Pendekatan Numerik Sistem Terkontrol dengan

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.3. Pendekatan Numerik Sistem Terkontrol dengan

Bervariasi dengan Metode Parker-Sochacki

Dilakukan komputasi pendekatan numerik menggunakan metode Parker-

Sochacki untuk melakukan simulasi respon sistem terhadap kontrol dengan gangguan

angin yang bervariasi.

1. Untuk �_�R= 0 ft/s, �� = 0 ft/s, dan�� = 0 derajat/s (tanpa gangguan angin)

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Gambar 4.4 Perubahan sudut kemiringan pesawat (∆�) dan elevator(∆�_�) tanpa gangguan angin, dengan kontrol

Nilai ∆� maksimum dari data yang diperoleh yaitu 5,4432o. ∆� mencapai nilai yang dianggap stabil pada detik ke 821,9. Nilai maksimum ∆�_� dari data yang diperoleh yaitu 1,7757o. Waktu yang diperlukan untuk melakukan komputasi yaitu

1878,41 detik. Garis biru dan merah pada grafik ∆� menunjukkan nilai stabil yang diharapkan.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

2. Untuk �_�R= 100 ft/s, �� = 100 ft/s, dan�� = 0 derajat/s

Gambar 4.5 Perubahan sudut kemiringan pesawat (∆�) dan elevator (∆�_�) untuk �_�R

= 100 ft/s, �_� = 100 ft/s, dan�_� = 0 derajat/s

Nilai ∆� maksimum dari data yang diperoleh yaitu 5,4470o. ∆� mencapai nilai yang dianggap stabil pada detik ke 821,3. Nilai maksimum ∆�_� dari data yang diperoleh yaitu 2,8936o. Waktu yang diperlukan untuk melakukan komputasi yaitu

1905,78 detik.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

3. Untuk �_�R= 500 ft/s, �� = 500 ft/s, dan�� = 0 derajat/s

Gambar 4.6 Perubahan sudut kemiringan pesawat (∆�) dan elevator (∆�_�) untuk �_�R

= 500 ft/s, �_� = 500 ft/s, dan�_� = 0 derajat/s

Nilai ∆� maksimum dari data yang diperoleh yaitu 7,7287o.∆� mencapai nilai yang dianggap stabil pada detik ke 882,4. Nilai maksimum ∆�_� dari data yang diperoleh yaitu 13,1532o. Waktu yang diperlukan untuk melakukan komputasi yaitu

1907,08 detik.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Pada gambar 4.4 sampai 4.6 ditunjukkan bahwa perubahan nilai �_� dan �_� berpengaruh pada bagian awal perubahan sudut pesawat (∆�). Untuk nilai �_� dan �_� yang semakin tinggi, lonjakan pada awal perubahan juga semakin tinggi. Lonjakan ini berpengaruh pada kontrol yang segera bekerja mengendalikan pesawat tersebut. Terlihat nilai maksimal ∆�_� pada masing-masing grafik semakin tinggi pada gangguan yang semakin besar. Karena lonjakan perubahan sudut pesawat ini hanya

terjadi pada saat pesawat mulai mendapat gangguan angin (awal dilakukan simulasi),

lonjakan ∆�_� yang tinggi juga hanya terjadi itu. Setelah pesawat mulai terkendali, nilai ∆�_� kembali menurun.

Nilai gangguan ini juga berpengaruh pada kerja kontrol untuk membuat ∆� mencapai nilai yang dianggap stabil. Hal ini terlihat pada waktu yang diperlukan kontrol pada masing-masing grafik untuk membuat ∆� mencapai nilai stabil. Pada gangguan yang semakin besar, waktu yang diperlukan untuk membuat ∆� mencapai nilai stabil semakin lama.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

4. Untuk �_�R= 100 ft/s, �� = 100 ft/s, dan�� = 1 × 10

−4_derajat/s

Gambar 4.7 Perubahan sudut kemiringan pesawat (∆�) dan elevator (∆�_�) untuk �_�R

