PEMODELAN PENGELOLAAN LINGKUNGAN DENGAN ADANYA KETIDAKPASTIAN
4.1 Pemodelan Interval-Parameter Stokastik Integer Programming Campuran Dua Tahap
Berdasarkan pada kebijakan pengelolaan sampah lokal, aliran limbah dari masing-masing tingkat kabupaten standar. Jika tidak melebihi dikenakan biaya biasa (nor-mal) ke sistem. Namun, jika limbah melebihi harus dibuang dan dikenakan biaya tambahan (denda) ke system. Ini berarti biaya operasi dan transportasi meningkat.
Dalam situasi seperti itu, jumlah total aliran limbah akan tetap diperbolehkan. Ja-di manajer dapat merumuskan masalah sebagai meminimalkan biaya dalam sistem.
Untuk mengakomodasi perencanaan sistem seperti itu, MILP dapat dimasukkan dalam kerangka TSP, yang mengarah ke model mixed integer linear programming dua tahap (TMILP). Tujuannya adalah untuk mencapai perencanaan yang optimal ekspansi fasilitas dan alokasi aliran limbah yang relevan dengan diharapkan biaya minimal dalam sistem. Dimana komponen biaya terdiri dari:
a. Biaya transportasi limbah;
b. Biaya operasional limbah yang diizinkan;
c. Biaya transportasi residu;
d. Biaya operasional residu;
e. Biaya transportasi kelebihan limbah;
f. Biaya operasional kelebihan limbah;
g. Biaya pembuangan residu ke tempat pembuangan akhir;
17
h. Biaya untuk memperluas fasilitas pembuangan;
i. Biaya expansi tempat pembuangan akhir.
Pemodelan interval parameter stokastik integer programming campuran dua tahap dapat dituliskan : (Y. P. LI, G. H. HUANG, S. L. NIE, X. H. NIE, and I.
dengan memenuhi batasan berikut:
Xv
(batasan kapasitas timbunan sampah);
Xv
(batasan kapasitas fasilitas pengolahan sampah);
Xv j=1
[Xijk+ Mijk(w)] > W Gjk, ∀j, k
18
(batasan permintaan pembuangan sampah);
Xijkmax ≥ Xijk ≥ Mijk(w) ≥ 0 (non-negativitas dan batasan teknik);
Ymk
( 6 1
> 0
bilangan bulat, ∀m, k Zimk
( 6 1
> 0
bilangan bulat, i = 2, 3, ..., u. ∀m, k (non-negativitas dan batasan biner);
Xq m=1
Xp k=1
Ymk 6 1
(perluasan timbunan sampah hanya bisa terjadi sekali dalam horizon perencanaan);
Xq m=1
Zimk 6 1 i = 2, 3, . . . , u, ∀k
(fasilitas pengolahan sampah i hanya bisa diperluas satu kali dalam setiap periode k).
Untuk menyelesaikan persoalan ini dengan menggunakan metode LP, dis-tribusi dari masing-masing W Gjk haruslah dikonversi menjadi himpunan ekuiva-len dari nilai-nilai diskrit. Misalkan setiap W Gjk mengambil nilai wjkh dengan probabilitas pjh (untuk h = 1, 2, . . . , s), di mana h didefinisikan sebagai tingkat laju pembentukan sampah di distrik j. Maka persoalan di atas bisa dirumuskan sebagai berikut:
19
bilangan bulat, ∀m, k Zimk
Secara efektif model dapat menangani sampahsampah ekspansi pengelola-han fasilitas sampah dan ketidakpastian inwaste tingkat generasi disajikan sebagai fungsi densitas probalitas. Sebuah pertimbangan berdasarkan model ini ada lah ketidakpastian parameter lain, seperti biaya transportasi limbah, fasilitas operasi, pendapatan dari pengelolaan limbah, dan kapasitas pembuangan limbah. Namun
20
dalam masalah-masalah praktis, informasi yang dapat diperoleh untuk ketidak-pastian tersebut umumnya tidak cocok untuk presentasi sebagai distribusi pro-babilistik (Yeomans dan Huang 2003). Selain itu, jika distribusi yang terse dia, representasi dalam model TSP skala besar bisa sangat menantang (Birge dan Lou-veaux 1988). Akibatnya, parameter interval dapat diperkenalkan ke dalam kerang-ka TSP untuk memfasilitasi penggabungan ketidakpastian dalam proses optimasi.
