MENGGUNAKAN ALGORITMA SWEEP SKRIPSI
ANNE ELITA PANGGABEAN 160803060
PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2021
MENGGUNAKAN ALGORITMA SWEEP
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh gelar Sarjana Sains
ANNE ELITA PANGGABEAN 160803060
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2021
PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM PT. TIKI JALUR NUGRAHA EKAKURIR MENGGUNAKAN ALGORITMA SWEEP
SKRIPSI
Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2021
Anne Elita Panggabean NIM 160803060
ii
iii ABSTRAK
Vehicle Routing Problem (VRP) adalah masalah penentuan rute kendaraan dalam mendistribusikan barang dari tempat produksi yang dinamakan depot ke konsumen dengan tujuan meminimumkan total jarak tempuh kendaraan. Salah satu variasi VRP adalah Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) yang merupakan jenis VRP dimana setiap kendaraannya memiliki kapasitas terbatas. Tujuan penelitian ini adalah menentukan rute penjemputan barang yang dilakukan oleh PT. Tiki Jalur Nugraha Ekakurir sehingga mendapatkan total jarak tempuh minimum dan kapasitas kendaraan maksimum dengan menggunakan Algoritma Sweep. Pada penelitian ini terdapat satu gudang sentral dan 114 agen yang akan dijemput. Jarak antar gudang sentral dan masing-masing agen dihitung dengan menggunakan Google Maps.
Jumlah kendaraan yang digunakan untuk melakukan penjemputan sebanyak 13 kendaraan dengan kapasitas yang sama. Berdasarkan hasil penyelesaian CVRP dengan Algoritma Sweep, diperoleh rute penjemputan yang optimum dengan jumlah kendaraan delapan kendaraan dan menghasilkan total jarak tempuh minimum sebesar 490.93 km. Sementara total jarak tempuh kendaraan perusahaan saat itu adalah 821.45 km. Penghematan jarak tempuh dengan menggunakan hasil penelitian adalah sebesar 330.52 km yaitu sebesar 40.23%.
Kata kunci: Algoritma Sweep, Capacitated Vehicle Routing Problem, Nearest Neighbor, Rute Distribusi
iv ABSTRACT
Vehicle Routing Problem is vehicle route determination problem in distributing goods from production place which is called depot to consumers with the intention to minimize the total vehicle mileage. One of variation of VRP is Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) which is type of VRP where each vehicle has limited capacity. The purpose of this research is determine the pickup goods route by PT.
Tiki Jalur Nugraha Ekakurir so that can get minimum mileage and maximum vehicle capacity by using sweep algorithm. On this research, there is one central warehouse and 114 agent that will be picked up. The distance between central warehouse and the agents calculated by Google Maps. The total of vehicle that used for pick up are 13 with the same capacity. Based on the result of CVRP using sweep algorithm, obtained the optimal pick up route with eight vehicles and produce minimal mileage is 490,93 km. While total vehicle mileage from company is 821,45 km. The mileage savings on this result is 330.52 or 40,23%.
Keywords: Sweep Algorithm, Capacitated Vehicle Routing Problem, Nearest Neighbor, Distribution Route
v
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat-Nya sehingga skripsi dengan judul “Penyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem PT. Tiki Jalur Nugraha Ekakurir Menggunakan Algoritma Sweep” dapat diselesaikan dengan baik.
Banyak pihak yang membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada:
1. Bapak Drs.Parapat Gultom, MSIE, Ph.D, selaku Dosen Pembimbing yang telah banyak memberikan arahan, nasihat, dan motivasi kepada penulis dalam penyelesaian skripsi ini.
2. Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si dan Ibu Dr. Esther S M Nababan, M.Sc. selaku Dosen Pembanding yang banyak memberikan arahan, saran dan masukan dalam penyelesaian skripsi ini.
3. Bapak Dr. Suyanto M.Kom, selaku Ketua Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
4. Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si. selaku Sekretaris Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara dan sekaligus penasehat akademik penulis yang telah mengarahkan penulis selama masa perkuliahan.
5. Seluruh Dosen di Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara atas segala bimbingan yang diberikan kepada penulis selama perkuliahan, serta seluruh Staf Administrasi yang ada di Departeman Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
6. Direksi dan Manajer PT. Tiki Jalur Nugraha Ekakurir Amplas Trade Center yang telah mengizinkan dan membantu penulis dalam pengambilan data.
7. Orang tua penulis, Ayah Eben Eser Panggabean, Ibu Flora Hutagalung, Saudara penulis, Michael Ivan Panggabean, Frans Armando Panggabean, Jogi Djoel Panggabean, dan Alexandro Panggabean.
vi atas dukungan, saran, dan motivasinya.
9. Sahabat-sahabat penulis Ayu Lestari, Melissa Pratiwi, Mora Ganda, Nabilah Siti Hajar, Nazihah Ayu Anggraini, Sufi Syahara Nasution, Wina Audina Alfitri Banurea yang selalu bersedia membantu penulis dalam pengerjaan skripsi ini.
10. Kepada semua pihak yang telah membantu yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu.
Akhirnya, penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak dan Tuhan senantiasa menyertai kita.
