Data query adalah salah satu aplikasi dari relasi database. Untuk membangun tabel keputusan diperlukan relasi fuzzy query. Metode yang berdasarkan pada FCPR digunakan untuk proses pendekatan data query pada pemberian relasi fuzzy. Pendekatan data query adalah pendekatan data yang menggunakan peluang
query, peluang query memperlihatkan nilai
peluang pada proses data query. Proses data
query ditujukan pada dua kerangka yaitu
berdasarkan pada input bergantung dan input bebas. Pada kasus ini, input bergantung berhubungan dengan operasi AND dan input bebas berhubungan dengan operasi OR dengan tujuan yaitu untuk menghasilkan output yang relevan. Ini dapat terlihat pada contoh bahwa metode yang memenuhi relasi klasik (crisp) dari data adalah sama baiknya seperti relasi
fuzzy. Kemudian, akan diperkenalkan relasi fuzzy query yang berhubungan dengan tabel
keputusan pada bagian sebelumnya yaitu seperti pendekatan data query.
a. Data Query Berdasarkan Input yang Bergantung
Proses data query berdasarkan input yang bergantung berhubungan dengan operasi AND yang menggunakan fungsi minimum seperti standar t-norm pada operasi himpunan fuzzy.
Dengan menggunakan definisi peluang
query untuk input yang bergantung pada
persamaan (27), jika Q b aˆ ( | ,..., )ℜ * *1 a*n α=1, maka proses data query input a*1, ...,a*n hanya ada satu output yang pasti b* pada relasi
.
ℜ Sebaliknya, jika Q b aˆ ( | ,..., ) 0* *1 a*nα
ℜ = , maka
tidak ada peluang untuk menemukan output b* dengan input yang diberikan a*1, ...,a pada *n
relasi ℜ . Contoh 5 Tabel 8 Relasi R(N, C, G) N C G John (j) Matematika (m) A John (j) Biologi (b) B John (j) Kimia (k) B Paul (p) Matematika (m) B Paul (p) Kimia (k) A Paul (p) Biologi (b) A
Relasi ℜ dari R(N, C, G) terlihat pada Tabel 8.
Keterangan : N = nama,
C = Course (mata pelajaran), G = Grade (huruf mutu).
Kemudian diasumsikan bahwa akan dicari Qˆ (G = ' ' | N = ' ')ℜ A j dan
ˆ (G=' ' | N= ' ', C=' ')
Qℜ A j m dengan α =0.1. Transformasi Tabel 8 dengan N=‘j’,
C=‘m’, dan G=‘A’ dapat dilihat pada
Lampiran.
Dengan menggunakan persamaan (27), maka perhitungan menjadi :
1. ˆ (G=' ' | N= ' ')0.1 1, 3 Qℜ A j =
Berarti 1/3 dari mata pelajaran John mendapat nilai A.
2. Q Gˆ ( ='A' | ='j', ='m')ℜ N C 0.1=1.
Berarti benar bahwa John mendapat nilai A untuk Matematika.
Contoh di atas merupakan metode query yang didefinisikan berdasarkan pada definisi peluang query pada relasi database klasik. Peluang query, seperti hasil pada proses data
query memperlihatkan nilai peluang pada
proses data query. Dengan menguji semua nilai domain, maka akan dibentuk relasi
fuzzy query yang berhubungan dengan tabel
keputusan pada bagian sebelumnya. Contoh 6
Pada Tabel 8 akan dibuat relasi fuzzy
query 0.1
1( )
R N → G dan 0 .1
2( )
R C → G , relasi tersebut merepresentasikan query untuk G diberikan input N dan query untuk
G diberikan input C seperti yang terlihat
pada Tabel 9 dan Tabel 10 (perhitungan
lihat Lampiran). Tabel 9 R N1( → G)0 .1 N G Q(G|N)0.1 John A 1/3 John B 2/3 Paul B 1/3 Paul A 2/3
Tabel 10 R2(C → G)0 .1 C G Q(G|C)0.1 Matematika A 1/2 Biologi A 1/2 Kimia A 1/2 Matematika B 1/2 Kimia B 1/2 Biologi B 1/2 Contoh 7
Tabel 4 pada Contoh 4 akan digunakan kembali untuk pendekatan data query berdasarkan input yang bergantung. Tabel 4 merepresentasikan sistem informasi dari Karir
I = (U, A ={E, S}) dan ℜ adalah relasi R(E, S). Fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy
high education (he), dan high salary (hs),
diberikan sebagai berikut :
he ={0.1/SHS, 0.8/BA, 1/MS, 1/PhD},
hs = {0.1/255, 0.5/275, 1/300, 1/315, 1/340,
1/350, 1/355, 1/360, 1/374, 1/400, 1/415, 1/420, 1/470, 1/500}.