Ini mengarah ke model ITMILP berikut:
Minimalkan f± =
21
Ymk±
( 6 1
> 0
bilangan bulat, ∀m, k Zimk±
di mana superskrip ± menotasikan kuantitas parameter interval, superskrip meno-tasikan kuantitas batas bawah dan superkrip + menomeno-tasikan kuantitas batas atas.
Model ITMILP ini bisa ditransformasikan menjadi dua submodel determin-istik yang bersesuaian dengan batas bawah dan batas atas dari nilai fungsi tujuan (f−) yang bisa dirumuskan sebagai berikut:
Minimalkan f− =
22
bilangan bulat, ∀m, k Zimk−
di mana Mijkh− , Ymk−, dan Zimkopt− adalah variabel-variabel keputusan. Misalkan Mijkhopt− , Ymkopt− , dan Zimkopt− adalah penyelesaian dari submodel (4). Menurut Huang et al., (1992), submodel yang bersesuaian dengan batas atas dari nilai fungsi tujuan (f+) bisa dirumuskan sebagai berikut:
Minimalkan f+ =
23
bilangan bulat, ∀m, k Zimk+
dimana Mijkh+ , Ymk+ dan Zimk+ adalah variabel-variabel keputusan. Misalkan Mijkhopt+ , Ymkopt+ dan Zimkopt+ adalah penyelesaian dari submodel (5). Maka penyelesaian model ITMILP primer (3) bisa diperoleh dengan mengintegrasikan penyelesaian-penyelesaian untuk submodel (4) dan (5):
fopt± = [fopt− , fopt+]
24
Mijkhopt± = [Mijkhopt− , Mijkhopt+ ], ∀i, j, k, h Mijkhopt± = [Mijkhopt− , Mijkhopt+ ], ∀i, j, k, h
Ymkopt± = [Ymkopt− , Ymkopt+ ], ∀m, k
Zimkopt± = [Zimkopt− , Zimkopt+ ], i = 2, 3, . . . , u, ∀m, k Akibatnya, alokasi optimum aliran sampah adalah:
A±ijkhopt = Xijk± + Mijkhopt± , ∀i, j, k, h.
Penyelesaian di atas dipresentasikan sebagai interval untuk fungsi tujuan dan variabel-variabel keputusan. Setiap nilai interval mengimplikasikan tingkat risiko ganda dalam melanggar batasan sistem dan bisa ditafsirkan sebagai menghasilkan berba-gai alternatip keputusan.
Notasi parameter model:
f = Perkiraan biaya bersih sistem
i = Tipe fasilitas penanganan sampah, di mana i = 1 untuk timbunan sampah, dan i = 2, . . . , u untuk fasilitas pengolahan sampah, seperti daur ulang, pembakaran dan pengkomposan
j = Nama distrik, j = 1, 2, . . . , v
k = Periode waktu perencanaan, k = 1, 2, . . . , p Lk = Lama periode waktu k (hari)
m = nama opsi perluasan untuk fasilitas penanganan sampah, m = 1, 2, . . . , q DPik = Biaya operasi fasilitas i untuk kelebihan aliran sampah selama periode k (parameter biaya tahap-dua), di mana DPik ≥ OPik dan i = 1, 2, . . . , u DRijk = biaya pengangkutan untuk kelebihan aliran sampah dari distrik j ke
fasilitas i selama periode k (parameter biaya tahap-dua), di mana DRijk ≥ T Rijk dan i = 1, 2, . . . , u
DTik = Biaya pengangkutan kelebihan residu sampah dari fasilitas pembuangan sampah i ke timbunan sampah selama periode k (parameter biaya tahap-dua), di mana DTik ≥ F Tik dan i = 2, 3, . . . , u
25
E() = Perkiraan nilai variabel acak
F Ei = Laju aliran residu dari fasilitas i ke timbunan sampah (persentase massa yang masuk ke fasilitas i), i = 2, 3, . . . , u
F LCk = Biaya modal perluasan timbunan sampah pada periode k
F Tik = Biaya pengakutan untuk aliran residu yang diperbolehkan dari fasilitas i ketimbunan sampah selama periode k, i = 2, 3, . . . , u
F T Cimk = Biaya modal memperluas fasilitas pembuangan sampah i dengan opsi m dalam periode k, i = 2, 3, . . . , u
h = Tingkat pembentukan sampah di distrik j, h = 1, 2, . . . , s LC = Kapasitas timbunan sampah yang ada (t)
∆LCmk = Tingkat perluasan kapasitas untuk timbunan sampah dengan opsi m dalam periode k(t)
Mijkh = Jumlah kelebihan dari tingkat aliran sampah yang diperbolehkan Xijk
bila tingkat pembentukan sampah adalah wjkh dengan probabilitas pjh
Mijk(w) = Jumlah kelebihan dari tingkat aliran sampah yang diperbolehkan Xijk