Medan, Juli 2021
Anne Elita Panggabean 160803060
vii
Halaman
PENGESAHAN i
ABSTRAK ii
ABSTRACT iii
PENGHARGAAN iv
DAFTAR ISI vi
DAFTAR TABEL viii
DAFTAR GAMBAR ix
DAFTAR LAMPIRAN x
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 4
1.3 Batasan Masalah 4
1.4 Tujuan Penelitian 4
1.5 Kontribusi Penelitian 5
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Operasi Riset 6
2.2 Model Transportasi 6
2.3 Teori Graf 7
2.4 Vehicle Routing Problem 10
2.5 Capacitated Vehicle Routing Problem 12
2.6 Metode Penyelesaian CVRP 16
2.6.1 Pendekatan Eksak 16
2.6.2 Pendekatan Heuristik Klasik 16
2.6.3 Pendekatan Heuristik Modern 17
2.7 Algoritma Sweep 17
2.7.1 Tahap Pengelompokan (Clustering) 18
viii BAB 3 METODE PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Peneltian 21
3.2 Rancangan Penelitian 21
3.3 Sumber dan Jenis Data 22
3.3.1 Sumber Data 22
3.3.2 Jenis Data 22
3.4 Metodologi Penelitian 22
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan Data 24
4.2 Model Capacitated Vehicle Routing Problem 27
4.3 Matriks Jarak 29
4.4 Penyelelesaian Menggunakan Algoritma Sweep 30 4.4.1 Tahap Pengelompokan (Clustering) 30
4.4.1.1 Penggambaran dalam
Diagram Kartesius 30 4.4.1.2 Penentuan Sudut Polar 33
4.4.1.3 Pengelompokan 36
4.4.2 Tahap Pembentukan Rute 42
4.5 Perbandingan Rute Menggunakan Algoritma Sweep
dengan Rute Perusahaan 61
4.6 Hasil dan Pembahasan 63
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 64
5.2 Saran 64
DAFTAR PUSTAKA 65
LAMPIRAN 67
ix Nomor
Tabel Judul Halaman
4.1 Data Wilayah Agen 24
4.2 Data Koordinat Wilayah 31
4.3 Sudut Polar Depot dan Masing- Masing Agen 35
4.4 Urutan Sudut Polar 36
4.5 Kelompok Rute 39
4.6 Matriks Jarak Kelompok Rute 1 43
4.7 Matriks Jarak Kelompok Rute 2 45
4.8 Matriks Jarak Kelompok Rute 3 47
4.9 Matriks Jarak Kelompok Rute 4 48
4.10 Matriks Jarak Kelompok Rute 5 50
4.11 Matriks Jarak Kelompok Rute 6 53
4.12 Matriks Jarak Kelompok Rute 7 55
4.13 Matriks Jarak Kelompok Rute 8 57
4.14 Rute Menggunakan Algoritma Sweep 58
4.15 Rute Perusahaan 61
4.16 Perbandingan Jarak Tempuh Rute Perusahaan dan Rute
Algoritma Sweep 62
x Nomor
Gambar Judul Halaman
2.1 Graf G 7
2.2 Graf Sederhana 8
2.3 Graf tak Sederhana 8
2.4 Graf tak Berarah 8
2.5 Graf Berarah 9
2.6 Contoh Graf 9
2.7 Contoh Kasus Graf pada CVRP 13
2.8 Graf untuk Solusi CVRP 13
2.9 Diagram Alir Algoritma Sweep 20
3.1 Rancangan Penelitian 21
4.1 Wilayah Agen dan Depot 31
4.2 Garis dari Depot ke Setiap Wilayah 34
xi Nomor
Lampiran Judul Halaman
1 Garis Khayal Bumi Masing-Masing Agen dan Depot 67
2 Matriks Jarak 70
3 Surat Izin Riset 71
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Penyedia Jasa Logistik atau Logistics Service Provider (LSP) merupakan institusi yang menyediakan jasa pengiriman barang dari tempat asal barang ke tempat tujuannya. Saat ini, industri LSP sedang banyak berkembang seiring maraknya kegiatan jual-beli online di Indonesia. Salah satu komponen terpenting dalam sistem manajemen logistik adalah transportasi. Peningkatan efisiensi dari sistem transportasi dapat dilakukan dengan memaksimalkan utilitas dari alat transportasi yang ada.
Untuk mengurangi biaya transportasi dan juga untuk meningkatkan pelayanan terhadap para costumer, maka setiap alur proses industri LSP harus dioptimalkan.
PT. Tiki Jalur Nugraha Ekakurir (JNE) adalah perusahaan yang bergerak di bidang logistik dan pengiriman barang. Perusahaan tersebut melakukan kegiatan pengiriman dan penjemputan barang. Namun dalam pelaksanaannya, pembagian wilayah untuk setiap rute kurang efisien dikarenakan penggunaan kendaraan yang berlebihan. Kendaraan yang digunakan dalam kegiatan pengiriman dan penjemputan barang ini sering mengalami kekosongan ruang di dalamnya. Maka untuk mencapai pemakaian sarana transportasi yang ideal, diperlukan suatu model, yang dapat menggambarkan berbagai masalah dalam bidang transportasi.
Vechile Routing Problem (VRP) merupakan metode untuk memecahkan suatu permasalahan pengiriman dan/atau penjemputan orang/barang dengan kendaraan pada titik pusat tertentu dan diharuskan untuk mengunjungi tiap agen selama periode tertentu yang tersebar secara geografis untuk memenuhi kebutuhan tertentu. VRP pertama kali dipelajari oleh Dantzig dan Ramser (1959) dalam bentuk rute dan penjadwalan truk. Clarke dan Wright (1964) kemudian melanjutkan penelitian ini dengan memperkenalkan istilah depot sebagai tempat keberangkatan dan kembalinya kendaraan.
