HASIL DAN PEMBAHASAN
4.2 Model Capacitated Vehicle Routing Problem
4.4.1.2. Penentuan Sudut Polar
Karena nilai x negatif dan y positif, maka titik berada di kuadran 2, maka sudutnya:
34 Maka
Karena nilai x negatif dan y positif, maka titik berada di kuadran 2, maka sudutnya:
Pencarian sudut polar dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan software AUTOCAD. Perhitungan sudut dilakukan berlawanan arah jarum jam dengan bantuan tools software AUTOCAD untuk mencari dimension angular.
Perhitungan sudut dilakukan dengan membuat garis lurus dari titik pusat yaitu depot hingga ke titik koordinat agen dan garis lurus terhadap sumbu x.
Gambar 4.2 Garis dari Depot ke Setiap Wilayah
35 Sudut yang terbentuk dengan kedua garis tersebut merupakan sudut polar
yang digunakan untuk tahap selanjutnya yaitu pengelompokan. Data sudut polar depot dan masing – masing customer ditampilkan pada Tabel 4.3.
Tabel 4.3 Sudut Polar Depot dan Masing-Masing Agen
Titik Sudut Polar (°) Titik Sudut Polar (°)
36
Pengelompokan (clustering) dimulai dari agen yang memiliki sudut polar terkecil dan seterusnya berurutan sampai agen yang memiliki sudut polar terbesar dengan memperhatikan kapasitas kendaraan. Urutan sudut polar dengan jumlah berat permintaan penjemputan setiap agen dapat dilihat pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4 Urutan Sudut Polar
37
38
39
Berdasarkan urutan sudut polar, agen dikelompokkan ke dalam rute dengan memperhatikan permintaan dan kapasitas kendaraan. Melakukan pengelompokan terhadap seluruh agen dimulai dari sudut polar yang terkecil hingga terbesar.
Pengelompokan dilakukan dengan berlawanan arah jarum jam. Pengelompokan dihentikan ketika dalam satu kelompok akan melebihi kapasitas kendaraan.
Pengelompokan setiap agen dilakukan berdasarkan urutan sudut polar hingga kapasitas terpenuhi. Jika kapasitas kendaraan sudak tidak mencukupi, agen akan dimasukkan ke dalam kelompok selanjutnya. Begitu seterusnya hingga seluruh agen tersapu. Kelompok rute yang terbentuk ditampilkan pada Tabel 4.5.
Tabel 4.5 Kelompok Rute
Rute Kendaraan Agen Permintaan (kg) Jumlah Permintaan (kg)
40 Rute Kendaraan Agen Permintaan (kg) Jumlah Permintaan
(kg)
41 Rute Kendaraan Agen Permintaan (kg) Jumlah Permintaan
(kg)
42 Rute Kendaraan Agen Permintaan (kg) Jumlah Permintaan
(kg)
Berdasarkan Tabel 4.5, didapatkan 8 kelompok dengan permintaan penjemputan barang masing-masing kelompok tidak melebihi kapasitas kendaraan. Selanjutnya, akan dibentuk rute masing-masing kelompok dengan metode Nearest Neighbour.
4.4.2 Tahap Pembentukan Rute
Pada tahap pembentukan rute, kelompok pertama, kedua dan ketiga yang telah diperoleh pada tahap pengelompokan akan diselesaikan dengan menggunakan metode Nearest Neighbour sehingga akan diperoleh rute terbaik pada masing – masing kelompok. Langkah – langkah dalam menentukan pembentukan rute yaitu:
1. Inisialisasi
a. Menentukan satu titik yang akan menjadi titik awal perjalanan dimana dalam peneltian ini sudah ditentukan bahwa titik awal perjalanan dimulai dari awal dari depot perusahaan.
b. Menentukan { } sebagai himpunan titik yang dikunjungi.
2. Pemilihan titik selanjutnya.
Jika adalah titik yang berada diurutan awal dari rute R maka akan ditemukan titik berikutnya, yang memiliki jarak paling minimum dengan dimana merupakan anggota dari C. Apabila terdapat banyak pilihan optimal artinya terdapat lebih dari satu titik yang memiliki jarak yang sama dari titik terakhir dalam rute R dan jarak tersebut merupakan jarak paling minimum maka pilih secara acak.
