(STUDI KASUS PENENTUAN HONOR DI BT/BS MEDICA)
SKRIPSI
FERDINAN GALAKSI
060803058
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
APLIKASI METODE NUMERIK DALAM PERHITUNGAN VARIABEL YANG PALING BERPENGARUH
(STUDI KASUSPENENTUAN HONOR DI BT/BS MEDICA)
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
FERDINAN GALAKSI 060803058
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : APLIKASI METODE NUMERIK DALAM
PERHITUNGAN VARIABEL YANG PALING BERPENGARUH(STUDI KASUS PENENTUAN HONOR DI BT/BS MEDICA)
Kategori : SKRIPSI
Nama : FERDINAN GALAKSI
Nomor Induk Mahasiswa : 060803058
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di
Medan, Oktober 2010 Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Drs. Djakaria Sebayang Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si
NIP. 19511227 198503 1 002 NIP. 19530303 198303 1 002
Diketahui/ Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP. 19640109 198803 1 004
PERNYATAAN
APLIKASI METODE NUMERIK DALAM PERHITUNGAN VARIABEL YANG PALING BERPENGARUH
(STUDI KASUS PENENTUAN HONOR DI BT/BS MEDICA)
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Oktober 2010
FERDINAN GALAKSI 060803058
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan dimana atas berkat dan kasihnya yang telah menyertai penulis, sehingga penulis bisa menyelesaikan skripsi ini dengan baik.
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si dan Bapak Drs. Djakaria Sebayang selaku Dosen Pembimbing, yang telah banyak membantu dan memberikan panduan ilmu dalam menyelesaikan skripsi ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Drs. Rahmad Sitepu, M.Si dan Bapak Drs. Gim Tarigan selaku Dosen Penguji yang telah membantu penulis dalam menyempurnakan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika, Bapak Dr. Saib Suwilo,M.Sc dan Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si dan juga kepada Dekan serta pembantu dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatra Utara, semua Dosen dan pegawai. Terima kasih juga saya ucapakan kepada ayahanda J. Ginting dan Ibunda M. Sinaga tercinta atas motivasi, dukungan, doa dan materi yang begitu besar kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini dan juga kepada adek
dan kakak (K’Reni, K’nova, K’bina dan Prancisko). Penulis juga mengucapkan terima
kasih kepada teman-teman penulis (Yuda Franky sihite, Christian sinaga, Marvel Butar Butar, Rio Oloan Sitompul, Endang marlina Hutajulu, Sastro Siallagan, Eva Simanjuntak, Wesli Natanael Tambunan, Gindo Widar Bakti Sitindaon, Basra Sumbayak, Idayata Silitonga dan teman lainnya) yang telah menyemangati dan membantu penulis. Special thanks to Rion Siboro dan Herlin Manulang atas bantuannya dalam menyelesaikan skripsi ini. Salam sukses buat kita semua.
ABSTRAK
APLICATION OF NUMERICAL METHOTDS IN THE CALCULATION OF THE MOST INFLUENTIAL VARIABLE
(CASE STUDY: SALLARY DETERMINATION AT BT/ BS MEDICA)
ABSTRACT
This research is done to determine factor that regard to employ BT / BS MEDICA, and the most factor dominant, by use of method numerik Siedel's Gaussian. Acquired regression equation bases count already be done is
2.2 Model Regresi linier Sederhana 9
2.3 Model Regresi Linier Berganda 12
2.4 Pendekatan Metode Numerik Dengan Gauss Siedel 15 2.4.1 Pengujian Terhadap variabel Tak Bebas 17 2.4.2 Pengukuran Persentase Pengaruh Semua Variabel Bebas 19 2.4.3 Pengujian Terhadap Koefisien Regresi (Uji Parsial) 19 2.4.4 Pemilihan Variabel yang Pertama Keluar Dari Model 20 2.4.5 Membentuk Persamaan Regresi Ganda yang ke Dua 20
2.4.6 Membentuk Persamaan Regresi (Penduga) 21
2.4.7 Pertimbangan Terhadap Persamaan Regresi (Penduga) 21 Bab 3 Pembahasan
3.1 Sumber Data 23
3.2 Uji Pengaruh Variabel Tak Bebas Untuk Semua Variabel 31 3.3 Uji untuk koefisien Regresi atau Uji Parsial Untuk Semua Variabel 31 3.4 Membentuk Persamaan Linier Berganda Dengan Mengeliminasi
Variabel 32
3.5 Uji Pengaruh Variabel Tak Bebas Untuk 33 3.6 Membentuk Persamaan Linier Berganda Dengan Mengeliminasi
Variabel dan 34
3.8 Membentuk Persamaan Linier Berganda Dengan Mengeliminasi
Variabel 36
3.9 Uji Pengaruh Variabel Tak Bebas Untuk 37 3.10 Membentuk Persamaan Linier multiple 38 Bab 4 Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan 39
4.2 Saran 39
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 3.1 Variabel Gaji Histogram 39
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.2 Bagan Analisis Variansi 18
Tabel 2.3 Nilai Untuk Setiap Variabel 19
Tabel 2.4 Residu Rank Spearman 22
Tabel 3.1 Skala Untuk Setiap Nama Variabel 25
Tabel 3.2 Penentuan Gaji di BT/BS MEDICA Berdasarkan Lama Kerja,