Salah satu varian dari VRP yaitu Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP). CVRP merupakan salah satu pemodelan untuk permasalahan perancangan rute optimal untuk armada kendaraan yang melayani pendistribusian barang kepada
sejumlah konsumen dengan jumlah permintaan tertentu yang tidak melebihi batasan kapasitas muatan dari armada kendaraan yang digunakan (Suheri, 2016).
Untuk pemecahan CVRP ini, secara umum dapat dikelompokkan dalam dua kelompok. Kelompok pertama adalah menggunakan metode exact yang menghasilkan jawaban terbaik dari permasalahan. Kelompok kedua adalah kelompok yang menggunakan pendekatan intuisi yang lebih dikenal dengan metode heuristik.
Dalam perhitungannya, metode heuristik membutuhkan waktu yang relatif lebih singkat disbandingkan metode-metode dari kelompok pertama. Salah satu metode heuristik yang dapat digunakan adalah algoritma sweep.
Kumar et al., (2016) menyatakan bahwa perusahaan distribusi menghadapi tantangan besar untuk mengatur armada mereka secara efisien. Dalam hal ini, perlu dilakukan studi tentang masalah perutean kendaraan berkapasitas dengan pengambilan dan pengiriman simultan antara depot dengan beberapa titik yang tersebar. Untuk mengatasi masalah ini, pendekatan heuristik berdasarkan algoritma sweep telah dikembangkan dan telah berhasil memaksimalkan penggunaan rata-rata kendaraan dan jarak yang ditempuh secara optimal.
Min, J. N et al., (2016) menyatakan pembangkitan rute dilakukan secara berulang-ulang dengan menggunakan kendala yang berbeda untuk mendapatkan solusi yang optimal. Sebuah rute dipilih berdasarkan jarak terdekat dan batasan kapasitas. Setiap kendala mempengaruhi pemilihan rute untuk mendapatkan kombinasi rute yang berbeda. Pendapatan dan biaya operasional dipertimbangkan untuk memilih kombinasi rute terbaik. Dalam penelitiannya, Min J. N menggunakan algoritma sweep. Hasil penelitian menunjukkan bahwa Sweep Algorithm mampu mengatasi masalah jalur kendaraan.
Meng-Hui et al., (2015) menyatakan Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) merupakan salah satu varian dari Vehicle Routing Problem (VRP). CVRP hanya dianggap sebagai batasan kapasitas, dan tujuannya adalah meminimalkan biaya kendaraan untuk melayani semua pelanggan. Dalam penelitiannya, Meng-Hui menggunakan pendekatan hybrid two-phase sweep algorithm (SA) dan greedy search untuk menyelesaikan CVRP. Akhirnya, hasil komputasi menunjukkan pendekatan yang diusulkan efektif.
R. Hanafi et al., (2020) dalam penelitiannya menggunakan algoritma sweep untuk menemukan seperangkat rute optimal yang meminimalkan jumlah kendaraan yang dibutuhkan dan total jarak yang ditempuh semua kendaraan untuk melayani pelanggan pada PT Eastern Pearl Flour Mills. Hasilnya, jumlah jalur dan kendaraan yang digunakan untuk pengiriman berkurang, sehingga jarak tempuh dan pemanfaatan kendaraan juga ditingkatkan. Algoritma yang diterapkan dalam penelitian ini akan cocok untuk menyelesaikan masalah optimasi rute kendaraan praktis di perusahaan logistik lain.
Akhand et al., (2017) menyatakan bahwa algroritma sweep melakukan perhitungan penghematan yang diukur dari seberapa banyak dapat dilakukan pengurangan jarak tempuh dan waktu yang digunakan dengan mengaitkan titik-titik yang ada dan menjadikannya sebuah rute berdasarkan nilai savings yang terbesar yaitu jarak tempuh antara titik pusat dan titik tujuan.
Rizky et al., (2017) membentuk model Capacitated Vehicle Routing Problem pada permasalahan rute distribusi harian Solopos wilayah Kartasura-Klaten dengan algoritma sweep. Hasilnya, diperoleh dua rute sesuai dengan cluster yang menempuh waktu total 5 jam 55 menit sesuai dengan kebijakan time windows yang diterapkan harian Solopos.
Algoritma Sweep terdiri dari dua tahap. Tahap pertama yaitu tahap pengelompokan (clustering) yang mana pengelompokan awal dilakukan dengan menggabungkan titik-titik dalam satu cluster berdasarkan kapasitas maksimal kendaraan. Tahap kedua yaitu dengan menentukan urutan rute dari setiap cluster menggunakan metode Nearest Neighbour. Dalam metode nearest neighbour, kendaraan bergerak menuju ke agen-agen terdekat yang belum dikunjungi dengan permintaan dari agen tersebut tidak melebihi kapasitas kendaraan.
Berdasarkan uraian di atas, penulis tertarik untuk melakukan penelitian dengan judul “Penyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem Pada PT. Tiki Jalur Nugraha Ekakurir Menggunakan Algoritma Sweep”
1.2 Perumusan Masalah
Penentuan rute penjemputan barang ke masing- masing agen yang dilakukan oleh perusahaan hanya berdasarkan intuisi acak pengemudi karena tidak ada rute yang ditetapkan oleh perusahaan. Disamping itu, kerap terjadi kapasitas angkut kendaraan tidak optimum. Oleh karena itu, perlu ditetapkan rute penjemputan barang dari JNE Amplas Trade Center ke masing-masing agen dengan jumlah kendaraan penjemput yang memiliki kapsitas terbatas, sehingga diperoleh total jarak penjemputan minimum dan kapasitas kendaraan pengangkut yang termanfaatkan maksimal.
