Penelitian Langsung ke Bank BRI cabang - Metode Pengumpulan Data

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

3.3 Metode Pengumpulan Data

3.3.1 Penelitian Langsung ke Bank BRI cabang

Merupakan suatu metode pengumpulan data dengan melihat dan menggunakan data-data berupa arsip-arsip atau catatan yang berhubungan dengan obyek penelitian yang terdapat di Bank BRI cabang Malang. Data-data ini merupakan data sekunder.

b) Wawancara

Merupakan suatu metode pengumpulan data dengan melakukan komunikasi atau wawancara mengenai hal-hal yang berhubungan dengan obyek penelitian, yang dalam hal ini dilakukan melalui kunjungan ke Bank BRI cabang Malang.

3.3.2 Studi Literatur

Metode ini dilakukan dengan tujuan memecahkan permasalahan yang ada dengan menggunakan teori yang ada pada literatur dan membandingkan dengan metode yang dimiliki oleh bank.

3.4 Diagram Alir Penelitian Mulai Survei Nasabah Studi Literatur Tujuan Penelitian Analisa Data

Kesimpulan dan Saran Perumusan Masalah

Selesei

3.4 Analisis Data

Setelah data diperoleh, dilakukan analisis dan perhitungan terhadap data yang diperoleh. Dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Melakukan perhitungan bunga sederhana, bunga majemuk dan bunga efektif.

2. Perhitungan angsuran per bulan menggunakan anuitas biasa dan anuitas di muka.

3. Menganalisis data yang diperoleh dengan menggunakan analisis rasio keuangan.

4. Membentuk tabel Analisis Rasio keuangan untuk mendapatkan keputusan pemberian kredit.

5. Menghitung sisa hutang pembayaran kredit menggunakan persamaan beda linier orde satu.

6. Mengimplementasikan perhitungan pembayaran kredit data pada bahasa pemograman Matlab.

7. Membandingkan hasil perhitungan persamaan beda linier orde satu pembayaran kredit dengan metode yang dimiliki oleh bank.

Mulai

Data Nasabah

Perhitungan bunga sederhana, bunga majemuk dan bunga efektif

Perhitungan angsuran perbulan menggunakan anuitas biasa dan

di muka

Analisis Rasio Keuangan

Menghitung Sisa hutang menggunakan persamaan beda

linier orde satu

Mengimplementasikan perhitungan pembayaran kredit

pada bahasa pemprograman Matlab Perbandingan Perhitungan Pembayaran Kredit Selesei Tidak ya

Pada penelitian sebelumnya telah dilakukan penelitian tentang analisis rasio keuangan untuk memngambil keputusan kelayakan pemberian kredit. Sedangkan pada Tugas Akhir ini, akan dicoba untuk membandingkan sistem pengambilan keputusan kelayakan pemberian kredit antara sistem bank dengan sistem analisis rasio keuangan, selanjutnya di tambahkan dengan mencari rumusan untuk menghitung sisa pembayaran kredit menggunakan persamaan beda linier orde satu. Metode ini diharapkan mampu untuk merancang sistem pendukung keputusan yang dapat membantu bank dalam menentukan kelayakan pemberian kredit terhadap nasabah.

Pada bab ini dibahas teori-teori yang terkait dengan permasalahan dalam Tugas Akhir. Pertama, membahas mengenai pengolahan data menggunakan analisis rasio keuangan. Selanjutnya, menghitung sisa hutang pembayaran kredit menggunakan persamaan beda linier orde satu.

2.1 Kredit

Perkataan kredit sesungguhnya berasal dari bahasa latin yaitu credete yang berarti kepercayaan atau credo yang berarti saya percaya. Jadi seandainya seseorang memperoleh kredit, berarti ia memperoleh kepercayaan. Dengan perkataan lain, kredit mengandung pengertian adanya suatu kepercayaan dari seseorang atau badan lainnya bahwa yang bersangkutan pada masa yang akan datang akan memenuhi segala sesuatu kewajiban yang telah diperjanjikan terlebih dahulu. Terjadinya kredit pada mulanya disebabkan oleh perbedaan pendapatan dan pengeluaran anggota masyarakat(Ariyanti dan Firdaus, 2009).

