property application

% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES

% Edit the above text to modify the response to help untitled

% Last Modified by GUIDE v2.5 28-Oct-2017 11:16:18

% Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1;

gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});

end

if nargout

[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});

else

gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});

end

% End initialization code - DO NOT EDIT

% --- Executes just before untitled is made visible.

function untitled_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)

% This function has no output args, see OutputFcn.

% hObject handle to figure

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% varargin command line arguments to untitled (see VARARGIN)

% Choose default command line output for untitled handles.output = hObject;

% Update handles structure guidata(hObject, handles);

% UIWAIT makes untitled wait for user response (see UIRESUME)

% uiwait(handles.figure1);

% --- Outputs from this function are returned to the command line.

function varargout = untitled_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)

% varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT);

% hObject handle to figure

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% Get default command line output from handles structure varargout{1} = handles.output;

function edit1_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to edit1 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit1 as text

% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit1 as a double

% --- Executes during object creation, after setting all

% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.

% See ISPC and COMPUTER.

if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

set(hObject,'BackgroundColor','white');

end

function edit2_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to edit2 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit2 as text

% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of

% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.

% See ISPC and COMPUTER.

if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

set(hObject,'BackgroundColor','white');

end

function edit3_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to edit3 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit3 as text

% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit3 as a double

% --- Executes during object creation, after setting all

% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.

% See ISPC and COMPUTER.

if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

set(hObject,'BackgroundColor','white');

end

% --- Executes on button press in pushbutton1.

function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) L =str2num(get(handles.edit1,'string')); % Grating Length

dn =str2num(get(handles.edit2,'string')); % Induced index change

design_lambda =str2num(get(handles.edit3,'string')); % design wavelength

%=================================================================

=========

% finding neff(effective reflective index) for the designed fibre

%=================================================================

% to find the root of neff(effective reflective index)

%=================================================================

=========

for m=1:n

neff= sqrt((ncl^2)+(a*x)*(nco^2-ncl^2));

while dx/x>tolerance

if neff~=sqrt((ncl^2)+(a*(x+dx))*(nco^2-ncl^2));

V =(2*pi/design_lambda)*a*sqrt(nco^2-ncl^2); % normalize frequency A=design_lambda/(2*neff); % Grating period 5.36e-7;

lambda=(1549.50e-9:0.005e-9:1550.50e-9); % Spectra range

v=1; % visibility, v assumed to be 1

k=(pi./lambda)*v*dn; % AC coupling coefficient

% DC(period averaged) coupling coefficient

% for stronger grating, sigma_dc assumed to be 0 sigma_dc =0; %(2*pi./lambda).*dn;

% general DC coupling coefficient

sigma = 2*pi*neff.*(1./lambda - 1/(2*neff*A)) + sigma_dc;

%=================================================================

down = cosh(L*sqrt(difference)).^2 - sigma2./K2;

R = up./down;

Rt = transpose(R)

%=================================================================

=========

% saving the points

%=================================================================

=========

save 'fileToRead1.txt' Rt -ascii

%=================================================================

=========

% plots for reflection spectra for Bragg reflector

%=================================================================

=========

axes(handles.axes1) plot(lambda,R,'b');

axis( [1549.50e-9, 1550.50e-9, 0, 1]);

title('Reflection Spectra of Bragg grating');

xlabel('Wavelength(m)');

ylabel('Reflectivity(p.u)');

axes(handles.axes2)

stairs(lambda,R,'r');figure(gcf)

axis( [1549.50e-9, 1550.50e-9, 0, 1]);

% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)