PENYANDANG DISABILITAS PADA AREA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
SKRIPSI
FAISAL MUHAMMAD 140803080
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2018
PENERAPAN ALGORITMA DIJKSTRA UNTUK MENENTUKAN JALUR TERPENDEK BAGI
PENYANDANG DISABILITAS PADA AREA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
FAISAL MUHAMMAD 140803080
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2018
PERNYATAAN ORISINALITAS
Penerapan Algoritma Dijkstra Untuk Menentukan Jalur Terpendek Bagi Penyandang Disabilitas Pada Area Universitas Sumatera Utara
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Mei 2018
Faisal Muhammad 140803080
PENGESAHAN SKRIPSI
Judul : Penerapan Algoritma Dijkstra Untuk Menentukan Jalur Terpendek Bagi Penyandang Disabilitas Pada Area Universitas Sumatera Utara
Kategori : Skripsi
Nama : Faisal Muhammad
Nomorindukmahasiswa : 140803080
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika
Fakultas : MIPA - Universitas Sumatera Utara
Disetujui di Medan, Juni 2018
Komisi Pembimbing :
Ketua Departemen Matematika Pembimbing
FMIPA USU
Dr. Suyanto, M.Kom Drs. Ujian Sinulingga M.Si
NIP. 19590813 198601 1 002 NIP. 19560303 198403 1 004
ABSTRAK
Menentukan jalur terpendek merupakan salah satu mencari solusi dalam menentukan jalur terpendek untuk menuju ke tempat yang diinginkan. Penerapan algoritma dijkstra merupakan salah satu metode untuk menentukan jalur terpendek. Penelitian ini mengambil lokasi di Universitas Sumatera Utara dengan jalur lintas USU dan trotoar sebagai jalur serta halte bus lintas USU dan gedung fakultas sebagai titikny, penelitian ini bertujuan khususnya bagi penyandang disabilitas dapat menentukan jalur terpendek menuju fakultas maupun halte lintas USU yang ada di Universitas Sumatera Utara. Hasil yang diperoleh merupakan rute dengan jarak terpendek dan menentukan halte prioritas khususnya bagi penyandang disabilitas.
Kata Kunci : Algoritma dijkstra, Disabilitas, Jalur terpendek.
Application of Dijkstra Algorithm for Determining the Shortest Path for Disabled People in University Area of North Sumatera
ABSTRACT
Determining the shortest path is one of finding the solution in determining the shortest path to get to the desired place. The application of the djikstra algorithm is one of the methods to determine the shortest path. This research took place at University of North Sumatera with bus lane USU and pavement as path as well as bus stop of USU bus and faculty building as point, this research aimed specially for disabilities can determine shortest path to faculty and USU bus stops in Universitas Sumatera Utara . The results obtained are the routes with the shortest distance and determine the priority stop especially for people with disabilities.
Keywords : Dijkstra algorithm, Disability, Shortest path
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SW atas berkat-Nya sehingga skripsi dengan judul “Penerapan Algoritma Dijkstra Untuk Menentukan Jalur Terpendek Bagi Penyandang Disabilitas Pada Area Universitas Sumatera Utara” dapat diselesaikan dengan baik.
Penulis juga mengucapkan terimakasih kepada pihak-pihak yang turut mendukung dalam penulisan skripsi ini:
1. Teristimewa kepada kedua orang tua penulis Bapak Tenang Sembiring, Ibu Rabbaniah Tarigan, Saudara penulis Surya Ananta Tama Sembiring, Muhammad Fachri Depari, serta keluarga penulis atas doa, nasehat, bimbingan dan dukungan moril dan materil, yang menjadi sumber motivasi bagi penulis untuk tetap semangat dalam perkuliahan dan penulisan skripsi ini.
2. Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si, sebagai Dosen Pembimbing yang telah banyak memberikan arahan, nasehat, dan motivasi yang diberikan kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini.
3. Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc dan Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si sebagai Dosen Pembanding yang banyak memberikan saran dan masukan dalam penyelesaian skripsi ini.
4. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom sebagai Ketua Departemen Matematika dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si. selaku Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.
5. Bapak Dr. Kerista Sebayang, MS sebagai Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
6. Semua Dosen di Departemen Matematika FMIPA USU atas segala ilmu dan bimbingan yang diberikan kepada penulis selama perkuliahan, serta seluruh Staf Administrasi yang ada di Departemen Matematika FMIPA USU.
7. Teman-teman, yang selama ini memberikan inspirasi dan membantu saya dalam menyelesaikan studi di S1 Matematika Universitas Sumatera Utara.
Akhirnya, penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak dan Tuhan senantiasa menyertai kita.
Medan, Juni 2018
Faisal Muhammad 140803080
DAFTAR ISI
Halaman
PENGESAHAN SKRIPSI i
ABSTRAK ii
ABSTRACT iii
PENGHARGAAN iv
DAFTAR ISI v
DAFTAR TABEL vii
DAFTAR GAMBAR viii
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 2
1.3 Batasan Masalah 2
1.4 Tujuan Penelitian 3
1.5 Kontribusi Penelitian 3
1.6 Metodologi Penelitian 3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Graf 5
2.1.1 Pengertisn Graf 5
2.1.2 Terminologi Graf 5
2.1.3 Keterhubungan Graf 6
2.1.4 Jenis-Jenis Graf 6
2.1.5 Graf Berbobot(Weighted Graph) 10
2.2 Matriks 11
2.2.1 Adjacency Matriks 11
2.3 Lintasan Terpendek(Shortest Path) 12
2.3.1 Algoritma Dijkstra 12
2.3.2 Poin Penting Dalam Algoritma Dijkstra 18 BAB 3 Metode Penelitian
3.1 Mengidentifikasi Masalah 20
3.2 Mengidentifikasi Teori 20
3.3 Pengumpulan Data 20
3.3.1 Keterangan Label Titik 21
3.3.2 Jarak(Sisi) Antar Titik Penelitian 22
3.4 Memodelkan Rute ke Bentuk Graf 24
3.5 Menentukan Titik Tinjau 25
3.6 Pencarian Solusi Rute Terpendek Bagi Penyandang 25
Disabilitas dengan Algoritma Dijkstra BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil 31
4.2 Pembahasan 38
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 45
5.2 Saran 51
DAFTAR PUSTAKA 52
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel Judul Halaman
2.1 Titik yang Telah Dikunjungi (Tabel S) 16