Dengan menggunakan persamaan (27), akan didapatkan peluang query untuk objek yang diberikan “he AND hs” (perhitungan lihat Lampiran). ˆ Qℜ(u1|he,hs) = 1/9.4 = 0.106, ˆ Qℜ(u2|he,hs) = 0, ˆ Qℜ (u3|he,hs) = 1/9.4 = 0.106, ˆ Qℜ(u4|he,hs) = 0, ˆ Qℜ(u5|he,hs) = 0, ˆ Qℜ(u6|he,hs) = 0, ˆ Qℜ (u7|he,hs) = 1/9.4 = 0.106, ˆ Qℜ(u8|he,hs) = 0, ˆ Qℜ(u9|he,hs) = 1/9.4 = 0.106, ˆ Qℜ (u10|he,hs) = 0.1/9.4 = 0.0106, ˆ Qℜ (u12|he,hs) = 0.1/9.4 = 0.0106, ˆ Qℜ (u13|he,hs) = 0.8/9.4 = 0.085, ˆ Qℜ (u14|he,hs) = 0.1/9.4 = 0.0106, ˆ Qℜ (u15|he,hs) = 0.8/9.4 = 0.085, ˆ Qℜ(u16|he,hs) = 0, ˆ Qℜ (u17|he,hs) = 0.8/9.4 = 0.085, ˆ Qℜ (u18|he,hs) = 1/9.4 = 0.106, ˆ Qℜ(u19|he,hs) = 0,
ˆ Qℜ(u20|he,hs) = 0, ˆ Qℜ (u21|he,hs) = 0.8/9.4 = 0.085, ˆ Qℜ (u22|he,hs) = 0.1/9.4 = 0.0106, ˆ Qℜ (u23|he,hs) = 0.8/9.4 = 0.085, ˆ Qℜ(u24|he,hs) = 0.
Bilangan 9.4 adalah jarak dari “he AND
hs” pada relasi .ℜ Dengan kata lain, 9.4 adalah total nilai keanggotaan dari output (objek) yang memenuhi he dan hs, serta memenuhi, 2 4 1 ˆ ( r | , ) 1. r Qℜ u h e h s = =
∑
Sebagai contoh, nama u1 mengambil 1/9.4 = 0.0106 bagian dari seluruh output, tapi u12 mengambil 0.1/9.4 = 0.0106 dari seluruh output. Diasumsikan bahwa hanya objek yang peluang query lebih besar atau sama dengan 0.5/9.4 = 0.0503 yang akan diambil sehingga akan ditetapkan α = 0.5/9.4 = 0.0503. Ini memberikan relasi fuzzy query seperti yang terlihat pada Tabel 11.