2.2 Analisis Rasio Keuangan

Analisis rasio keuangan berfungsi sebagai alat untuk mengevaluasi kinerja peminjam dengan cara membandingkan

antara satu elemen dengan elemen yang lain dalam laporan keuangan agar dapat diinterprestasikan lebih lanjut. Analisis rasio keuangan dapat dibagi menjadi 4 kelompok yaitu rasio likuiditas, rasio aktivitas, rasio hutang dan rasio profitabilitas. Berikut adalah penjelasan dari masing-masing rasio tersebut (Simanora,2004).

2.2.1 Rasio Likuiditas

Rasio likuiditas merupakan salah satu indikator mengenai kemampuan peminjam untuk membayar semua kewajiban finansial jangka pendek pada saat jatuh tempo dengan menggunakan aktiva lancar yang tersedia. Likuiditas tidak hanya berkenaan dengan keadaan seluruh keuangan peminjam, tetapi juga berkaitan dengan untuk mengubah aktiva lancar menjadi uang kas. Beberapa rasio yang dapat digunakan dalam pengukuran likuiditas ini antara lain:

1. Net Working Capital (NWC), merupakan selisih antara aktiva lancar dengan hutang lancar. Semakin besar NWC maka menunjukan tingkat likuiditas yang semakin tinggi pula. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

𝑁𝑊𝐶 = 𝐴𝑘𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎𝑟 − 𝐻𝑢𝑡𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎𝑟.

2. Current Ratio, merupakan salah satu rational financial yang sering digunakan. Tingkat Current Ratio dapat ditentukan dengan jalan membandingkan antara aktiva lancar dengan hutang lancar. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

𝐶𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛 𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 =_{𝐻𝑢𝑡𝑎𝑛𝑔 𝐿𝑎𝑛𝑐𝑎𝑟 × 100% .}^{𝐴𝑘𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐿𝑎𝑛𝑐𝑎𝑟}

3. Quick Ratio hampir sama dengan Current Ratio hanya saja jumlah persediaan (inventory) sebagai salah satu komponen

aktiva lancar harus dikeluarkan. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

𝑄𝑢𝑖𝑐𝑘 𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 =^{𝐴𝑘𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐿𝑎𝑛𝑐𝑎𝑟 − 𝑃𝑒𝑠𝑒𝑑𝑖𝑎𝑎𝑛}_{𝐻𝑢𝑡𝑎𝑛𝑔 𝐿𝑎𝑛𝑐𝑎𝑟} × 100% .

4. Cash Ratio yang digunakan untuk mengukur kemampuan peminjam dalam membayar kewajiban jangka pendek dengan kas yang tersedia dan yang tersimpan di bank. Rasio kas merupakan alat yang digunakan untuk mengukur seberapa besar uang kas yang tersedia untuk membayar hutang.Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

𝐶𝑎𝑠ℎ 𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 =_{𝐻𝑢𝑡𝑎𝑛𝑔 𝐿𝑎𝑛𝑐𝑎𝑟 × 100% .}^𝐾𝑎𝑠

(Syamsudin, 2004) 2.2.2 Rasio aktivitas

Rasio aktivitas merupakan rasio yang digunakan untuk mengukur seberapa jauh aktivitas peminjam dalam menggunakan dana atau aktiva yang dimiliki secara efektif dan efesien. Rasio ini dapat digunakan oleh pihak bank dan peminjam lainnya untuk mengukur kemampuan peminjam dalam menggunakan dana yang tersedia tercermin dalam perputaran modalnya. Rasio aktivitas terdapat 3 macam yaitu sebagai berikut:

1. Inventory Turnover (ITO) atau tingkat perputaran persediaan yang digunakan untuk mengukur berapa kali dana yang tertanam dalam persediaan berputar selama setahun. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

𝐼𝑇𝑂 =^{𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛}

𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑅𝑎𝑡𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑒𝑑𝑖𝑎𝑎𝑛 .