2.2 Jarak Terpendek Menuju Sebuah Titik dari Titik Sumber
(Tabel D) 16
2.3 Memperbaharui Nilai Tabel D 16
2.4 Titik Terdekat Menuju ke Sebuah Titik dalam Graf G 17
3.1 Keterangan Label Titik dalam Graf 21
3.2 Keterangan jarak antar Titik 22
3.3 Tabel Titik Tinjau 25
3.4 Tabel Lintasan Terpendek D 26
3.5 Tabel Titik Tinjau S 26
3.6 Tabel Titik Terdekat 26
3.7 Tabel D (bagian 1) 27
3.8 Tabel Titik Tinjau S (bagian 1) 28
3.9 Iterasi ke-V 47
3.10 Iterasi ke-VI 48
3.11 Iterasi ke-VII 48
3.12 Iterasi ke-VIII 48
3.13 Iterasi ke-IX 48
3.14 Iterasi ke-X 48
3.15 Iterasi ke-XI 48
3.16 Iterasi ke-XII 48
3.17 Iterasi ke-XIII 48
3.18 Iterasi ke-XIV 48
3.19 Iterasi ke-XV 48
4.1 Matriks Hasil Menggunakan Metode Floyd-Warshall 50
4.2 Jalur Prioritas dari Pintu 1 57
4.3 Jalur Prioritas dari Sumber 58
4.4 Jalur Prioritas dari Dr. A. Sofian 59
4.5 Jalur Prioritas dari Tri Dharma 60
4.6 Jalur Prioritas dari Pintu 4 62
4.7 Halte dan Jalur Prioritas 64
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar Judul Halaman
2.1 Graf 5
2.2 Graf Terhubung 6
2.3 Graf Tak Terhubung 6
2.4 Graf Sederhana dengan 5 Titik dan 6 Sisi 7
2.5 Graf Ganda (multigraph) 7
2.6 Graf Semu (pseudograph) 8
2.7 Graf tak berarah 8
2.8 Graf Berarah 9
2.9 Graf berbobot 10
2.10 Graf Berarah (directed weakly connected graph) 15
3.1 Titik dan Lokasi Penelitian 21
3.2 Graf Penelitian 24
3.3 Lintasan Terpendek (bagian 1) 27
3.4 Lintasan Terpendek (Bagian 2) 28
3.5 Lintasan Terpendek (Bagian 3) 29
3.6 Lintasan Terpendek (bagian 4) 30
3.7 Lintasan Terpendek (Bagian 5) 31
3.8 Lintasan Terpendek (Bagian 6) 32
3.9 Lintasan Terpendek (Bagian 7) 33
4.1 Jalur Prioritas dari Pintu 1 36
4.2 Jalur Prioritas dari Sumber 37
4.3 Jalur Prioritas dari Dr. A. Sofian 38
4.4 Jalur Prioritas dari Tri Dharma 39
4.5 Jalur Prioritas dari Pintu 4 40
4.6 Halte dan jalur prioritas 41
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Disabilitas adalah istilah yang meliputi gangguan, keterbatasan aktivitas, dan pembatasan dalam keterlibatannya dalam kehidupan. Penyandang disabilitas yang dalam percakapan sehari-hari disebut sebagai orang cacat, sering dianggap sebagai warga masyarakat yang tidak produktif, tidak mampu menjalankan tugas dan tanggung jawabnya sehingga hak-haknya pun diabaikan. Indonesia merupakan negara yang memiliki berbagai resiko untuk kecacatan. Berbagai bencana alam yang datang bertubi-tubi di berbagai daerah sepanjang tahun, masih adanya insiden penyakit polio dan lepra, kekurangan vitamin A, tingginya insiden stroke, serta buruknya keselamatan pasien (patient safety) dalam praktek kedokteran.
Sebagai warga negara, penyandang disabilitas seyogyanya tidak dikecualikan dari haknya untuk menikmati berbagai layanan publik yang tersedia. Akan tetapi, yang sering menimbulkan masalah adalah akses ke layanan tersebut. Tempat-tempat penyelenggara layanan publik pada umumnya dibangun tanpa memperhatikan kaidah-kaidah aksesibilitas, bahkan tanpa memberi adanya aturan perundang- undangan tentang aksesibilitas.
Undang-undang nomor 25 tahun 2009 tentang Pelayanan Publik mendefinisikan layanan publik sebagai kegiatan atau rangkaian kegiatan dalam rangka pemenuhan kebutuhan pelayanan sesuai dengan peraturan perundang-undangan bagi setiap warga negara dan penduduk atas barang, jasa, dan/atau pelayan administratif yang disediakan oleh penyelenggara pelayanan publik.
Menteri pendidikan dan kebudayaan mengeluarkan Peraturan Menteri No.46 tahun 2014 tentang pendidikan khusus dan layanan khusus di perguruan tinggi dan pentingnya PLD (Pusat Layanan Difabel) perguruan tinggi. Peraturan tersebut memandatkan agar pemerintah mengalokasikan anggaran pendidikan tinggi untuk memfasilitasi kebutuhan mahasiswa disabilitas.
Universitas Sumatera Utara merupakan salah satu Universitas di Indonesia yang belum menerapkan Peraturan Menteri No.46 tahun 2014 dan Undang-undang nomor 25 tahun 2009 tentang pelayanan publik dimana terdapat pembatas tiang besi yang
ada disetiap trotoar jalan untuk area pejalan kaki yang seharusnya dapat digunakan bagi penyandang disabilitas untuk mendapatkan akses ke seluruh tempat yang ada di lingkungan Universitas Sumatera Utara.
Berdasarkan data Biro Rektor Universitas Sumatera Utara pada tahun 2017 mahasiswa aktif penyandang penyandang disabilitas di Universitas Sumatera Utara berjumlah 7 orang dengan latar belakang disabilitas (tuna netra) dan tidak menutup kemungkinan akan bertambah jumlahnya dikarenakan suatu hal.
Menentukan jalur terpendek yang akan dipilih bagi penyandang disabilitas untuk mengakses ke seluruh tempat yang ada di lingkungan Universitas Sumatera Utara juga sangat dibutuhkan, guna memudahkannya memilih jalur yang akan dipilih untuk mencapai tujuan.
Berdasarkan uraian yang penulis jelaskan di atas maka penulis memilih judul skripsi “Penerapan Algoritma Dijkstra Untuk Menentukan Jalur Terpendek Bagi Penyandang Disabilitas Pada Area Universitas Sumatera Utara”.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah diatas, maka permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian tugas akhir ini adalah Menentukan Jalur Terpendek Bagi Penyandang Disabilitas Pada Area Universitas Sumatera Utara Menggunakan algoritma Dijkstra sehingga diperoleh solusi yang mendekati optimal dengan tidak mengabaikan batasan-batasan yang ada.
1.3 Batasan Masalah
Adapun yang menjadi batasan masalah dalam penulisan skripsi ini yaitu :
1. Daerah yang menjadi objek penelitian ini adalah tempat pemberhentian lintas USU dan lokasi gedung fakultas Universitas Sumatra Utara.
2. Jalur yang dipakai menggunakan jalur lintas USU dan jalur pejalan kaki(trotoar) yang ada di lingkungan Universitas Sumatera Utara.
3. Graf yang dihitung adalah berarah dan berbobot(weighted graph).
4. Bobot jalur antar halte lintas USU bernilai 1(satu) dan bobot jalur halte lintas USU ke gedung fakultas dan antar gedung fakultas bernilai jarak (m).
5. Input pada sistem ini adalah titik asal dan titik tujuan dimana titik asal dan titik tujuan merupakan lokasi fakultas di Universitas Sumatera Utara.