= 100 ft/s, �_� = 100 ft/s, dan�_� =1 × 10−4 derajat/s

Nilai ∆� maksimum dari data yang diperoleh yaitu 5,4553o. ∆� mencapai nilai yang dianggap stabil pada detik ke 821,6. Nilai maksimum ∆�_� dari data yang diperoleh yaitu 2,8931o. Waktu yang diperlukan untuk melakukan komputasi yaitu

1906,92 detik.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

5. Untuk �_�R= 100 ft/s, �� = 100 ft/s, dan�� = 1 × 10−

3_derajat/s

Gambar 4.8 Perubahan sudut kemiringan pesawat (∆�) dan elevator(∆�_�) untuk �_�R

= 100 ft/s, �_� = 100 ft/s, dan�_� = 1 × 10−3 derajat/s

Nilai ∆� maksimum dari data yang diperoleh yaitu 5,4470o. ∆� mencapai nilai yang dianggap stabil pada detik ke 740,6. Nilai maksimum ∆�_� dari data yang diperoleh yaitu 32,0741o. Waktu yang diperlukan untuk melakukan komputasi yaitu

1905,78 detik.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Adanya nilai �_� menyebabkan proses penstabilan nilai ∆� menjadi terganggu. Pada grafik 4.8 ditunjukkan adanya lonjakan kecil pada grafik ∆�. Hal ini menyebabkan adanya lonjakan nilai ∆�_� (kontrol) yang berfungsi mempertahankan kestabilan nilai ∆�. Pada nilai �_� yang kecil, kontrol masih mampu mempertahankan kestabilan nilai ∆� seperti ditunjukkan pada gambar 4.8.

6. Untuk �_�R= 100 ft/s, �� = 100 ft/s, dan�� = 1 × 10−

2_derajat/s

Gambar 4.9 Perubahan sudut kemiringan pesawat (∆�) dan elevator (∆�_�) untuk �_�R

= 100 ft/s, �_� = 100 ft/s, dan�_� = 1 × 10−2 derajat/s

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Nilai ∆� maksimum dari data yang diperoleh yaitu 5,4470o. Nilai maksimum

∆�� dari data yang diperoleh yaitu 436,9073o

Gambar 4.9 menunjukkan proses penstabilan ∆� (perubahan sudut kemiringan pesawat) yang kurang sempurna. Hal ini disebabkan karena nilai gangguan �_� yang konstan (1 × 10−2 derajat/s) sementara nilai ∆�₁ berubah-ubah sesuai dengan persamaan yang diberikan. Pada saat tertentu, terjadi lonjakan nilai �′ yang menyebabkan ikut melonjaknya nilai ∆�. Hal ini berpengaruh pada kontrol yang diberikan untuk menjaga kestabilan nilai ∆�. Terlihat pada gambar 4.9, pada saat ∆� melonjak, kontrol ∆�_� (sudut kemiringan elevator) ikut melonjak secara ekstrim. Lonjakan ini menandakan kontrol bekerja mengembalikan kestabilan ∆� setelah terjadi lonjakan seperti terlihat pada gambar 4.9. Setelah terjadi lonjakan, nilai ∆� kembali bergerak menuju 0 (stabil). Namun, hal ini sulit dilakukan pada alat yang

sebenarnya karena lonjakan ∆�_� yang terlalu ekstrim. Hal ini menunjukkan bahwa kontrol yang didesain mampu mengendalikan gerak longitudinal pesawat untuk gangguan �_� yang kecil.

. Karena dilakukan sampai detik ke

4000, waktu yang diperlukan untuk melakukan komputasi menjadi lebih lama, yaitu 7705,22 detik.