1.3 Batasan Masalah
Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Wilayah objek penelitian adalah Kota Medan.
2. Paramater penentu optimasi adalah total jarak minimum dan kapasitas kendaraan yang optimum.
3. Pencarian rute optimal tidak memperhatikan kepadatan lalu lintas, penutupan jalan sementara, jalan rusak, faktor keamanan, dan kendala lainnya.
4. Data yang digunakan adalah data sekunder yang diperoleh dari perusahaan PT.
Tiki Jalur Nugraha Ekakurir (JNE) Amplas Trade Center Medan.
5. Data yang digunakan adalah data pada tahun 2020, data tersebut berupa data permintaan setiap agen, wilayah penjemputan barang, jenis kendaraan dan kapasitas kendaraan.
6. Kasus yang diteliti adalah masalah penjemputan barang dari JNE Trade Center ke masing-masing agen.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan rute penjemputan barang yang optimum dengan menggunakan Algoritma Sweep.
1.5 Kontribusi Penelitian Manfaat dari penelitian ini adalah:
1. Bagi perusahaan, adalah sebagai bahan referensi dalam mengambil keputusan untuk menetapkan rute penjemputan barang dari seluruh agen yang ada.
2. Bagi peneliti, untuk menambah pengetahuan dalam masalah pengoptimalan rute pengiriman/penjemputan barang dengan sistem yang berdasarkan Capacitated Vehichle Routing Problem menggunakan Algoritma Sweep.
3. Bagi akademisi, adalah menjadi referensi bagi peneliti lain yang akan melakukan penelitian sejenis, serta untuk menambah kepustakaan di bidang distribusi barang.
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Operasi Riset
Secara harfiah kata operation dapat didefinisikan sebagai tindakan-tindakan yang diterapkan pada beberapa masalah atau hipotesa. Sementara kata research adalah suatu proses yang terorganisasi dalam mencari kebenaran akan masalah atau hipotesa (Mulyono, 2004). Definisi lain menurut Operational Research Society of America (ORSA), operation research berkaitan dengan pengambilan keputusan secara ilmiah dan bagaimana membuat suatu model yang baik dalam merancang dan menjalankan sistem yang melalui alokasi sumber daya yang terbatas. Dapat disimpulkan operation research adalah bagaimana proses pengambilan keputusan yang optimal dengan menggunakan alat analisis yang ada dan adanya keterbatasan sumber daya (Wijaya, 2013). Operasi riset didefinisikan secara luas sebagai penerapan metode-metode, teknik-teknik, dan alat-alat terhadap masalah yang menyangkut operasi dalam sistem sehingga memberikan penyelesaian yang optimal (Bu’ulӧlӧ, 2016).
2.2 Model Transportasi
Transportasi merupakan komponen yang sangat penting dalam manajemen logistik suatu perusahaan. Masalah pengoperasian transportasi yang berhubungan dengan pengiriman barang cukup kompleks disebabkan oleh jangkauan area, biaya pengangkutan dan waktu yang diperlukan untuk pengangkutan. Pada umumnya, transportasi menyerap persentase biaya logistik pada suatu perusahaan sehingga dalam mengurangi biaya tersebut membutuhkan tingkat pelayanan yang baik dengan rute terbaik dalam pengoperasian transportasi.
Transportasi diartikan sebagai pemindahan barang dan manusia dari tempat asal ke tempat tujuan. Proses transportasi merupakan gerakan dari tempat asal, dari mana kegiatan angkutan dimulai, ke tempat tujuan, kemana kegiatan pengangkutan diakhiri (Ikfan, Noer dan Masuldin Ilyas: 2013).
2.3 Teori Graf
Graf digunakan untuk mempresentasikan objek - objek diskrit dan hubungan antara objek – objek tersebut (Munir, 2005). Graf adalah pasangan dengan adalah himpunan tidak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut vertex atau titik, dan adalah himpunan (mungkin kosong) pasangan tak berurutan dari titik-titik berbeda di yang disebut edge atau sisi. Banyaknya unsur di disebut order dari dan dilambangkan dengan , dan banyaknya unsur di disebut ukuran dari dan dilambangkan dengan . Misalkan graf yang memuat himpunan titik dan himpunan sisi sebagai berikut.
{ }
{ }
e2
a
Gambar 2.1 Graf
Graf dikelompokkan menjadi beberapa jenis, yaitu berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada graf, berdasarkan jumlah titik, dan berdasarkan orientasi arah pada sisi. Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka graf dapat digolongkan menjadi dua jenis, yaitu:
1. Graf sederhana (simple graph)
Dua titik dikatakan berhubungan (adjacent) jika ada sisi yang menghubungkan keduanya dan sebuah sisi dikatakan terkait (incident) dengan titik yang menghubungkan sisi tersebut. Graf yang tidak mempunyai loop ataupun sisi paralel disebut graf sederhana. Pada graf sederhana, sisi adalah pasangan tak berurut (unordered pairs). Jadi, menuliskan sisi (𝑢,) sama saja dengan (𝑣,). Graf sederhana
c
e1
e4 e3
d e6
b e5 e
dapat didefinisikan juga sebagai himpunan yang tidak kosong titik-titik dan E adalah himpunan pasangan tak terurut yang berbeda yang disebut sisi.