Pendidikan, Jabatan, Jam kerja, dan Status 27 Tabel 3.3 Analisis Variansi Terhadap Semua Variabel 31 Tabel 3.4 Uji Koefisien Regresi atau Uji Parsial Untuk Semua Variabel 32 Tabel 3.5 Analisis Variansi Terhadap Untuk 33 Tabel 3.6 Uji Koefisien Regresi atau Uji Parsial Untuk 34 Tabel 3.7 Analisis Variansi Terhadap Variabel 35 Tabel 3.8 Uji Koefisien Regresi atau Uji Parsial Untuk 36
Tabel 3.9 Analisis Variansi Terhadap Variabel 37
Tabel 3.10 Uji Koefisien Regresi atau Uji Parsial Untuk 38
ABSTRAK
APLICATION OF NUMERICAL METHOTDS IN THE CALCULATION OF THE MOST INFLUENTIAL VARIABLE
(CASE STUDY: SALLARY DETERMINATION AT BT/ BS MEDICA)
ABSTRACT
This research is done to determine factor that regard to employ BT / BS MEDICA, and the most factor dominant, by use of method numerik Siedel's Gaussian. Acquired regression equation bases count already be done is
BAB Ι
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Belakangan ini peranan metode peramalan sangat diperlukan untuk dapat memberikan gambaran di kemudian hari dalam berbagai bidang, baik itu ekonomi, keuangan, pertanian dan lainnya. Salah satu metode peramalan adalah menyatakan persoalan dalam bentuk matematika yang mengandung variabel-variabel yang terlibat secara signifikan dalam model peramalan tersebut.
Model matematik tersebut dinyatakan dalam bentuk persamaan linier yang memuat variabel independen dan dependen, yaitu persamaan linier berganda (multiple regression). Persamaan ini diturunkan dari sederetan sebaran data dan dengan menggunakan penurunan dari pendekatan metode kuadrat terkecil dalam bentuk susunan persamaan linier simultan dengan koefisien-koefisien pembentuknya harus dipecahkan lebih dahulu. Analisis regresi linier juga berguna untuk mendapatkan hubungan fungsional yang disebut sebagai persamaan regresi antara dua variabel atau lebih yang mendapatkan pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel tidak bebas. Hubungan fungsional antara satu variabel bebas dengan satu variabel tak bebas disebut analisis regresi tunggal, sedangkan hubungan fungsional yang lebih dari satu variabel bebas yang mempengaruhi variabel tak bebas disebut analisis regresi ganda.
Penelitian ini dimaksudkan memberikan alternatif cara menentukan koefisien-koefisien persamaan regresi linier dengan cara pendekatan numerik metode
output model yang diperoleh dengan pendekatan iterasi numerik dari metode Gauss Siedel.
Pada penelitian ini batasan kasus yang ditinjau adalah persoalan yang mengandung empat variabel bebas dan satu variabel terikat. Pendekatan metode numerik yang akan dibahas disini ialah metode Gauss Siedel. Sedangkan penurunan model persamaan linier simultannya menggunakan pendekatan metode kuadrat terkecil (least square method). Jadi dengan latar belakang permasalahan ini dipilih
judul “Aplikasi Metode Numerik dalam PerhitunganVariabel yang Paling
Berpengaruh “(Studi KasusPenentuan Honor di BT/BS MEDICA)”.
1.2 Perumusan Masalah
Adapun masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah untuk menentukan persamaan regresi antara jabatan, lama menjalani pendidikan, lama bekerja dan jam kerja perhari untuk penentuan honor di BT/BS MEDICA serta menentukan faktor yang dianggap paling berpengaruh.
1.3 Tinjauan Pustaka
Teknik peramalan secara garis besar dapat dibagi menjadi dua katagori utama, yaitu metode kualitatif dan kuantitatif. Metode kuantitatif dapat dibagi menjadi deret berkala dan metode klausal, sedangkan metode kualitatif dapat dibagi menjadi metode
eksploratoris dan normative.
Hary (1998), menyatakan persamaan garis regresi adalah persamaan garis yang diperoleh berdasarkan perhitungan-perhitungan statistika. Persamaan garis regresi dalam pengertian statistika disebut dengan istilah model. Persamaan linier
dengan:
: variabel tak bebas pada pengamatan : variabel bebas pada pengamatan ke
: konstanta yang merupakan perpotongan dengan sumbu
: kemiringan kurva (slope)
: nilai kesalahan (error) pada pengamatan ke –
Bentuk persamaan penduganya adalah:
Untuk menafsirkan nilai dapat dilakukan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least square method).
Menurut jenisnya data dibagi menjadi dua bagian (Ridwan, 2005), yaitu: a. Data kualitatif
Data kualitatif merupakan data yang berhubungan dengan kategorisasi, karakteristik berwujud pernyataan atau berupa kata-kata. contohnya: wanita cantik, harga minyak turun, pohon itu rindang dan lain sebagainya.
b. Data kuantitatif
Data kuantitatif merupakan data yang berwujud angka-angka. Contohnya gaji, harga barang dan lain sebagainya.
