METODE PENELITIAN
3.6 Pencarian Solusi Rute Terpendek Bagi penyandang Disabilitas dengan Algoritma Dijkstra
Pencarian solusi dilakukan dengan memodelkan rute yang dapat dijadikan sebagai rute yang dapat dilalui menuju suatu titik tujuan dalam wilayah penelitian yaitu gedung fakultas yang ada di Universitas Sumatera Utara. Pemodelan dilakukan dengan mengubah gambar wilayah penelitian ke dalam bentuk graf yang terdiri dari titik dan garis (selanjutnya disebut sisi), dengan titik dilambangkan dengan lingkaran dan kotak kecil, dan sisi dilambangkan dengan garis tanpa tanda panah (sisi tak berarah) atau garis dengan tanda panah (sisi berarah), sebagaimana pada gambar 3.2.
Hal selanjutnya adalah dengan menyiapkan sebuah tabel (dapat disebut sebagai matriks sisi), yang berisikan keterangan panjang sisi dari setiap titik-titik yang terhubung langsung, beserta orientasi arahnya, sebagaimana pada tabel 3.2.
Langkah berikutnya adalah dengan menyiapkan sebuah tabel lintasan terpendek D, tabel ini nantinya akan menyimpan panjang lintasan dari titik sumber menuju setiap titik dalam graf dimana tahapan Dijkstra dilakukan, nilai awal untuk tabel D adalah sebagai berikut :
Tabel 3.4 Tabel Lintasan Terpendek D
Titik v1 v2 v3 … v16 v17 ... v29 v30
Lintasan
Terpendek ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
No. Jalur Masuk Halte
1 Pitu 1 Halte Kantor Pos
2 Sumber Halte Sumber(I,II) 3 Jl. Dr. A. Sofian Halte Dr. A. Sofian(I,II) 4 Jl. Tri Dharma Halte Tri Dharma(I,II) 5 Pintu 4 Halte Pintu 4(II)
v1
v2
v16
Menyiapkan tabel titik tinjau S yang berisikan titik-titik yang telah dijadikan sebagai titik tinjau, sehingga tidak ada titik yang ditinjau lebih dari sekali, sebagai berikut :
Tabel 3.5 Tabel Titik Tinjau S
Titik v1 v2 v3 … v16 v17 ... v20 ...
Indeks 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Bagian indeks pada tabel 3.4, hanya berisikan angka 1 atau 0, dimana nilai 1 menandakan titik tersebut telah dijadikan sebagai titik tinjau, sedangkan nilai 0 menandakan sebaliknya. Selanjutnya adalah dengan menyiapkan tabel titik terdekat, yang bertujuan untuk menyimpan nilai titik yang terdekat ke sebuah titik dalam graf G.
Tabel 3.6 Tabel Titik Terdekat
Titik v1 v2 v3 … v16 v17 ... v20 ...
Titik
Terdekat - - -
-Graf yang digunakan sebagai model dalam pencarian solusi ditunjukkan pada gambar 3.3. salah satu jalur masuk lingkungan Universitas Sumatera Utara yang langsung dilalui halte bus lintas USU yaitu melalui titik v1 yaitu Halte Kantor Pos, dari titik tersebut dicari titik yang terhubung langsung (adjacent) dengannya, didapatkan titik v2 yaitu Halte Pramuka dan titik v16 yaitu Fakultas Kedokteran, maka terdapat 2 titik yang terhubung dengan titik v1, sebagai berikut :
Gambar 3.3 Lintasan Terpendek (bagian 1)
Dengan diperolehnya titik v2 dan v16 sebagai titik yang adjacent dengan titik v1, maka dapat dilakukan pengisian nilai tabel D dan tabel S, sebagai berikut :
Tabel 3.7 Tabel D (bagian 1)
Titik v1 v2 v3 … v16 v17 ... v20 ... v30
Lintasan
Terpendek ∞ 1 2 ∞ 90 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
Nilai 90 pada kolom v16 didapatkan dengan meninjau nilai tabel D sebelumnya pada tabel 3.4, dan nilai panjang sisi tabel 3.2, langkahnya sebagai berikut :
jika maka,
(3.a)
dengan :
i, j = indeks titik yang berhubungan
di = nilai lintasan terpendek titik i pada tabel D mi,j = nilai panjang sisi pada tabel M
Pada tabel 3.2, didapatkan nilai m1,16 adalah 90 m, dan pada tabel 3.4 didapatkan nilai d1 adalah 0 dan d16 adalah ∞, sehingga berdasarkan (3.a) :
Selanjutnya adalah dengan memperbaharui nilai pada tabel S (tabel 3.4), yaitu dengan memberikan nilai 1 pada kolom titik v1 yang menandakan bahwa titik tersebut telah masuk ke dalam lintasan terpendek (telah ditinjau), sebagai berikut :
Tabel 3.8 Tabel Titik Tinjau S (bagian 1)
Titik v1 v2 v3 … v16 v17 ... v20 ... v30
Indeks 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0
dan mengisi nilai pada tabel titik terdekat sebelumnya (tabel 3.8), sebagai berikut : Tabel 3.9 Tabel Titik Terdekat (bagian 1)
Titik v1 v2 v3 … v16 v17 ... v20 ... v30
Indeks - v1 - - v1 v16 - - - -
v1
v2
v16
v3 v20
v17
Pada tahapan selanjutnya adalah memilih titik tinjau berikutnya dengan memperhatikan tabel lintasan terpendek D terakhir dan tabel titik tinjau S terakhir, masing-masing pada tabel 3.6 dan 3.7. Titik yang diambil sebagai titik tinjau adalah titik dengan lintasan terpendek yang terkecil pada tabel D dan memiliki indeks 0 pada tabel S, sehingga berdasarkan perhitungan yang terpilih sebagai titik selanjutnya adalah titik v2 yaitu Halte Pramuka dan v16 yaitu Fakultas Kedokteran.