43 3. Menutup rute.
Jika semua titik yang harus dikunjungi telah dimasukkan dalam rute atau , maka tidak ada lagi titik yang ada di C. Selanjutnya menutup rute dengan menambahkan titik inisialisasi atau titik awal perjalanan diakhir rute.
Dengan kata lain, rute ditutup dengan kembali lagi ke titik asal. Jika sebaliknya, kembali melakukan langkah 1.
Rute 1.
Rute pertama dimulai dari titik 0 atau depot yaitu JNE Amplas Trade Center.
{ } Tabel 4.6 Matriks Jarak Kelompok Rute 1.
0 1 2 5 7 8 9 15 36 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 52
Rute yang terbentuk dengan menggunakan Nearest Neighbour adalah:
a. Rute berawal dari depot (titik 0). Titik terdekat dari titik 0 adalah titik 48, sehingga rute sementara yang terbentuk adalah 0 – 48 dengan jarak tempuh 10 km.
b. Titik terdekat dari titik 48 adalah titik 47, sehingga rute sementara adalah 0 – 48 – 47 dengan jarak tempuh 14,1 km.
c. Titik terdekat dari titik 47 adalah titik 15, sehingga rute sementara adalah 0 – 48 – 47 – 15 dengan jarak tempuh 15,4 km.
44 d. Titik terdekat dari titik 15 adalah titik 45, sehingga rute sementara adalah 0 –
48 – 47 - 15 – 45 dengan jarak tempuh 18,1 km.
e. Titik terdekat dari titik 45 adalah titik 40, sehingga rute sementara adalah 0 – 48 – 47 – 15 – 45 – 40 dengan jarak tempuh 19,4 km.
f. Titik terdekat dari titik 40 adalah titik 9, sehingga rute sementara adalah 0 – 48 – 47 – 15 – 45 – 40 – 9 dengan jarak tempuh 20,6 km.
g. Titik terdekat dari titik 9 adalah titik 46, sehingga rute sementara adalah 0 – 48 – 47 – 15 – 45 – 40 – 9 – 46 dengan jarak tempuh 22,7 km.
h. Titik terdekat dari titik 46 adalah titik 36, sehingga rute sementara adalah 0 – 48 – 47 – 15 – 45 – 40 – 9 – 46 – 36 dengan jarak tempuh 24,8 km.
i. Titik terdekat dari titik 36 adalah titik 42, sehingga rute sementara adalah 0 – 48 – 47 – 15 – 45 – 40 – 9 – 46 – 36 – 42 dengan jarak tempuh 27,5 km.
j. Titik terdekat dari titik 42 adalah titik 52, sehingga rute sementara adalah 0 – 48 – 47 – 15 – 45 – 40 – 9 – 46 – 36 – 42 – 52 dengan jarak tempuh 32,3 km.
k. Titik terdekat dari titik 52 adalah titik 41, sehingga rute sementara adalah 0 – 48 – 47 – 15 – 45 – 40 – 9 – 46 – 36 – 42 – 52 – 41 dengan jarak tempuh 34,7 km.
l. Titik terdekat dari titik 41 adalah titik 43, sehingga rute sementara adalah 0 – 48 – 47 – 15 – 45 – 40 – 9 – 46 – 36 – 42 – 52 – 41 – 43 dengan jarak tempuh 35,15 km.
m. Titik terdekat dari titik 43 adalah titik 49, sehingga rute sementara adalah 0 – 48 – 47 – 15 – 45 – 40 – 9 – 46 – 36 – 42 – 52 – 41 – 43 – 49 dengan jarak tempuh 36,85 km.
n. Titik terdekat dari titik 49 adalah titik 44, sehingga rute sementara adalah 0 – 48 – 47 – 15 – 45 – 40 – 9 – 46 – 36 – 42 – 52 – 41 – 43 – 49 – 44 dengan jarak tempuh 47,75 km.
o. Titik terdekat dari titik 44 adalah titik 2, sehingga rute sementara adalah 0 – 48 – 47 – 15 – 45 – 40 – 9 – 46 – 36 – 42 – 52 – 41 – 43 – 49 – 44 – 2 dengan jarak tempuh 52,25 km.
p. Titik terdekat dari titik 2 adalah titik 5, sehingga rute sementara adalah 0 – 48 – 47 – 15 – 45 – 40 – 9 – 46 – 36 – 42 – 52 – 41 – 43 – 49 – 44 – 2 – 5 dengan jarak tempuh 55,95 km.