Tabel 11 R E S( , → U )0 .5 / 9 .4 E S U Q Uˆ ( | , )E S 0 .5 / 9 .4 He hs u1 1/9.4 = 0.106 He hs u3 1/9.4 = 0.106 he hs u7 1/9.4 = 0.106 he hs u9 1/9.4 = 0.106 he hs u13 0.8/9.4 = 0.085 he hs u15 0.8/9.4 = 0.085 he hs u17 0.8/9.4 = 0.085 he hs u18 1/9.4 = 0.106 he hs u21 0.8/9.4 = 0.085 he hs u23 0.8/9.4 = 0.085
Pada penanganan yang lain, akan dihitung derajat keanggotaan dari kesesuaian antara setiap output dan input yang diberikan yaitu “he AND hs” dengan peluang query untuk “he AND hs” diberikan objek sebagai berikut :
ˆ Qℜ (he,hs| u1) = 1, ˆ Qℜ (he,hs| u2) = 0, ˆ Qℜ (he,hs| u3) = 1, ˆ Qℜ (he,hs| u4) = 0, ˆ Qℜ (he,hs| u5) = 0, ˆ Qℜ (he,hs| u6) = 0, ˆ Qℜ (he,hs| u7) = 1, ˆ Qℜ (he,hs| u8) = 0, ˆ Qℜ (he,hs| u9) = 1, ˆ Qℜ (he,hs| u10) = 0.1, ˆ Qℜ (he,hs| u11) = 0, ˆ Qℜ (he,hs| u12) = 0.1, ˆ Qℜ (he,hs| u13) = 0.8, ˆ Qℜ (he,hs| u14) = 0.1, ˆ Qℜ (he,hs| u15) = 0.8, ˆ Qℜ (he,hs| u16) = 0, ˆ Qℜ (he,hs| u17) = 0.8, ˆ Qℜ (he,hs| u18) = 1, ˆ Qℜ (he,hs| u19) = 0, ˆ Qℜ (he,hs| u20) = 0, ˆ Qℜ (he,hs| u21) = 0.8, ˆ Qℜ (he,hs| u22) = 0.1, ˆ Qℜ (he,hs| u23) = 0.8, ˆ Qℜ (he,hs| u24) = 0.
Ini berarti u1, u3, u7, u9, dan u18 memenuhi “he dan hs” dengan derajat keanggotaan sama dengan 1. Jarak atau kardinalitas dari “he AND
hs” dapat ditentukan sebagai berikut :
2 4 1 ˆ ( , | r) | , | 9 .4, r Qℜ h e h s u h e h s = = =
∑
dengan |he, hs| berarti jarak atau kardinalitas dari “he AND hs”.
Selain itu, himpunan fuzzy dapat digunakan untuk merepresentasikan penamaan fuzzy “he AND hs” di atas himpunan dari objek U, seperti :
“he AND hs” = {1/u1, 1/u3, 1/u7, 1/u9, 0.1/u10, 0.8/u13, 0.1/u14, 0.8/u15, 0.8/u17, 1/u18, 0.8/u21, 0.1/u22, 0.8/u23}. Ekspresi (45) yaitu fuzzy proposition dapat digunakan untuk merepresentasikan aturan keputusan dengan adanya tabel keputusan, seperti pada Tabel 12 dan Tabel 13.
Tabel 12 IF {E dan S} THEN U IS nilai
IF THEN IS
{(E adalah he) dan (S adalah hs)}
U adalah u1
0.106 {(E adalah he) dan
(S adalah hs)}
U adalah u3
0.106 {(E adalah he) dan
(S adalah hs)} U adalah u7 0.106 {(E adalah he) dan
(S adalah hs)} U adalah u9 0.106 {(E adalah he) dan
(S adalah hs)} U adalah u10 0.0106 {(E adalah he) dan
(S adalah hs)} U adalah u12 0.0106 {(E adalah he) dan
(S adalah hs)} U adalah u13 0.085 {(E adalah he) dan
(S adalah hs)}
U adalah u14
0.0106 {(E adalah he) dan
(S adalah hs)} U adalah u15 0.085 {(E adalah he) dan
(S adalah hs)} U adalah u17 0.085 {(E adalah he) dan
(S adalah hs)} U adalah u21 0.085 {(E adalah he) dan
(S adalah hs)} U adalah u22 0.0106 {(E adalah he) dan
(S adalah hs)} U adalah u23 0.085
b. Data Query berdasarkan Input yang Bebas
Proses data query berdasarkan input yang bebas berhubungan dengan operasi OR yang menggunakan fungsi maksimum seperti standar t-conorm pada operasi himpunan fuzzy.
