Kawat Di Bentang Pada Titik Tumpu Yang Tidak Sama Tinggi

BAB VIII PERENCANAAN SALURAN UDARA TEGANGAN TINGGI

8.4. Kawat Di Bentang Pada Titik Tumpu Yang Tidak Sama Tinggi

Gambar 8.2 Kawat digantung pada titik tumpu yang tidak sama tinggi.

168PERENCANAAN SALURAN UDARA TEGANGAN TINGGI

Dalam gambar 8-2 diberikan kawat yang dibentang pada dua titik tumpu yang tidak sama tinggi, yaitu pada titik A dan B, bila lengkung kawat BA diteruskan sampai ke titik A’ sehingga titik B dan A’ sama tinggi. Untuk titik A’, dan dari persamaan (8-9)

y = (H/G) [cosh (G/H) x -1]

diperoleh

yA’ = (H/G) [cosh (G/H)x_A’ -1]

= C[cosh

4

− 1

C x

]

Untuk titik A, YA = (H/G [cosh (G/H) xA’ -1 ]

= C [cosh

4

− 1

C x

] Jadi, YA’-YA = C [cosh (xA’/C) – cosh (x₄/C)]

= 2C sinh C xA xA

2 ' +

sinh C

xA xA

2 ' −

= 2 C sinh (a/2C) sinh (a’/2C) Tetapi, yA’-yA = h, maka

H = 2 C sinh(a/2C) sinh (a’/2C)

Besaran-besaran h, a dan C diketahui, sehingga sinh (a’/2C) dapat dicari. Secara pendekatan dapat ditentukan harga a’, yakni :

Sinh (a’/2C) = (h/2C

sinh( / 2 ) 1

C a

atau (a’/2C) ≈ (h/2C)

( / 2 )

1

C a

jadi, a’ = a

C h

2

Panjang gawang B- A’ :

a_E = a + a’ = a + 2 Ch/a dan andongan:

bE = (aE2

/8C) + (aE2

/384C³) + ...

b_E ≈ a_E²/8C

PERENCANAAN SALURAN UDARA TEGANGAN TINGGI 169 panjang garis A – B =

2

2 h

a +

maka bs ≈ C

h a

8

2 2

+

dan bs’ =

a bs h a²

+

²

bs’ = C

h a a

h

/ ) 8 (

1

2 2

2

+

+

(8.17) persamaan-persamaan di atas hanya berlaku bila a’ < atau a’ < a_E /2 8.5.1 Pengaruh-pengaruh luar

Pengaruh-pengaruh luar terdiri dari: (a) temperatur, (b) tekanan angin, (c) salju (salju tidak ada di Indonesia, jika tidak diperhitungkan); (d) abu (banyak terdapat di daerah gunung berapi dan di daerah industri, tetapi pengaruhnya terhadap karakteristik mekanis kecil dan dapat diabaikan).

8.5.1.1. Pengaruh Temperatur pada Kawat Misalkan lah :

lo = Panjang kawan tidak di tegang pada 0^0-C

lt = Panjang kawan tidak di tegang pada temperatur t^0-C Lo = Panjang kawan di tegang pada 0^0-C

Lt = Panjang kawan di tegang pada t^0-C α = Koefisien muai panjang kawat

ε_t = Perpanjangan ideal kawat oleh karena tegangan pada t^0-C E = Modulus elastisitas kawat

t = temperatur kawat ⁰C

σ_t = tegangan spesifik kawat pada t^oC maka, l_t1 = l_o (1 + α_t1)

dan l_t2 = l_o (1 + α_t2)

perubahan panjang kawat karena perubahan temperatur, lt2 – lt1 = loα (t2 – t1)

perubahan temperatur akan menyebabkan perubahan tegangan (stress) dalam kawat sesuai dengan hukum HOOKE

170PERENCANAAN SALURAN UDARA TEGANGAN TINGGI Lt = lt(1 + α t)) = lt ( 1 + σt/E) Lt = lo(1 + εt)) = lt ( 1 + σt/E)

Perubahan panjang kawat yang di tegang karena perubahan temperatur dari t₁ ke t₂ t₂₁ Lt₂ – Lt₂ = l_o ( 1 + α t₂ )(1 + σt₂/E)