2. Recevable Turnover (RTO) merupakan rasio yang digunakan untuk menghitung berapa kali dana yang tertanam dalam

hutang perusahaan. Semakin tinggi rasio perputaran piutang usaha, semakin singkat periode waktu antara pencatatan penjualan dan Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

𝑅𝑇𝑂 =_{𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑅𝑎𝑡𝑎 𝑃𝑖𝑢𝑡𝑎𝑛𝑔 .}^{𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ}

3. Debt Turnover (DTO) merupakan perputaran hutang yang dihitung dengan membagi hutang dagang dengan harga pokok penjualan dikalikan hari selama kegiatan tersebut berlangsung. Sehingga diperoleh jumlah hari perputaran pengembalian hutang dagang.Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

𝐷𝑇𝑂 =_{𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑜𝑘𝑜𝑘 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛}^{𝐻𝑢𝑡𝑎𝑛𝑔 𝐷𝑎𝑔𝑎𝑛𝑔} × 360.

(Syamsudin, 2004) 2.2.3 Rasio Hutang

Rasio hutang menunjukkan seberapa jauh peminjam dipengaruhi oleh pihak luar atau kreditur Rasio hutang yang digunakan antara lain:

1. Pengukuran tingkat hutang peminjam (measures of the degree of indebtedness):

a) Debt Ratio digunakan untuk mengukur jumlah aktiva perusahaan yang dibiayai oleh hutang atau modal yang berasal dari kreditur. Semakin tinggi debt ratio maka semakin besar jumlah modal pinjaman yang digunakan dalam kegiatan operasional.Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

𝐷𝑒𝑏𝑡 𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 =^{𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐻𝑢𝑡𝑎𝑛𝑔}_{𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴𝑘𝑡𝑖𝑣𝑎 × 100%,}

standart umum Debt Ratio adalah sebesar 50%.

b) The Debt Equity Ratio digunakan untuk menghitung perbandingan antara hutang jangka panjang dan modal sendiri.Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

𝑇ℎ𝑒 𝐷𝑒𝑏𝑡 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦 𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 =^{𝐻𝑢𝑡𝑎𝑛𝑔 𝐽𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔}_{𝑀𝑜𝑑𝑎𝑙 𝑆𝑒𝑛𝑑𝑖𝑟𝑖} × 100%. 2. Pengukuran tingkat kemampuan peminjam membayar

kewajiban financialyang tetap (measure of the ability service fixed financial charges).

a) Time Interest Earned atau juga sering disebut the total converage ratio yang tujuannya adalah untuk mengukur kemampuan peminjam membayar kewajiban berupa bunga. Semakin tinggi rasio ini, semakin baik peminjam dalam membayar bunga atas segala hutangnya. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

𝑇𝑖𝑚𝑒 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑡 𝐸𝑎𝑟𝑛𝑒𝑑 =_{𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝐵𝑢𝑛𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 .}^{𝐿𝑎𝑏𝑎 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙}

b) Total Debt Coverage rasio ini dimaksudkan untuk mengukur kemampuan peminjam untuk membayar kepada kreditur baik secara bunga maupun pinjaman pokok (principal) ataupun pembayaran angsuran.Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐷𝑒𝑏𝑡 𝐶𝑜𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 = ^{𝐿𝑎𝑏𝑎 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙}

𝐵𝑢𝑛𝑔𝑎 +^{𝐴𝑛𝑔𝑠𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑃𝑖𝑛𝑗𝑎𝑚𝑎𝑛}_{1−𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝑃𝑎𝑗𝑎𝑘} ^.

(Syamsudin, 2004) 2.2.4 Rasio Profitabilitas

Rasio profitabilitas digunakan untuk mengukur kemampuan peminjamdalam memperoleh keuntungan. Dengan pengukuran ini memungkinkan seorang analisis dari pihak bank dan kreditur untuk mengevaluasi tingkat pendapatan dalam hubungannya dengan penjualan, jumlah aktiva dan investasi tertentu dari milik peminjam. Rasio profitbilitas terdapat 4 macam yaitu sebagai berikut:

1. Net Profit Margin digunakan untuk mengukur laba bersih setelah pajak dibandingkan dengan volume penjualan. Semakin tinggi tingkat rasio dari Net Profit Margin maka semakin baik pula operasi peminjam.Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

𝑁𝑒𝑡 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛 =^{𝐿𝑎𝑏𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ}_{𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 × 100%.}

2. Operating Profit Margin digunakan untuk mengukur tingkat laba operasi dibandingkan dengan volume penjualan. Rasio ini menggambarkan keuntungan yang benar-benar diperoleh dari hasil operasi peminjam dengan mengabaikan kewajiban financial berupa bunga serta kewajiban terhadap pemerintah berupa pajak. Semakin tinggi tingkat rasio ini maka semakin baik bagi kegiatan operasional peminjam. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛 =^{𝑙𝑎𝑏𝑎 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖}

𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 × 100%.