Jenis-jenis skala pengukuran ada empat tingkatan (Steven,1976) yaitu: a. Skala nominal
Skala nominal merupakan skala pengukuran yang paling sederhana dilambangkan dengan kata-kata, huruf, simbol atau bilangan.
b. Skala ordinal
c. Skala interval
Skala interval merupakan skala yang tidak semata-mata mengurutkan (merangking) orang atau objek berdasarkan suatu atribut, tetapi juga memberikan informasi tentang interval antara satu orang atau objek dengan orang atau objek lainnya, tetapi ukuran ini tidak membeikan informasi tentang jumlah absolute atribut yang dimiliki oleh seseorang.
d. Skala ratio
Skala rasio merupakan skala pengukuran yang mempunyai empat ciri yaitu membedakan, mengurutkan, jarak yang sama, serta memiliki titik nol tulen (titik nol yang berarti).
Chapra (1998), menyatakan metode Gauss Siedel merupakan metode iterasi yang paling umum digunakan dalam masalah mencari solusi persamaan linier. Asumsikan bahwa diberikan himpunan persamaan:
Jika elemen-elemen diagonal semuanya tidak sama dengan nol, penyelesaian pertama dapat diselesaikan untuk , yang kedua untuk , dan seterusnya sehingga menghasilkan
. . . . . .
persamaan di atas. Prosesnya diulangi dari tiap persamaan sampai ke persamaan akhir kekonvergenan. Kekonvergenan dapat diperiksa dengan memakai kriteria sebagai berikut: (scarborough, 1966).
=
= dengan:
= galat relative = 1,2,3,…,n
= iterasi-iterasi yang sekarang
= iterasi-iterasi yang sebelumnya
= galat-galat dengan banyaknya angka bena dalam aproksimasi = angka bena
Suprapto (1984), menjelaskan tentang pembuktian asumsi homokedastisitas berdasarkan uji korelasi rank spearman. Di dalam melakukan pengujian berdasarkan koefisien korelasi spearman terlebih dahulu dilakukan pengurutan (rank). Kemudian ditentukan koefisien korelasi rank spearman sebagai berikut:
– dengan;
; selisih dua rank ke-j dari dua karakteristik yang berbeda.
: banyaknya data obsevasi.
Uji yang digunakan adalah uji , dimana:
1.4 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis beberapa faktor yang dianggap dominan mempengaruhi honor di BT/ BS MEDICA seperti jabatan, lama menjalani pendidikan, lama bekerja dan jam kerja perhari sehingga terbentuk persamaan regresinya.
1.5 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan gambaran tentang besarnya pengaruh antara jabatan, lama menjalani pendidikan, lama bekerja dan jam kerja perhari terhadap pemberian honor di BT/ BS MEDICA. Penelitian ini juga diharapkan dapat bermanfaat bagi perusahaan untuk menetapkan besaran honor kepada karyawan setiap bulan dimasa yang akan datang.
1.6 Metode Penelitian
Penelitian ini dilakukan dengan mengumpulkan data yang bersumber dari BT/ BS MEDICA. Adapun langkah-langkah yang diambil adalah:
a. Menentukan persamaan regresi linier yang mengandung semua variabel bebas b. Membandingkan standard deviasi dari output model yang diperoleh metode
numerik Gauss Siedel.
c. Menentukan koefisien-koefisien regresi linier dengan cara pendekatan numerik metode Gauss Siedel.
d. Memilih satu variabel bebas yang mungkin sebagai variabel pertama yang keluar dari model, untuk mengetahui keluar tidaknya satu variabel bebas dari model adalah dengan membandingkan nilai parsial terkecil dari masing–masing variabel bebas dengan nilai dari tabel.
e. Membentuk persamaan regresi linier yang memuat semua variabel f. Menentukan besar pengaruh dari masing-masing variabel.
BAB ΙΙ
LANDASAN TEORI
Berubahnya nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, bisa saja berubahnya nilai suatu variabel disebabkan oleh adanya perubahan nilai pada variabel lain yang tentunya memiliki hubungan dengan variabel tersebut. Untuk mengetahui perubahan nilai suatu variabel yang diakibatkan oleh variabel lain memerlukan alat analisis yang memungkinkan dalam membuat perkiraan (prediksi) nilai variabel tersebut pada nilai tertentu yang mempengaruhinya. Untuk mengetahui analisis hubungan antara dua variabel atau lebih teknik yang digunakan adalah analisis regresi linier multiple.
Dalam persamaan regresi linier berganda terdapat dua macam variabel, yaitu variabel terikat (dependen) dan variabel bebas (independen). Variabel terikat merupakan variabel dimana nilainya tergantung pada nilai variabel bebasnya yang berarti nilainya akan mengalami perubahan sesuai dengan perubahan variabel bebasnya, sedangkan variabel bebas merupakan variabel yang nilainya tidak dipengaruhi oleh variabel lain. Sehingga bisa dikatakan sifat hubungan antara variabel dalam persamaan regresi multiple merupakan hubungan sebab akibat.
Hal utama dalam menentukan persamaan regresi linier multiple adalah melihat adanya hubungan sebab akibat antara variabel dependen dan independen, baik itu pada dasar teori, hasil penelitian, serta yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu. Karena jika hal tersebut tidak terpenuhi maka persamaan regresi multiple
2.1 Skala Pengukuran
Skala merupakan suatu konsep yang mempunyai variasi nilai dimana secara minimal dapat dibedakan menjadi dua atribut, seperti variabel jenis kelamin yang dapat dipisahkan ke dalam atribut laki-laki dan perempuan.