1.4 Tujuan Penelitian
Maksud dan tujuan penelitian ini menentukan jalur serta tempat pemberhentian bus lintas USU prioritas bagi penyandang disabilitas pada area Universitas Sumatera Utara menggunakan algoritma Dijkstra untuk mewujudkan Universitas Sumatra Utara dapat menerapkan Peraturan Mentri No.46 tahun 2014 dan Undang-undang nomor 25 tahun 2009 tentang pelayanan publik guna memperbaiki fasilitas umum yang ada di lingkungan Universitas Sumatera Utara.
1.5 Kontribusi Penelitian
Kontribusi dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
a. Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat dipergunakan sebagai bahan pertimbangan bagi Universitas Sumatera Utara untuk menerapkan Peraturan Mentri No.46 tahun 2014 dan Undang-undang nomor 25 tahun 2009 tentang pelayanan publik guna memperbaiki fasilitas umum yang ada di lingkungan Universitas Sumatera Utara.
b. Memberikan gambaran jalur dan tempat pemberhentian bus lintas USU prioritas bagi penyandang disabilitas untuk berkunjung ke gedung fakultas Universitas Sumatera Utara.
1.6 Metodologi Penelitian
Penelitian ini disusun dengan langkah-langkah berikut:
1. Mengidentifikasi masalah terkait kebutuhan jalur disabilitas di lingkungan Universitas Sumatera Utara.
2. Mengidentifikasi teori. Pada tahap ini akan diidentifikasi materi tentang mengidentifikasi dan menyelesaikan permasalahan rute terpendek.
3. Pengumpulan data. Pada tahun ini akan di peroleh data lapangan berupa titik titik dan jarak tempat pemberhentian lintas USU dan juga lokasi fakultas Universitas Sumatera Utara.
4. Memodelkan rute bus lintas USU dan rute trotoar yang ada di Universitas Sumatera Utara kedalam bentuk graf.
5. Menentukan titik tinjau.
6. Mensimulasikan data yang telah diperoleh dengan algoritma Dijkstra
7. Melakukan analisis dan membuat kesimpulan dari hasil yang telah diperoleh.
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Graf
2.1.1 Pengartian Graf
Papadimitriou & Steiglitz (1998) sebuah graf G adalah pasangan G=(V,E), dimana V adalah suatu set terbatas dari titik atau simpul dan E adalah bagian elemen yang menghubungkan dua V disebut edges. Titik dari V biasanya disebut misalnya, sebuah graf
{ } {[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]}
Gambar 2.1 Graf
Jika G=(V,E) adalah graf dan e=[ ]∈E, maka ber-adjacent dengan dan e disebut incident di dengan . Degree dari titik di G adalah banyaknya edges yang incident dengan titik . Pada gambar 2.1, degree dari adalah 3.
2.1.2 Terminologi Graf
Papadimitriou & Steiglitz (1998) menjelaskan
1. Jalan (walk) di G adalah urutan simpul [ ], k≥1, sehingga [ ] ∈E dimana j=1,...,k-1. Jalan tertutup jika k>1 dan .
Contoh dari gambar 2.1 Jalan =[ ]
2. lintasan (path) adalah suatu walk dengan setiap titik-nya tidak ada pengulangan
Contoh dari gambar 2.1 lintasan =[ ]
a b
f c
d e
a b
c
d e
f
3. Cycle suatu walk tanpa ada titik yang berulang kemudian titik awal dan akhir sama.
Contoh dari gambar 2.1 cycle=[ ] 2.1.3 Keterhubungan Graf
Misalkan u dan v titik berbeda pada graf G. Titik u dan v dikatakan terhubung, jika terdapat lintasan u-v di G. Suatu graf G dikatakan terhubung, jika untuk setiap titik u dan v yang berbeda di G terhubung. Dengan kata lain, suatu graf G dikatakan terhubung, jika untuk setiap titik u dan v di G terdapat lintasan u-v di G. Sebaliknya, jika ada dua titik u dan v di G, tetapi tidak ada lintasan u-v di G, maka G dikatakan tak terhubung (disconnected)
Berikut contoh sederhana dari graf terhubung dan graf tak terhubung :
2.1.4 Jenis-Jenis Graf
Graf dapat dikelompokkan menjadi beberapa kategori bergantung pada sudut pandang pengelompokannya. Pengelompokan graf dapat dipandang berdasarkan ada tidaknya sisi ganda, berdasarkan jumlah titik, atau berdasarkan orientasi arah pada sisi.
Gambar 2.2 Graf Terhubung
Gambar 2.3 Graf Tak Terhubung
a b
c d
e
b
a
c
Rinaldi(2005), graf dapat dikelompokkan antara lain :
a. Berdasarkan ada tidaknya sisi ganda pada suatu graf, maka :
1. Graf sederhana (simple graph), yaitu graf yang tidak mengandung sisi ganda, pada graf sederhana sisi adalah pasangan tak berurut (unordered pairs), yaitu sisi (u, v) sama saja dengan (v, u).
Gambar 2.4 Graf Sederhana dengan 5 Titik dan 6 Sisi
2. Graf tidak sederhana (unsimple graph), yaitu graf yang mengandung sisi ganda, yang dapat dibagi lagi menjadi graf ganda (multigraph) dan graf semu (pseudograph). Graf ganda adalah graf yang mengandung sisi ganda yang menghubungkan sepasang titik, yang mana sisinya bisa lebih dari 1 buah, sedangkan graf semu adalah graf yang mengandung gelang (loop).
Gambar 2.5 Graf Ganda (multigraph)
a
c b
a b
c d
Gambar 2.6 Graf Semu (pseudograph)
b. Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka graf dapat dibagi menjadi :
1. Graf tak berarah (undirected graph), yaitu graf yang tidak mempunyai orientasi arah. Pada graf tak berarah, urutan pasangan titik yang dihubungkan oleh sisi tidak diperhatikan, sehingga misalkan terdapat sebuah sisi e = (u, v), maka dapat juga dituliskan sebagai e = (v, u).
Gambar 2.7 Graf tak berarah
2. Graf berarah (dierect graph), Rinaldi (2005), Graf yang setiap sisinya diberikan orintasi arah disebut sebagai graf berarah. Sisi berarah lebih sering dengan sebutan busur (arc). Pada graf berarah, (v ,j vk) dan (v ,k vj ) menyatakan dua buah busur yang berbeda, dengan kata lain (v ,j vk) tidak sama dngan(v ,k vj). Untuk busur (v ,j vk), simpul v dinamakan j simpul asal (initial vertex) dan simpul vkdinamakan simpul terminal (terminal vertex). Graf berarah sering dipakai untuk menggambarkan aliran proses, peta lalu lintas suatu kota (jalan searah atau dua arah) dan sebagainya. Pada graf berarah, gelang diperbolehkan, tetapi sisi ganda tidak.Andaikan adalah graf sederhana dengan banyak simpul di V adalah n.
𝑣 𝑣
𝑣 𝑣
𝑣5
Misalkan simpul-simpul dari G adalah 5.