Gambar 2.2 Graf Sederhana 2. Graf tak sederhana (unsimple graph)
Graf tak sederhana adalah graf yang mengandung sisi ganda atau gelang.
Gambar 2.3 Graf tak Sederhana
Berdasarkan arah orientasi pada sisi, maka graf dibedakan menjadi dua jenis, yaitu:
1. Graf tak berarah (undirected graph)
Graf tak berarah adalah graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah.
Pada graf tak berarah, urutan pasangan titik yang dihubungkan oleh sisi tidak diperhatikan. Jadi, (𝑢,)=(𝑣,𝑢) adalah sisi yang sama.
Gambar 2.4 Graf tak Berarah
2. Graf berarah (directed graph atau digraph)
Graf berarah adalah graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah. Pada graf berarah, (𝑢,) dan (𝑣,) menyatakan dua buah busur yang berbeda, dengan kata lain (𝑢,) ≠ (𝑣,).
Gambar 2.5 Graf Berarah
Berdasarkan label sisinya, graf dibagi menjadi dua macam, yaitu graf tak berlabel dan graf berlabel. Dalam graf tak berlabel, sisi yang menghubungkan kedua titik tidak menyatakan bobot atau kualitas hubungan tersebut. Sisi hanyalah sekedar menunjukkan bahwa kedua titik berhubungan. Sebaliknya, dalam graf berlabel, setiap sisi diasosiasikan dengan bilangan riil yang menunjukkan bobot hubungan antara kedua titik. Dalam dunia nyata, bobot sisi menyatakan jarak, waktu, biaya, dan lain-lain. Sejumlah sisi yang terkait pada sebuah titik disebut derajat titik. Sebagai contoh sebuah graf berikut.
Gambar 2.6 Contoh Graf
Gambar 2.6 menunjukkan titik A adjacent dengan B dan B adjacent dengan D, dan A-C incident dengan titik A dan C. Titik H memilki derajat satu, D memilki derajat dua dan E memilki derajat tiga.
b
f
e
g c
a
d
h i
2.4 Vehicle Routing Problem
Selain dapat meminimumkan jarak tempuh kendaraan, VRP juga bertujuan meminimumkan biaya transportasi dan waktu tempuh kendaraan yang digunakan.
Permasalahan VRP erat kaitannya dengan pendistribusian produk atau barang antara depot dengan konsumen. Depot digambarkan sebagai gudang atau tempat keluar dan kembalinya kendaraan yang digunakan untuk mendistribusikan barang/produk tersebut kepada konsumen.
VRP pertama kali dipelajari oleh Dantzig dan Ramser (1959) dalam bentuk rute dan penjadwalan truk yang paling dikenal dengan The Truck Dispatching Problem yang merupakan perutean optimal armada truk pengangkut bensin antara terminal massal dan sejumlah besar stasiun layanan yang dipasok oleh terminal. Rute terpendek antara dua titik di sistem diberikan dan permintaan untuk satu atau beberapa produk ditentukan untuk sejumlah stasiun dalam sistem distribusi.
Diinginkan untuk menemukan cara untuk menetapkan stasiun ke truk sedemikian rupa sehingga tuntutan stasiun terpenuhi dan jarak tempuh total yang tercakup dalam armada adalah minimum. Suatu prosedur berdasarkan formulasi pemrograman linier diberikan untuk mendapatkan solusi yang mendekati optimal (Dantzig, G.B, Ramser,J.H:1959). Semenjak saat itu penelitian tentang VRP terus berkembang dalam dunia pendistrusian, khususnya dalam penentuan rute pendistribusian barang, selain itu permasalahan VRP dapat diaplikasikan dalam masalah sistem transportasi sehari-hari, misalnya untuk perancangan rute angkutan umum, rute kendaraan pengumpul sampah, rute pembersihan jalan, dan lain sebagainya. Menurut Tooth &
Vigo (2002), terdapat beberapa komponen dalam VRP. Karakteristik dari komponen- komponen tersebut perlu diperhatikan di dalam permasalahan VRP. Komponen- komponen VRP antara lain sebagai berikut.
1. Jaringan jalan
Jaringan jalan biasanya direpresentasikan dalam sebuah graf. Jaringan jalan terdiri edge (sisi) yang mempresentasikan bagian jalan yang digunakan, dan vertex (titik) yang mempresentasikan agen dan depot.
2. Agen
Agen atau konsumen direpresentasikan dengan vertex (titik). Setiap agen memiliki jumlah permintaan yang berbeda-beda yang dapat mempengaruhi lamanya waktu bongkar muat (loading unloading) barang. Pada beberapa kasus, agen memiliki time windows atau rentang waktu kapan agen tersebut dapat dilayani.
3. Depot
Depot direpresentasikan oleh vertex (titik). Depot merupakan tempat awal dan akhir dari suatu rute kendaraan. Depot memiliki sejumlah kendaraan dengan jenis dan kapasitas tertentu yang dapat digunakan dalam mendistribusikan barang atau jasa pada jam operasional depot yang telah ditentukan (time windows depot).
4. Kendaraan
Kendaraan yang digunakan dalam proses distribusi memiliki kapasitas yang membatasi permintaan agen, yaitu dimana jumlah permintaan agen tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan tersebut. Selain itu, kendaraan juga memiliki biaya yang berhubungan dengan penggunaan kendaraan, baik yang meliputi biaya pengeluaran untuk bahan bakar maupun sewa kendaraan.
