BAB II KARAKTERISTIK LISTRIK DARI SALURAN TRANSMISI
2.6 Radius rata-rata geometris dari kabel konsentris
2.6.1 Radius rata-rata geometris dari kabel ACSR
Kabel ACSR adalah merupakan kabel konsentris,api dalam perhitungan karena arus dalam kawat baja yang merupakan inti dari kabel diabaikan, maka kawat baja tersebut tidak diperhitungkan.
Contoh : ACSR 54/7
Disini jumlah kawat 54 Al + 7 st = 61
1 2 3 4
inti 2r
4r 6r
8r
1 2 3 4 5
38 KONSTANTA UMUM SALURAN TRANSMISI Dengan susunan
1 + 6 + 1 2 + 18 + 24 = 61
St Al
= 7,289 r.
Pengaruh kawat baja ialah memperbesar fluks- lingkup di bandingkan dengan bila kawat baja tidak ada.
2.7. Induktansi dan Reaktansi Induktif dari Rangkaian Fasa-Tiga.
2.7.1 Jarak-jarak antara ketiga kawat sama ( simetris)
Analisa rangkaian tiga fasa sama dengan analisa rangkaian fasa tunggal yang terdiri dari dua kawat parallel. Pandanglah kawat pertama saja dengan arus dan jalan balik arus terletak di tak terhingga, fluks-lingkup pada kawat 1 karena arus saja (
Bila arus pada kawat 2 = dan , maka fluks-lingkup pada kawat 1 karena arus pada kawat 2
Demikian juga bila hanya ada arus pada kawat 3, 1
2 3
KONSTANTA UMUM SALURAN TRANSMISI 39 Bila arus ada arus bersama-sama maka jumlah fluks lingkup pada kawat 1 :
Atau
Bila arus fungsi sinus dan simetris sebagaimana umum nya
Maka :
Jadi arus tot al pada jalan balik yang terletak di tak terhingga itu sama dengan nol, subtitusi : dan , pada persamaan 2.37 diperoleh :
Dan karena :
dan
2.7.2. Jarak-jarak antara ketiga kawat tidak sama.
Bila jarak antar ketiga kawat itu tidak sama (tidak simetris) maka fluks-lingkup pada kawat 1 tergantung dari arus demikian juga untuk kawat 2 dan 3, jadi induktansi
demikian juga reaktansi tidak sama.
Untuk mengatasi kesulitan ini, kawat dari rangkaian fasa tiga sering di transposisi pada harak tertentu, sehingga tiap fasa menduduki setiap kedudukan kawat untuk 1/3 dari panjang kawat.
Keadaan ini membutuhkan paling sedikit 2 titik transposisi, sehingga membagi jarak itu dalam tiga daerah :
40 KONSTANTA UMUM SALURAN TRANSMISI
Gambar 2.7. Trasposisi saluran transmisi 3 fasa yang tidak simetris
Transposisi ini gunanya untukmengatasi ketidak simetrisan yang disbabkan oleh kedudukan kawat yang tidak simetris, dengan kata lain impedansi perfasa dari rangkaian tiga fasa yang tidak simetris menjadi simetris karena transposisi tsb.
Dalam gambar 2.7 angka 1, 2 ,3 menyatakan posisi kawat, dah huruf a, b, c, menyatakan fasa, dapat dilihat bahwa tiapfasa menduduki ketiga posisi untuk 1/3 panjang kawat.
Misalkan ketiga kawat itu terdiri dari bahan yang sama dan mempunyai radius yang sama pula, jadi , untuk setiap kawat sama.
Daerah I :
Maka :
Daerah 1 Daerah II Daerah III
1
2
3
1
2
3
h
KONSTANTA UMUM SALURAN TRANSMISI 41 Daerah II
Daerah III
Jumlah Fluks lingkup untuk fasa –a untuk seluruh panjang kawat h :
Tetapi :
dan
Atau
Dimana
Dari persamaan ( 2.22)
Dimana :
=
42 KONSTANTA UMUM SALURAN TRANSMISI
= 0,14467 log GMD ohm/km.
Contoh soal.
Saluran transmisi tiga fasa 50 Hz.150 kV, mempunyai konduktor ACSR 282 mm2 ( 556.500 CM) 30/7, konfigurasi horizontal dengan jarak 5,33 m antara dua kawat berurutan, radius efektif kawat 1,21 cm = 0,0121 meter.