45 q. Titik terdekat dari titik 5 adalah titik 1, sehingga rute sementara adalah 0 – 48
– 47 – 15 – 45 – 40 – 9 – 46 – 36 – 42 – 52 – 41 – 43 – 49 – 44 – 2 – 5 – 1 dengan jarak tempuh 60,65 km.
r. Titik terdekat dari titik 1 adalah titik 7, sehingga rute sementara adalah 0 – 48 – 47 – 15 – 45 – 40 – 9 – 46 – 36 – 42 – 52 – 41 – 43 – 49 – 44 – 2 – 5 – 1 – 7 dengan jarak tempuh 64,55 km.
s. Titik terdekat dari titik 7 adalah titik 8, sehingga rute sementara adalah 0 – 48 – 47 – 15 – 45 – 40 – 9 – 46 – 36 – 42 – 52 – 41 – 43 – 49 – 44 – 2 – 5 – 1 – 7 – 8 dengan jarak tempuh 75,55 km
Setiap rute berawal dan berakhir di depot, maka diperoleh urutan rute 1 adalah 0 – 48 – 47 – 15 – 45 – 40 – 9 – 46 – 36 – 42 – 52 – 41 – 43 – 49 – 44 – 2 – 5 – 1 – 7 – 8 – 0 dengan jarak tempuh 112,55 km
Rute 2.
Rute kedua dimulai dari titik 0 atau depot yaitu JNE Amplas Trade Center.
{ } Tabel 4.7 Matriks Jarak Kelompok Rute 2.
0 3 6 12 16 17 31 35 37 38 39 51 89 Rute yang terbentuk dengan menggunakan Nearest Neighbour adalah:
a. Rute berawal dari depot (titik 0). Titik terdekat dari titik 0 adalah titik 51, sehingga rute sementara yang terbentuk adalah 0 – 51 dengan jarak tempuh 9,4 km.
46 b. Titik terdekat dari titik 51 adalah titik 16, sehingga rute yang terbentuk adalah
0 – 51 – 16 dengan jarak tempuh 11,8 km.
c. Titik terdekat dari titik 16 adalah titik 12, sehingga rute yang terbentuk adalah 0 – 51 – 16 – 12 dengan jarak tempuh 13,7 km.
d. Titik terdekat dari titik 12 adalah titik 17, sehingga rute yang terbentuk adalah 0 – 51 – 16 – 12 – 17 dengan jarak tempuh 15,5 km.
e. Titik terdekat dari titik 17 adalah titik 39, sehingga rute yang terbentuk adalah 0 – 51 – 16 – 12 – 17 – 39 dengan jarak tempuh 18,1 km.
f. Titik terdekat dari titik 39 adalah titik 38, sehingga rute yang terbentuk adalah 0 – 51 – 16 – 12 – 17 – 39 – 38 dengan jarak tempuh 19,6 km.
g. Titik terdekat dari titik 38 adalah titik 31, sehingga rute yang terbentuk adalah 0 – 51 – 16 – 12 – 17 – 39 – 38 – 31 dengan jarak tempuh 21,4 km.
h. Titik terdekat dari titik 31 adalah titik 35, sehingga rute yang terbentuk adalah 0 – 51 – 16 – 12 – 17 – 39 – 38 – 31 – 35 dengan jarak tempuh 23,2 km.
i. Titik terdekat dari titik 35 adalah titik 37, sehingga rute yang terbentuk adalah 0 – 51 – 16 – 12 – 17 – 39 – 38 – 31 – 35 – 37 dengan jarak tempuh 24,2 km.
j. Titik terdekat dari titik 37 adalah titik 3, sehingga rute yang terbentuk adalah 0 – 51 – 16 – 12 – 17 – 39 – 38 – 31 – 35 – 37 – 3 dengan jarak tempuh 26,2 km.
k. Titik terdekat dari titik 3 adalah titik 89, sehingga rute yang terbentuk adalah 0 – 51 – 16 – 12 – 17 – 39 – 38 – 31 – 35 – 37 – 3 – 89 dengan jarak tempuh 30,1 km.
l. Titik terdekat dari titik 89 adalah titik 6, sehingga rute yang terbentuk adalah 0 – 51 – 16 – 12 – 17 – 39 – 38 – 31 – 35 – 37 – 3 – 89 – 6 dengan jarak tempuh 32,3 km.
