Setidaknya 44 tahun, yaitu sejak tahun 1971, para peneliti dari Institut Freudenthal di Belanda telah mengembangkan kurikulum matematika dan pendekatan pedagogis yang dikenal sebagai Realistic Mathematics Education yang berarti Pendidikan Matematika Realistik (PMR). Institute Freudenthal ini didirikan pada tahun 1971, berada di bawah Utrecht University, Belanda. Nama institute diambil dari nama pendirinya, yaitu Profesor Hans Freudenthal (1905 – 1990), seorang penulis, pendidik, dan matematikawan. Pendidikan Matematika Realistik mulai di perkenalkan di Indonesia pada tahun 2001.
Pembelajaran PMR adalah suatu pendekatan pembelajaran matematika yang berorientasi pada matematisasi pengalaman sehari-hari (mathematize of every day experience) dan menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari. Zulkardi (Endang Mulyana, 2003) mengatakan bahwa PMR dikembangkan atas pandangan Freudenthal dimana matematika harus dihubungkan dengan realitas dan matematika sebagai aktivitas manusia. Penggunaan kata „realistik‟ sebenarnya berasal dari bahasa Belanda „zich realiseren‟ yang berarti „untuk dibayangkan‟ atau „to imagine‟ (Van den Panhuizen, 2000). Menurut Van den Heuvel-Panhuizen (2000), penggunaan kata „realistik‟ tersebut tidak sekedar menunjukkan adanya suatu koneksi dengan dunia nyata (real-word) tetapi lebih
30 mengacu pada fokus Pendidikan Matematika Realistik dalam menempatkan penekanan penggunaan suatu situasi yang bisa dibayangkan (imaginable) oleh siswa. Dengan kata lain, suatu masalah disebut „realistik‟ jika masalah tersebut dapat dibayangkan (imaginable) atau nyata (real) dalam pikiran siswa.
Gravemeijer (1994) mengembangkan empat prinsip dasar PMR berdasarkan pandangan matematika sebagai aktivitas manusia, yaitu: (1) penemuan kembali secara terbimbing (guided-reinvention), di dalam prinsip ini siswa diberi kesempatan untuk mengalami sendiri proses yang sama saat matematika ditemukan namun dengan bimbingan orang lain atau guru, (2) proses matematisasi progresif (progressive mathematizing), prinsip ini terjadi dalam diri siswa yang dimulai dari proses matematika horizontal yaitu dari masalah realitas menuju lambang matematika, kemudian dilanjutkan proses matematika vertikal yang terjadi di dalam sistem matematika itu sendiri, (3) penggunaan fenomena didaktik (didactical phenomenology) sebagaimana yang digagas Freudenthal, prinsip ini berarti fenomena yang dijadikan bahan haruslah berangkat dari keadaan nyata bagi siswa sebelum mereka mencapai tingkatan formal, fenomena tersebut dijadikan sebagai titik awal pembelajaran, dan (4) pengembangan model oleh siswa sendiri (self-developed model), prinsip ini berarti siswa diarahkan membuat dan mengembangkan model sendiri dalam menyelesaikan masalah.
Sutarto Hadi (Sugiman, 2010 : 69) menjabarkan empat prinsip PMR tersebut menjadi lima karakteristik, meliputi (1) penggunaan konteks sebagai starting point pembelajaran, (2) penggunaan model dan simbol untuk mempermudah proses matematisasi, (3) kontribusi siswa melalui free production
31 dan refleksi, (4) interaktivitas belajar dalam aktivitas sosial, dan (5) penjalinan (intertwining).
1. Penggunaan konteks sebagai starting point pembelajaran
Konteks atau permasalahan realistik digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika. Konteks yang digunakan tidak harus berupa masalah dunia nyata, tetapi bisa dalam bentuk permainan, penggunaan alat peraga, atau situasi lain selama hal tersebut bermakna dan dapat dibayangkan dalam pikiran siswa. Mengacu pada kesempatan untuk matematisasi, De Lange (Maulana, 2007) membedakan konteks menjadi tiga jenis, yaitu:
a) Konteks orde pertama hanya memuat translasi (penerjemahan) permasalahan matematika secara tekstual dan eksplisit.
b) Konteks orde kedua memberikan peluang terjadinya matematisasi. Pada konteks orde kedua ini, permasalahan diberikan kepada siswa dan siswa diharapkan mampu menemukan konsep matematika yang relevan, mampu mengorganisasi informasi, dan kemudian menyelesaikan masalah tersebut.
c) Konteks orde ketiga merupakan konteks yang paling penting dalam Pendidikan Matematika Realistik karena konteks ini memenuhi karakteristik untuk proses matematisasi konseptual. Konteks orde ketiga dapat dipahami sebagai konteks yang memungkinkan siswa menemukan (kembali) atau membangun suatu konsep atau ide matematika yang baru.