5. Pengemudi
Pengemudi memiliki kendala seperti jam kerja harian, tambahan waktu lembur apabila diperlukan, jumlah dan jam istirahat, serta durasi maksimum perjalanan.
Terdapat beberapa variasi dalam permasalahan utama VRP (Toth dan Vigo, 2002) yaitu:
1. Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP)
CVRP merupakan jenis VRP yang setiap kendaraannya memiliki kapasitas terbatas.
2. Vehicle Routing Problem with Pick up and Delivery (VRPPD)
VRPPD merupakan jenis VRP dengan pelayanan jemput dan pelayanan antar dalam setiap permintaan agen.
3. Distance Constrained Vehicle Routing Problem (DCVRP) DCVRP merupakan jenis VRP dengan kendala batasan panjang rute.
4. Vehicle Routing Problem with Multiple Depot (MDVRP)
MDVRP merupakan jenis VRP yang memiliki banyak depot dalam melakukan pelayanan terhadap agen.
5. Split Delivery Vehicle Routing Problem (SDVRP)
SDVRP merupakan jenis VRP dimana pelayanan terhadap agen dilakukan dengan menggunakan kendaraan yang berbeda-beda.
6. Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW)
VRPTW merupakan jenis VRP dengan kendala kapasitas kendaraan dan batasan waktu (time windows) pada setiap agen dan depot.
2.5 Capacitated Vehicle Routing Problem
Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) adalah bentuk paling dasar VRP.
CVRP adalah masalah optimasi untuk menemukan rute dengan biaya minimal (minimum cost) untuk sejumlah kendaraan (vehicles) dengan kapasitas tertentu yang homogen (homogeneous fleet), yang melayani permintaan sejumlah pelanggan yang kuantitas permintaanya telah diketahuhi sebelum proses pengiriman berlangsung.
Pada dasarnya CVRP, kendaraan akan memulai perjalanan dari depot untuk melakukan pengiriman ke masing-masing pelanggan dan akan kembali ke depot.
Diasumsikan jarak atau biaya perjalanan antara semua lokasi telah diketahuhi. Jarak antara dua lokasi adalah simetris, yang berarti jarak dari lokasi A ke B akan sama dengan jarak lokasi B ke A.
Konsep daripada CVRP agar lebih mudah untuk dipahami akan diberikan contoh kasus yang sederhana disertai dengan representasi graf dan solusi optimalnya.
Gambar 2.7 Contoh Kasus Graf pada CVRP
Berdasarkan Gambar 2.3, adalah central depot. Sedangkan vertex – vertex lain adalah wilayah customer. Pada setiap vertex terdapat angka yang merupakan customer’s demand atau kuantitas perimntaan pelanggan. Sedangkan edge (garis yang menghubungkan 2 vertex) adalah jalan yang dapat ditempuh menuju wilayah customer yang lain. Angka yang terdapat di masing – masing edge adalah bobot dari edge yang mempresentasikan jarak/waktu (cost) yang harus ditempuh untuk sampai pada wilayah bersangkutan.
Gambar 2.8 Graf untuk Solusi CVRP
Dari permasalahan CVRP diatas, Jumlah kendaraan yang dipakai adalah 3.
Kendaraan pertama melewati rute dengan edge berwarna merah. Kendaraan kedua melewati edge warna biru, dan kendaraan ketiga melewati edge warna hijau. Ketiga kendaraan ini akan melayani 8 customer dengan total permintaan 29 satuan.
Kendaraan pertama melayani customer dengan total permintaan 10 satuan, dan melewati total jarak 11 satuan. Kendaraan kedua membawa barang 9 satuan, dan melewati total jarak 10 satuan. Kendaraan ketiga membawa barang 10 satuan, dan melewati total jarak 9 satuan. Jadi total jarak yang ditempuh oleh ketiga kendaraan adalah 30 satuan. Rute kendaraan 1 = 0-1-2-0. Rute kendaraan 2 = 0-3-4-5-0. Rute kendaraan 3 = 0-6-7-8-0. Total biaya = 30 satuan.
Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) didefinisikan dalam sebuah graf dimana himpunan { } merupakan himpunan titik yang mempresentasikan agen – agen yang akan dilayani dengan permintaan yang sudah diketahui dan depot berada di titik 0. Jaringan jalan yang digunakan kendaraan dinyatakan sebagai himpunan sisi yang berarah E, yaitu penghubung depot dengan customer dan juga penghubung antar setiap customer. { } Semua rute dimulai dengan 0 dan berakhir dengan 0. Himpunan kendaraan K merupakan kumpulan kendaraan yang homogen dengan kapasitas . Unit dimulai dari depot 0 (dengan asumsi ). Satu set kendaraan identik dengan kapasitas q ditempatkan di depot 0 dan harus digunakan untuk pengiriman/penjemputan kepada customer. Rute didefinisikan sebagai siklus sederhana dari grafik G yang melewati depot 0 dan sehingga total permintaan titik yang dikunjungi tidak melebihi kapasitas kendaraan. Semua rute dimulai dan diakhiri di depot. Setiap pelanggan i untuk setiap memiliki permintaan sehingga panjang rute dibatasi oleh kapasitas kendaraan q. Setiap sisi memiliki jarak tempuh dan juga bahwa
. Variabel keputusan adalah
{ Model sederhana CVRP sebagai berikut:
Meminimumkan ∑ ∑ ∑ (2.1)
Dengan Pembatas:
1. Setiap customer hanya dikunjungi tepat sekali oleh suatu kendaraan
∑ ∑ , untuk semua I (2.2)
2. Permintaan semua customer dalam satu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan
∑ ∑ , untuk semua k (2.3) 3. Setiap rute berawal dari depot
∑ , untuk semua k (2.4)
4. Setiap kendaraan yang mengunjungi satu titik pasti akan meninggalkan titik tersebut
∑ ∑ , untuk semua k (2.5) 5. Setiap rute berakhir di depot
∑ , untuk semua k (2.6)
6. Variabel keputusan merupakan variabel biner
{ }, untuk semua i, j, k (2.7) dimana:
i : Indeks titik awal j : Indeks titik tujuan
k : Indeks kendaraan
d : Demand
: Demand pada titik awal
; Demand yang dimulai dari titik awal ke titik tujuan q : Kapasitas kendaraan
: Kapasitas kendaraan yang dimulai dari titik awal
: Jarak dari titik awal ke titik tujuan yang dilakukan oleh
kendaraan
: Variabel keputusannya (variabel keputusan adalah variabel biner yang mengidentifikasi titik i, titik j dilakukan oleh
kendaraan k)
2.6 Metode Penyelesaian CVRP
Secara umum, VRP dapat diselesaikan dengan menggunakan dua jenis pendekatan, yaitu pendekatan eksak dan pendekatan heuristik (Toth dan Vigo, 2002).