Berdasarkan skala pengukurannya variabel penelitian dapat dibedakan menjadi empat tingkatan yakni (Steven,1976) :
a. Skala nominal b. Skala ordinal c. Skala interval d. Skala rasio
a. Skala Nominal
Skala nominal merupakan skala pengukuran yang paling sederhana dilambangkan dengan kata-kata, huruf, simbol atau bilangan. Dalam skala ini tidak ada asumsi tentang jarak ataupun urutan antara katagori-katagori dalam urutan. Dengan kata lain hasil pengukurannya dapat dibedakan, tetapi tidak bisa diurutkan mana yang lebih tinggi, mana yang lebih rendah dan mana yang dikesampingkan. Misalnya ;jenis kelamin, agama yang dianut, dan lain sebagainya.
b. Skala Ordinal
perusahaan tertentu, tingkat kualitas produk, tingkat kesuburan tanah, tingkat kepuasan pelanggan, stadium suatu penyakit, dan lain sebagainya.
c. Skala Interval
Skala interval merupakan skala yang tidak semata-mata hanya mengurutkan (merangking) orang atau objek berdasarkan suatu atribut, tetapi juga memberikan informasi tentang interval antara satu orang atau objek dengan orang atau objek lainnya, tetapi skala ini tidak membeikan informasi tentang jumlah absolute
atribut yang dimiliki oleh seseorang. Misalnya berat badan balita dihitung dari berat badan balita terendah, suhu tertinggi dari beberap kota.
d. Skala Rasio
Skala rasio merupakan skala pengukuran yang mempunyai empat ciri yaitu membedakan, mengurutkan, jarak yang sama, serta memiliki titik nol tulen (titik nol yang berarti). Semua ciri-ciri skala interval menjadi ciri skala rasio mempunyai titik nol yang berarti dan rasio (pembanding) antar dua nilai juga berarti. Ukuran ini selain memberikan informasi tentang urutan dari interval antara orang-orang , juga memberikan informasi tambahan tentang jumlah absolut atribut yang dimiliki oleh salah satu dari orang-orang tersebut. Jadi skala rasio adalah suatu bentuk interval yang jaraknya tidak dinyatakan dalam perbedaan angka rata-rata suatu kelompok, tetapi dengan titik nol. Misalnya variabel pendapatan, produksi, hasil panen, dan sebagainya yang dihitung dari titik nol.
2.2 Model Regresi Linier Sederhana
Bentuk umum persamaan regresi linier sederhana yang sederhana yang menunjukkan hubungan antara dua variabel, yakni variabel bebas dan variabel tak bebas untuk pasangan pengamatan adalah :
dengan:
= variabeltak bebas pada pengamatan ke-i
= variabel bebas pada pengamatan ke-i
= konstanta yang merupakan perpotongan dengan sumbu Y
= kemiringan kurva (slope)
= nilai kesalahan (error) pada pengamatan ke-i
Persamaan diatas dapat digunakan untuk menaksirkan nilai Y jika nilai ,
βi, dan X diketahui. Nilai pada persamaan tersebut merupakan nilai Y yang dipotong oleh kurva linier pada sumbu vertikal Y dengan kata lain adalah nilai Y
pada saat x = 0. Nilai dan merupakan parameter yang akan ditaksir/diestimasi, nilainya hanya dapat ditentukan bila keseluruhan nilai populasi X dan Y diketahui. Untuk mengestimasi parameter β dapat digunakan metode kuadrat terkecil (least square method).
2.2.1 Estimasi Parameter Dengan Metode Kuadrat Terkecil
Dalam regresi linier sederhana maupun regresi linier berganda metode yang digunakan untuk mengestimasi nilai parameter adalah metode kuadrat terkecil (least square method). Dalam penerapannya metode ini mendapatkan standard baku atau asumsi yang harus dipenuhi yakni:
a. Variabel bebas X1i, X2i, … ,Xkiadalah ukuran yang bebas dari kesalahan b. Error adalah perubahan acak dengan rata-rata nol yaitu E( ) = 0 c. Peubah acak mempunyai varians yang sama yaitu E( ) =
d. Peubah acak tidak berkorlasi dengan yang lainnya dengan kata lain bebas terhadap sesamanya Cov. (, ) = 0 untuk i j
Metode kuadrat terkecil (least square method) merupakan suatu metode dalam pemilihan regresi linier yang meminimumkan jumlah kuadrat error (residu) yaitu jumlah kuadrat dari selisih nilai observasi variabel terikat dengan nilai dugaan. Secara sistematis meminimalkan nilai error dapat dilakukan melalui langkah-langkah berikut:
s = - )2 s = - – )2
Jika masing-masing terkecil maka juga akan terkecil.
Prinsip metode kuadrat terkecil menyatakan bahwa perlu menaksir dan sehingga minimum. Sebagai nilai dugaan dan adalah dan dilakukan dengan mendeperensialkan (menurunkan) persamaan diatas terhadap dan kemudian menyamakannyadengan nol.