Gambar 2.8 Graf Berarah
c. Berdasarkan banyak titik, maka graf dapat dibagi menjadi :
1. Graf berhingga (limited graph), yaitu graf dengan banyak titik berhingga.
2. Graf tak berhingga (unlimited graph), yaitu graf dengan banyak titik tak berhingga.
d. Beberapa graf khusus
1. Graf Lengkap(Complete Graph), yaitu graf sederhana yang setiap titiknya mempunyai sisi ke semua titik lainnya. Graf lengkap dengan n buah titik dilambangkan dengan . Jumlah sisi pada graf lengkap yang terdiri dari n buah titik adalah n(n-1)/2
2. Graf Lingkaran, yaitu graf sederhana yang setiap titiknya berderajat dua.
Graf lingkaran dengan n sisi dilambangkan dengan .
𝑘 𝑘 𝑘 𝑘 𝑘5
𝐶 𝐶 𝐶5
𝑣 𝑣
𝑣 𝑣
𝑣5 10
5
4 3
6 11
3. Graf Teratur (Regular Graphs), yaitu graf yang titiknya derajat yang sama. Apabila drajat setiap sisi adalah r, maka graf tersebut disebut sebagai graf teratur drajat r. Jumlah sisi pada graf teratur adalah nr/2
4. Graf Bipartite (Bipartite Graph), yaitu graf G yang himpunan titiknya dapat dipisah menjadi dua himpunan bagian dan , sedimikian hingga setiap sisi pada G menghubungkan sebuah titik di ke sebuah titik di , dinyatakan sebagai G( ).
2.1.5 Graf Berbobot (Weighted Graph)
Rinaldi (2005), Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah harga (bobot). Bobot pada tiap sisi dapat berbeda-beda bergantung pada masalah yang dimodelkan dengan graf. Bobot dapat menyatakan jarak antar dua buah kota, biaya perjalanan antar dua buah kota, waktu tempuh pesan (message) dari sebuah simpul komunikasi ke simpul komunikasi lain (dalam jaringan komputer), ongkos produksi dan sebagainya
Gambar 2.9 Graf berbobot
𝑉 𝑉
2.2 Matriks
2.2.1 Adjacency Matrix
Andaikan adalah graf sederhana dengan banyak simpul di V adalah n.
Misalkan simpul-simpul dari G adalah . Adjacency Matrix dari suatu graf G adalah matriks nol satu dengan 1 sebagai entri dari jika berelasi artinya ( ) , dan 0 sebagai entri dari jika tidak berelasi artinya ( ) . Dengan kata lain jika matriks berdekatan, maka entrinya adalah:
{
Adjaency matrix yang menyajikan graf 2.10 adalah sebagai berikut:
[ ]
Pada graf berbobot nilai pada elemen matriks menyatakan bobot(n) yang menghubungkan dua buah titik yang bersangkutan. Untuk dua buah titik yang tidak berhubungan maka nilai bobotnya tak terhingga(∞)
{
Adjaency matrix yang menyajikan graf 2.11 adalah sebagai berikut:
[
]
2.3 Lintasan Terpendek(Shortest Path)
Rinaldi (2005), Persoalan mencari lintasan terpendek di dalam graf merupakan salah satu persoalan optimasi, yang mana hasil yang didapatkan diharapkan memberikan hasil yang seoptimal mungkin (seminimum atau semaksimum mungkin). Graf yang digunakan dalam pencarian lintasan terpendek adalah graf berbobot (weighted graph), yaitu graf yang pada tiap sisinya diberikan suatu nilai atau bobot. Bobot dapat menyatakan jarak antar kota, waktu pengiriman pesan, ongkos pembangunan, dan sebagainya. Asumsi yang digunakan di sini adalah bahwa semua bobot bernilai positif. Lebih lanjut dijelaskan olehnya, bahwa kata “terpendek” berbeda-beda maknanya tergantung pada tipikal persoalan yang akan diselesaikan, namun secara umum “terpendek” berarti meminimasi bobot pada suatu lintasan dalam graf.
Beberapa macam persoalan lintasan terpendek, antara lain : a. Lintasan terpendek antara dua buah titik tertentu
b. Lintasan terpendek antara semua pasangan titik
c. Lintasan terpendek dari titik tertentu ke semua titik lain
d. Lintasan terpendek antara dua buah titik yang melalui beberapa titik tertentu
Pada dasarnya, jenis persoalan a mirip dengan dengan jenis persoalan c, karena pencarian lintasan terpendek pada jenis persoalan c dapat dihentikan, jika titik tujuan yang dikehendaki telah diperoleh lintasan terpendeknya.
Sampai saat ini, banyak algoritma mencari lintasan terpendek, salah satunya yang terkenal adalah algoritma Dijkstra
2.3.1 Algoritma Dijkstra
Algoritma Dijkstra dinamai menurut penemunya Edsger W. Dijkstra, adalah sebuah algoritma rakus (greedy algorithm) yang dipakai dalam memecahkan permasalahan lintasan terpendek (shortest path problem) untuk sebuah graf berarah (directed graph) dengan bobot-bobot sisi (edge weight) yang bernilai tak-negatif, namun hal ini juga berlaku pada graf tak berarah. Prinsip greedy pada algoritma dijsktra menyatakan bahwa pada setiap langkah dipilih sisi yang berbobot minimum dan memasukkannya dalam himpunan solusi.
Input algoritma ini adalah sebuah graf berarah yang berbobot (weighted directed graph) G dan sebuah titik sumber s dalam G, dengan V adalah himpunan semua titik
dalam graf G. Setiap sisi dari graf ini adalah pasangan titik (u,v) yang melambangkan hubungan dari titik u ke titik v. Himpunan semua sisi disebut E. Bobot (weight) dari semua sisi dihitung dengan :
, ∞
w(u,v) merupakan jarak tak-negatif dari titik u ke titik v. Bobot (weight) dari sebuah sisi dapat dianggap sebagai jarak antara dua titik, yaitu panjang sisi dari dua titik.
Untuk sepasang titik s dan t dalam V, algoritma ini menghitung jarak terpendek dari s ke t.
Purwanto (2008) menjelaskan bahwa algoritma Dijkstra merupakan algoritma Greedy yang mirip dengan algoritma Prim. Algoritma Dijkstra untuk menyelesaikan permasalahan lintasan terpendek dengan sumber tunggal (the single source shortest path problem) apabila bobot semua titik tidak negatif.
Rinaldi (2005) menjelaskan langkah-langkah algoritmanya adalah sebagai berikut :
Misalkan sebuah graf berbobot dengan n buah titik dinyatakan dengan matriks ketetanggaan M = [mij], dalam hal ini,
mij = bobot sisi (i, j) (pada graf tak berarah mij = mji) mii = 0
mij = ∞, jika tidak ada sisi dari titik i ke titik j
Selain matriks M, digunakan juga tabel S = [si] yang dalam hal ini, si = 1, jika titik i termasuk ke dalam lintasan terpendek si = 0, jika titik i tidak termasuk ke dalam lintasan terpendek
dan tabel D = [di] yang dalam hal ini, di = panjang lintasan dari titik awal a ke titik i
Algoritma Dijkstra dinyatakan dalam notasi pseudo-code sebagai berikut : Input m : matriks, a : titik awal
(mencari lintasan terpendek dari titik awal a ke semua titik lainnya)
Masukan : matriks ketetanggan (m) dari graf berbobot G dan titik lainnya.