Setiap rute berawal dan berakhir di depot, maka diperoleh urutan rute 2 adalah 0 – 51 – 16 – 12 – 17 – 39 – 38 – 31 – 35 – 37 – 3 – 89 – 6 – 0 dengan jarak tempuh 54,3 km.
47 Rute 3.
Rute ketiga dimulai dari titik 0 atau depot yaitu JNE Amplas Trade Center.
{ }
Tabel 4.8 Matrik Jarak Kelompok Rute 3.
0 4 11 18 33 34 90 91 93
Rute yang terbentuk dengan menggunakan Nearest Neighbour adalah:
a. Rute berawal dari depot (titik 0). Titik terdekat dari titik 0 adalah titik 11, sehingga rute sementara yang terbentuk adalah 0 – 11 dengan jarak tempuh 11 km.
b. Titik terdekat dari titik 11 adalah titik 18, sehingga rute sementara yang terbentuk adalah 0 – 11 – 18 dengan jarak tempuh 13,8 km.
c. Titik terdekat dari titik 18 adalah titik 34, sehingga rute sementara yang
48 i. Titik terdekat dari titik 93 adalah titik 4, sehingga rute sementara yang
terbentuk adalah 0 – 11 – 18 – 34 – 33 – 90 – 91 – 93 – 4 dengan jarak tempuh 24,9 km.
Setiap rute berawal dan berakhir di depot, maka diperoleh urutan rute 3 adalah 0 – 11 – 18 – 34 – 33 – 90 – 91 – 93 – 4 – 0 dengan jarak tempuh 43,9 km.
Rute 4.
Rute keempat dimulai dari titik 0 atau depot yaitu JNE Amplas Trade Center.
{ } Tabel 4.9 Matrik Jarak Kelompok Rute 4.
0 13 14 19 23 24 26 28 29 32 84 85 86 87 92 107 108 111 112 114
Rute yang terbentuk dengan menggunakan Nearest Neighbour adalah:
a. Rute berawal dari depot (titik 0). Titik terdekat dari titik 0 adalah titik 26, sehingga rute sementara yang terbentuk adalah 0 – 26 dengan jarak tempuh 9,3 km.
b. Titik terdekat dari titik 26 adalah titik 29, sehingga rute sementara yang terbentuk adalah 0 – 26 – 29 dengan jarak tempuh 10,6 km.
c. Titik terdekat dari titik 29 adalah titik 28, sehingga rute sementara yang terbentuk adalah 0 – 26 – 29 – 28 dengan jarak tempuh 12,3 km.
49
50
Setiap rute berawal dan berakhir di depot, maka diperoleh urutan rute 4 adalah 0 – 26 – 29 – 28 -14 – 13 – 23 -32 – 24 – 19 – 86 – 85 – 87 – 92 - 111 – 112 – 108 – 107 – 114 – 84 – 0 dengan jarak tempuh 54,05.
Rute 5.
Rute kelima dimulai dari titik 0 atau depot yaitu JNE Amplas Trade Center.
{ } Tabel 4.10 Matriks Jarak Kelompok Rute 5.
0 10 21 25 50 54 67 69 70 72 88 96 102 103 104 105 106 109 110 113
51
Rute yang terbentuk dengan menggunakan Nearest Neighbour adalah:
a. Rute berawal dari depot (titik 0). Titik terdekat dari titik 0 adalah titik 50, sehingga rute sementara yang terbentuk adalah 0 – 50 dengan jarak tempuh 6,5 km.
b. Titik terdekat dari titik 50 adalah titik 54, sehingga rute sementara yang terbentuk adalah 0 – 50 – 54 dengan jarak tempuh 9,2 km.
c. Titik terdekat dari titik 54 adalah titik 10, sehingga rute sementara yang
52 – 109 dengan jarak tempuh 28,3 km.
m. Titik terdekat dari titik 109 adalah titik 110, sehingga rute sementara yang
Setiap rute berawal dan berakhir di depot, maka diperoleh urutan rute 5 adalah 0 – 50 – 54 – 10 – 21 – 70 – 67 – 102 – 69 – 88 – 105 – 113 – 109 – 110 – 106 – 104 – 96 – 103 – 72 – 25 – 0 dengan jarak tempuh 64,4 km
53 Rute 6.
Rute keenam dimulai dari titik 0 atau depot yaitu JNE Amplas Trade Center.