3. Return On Investement digunakan untuk mengukur tingkat penghasilan bersih yang diperoleh dari total aktiva peminjam. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

4. Return On Equity digunakan untuk mengukur tingkat penghasilan bersih yang diperoleh dari total aktiva peminjam. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

𝑅𝑂𝐸 =^{𝐿𝑎𝑏𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 𝑆𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑃𝑎𝑗𝑎𝑘}_{𝑀𝑜𝑑𝑎𝑙 𝑆𝑒𝑛𝑑𝑖𝑟𝑖} × 100%.

(Syamsudin, 2004) 2.3 Bunga

Bunga dapat diartikan sebagai bentuk imbalan jasa atau kompensasi atas pinjaman yang diberikan oleh suatu pemilik modal. Persentase besarnya pinjaman yang harus dibayarkan sebagai bunga pada suatu periode tertentu disebut tingkat bunga atau suku bunga modal per periode. Besar bunga suatu pinjaman ditentukan oleh tiga hal yaitu besar pokok pinjaman, lama waktu pinjaman, dan besar tingkat bunga. Secara umum ada tiga macam perhitungan bunga, yaitu bunga sederhana (flat), bunga majemuk dan bunga efektif(Frensidy, 2005).

2.3.1 Bunga Sederhana

Apabila kita menggunakan konsep bunga sederhana, besarnya bunga dihitung dari nilai pokok awal (principal) dikalikan dengan tingkat bunga (interest rate) dan waktu (time). Perhitungan bunga ini dilakukan satu kali saja yaitu pada akhir periode atau pada tanggal pelunasan. Secara sistematis dapat ditulis dalam persamaan sebagai berikut.

𝑆𝐼 = 𝑃𝑟𝑡, (2.1)

dengan :

𝑆𝐼 = Simple Interest(bunga sederhana),

𝑃 = Principal (pokok),

𝑟 = interest rate p.a (tingkat bunga/tahun),

𝑡 = time (waktu dalam tahun).

Karena satuan t adalah tahun maka jika waktu t diberikan dalam bulan maka kita dapat menggunakan persamaan sebagai berikut.

𝑡 =^{𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛}₁₂ .

Jika t diberikan dalam hari akan ada dua metode dalam mencari nilai t yaitu sebagai berikut.

1. Bunga tepat atau SIe (Exact interest method) yaitu dengan

𝑡 =^{𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐻𝑎𝑟𝑖}₃₆₅ .

2. Bunga biasa atau Sio (Ordinary interest Method) yaitu dengan

𝑡 =^{𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ ℎ𝑎𝑟𝑖}₃₆₀ .

Penggunaan metode bunga biasa akan menguntungkan penerima bunga dan akan merugikan pembayar bunga. Sebaliknya, penggunaan metode bunga tepat akan menguntungkan pembayar bunga dan merugikan penerima bunga. Oleh karena itu, dalam hal pinjaman (kredit), bank lebih menyukai penggunaan bunga biasa. Sementara untuk tabungan dan deposito mereka lebih memilih penggunaan bunga tepat dalam perhitungan bunganya. Pembayaran secara angsuran atau cicilan sering ditawarkan oleh pemberi kredit untuk membantu pelanggan yang tidak memiliki uang yang cukup untuk membayar hutang yang dipinjam (Frensidy, 2005).