4.4. Pendekatan Numerik dengan Metode Runge-Kutta sebagai Pembanding

Dilakukan komputasi pendekatan numerik menggunakan metode Runge-

Kutta untuk melakukan simulasi respon sistem terhadap kontrol dengan interval

waktu komputasi yang bervariasi.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

1. Untuk ℎ (interval waktu) = 0,1 detik

Gambar 4.10 Perubahan sudut kemiringan pesawat (∆�) untuk ℎ = 0,1 s

Untuk ℎ (interval waktu) 0,1 detik, komputasi tidak memberikan hasil yang akurat. Hal ini ditunjukkan dengan nilai ∆� yang menuju tak berhingga seperti terlihat pada gambar 4.10. Padahal, pada pendekatan numerik dengan metode Parker-

Sochacki untuk kasus yang sama (gambar 4.8), kontrol masih mampu mengendalikan

∆� untuk nilai �_� = 1 × 10−3 derajat/s. Waktu yang diperlukan untuk melakukan komputasi metode Runge-Kutta ini adalah 1907,95 detik.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

2. Untuk ℎ = 0,01 detik

Gambar 4.11 Perubahan sudut kemiringan pesawat (∆�) untuk ℎ = 0,01 s

Untuk interval waktu 0,01 detik, komputasi tidak dapat memberikan hasil

yang cukup akurat. Hal ini ditunjukkan pada nilai ∆� yang melonjak sangat rendah seperti pada gambar 4.11. Waktu yang diperlukan untuk melakukan komputasi ini

yaitu 1909,73 detik. Komputasi yang menghasilkan gambar 4.11 ini hanya dilakukan

untuk simulasi selama 100 detik. Dibutuhkan waktu yang jauh lebih lama untuk

simulasi kontrol selama 1000 detik.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

3. Untuk ℎ = 0,001 detik

Gambar 4.12 Perubahan sudut kemiringan pesawat (∆�) untuk h = 0,001 s

Untuk interval waktu 0,001 detik, komputasi juga belum dapat memberikan

hasil yang cukup akurat. Hal ini ditunjukkan pada nilai ∆� yang melonjak sangat tinggi seperti pada gambar 4.12, walaupun lonjakan sudat tidak setinggi lonjakan ∆�

pada saat dilakukan simulasi untuk interval waktu 0,01 detik (gambar 4.11). Seperti

pada komputasi untuk interval waktu 0,01 detik, simulasi hanya dilakukan selama

100 detik karena dibutuhkan waktu komputasi yang sangat lama untuk memperoleh

data simulasi selama 1000 detik. Waktu yang diperlukan untuk melakukan komputasi

ini yaitu 18716,51 detik.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Dilakukan simulasi menggunakan pendekatan numerik dengan metode

Runge-Kutta selama 3,5 detik pertama dan dibandingkan dengan pendekatan numerik

Parker-Sochacki dalam waktu yang sama. Hasil simulasi dijabarkan pada tabel 4.1.

Tabel 4.1 Perbandingan tingkat keberhasilan pendekatan numerik untuk interval waktu 0,1 detik, 0,01 detik, dan 0,001 detik antara metode Runge-Kutta dan Parker-

Sochacki

No. Interval waktu

(detik)

Metode Runge-Kutta Metode Parker-

Sochacki

1 0,1 Mulai melonjak di detik ke 0,4.

Berhasil dilakukan

2 0,01 Mulai melonjak di detik ke 1,08.

3 0,001 Mulai melonjak di detik ke 3,232.

Pada data tabel ditunjukkan bahwa pada interval waktu 0,1 detik pendekatan

numerik dengan metode Runge-Kutta hanya mampu melakukan simulasi sampai

detik ke 0,3. Pada detik ke 0,4 nilai ∆� mulai melonjak sehingga menghasilkan simulasi seperti terlihat pada gambar 4.10. Pada interval waktu 0,01 detik, pendekatan

numerik dengan metode Runge-Kutta mampu melakukan simulasi sampai detik ke

1,07. Pada detik ke 1,08 nilai ∆� mulai melonjak dan menghasilkan simulasi seperti terlihat pada gambar 4.11. Pada interval waktu 0,001 detik, pendekatan numerik

dengan metode Runge-Kutta mampu melakukan simulasi sampai detik ke 3,232. Pada

detik ke 2,233 nilai ∆� mulai melonjak dan menghasilkan simulasi seperti terlihat

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

pada gambar 4.12. Grafik hasil simulasi pendekatan numerik Runge-Kutta

ditunjukkan pada gambar 4.13.