Turunan parsial s terhadap lalu menyamakannya dengan nol: Turunan S terhadap β1, lalu menyamakannya dengan nol:
Persamaan (2.3) dan (2.4) diatas merupakan persamaan linier yang disebut dengan persamaan normal, bila:
= = maka diperoleh:
= - = -
Untuk memperoleh substitusikan ke persamaan (2.4) sehingga diperoleh:
Maka persamaan garis regresi linier sederhana estimasi kuadrat terkecil (least square method line) adalah :
dengan:
= nilai estimasi (dugaan bagi variabel tak bebas Y)
nilai estimasi (dugaan bagi ) = nilai estimasi (dugaan bagi )
2.3 Model Regresi Linier Berganda
Bentuk umum persamaan regresi linier multipleY atas X1, X2,…,Xn adalah:
dengan:
Y = variabel dependen (variabel tak bebas)
X = variabel independen ( variabel bebas) , ,…,βn = merupakan koefisien regresi
= merupakan galat taksiran (residu) data ke-i, dimana i = 1,2,…,n
Tabel 2.1 Bagan Observasi
No observasi Variabel tak bebas (Y) Varibel bebas (X)
2.3.1 Membentuk Persamaan Linier Multiple
Seperti yang sudah diketahui persamaan regresi linier multiple terdiri lebih dari satu variabel bebas (penduga) dimana bentuk umumnya adalah ;
Yi i dengan:
Yi = variabeltak bebas pada pengamatan ke-i = variabel bebas pada pengamatan ke-i
= konstanta yang merupakan perpotongan dengan sumbu Y
= kemiringan kurva (slope) diketahui bahwa yang menjadi prinsip dasar dari metode kuadrat terkecil adalah meminimumkan jumlah kuadrat residu ( ) maka ;
= dengan:
i = 1,2,…,n
= jumlah kuadrat kesalahan
Dengan notasi matriks hal ini sama dengan membuat minimum e sebab:
e = ,…, )
Sehingga diperoleh: e = e =
dimana untuk mencari nilai dari adalah nilai transpose dari e. Bila harga dari e dinotasikan dengan Q maka untuk mendapatkan nilai penduga dari bo,b1,…,bn dan membuatnya menjadi nol akan diperoleh persamaan sebagai berikut :
Jika persamaan tersebut diturunkan terhadap b0 akan diperoleh
Jika diturunkan terhadap b1
Jika diturunkan terhadap b2
Sehingga dapat disimpulkan jika persamaan tersebut diturunkan terhadap nilai bn akan diperoleh :
Langkah selanjutnya adalah dengan membuat setiap persamaan sebesar nol. Maka dapat dituliskan menjadi seperti berikut:
Atau bisa dituliskan menjadi seperti berikut :
Dalam hal ini nilai i dapat dihilangkan.
2.4 Pendekatan Metode Numerik Dengan Gauss-Seidel
Metode numerik merupakan metode (teknik) yang digunakan untuk memformulasikan masalah matematis agar permasalahan yang dimaksudkan dapat terselesaikan dengan operasi hitungnya. Seperti yang telah diketahui metode numerik memiliki banyak ragam, tetapi kesemuanya memiliki kesamaan ciri dimana semua metode numerik tanpa terkecuali mencakup sebagian besar perhitungan yang menjemukan.
Metode numerik juga menyediakan suatu sarana pada seseorang untuk memperkuat pengertian matematikanya karena seperti yang sudah diketahui metode numerik juga berguna untuk menyederhanakan matematika yang lebih tinggi menjadi matematika yang sederhana (mendasar).
Metode numerik Gauss Seidel juga sering digunakan untuk masalah galat pembulatan yang terkadang metode eliminasi terbukti tidak sesuai untuk sistem yang besar. Oleh karena itu asumsikan bahwa diberikan himpunan n persamaan.
Dari bentuk umum sistem persamaan linier berikut: +
+ +
+
Dalam menyelesaikan persamaan, jika elemen-elemen diagonal semuanya tidak sama dengan nol, penyelesaian pertama dapat diselesaikan untuk x1, yang kedua untuk x2, dan seterusnya sehingga dari bentuk umum sistem persamaan linier diatas diperoleh:
.
.
.
.
=
j-1 = iterasi-iterasi yang sebelumnya
= galat-galat dengan banyaknya angka bena dalam aproksimasi
m = angka bena
2.4.1 Pengujian Terhadap Pengaruh Variabel Tak Bebas
JK(T) = jumlah kuadrat total
JK(R) = jumlah kuadrat regresi
Pengujian terhadap variabel bebas secara bersama-sama (simultan) terhadap perubahan nilai variabel tak bebas dilakukan melalui pengujian terhadap besarnya perubahan nilai variabel tak bebas yang dapat dijelaskan oleh perubahan nilai semua variabel bebas.
Nilai untuk perumusan hipotesis adalah:
: Variasi perubahan nilai variabel bebas tak dapat menjelaskan variasi dari perubahan nilai tak bebas
= Variasi perubahan nilai variabel bebas dapat menjelaskan variasi dari perubahan nilai variabel tak bebas.