Penyelesaian melalui pendekatan heuristik dalam VRP dapat dibagi menjadi dua, yaitu pendekatan heuristik klasik dan pendekatan heuristik modern (metaheuristik).
2.6.1 Pendekatan Eksak
Penyelesaian solusi CVRP melalui pendekatan eksak dilakukan dengan menghitung setiap solusi yang mungkin sampai ditemukan solusi terbaik. Terdapat beberapa algoritma eksak utama penyelesaian CVRP, yaitu Branch and Bound, Branch and Cut, dan Set Covering Based. Penyelesaian solusi CVRP melalui pendekatan eksak secara umum akan menghabiskan waktu yang lama. Hal tersebut dikarenakan CVRP termaksud dalam permasalahan NP-hard (Non Polynomial-hard), kompleksitas penyelesaian permasalahan akan meningkat secara eksponensial dengan semakin rumitnya permasalahan. Hingga saat ini, belum ada algoritma eksak yang mampu menyelesaikan kasus-kasus yang terdiri dari lima puluh konsumen secara konsisten.
(Toth dan Vigo: 2002). Oleh karena itu, dilakukan berbagai penelitian terhadap algoritma heuristik untuk menyederhanakan penyelesaian CVRP.
2.6.2 Pendekatan Heuristik Klasik
Pendekatan heuristik klasik memberikan suatu cara untuk menyelesaikan permasalahan optimasi yang lebih sulit dan dengan kualitas dan waktu penyelesaian yang lebih cepat daripada solusi eksak. Pendekatan heuristik tidak terlalu mengeksplorasi ruang pencarian solusi dan biasanya menghasilkan solusi dengan kualitas cukup baik dengan waktu perhitungan yang singkat. Beberapa contoh algoritma heuristik klasik adalah Clarke and Wright Savings, Sweep, Two Phase, dan lain-lain.
Berdasarkan kualitas solusi yang diperoleh melalui pendekatan heuristik klasik berdasarkan konstruksi sederhana dan teknik perbaikan lokal tidak dapat menandingi implementasi metode heuristik modern. Namun, kesederhanaan dalam penggunaanya membuat algoritma heuristik klasik tetap menjadi populer dan banyak digunakan sebagai dasar dalam perangkat lunak komersial.
2.6.3 Pendekatan Heuristik Modern
Pendekatan heuristik modern, lebih dikenal dengan metaheuristik, adalah prosedur pencairan solusi umum untuk melakukan eksplorasi yang lebih dalam pada daerah yang menjanjikan dari ruang solusi yang ada (Dreo, Petrowsky dan Tailard, 2006).
Perbedaannya dengan heuristik klasik adalah diperbolehkannya perusakan solusi atau penurunan fungsi tujuan. Pendekatan metaheuristik memecahkan masalah dengan melakukan perbaikan mulai dengan salah satu atau lebih solusi awal. Solusi awal ini bisa dihasilkan melaui dua cara, yaitu diperbolehkan melalui pendekatan heuristik ataupun diperoleh secara acak. Kualitas solusi yang dihasilkan dari metode ini jauh lebih baik daripada heuristik klasik. Beberapa contoh metaheuristik adalah Algoritma Genetika, Simulated Annealing, Tabu Search, Ant Colony System, Differential Evolution, dan lain-lain.
Prinsip dasar algoritma metaheuristik adalah pencarian lokal dan pencarian populasi. Dalam metode pencarian lokal, eksplorasi yang intensif dilakukan terhadap ruang solusi dengan berpindah dari satu solusi ke solusi tetangga lainnya yang potensial dalam satu lingkungan.
2.7 Algoritma Sweep
Algoritma sweep pertama kali dikenalkan oleh Gillet & Miller pada tahun 1974.
Algoritma ini dimulai dengan menempatkan depot sebagai titik pusat koordinat dan dikelilingi titik-titik yang tersebar secara acak sesuai letak geografis. Pada penelitian ini dipilih menggunakan algoritma sweep dikarenakan sweep dapat memecahkan masalah yang cukup besar dengan metode yang sederhana dan waktu yang singkat.