=- l_o ( 1 + α t₁ )(1 + σt₁/E) Lt₂ – Lt₂ = l_o [ α (t₂ –t₁)+

E

1

( σt₂ – t₁ ) + (α/E) ( t₂ – t₁) + (α/E) (t₂σt₁)]

Suku baris kedua dari persamaan terakhir ini kecil sekali sehingga dapat diabaikan. Jadi secara pendekatan,

Lt₂ – Lt₁ = l_o [α (t₂ – t₂) + E

1

( σt₂ – t₁ )]

8.5.1.2 Pengaruh Tekanan Angin

Tekanan angin mempengaruhi berat spesifik kawat. Berat sendiri kawat bekerja vertikal sedang tekanan angin dianggap seluruhnya bekerja horizontal. Jumlah vektor kedua gaya ini menjadi berat total spesifik kawat. Umumnya tekanan angin dinyatakan sebagai,

P = fpF Dimana,

P = tekanan angin, kg F = faktor bentuk

p = tekanan angin spesifik, kg/mm² v = kecepatan angin, meter/detik.

F = luas permukaan kawat yang tegak lurus arah angin, meter persegi.

Oleh karena tekanan angin tidak rata maka digunakan koefisien ketidaksamaan : d (=0,75 di Indonesia). Jadi,

Tinggi kawat Di atas tanah (m)

P (kg/m²)

v m/detik 0 – 25

25 – 60 60 – 100 100 – 250 150 – 200

60 70 90 115 130

31 33,5

38 43 43,5

Nilai faktor bentuk f tergantung dari diameter kawat, dan harga-harganya adalah : Diameter kawat Faktor bentuk, f

Sampai 12 mm 1,2

12 – 16 mm 1,1

PERENCANAAN SALURAN UDARA TEGANGAN TINGGI 171

Di atas 16 mm 1,0

Nilai F diambil = panjang kawat X diameter kawat. Sebut, γw = tekanan angin spesifik

= P/meter q

γ = berat sendiri spesifik kawat

= G/q (kg/m/mm²)

γ_tot = berat total spesifik kawat (kg/m/mm²) Maka,

γ_tot =

γ

²

+ γ

_w²

8.6. Perhitungan Tegangan dan Andongan

Temperatur dan tekanan angin mempengaruhi tegangan dan andongan kawat. sekarang akan dihitung andongan ekonomis, yaitu andongan paling kecil pada temperatur maksimum, tetapi tegangan kawat pada keadaan sejelek-jeleknya (yaitu pada temperatur minimum dan ada beban angin) tidak melebihi tegangan maksimum yang diizinkan.

Ada beberapa cara untuk menentukan tegangan yang diizinkan dan andongan ekonomis, yaitu: (a) perhitungan biasa; (b) menghitung σ_t dengan grafik dari perhitungan biasa; (c) grafik Thomas; (d) perhitungan dengan computer.

8.6.1. Perhitungan Biasa

Misalkan untuk temperatur minimum (t_m) telah ditentukan tegangan maksimum (σ_maks.). Tegangan maksimum terjadi pada temperatur minimum tm.

Rumus umum untuk panjang busur kawat satu gawang (span).

L = a + a³ γ ²/24 σ²

Pada keadaan yang paling jelek (t_m) dan ada beban angin (γ_tot), tegangan maksimum dari panjang kawat L_tm adalah σ_maks.

L_tm = a +

2 2

. 3

24

maks

a tot

σ γ

a) Tidak ada beban angin:

Lt = a +

24

2

2 3

t

a

σ

γ

b) Ada beban angin :

L_t = a +

24

2

3 2

t

a tot

σ γ

Perbedaan panjang kawat pada dua temperatur yang berbeda adalah disebabkan:

(i) Perbedaan temperatur (α); (ii) tegangan yang berbeda (Є).