Kesimpulan untuk hipotesis diatas adalah: Jika > maka ditolak Jika < maka diterima
2.4.2 Pengukuran Persentase Pengaruh Semua Variabel Bebas
2.4.3 Pengujian Terhadap Koefisien Regresi (Uji Parsial)
Pengujian hipotesis terhadap koefisien regresi ditentukan dengan cara membandingkan nilai dari masing-masing koefisien regresi dengan nilai dari
yang bisa dilihat dari tabel distribusi t dengan memperhatikan tingkat signifikasi ( ) dan banyaknya sampel yang digunakan.
Tabel 2.3 Nilai Untuk Setiap Variabel
Penduga Konstanta
Koefisien Regresi
Kesalahan Baku Koefisien Regresi
1 1
1 1
Kesimpulan:
: 1 0 ,artinya koefisien 1 tidak berarti
1 : 1 ≠ 0, artinya koefisien regresi 1 berarti
dengan nilai taraf signifikan sebesar 5% maka kesimpulan yang bisa ditarik untuk hipotesis diatas adalah:
Jika koefisien rergresi > maka ditolak Jika koefisien rergresi < maka diterima
2.4.4 Pemilihan Variabel Pertama Yang Keluar Dari Model
menentukan apakah 1 keluar atau tidak dari model maka nilai untuk thitung dari 1 dibandingkan dengan nilai . Hal ini merupakan uji keberartian koefisien regresi dengan hipotesanya sebagai berikut:
= koefisien regresi 1 tidak berarti
1 = koefisien regresi 1 adalah berarti
Kesimpulan:
Jika salah satu variabel ≥ maka ditolak, yang berarti koefisien regresi 1 adalah berarti sehingga 1 tetap berada dalam model.
Jika salah satu variabel < maka diterima, yang berarti koefisien regresi 1 adalah tidak berarti sehingga 1 keluar dari model.
2.4.5 Membentuk Persamaan Regresi Ganda Yang ke dua
Bila ditolak maka proses dihentikan dan penduga yang digunakan adalah persamaan regresi linier multiple. Sebaliknya jika diterima maka langkah selanjutnya adalah membentuk persamaan linier ganda yang memuat semua variabel dimana i≠1 atau dengan kata lain akan membentuk persamaan regresi linier ganda
yang memuat (k-1) variabel independen.
2.4.6 Membentuk Persamaan Regresi (Penduga)
Jika proses pengeluaran variabel dari persamaan regresi telah diketahui dan telah selesai maka langkah selanjutnya adalah menetapkan persamaan regresi yang menjadi penduga linier yang diharapkan. Bentuk umum persamaan penduga adalah:
Dimana:
= keseluruhan variabel X yang masih tinggal dalam penduga = nilai konstanta
2.4.7 Pertimbangan Terhadap Persamaan Regresi (Penduga)
Cara untuk mengetahui kecocokan model sehingga model tersebut dapat dipastikan merupakan suatu model yang dihasilkan adalah baik atau tidak , jika sudah memenuhi asumsi sebagai berikut;
a. Distribusi kesalahan (error) adalah normal. Normal tidaknya dapat dilihat dari grafik plot residunya.
b. Homokedastisitas, dimana varian error untuk semua variabel adalah tetap dimana bentuk lain Varian = Varian = 2 = 0
keadaan ini akan dibuktikan melalui uji statistik yaitu dengan uji t, dengan terlebih dahulu menghitung koefisien korelasi Rank Spearman. Dimana diperlukan nilai dari rank ) dan rank serta mencari selisihnya yang dinamakan( ) =
dimana rumusan dari pada rank spearman adalah:
1 2
2 1
dimana:
; selisih dua rank ke-j dari dua karakteristik yang berbeda.
n : banyaknya data observasi. : rank Spearman
Langkah selanjutnya adalah pengujian dengan melakukan uji t. dimana 2 1 21
dimana:
n-2 = derajat kebebasan
α = derajat taraf nyata hipotesa
BAB III
PEMBAHASAN
3.1 Sumber Data
BT/BS MEDICA merupakan suatu bimbingan belajar. Yang membimbing anak-anak Indonesia mulai dari SD kelas IV sampai SMA kelas XII serta alumni. Bimbingan ini berdiri tahun 1979 dengan pendirinya adalah dr. Reinhard Silalahi dan Pak Silangit. Bimbingan ini tersebar di beberapa kota di Indonesia antara lain Palembang, Lampung, Jambi, Medan dan sekitar Medan. Tujuan dari bimbingan ini adalah untuk membimbing anak bimbingannya agar lebih memahami pelajarannya, untuk mengetahui tingkat kemampuannya dan untuk lebih mengerti pelajaran disekolah dengan cara yang lebih singkat, jelas, padat dan menarik. Selain itu tujuan dibentuknya bimbingan ini adalah untuk memberikan nilai-nilai moral dan kunci-kunci orang sukses melalui pendapat orang-orang terkenal mengenai pendidikan. Khusus untuk SMA kelas XII serta alumni ini bertujuan dan ditujukan untuk dapat lulus UN dan lulus ujian masuk PERGURUAN TINGGI NEGERI.