2.3.2 Bunga Majemuk

Bunga majemuk adalah bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke nilai pokok pada akhir setiap periode atau periode perhitungan bunga untuk mendapatkan pokok yang baru. Periodenya tidak harus satu tahun walaupun tingkat bunga selalu dinyatakan per tahun. Periode perhitungan bunga dapat dinyatakan dalam bulanan, triwulanan, semesteran atau tahunan yang masing-masing dapat dinyatakan dengan 𝑎 =₁₂¹ , 𝑎 =¹₄, 𝑎 = 1

2 dan 𝑎 = 1Untuk mempermudah melakukan perhitungan bunga majemuk dapat digunakan notasi sebagai berikut (Frensidy,2005).

𝑃 = 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑝𝑜𝑘𝑜𝑘 𝑎𝑤𝑎𝑙, 𝑆 = 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟,

𝑛 = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎,

𝑖 = 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎.

Dengan menggunakan notasi dan definisi bunga majemuk, persamaan bunga majemuk dapat dinyatakan sebagai berikut:

𝑆 = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛. (2.2)

Faktor (1 + 𝑖)𝑛 disebut faktor majemuk dan proses perhitungan 𝑆

dari 𝑃 disebut akumulasi atau mencari nilai akan datang. Sedangkan perhitungan 𝑃 dari 𝑆 disebut mencari nilai sekarang.

Menurut Smith (1992) untuk tingkat bunga sebesar 𝑟% dan periode perhitungan bunga adalah bulanan maka bunga yang dibayarkan untuk periode ini sebesar 𝑎𝑟% dari jumlah pinjaman pada akhir periode. Tingkat bunga majemuk dapat dituliskan sebagai berikut:

(Suku bunga) 𝑖 = 𝑃 × 𝑎 × 𝑟% =₁₀₀^𝑎𝑟 × 𝑃. (2.3)

(Frensidy, 2005) 2.3.3 Bunga Efektif

Metode bunga efektif adalah kebalikan dari metode bunga sederhana, yaitu besar cicilan bunga yang harus dibayar nasabah dihitung dari sisa pinjaman kredit. Cicilan bunga yang dibayar nasabah setiap bulannya pada sistem bunga efektif semakin menurun karena mengikuti turunnya sisa pinjaman kredit nasabah. Persamaan bunga efektif dapat ditulis sebagai berikut:

𝐴 = 𝑃 ×_12,^𝑖 ^(2.4)

dengan

𝑃 = 𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 (𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑝𝑜𝑘𝑜𝑘 𝑝𝑖𝑛𝑗𝑎𝑚𝑎𝑛), 𝑖 = 𝑠𝑢𝑘𝑢 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎.

Namun jika pada persamaan (2.4) tingkat bunga yang diketahui masih dalam bentuk tingkat bunga sederhana maka tingkat bunga sederhana tersebut dikonversikan terlebih dahulu menjadi tingkat bunga efektif menggunakan persamaan berikut:

𝐸𝑟 = (2 × 𝐹𝑟) − 1 (2.5)

dengan

𝐸𝑟 = 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓, 𝐹𝑟 = 𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 𝑠𝑒𝑑𝑒𝑟ℎ𝑎𝑛𝑎.

(Frensidy, 2005) 2.4 Metode Perhitungan Angsuran Anuitas

Anuitas adalah suatu rangkaian pembayaran atau tagihan yang jumlahnya tetap setiap periode selama waktu tertentu. Persamaan-persamaan anuitas diturunkan dengan menggunakan asumsi bunga majemuk. Secara garis besar anuitas dibagi menjadi dua, yaitu anuitas biasa dan anuitas di muka (Frensidy, 2005). 2.4.1 Anuitas Biasa (Ordinary Anuity)

Persamaan Anuitas Biasa adalah persamaan untuk jumlah nilai sekarang (JNS) atau present value of an annuity dari serangkaian cicilan yang berupa pembayaran yang sama banyaknya, yang baru dapat diterima atau dibayar mulaiperiode berikutnya selama𝑛 periode maka dengan memperhitungkan tingkat bunga 𝑖 tiap periodenya maka

nilai sekarang 𝐴 rupiah pertama = 𝐴_(1+𝑖)¹ , nilai sekarang 𝐴 rupiah kedua = 𝐴_(1+𝑖)¹ ₂ ,

nilai sekarang 𝐴 rupiah ketiga = 𝐴_(1+𝑖)¹ ₃ ,

nilai sekarang 𝐴 rupiah ke 𝑛 = 𝐴_(1+𝑖)¹ _𝑛.