Tentukan :
(a). jarak ekuivalen kawat
(b). reaktansi induktif per kawat atau per fasa ohm/km
(c). dengan mengunakan table A-1. Dan A-2 selesaikan pertanyaan (b) Jawab :
a). Jarak ekuivalen kawat atau GMD = = 6,715 m b).
= 0,14467
= 0,29307 + 0,11965 = 0,4127 ohm/km
c). dari table A-1 diperoleh untuk ACSR 282 mm2 , 30/7
Dari table A-1 diperoleh :
Jadi :
= 0,2893 + 0,11963 = 0,4089 ohm/km
KONSTANTA UMUM SALURAN TRANSMISI 43 2.8. Kapasitansi dan reaktansi kapasitif.
2.8.1. Rangkain fasa tunggal.
Bila ada dua kawat parallel dipisahkan oleh media isolasi akan terbentuk kapasitor, jadi mempunyai sifat untuk menyimpan muatan listrik,bila suatu perbedaan tegangan dipertahankan antara kedua kawat maka muatan-muatan listrik pada kawat akan mempunyai tanda yang berlawanan, sebaliknya bila kita mempertahankan muatan listrik pada kedua kawat dengan tanda yang berlawanan, akan timbul perbedaan tegangan antara kedua kawat.
D =
ε
a Ey1Ey1 = intensitas medan elektrostatis pada rarius y1
Garis-garis fluks akan uniform (rata),karena muatan persatuan panjang akan sama ( Kawat sangat panjang), kerapat fluks pada radius y1 tergantung dari radius y1, bila panjang kawat h meter dan mengandung muatan q1 maka :
dengan |Dy1| = harga scalar dari kerapatan fluks listrik pada radius y1 = r1 yaitu pada permukaan kawat.
|Dy1| = |Dr1| = D = σ1 = kerapatan permukaan intensitas medan listrik
|Ey1| = |Dy1| /
ε
a = q1/( 2πε
ay1 h) vlt/meter.ε
a = konstanta dielektrikε
a =ε
vε
eDengan
relatif dielektrik ta
Kons
bebas udara dielektrik ta
kons
e v
tan
1 tan
=
=
= ε ε
2 7
4 10
v π c
ε = farad per meter
c = kecepatan merambat sinar matahari 2,9978 x 108 meter/detik
44 KONSTANTA UMUM SALURAN TRANSMISI
ε
v= 8 , 85
x10
−12 farad permeter |Ey1| =1 12 1
855 , 8 2
10 y h x
x q
π
=
1 10 1 10 797 , 1
y h
q volt/meter.
2.8.2. KAPASITANSI
farad e C = q
12 2
2 1 2
12 1
1 1 1
1 ln ln
2 1 ln ln
2
r d
h e
C q
r d
h e
C q
v v
+
=
−
=
+
=
=
ε π ε π
C1 = kapasitansi kawat 1 terhadap kawat netral C2 = Kapasitansi kawat 2 terhadap kawat netral Jumlah kapasitansi antara kaat 1 dan 2 terhubung seri
2 1 12
1 1
c C
=
c+
12 1
2 1
1 ln ln
2
r d C h
C
v+
=
= π ε
farad
dalam perhitungan praktis menghitung kapasitansi dalam per km, aau h = 1000 m dan ln diganti dengan log. Untuk kawat udara
ε
v = konstanta dielektrik udara bebas = 8,855 x 10-12 farad/km
12 1
8
1
1 log log
10 417 , 2
r d C x
+
=
−
Kawat 1 Kawat 2
netral
C1 C2
KONSTANTA UMUM SALURAN TRANSMISI 45 2.8.3. REAKTANSI KAPASITIF
Jika gelombang berbentuk sinus maka reaktansi kapasitif kawat 1
'
X1 = 2 1
1 C π F
− Ohm
atau
+
= − 12
1 6
'
1 1 log
10 log 5856 ,
6 d
r f
X x ohm/ km
atau X1'
=
Xa'=
Xd' dimana
1
6 1
10 log 5856 , 6
r f
Xa − x
= ohm/km ( pd jarak 1 km)
12
6
' 6,5856 10 log
f d Xd − x
= ohm /km ( r dan d dalam meter) jika f = 50 hz. Maka
km ohm d
x X
km r ohm
x X
d a
/ log
10 1317 , 0
1 / log 10 1317
, 0
12 6
'
1 6
'
−
=
−
=
2.8.3.1. Rankaian tiga fasa.
Pada prakteknya yang paling sering kita hadapi adalah rangkaian tiga fasa, bila kawat 1, 2, 3 mempunyai muatan untuk panjang kawat h, maka potensial tiap-tiap kawat dapat ditentukan dengan jalan superposisi dari ketiga medan listrik yang ada, gambar 2-10.