Pada kasus ini, input akan dianggap bebas seperti input yang diberikan secara bebas dengan tujuan yang sama yaitu menghasilkan output yang relevan.
Contoh 8
Tabel 4 pada Contoh 4 akan digunakan kembali untuk pendekatan data query berdasarkan input yang bergantung. Tabel 4 merepresentasikan sistem informasi dari
Karir I = (U, A ={E, S}) dan ℜ adalah relasi R(E, S).
Fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy
high education (he), dan high salary (hs),
diberikan sebagai berikut :
he ={0.1/SHS, 0.8/BA, 1/MS, 1/PhD}, hs = {0.1/255, 0.5/275, 1/300, 1/315, 1/340,
1/350, 1/355, 1/360, 1/374, 1/400, 1/415, 1/420, 1/470, 1/500}.
Tabel 13 IF U THEN {E dan S} IS nilai
IF THEN IS
U adalah u1 {(E adalah he) dan (S adalah hs)}
1
U adalah u3 {(E adalah he) dan (S adalah hs)}
1
U adalah u7 {(E adalah he) dan (S adalah hs)} 1
U adalah u9 {(E adalah he) dan (S adalah hs)} 1
U adalah u10 {(E adalah he) dan (S adalah hs)} 0.1
U adalah u12 {(E adalah he) dan (S adalah hs)} 0.1
U adalah u13 {(E adalah he) dan (S adalah hs)} 0.8
U adalah u14 {(E adalah he) dan (S adalah hs)}
0.1
U adalah u15 {(E adalah he) dan (S adalah hs)} 0.8
U adalah u17 {(E adalah he) dan (S adalah hs)} 0.8
U adalah u21 {(E adalah he) dan (S adalah hs)} 0.8
U adalah u23 {(E adalah he) dan (S adalah hs)} 0.8
U adalah u22 {(E adalah he) dan
(S adalah hs)} 0.1 Dengan menggunakan persamaan (30), akan dihitung peluang query untuk objek diberikan “he OR hs”, sebagai berikut :
ˆ Qℜ(u1|he,hs) = 1/13.2 = 0.076, ˆ Qℜ(u2|he,hs) = 0.1/13.2 = 0.0076, ˆ Qℜ(u3|he,hs) =1/13.2 = 0.076, ˆ Qℜ(u4|he,hs) = 0, ˆ Qℜ(u5|he,hs) = 0, ˆ Qℜ(u6|he,hs) = 0.1/13.2 = 0.0076, ˆ Qℜ(u7|he,hs) =1/13.2 = 0.076, ˆ Qℜ(u8|he,hs) = 0.1/13.2 = 0.0076, ˆ Qℜ(u9|he,hs) =1/13.2 = 0.076, ˆ Qℜ(u10|he,hs) = 0.5/13.2 = 0.0379, ˆ Qℜ(u11|he,hs) = 0, ˆ Qℜ(u12|he,hs) =1/13.2 = 0.076, ˆ Qℜ(u13|he,hs) = 1/13.2 = 0.076, ˆ Qℜ(u14|he,hs) = 1/13.2 = 0.076, ˆ Qℜ(u15|he,hs) =1/13.2 = 0.076, ˆ Qℜ(u16|he,hs) =0.1/13.2 = 0.0076,
ˆ Qℜ(u17|he,hs) =1/13.2 = 0.076, ˆ Qℜ(u18|he,hs) =1/13.2 = 0.076, ˆ Qℜ(u19|he,hs) = 0, ˆ Qℜ(u20|he,hs) = 0.1/13.2 = 0.0076, ˆ Qℜ(u21|he,hs) = 1/13.2 = 0.076, ˆ Qℜ(u22|he,hs) = 0.1/13.2 = 0.0076, ˆ Qℜ(u23|he,hs) = 1/13.2 = 0.076, ˆ Qℜ(u24|he,hs) = 0.1/13.2 = 0.0076. Bilangan 13.2 adalah jarak dari “he OR
hs” pada relasi .ℜ Dengan kata lain, 13.2 adalah total nilai keanggotaan dari output (objek) yang memenuhi “he OR hs”, serta memenuhi, 2 4 1 ˆ ( r | , ) 1. r Qℜ u h e h s = =
∑
Sebagai contoh, nama u1 mengambil 1/13.2 = 0.076 bagian dari seluruh output, tapi u2 mengambil 0.1/13.2 = 0.0076 dari seluruh output. Diasumsikan bahwa hanya objek yang peluang querynya lebih besar atau sama dengan 0.5/13.2 = 0.0379 yang akan diambil sehingga akan ditetapkan
α=0.5/13.2. Ini memberikan relasi fuzzy query seperti yang terlihat pada Tabel 14.
