III PEMODELAN

Para petani membutuhkan pupuk agar tanaman tetap subur. Pupuk yang dibutuhkan oleh petani sangat dipengaruhi oleh karakter tanah wilayahnya. Untuk menentukan penggunaan pupuk yang baik, para petani harus menyesuaikan kandungan pupuk dengan karakter lahan pertaniannya. Para produsen

berusaha bersaing memenuhi permintaan petani dengan menentukan pupuk yang mengandung nutrisi sesuai dengan karakter tanah yang dimiliki oleh para petani. Para produsen memproduksi berbagai jenis pupuk yang dapat dipilih oleh petani sesuai dengan karakter tanah yang dimiliki.

Pada subproblem 5 diperoleh solusi , , dan z = 9,32. Sedangkan pada subproblem 4 diperoleh solusi takfisibel. Karena variabel pada subproblem 5 masih

tidak memenuhi kendala integer, maka harus dibuat subproblem baru. Seluruh Subproblem

untuk masalah IP (6) diatas diberikan pada gambar berikut 2

0 =

1 2, 33 x = Subproblem 1 x1 = 1,8, x2 = 0,8, dan z = 11,4 Subproblem 3* x1 =1, x2 = 1, dan z = 9 Subproblem 5 x1 = 2,33, x2 = 0, dan z = 9,32 Subproblem 4 Solusi tak fisibel

Subproblem 7

x1 = 2, x2 = 0, dan z = 8

Subproblem 2

x1 =2, x2 = 0,5, dan z = 10,5

Subproblem 6 Solusi tak fisibel

Gambar 3 Seluruh pencabangan pada metode branch and bound untuk menentukan solusi IP (6)

Pada Gambar 3, subproblem 3 merupakan kandidat awal karena semua variabelnya bernilai integer . Setelah dilakukan pencabangan hingga subproblem 5 dan

subproblem 7, tidak diperoleh kandidat solusi yang lebih baik. Nilai fungsi objektif

subproblem 5 dan subproblem 7 tidak lebih

besar dari nilai fungsi objektif subproblem 3. Oleh karena itu, z = 9 merupakan solusi optimal untuk masalah IP di atas. Solusi lengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 1.

Tabel 1 Jenis-jenis Pupuk

No Pupuk Keterangan

1 SSA Sub-Saharan Africa fertilizer 2 SPO Superphosphate

3 Urea CO(NH )2 2

4 CAN27 Calcium Ammonium Nitre 5 SPN Soluble Protein and Nitrogen 6 MAP Monoammonium Phosphates 7 DAP Diammonium Phosphates 8 NPK Nitrogen Phosphate Potassium 9 SPF Sludge Pellet Fertilizer 10 NPP Nitrogen Phosphorus Potassium 11 KCl Potassium Chloride 12 SULP Sulphate

13 FERT Fertilizer 14 Bca Boron-calcium 15 MgO Magnesium Oxide 16 ZnO Zinc Oxide 17 ZnSO4 Zinc Sulphate

18 TSP Triple Superphosphate Sebagian jenis pupuk pada Tabel 1 di atas sudah dihasilkan oleh produsen pupuk di Indonesia, di antaranya adalah urea, TSP atau SP-36, KCl, NPK, DAP, MAP, dan CAN27.

Untuk menentukan pupuk yang mengandung nutrisi sesuai dengan karakter tanah, para produsen menggunakan dua tahapan kerja, yaitu penentuan dosis nutrisi yang dibutuhkan untuk kandungan tanah dan penentuan pupuk yang mengandung nutrisi sesuai dengan karakter tanah. Salah satu cara yang dapat digunakan pada tahapan pertama adalah expert system atau sistem pakar. Dan untuk penentuan tahapan kerja kedua digunakan model ILP.

Sistem pakar merupakan langkah awal dalam penentuan pupuk yang mengandung nutrisi sesuai dengan karakter tanah. Kerja dari sistem pakar merupakan gabungan dari kebutuhan nutrisi, keadaan tanah yang mengandung suatu nutrisi tertentu, dan efisiensi tanah. Sistem pakar menghasilkan dosis nutrisi berupa nitrogen (N), fosfor (P), kalium (K), boron (B), seng (Zn), sulfur (S), magnesium (Mg), nitrik N (NN), P yang

terlarut (Psol), dan K bebas dari Cl. Dalam karya ilmiah ini dosis nutrisi tidak diperoleh dengan mengerjakan langkah pada sistem pakar, tapi langsung diambil dari suatu sumber data sekunder.