Gambar 2.8 penampang dari rangkaian tiga fasa
Bila , maka potensial kawat 1 yang disebabkan oleh muatan nya sendiri adalah :
1
3 2
46 KONSTANTA UMUM SALURAN TRANSMISI Bila hanya muatan yang ada, maka :
Dan bila hanya , yang ada maka :
Bila ketiga-tiganya muatan ada bersama-sama, maka dengan jalan superposisi diperoleh potensial pada kawat 1, yaitu :
Untuk rangkaian tiga fasa yang terdiri dari tiga kawat dimisalkan bahwa tidak ada muatan lain di samping muatan dari ketiga kawat, bila ketiga kawat dihubungkan satu sama lain, ketiga muatan tersebut harus saling menghilangkan sehinga ketiga kawat itu sebagai suatu kesatuan tidak bermuatan jadi,
Sama hal nya seperti penurunan persamaan reaktansi induktif, jarak
Dibiarkan menjadi besar sekali sehingga mencapai harga tak terhingga, dengan demikian potensial kawat menjadi :
Atau dalam bentuk reaktansi kapasitif :
4.2.1. Kapasitansi dan reaktansi Kapasitif bila jarak sama ( simetris).
Bila jarak antara kawat sama , maka :
Bila , maka :
Seperti halnya dengan rangkaian yang terdiri dari dua kawat ( fasa tunggal), titik yang jauh yang mempunyai potenasial nol,dapat dipandang sebagai elektroda netral dan kapasitansi dari tiap kawat terhadap titik netral gambar 2.11
Gambar 2.9. Kapasitans dari tiap kawat terhadap netral 1
3 2
KONSTANTA UMUM SALURAN TRANSMISI 47 Kapasitansi kawat 1 dari pe(rsamaan ( 2.68) adalah :
Dan reakftansi kapasitif
Bila radius ketiga kawat tersebut sama, maka persamaan 2.69 berlaku untuk
2.8.3.2. Kapasitansi dan Reaktansi kapasitif bila jarak tidak sama.
Bila radius dan /atau jarak tidak sama maka harga akan berbeda, jika perbedaan itu relative besar maka perlu diadakan transposisi, jika perbedaan itu kecil transposisi tidak di perlukan, tetapi dalam perhitungan dianggap seolah-olah kawat –kawat itu di transposisikan.
Pada persamaan 2.67 potensial kawat 1 terhadap titik netral, dan analog dengan itu untuk potensialkawat 2 dan 3 adalah :
………. ( 2.70) Dimana , , ialah dari kawat – kawat 1, 2 dan 3.
Pada gambar 2.7 dengan mengganti arus-arus dengan muatan –muatan dan dimisalkan bahwa = , = , maka :
a). Daerah I :
Maka :
….. ( 2.71)
Daerah II.
48 KONSTANTA UMUM SALURAN TRANSMISI Maka :
…… ( 2.72)
Daerah III :
Maka :
……. (2.73)
Tegangan tiap fasa adalah harga rata-rata dari ketiga daerah, jadi :
Dan karena maka persamaan 2.74 menjadi :
Reaktansi kapasitif ,
KONSTANTA UMUM SALURAN TRANSMISI 49
Dimana :
Dan
Jadi persamaan (2.76) dapat ditulis
Contoh soal 2.5
Suatu saluran tiga fasa menggunakan konduktor ACSR 456 mm2 (900.000 CM) konfigurasi horizontal datar dengan jarak kawat 4,2672 m ( 14 feet)
Jawab :
= 5,3763 m Dari persamaan 2.76c
= -0,3373 Mega ohm-km.
Kapasitansi :
= 0,0094 x 10-6 farad/km
Reaktansi kapasitif dapat dicari dengan menggunakan table A-1 dan A-3 Dari table A-1 diperoleh :
4,2672 m 4,2672 m
50 KONSTANTA UMUM SALURAN TRANSMISI Dari table A-3 diperoleh :
= 0,0962 mega ohm-km Jadi
= -0,3374 Mega ohm-km
2.9. Saluran Ganda Tiga Fasa.
2.9.1. Reaktansi Induktif saluran ganda tiga fasa.
Suatu saluran tiga fasa mempunyai dua konduktor parallel per fasa dan arus terbagi rata antara kedua konduktor, baik karena susunan konduktor yang simetris maupun karena transposisi pada gambar 2.12. diberikan potongan dari saluran ganda tiga fasa, konduktor- konduktor a dan d dihubungkan parallel demikian juga dengan konduktor b dan e dan konduktor-konduktor c dan f
Gambar 2.10. Saluran konduktor dari suatu saluran ganda tiga fasa.