Data yang akan dikerjakan (diperoses) dalam penelitian ini adalah data yang bersumber dari BT/BS MEDICA dan data ini hanya melibatkan perhitungan dari yang tidak menjalani pendidikan atau dengan kata lain yang sudah menyelesaikan pendidikannya. Data yang akan dikelola (diproses) adalah besaran honor pegawai dan menentukan faktor-faktor yang mempengaruhinya serta menentukan faktor yang paling dominan dan yang tidak dominan. Data yang akan diambil diberi simbol sebagai berikut:
Faktor-faktor yang mempengaruhi besaran honor yang diterima adalah:
Tingkatan pendidikan yang ada di bimbingan ini adalah S2, S1, D3, D1, SMA/SMK
Skala dari lama menjalani pendidikan ditentukan dari standard pendidikan nasional Indonesia
Susunan jabatan yang ada di BT/BS MEDICA adalah sebagai berikut;
1. Direktur promosi 15. Koordinator Komputer
2. Konsultan 16. Koordinator kuis
3. Manajer umum 17. Ktu
4. Manajer sumut 18. Keuangan
5. Supervisor 19. Pembimbing umum
6. Pembimbing senior 20. Plapon pembimbing umum 7. Manajemen medica Indonesia 21. Plapon pembimbing jaga 8. Wakil manajer umum 22. Informasi
9. Wakil manajer sumut 23. Sekretaris pembimbing 10. Kepala keuangan 24. Teknisi
11. Manajemen medica sumut 25. Wali group 12. Manajemen medica medan 26. Pjg
13. Koordinator jadwal 27. Bagi angket 14. Koordinator lapangan 28. Parkiran
hingga mencapai tingkat paling tinggi 17 (tujuh belas). Jabatan akan meninggi seiring dengan lamanya mengabdi dan peningkatan prestasi.
Tabel 3.1 Pengkodean untuk setiap nama variabel
17.Ktu 18.Keuangan
19.Pembimbing umum senior 20.Plapon Pembimbing umum 21.Plapon pembimbing jaga 22.Informasi
23.Sekretaris pembimbing 24.Teknisi
25.Wali group 26.Pjg
27.Bagi angket 28.Kebersihan 29.Parkiran
Jam kerja perhari )
6 6 6
Maka dari data diatas diperoleh:
No. X1Y X2Y X3Y X4Y
Sehingga dari persamaan:
Maka dari data diatas dapat diperoleh persamaan sebagai berikut:
Maka sesuai dengan penyelesaian persamaan metode numerik Gauss Siedel dapat dituliskan sebagai berikut:
Nilai untuk iterasi pertama:
Dari persamaan di atas anggap nilai dari , , dan sebesar nol, maka diperoleh nilai dari :
–
= 2.301.662,162
–
Demikian seterusnya sehingga diperoleh nilai , , , dan yang memenuhi syarat
=
= , dengan m = 3
=0.05%
Maka didapat nilai masing–masing dari variabel adalah:
Sehingga dari nilai–nilai variabel diatas diperoleh persamaan regresi berganda sebagai berikut:
3.2 Uji Pengaruh Variabel Tak Bebas Untuk Semua Variabel
Tabel 3.3 Analisis Variansi Terhadap Semua Variabel diolah dengan data yang sebenarnya mencapai 85,4%. Dari tabel analisis variansi model regresi yang memuat semua variabel bebas diperolah nilai = 46,713, sedangkan nilai untuk . ini berarti . Berarti nilai dari koefisien-koefisien regresi pada model yang memuat semua variabel bebas terandalkan untuk meramalkan nilai dari variabel tak bebas. Sebagaimana telah diperoleh nilai keterandalan untuk data dalam menghasilkan nilai tersebut sebesar 85,4%.
3.3 Uji untuk Koefisien Regresi atau Uji Parsial Untuk Semua Variabel
Tabel 3.4 Uji Koefisien Regresi atau Uji Parsial Untuk Semua Variabel
3.4 Membentuk Persamaan Linier Berganda Dengan Mengeliminasi Variabel
Dari perhitungan yang telah dilakukan maka dikeluarkan dari model, sehingga perhitungan dilanjutkan kembali. Perhitungan ini merupakan yang kedua kalinya untuk mendapatkan persamaan regresi linier berganda yang baru. Dimana perhitungan untuk mencari persamaan linier berganda hanya melibatkan variabel
. Dimana perhitungan melakukan metode numerik Gauss Seidel. Maka setelah dikeluarkan maka diperoleh persamaan linier sebagai berikut:
Dengan metode numerik Gauss Siedel diperoleh nilai dari masing-masing variabel adalah:
Sehingga dari nilai–nilai variabel diatas diperoleh persamaan regresi berganda sebagai berkut:
3.5 Uji Pengaruh Variabel Tak Bebas Untuk
Untuk melihat keterandalan suatu model dapat dilihat semua variabel bebas yang memuat model tersebut, pengujian ini dilakukan dengan analisis variansi.
diperoleh nilai keterandalan untuk data dalam menghasilkan nilai tersebut sebesar 82,1%.
Tabel 3.6 Uji Koefisien Regresi atau Uji Parsial Untuk Penduga Koefisien regresi Galat baku
Regresi ini menyebabkan variabel dianggap tidak berpengaruh besar, sehingga dikeluarkan dari model.
