Atau bisa dituliskan menjadi seperti berikut :
Dalam hal ini nilai i dapat dihilangkan.
2.4 Pendekatan Metode Numerik Dengan Gauss-Seidel
Metode numerik merupakan metode (teknik) yang digunakan untuk memformulasikan masalah matematis agar permasalahan yang dimaksudkan dapat terselesaikan dengan operasi hitungnya. Seperti yang telah diketahui metode numerik memiliki banyak ragam, tetapi kesemuanya memiliki kesamaan ciri dimana semua metode numerik tanpa terkecuali mencakup sebagian besar perhitungan yang menjemukan.
Metode numerik juga menyediakan suatu sarana pada seseorang untuk memperkuat pengertian matematikanya karena seperti yang sudah diketahui metode numerik juga berguna untuk menyederhanakan matematika yang lebih tinggi menjadi matematika yang sederhana (mendasar).
Metode numerik Gauss Seidel merupakan salah satu metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan kira-kira 2 atau lebih persamaan linier simultan.
Metode numerik Gauss Seidel juga sering digunakan untuk masalah galat pembulatan yang terkadang metode eliminasi terbukti tidak sesuai untuk sistem yang besar. Oleh karena itu asumsikan bahwa diberikan himpunan n persamaan.
Dari bentuk umum sistem persamaan linier berikut: +
+
+
+
Dalam menyelesaikan persamaan, jika elemen-elemen diagonal semuanya tidak sama dengan nol, penyelesaian pertama dapat diselesaikan untuk x1, yang kedua untuk x2, dan seterusnya sehingga dari bentuk umum sistem persamaan linier diatas diperoleh:
. .
. .
Cara mudah untuk memperoleh terkaan awal adalah dengan mengasumsikan bahwa semuanya adalah nol. Nilai nol ini dapat disubsitusikan kepersamaan di atas. Prosesnya diulangi ke tiap persamaan sampai persamaan akhir mencapai kekonvergenan. Kekonvergenan dapat diperiksa dengan memakai kriteria sebagai berikut (scarborough,1966).
= = ,dengan m = 3 =0.05% dengan: = galat relative i = 1,2,3,…,n
j = iterasi-iterasi yang sekarang
j-1 = iterasi-iterasi yang sebelumnya
= galat-galat dengan banyaknya angka bena dalam aproksimasi
m = angka bena
2.4.1 Pengujian Terhadap Pengaruh Variabel Tak Bebas
Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah semua variabel bebas mempunyai pengaruh yang sama terhadap variabel tak bebas. Pengujian yang dilakukan uji distribusi F, dengan nilai Fhitung (F-ratio) yang terdapat pada tabel analisis variansi berikut:
Tabel 2.2 Bagan Analisis Variansi Sumber Variansi dk Jumlah Kuadrat Rata-Rata Jumlah Kuadrat Regresi Residu v n-1-v JK(R) JK(T)-JK(R Total n-1 JK(T) dengan: dk = derajat kebebasan
JK(T) = jumlah kuadrat total
JK(R) = jumlah kuadrat regresi
Pengujian terhadap variabel bebas secara bersama-sama (simultan) terhadap perubahan nilai variabel tak bebas dilakukan melalui pengujian terhadap besarnya perubahan nilai variabel tak bebas yang dapat dijelaskan oleh perubahan nilai semua variabel bebas.
Nilai untuk perumusan hipotesis adalah:
: Variasi perubahan nilai variabel bebas tak dapat menjelaskan variasi dari perubahan nilai tak bebas
= Variasi perubahan nilai variabel bebas dapat menjelaskan variasi dari perubahan nilai variabel tak bebas.
Kesimpulan untuk hipotesis diatas adalah: Jika > maka ditolak Jika < maka diterima
2.4.2 Pengukuran Persentase Pengaruh Semua Variabel Bebas
Pengukuran persentase pengaruh semua variabel bebas terhadap nilai variabel tak bebas diperlihatkan oleh besarnya koefisien determinasi. Kofisien determinasi 2)
merupakan nilai yang menyatakan besarnya nilai keterandalan model. Apabila diketahui nilai koefisien nilai determinasi dari suatu model regresi mendekati atau sama dengan 100% berarti model yang dihasilkan baik untuk mengestimasi nilai variabel tak bebas, dimana nilai 0≤ 2≤1.