Tabel 14 0 .5 / 1 3 .2 ( , ) R E S → U E S U Q U E Sˆ ( | , )0 .5 / 1 3 .2 he hs u1 1/13.2 = 0.076 he hs u3 1/13.2 = 0.076 he hs u7 1/13.2 = 0.076 he hs u9 1/13.2 = 0.076 he hs u10 0.5/13.2 = 0.0379 he hs u12 1/13.2 = 0.076 he hs u13 1/13.2 = 0.076 he hs u14 1/13.2 = 0.076 he hs u15 1/13.2 = 0.076 he hs u17 1/13.2 = 0.076 he hs u18 1/13.2 = 0.076 he hs u21 1/13.2 = 0.076 he hs u23 1/13.2 = 0.076
Pada penanganan yang lain, akan dihitung derajat keanggotaan dari kesesuaian antara setiap output dan input yang diberikan yaitu “he OR hs” dengan peluang
query untuk “he OR hs” diberikan objek
sebagai berikut : ˆ Qℜ (he,hs| u1) = 1, ˆ Qℜ (he,hs| u2) = 0.1, ˆ Qℜ (he,hs| u3) = 1, ˆ Qℜ (he,hs| u4) = 0, ˆ Qℜ (he,hs| u5) = 0, ˆ Qℜ (he,hs| u6) = 0.1, ˆ Qℜ (he,hs| u7) = 1, ˆ Qℜ (he,hs| u8) = 0.1, ˆ Qℜ (he,hs| u9) = 1, ˆ Qℜ (he,hs| u10) = 0.5, ˆ Qℜ (he,hs| u11) = 0, ˆ Qℜ (he,hs| u12) = 1, ˆ Qℜ (he,hs| u13) = 1, ˆ Qℜ (he,hs| u14) = 1, ˆ Qℜ (he,hs| u15) = 1, ˆ Qℜ (he,hs| u16) = 0.1, ˆ Qℜ (he,hs| u17) = 1, ˆ Qℜ (he,hs| u18) = 1, ˆ Qℜ (he,hs| u19) = 0, ˆ Qℜ (he,hs| u20) = 0.1, ˆ Qℜ (he,hs| u21) = 1, ˆ Qℜ (he,hs| u22) = 0.1, ˆ Qℜ (he,hs| u23) = 1, ˆ Qℜ (he,hs| u24) = 0.1. Ini berarti u1, u3, u7, u9, u12, u13, u14, u15, u17,
u18, u21,dan u23 memenuhi “he OR hs” dengan derajat keanggotaan sama dengan 1. Jarak atau kardinalitas dari “he OR hs” dapat ditentukan sebagai berikut : 2 4 1 ˆ ( , | r) | , | 1 3 .2, r Qℜ h e h s u h e h s = = =
∑
dengan |he, hs| berarti jarak atau kardinalitas dari “he OR hs”.