Keluaran : lintasan terpendek dari a ke semua titik lainnya.
Deklarasi :
s1, s2, …, sn : integer (tabel integer) d1, d2, …, dn : integer (tabel integer) i, j, k : integer
Algoritma : 1. Inisialisasi for i ← 1 to n do si ←
di ← mai
endfor
2. sa ← 1 (karena titik a adalah titik asal lintasan terpendek, jadi titik a sudah pasti terpilih dalam lintasa terpendek)
da ← ∞ (tidak ada lintasan terpendek dari titik a ke a) 3. for k ← 2 to (n-1) do
j ← titik dengan sj = 0 dan dj minimal
sj ← 1 (titik j sudah terpilih ke dalam lintasan terpendek) (perbaharui tabel d)
for semua titik i dengan si = 0 do if dj + mji < di then
di ← dj + mji
endif endfor endfor
Penjelasan langkah-langkah algoritma adalah sebagai berikut :
1. Siapkan matriks ketetanggaan M = [mij], tabel S = [si], tabel D = [di] dan tentukan titik mana yang akan dijadikan titik awal (misalkan titik a),
2. Menginput nilai 0 untuk setiap titik i dalam tabel S, yang artinya tidak ada satupun titik pada tahap awal telah masuk sebagai lintasan terpendek, dan nilai tak hingga pada tabel D, yang artinya belum ditemukan lintasan terpendek dari titik awal a ke titik lain,
3. Lalu beri bobot jarak dari titik awal (titik a) ke setiap titik i yang terhubung langsung dengan titik a, nilainya diinput ke dalam tabel D, dengan memperhatikan aturan :
da + mai < di
di ← da + mai
artinya, jika lintasan dari titik awal a menuju sebuah titik i lebih kecil nilai nya dibandingkan dengan nilai yang tersimpan sebelumnya di dalam tabel D, maka nilai tersebutlah yang akan menjadi nilai berikutnya yang disimpan (dalam hal ini, untuk langkah awal, nilai yang tersimpan sebelumnya sudah pasti lebih besar karena di poin 2, nilainya adalah tak hingga).
4. Berikan nilai 1 pada tabel S untuk sa, yang artinya titik a telah masuk dalam lintasan terpendek,
5. Memilih titik selanjutnya yang akan menggantikan peran yang sebelumnya telah digunakan oleh titik awal a, yang menjadi perhatian dalam pemilihan titik ini adalah nilai yang terkecil yang terdapat di dalam tabel D, namun memiliki nilai 0 pada tabel S.
6. Cukup dengan mengulangi poin 3 dan seterusnya.
Penjelasan metode algoritma Dijkstra dengan contoh graf berarah adalah sebagai berikut :
Gambar 2.10 Graf Berarah (directed weakly connected graph)
1. Misalkan akan diselesaikan sebuah graf dengan n titik dan m sisi, pada gambar 2.10 maka n bernilai 6 dan m bernilai 6, maka yang perlu dilakukan adalah menset titik awal sebagai titik sumber, dalam hal ini titik awal (titik sumber) adalah titik v1, dan menginput nilai 1 pada tabel S, yang artinya titik v1 telah termasuk dalam lintasan terpendek,
v3
v5 e4 1 e5
1 e2
e1
1
v2
e3
1 v1
1
v6
v4
e6 1
Tabel 2.1 Titik yang Telah Dikunjungi (Tabel S) Titik v1 v2 v3 v4 v5 v6
Nilai 1 0 0 0 0 0
2. Setelah titik awal (titik sumber) disepakati, maka langkah selanjutnya adalah mengidentifikasi titik-titik yang adjacent dengan titik tersebut, informasi yang dibutuhkan dari tahap ini adalah panjang sisi (bobot sisi) dari titik sumber tersebut menuju titik-titik yang terhubung langsung dengannya, dalam hal ini dibutuhkan sebuah tabel dengan banyak baris 2 dan banyak kolom 6. Tabel ini berisikan nilai-nilai jarak terpendek menuju titik terkait, dengan nilai awal diset untuk titik sumber dan ∞ (tak hingga) untuk titik lain, ini untuk menandakan bahwa nilai jarak terpendek dari titik sumber menuju titik lain belum diketahui, atau bernilai sangat besar, yang mana ini menjadi keperluan praktis dalam algoritma Dijkstra, yang akan selalu mengambil nilai yang terkecil, misalnya dalam hal ini, tabelnya adalah sebagai berikut :
Tabel 2.2 Jarak Terpendek Menuju Sebuah Titik dari Titik Sumber (Tabel D) Titik v1 v2 v3 v4 v5 v6 Jarak terpendek 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
setelah melakukan tahap 2, didapatkan bahwa v1 adjacent dengan v2 dan v4
sehingga tabel tersebut menjadi :
Tabel 2.3 Memperbaharui Nilai Tabel D Titik v1 v2 v3 v4 v5 v6
Jarak terpendek 0 e1 ∞ e2 ∞ ∞
Perhatikan bahwa, nilai-nilai pada tabel di atas adalah nilai yang didapatkan setelah nilai sebelumnya yaitu ∞ dibandingkan dengan nilai penjumlahan panjang dari nilai sisi yang incident dengan titik tersebut dan jarak terpendek menuju titik terminal (titik tinjau), misalnya saja pada v4, nilai e2 merupakan perbandingan dari nilai ∞ dan nilai penjumlahan dari e2 (nilai sisi yang incident dengan v4) + 0 (nilai jarak terpendek menuju titik terminal v1),
e2 + 0 = e2,
e2 ≤ ∞ (terpilih e2)
pada tahap ini juga, dibutuhkan sebuah tabel lain, yang akan menyimpan nilai titik yang terdekat menuju ke titik yang bersangkutan, dalam hal ini titik v1 menjadi titik terdekat menuju titik v4, perlu diperhatikan, bahwa saat sebuah titik menjadi titik tinjau (titik terminal) maka titik tersebut telah diketahui lintasan terpendeknya, sehingga tabelnya adalah sebagai berikut :
Tabel 2.4 Titik Terdekat Menuju ke Sebuah Titik dalam Graf G Titik v1 v2 v3 v4 v5 v6
Titik terdekat v1 v1 - v1 - -
3. Pada tahap ini akan ditentukan titik tinjau berikutnya, maksudnya adalah, sebelumnya titik tinjau adalah titik awal (titik sumber), setelah semua informasi diperoleh dengan meninjau titik tersebut, maka persoalan yang melibatkan titik sumber telah selesai, sehingga pada langkah ini akan ditentukan titik tinjau baru. Adapun dalam menentukan titik tinjau adalah memperhatikan tabel 2.3 (tabel D), akan ditinjau nilai jarak terpendek yang terkecil, namun dengan melewatkan kolom yang nilai titiknya telah terdaftar (bernilai 1) di tabel 2.1 (tabel S). Dengan melewatkan nilai v1, maka yang akan dibandingkan adalah nilai e1 dan e2. Ambil nilai terkecil dari perbandingan nilai-nilai tersebut, jika didapatkan dua atau lebih nilai terkecil dengan nilai yang sama, maka pilihlah sembarang nilai yang akan ditinjau, hal itu tidak dipermasalahkan, selama nilai yang terambil adalah nilai yang terkecil dari perbandingan yang ada. Dalam contoh yang digunakan adalah variabel yang masih belum memiliki nilai eksak, atau nilai terbuka, namun dimisalkan saja e1 menjadi pilihan terbaik (jarak terpendek) yang akan ditinjau selanjutnya. Dengan pengambilan e1, maka akan ditentukan titik tinjau selanjutnya adalah titik yang incident dengan e1 yang telah terdaftar pada tabel D, yaitu v2.