Jadi jumlah nilai sekarang seluruh cicilan adalah 𝑃 = 𝐴 ((1 + 𝑖) +¹

(1 + 𝑖)2+(1 + 𝑖)¹ 3+ ⋯ +(1 + 𝑖)¹ 𝑛−1+(1 + 𝑖)¹ 𝑛) (2.6)

Persamaan (2.6) merupakan deret geometri dengan suku awal _1+𝑖¹ banyaknya suku = 𝑛 dan 𝑟 =_1+𝑖¹ yakni 𝑟 ≤ 1 sehingga jumlah deret (dapat dinyatakan dengan 𝑎𝑡 dan disebut present worth of an annuity factor) adalah

𝑎_𝑡= 𝑎^{1 − 𝑟}_{1 − 𝑟 .}^𝑛 ^(2.7)

Dari persamaan (2.7) maka diperoleh. 𝑎𝑡= (_{1 + 𝑖) (}¹ ^{1 − (} 1 1+𝑖)^𝑛 (_1+𝑖¹ ) ^), 𝑎𝑡=^{1 −} 1 (1+𝑖)𝑛 𝑖 ^. ^(2.8)

Jadi rumus untuk perhitungan 𝐽𝑁𝑆 = 𝑃 dari serangkaian tagihan tetap sebesar 𝐴 rupiah yang baru dapat diterima mulai periode berikutnya selama 𝑡 periode berturut adalah

𝑃 = 𝐴 × (^{1 −}

1 (1+𝑖)𝑛

𝑖 ^), ^(2.9)

Jika dari rumus (2.9) ini yang diketahui nilai dari i, n, dan 𝐽𝑁𝑆 = 𝑃maka A yang dihitung merupakan Anuitas sehingga besarnya Anuitas atau angsuran dibayar dibelakang adalah

𝐴 = ^{𝑃 × 𝑖} 1 −_(1+𝑖)¹ _𝑛^, ^(2.10) dengan 𝐴 = 𝐴𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑝𝑒𝑚𝑏𝑎𝑦𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒, 𝑃 = 𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 (𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑝𝑜𝑘𝑜𝑘 𝑝𝑖𝑛𝑗𝑎𝑚𝑎𝑛), 𝑖 = 𝑆𝑢𝑘𝑢 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎, 𝑛 = 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢. (Frensidy, 2005) 2.4.2 Anuitas di Muka (Annuity Due)

Perbedaan anuitas biasa dan anuitas di muka adalah saat pembayaran pertama. Jika pada anuitas biasa pembayaran pertama dimulai satu periode lagi. Sedangkan pembayaran pertama pada anuitas di muka adalah pada hari ini di awal periode. Anuitas di muka untuk nilai sekarang, pembayaran pertama sebesar A dilakukan pada hari ini sehingga bernilai A juga. Sedangkan untuk pembayaran lainnya adalah sama tetapi sebanyak n −1 sehingga totalnya tetap sama yaitu n kali pembayaran. Persamaan untuk anuitas dimuka adalah

𝐴 = ^{𝑃 × 𝑖} 1 − (_(1+𝑖)¹ _𝑛× (1 + 𝑖)) (2.11) dengan 𝐴 = 𝐴𝑛𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑝𝑒𝑚𝑏𝑎𝑦𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒, 𝑃 = 𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 (𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑝𝑜𝑘𝑜𝑘 𝑝𝑖𝑛𝑗𝑎𝑚𝑎𝑛), 𝑖 = 𝑆𝑢𝑘𝑢 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎, 𝑛 = 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢. (Frensidy, 2005)

2.5 Persamaan Beda

Persamaan beda merupakan sebuah persamaan yang berkaitan dengan nilai suatu barisan bilangan real𝑦(𝑥) pada sebuah titik x dan menghasilkan nilai-nilai pada beberapa titik. Persamaan beda biasanya menyatakan beberapa anggota dari barisan yang berkenaan dengan anggota sebelumnya dari barisan tersebut. Persamaan ini menyatakan laju perubahan fungsi secara diskrit.