{ }
Tabel 4.11 Matriks Jarak Kelompok Rute 6.
0 20 22 30 56 71 73 76 77 94 95 97 98 99 100 101 Rute yang terbentuk dengan menggunakan Nearest Neighbour adalah:
a. Rute berawal dari depot (titik 0). Titik terdekat dari titik 0 adalah titik 30, sehingga rute sementara yang terbentuk adalah 0 – 30 dengan jarak tempuh 7 km.
b. Titik terdekat dari titik 30 adalah titik 56, sehingga rute sementara yang terbentuk adalah 0 – 30 – 56 dengan jarak tempuh 10,5 km.
c. Titik terdekat dari titik 56 adalah titik 22, sehingga rute sementara yang
54 98 dengan jarak tempuh 33,8 km.
m. Titik terdekat dari titik 98 adalah titik 101, sehingga rute sementara yang terbentuk adalah 0 – 30 – 56 – 22 – 20 – 94 – 71 – 99 – 73 – 76 – 100 – 77 – 98 – 101 dengan jarak tempuh 35,8 km.
n. Titik terdekat dari titik 101 adalah titik 95, sehingga rute sementara yang
55 Rute 7.
Rute ketujuh dimulai dari titik 0 atau depot yaitu JNE Amplas Trade Center.
{ }
Tabel 4.12 Matriks Jarak Kelompok Rute 7.
0 27 53 57 61 63 65 68 74 75 78 79 80 81 82 Rute yang terbentuk dengan menggunakan Nearest Neighbour adalah:
a. Rute berawal dari depot (titik 0). Titik terdekat dari titik 0 adalah titik 53, sehingga rute sementara yang terbentuk adalah 0 – 53 dengan jarak tempuh 7 km.
b. Titik terdekat dari titik 53 adalah titik 63, sehingga rute sementara yang terbentuk adalah 0 – 53 – 63 dengan jarak tempuh 9,7 km.
c. Titik terdekat dari titik 63 adalah titik 61, sehingga rute sementara yang terbentuk adalah 0 – 53 – 63 – 61 dengan jarak tempuh 10,65 km.
d. Titik terdekat dari titik 61 adalah titik 57, sehingga rute sementara yang
56 79 – 80 dengan jarak tempuh 34,55 km.
n. Titik terdekat dari titik 80 adalah titik 27, sehingga rute sementara yang
Rute kedelapan dimulai dari titik 0 atau depot yaitu JNE Amplas Trade Center.
{ }
57
Rute yang terbentuk dengan menggunakan Nearest Neighbour adalah:
a. Rute berawal dari depot (titik 0). Titik terdekat dari titik 0 adalah titik 55, sehingga rute sementara yang terbentuk adalah 0 – 55 dengan jarak tempuh 4,9 km.
b. Titik terdekat dari titik 55 adalah titik 66, sehingga rute sementara yang terbentuk adalah 0 – 55 – 66 dengan jarak tempuh 10 km.
c. Titik terdekat dari titik 66 adalah titik 59, sehingga rute sementara yang
Setiap rute berawal dan berakhir di depot, maka diperoleh urutan rute 8 adalah 0 – 55 – 66 – 59 – 60 – 62 – 58 – 64 – 83 – 0 dengan jarak tempuh 44,8 km.
58 Maka rute hasil menggunakan Algoritma Sweep dapat dilihat pada Tabel 4.14.
Tabel 4.14 Rute Penjemputan Menggunakan Algoritma Sweep
No. Rute Wilayah Berat
Berdasarkan hasil yang ditunjukkan Tabel 4.14, maka ditentukan rute sebagai berikut.