1) Tidak ada beban angin

172PERENCANAAN SALURAN UDARA TEGANGAN TINGGI L_tm - L_t = (a + ₂

. 2 3

24

_maks a tot

σ

γ

) – ( a + ₂

2 3

24

_t a

σ γ

)

= ₂

2 3 2 3 2

24

maks

24

t

tot a

y a

σ γ

σ ⁻

Sama dengan penurunan Persamaan (8-19) untuk temperatur t_m. Ltm - Lt = lo (α tm - αt + αt + σmaks./E – σt /E)

Jadi, ₂

2 3 2 3 2

24

24

_{maks t}

tot a

a

σ γ σ

γ −

= lo (α t_m - αt + σ_maks/E-σ_t/E)

Bila l₀ = a, yaitu sama dengan dalam keadaan kawat diletakkan di tanah pada temperatur 0⁰C, maka:

2 2 3 2 3 2

24

24

_{maks t}

tot a

a

σ γ σ

γ −

= (α t_{m –} αt + σ_maks./E – σ_t/E)

Kalikan ruas kiri dan ruas kanan dengan σ_t E, dan setelah diatur diperoleh:

σ_t³ + A σ_t² = B di mana,

A = _{m maks}

maks

tot E E t t

a

α σ

σ

γ + ( − ) −

24

_.²

2 2

B =

24

2 2y E a

Bila a, α, γ_tot, E, γ, t_m, t, dan σ_maks. diketahui , maka A dan B dapat dicari, dan selanjutnya σ_t dapat di hitung.

2) Ada beban angin

Bila ada beban angin Persamaan (8-26) menjadi,

σ_t³ + σ_t² A’ = B’ (8-29) dengan

A’ = ₂

( )

_.

. 2 2

24

_maks ^{m maks}

tot E E t t

a

α σ

σ

γ + − −

( 8-30)

B¹ = a E B

tot tot

2 2 2

24 





 

=  γ γ γ

(8-31)

Besar andongan

b = a²/8C = (a²γtot)/(8 σt) (8-32) dan bila tidak ada beban angin

b = (a²γ)/ (8 σ_t)

PERENCANAAN SALURAN UDARA TEGANGAN TINGGI 173 jadi setelah σ_t dihitung andongan b dapat diketahui. Karena persamaan (8-26) atau (8-29) adalah persamaan pangkat tiga maka pemecahannya sulit. Pemecahan yang paling baik ialah dengan pertolongan grafik atau dengan komputer.

8.6.2. Pemecahan Persamaan Tegangan secara Grafik

Dalam pasal ini dibicarakan pemecahan Persamaan (8-26) atau (8-29) secara grafik. Untuk harga-harga tegangan σ_t tertentu, Persamaan (8-26) atau (8-29) berubah menjadi persamaan linier antara A’ dan B’.

A = f (B)_σt (8-33)

Harga σ_t biasanya berkisar antara 5 dan 14 kg/mm². Grafik persamaan (8-33) untuk berbagi harga σ_t diberikan dalam gambar 8-3. Dari gambar 8-3, untuk suatu harga tegangan tertentu besar andongan b dapat di hitung dari:

1) Tidak ada beban angin :

2) Ada beban angin,

b = (a²γ_tot)/ (8 σ_t)

8.6.3. Perhitungan Tegangan dan Andongan dengan Grafik THOMAS Misalkan lah :

λ = b/a = andongan dalam prosen (%) K = σ_t/a γ = c/a = faktor tegangan M_t = L_t/a =

gawang panjang

t temperatur pada

ditegang kawat

panjang

n_t = l_t/a =

gawang panjang

t temperatur pada

ditegang tidak

kawat panjang

174PERENCANAAN SALURAN UDARA TEGANGAN TINGGI menurut Persamaan (8-15)

tetapi, b = a²/8C = a²γ/8σ b/a = λ = a γ/8σ

atau λ =

K

8

1

( 8-34)

persamaan (8-34 dinamakan lengkung andongan (sag curve). Dari Persamaan (8-14) dan (8-22):

L = a + ₂

2 3 2

3

24

24 σ

γ

a a C a

= +

Atau

a L= 1 +

a L

Jadi m = 1 + ₂

24 1

K ^(8-35)

Persamaan ( 8-35) dinamakan lengkung panjang gawang (length curve). Lengkung andongan dan lengkung panjang gawang dapat digambarkan pada satu grafik dengan K sebagai sumbu vertikal dan λ dan m sebagai sumbu horizontal, Gambar 8-4. Untuk memperoleh grafik yang baik, pemilihan K, λ dan m harus disesuaikan dengan data dari kawat yang hendak dihitung.