Persamaan beda order n adalah linear jika dan hanya jika persamaan beda dapat dituliskan dalam bentuk,

𝑎₀(𝑥)𝑦𝑥+𝑛+ 𝑎₁(𝑥)𝑦𝑥+𝑛−1+ ⋯ + 𝑎_𝑛−1(𝑥)𝑦𝑥+1+ 𝑎_𝑛(𝑥)𝑦𝑥

= 𝑔(𝑥). ^(2.12)

Dimana 𝑎₀, 𝑎₁, … 𝑎_𝑛 dan 𝑔 merupakan fungsi 𝑥. Jika 𝑔(𝑥)

bernilai nol maka disebut persamaan beda homogen. Suatu persamaan beda linear orde pertama dapat ditulis sebagai berikut:

𝑦𝑥+1= 𝑎𝑦𝑥+ 𝑏. (2.13)

Dengan 𝑎 dan 𝑏 konstan. Jika diberikan nilai awal 𝑦_𝑜 maka pemecahan persamaan ini dapat diperoleh dengan cara induksi sebagai berikut. 𝑦1= 𝑎𝑦0+ 𝑏 𝑦₂ = 𝑎𝑦₁+ 𝑏 = 𝑎(𝑎𝑦₀+ 𝑏) + 𝑏 = 𝑎2𝑦₀+ 𝑎𝑏 + 𝑏 𝑦₃ = 𝑎𝑦₂+ 𝑏 = 𝑎(𝑎2𝑦₀+ 𝑎𝑏 + 𝑏) + 𝑏 = 𝑎3𝑦₀+ 𝑎2𝑏 + 𝑎𝑏 + 𝑏 ⋮ 𝑦_𝑥= 𝑎𝑥𝑦₀+ 𝑎𝑥−1𝑏 + 𝑎𝑥−2𝑏 + ⋯ + 𝑎2+ 𝑎𝑏 + 𝑏 𝑦_𝑥= 𝑎𝑥𝑦₀+ 𝑏(1 + 𝑎 + 𝑎2+ 𝑎3+ ⋯ + 𝑎𝑥−1),

dimana 1 + 𝑎 + 𝑎2+ 𝑎3+ ⋯ + 𝑎𝑥−1 merupakan suatu deret ukur dengan jumlah ^1−𝑎_1−𝑎^𝑥, maka solusi khusus untuk 𝑦𝑥+1 = 𝑎𝑦_𝑥+ 𝑏 adalah sebagai berikut

𝑦_𝑥 = {𝑎^𝑥^𝑦0+ 𝑏^{1 − 𝑎}_{1 − 𝑎 , 𝑏𝑖𝑙𝑎 𝑎 ≠ 1}^𝑥 𝑦0+ 𝑏𝑥 , 𝑏𝑖𝑙𝑎 𝑎 = 1

Jika persamaan beda tidak memenuhi persamaan (2.13) maka persamaan beda tersebut dinamakan persamaan beda nonlinier dan solusi dari persamaan beda nonlinier dapat diperoleh dengan iterasi. Namun, tidak semua persamaan beda nonlinier mempunyai solusi khusus. Persamaan beda nonlinier yang tidak mempunyai solusi khusus dapat diselesaikan dengan menggunakan iterasi numerik.

4.1 Perhitungan Analisis Rasio Keuangan

Data yang digunakan dalam tugas akhir ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Bank BRI cabang Malang. Langkah pertama untuk menentukan kelayakan pemberian pinjaman kredit adalah menganalisis data yang diperoleh dengan menggunakan analisis rasio keuangan.Selanjutnya dihitung besarnya bungayang harus ditanggung oleh Nasabah dan besarnya angsuranyang harus dibayarkan pada setiap bulannya.

Metode analisis rasio keuangan yang digunakandi dalam tugas akhir ini memiliki perbedaan perhitungan dengan sistem yang ada di bank BRI.

Dalam dokumen ANALISIS SISTEM PEMBAYARAN KREDIT NASABAH BANK BRI CABANG MALANG MENGGUNAKAN PERSAMAAN BEDA LINIER ORDE SATU - ITS Repository (Halaman 21-40)