Pendugaan model regresi dengan menggunakan metode regresi spline adaptif berganda untuk peramalan resesi 3 (tiga), 6 (enam), 9 (sembilan), dan 12 (dua belas) bulan ke depan dapat dilihat pada Lampiran 1. Sebagai ilustrasi akan dipilih model regresi untuk peramalan resesi 3 bulan ke depan untuk dibahas secara detail.
Model resesi 3 bulan ke depan dengan menggunakan lima prediktor (IP, UR, RM, SP, dan FF) dibentuk dengan kriteria input: Minspan (minimal banyaknya pengamatan setiap knot) = 6, maksimum interaksi (MI) = 3, maksimum fungsi basis sebesar 30 dan derajat bebas knot 3. Komponen sidik ragamnya disajikan pada Tabel 1.
Model regresi yang diperoleh adalah:
Y = -0.0915574 + 8.5224791 * BF1 + 4.9646730 * BF2 - 30.0002308 * BF5 + 21.6349106 * BF7 - 160.5168610 * BF11 + 127.5985794 * BF13 + 32.1795235 * BF15 + 11.9513168 * BF18 + 25.1647320 * BF20 + 25.8606720 * BF21 - 49.5967331 * BF23 + 3.1909525 * BF30
Model resesi tersebut di atas terdiri dari satu intersep dan 12 fungsi basis, meliputi: 7 interaksi level pertama, 2 interaksi level dua, dan 3 interaksi level tiga. Jumlah nilai knot sebanyak 12 di antaranya : 2 nilai untuk peubah RM, SP, dan FF, 5 nilai untuk peubah UR dan 1 nilai untuk peubah IP. Nilai R2 sebesar 79,87 % , R2 terkoreksi sebesar 77,74 %, dan nilai ragam sisaan (mean square error : MSE) sebesar 0.039765.
Interpretasi model RSAB terletak pada komponen sidik ragam. Tabel 1 menunjukkan komponen fungsi basis yang membentuk model resesi baik interaksi level pertama maupun interaksi antar peubah. Model tersebut di atas memberikan gambaran bahwa kontribusi peubah RM (BF1) terhadap model sebesar 8.5222837 bila nilai peubah tersebut > 0.0142760 dan 4.9645502 bila nilai peubah RM < 0.0142760. Sedangkan untuk interaksi tingkat 2 seperti SP dan peubah
Tabel 1: Komponen sidik ragam model resesi 3 bulan ke depan
20 max(0,-0.6200000-FF)*BF2 25.1647900 6.5981013 3.8139442 0.0002234 21 max(0,IP -0.0309340)*BF19 25.8641336 6.5569513 3.9445365 0.0001391 23 max(0,SP+0.3785550)*BF20 -49.5967906 14.0537735 - 3.5290729 0.0006042 30 max(0,RM+0.1637760)*BF9 3.1898490 0.6725104 4.7431967 0.0000062
F-STATISTIK= 37.3697045 S.E. OF REGRESS ION = 0.1994111 P-VALUE = .999201E -15 RESIDUAL SUM OF SQUARE = 4.4934201 R-SQUARE = 0.7987306 REGRESSION SUM OF SQUARE = 17.8319767 [MDF,NDF] = [ 12, 113 ] ADJ R -SQUARE = 0.7773568
UR (BF18) memberikan arti bahwa fungs i basis ini akan memberikan konstribusi sebesar 11.9515861 bila nilai peubah SP < 0.0146560 dan peubah UR >
- 0.0233000. Demikian juga dengan interaksi tingkat 3 seperti BF21, fungsi basis ini akan memberikan konstribusi sebesar 25.8641336 bila nilai peubah IP >
0.0309340, nilai FF > -0.6200000 dan peubah RM < 0.0142760.
Model resesi 3 bulan ke depan dengan menggunakan enam prediktor (IP, UR, RM, SP, FF, dan Yt -3) sebagaimana tercantum pada Lampiran 1, dibentuk dengan kriteria input: Minspan = 6, MI = 3, maksimum fungsi basis sebesar 30 dan derajat bebas knot 3.