3.6 Membentuk Persamaan Linier Berganda Dengan Mengeliminasi Variabel
Dari perhitungan yang telah dilakukan maka dikeluarkan dari model, sehingga perhitungan dilanjutkan kembali. Perhitungan ini merupakan yang ketiga kalinya untuk mendapatkan persamaan regresi linier berganda yang baru. Dimana perhitungan untuk mencari persamaan linier berganda hanya melibatkan variabel
. Dimana perhitungan melakukan metode numerik Gauss Seidel. Maka setelah dikeluarkan maka diperoleh persamaan linier sebagai berikut:
Dengan metode numerik Gauss Siedel diperoleh nilai dari masing-masing variabel adalah:
Sehingga dari nilai–nilai variabel di atas diperoleh persamaan regresi berganda sebagai berkut:
3.7 Uji Pengaruh Variabel Tak Bebas Untuk
Untuk melihat keterandalan suatu model dapat dilihat semua variabel bebas yang memuat model tersebut, pengujian ini dilakukan dengan analisis variansi.
Tabel 3.8 Uji Koefisien Regresi atau Uji Parsial Untuk Penduga Koefisien regresi Galat baku
Regresi ini menyebabkan variable dianggap tidak berpengaruh besar, sehingga dianggap tidak berarti untuk model
3.8 Membentuk Persamaan Linier Berganda Dengan Mengeliminasi Variabel
Dari perhitungan yang telah dilakukan maka dikeluarkan dari model, sehingga perhitungan dilanjutkan kembali. Perhitungan ini merupakan yang keempat kalinya untuk mendapatkan persamaan regresi linier berganda yang baru. Dimana perhitungan untuk mencari persamaan linier berganda hanya melibatkan variabel . Dimana perhitungan melakukan metode numerik Gauss Seidel. Maka setelah dikeluarkan maka diperoleh persamaan linier sebagai berikut:
Dengan metode numerik Gauss Siedel diperoleh nilai dari masing- masing variabel,
3.9 Uji Pengaruh Variabel Tak Bebas Untuk
Untuk melihat keterandalan suatu model dapat dilihat semua variabel bebas yang memuat model tersebut, pengujian ini dilakukan dengan analisis variansi. Tabel untuk analisis variansi dapat dilihat sebagai berikut:
Tabel 3.10 Uji Koefisien Regresi atau Uji Parsial untuk Penduga Koefisien regresi Galat baku
Regresi
Konstanta Jabatan
-356953,214 411584,807
302327,439 37374,985
-1,181 11,012
Dari tabel diatas juga diperlihatkan nilai untuk variabel bebas yang ada ternyata nilai yang paling besar adalah jabatan( ). Jika dibandingkan dengan nilai , ini berarti nilai ini menyebabkan variabel dianggap berpengaruh besar, sehingga tetap berada dalam model atau dikatakan berarti. Maka diperoleh persamaan regresi linier berganda yang paling tepat adalah:
Dimana keterandalnnya mencapai 77,6%.
3.10 Menentukan Persamaan Regresi Linier Multiple
Dari perhitungan yang sudah dilakukan dengan menggunakan metode numerik Gauss Seidel, maka diperoleh persamaan yang paling cocok (tepat) adalah:
Gambar 3.1 Variabel honor Histogram
Uji Korelasi Rank Spearman
Sesuai dengan rumusan yang telah diketahui:
Maka diperoleh nilai Rank Spearman dari data diatas adalah;
Langkah selanjutnya adalah uji t
=
= =
=-3,049
Dari tabel distribusi tdimana =5% dan dk=35 maka akan diperoleh; 2,04
Oleh karena nilai maka varian = varian .
BAB IV
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Dari perhitungan yang telah dilakukan, dengan data yang bersumber dari BT/BS MEDICA maka diambil kesimpulan bahwa persamaan regresi yang paling cocok (tepat) untuk penentuan honor di BT/BS MEDICA dengan menggunakan metode numerik Gauss Siedel adalah , dimana dari semua variabel yang mempengaruhi penentuan honor BT/BS MEDICA, maka yang paling dianggap berpengaruh adalah jabatan, dengan keterandalannya mencapai 77,6%. Ini menyatakan bahwa 22,4% penentuan honor BT/BS MEDICA dipengaruhi faktor lain.
4.2 Saran
Bagi pembaca yang juga ingin meneliti besaran honor dalam instansi lain diharapkan dapat mencapai nilai keterandalan mendekati 100%, dengan cara menentukan faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi penentuan honor dengan cara mengkaji lebih dalam lagi instansi tersebut dalam penentuan honor pegawainya.
DAFTAR PUSTAKA
Drapper, N.R. 1981. Applied Regression Analysis. United states of America. Ratno. 1998. Analisis Linier. Yogyakarta: Offset.
Ridwan. 2005. Skala Pengukuran Variabel-Variabel Penelitian. Bandung: Alfabeta. Scarborough. 1966. Numeric Method. Jakarta: Erlangga.
Stroud. 2004. Matematika Untuk Teknik Edisi 2. New Jersey: Prentice-Hall, inc. Sudjana. 1995. Metode Statistika. Bandung: Tarsito
Supranto. 2004. Statistik Untuk Pasar Modal, Keuangan, dan Perbankan. Jakarta: Rineka Cipta
Supranto. 2008. Pengantar Matrix. Jakarta: Rineka Cipta