32 2. Penggunaan model dan simbol untuk mempermudah proses matematisasi
Karena PMR bermula dari masalah realistik dan dekat dengan siswa, maka siswa dapat mengembangkan sendiri model matematika. Model tersebut merupakan penerjemah masalah nyata yang telah diidentifikasi dengan lambang atau bahasa matematika sehingga dapat menambah pemahaman siswa terhadap matematika. Model-model yang muncul dari aktivitas matematika siswa juga dapat mendorong terjadinya interaksi di kelas, sehingga mengarah pada level berpikir matematika yang lebih tinggi yaitu pengetahuan matematika formal.
Penggunaan model berfungsi sebagai jembatan penghubung dalam proses matematisasi, yaitu menghubungkan matematika informal menuju matematika formal. Gravemeijer (1994) menyebutkan empat level atau tingkatan dalam pengembangan model, yaitu:
a. Level situasional, merupakan level paling dasar dari pemodelan dimana pengetahuan dan model masih berkembang dalam konteks situasi masalah yang digunakan.
b. Level referensial, model dan strategi yang dikembangkan tidak berada di dalam konteks situasi, melainkan sudah merujuk pada konteks. Pada level ini, siswa membuat model untuk menggambarkan situasi konteks sehingga hasil pemodelan pada level in disebut sebagai model dari (model of) situasi.
33 c. Level general, model yang dikembangkan siswa sudah mengarah pada pencarian solusi secara matematis. Model pada level ini disebut model untuk (model for) penyelesaian masalah.
d. Level formal, siswa sudah bekerja dengan menggunakan simbol dan representasi matematis. Tahap formal merupakan tahap perumusan dan penegasan konsep matematika yang dibangun oleh siswa.
Misalnya diberikan sebuah permasalah sebagai berikut.
“Ana mempunyai mainan berbentuk kubus kecil dengan sisi berukuran 5 cm × 5 cm. Setelah selesai bermain, Ana memasukkan mainannya ke dalam sebuah kardus besar berbentuk balok dengan ukuran panjang 20 cm, lebar 15 cm dan tinggi 10 cm. Berapa banyak mainan Ana yang dapat masuk ke dalam dus itu sehingga mainan tersebut tertata dengan rapi?”
Penyelesaian dari masalah di atas adalah sebagai berikut.
“Karena kubus kecil mempunyai panjang sisi 5 cm, sedangkan kardus berukuran panjang 20 cm, maka banyaknya kubus kecil yang dapat ditata secara memanjang yaitu 4 buah. Kemudian, karena lebar kardus 15 cm, maka banyaknya kubus yang dapat ditata yaitu 3. Karena tinggi kardus 10 cm, maka banyaknya kubus yang dapat disusun ke atas yaitu 2 kubus.
Model dari situasi/masalah di atas dapat digambarkan seperti berikut
34 Selanjutnya, model di atas akan bergeser menjadi model untuk (model for) penyelesaian masalah, yaitu sebagai berikut.
Karena susunan kubus memanjang ada 5 buah, susunan melebar ada 3 buah, dan susunan bertumpuk ada 2 buah, maka banyaknya kubus yang dapat ditata dengan rapi di dalam kardus tersebut adalah
Banyaknya kubus = 4 × 3 × 2 = 24 kubus
Jadi, banyak mainan Ana yang dapat dimasukkan ke dalam kardus tersebut adalah 24 buah kubus kecil.”