Langkah berikutnya adalah dengan mencari titik yang adjacent dengan titik v2 dan v16, diperoleh titik v2 adjacent dengan titik v3 yaitu Halte Sumber I dan
v20 Fakultas Teknologi Informatika, titik v16 adjacent dengan titik v17 yaitu Fakultas Kesehatan Masyarakat, sebagai berikut :
Gambar 3.4 Lintasan Terpendek (Bagian 2)
maka nilai pada tabel-tabel pembantu juga akan berubah, sebagai berikut : Tabel 3.9 Tabel D (bagian 2)
Titik v1 v2 v3 … v16 v17 ... v20 ... v30
Lintasan
Terpendek ∞ 1 2 ∞ 90 139 ∞ 133 ∞ ∞
Tabel 3.10 Tabel Titik Tinjau S (bagian 2)
Titik v1 v2 v3 … v16 v17 ... v20 ... v30
Indeks 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0
Tabel 3.11 Tabel Titik Terdekat ( bagian 2)
Titik v1 v2 v3 … v16 v17 ... v20 ... v30
Indeks - v1 v2 - v1 v16 - v2 - -
v1
Penentuan titik tinjau berikutnya adalah dengan mengambil nilai lintasan terpendek yang terkecil pada tabel D (tabel 3.9) dan memiliki nilai indeks 0 pada tabel S (tabel 3.10).
Langkah berikutnya adalah dengan mencari titik yang adjacent dengan titik v3, v17, v20, diperoleh titik v3 adjacent dengan titik v4 yaitu Halte Dr. A. Sofian I, v23
yaitu Fakultas Ilmu Budaya dan v24 yaitu Fakultas Hukum, titik v17 adjacent dengan titik v18 yaitu Fakultas Psikologi dan v19 yaitu Fakultas Keprawatan, titik v20 adjacent dengan titik v21 yaitu Fakultas Kedokteran Gigi, sebagai berikut :
Gambar 3.5 Lintasan Terpendek (Bagian 3)
maka nilai pada tabel-tabel pembantu juga akan berubah, sebagai berikut : Tabel 3.12 Tabel D (bagian 3)
Titik v1 ... v4 … v18 v19 v20 v21 v22 v23 v24 ... v30
Lintasan
Terpendek ∞ ... 3 ∞ 296 391 133 231 ∞ 83 123 ∞ ∞
Tabel 3.13 Tabel Titik Tinjau S (bagian 3)
Titik v1 ... v4 … v18 v19 v20 v21 v22 v23 v24 ... v30
Indeks 1 ... 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0
Tabel 3.14 Tabel Titik Terdekat (bagian 3)
Titik v1 ... v4 … v18 v19 v20 v21 v22 v23 v24 ... v30
Indeks - - v3 - v17 v17 v2 v20 0 v3 v3 0 0
v1
Penentuan titik tinjau berikutnya adalah dengan mengambil nilai lintasan terpendek yang terkecil pada tabel D (tabel 3.12) dan memiliki nilai indeks 0 pada tabel S (tabel 3.13), sehingga terpilih titik v21 dan v4.
Langkah berikutnya adalah dengan mencari titik yang adjacent dengan titik v21 dan v4, diperoleh titik v21 adjacent dengan titik v22 yaitu Fakultas Teknik dan titik v4 adjacent dengan titik v4 yaitu Halte Fisip I sebagai berikut :
Gambar 3.6 Lintasan Terpendek (bagian 4)
Dengan diperolehnya titik v22 dan v5 dan memperhatikan bentuk umum (3.a), maka nilai pada tabel-tabel pembantu juga akan berubah, sebagai berikut :
Tabel 3.15 Tabel D (bagian 4)
Titik v1 ... v5 … v18 v19 v20 v21 v22 v23 v24 ... v30
Lintasan
Terpendek ∞ ... 4 ∞ 296 391 133 231 637 83 123 ∞ ∞
Tabel 3.16 Tabel Titik Tinjau S (bagian 4)
Titik v1 ... v5 … v18 v19 ... v21 v22 v23 v24 ... v30
Indeks 1 ... 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0
Tabel 3.17 Tabel Titik Terdekat (bagian 4)
Titik v1 ... v5 … v18 v19 ... v21 v22 v23 v24 ... v30
v24
v1 Penentuan titik tinjau berikutnya adalah dengan mengambil nilai lintasan terpendek yang terkecil pada tabel D (tabel 3.15) dan memiliki nilai indeks 0 pada tabel S (tabel 3.16), sehingga terpilih titik v5.