Gambar 4.13 Perbandingan simulasi menggunakan pendekatan numerik Runge-Kutta untuk interval waktu 0,1 detik, 0,01 detik, dan 0,001 detik dengan pendekatan

numerik Parker-Sochacki untuk interval waktu 0,1 detik

Berdasarkan grafik di atas, dapat dilihat bahwa dengan metode Runge-Kutta,

pada interval waktu 0,001 detik hasil yang diperoleh lebih akurat dibandingkan hasil

yang diperoleh pada interval waktu yang lebih besar (0,01 detik dan 0,1 detik).

Namun, diperlukan waktu jauh lebih lama untuk memperoleh hasil yang lebih akurat.

Hal ini disebabkan banyaknya iterasi yang harus dilakukan untuk mendapatkan hasil

yang sama. Untuk interval waktu 0,001 detik (gambar 4.12), diperlukan 100000 kali

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

iterasi untuk mensimulasikan gerak pesawat selama 100 detik. Untuk interval waktu yang lebih besar, jumlah iterasi yang diperlukan menjadi lebih sedikit sehingga diperlukan waktu komputasi yang lebih singkat. Namun, hasil yang diperoleh menjadi semakin tidak akurat.

Pendekatan numerik dengan metode Parker-Sochacki yang dilakukan pada penelitian ini menggunakan interval waktu 0,1 detik untuk setiap pelaksanaan komputasi. Hasil yang diperoleh jauh lebih akurat dibandingkan dengan metode Runge-Kutta untuk interval waktu yang sama (0,1 detik). Karena itu, untuk mendapatkan hasil yang cukup akurat bagi metode ini, iterasi yang diperlukan jauh lebih sedikit. Akibatnya, waktu komputasi yang diperlukan juga lebih sedikit. Maka, metode Parker-Sochacki lebih baik dibandingkan metode Runge-Kutta untuk melakukan pendekatan numerik sistem pilot otomatis untuk penerbangan dengan metode ruang keadaan.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

BAB V

PENUTUP

5.1. Kesimpulan

Telah dilakukan komputasi pendekatan numerik sistem pilot otomatis untuk

penerbangan menggunakan metode Parker-Sochacki. Dari penelitian ini dapat

disimpulkan bahwa

1. Metode ruang keadaan dapat digunakan untuk mendesain kontrol optimal gerak

longitudinal pesawat.

2. Gangguan angin searah elemen kecepatan sudut pesawat searah sumbu � yang terus menerus mengakibatkan penyelesaian analitik untuk simulasi kontrol dan

respon pesawat sulit dilakukan. Kombinasi metode Parker-Sochacki dan

metode ruang keadaan dapat digunakan untuk mendesain kontrol dan

melakukan simulasi respon pesawat dengan adanya gangguan tersebut.

3. Desain kontrol yang dihasilkan dari kombinasi metode ruang keadaan dan

pendekatan numerik Parker-Sochacki pada kasus pesawat yang terkena

gangguan angin mampu menanggulangi gangguan yang searah kecepatan sudut

pesawat dengan nilai kecil.

4. Metode Parker-Sochacki menghasilkan pendekatan yang lebih akurat

dibandingkan dengan metode Runge-Kutta pada interval waktu yang sama (0,1

detik).

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

5. Metode Runge-Kutta dengan interval waktu 0,001 detik mampu menghasilkan

pendekatan yang hampir sama akurat dengan metode Parker-Sochacki untuk

3,5 detik pertama. Namun, setelah 3,5 detik, kesalahan pendekatan dengan

metode Runge-Kutta semakin besar sehingga hasil yang diperoleh tidak lagi

akurat.

5.2. Saran

Pada penelitian ini, matriks keadaan sistem pesawat dianggap hanya berubah

pada elemen kecepatan pesawat. Pada sistem yang sebenarnya, saat terkena

gangguan, matriks keadaan sistem berubah secara keseluruhan. Untuk penelitian yang

selanjutnya, sebaiknya perubahan matriks keadaan sistem lebih diperhatikan agar

hasil yang diperoleh lebih baik.