8.6.4. Perhitungan Tegangan dengan Komputer

Perhitungan dengan komputer pada dasarnya adalah pemecahan langsung persamaan (8-26) ata (8-29). Persamaan (8.26)

σt2

+ A σt2

= B

salah satu teknik pemecahan dari persamaan (8-26) adalah dengan metode Newton, Gambar 8-5.

PERENCANAAN SALURAN UDARA TEGANGAN TINGGI 175 Misalkan α akar yang dibutuhkan dari persamaan f₀ (x) = 0. Misalkan x₁ absis yang dekat sekali pada α sehingga tangen pada P [x₁ , f (x₁)] memotong sumbu-sumbu lebih dekat pada α dari pada x₁. Titik potong x₂ ini adalah pendekatan kedua. Karena tangen pada titik P adalah,

y – f (x₁) = f (x₁) = f’(x₁) (x – x₁) (8-36)

maka dengan mudah dapat dicari : x₂ = x₁ -

) (

) (

1 1

1

x f

x

f (8-37)

dengan menggunakan x₂ sebagai titik asal yang baru, tangen pada [x₂, f(x₂)] akan memberikan:

x₃ = x₂ -

) 2 (

) (

1 2

x f

x

f (8-38)

proses ini dapat diteruskan dan akar α akan cepat didekati. Bila harga x_n

−

x_n−1

≤ ε

, indeks persisi, maka x_n = α, yaitu akar yang dicari.

8.7 Pengukuran Andongan dengan Gelombang

Kawat yang di tegang/dibentang pada titik tumpunya (menara) perlu diukur andongannya.

Pengukuran andongan ini adalah untuk memeriksa apakah andongan yang ada sesuai dengan andongan ekonomis yang diinginkan. Jika kawat yang telah dibentang diberi gaya (dengan memukul salah satu ujung), pada kawat akan terjadi gerakan gelombang transversal. Gelombang ini akan merambat dari ujung yang satu ke ujung yang lain, kemudian dipantulkan dengan merambat kembali ke ujung pertama, lalu setelah mencapai ujung pertama dipantulkan kembali, dan seterusnya.

Misalkan kecepatan merambat gelombang :

V = H /W (8-39)

Dimana,

176PERENCANAAN SALURAN UDARA TEGANGAN TINGGI H = gaya tarik pada kawat = σq q = penampang kawat

w = massa kawat per satuan panjang andongan :

dan gaya tarik: b = a²/(8C) = a²γ/8σ

H = σq = (a²γq)/(8b) (8-40)

Juga γq =berat total kawat persatuan panjang = G Dan

G = Wg (g – percepatan atau gaya tarik bumi) Jadi,

H = (a²γ/8b) Wg (8-41)

Misalkan:

T = waktu yang diperlukan oleh gelombang untuk merambat dari ujung yang satu ke ujung yang lain, dan kembali ke ujung yang pertama, jadi sejauh 2a.

Kecepatan merambat gelombang:

v = H /W = 2a/T (8-42)

jadi,

H = 2

4

2

T

a W (8-43)

Dari persamaan (8-41) dan (8-42) diperoleh:

b =

32

gT2

(meter) (8-44)

jika diambil g = 9,81 meter/detik², maka :

b = 0,30656 T² meter

jadi dengan mengukur waktu T dapat ditentukan besar andongan b. Waktu T diukur dengan

“stopwatch”.

Mengingat pertimbangan-pertimbangan praktis, waktu yang diukur ialah waktu yang diperlukan oleh gelombang untuk menempuh kawat yang direntangkan selama tiga kali, jadi waktu diukur sampai gelombang yang kembali tiba untuk ketiga kali, jadi

b = 0,30656

2

3 ' 



 



 T

b = 0,03406

( )

^T

^'

²

8.8. Mal andongan (Template)

Mal andongan atau “template” adalah suatu alat yang dibuat dari bahan plastik yang transparan.