Bila pupuk diberikan pada tanah, tanaman akan menyerap nutrisi dari dua sumber yaitu pupuk dan tanah. Oleh karena itu untuk mempertahankan tanah agar tetap mampu menyediakan nutrisi untuk pertumbuhan tanaman, penambahan nutrisi melalui pupuk menjadi salah satu cara yang dapat dilakukan. Pupuk yang diberikan pada tanah harus mempunyai nutrisi seperti NH3 (ammonia), NO4 (nitrogen tetraoxide), Psol, Pins, K, S, Mg, B, dan Zn. Nutrisi pada pupuk tersebut merupakan kendala pada model ILP. Selain itu dosis nutrisi yang diambil dari sumber data sekunder merupakan kendala pada model ILP. Model ini menghasilkan pupuk yang mengandung nutrisi sesuai dengan karakter tanah. Kendala-kendala tersebut adalah sebagai berikut:

1. pupuk harus mengandung sedikitnya sejumlah nutrisi N, P, K, B, Zn, S, dan Mg;

2. kandungan pupuk harus memenuhi persentase pada nitrik N (NN) dan kendala penggunaan untuk P yang terlarut (Psol) dan K yang bebas dari klorin (Cl) (KLCl); 3. pupuk urea dan pupuk NPK tidak dapat

digunakan secara bersamaan. Pencampuran dua pupuk tersebut dapat mengakibatkan perekatan yang menghalangi kerja mesin.

Fungsi objektif dari model ILP adalah meminimumkan total biaya produksi pupuk. Fungsi objektif meliputi biaya produksi setiap kilogram pupuk dan pupuk yang mengandung nutrisi sesuai dengan karakter tanah. Variabel keputusan dari model ILP ini diberikan sebagai berikut:

x =jumlah dari pupuk i (kg/ha), i∈I, di mana nilai xi akan diperoleh sebagai pupuk yang mengandung nutrisi sesuai dengan karakter tanah berdasarkan kendala-kendala yang ada dan I merupakan himpunan dari semua pupuk dalam Tabel 1 .

i∈I

Untuk , didefinisikan parameter model berikut:

persentase kandungan NH3 pada pupuk i.

CNH3 =_i

persentase kandungan Psol pada pupuk i.

CNO4 =i

persentase kandungan Pins pada pupuk i.

persentase kandungan K pada pupuk

i. CK =_i

CS =_i persentase kandungan S pada pupuk

CMg =_i persentase kandungan Mg pada pupuk i.

CB =_i persentase kandungan B pada pupuk

CZn =_i persentase kandungan Zn pada pupuk i.

Nutrisi yang terdapat pada kandungan tanah, yang diperoleh dari sumber data sekunder menjadi variabel input pada model ILP, yaitu:

req

N = jumlah N yang dibutuhkan untuk penanaman (kg/ha).

req

P = jumlah P yang dibutuhkan untuk penanaman (kg/ha).

req

K = jumlah K yang dibutuhkan untuk penanaman (kg/ha).

req

S = jumlah S yang dibutuhkan untuk penanaman (kg/ha).

req

Mg = jumlah Mg yang dibutuhkan untuk penanaman (kg/ha).

req

B = jumlah B yang dibutuhkan untuk penanaman (kg/ha).

req

Zn = jumlah Zn yang dibutukan untuk penanaman (kg/ha).

req

NN = persentase nitrik N yang dibutuhkan untuk penanaman.

req

SP = persentase P terlarut yang dibutuhkan untuk penanaman.

req

KLCl =jumlah minimum K bebas dari Cl yang dibutuhkan untuk penanaman (%).