Pada umum nya semua konduktor adalah identik dengan radius r1 jadi :
Bila saluran 1 jauh dari saluran 2 maka induktansi bersama antara konduktor-konduktor dapat diabaikan, tetapi pada umum nya kedua saluran itu ditopang pada satu menara, jadi jarak antara konduktor tidak besar, sehingga induktansi bersama tidak dapat diabaikan.
KONSTANTA UMUM SALURAN TRANSMISI 51 Tetapi dalam prakteknya sering diambil impedansi dari saluran ganda itu sama dengan setengah dari impedansi dari satu saluran,atau dengan kata lain impedansi bersama di abaikan, tetapi sebaik ya pengaruh impedansi bersama itu tetap di perhigtungkan. Untuk menghitung reaktansi induktif dari saluran ganda tersebut dapat menggunakan metoda GMR dan GMD jadi :
Dimana :
Contoh 2.8.
Suatu saluran tiga fasa menggunakan konduktor dengan :
Jarak-jarak konduktor adalah :
Maka :
Jadi :
Jika F = 50 Hz.
2.9.2. Reaktansi kapasitif saluran ganda tiga fasa.
Sama hal nya dengan reaktansi induktif konsep GMD dan GMR dapat digunakan untuk menghitung reaktansi kapasitif dari saluran ganda tiga fasa, dimana GMD sama dengan GMDpada persamaan 2.99 dan GMR pada persamaan 2.100, dengan mengganti
Jadi :
52 KONSTANTA UMUM SALURAN TRANSMISI Dimana :
Contoh 2.9
Tentukan reaktansi kapasitif dari contoh 2.8 GMD = 4,9165 meter
Jadi
KONSTANTA UMUM SALURAN TRANSMISI 53 Latihan soal
1. Tentukan tahanan konduktor DC dari konduktor 253 mm2 ( 500.000 CM), dalam ohm-per km pada temperatur 250 C dan 500 C, misalkan kreksi untuk kawat pilin 2% dan konduktivitas 97,5 % 2. Tentukan tahanan konduktor DC dari konduktor ACSR 403 mm2 ( 795.000 CM), dalam ohm-per km pada temperatur 500 C dan 750 C, misalkan kreksi untuk kawat pilin 2%. Abaikan pengaruh inti besi
3. Tahanan DC dari konduktor 106 mm2 , (4/0 AWG), di peroleh dari pengujian 0,2135 ohm per km bila onduktivitas 97,5 %, tentukan tahanan konduktor.
4. Tentukan Xa pada 50 Hz, dari konduktor tembaga bulat 106 mm2, (4/0) dengan pemisahan distribusi arus uniform, diameter konduktor 1,1684 Cm.
5. Reaktansi induktif per fasa dari saluran transmisi tiga fasa simetris, menggunakan kawat 157 mm2, 12 strands, ialah 0,042 ohm per km, pada frekuensi 50 Hz, tentukan jarak darikawat tersebut.
6. Konduktor saluran tiga fasa 230 kV, tersusun horizontal dengan jarak 8,6 : 8,6 : dan 17,2 meter, konduktor ACSR 402,83 mm2, dengan frekuensi 50 Hz, tentukan
a. Jarak efektif kawat (GMD)
b. Tentukan reaktansi induktif X1 dalam ohm per km
7. Tentukan nilai kapasitansi dan reaktansi kapasitif dari saluran satu fasa dari dua konduktor 106mm2, pada jarak 2,1336 meter,
a. Dalam farad/kmdari tiap kawat terhadap netral ( radius kawat 0,715 Cm) b. Dalam farad/km antara kawat-kawat.
8. Tentukan reaktansi kapasitif kawat ke netral pada soal diatas ( soal no 7)
9. Konduktor saluran tiga fasa 230 kV, tersusun horizontal dengan jarak 8,6 : 8,6 : dan 17,2 meter, konduktor ACSR 402,83 mm2, dengan frekuensi 50 Hz, tentukan reaktansi kapasitif dalam mega –ohm/km, dengan r = 1,407 cm
54 KONSTANTA UMUM SALURAN TRANSMISI