Mal andongan ini mempunyai tiga buah lengkungan, dan lengkungan ini menggambarkan persamaan garis rantai. Lengkung yang paling atas menyatakan garis kawat (conductor line), lengkung kedua garis tanah (ground clearance line) dan yang ketiga garis kaki menara (tower footing line). Mal andongan ini penting untuk menentukan letak-letak tiang/menara dan tinggi

PERENCANAAN SALURAN UDARA TEGANGAN TINGGI 177 tiang/menara, setelah gambar profil dari tanah yang akan didahului saluran diketahui. Dari persamaan andongan,

b = a²/(8C) = (a²γ/8σ)

dan bila γ dan σ telah diketahui, maka persamaan tersebut berubah menjadi : b = f(a²)

jadi setelah tinggi kawat di atas tanah ditentukan terlebih dahulu, dan biasanya antra 7 sampai 8 meter, maka bila panjang gawang a telah diketahui, b dapat dicari. Pada a tertentu andong b akan maksimum bila tegangan minimum, dan ini terjadi pada temperatur maksimum. Pada temperatur maksimum beban angin relatif.

Harga tegangan juga tergantung dari panjang gawang, tetapi untuk gawang-gawang dalam satu seksi, terlebih dahulu dihitung panjang gawang ekuivalen menurut rumus PENSHAW-TAYLOR,

..

...

. ...

3 2 1

3 3 3 2 3 1

+ + +

+ +

= +

a a a

a a

a_eq a (8-45)

Pada suatu panjang ekivalen dan temperatur maksimum akan memberikana suatu harga tegangan.

Jadi b = K a² dengan K = konstanta.

Dengan demikian mal andongan dapat dibuat dengna mengambil harga tegangan σ pada harga aeqdan temperatur maksimum yang memenuhi persamaan :

b = f(a²)

mal andongan ini digeser-geser sesuai dengan profil tanah sehingga diperoleh letak tiang yang sesuai, yaitu pada temperatur maksimum. Sesudah letak tiang ditentukan maka dengan mal andongan ini juga ditentukan tinggi tiang/menara yang dibutuhkan. Andongan pada panjang gawang a diperoleh dari,

( )

²

2

eq a

a a

b a b

=

eq

×

8.8.1. Penampang kawat optimum

Untuk menentukan penampang kawat yang optimum harus diperhatikan faktor-faktor seperti:

biaya yang ekonomis, kapasitas hantar kawat (faktor termis), pengaturan tegangan, dan kuat tarik dari kawat. Biaya kawat (tidak termasuk biaya menara, tanah, dan lain-lain) dapat dinyatakan dalam persamaan:

C = K + C₁ + C₂ (8-46) Di mana,

C = jumlah biaya tahunan K = biaya tetap tahunan

C₁= biaya tahunan yang sebanding dengan penampang kawat C₂= biaya tahunan dan rugi-rugi daya

Harga C₁ diberikan dalam:

C₁ = w L A C_c F

178PERENCANAAN SALURAN UDARA TEGANGAN TINGGI Di mana,

w = berat kawat per CM-foot (CM = circular-mil)

= 3,03 X 10^-6 untuk kawat tembaga A = penampang kawat dalam CM

L = Panjang total kawat dalam feet (tiga kawat untuk saluran tiga fase) C_c = harga dari kawat per pound

F = biaya tetap tahunan, termasuk pajak-pajak, asuransi, biaya modal dan deprisiasi (kira-kira=15%)

Rugi-rugi daya :

AKw pL I R I

000 . 1 000 . 1

2 2

=

Dimana,

ρ = ohm per CM-foot = 10,6 untuk tembaga Rugi-rugi energi (KWH):

Kwh = _{maks f} ^m C_f

A L C I

KW

1 . 000

2 .

= ρ

×

Dimana,

Im= arus maksimum Cf = 9 + 0,8459 K

K = faktor beban tahunan dalam prosen.

Biaya tahunan rugi-rugi daya,

(

Im LCf

) (

A

)

Ce

C₂

=

²

ρ 1 . 000 ×

Ce= harga energi per Kwh Jadi,

(

^{I LC}

) (

^A

)

F wLAC K

C

= +

_c

+

_m²

ρ

_f

1 . 000

Turunan pertama da C terhadap A,

(

²

) ( ^{1 . 000} ) ^{= 0}

−

=

wLAC F I LC A

dA

dC _{c m}

ρ

_f

Jadi penampang kawat optimum,

F wC

C I C

A

c e f m

1 . 000

=

(8-47)

Untuk kawat tembag,

F C

C I C A

e e f

59

m

=

(8-48)

Untuk ACSR, dihitung terlebih dahulu penampang tembaga yang optimum, dan dari tabel dapat dicari penampang ACSR yang ekuivalen dengan tembaga tersebut.