Pada penelitian ini, nilai gangguan searah elemen kecepatan sudut pesawat

searah sumbu � dibatasi pada nilai yang kecil. Diharapkan pada penelitian selanjutnya dapat dimodifikasi kontrol pesawat yang dapat menanggulangi nilai

gangguan yang lebih besar.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR PUSTAKA

Chapra, S. C. 2008. Applied Numerical Methods with MATLAB, for Engineers and Scientists. New York: McGraw-Hill.

van Groesen, E. dan Molenaar, J. 2007. Continuum Modelling in the Physical Sciences. Philadelphia: Siam.

Heffley, R. K. dan Jewell, W. F. 1972. Aircraft Handling Qualities

Data.

2011.

Meyers, R. A. 1992. Encyclopedia of Physical Science and Technology Second Edition. San Diego: Academic Press, Inc.

Nelson, R. C. 1998. Flight Stability and Automatic Control Second Edition.

Singapore: McGraw-Hill.

Ogata, K. 1985. Teknik Kontrol Automatik.Jakarta: Erlangga.

Parker, G. E. dan Sochacki, J. S. 1996. Implementing the Picard

Iteration.

Steward, R. D. dan Bair, W. 2009. Spiking Neural Network Simulation: Numerical Integration With the Parker-Sochacki

Method.

Diakses: 22 Oktober 2010.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Lampiran 1 Listing Program untuk Penyelesaian Analitik

tic h=0.1; b=10000; for time=1:b t=time*h; th(time)=5*((-0.0020872-0.0102818*i)*exp((-1.80014- 2.40155*i)*t)-(0.0020872-0.0102818*i)*exp((- 1.80014+2.40155*i)*t)+(0.502087+0.234752*i)*exp((-0.00499923- 0.0998723*i)*t)+(0.502087-0.234752*i)*exp((- 0.00499923+0.0998723*i)*t)); end plot(h:h:(h*b),th) toc

Listing Program untuk Pendekatan Numerik dengan Metode Parker-Sochacki

tic ug=1; wg=1; qg=0.05; u(1)=0; w(1)=0; q(1)=qg+0.1; th(1)=5; h=0.1; b=10000; B=[0.959;-6.42;-0.378;0]; syms k1 k2 k3 k4

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

55 for time=1:b s=q(1)/(q(1)-qg); A=[-0.0209 0.122 0 -32.2;-0.202 -0.512 218.5725*s 0;0.000117 0.00177 -0.357 0;0 0 s 0]; D=solve('(9.59e-1)*k1-6.42*k2-(3.78e- 1)*k3+0.8899=3.61','(5.0131e-2)*k1-2.6198*k2-(2.1269e-1)*k3- (3.8687e-1)*s-82.6204*k2*s-(3.78e-1)*k4*s+(2.2559e- 1)=9.05','1.7209*k1*s-(1.1706e-1)*k2-(1.3975e-2)*k3-(7.4382e- 3)*s-(1.0433e-1)*k1-1.7022*k2*s-(2.1269e-1)*k4*s+(1.2618e- 2)=0.126','6.5978*k1*s-(9.5839e-3)*s-2.4828*k2*s-(1.3975e- 2)*k4*s=0.09',k1,k2,k3,k4); k(1)=subs(D.k1); k(2)=subs(D.k2); k(3)=subs(D.k3); k(4)=subs(D.k4); de(1)=-(k(1)*(u(1)-ug)+k(2)*(w(1)-wg)+k(3)*(q(1)- qg)+k(4)*th(1)); for n=2:4 if n==2 u(n)=A(1,1)*(u(n-1)-ug)+A(1,2)*(w(n-1)- wg)+A(1,3)*(q(n-1)-qg)+A(1,4)*th(n-1)+B(1)*de(n-1); w(n)=A(2,1)*(u(n-1)-ug)+A(2,2)*(w(n-1)- wg)+A(2,3)*(q(n-1)-qg)+A(2,4)*th(n-1)+B(2)*de(n-1); q(n)=A(3,1)*(u(n-1)-ug)+A(3,2)*(w(n-1)- wg)+A(3,3)*(q(n-1)-qg)+A(3,4)*th(n-1)+B(3)*de(n-1); th(n)=A(4,1)*(u(n-1)-ug)+A(4,2)*(w(n-1)- wg)+A(4,3)*(q(n-1)-qg)+A(4,4)*th(n-1)+B(4)*de(n-1); de(n)=-(u(n)*k(1)+w(n)*k(2)+q(n)*k(3)+th(n)*k(4)); else