Selain itu, himpunan fuzzy dapat digunakan untuk merepresentasikan penamaan fuzzy “he OR hs” di atas himpunan dari objek U, seperti : “he OR hs” = {1/u1, 0.1/u2, 1/u3, 0.1/u6, 1/u7,
0.1/u8, 1/u9, 0.5/u10, 1/u12, 1/u13, 1/u14, 1/u15, 0.1/u16, 1/u17, 1/u18, 0.1/u20, 1/u21, 0.1/u22, 1/u23, 0.1/u24}.
Ekspresi (45) yaitu fuzzy proposition dapat digunakan untuk merepresentasikan aturan keputusan dengan adanya tabel keputusan, seperti pada Tabel 15 dan Tabel 16.
Tabel 15 IF {E atau S} THEN U IS nilai
IF THEN IS
{(E adalah he) atau
(S adalah hs)} U adalah u1 0.076 {(E adalah he) atau
(S adalah hs)} U adalah u2 0.0076 {(E adalah he) atau
(S adalah hs)} U adalah u3 0.076 {(E adalah he) atau
(S adalah hs)} U adalah u6 0.0076 {(E adalah he) atau
(S adalah hs)}
U adalah u7
0.076 {(E adalah he) atau
(S adalah hs)}
U adalah u8
0.0076 {(E adalah he) atau
(S adalah hs)} U adalah u9 0.076 {(E adalah he) atau
(S adalah hs)} U adalah u10 0.0379 {(E adalah he) atau
(S adalah hs)} U adalah u12 0.076 {(E adalah he) atau
(S adalah hs)} U adalah u13 0.076 {(E adalah he) atau
(S adalah hs)}
U adalah u14
0.076 {(E adalah he) atau
(S adalah hs)}
U adalah u15
0.076 {(E adalah he) atau
(S adalah hs)} U adalah u16 0.0076 {(E adalah he) atau
(S adalah hs)} U adalah u17 0.076 {(E adalah he) atau
(S adalah hs)} U adalah u18 0.076 {(E adalah he) atau
(S adalah hs)} U adalah u20 0.0076 {(E adalah he) atau
(S adalah hs)}
U adalah u21
0.076 {(E adalah he) atau
(S adalah hs)}
U adalah u22
0.076 {(E adalah he) atau
(S adalah hs)} U adalah u23 0.076 {(E adalah he) atau
(S adalah hs)} U adalah u24 0.076
Tabel 16 IF U THEN {E atau S} IS nilai
IF THEN IS
U adalah u1 {(E adalah he) atau (S adalah hs)}
1
U adalah u2 {(E adalah he) atau (S adalah hs)}
0.1
U adalah u3 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} 1
U adalah u6 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} 0.1
U adalah u7 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} 1
U adalah u8 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} 0.1
U adalah u9 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} 1
U adalah u10 {(E adalah he) atau (S adalah hs)}
0.5
U adalah u12 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} 1
U adalah u13 {(E adalah he) atau
(S adalah hs)} 1
U adalah u14 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} 1
U adalah u15 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} 1
U adalah u16 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} 0.1
U adalah u17 {(E adalah he) atau (S adalah hs)}
1
U adalah u18 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} 1
U adalah u20 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} 0.1
U adalah u21 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} 1
U adalah u22 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} 0.1
U adalah u23 {(E adalah he) atau (S adalah hs)} 1
U adalah u24 {(E adalah he) atau (S adalah hs)}
0.1 Proses tujuan data query tidak diberikan hanya untuk memeriksa relasi output ke dalam input yang diberikan, tetapi juga derajat dari padanan antara output yang pasti dan input yang diberikan. Pada kasus ini, derajat peluang
query, Q, memperlihatkan apakah output pasti
adalah satu-satunya output yang memenuhi input yang diberikan atau ada output lainnya yang memenuhi input yang diberikan. Hasil dari proses data query sangat berguna untuk informasi kembali.