4. Langkah selanjutnya, hanyalah melakukan perulangan langkah dari langkah 1 lagi, dengan titik tinjau saat ini adalah v2, usahakan lakukan dengan teliti dalam mengisi, memilih, dan membandingkan nilai-nilai yang terdapat pada tabel-tabel pembantu, begitu seterusnya hingga didapatkan ke titik tujuan akhir.
2.3.2 Poin Penting dalam Algoritma Dijkstra
Dalam permasalahan pencarian rute terbaik atau efektif yang dapat dilalui oleh pengguna jalan, dapat digunakan beberapa metode algoritma, dalam hal ini, digunakan metode algoritma Dijkstra, tanpa harus membahas algoritma lain, sehingga hanya akan difokuskan pencarian solusi dan pembahasan masalah berfokus pada algoritma Dijkstra saja.
Algoritma Dijkstra bekerja dengan metode greedy (algoritma rakus), yang mana cara kerjanya adalah dengan meninjau setiap sisi (lintasan) yang memiliki jarak terkecil atau terpendek, jika didapatkan (dan pasti selalu didapatkan) nilai terkecil atau terpendek, maka algoritma Dijkstra langsung memilih sisi tersebut untuk dijadikan sebagai bagian atau potongan dari solusi yang akan ditemukan Dijkstra, misalnya : asumsikan solusi Dijkstra dalam menyelesaikan permasalahan graf G adalah dengan melalui lintasan – – – , dalam prosesnya lintasan tersebut tidaklah langsung diperoleh begitu saja, namun berdasarkan tahapan Dijkstra, yang mana nilai lintasan – menjadi nilai terpendek yang diambil oleh algoritma Dijkstra, kemudian disusul dengan nilai lintasan – , dan begitu seterusnya, prinsip greedy terlihat pada proses Dijkstra yang setiap tahapannya “hanya” mencari nilai terpendek saja, dan “mengabaikan“ nilai-nilai lain, atau dalam definisi sainsnya adalah pendekatan yang digunakan di dalam algoritma greedy adalah membuat pilihan yang “tampaknya” memberikan perolehan terbaik, yaitu dengan membuat pilihan optimum lokal (local optimum) pada setiap langkah, dan dengan harapan bahwa sisanya mengarah ke solusi optimum global (global optimum).
Terdapat beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menggunakan algoritma Dijkstra,:
1. Algoritma Dijkstra selalu memilih lintasan terpendek sebagai solusi optimumnya di setiap tahapan yang dilakukan (optimum lokal)
2. Sehingga solusi akhir diharapkan akan memberikan solusi optimum global (lintasan terpendek secara keseluruhan)
3. Jika suatu titik dijadikan sebagai titik tinjau (titik terminal), maka dapat dipastikan berdasarkan algoritma Dijkstra, maka seluruh keputusan yang melibatkan titik tersebut sebagai titik tujuan tidak dapat diubah lagi (lebih
tepatnya algoritma Dijkstra tidak akan meninjau lagi hal-hal yang berkaitan dengan titik tersebut pada tahap-tahap selanjutnya),
4. Kualifikasi graf yang dapat dijadikan pembahasan dengan solusinya dapat dicari menggunakan algoritma Dijkstra adalah sebagai berikut :
a. Setiap titik dalam graf tersebut haruslah memiliki setidaknya satu sisi (menjamin bahwa graf tersebut terhubung)
b. Penggunaan algoritma Dijkstra perlu diperhatikan pada graf berarah atau tidak berarah. Hal ini merupakan poin penting, menggunakan algoritma Dijkstra dalam pencarian solusi graf berarah (directed graph) sedikit berbeda dengan pencarian solusi pada graf tidak berarah (undirected graph), alasannya sebagai berikut : asumsikan – merupakan lintasan terpendek dan dijadikan solusi optimum oleh algoritma Dijkstra, dengan titik terminal dan titik inisial adalah , namun hal ini menjadi salah, jika ternyata dalam graf tersebut diketahui tidak terdapat arah dari menuju , atau sisi yang melibatkan dan memiliki arah sebaliknya, yaitu dari menuju , sehingga algoritma Dijkstra menjadi salah untuk kasus graf berarah, sekalipun sisi yang dipilih benar yang minimum, namun tidak ada sisi yang orientasi arahnya dari menuju .
c. Graf tersebut merupakan graf positif (memiliki nilai/bobot positif), maksudnya adalah graf yang dijadikan pembahasan dengan metode algoritma Dijkstra tidak boleh memiliki bobot sisi yang bernilai negatif.
BAB 3
METODE PENELITIAN
3.1 Mengidentifikasi Masalah
Permasalahan jalur prioritas bagi penyandang disabilitas sudah diatur dalam undang-undang dan peraturan menteri dalam memberikan pelayanan yang khusus bagi penyandang disabilitas. Universitas Sumatera Utara belum sempurna dalam menerapkan undang-undang dan peraturan menteri tersebut, adanya palang penghalang di sekitar trotoar menyulitkan akses jalan bagi penyandang disabilitas dalam melakukan aktifitas dan mengakses gedung-gedung yang ada di lingkungan Universitas Sumatera Utara.
3.2 Mengidentifikasi Teori
Dalam melakukan penelitian ini penulis mencari refrensi dari buku-buku dan jurnal terkait mengidentifikasi dan menyelesaikan permasalahan rute terpendek.