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

56 u(n)=(A(1,1)*u(n-1)+A(1,2)*w(n-1)+A(1,3)*q(n- 1)+A(1,4)*th(n-1)+B(1)*de(n-1))/(n-1); w(n)=(A(2,1)*u(n-1)+A(2,2)*w(n-1)+A(2,3)*q(n- 1)+A(2,4)*th(n-1)+B(2)*de(n-1))/(n-1); q(n)=(A(3,1)*u(n-1)+A(3,2)*w(n-1)+A(3,3)*q(n- 1)+A(3,4)*th(n-1)+B(3)*de(n-1))/(n-1); th(n)=(A(4,1)*u(n-1)+A(4,2)*w(n-1)+A(4,3)*q(n- 1)+A(4,4)*th(n-1)+B(4)*de(n-1))/(n-1); de(n)=-(u(n)*k(1)+w(n)*k(2)+q(n)*k(3)+th(n)*k(4)); end end m=length(u); for iter=1:m U2(iter)=u(iter)*h^(iter-1); W2(iter)=w(iter)*h^(iter-1); Q2(iter)=q(iter)*h^(iter-1); TH2(iter)=th(iter)*h^(iter-1); DE2(iter)=de(iter)*h^(iter-1); end U(time)=sum(U2); W(time)=sum(W2); Q(time)=sum(Q2); TH(time)=sum(TH2); DE(time)=sum(DE2); u(1)=U(time); w(1)=W(time); q(1)=Q(time); th(1)=TH(time); end

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

57 subplot(2,1,1) plot(h:h:(h*(b)),TH,'k') ylabel('\fontsize{16}\it{\theta}^o') xlabel('\fontsize{14}waktu (detik)') subplot(2,1,2) plot(h:h:(h*(b)),DE) ylabel('\fontsize{16}\it{\delta_e}') xlabel('\fontsize{14}waktu (detik)') toc

Listing Program untuk Pendekatan Numerik dengan Metode Runge-Kutta

tic ug=1; wg=1; qg=0.01; u(1)=0; w(1)=0; q(1)=qg+0.1; th(1)=5; h=0.001; b=100000; B=[0.959;-6.42;-0.378;0]; syms k1 k2 k3 k4 for time=2:b s=q(time-1)/(q(time-1)-qg); A=[-0.0209 0.122 0 -32.2;-0.202 -0.512 218.5725*s 0;0.000117 0.00177 -0.357 0;0 0 s 0]; D=solve('(9.59e-1)*k1-6.42*k2-(3.78e- 1)*k3+0.8899=3.61','(5.0131e-2)*k1-2.6198*k2-(2.1269e-1)*k3-