Komponen sidik ragam model resesi 3 bulan ke depan dengan menggunakan enam prediktor (Lampiran 1) memperlihatkan bahwa penambahan peubah respon Y pada waktu t-3 sebagai peubah prediktor untuk peramalan resesi pada waktu t dapat meningkatkan nilai R2 sekitar 4% (dari 79,87 % menjadi 83,76%) dan meningkatkan R2 terkoreksi sekitar 4% (dari 77,74 % menjadi 82.20%) sedangkan nilai ragam sisaan (mean square error : MSE) menurun sekitar 0.00795 (dari 0.039765 menjadi 0.031795684). Hal ini sesuai dengan apa yang dikatakan oleh Dueker 1997, diacu dalam Sephton 2001 yaitu penambahan peubah respon pada waktu ketertinggalan tertentu sebagai peubah prediktor dapat meningkatkan ketepatan peramalan.
Peubah Prediktor yang Relatif Penting
Peubah prediktor yang relatif penting untuk model resesi 3 bulan ke depan dengan menggunakan lima prediktor disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Peringkat peubah prediktor yang relatif penting untuk model resesi 3 bulan ke depan dengan lima prediktor.
Peringkat Peubah Kepentingan GCV-1
1 UR 100.0000000 0.1741596 2 RM 71.9609146 0.1241112 3 FF 43.0640831 0.0896096 4 SP 31.2565365 0.0805008 5 IP 21.1984901 0.0750243
Peubah UR (perubahan tingkat penga nguran pada waktu t-3) pada Tabel 2 merupakan peubah yang relatif penting diantara lima peubah lainnya, dengan nilai tingkat kepentingan 100.00 Hal ini ditunjukkan juga oleh nilai GCV-1 yang terbesar yakni sebesar 0.174 (terkecil untuk nilai GCV) diantara peubah lainnya sedangkan urutan peubah yang tingkat kepentingannya paling rendah adalah peubah IP (perubahan dalam logaritma indeks produksi Industri pada waktu t-3) dengan nilai tingkat kepentingan sebesar 21.198. Hal ini ditunjukkan juga oleh nilai GCV-1 yang terkecil yakni sebesar 0.0750243.
Peubah yang relatif penting jika mempunyai pengaruh yang terbesar terhadap kebaikan model dan sebaliknya untuk peubah yang tidak relatif penting. Urutan peubah yang relatif penting untuk model resesi k bulan ke depan lainnya (k= 3 , 6 , 9, dan 12) disajikan pada Lampiran 2.
Peubah prediktor yang relatif penting untuk model resesi 3 bulan ke depan dengan menggunakan enam prediktor adalah peubah RM (Lampiran 2) dengan nilai tingkat kepentingannya sebesar 100.00 dan nilai GCV-1 terbesar yakni sebesar 0.094300, sedangkan peubah UR yang tadinya menempati urutan pertama untuk model resesi 3 bulan ke depan dengan lima prediktor sekarang dengan enam prediktor menempati urutan kedua. Dengan demikian penambahan peubah
respon y pada waktu t-3 sebagai peubah prediktor untuk peramalan resesi pada waktu t dapat merubah urutan peubah yang relatif penting terhadap model.
Peramalan Resesi dengan RSAB
Statistik -statistik hasil peramalan resesi pada peramalan di dalam contoh yang terdiri dari persentase sukses dalam peramalan (PS), akar kuadrat tengah galat (AKTG), dan rataan simpangan mutlak (RSM) disajikan pada Tabel 3 dan Tabel 4 berikut :
Tabel 3. Statistik-statistik peramalan resesi (Y) dengan lima prediktor (IP, UR, RM, SP, dan FF) pada peramalan di dalam contoh
Lag
AKTG RSM
PS3 0.180915 0.095586 96.83
6 0.187720 0.101001 95.12
9 0.263373 0.147717 90.00
12 0.193079 0.088092 95.73
Tabel 4. Statistik-statistik peramalan resesi (Y) dengan enam prediktor (IP, UR, RM, SP, FF, dan lagY) pada peramalan di dalam contoh
Lag
AKTG RSM
PS3 0.162761 0.074453 96.03
6 0.099807 0.038198 100.00
9 0.191436 0.089098 95.00
12 0.155213 0.063653 95.58
Hasil peramalan resesi di dalam contoh dengan menggunakan lima prediktor (Tabel 3) menunjukkan bahwa persentase sukses (PS) tertinggi diperoleh pada peramalan resesi 3 bulan ke depan yakni sebesar 96.83 % sedangkan PS terendah diperoleh pada peramalan resesi 9 bulan ke depan yakni sebesar 90.00 %. Akar kuadrat tengah galat (AKTG) terkecil diperoleh pada peramalan resesi 3 bulan ke depan yakni sebesar 18.09 % sedangkan AKTG terbesar diperoleh pada peramalan resesi 9 bulan ke depan yakni sebesar 26.34 %.