3.3 Pengumpulan Data
Adapun dalam melakukan penelitian dengan melakukan pengamatan langsung dilingkungan Universitas Sumatera Utara dengan melakukan penempatan titik- titik dan jarak antar halte lintas USU dan lokasi gedung fakultas yang ada di lingkungan Universitas Sumatera Utara dengan bantuan google maps
Gambar 3.1 Titik dan Lokasi Penelitian 3.3.1 Keterangan Label Titik
Setiap titik yang terdapat dalam graf penelitian mewakil lokasi pemberhentian lintas USU dan lokasi gedung fakultas. Untuk keterangan pada label setiap titik dalam graf, maka diberikan tabel sebagai berikut :
Tabel 3.1 Keterangan Label Titik dalam Graf No. Titik Keterangan
1. Halte Kantor Pos 2. Halte Pramuka 3. Halte Sumber I 4. Halte Dr. A. Sofian I 5. 5 Halte Fisip I
6. Halte Tri Dharma I
7. Halte Farmasi I 8. Halte Pintu 4 I 9. Halte Pintu 4 II 10. Halte Farmasi II 11. Halte Tri DharmaII 12. Halte Fisip II
13. Halte Dr. A. Sofian II
14. Halte Sumber II 15. 5 Halte Gema
16. Fakultas Kedokteran 17. Fakultas Kesehatan
Masyarakat 18. Fakultas Psikologi 19. Fakultas Keprawatan 20. Fakultas Teknologi
Informaika
21. Fakultas Kedokteran Gigi
22. Fakultas Teknik 23. Fakultas Ilmu Budaya 24. Fakultas Hukum
25. 5 Fakultas Ilmu Sosial Politik
26. Fakultas Ekonomi dan Bisnis
27. Fakultas Pertanian 28. Fakultas Kehutanan 29.
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
30. Fakultas Farmasi
3.3.2 Jarak (Sisi) Antar Titik Penelitian
Setiap jarak (sisi) dalam penelitian ini mewakili jarak antar titik yang telah ditentukan, adapun setiap jarak tersebut memiliki bobot 1 sebagai jarak antar halte lintas USU, jarak antar gedung fakultas dengan halte lintas USU dan antar gedung fakultas memiliki bobot jarak (dalam satuan meter). Untuk kepraktisan penulisan, bobot dari setiap sisi tidak dituliskan pada gambar, namun dituliskan pada tabel sebagai berikut :
Tabel 3.2 Keterangan Jarak antar Titik No Titik
Asal
Titik Tujuan
jarak/
Bobot Sisi (m)
1. 1
2. 90
3. 1
4. 132
5. 1
6. 81
7. 121
8. 5 1
9. 1
10. 5 5 38
11. 5 306
12. 5 265
13. 1
14. 90
15. 205
16. 1
17. 65
18. 1
19. 1
20. 1
21. 63
22. 1
23. 80
24. 195
25. 1
26. 5 28
27. 296
28. 255
29. 1
30. 5 1
31. 71
32. 111
33. 5 1
34. 5 122
35. 90
36. 49
37. 49
38. 137
39. 252
30. 137
41. 248
42. 252
43. 248
44. 381
45. 556
46. 132
47. 5 122
48. 98
49. 381
50. 98
51. 406
52. 556
53. 406
54. 433
55. 81
56. 71
57. 176
58. 121
59. 111
60. 176
61. 5 5 38
62. 5 28
63. 5 306
64. 5 248
65. 5 306
66. 296
67. 5 306
68. 349
69. 285
70. 5 265
71. 255
72. 5 248
73. 349
74. 90
75. 80
76. 285
77. 205
78. 195
79. 433
80. 285
81. 285
82. 65
83. 63
𝑣
𝑣
𝑣
𝑣5 𝑣
𝑣
𝑣 𝑣
𝑣
𝑣
𝑣
𝑣 𝑣 𝑣 5 𝑣 𝑣 𝑣
𝑣
𝑣
𝑣 𝑣
𝑣
𝑣
𝑣 𝑣 5
𝑣
𝑣 𝑣
𝑣 𝑣
Keterangan:
Gedung fakultas Halte lintas USU Jalur
3.4 Memodelkan Rute ke Bentuk Graf
3.5 Menentukan Titik Tinjau
Penentuan titik tinjau dengan mempertimbangkan jalur akses menuju Universitas Sumatera Utara yang langsung terdapat halte bus lintas USU guna memudahkan khususnya bagi penyandang disabilitas memperoleh akses menuju gedung fakultas yang ada di Universitas Sumatera Utara.
Terdapat 5 jalur masuk lingkungan Universitas Sumatera Utara yang langsung terdapat halte lintas USU, yaitu:
Gambar 3.2 Graf Penelitian
Tabel 3.3 Tabel Titik Tinjau
3.6 Pencarian Solusi Rute Terpendek Bagi penyandang Disabilitas dengan Algoritma Dijkstra
Pencarian solusi dilakukan dengan memodelkan rute yang dapat dijadikan sebagai rute yang dapat dilalui menuju suatu titik tujuan dalam wilayah penelitian yaitu gedung fakultas yang ada di Universitas Sumatera Utara. Pemodelan dilakukan dengan mengubah gambar wilayah penelitian ke dalam bentuk graf yang terdiri dari titik dan garis (selanjutnya disebut sisi), dengan titik dilambangkan dengan lingkaran dan kotak kecil, dan sisi dilambangkan dengan garis tanpa tanda panah (sisi tak berarah) atau garis dengan tanda panah (sisi berarah), sebagaimana pada gambar 3.2.
Hal selanjutnya adalah dengan menyiapkan sebuah tabel (dapat disebut sebagai matriks sisi), yang berisikan keterangan panjang sisi dari setiap titik-titik yang terhubung langsung, beserta orientasi arahnya, sebagaimana pada tabel 3.2.
Langkah berikutnya adalah dengan menyiapkan sebuah tabel lintasan terpendek D, tabel ini nantinya akan menyimpan panjang lintasan dari titik sumber menuju setiap titik dalam graf dimana tahapan Dijkstra dilakukan, nilai awal untuk tabel D adalah sebagai berikut :
Tabel 3.4 Tabel Lintasan Terpendek D
Titik v1 v2 v3 … v16 v17 ... v29 v30
Lintasan
Terpendek ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
No. Jalur Masuk Halte
1 Pitu 1 Halte Kantor Pos
2 Sumber Halte Sumber(I,II) 3 Jl. Dr. A. Sofian Halte Dr. A. Sofian(I,II) 4 Jl. Tri Dharma Halte Tri Dharma(I,II) 5 Pintu 4 Halte Pintu 4(II)
v1
v2
v16
Menyiapkan tabel titik tinjau S yang berisikan titik-titik yang telah dijadikan sebagai titik tinjau, sehingga tidak ada titik yang ditinjau lebih dari sekali, sebagai berikut :
Tabel 3.5 Tabel Titik Tinjau S
Titik v1 v2 v3 … v16 v17 ... v20 ...
Indeks 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Bagian indeks pada tabel 3.4, hanya berisikan angka 1 atau 0, dimana nilai 1 menandakan titik tersebut telah dijadikan sebagai titik tinjau, sedangkan nilai 0 menandakan sebaliknya. Selanjutnya adalah dengan menyiapkan tabel titik terdekat, yang bertujuan untuk menyimpan nilai titik yang terdekat ke sebuah titik dalam graf G.
Tabel 3.6 Tabel Titik Terdekat
Titik v1 v2 v3 … v16 v17 ... v20 ...