2.4.3 Pengujian Terhadap Koefisien Regresi (Uji Parsial)
Pengujian hipotesis terhadap koefisien regresi ditentukan dengan cara membandingkan nilai dari masing-masing koefisien regresi dengan nilai dari
yang bisa dilihat dari tabel distribusi t dengan memperhatikan tingkat signifikasi ( ) dan banyaknya sampel yang digunakan.
Tabel 2.3 Nilai Untuk Setiap Variabel Penduga Konstanta Koefisien Regresi Kesalahan Baku Koefisien Regresi 1 1 1 1 Kesimpulan:
: 1 0 ,artinya koefisien 1 tidak berarti 1 : 1 ≠ 0, artinya koefisien regresi 1 berarti
dengan nilai taraf signifikan sebesar 5% maka kesimpulan yang bisa ditarik untuk hipotesis diatas adalah:
Jika koefisien rergresi > maka ditolak Jika koefisien rergresi < maka diterima
2.4.4 Pemilihan Variabel Pertama Yang Keluar Dari Model
Untuk mengetahui variabel pertama yang keluar dari model adalah variabel yang mempunyai nilai terkecil pada tabel, andaikan itu adalah nilai dari 1 ntuk
menentukan apakah 1 keluar atau tidak dari model maka nilai untuk thitung dari 1
dibandingkan dengan nilai . Hal ini merupakan uji keberartian koefisien regresi dengan hipotesanya sebagai berikut:
= koefisien regresi 1 tidak berarti 1 = koefisien regresi 1 adalah berarti
Kesimpulan:
Jika salah satu variabel ≥ maka ditolak, yang berarti koefisien regresi 1 adalah berarti sehingga 1 tetap berada dalam model.
Jika salah satu variabel < maka diterima, yang berarti koefisien regresi 1 adalah tidak berarti sehingga 1 keluar dari model.
2.4.5 Membentuk Persamaan Regresi Ganda Yang ke dua
Bila ditolak maka proses dihentikan dan penduga yang digunakan adalah persamaan regresi linier multiple. Sebaliknya jika diterima maka langkah selanjutnya adalah membentuk persamaan linier ganda yang memuat semua variabel dimana i≠1 atau dengan kata lain akan membentuk persamaan regresi linier ganda
yang memuat (k-1) variabel independen.
2.4.6 Membentuk Persamaan Regresi (Penduga)
Jika proses pengeluaran variabel dari persamaan regresi telah diketahui dan telah selesai maka langkah selanjutnya adalah menetapkan persamaan regresi yang menjadi penduga linier yang diharapkan. Bentuk umum persamaan penduga adalah:
Dimana:
= keseluruhan variabel X yang masih tinggal dalam penduga = nilai konstanta
2.4.7 Pertimbangan Terhadap Persamaan Regresi (Penduga)
Cara untuk mengetahui kecocokan model sehingga model tersebut dapat dipastikan merupakan suatu model yang dihasilkan adalah baik atau tidak , jika sudah memenuhi asumsi sebagai berikut;
a. Distribusi kesalahan (error) adalah normal. Normal tidaknya dapat dilihat dari grafik plot residunya.
b. Homokedastisitas, dimana varian error untuk semua variabel adalah tetap dimana bentuk lain Varian = Varian = 2 = 0
keadaan ini akan dibuktikan melalui uji statistik yaitu dengan uji t, dengan terlebih dahulu menghitung koefisien korelasi Rank Spearman. Dimana diperlukan nilai dari rank ) dan rank serta mencari selisihnya yang dinamakan( ) =
)
Tabel 2.4 Residu Rank Spearman No Observasi Penduga ( ) Residu ) Rank Rank 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 jumlah 2
dimana rumusan dari pada rank spearman adalah:
1 2
2 1
dimana:
; selisih dua rank ke-j dari dua karakteristik yang berbeda.
n : banyaknya data observasi. : rank Spearman
Langkah selanjutnya adalah pengujian dengan melakukan uji t. dimana 2 1 21
dimana:
n-2 = derajat kebebasan
α = derajat taraf nyata hipotesa
Dengan membandingkan nilai terhadap homokedastisitas akan diterima atau dipenuhi jika < sehingga varian = varian . Non otokorelasi, yang berarti tidak ada terdapat pengaruh dari variabel dalam model melalui tenggang waktu (time lag).
BAB III
PEMBAHASAN