59 No.88 Jalan Metal Raya No.117 Jalan Mangaan 3 No.3
Jalan Kol Yos Sudarso Simpang Titipapan Jalan Marelan Raya, Pasar IV, No.124B Jalan Sumatera No.103 Depot
ii. Rute 2
Depot Jalan Menteng Raya No.314 Jalan Gedung Arca No.34 Jalan Sutrisno No.275 Jalan Aksara No.32A Jalan Prof.
HM. Yamin No.268 Jalan Rakyat No.99 Jalan. G.Krakatau No.102 Jalan Bilal No.89, Pulo Brayan Jalan Gunung Krakatau No.8 Jalan Aluminium Raya No.34 Jalan Yos Sudarso,
Simpang Bilal Jalan Veteran No.1, Pasar IV Depot
iii. Rute 3
Depot Jalan AR.Hakim No.155A Jalan Dr.Wahidin No.30G Jalan Prof. HM.Yamin No.39A Jalan Gaharu No.3 Jalan Makmur No.123 Jalan Karya No.73A Jalan Karya No.251B Jalan Kl Yos Sudarso Komplek BBC Blok A No.1 Depot
iv. Rute 4
Depot Jalan Turi No.83 Jalan HM. Joni No.98 Jalan Amaliun No.32B Jalan Utama No.109AB Jalan Sabaruddin No.2A Jalan Garut No.16 Jalan Riau No.89 Jalan Palang Merah No.68 Jalan KH.Zainul Arifin No.7 Sun Plaza Lt. G Blok A 20
Jalan Teuku Umar No.1A Jalan Skip No.52A Jalan Sultan Iskandar Muda No.34 Jalan Gereja No.6/49 Jalan Abdul Manaf Lubis No.7 Jalan Gaperta Simpang 5 Koperasi Kodam I BB Jalan Matahari Raya Jalan Helvetia raya No.104 Jalan Kapten Sumarsono No.105 Jalan Ayahanda No.76 Depot
60 v. Rute 5
Depot Jalan Menteng VII No.15 Jalan SM.Raja Kel.Harjosari Jalan Kantil No.15 Jalan Mongonsidi Jalan Abdullah Lubis No.63 Jalan Iskandar Muda No.81 Jalan Darussalam No.18 Jalan Gajah Mada No.69 Jalan Rotan No.8 Jalan Gatot Subroto No.158/184 Jalan Gatot Subroto No.5d Jalan Kapten Muslim Gedung Plaza Millenium Lt.2 No.8 Jalan Setia Luhur No.157 Jalan Gaperta No.234 Jalan Gaperta Ujung No.72 Jalan Gagak Hitam No.45 Jalan Pantai Timur No.2A Jalan Sunggal No.140 Jalan Sun Yat Sen No.12 Depot
vi. Rute 6
Depot Jalan M. Nawi Harahap No.197 Jalan STM No.6 Jalan Padang Golf CBD Polonia Blok BB No.52 Jalan Ternak No.8
Jalan Dr.Mansyur No.10 Jalan Jamin Ginting No.310A Jalan Dr. Mansyur Komplek Epicentrum Walk No.5 Jalan Setia Budi Komplek Setia Budi Point Blok A No.19 Jalan Setia Budi No.98 Jalan Perjuangan Komplek Golden Setiabudi No.A6 Jalan Gagak Hitam Komplek Taman Setiabudi II Blok I Jalan Bunga Raya No.9A
Jalan Sunggal, Komplek Graha Sunggal Jalan Pinang Baris No.45 Jalan Pinang Baris No.207 Depot
vii. Rute 7
Depot Jalan Bajak II No.1 Jalan B.Zein Hamid No.14 Jalan Karya Jaya No.15 Jalan A.H. Nasution No.84 Jalan J.City Komplek J-Square No.E-9 Jalan Jamin Ginting No.835A Jalan Jamin Ginting No.26 Jalan Jamin Ginting Km 7 No.161/164
Jalan Jamin Ginting No.619 Jalan Harmonika Baru No.70 Jalan Gagak Hitam Pasar I No.108 Jalan Bunga Asoka No.71C Jalan Flamboyan Raya No.1C Jalan SM. Raja Kel. Siti Rejo I Depot
61
4.5 Perbandingan Rute Menggunakan Algoritma Sweep dengan Rute