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

58 (3.8687e-1)*s-82.6204*k2*s-(3.78e-1)*k4*s+(2.2559e- 1)=9.05','1.7209*k1*s-(1.1706e-1)*k2-(1.3975e-2)*k3-(7.4382e- 3)*s-(1.0433e-1)*k1-1.7022*k2*s-(2.1269e-1)*k4*s+(1.2618e- 2)=0.126','6.5978*k1*s-(9.5839e-3)*s-2.4828*k2*s-(1.3975e- 2)*k4*s=0.09',k1,k2,k3,k4); k(1)=subs(D.k1); k(2)=subs(D.k2); k(3)=subs(D.k3); k(4)=subs(D.k4); u2=u(time-1)-ug; w2=w(time-1)-wg; q2=q(time-1)-qg; A1=A-B*k; ku1=A1(1,1)*u2+A1(1,2)*w2+A1(1,3)*q2+A1(1,4)*th(time-1); ku2=A1(1,1)*(u2+0.5*h*ku1)+A1(1,2)*(w2+0.5*h*ku1)+A1(1,3)*(q2+0. 5*h*ku1)+A1(1,4)*(th(time-1)+0.5*h*ku1); ku3=A1(1,1)*(u2+0.5*h*ku2)+A1(1,2)*(w2+0.5*h*ku2)+A1(1,3)*(q2+0. 5*h*ku2)+A1(1,4)*(th(time-1)+0.5*h*ku2); ku4=A1(1,1)*(u2+h*ku3)+A1(1,2)*(w2+h*ku3)+A1(1,3)*(q2+h*ku3)+A1( 1,4)*(th(time-1)+h*ku3); u(time)=u(time-1)+1/6*h*(ku1+2*ku2+2*ku3+ku4); kw1=A1(2,1)*u2+A1(2,2)*w2+A1(2,3)*q2+A1(2,4)*th(time-1); kw2=A1(2,1)*(u2+0.5*h*kw1)+A1(2,2)*(w2+0.5*h*kw1)+A1(2,3)*(q2+0. 5*h*kw1)+A1(2,4)*(th(time-1)+0.5*h*kw1); kw3=A1(2,1)*(u2+0.5*h*kw2)+A1(2,2)*(w2+0.5*h*kw2)+A1(2,3)*(q2+0. 5*h*kw2)+A1(2,4)*(th(time-1)+0.5*h*kw2); kw4=A1(2,1)*(u2+h*kw3)+A1(2,2)*(w2+h*kw3)+A1(2,3)*(q2+h*kw3)+A1( 2,4)*(th(time-1)+h*kw3); w(time)=w(time-1)+1/6*h*(kw1+2*kw2+2*kw3+kw4);

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

59 kq1=A1(3,1)*u2+A1(3,2)*w2+A1(3,3)*q2+A1(3,4)*th(time-1); kq2=A1(3,1)*(u2+0.5*h*kq1)+A1(3,2)*(w2+0.5*h*kq1)+A1(3,3)*(q2+0. 5*h*kq1)+A1(3,4)*(th(time-1)+0.5*h*kq1); kq3=A1(3,1)*(u2+0.5*h*kq2)+A1(3,2)*(w2+0.5*h*kq2)+A1(3,3)*(q2+0. 5*h*kq2)+A1(3,4)*(th(time-1)+0.5*h*kq2); kq4=A1(3,1)*(u2+h*kq3)+A1(3,2)*(w2+h*kq3)+A1(3,3)*(q2+h*kq3)+A1( 3,4)*(th(time-1)+h*kq3); q(time)=q(time-1)+1/6*h*(kq1+2*kq2+2*kq3+kq4); kth1=A1(4,1)*u2+A1(4,2)*w2+A1(4,3)*q2+A1(4,4)*th(time-1); kth2=A1(4,1)*(u2+0.5*h*kth1)+A1(4,2)*(w2+0.5*h*kth1)+A1(4,3)*(q2 +0.5*h*kth1)+A1(4,4)*(th(time-1)+0.5*h*kth1); kth3=A1(4,1)*(u2+0.5*h*kth2)+A1(4,2)*(w2+0.5*h*kth2)+A1(4,3)*(q2 +0.5*h*kth2)+A1(4,4)*(th(time-1)+0.5*h*kth2); kth4=A1(4,1)*(u2+h*kth3)+A1(4,2)*(w2+h*kth3)+A1(4,3)*(q2+h*kth3) +A1(4,4)*(th(time-1)+h*kth3); th(time)=th(time-1)+1/6*h*(kth1+2*kth2+2*kth3+kth4); end plot(h:h:(h*(b)),th) ylabel('\fontsize{16}\it{\theta}^o') xlabel('\fontsize{14}waktu (detik)') toc

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Dalam dokumen Pendekatan numerik kontrol sistem pilot otomatis untuk gerak longitudinal pesawat dengan metode parker-sochacki. (Halaman 55-78)