3. Kontribusi siswa melalui free production dan refleksi
Matematika diberikan kepada siswa sebagai suatu konsep yang dibangun oleh siswa, karena itu siswa memiliki kebebasan untuk mengembangkan strategi yang bervariasi dalam memecahkan masalah sesuai dengan kemampuan awal yang mereka miliki dengan cara dan bahasa mereka sendiri. Dalam hal ini, guru hanya berfungsi sebagai pembimbing dan fasilitator. Kontribusi siswa dapat berlangsung ketika dalam sebuah pembelajaran, siswa diberikan beberapa soal yang bervariasi untuk diselesaikan. Misalnya siswa menyelesaikan masalah dengan menggunakan model formal seperti berikut. Diberikan sebuah permasalahan,
“Kolam ikan Pak Rusli berukuran panjang 20 m dan lebar 12,5 m. Kolam itu diisi air hingga penuh. Volume air yang diperlukan 375 m3. Berapa kedalaman kolam Pak Rusli?”
Kolam ikan dapat direpresentasikan sebagai sebuah balok. Karena siswa telah memperoleh model formal tentang volume sebuah balok, maka siswa dapat menyelesaikannya dengan cara di bawah ini.
35 “Volume balok telah diketahui yaitu 375 m3
, maka tinggi balok dapat dicari sebagai berikut, Volume plt m t t t 5 , 1 250 375 250 375 5 , 12 20 375
Dari perhitungan, diperoleh bahwa tinggi balok adalah 1,5 m. Karena balok merupakan representasi dari kolam, maka tinggi balok dapat diartikan sebagai kedalaman kolam. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa kedalaman kolam ikan Pak Rusli adalah 1,5 m.”
4. Interaktivitas belajar dalam aktivitas sosial
Dalam proses pembelajaran diharapkan terjadi interaksi antar siswa dan antara siswa dengan guru. Interaksi antar siswa dapat terjadi ketika siswa melakukan diskusi, baik dengan teman sebangku, dalam kelompok, maupun dalam forum atau diskusi kelas. Interaksi ini terjadi pada saat siswa mengemukakan pendapatnya dalam mengkonstruksi pemahaman konsep, memahami pekerjaan (solusi) temannya, dan juga menyelesaikan permasalahan. Sedangkan interaksi antara siswa dengan guru terjadi ketika siswa menemui kesulitan dan menanyakannya kepada guru atau ketika guru menemui siswa yang salah dalam memahami konsep lalu guru mengoreksinya. Interaktivitas sangat berguna untuk pembentukan matematika formal oleh siswa.
36 5. Penjalinan (intertwining)
Konsep-konsep dalam matematika tidak bersifat parsial atau berdiri sendiri, namun memiliki keterkaitan antara konsep yang satu dengan konsep yang lainnya sehingga menjadi struktur materi matematika secara utuh. Pentingnya keterkaitan ini berangkat dari kenyataan bahwa sangat jarang masalah matematika yang hanya membutuhkan satu konsep untuk menyelesaikannya. Dalam hal ini, pokok bahasan dalam materi pelajaran tidak berdiri sendiri tetapi terintegrasi dengan yang lainnya. Misalnya, ketika mencari luas permukaan balok, sebagai berikut.
“Rumus luas permukaan balok adalah
p l p t l t
LP2
Pada rumus di atas, terlihat bahwa rumus permukaan balok terdiri dari beberapa rumus luas persegi panjang, yaitu
pl
,
pt
, dan
lt .Kemudian, pada rumus luas persegi panjang tersebut terdapat ukuran panjang, lebar, dan tinggi. ”
Contoh di atas menunjukkan bahwa konsep-konsep dalam matematika tidak dapat berdiri sendiri, akan tetapi memiliki keterkaitan dengan konsep-konsep yang lain. Ketika mencari luas permukaan balok, maka dibutuhkan konsep luas persegi panjang. Demikian pula ketika mencari luas persegi panjang, dibutuhkan konsep panjang dan lebar.
Kuiper dan Knuver (Erman Suherman, 2001: 125) mengemukakan dari hasil penelitian yang dilakukan di beberapa negara menunjukkan bahwa
37 pembelajaran menggunakan pendekatan realistik, sekurang-kurangnya dapat membuat :
a. Matematika lebih menarik, relevan, dan bermakna, tidak terlalu formal dan tidak terlalu abstrak.
b. Mempertimbangkan tingkat kemampuan siswa.
c. Menekankan belajar matematika pada “learning by doing”.
d. Memfasilitasi penyelesaian masalah matematika dengan tanpa menggunakan penyelesaian (algoritma) yang baku.
e. Menggunakan konteks sebagai titik awal pembelajaran matematika.