Langkah berikutnya adalah dengan mencari titik yang adjacent dengan titik v5, diperoleh titik v25 yaitu Fakultas Fisip, v26 yaitu Fakultas Ekonomi dan Bisnis, v27 yaitu Fakultas Pertanian, v6 yaitu Halte Tri Dharma I sebagai berikut :
Gambar 3.7 Lintasan Terpendek (Bagian 5)
Dengan diperolehnya titik v25, v26, v27, v6 dan memperhatikan bentuk umum (3.a), maka nilai pada tabel-tabel pembantu juga akan berubah, sebagai berikut :
Tabel 3.18 Tabel D (bagian 5)
Titik v1 ... v6 … v19 v20 ... v24 v25 v26 v27 ... v30
Lintasan
Terpendek ∞ ... 5 ∞ 391 133 ... 123 43 310 269 ∞ ∞
Tabel 3.8 Tabel Titik Tinjau S (bagian 5)
Titik v1 ... v6 … v19 v20 ... v24 v25 v26 v27 ... v30
Indeks 1 ... 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0
Tabel 3.20 Tabel Titik Terdekat (bagian 5)
v1 Penentuan titik tinjau berikutnya adalah dengan mengambil nilai lintasan terpendek yang terkecil pada tabel D (tabel 3.27) dan memiliki nilai indeks 0 pada tabel S (tabel 3.28), sehingga terpilih titik v6.
Langkah berikutnya adalah dengan mencari titik yang adjacent dengan titik v6, diperoleh titik v28 yaitu Fakultas Kehutanan, titik v29 yaitu Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dan titik v7 yaitu Halte Farmasi, sebagai berikut :
Gambar 3.8 Lintasan Terpendek (Bagian 6)
Dengan diperolehnya titik v28, v29, v7 dan dengan memperhatikan bentuk umum (3.a), maka nilai pada tabel-tabel pembantu juga akan berubah, sebagai berikut :
Tabel 3.21 Tabel D (bagian 6)
Titik v1 ... v7 … v19 v20 ... v25 v26 v27 v28 v29 v30
Lintasan
Terpendek ∞ ... 6 ∞ 391 133 ... 39 307 266 95 210 ∞
Tabel 3.22 Tabel Titik Tinjau S (bagian 6)
Titik v1 ... v7 … v19 v20 ... v25 v26 v27 v28 v29 v30
Indeks 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0
Tabel 3.23 Tabel Titik Terdekat (bagian 6)
v1 Penentuan titik tinjau berikutnya adalah dengan mengambil nilai lintasan terpendek yang terkecil pada tabel D (tabel 3.21) dan memiliki nilai indeks 0 pada tabel S (tabel 3.22), sehingga terpilih titik v7.
Langkah berikutnya adalah dengan mencari titik yang adjacent dengan titik v7, diperoleh titik v30 yaitu Fakultas Farmasi, sebagai berikut :
Gambar 3.9 Lintasan Terpendek (Bagian 7)
Dengan diperolehnya titik v30 dan memperhatikan bentuk umum (3.a), maka nilai pada tabel-tabel pembantu juga akan berubah, sebagai berikut :
Tabel 3.24 Tabel D (bagian 7)
Titik v1 ... v7 … v19 v20 ... v25 v26 v27 v28 v29 v30 Lintasan
Terpendek ∞ ... 6 ∞ 391 133 ... 39 307 266 96 205 79
Tabel 3.25 Tabel Titik Tinjau S (bagian 7)
Titik v1 ... v7 … v19 v20 ... v25 v26 v27 v28 v29 v30
Indeks 1 ... 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Tabel 3.26 Tabel Titik Terdekat (bagian 7)
Titik v1 ... v7 … v19 v20 ... v25 v26 v27 v28 v29 v30
Indeks - - v6 - v17 v17 - v3 v5 v5 v6 v6 v7
Dengan diperolehnya jarak dari titik tinjau pintu 1 menuju seluruh gedung fakultas yang ada di Universitas Sumatera Utara maka proses pencarian rute terpendek dengan menggunakan algoritma Dijkstra selesai.
Langkah-langkah berikutnya dalam pencarian solusi adalah dengan mengulang proses yang sama seperti langkah-langkah sebelumnya dengan titik tinjau baru berupa jalur masuk lingkungan Universitas Sumatera Utara yang lain.
BAB 4