bila tingkat pembentukan sampah di distrik j selama periode k adalah W Gjk(t/d) (variabel keputusan tahap-dua)
OPik = Biaya operasi fasilitas i untuk aliran sampah yang diperbolehkan selama periode k
pjh = Probabilitas bahwa W Gjk mempunyai nilai wjkh di distrik j dengan tingkat pembentukan sampah h
REik = Penghasilan dari fasilitas i selama periode k, i = 2, 3, . . . , u
RMik = Penghasilan dari fasilitas i karena kelebihan aliran sampah selama periode k (parameter biaya tahap-dua), i = 2, 3, . . . , u
T Ci = Kapasitas fasilitas yang ada i, i = 2, 3, . . . , u
∆T Cimk= Tingkat opsi perluasan kapasitas m untuk fasilitas i di awal periode k, i = 2, 3, . . . , u
T Rijk = Biaya pengangkutan untuk aliran sampah yang diperbolehkan dari distrik j kefasilitas i selama periode k (parameter biaya tahap-satu) wjkh = Jumlah sampah yang dihasilkan di distrik j dengan tingkat probabilitas
h dalam periode k
26
W Gjk = Variabel acak tingkat pembentukan sampah di distrik j selama periode Xijk = Aliran sampah yang diperbolehkan dari distrik j ke fasilitas i selama
periode k (variabel tahap-satu);
Xijkmax = Aliran sampah maksimum yang diperbolehkan dari distrik j ke fasilitas i selama periode k
Ymk = Variabel keputusan biner untuk perluasan timbunan sampah dengan opsi m di awal periode k;
Zimk = Variabel keputusan biner untuk fasilitas pengolahan i dengan opsi perluasan m di awal periode k dan i = 2, 3, . . .
BAB 5 KESIMPULAN
5.1 Kesimpulan
Model integer programming campuran stokastik dua-tahap parameter-interval (ITMILP) dikembangkan untuk penanganan sampah dengan ketidakpastian. Mo-del ini merupakan hibrida dari programming stokastik dua-tahap noneksak (IT-SP) dan model integer linear programming campuran (MILP). Metode ini bisa mencerminkan secara langsung ketidakpastian-ketidakpastian yang bukan hanya sebagai fungsi kepadatan probabilitas tetapi juga sebagai interval diskrit; metode ini juga bisa digunakan untuk mengkaji berbagai skenario kebijakan yang terkait dengan tingkat penalti ekonomis yang berbeda-beda bila target yang dijanjikan dilanggar; selain itu, metode ini bisa mempermudah analisa dinamik atas kepu-tusan perencanaan perluasan fasilitas dalam konteks multi-fasilitas, multi-periode, multi-tingkatan dan multi-opsi. Penyelesaian interval yang diperoleh bisa mem-permudah pembentukan alternatip keputusan ganda, dan juga memberikan dasar untuk analisa lebih lanjut atas perimbangan antara tujuan lingkungan dan tujuan ekonomi.
Metode ITMILP yang dikembangkan di sini diaplikasikan untuk merenca-nakan perluasan fasilitas dan alokasi aliran sampah dalam sistem penanganan sampah. Hasil-hasil mengindikasikan bahwa penyelesaian yang layak dihasilkan untuk variabel biner maupun variabel kontinu. Penyelesaian variabel biner meru-pakan keputusan tentang perluasan fasilitas, sementara penyelesaian variabel kon-tinu terkait dengan keputusan tentang alokasi aliran sampah.
Studi ini merupakan upaya perencanaan sistem penanganan MSW melalui pendekatan optimisasi stokastik dua-tahap, linier bilangan-bulat campuran dan parameter-interval terpadu. Akan tetapi, representasi efektif dari kompleksitas sistem menjadi lebih sulit untuk sistem penanganan MSW besar yang melibatkan banyak komponen interaktif dan dinamik. Sebagai contoh misalnya, tingkat aliran
27
28
sampah yang diperbolehkan tergantung pada kapasitas yang ada dan kapasitas perluasan dari fasilitas penanganan sampah dan peningkatan angka pembentukan sampah. Kombinasi ganda dari parameter-parameter ini mungkin ada, yang bisa dioptimalkan melalui pendekatan programming multi-tahap.