Pupuk NPK dan urea memiliki variabel keputusan tertentu, yaitu: y_NPKsebagai variabel keputusan yang terkait dengan penggunaan pupuk NPK dan sebagai variabel keputusan yang terkait dengan penggunaan pupuk urea. Hal ini diakibatkan dari penggunaan kedua pupuk tersebut tidak dapat digunakan secara bersamaan. Jika digunakan secara bersamaan maka akan terjadi perekatan yang akan menghalangi kerja mesin. Maka kedua pupuk ini tidak mempunyai jenis campuran kandungan yang

sama. Variabel keputusan kedua pupuk tersebut didefinisikan sebagai berikut:

{

NPK

0 .

, jika pupuk NPK digunakan,

, selainnya y =

{

urea 1 0 .

, jika pupuk urea digunakan,

, selainnya

y =

Karena tujuan utama pada fungsi objektif adalah meminimumkan total biaya produksi pupuk, maka fungsi objektif dari permasalahan ini dimodelkan sebagai berikut: Minimumkan : i i i I C x ∈

∑

J =

di mana C (Rp/kg) merupakan biaya produksi dari setiap pupuk i.

Kendala-kendala pada fungsi objektif sebagai berikut:

1. Pupuk harus mengandung nutrisi N sejumlah . Nutrisi N diperoleh dari NH3 dan NO4. Ditulis:

req N req CNH3 CNO4 N 100 i i i i I x ∈ + ≥

∑

2. Pupuk harus mengandung nutrisi P sejumlah . Nutrisi P diperoleh dari Psol dan Pins. Ditulis:

req P req CPsol CPins P 100 i i i i I x ∈ + ≥

∑

3. Pupuk harus mengandung nutrisi K sejumlah K_req: req CK K 100 i i i I x ∈ ≥

∑

4. Pupuk harus mengandung nutrisi B sejumlah B_req: req CB B 100 i i i I x ∈ ≥

∑

5. Pupuk harus mengandung nutrisi Zn sejumlah Zn_req: req CZn Zn 100 i i i I x ∈ ≥

∑

6. Pupuk harus mengandung nutrisi S sejumlah : urea y req S req CS S 100 i i i I x ∈ ≥

∑

7. Pupuk harus mengandung nutrisi Mg sejumlah Mg_req: req CMg Mg 100 i i i I x ∈ ≥

∑

10. Pupuk harus mengandung nutrisi K yang bebas terhadap Cl sejumlah . Ditulis:

8. Pupuk harus mengandung nutrisi nitrik N

sejumlah NN_req. Ditulis: KLCl_req

req CNH3 100 NN (CNH3 CNO4 ) i i i I i i i i I x x ∈ ∈ ≥ +

∑

KCl KCl req C 1 100 K CK i i i I x x ∈ − ≥

⎛

⎞

⎜

⎟

⎜

⎟

⎝

∑

⎠

. LCl . Pembilang pada kendala di atas

menunjukkan kontribusi nutrisi NH3. Sedangkan penyebut pada kendala tersebut menunjukkan total nutrisi N. Sehingga rasio tersebut menunjukkan jumlah nutrisi nitrik N yang harus dikandung pupuk.

11. Indikasi jika terjadi pencampuran kandungan pupuk urea:

urea urea urea x ≤M y , dengan M_urea>>0. 9. Pupuk harus mengandung nutrisi Psol

sejumlah. Ditulis: 12. Indikasi jika terjadi pencampuran _{kandungan pupuk NPK:}

req CPsol 100 SP (CPsol CPins ) i i i I i i i i I x x ∈ ∈ ≥ +

∑

NPK NPK NPK x ≤M y , . dengan M_NPK>>0.

Dalam studi kasus di Bab IV diambil: Pembilang pada kendala di atas

menunjukkan kontribusi nutrisi Psol. Sedangkan penyebut pada kendala tersebut menunjukkan total nutrisi P. Sehingga rasio tersebut menunjukkan jumlah nutrisi Psol yang harus dikandung pupuk.

NPK

urea 50

.

M =M =

13. Urea dan NPK tidak dapat digunakan secara bersamaan: urea NPK 1 y +y ≤ , , 0 i x ≥ ∀ ∈i I,

{ }

urea 0,1 y ∈ ,

{ }

NPK 0,1 y ∈

.

IV STUDI KASUS PENENTUAN PUPUK YANG MENGANDUNG

Dalam dokumen Penentuan Pupuk yang Mengandung Nutrisi Sesuai dengan Karakter Tanah (Halaman 41-45)