Hasil peramalan resesi di dalam contoh dengan menggunakan enam prediktor (Tabel 4) menunjukkan PS tertinggi diperoleh pada peramalan resesi 6
bulan ke depan yakni sebesar 100.00 % sedangkan PS terendah diperoleh pada peramalan resesi 9 bulan ke depan yakni sebesar 95.00 %. AKTG terkecil diperoleh pada peramalan resesi 6 bulan ke depan yakni sebesar 9.98 % sedangkan AKTG terbesar diperoleh pada peramalan resesi 9 bulan ke depan yakni sebesar 19.14 %.
Tabel 3 dan Tabel 4 menunjukkan bahwa penambahan peubah respon y pada lag 6 dan lag 9 sebagai peubah prediktor dapat meningkatkan ketepatan peramalan di dalam contoh. Peningkatan peramalan ini dapat dilihat dari meningkatnya nilai PS sekitar 5% (dari 95.12 % ke 100.00%) dan menurunnya nilai AKTG sekitar 9 % (dari 18.77 % ke 9.98 %) pada peramalan resesi 6 bulan ke depan. Demikian pula pada peramalan resesi 9 bulan ke depan terjadi peningkatan nilai PS sebesar 5% (dari 90.00% ke 95.00 %) dan penurunan nilai AKTG sekitar 7% (dari 26.34 % ke 19.14 %), sedangkan pada peramalan resesi 3 bulan dan 12 bulan ke depan nilai PS relatif stabil dan nilai AKTG menurun sekitar 2% ( dari 18.09% ke 16.28%) pada peramalan resesi 3 bulan ke depan, dan sekitar 4% (dari 19.31% ke 15.52%) pa da peramalan resesi 12 bulan ke depan.
Apabila dilihat dari besar nilai PS dan AKTG maka dapat dikatakan bahwa model RSAB memperlihatkan hasil yang menjanjikan dalam peramalan resesi pada k (k= 3 , 6 , 9, dan 12) bulan kedepan untuk peramalan di dalam contoh dengan nilai PS berkisar antara 95% sampai 100%, dan nilai AKTG berkisar antara 9.98% % sampai 19.14% Hasil ini sesuai dengan hasil penelitian yang dilakukan oleh Sephton (2001). Demikian pula grafik antara hasil peramalan di dalam contoh da n data sebenarnya (Lampiran 3) menunjukkan bahwa untuk peramalan resesi di dalam contoh model RSAB sangat baik dalam pengepasan model terutama pada peramalan 6 bulan ke depan dengan enam prediktor sedangkan pada peramalan resesi k (k = 3, 9, dan 12) bulan ke depan lainnya memperlihatkan sejumlah kesalahan.