Titik
Terdekat - - - -
Graf yang digunakan sebagai model dalam pencarian solusi ditunjukkan pada gambar 3.3. salah satu jalur masuk lingkungan Universitas Sumatera Utara yang langsung dilalui halte bus lintas USU yaitu melalui titik v1 yaitu Halte Kantor Pos, dari titik tersebut dicari titik yang terhubung langsung (adjacent) dengannya, didapatkan titik v2 yaitu Halte Pramuka dan titik v16 yaitu Fakultas Kedokteran, maka terdapat 2 titik yang terhubung dengan titik v1, sebagai berikut :
Gambar 3.3 Lintasan Terpendek (bagian 1)
Dengan diperolehnya titik v2 dan v16 sebagai titik yang adjacent dengan titik v1, maka dapat dilakukan pengisian nilai tabel D dan tabel S, sebagai berikut :
Tabel 3.7 Tabel D (bagian 1)
Titik v1 v2 v3 … v16 v17 ... v20 ... v30
Lintasan
Terpendek ∞ 1 2 ∞ 90 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
Nilai 90 pada kolom v16 didapatkan dengan meninjau nilai tabel D sebelumnya pada tabel 3.4, dan nilai panjang sisi tabel 3.2, langkahnya sebagai berikut :
jika maka,
(3.a)
dengan :
i, j = indeks titik yang berhubungan
di = nilai lintasan terpendek titik i pada tabel D mi,j = nilai panjang sisi pada tabel M
Pada tabel 3.2, didapatkan nilai m1,16 adalah 90 m, dan pada tabel 3.4 didapatkan nilai d1 adalah 0 dan d16 adalah ∞, sehingga berdasarkan (3.a) :
Selanjutnya adalah dengan memperbaharui nilai pada tabel S (tabel 3.4), yaitu dengan memberikan nilai 1 pada kolom titik v1 yang menandakan bahwa titik tersebut telah masuk ke dalam lintasan terpendek (telah ditinjau), sebagai berikut :
Tabel 3.8 Tabel Titik Tinjau S (bagian 1)
Titik v1 v2 v3 … v16 v17 ... v20 ... v30
Indeks 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0
dan mengisi nilai pada tabel titik terdekat sebelumnya (tabel 3.8), sebagai berikut : Tabel 3.9 Tabel Titik Terdekat (bagian 1)
Titik v1 v2 v3 … v16 v17 ... v20 ... v30
Indeks - v1 - - v1 v16 - - - -
v1
v2
v16
v3 v20
v17
Pada tahapan selanjutnya adalah memilih titik tinjau berikutnya dengan memperhatikan tabel lintasan terpendek D terakhir dan tabel titik tinjau S terakhir, masing-masing pada tabel 3.6 dan 3.7. Titik yang diambil sebagai titik tinjau adalah titik dengan lintasan terpendek yang terkecil pada tabel D dan memiliki indeks 0 pada tabel S, sehingga berdasarkan perhitungan yang terpilih sebagai titik selanjutnya adalah titik v2 yaitu Halte Pramuka dan v16 yaitu Fakultas Kedokteran.
Langkah berikutnya adalah dengan mencari titik yang adjacent dengan titik v2 dan v16, diperoleh titik v2 adjacent dengan titik v3 yaitu Halte Sumber I dan
v20 Fakultas Teknologi Informatika, titik v16 adjacent dengan titik v17 yaitu Fakultas Kesehatan Masyarakat, sebagai berikut :
Gambar 3.4 Lintasan Terpendek (Bagian 2)
maka nilai pada tabel-tabel pembantu juga akan berubah, sebagai berikut : Tabel 3.9 Tabel D (bagian 2)
Titik v1 v2 v3 … v16 v17 ... v20 ... v30
Lintasan
Terpendek ∞ 1 2 ∞ 90 139 ∞ 133 ∞ ∞
Tabel 3.10 Tabel Titik Tinjau S (bagian 2)
Titik v1 v2 v3 … v16 v17 ... v20 ... v30
Indeks 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0
Tabel 3.11 Tabel Titik Terdekat ( bagian 2)
Titik v1 v2 v3 … v16 v17 ... v20 ... v30
Indeks - v1 v2 - v1 v16 - v2 - -
v1
v2
v16
v3 v20
v17
v4 v23
v21 v18
v19
v24
Penentuan titik tinjau berikutnya adalah dengan mengambil nilai lintasan terpendek yang terkecil pada tabel D (tabel 3.9) dan memiliki nilai indeks 0 pada tabel S (tabel 3.10).
Langkah berikutnya adalah dengan mencari titik yang adjacent dengan titik v3, v17, v20, diperoleh titik v3 adjacent dengan titik v4 yaitu Halte Dr. A. Sofian I, v23
yaitu Fakultas Ilmu Budaya dan v24 yaitu Fakultas Hukum, titik v17 adjacent dengan titik v18 yaitu Fakultas Psikologi dan v19 yaitu Fakultas Keprawatan, titik v20 adjacent dengan titik v21 yaitu Fakultas Kedokteran Gigi, sebagai berikut :
Gambar 3.5 Lintasan Terpendek (Bagian 3)
maka nilai pada tabel-tabel pembantu juga akan berubah, sebagai berikut : Tabel 3.12 Tabel D (bagian 3)
Titik v1 ... v4 … v18 v19 v20 v21 v22 v23 v24 ... v30
Lintasan
Terpendek ∞ ... 3 ∞ 296 391 133 231 ∞ 83 123 ∞ ∞
Tabel 3.13 Tabel Titik Tinjau S (bagian 3)
Titik v1 ... v4 … v18 v19 v20 v21 v22 v23 v24 ... v30
Indeks 1 ... 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0
Tabel 3.14 Tabel Titik Terdekat (bagian 3)
Titik v1 ... v4 … v18 v19 v20 v21 v22 v23 v24 ... v30
Indeks - - v3 - v17 v17 v2 v20 0 v3 v3 0 0
v1
v2
v16
v3 v20
v17
v4 v23
v21 v18
v19
v5 v22
Penentuan titik tinjau berikutnya adalah dengan mengambil nilai lintasan terpendek yang terkecil pada tabel D (tabel 3.12) dan memiliki nilai indeks 0 pada tabel S (tabel 3.13), sehingga terpilih titik v21 dan v4.
Langkah berikutnya adalah dengan mencari titik yang adjacent dengan titik v21 dan v4, diperoleh titik v21 adjacent dengan titik v22 yaitu Fakultas Teknik dan titik v4 adjacent dengan titik v4 yaitu Halte Fisip I sebagai berikut :
Gambar 3.6 Lintasan Terpendek (bagian 4)
Dengan diperolehnya titik v22 dan v5 dan memperhatikan bentuk umum (3.a), maka nilai pada tabel-tabel pembantu juga akan berubah, sebagai berikut :
Tabel 3.15 Tabel D (bagian 4)
Titik v1 ... v5 … v18 v19 v20 v21 v22 v23 v24 ... v30
Lintasan
Terpendek ∞ ... 4 ∞ 296 391 133 231 637 83 123 ∞ ∞
Tabel 3.16 Tabel Titik Tinjau S (bagian 4)
Titik v1 ... v5 … v18 v19 ... v21 v22 v23 v24 ... v30
Indeks 1 ... 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0
Tabel 3.17 Tabel Titik Terdekat (bagian 4)
Titik v1 ... v5 … v18 v19 ... v21 v22 v23 v24 ... v30
v24