Statistik -statistik hasil peramalan resesi pada peramalan di luar contoh yang terdiri dari persentase sukses (PS), akar kuadrat tengah galat (AKTG), dan rataan simpangan mutlak (RSM) disajikan pada Tabel 5 dan Tabel 6 berikut :
Tabel 5 . Statistik -statistik peramalan resesi (Y) dengan lima prediktor (IP, UR, RM, SP, dan FF) pada peramalan di luar contoh
Lag AKTG RSM PS
3 0.352816 0.182835 83.33
6 0.427633 0.218888 75.00
9 0.532573 0.360236 63.89
12 0.455967 0.273738 75.00
Tabel 6. Statistik-statistik peramalan resesi (Y) dengan enam
prediktor (IP, UR, RM, SP, FF, dan lagY) pada peramalan di luar contoh
Lag AKTG RSM PS
3 0.395148 0.191187 83.33
6 0.371758 0.166903 86.11
9 0.453611 0.235513 75.00
12 0.464942 0.287718 75.00
Hasil peramalan resesi pada peramalan di luar contoh dengan menggunakan lima prediktor (Tabel 5) menunjukkan bahwa persentase sukses (PS) tertinggi diperoleh pada peramalan resesi 3 bulan ke depan yakni sebesar 83.33 % sedangkan PS terendah diperoleh pada peramalan resesi 9 bulan ke depan yakni sebesar 63.89 %. Akar kuadrat tengah galat (AKTG) terkecil diperoleh pada peramalan resesi 3 bulan ke depan yakni sebesar 35.28 % sedangkan AKTG terbesar diperoleh pada peramalan resesi 9 bulan ke depan yakni sebesar 53.26 %.
Hasil peramalan resesi di luar contoh dengan menggunakan enam prediktor (Tabel 6) menunjukkan PS tertinggi diperoleh pada peramalan resesi 6 bulan ke depan yakni sebesar 86.11 % sedangkan PS terendah diperoleh pada peramalan resesi 9 dan 12 bulan ke depan yakni sebesar 75.00 %. AKTG terkecil diperoleh pada peramalan resesi 6 bulan ke depan yakni sebesar 37.18 % sedangkan AKTG terbesar diperoleh pada peramalan resesi 12 bulan ke depan yakni sebesar 46.49 %.
Tabel 5 dan Tabel 6 menunjukkan bahwa penambahan peubah respon y pada lag 6 dan pada lag 9 sebagai peubah prediktor dapat meningkatkan ketepatan peramalan resesi di luar contoh. Peningkatan peramalan ini dapat dilihat dari
meningkatnya nilai PS sekitar 11% (dari 75.00 % ke 86.11 %) dan menurunnya nilai AKTG sekitar 6% (dari 42.76 % ke 37.18 %) pada peramalan resesi 6 bulan ke depan. Demikian pula pada peramalan resesi 9 bulan ke depan terjadi peningkatan nilai PS sekitar 11% (dari 63.89 % ke 75.00 %) dan penurunan nilai AKTG sekitar 8% (dari 53.26 % ke 45.36 %), sedangkan pada peramalan resesi 3 bulan dan 12 bulan ke depan nilai PS relatif stabil serta nilai AKTG miningkat sekitar 4% (dari 35.28 % ke 39.51 %) pada peramalan resesi 3 bulan ke depan dan relatif stabil pada peramalan resesi 12 bulan ke depan.
Apabila dilihat dari besar nilai PS dan AKTG maka dapat dikatakan bahwa model RSAB memperlihatkan hasil yang secara umum tidak tepat dalam peramalan resesi pada k (k= 3 , 6 , 9, dan 12) bulan kedepan untuk peramalan di luar contoh dengan nilai PS berkisar antara 63.89% sampai 86.11% dan AKTG berkisar antara 35.28% sampai 53.25 %. Demikian pula grafik antara hasil peramalan resesi di luar contoh dan data sebenarnya (Lampiran 4) menunjukkan bahwa untuk peramalan di luar contoh pada peramalan resesi 3 bulan ke depan dengan 6 prediktor model RSAB memberikan hasil yang cukup baik dalam peramalan resesi pada bulan agustus 2001 sampai bulan maret 2002 sedangkan pada selang waktu lainnya terlihat sejumlah kesalahan yang relatif besar. Hal ini menunjukkan bahwa metoda RSAB untuk peramalan resesi di luar contoh dianggap dapat membantu, tetapi secara umum tidak te pat dalam peramalan resesi. Hasil ini sesuai dengan hasil penelitian yang dilakukan oleh Sephton (2001) .
Penerapan Model RSAB untuk Peramalan Resesi Tahun 2004
Apabila model RSAB untuk peramalan resesi 3, 6, 9, dan 12 bulan ke depan dengan menggunakan lima prediktor dan enam prediktor seperti yang tercantum pada Lampiran 1 digunakan untuk meramal resesi pada tahun 2004 dengan menggunakan prediktor data bulan Desember 2003 maka diperoleh hasil sebagaimana yang tercantum pada Tabel 7 dan Tabel 8 berikut:
Tabel 7: Hasil penerapan model RSAB untuk peramalan resesi tahun 2004 dengan menggunakan lima prediktor
Lag Hasil peramalan Keadaan sebenarnya 3 Tidak terjadi resesi Tidak terjadi resesi 6 Tidak terjadi resesi Tidak terjadi resesi 9 Tidak terjadi resesi Tidak terjadi resesi 12 Tidak terjadi resesi Tidak terjadi resesi Tabel 8: Hasil penerapan model RSAB untuk peramalan resesi tahun 2004 dengan menggunakan enam prediktor
Lag Hasil peramalan Keadaan sebenarnya 3 Tidak terjadi resesi Tidak terjadi resesi 6 Tidak terjadi resesi Tidak terjadi resesi 9 Tidak terjadi resesi Tidak terjadi resesi 12 Tidak terjadi resesi Tidak terjadi resesi
Hasil penerapan model RSAB untuk peramalan resesi tahun 2004 dengan menggunaka n lima dan enam prediktor data bulan Desember 2003 (Tabel 7 dan Tabel 8) menunjukkan bahwa tidak terjadi resesi tahun 2004. Hasil ini sesuai dengan keadaan perekonomian sebenarnya pada tahun 2004 di mana pada 3, 6, 9, dan 12 bulan ke depan yakni pada bulan Maret, Juni, September, dan Desember tahun 2004 tidak terjadi resesi. Dengan demikian model RSAB seperti yang tercantum pada Lampiran 1 dapat meramal dengan tepat keadaan perekonomian Indonesia tahun 2004 dengan nilai persentase sukses (PS) sebesar 100%. Kalau dilihat lebih lanjut keadaan perekonomian Indonesia pada tahun 2004 memang tidak terjadi pengaruh-pengaruh faktor-faktor eksternal ( misalnya kenaikan harga minyak dunia) yang berarti dan sering mempunyai akibat yang sangat mengejutkan bagi ekonomi Indonesia, sehingga model RSAB dapat meramal keadaan perekonomian Indonesia pada tahun 2004 dengan tepat.
Pendugaan Model Regresi dengan Regresi Logistik yang Dimodifikasi
Karena keterbatasan data yang tersedia untuk pendugaan model resesi pada k (k = 3, 6, 9, dan 12) bulan ke depan yakni antara 126 sampai 117 observasi, sedangkan jumlah fungsi basis yang diperoleh dari metoda RSAB relatif besar (antara 10 sampai 21), demikian pula struktur matrik dari fungsi basis yang sebagian besar bernilai nol, walaupun tidak ada baris atau kolom matrik
fungsi basis yang bernilai nol, pedugaan model dengan analisis regresi logistik yang dimodifikasi diperoleh hasil iterasi yang tidak konvergen. Friedman (1990) melakukan penelitian tentang hubungan komposisi kimia minyak zaitun dengan asal geografis di Portugis menggunakan analisis regresi logistik dengan peubah prediktor merupakan fungsi basis yang dihasilkan metoda RSAB dengan jumlah pengamatan sebesar 417 dan 9 fungsi basis diperoleh hasil yang konvergen.
Demikian pula pada penelitian Sephton tentang resesi di Amerika jumlah pengamatan yang digunakan sebesar 477 dan jumlah prediktor 6 dan 7, sedangkan jumlah fungsi basis yang digunakannya tidak dijelaskan pada penelitian tersebut. Apabila dibandingkan jumlah pengamatan dan jumlah fungsi basis pada penelitan Friedman maka pengamatan pada penelitian ini jauh lebih kecil sedangkan jumlah fungsi basisnya jauh lebih besar sehingga diperoleh hasil yang tidak konvergen. Demikian pula apabila dibandingkan dengan jumlah pengamatan dan jumlah peubah yang digunakan Sephton, maka jumlah pengamatan yang dilakukan pada penelitian ini jauh lebih kecil sedangkan peubah prediktornya sama, kecuali prediktor the yield spread tidak dimasukkan pada peramalan resesi di Indonesia karena peubah tersebut baru tersedia mulai tahun 2003.