Metode sweep adalah metode yang sederhana dalam perhitungannya, bahkan untuk memecahkan masalah yang cukup besar. Rata-rata kesalahan perhitungan metode ini adalah sebesar 10%. Keakuratan metode ini ada pada cara pembuatan jalur rutenya (Ballou,2005).
Algoritma sweep menggunakan metode dua fase dengan fase pertama berupa clustering agen berdasarkan wilayah dan kendaraan yang tersedia, dan fase dua berupa membangun rute-rute untuk tiap cluster. Dalam menyelesaikan model CVRP dengan menggunakan algoritma sweep diperlukan dua tahapan atau fase yaitu fase pengelompokan (clustering) dan fase pembentukan rute.
2.7.1 Tahap Pengelompokan (Clustering)
Langkah–langkah yang dilakukan pada tahap pengelompokan adalah:
1. Menentukan tiap posisi agen dalam koordinat kartesius dan menetapkan lokasi depot sebagai pusat koordinat.
2. Menentukan seluruh koordinat polar tiap agen dengan depot awal.
Langkah mengubah koordinat kartesius (x,y) menjadi koordinat polar (r,θ) adalah sebagai berikut:
√
3. Membentuk pengelompokan (clustering) dimulai dari agen yang memiliki sudut polar terkecil hingga terbesar dengan mempertimbangkan kapasitas kendaraan.
4. Memastikan semua agen yang terlibat telah dikelompokkan dalam cluster ini.
5. Pengelompokan dihentikan apabila terdapat satu cluster akan melebihi kapasitas maksimal kendaraan.
6. Jika hal tersebut terjadi maka dilakukan pembuatan cluster baru seperti langkah sebelumnya.
2.7.2 Tahap Pembentukan Rute
Tahapan kedua pada Algoritma Sweep yaitu dengan membentuk rute–rute berdasarkan cluster yang telah diperoleh pada tahap clustering. Setiap cluster akan dilayani oleh satu kendaraan pada setiap rute yang akan diperoleh. Tahap pembentukan rute akan dilakukan dengan menggunakan metode Nearest Neighbour.
Metode Nearest Neighbour merupakan metode paling sederhana untuk menyelesaikan masalah VRP. Pertama, memilih salah satu titik yang mewakili suatu titik awal. Selanjutnya, memilih titik tujuan yang akan dikunjungi berikutnya, dengan pertimbangan hanya memilih titik yang memiliki jarak terdekat dengan titik yang sebelumnya dikunjungi. Setelah seluruh titik dikunjungi atau seluruh titik telah terhubung, maka tutup rute perjalanan dengan kembali ke depot.
Langkah-langkah pembentukan rute dengan meggunakan metode Nearest Neighbour adalah sebagai berikut.
1. Langkah inisiasi
Menentukan satu titik sebagai titik awal perjalanan yaitu dari depot perusahaan
Menentukan himpunan titik ( { }) yang akan dikunjungi oleh kendaraan.
Menentukan urutan rute distribusi sementara.
2. Memilih titik selanjutnya yang dikunjungi kendaraan.
Jika adalah titik di urutan terakhir dari rute R maka titik berikutnya yang memiliki jarak paling minimum dengan , dimana adalah anggota dari C . Apabila banyak pilihan optimal berarti terdapat lebih dari satu titik dengan jarak yang sama dari titik terakhir dalam rute R dan jarak tersebut merupakan jarak yang paling minimum maka pilih secara acak.
3. Menambahkan titik terpilih untuk urutan rute berikutnya
Menambahkan titik pada urutan akhir rute sementara dan mengeluarkan titik yang terpilih dari daftar titik yang belum dikunjungi.
4. Apabila semua titik telah dilewati, selanjutnya dilakukan penutupan rute dengan menambahkan titik inisiasi di akhir rute. Dengan kata lain, rute ditutup dengan kembali lagi ke titik asal. Jika sebaliknya, kembali melakukan langkah 1.
Diagram alir Algoritma Sweep ditunjukkan pada Gambar 2.9.
Gambar 2.9 Diagram Alir Algoritma Sweep Mulai
Menggambar titik-titik dalam bidang koordinat kartesius
Mengubah koordinat kartesius menjadi koordinat polar
Mengelompokkan titik-titik yang memiliki sudut polar terendah
Jumlah permintaan ≤ kapasitas kendaraan
Menentukan rute dengan metode Nearest Neighbour
Selesai
Tidak
Ya
BAB 3
METODE PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian dilakukan pada Oktober 2020 sampai April 2021 di PT. Tiki Jalur Nugraha Ekakurir Amplas Trade Center Cabang Utama Medan, Sumatera Utara.
3.2 Rancangan Penelitian
Alur penelitian yang dilakukan sesuai dengan Algoritma Sweep ditunjukkan pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1 Rancangan Penelitian
3.3 Sumber dan Jenis Data 3.3.1 Sumber Data
Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder. Data yang diperlukan meliputi wilayah-wilayah agen, jenis dan kapasitas kendaraan serta berat barang penjemputan. Data tersebut diperoleh dari PT. Tiki Jalur Nugraha Ekakurir Amplas Trade Center Medan.
3.3.2 Jenis Data
Jenis data yang digunakan adalah data kuantitatif. Data yang diperoleh dari perusahaan adalah sebagai berikut:
1. Data penjemputan barang dari agen menuju gudang, meliputi wilayah wilayah agen sebanyak 114 agen dan berat barang(kilogram).
2. Penjemputan barang menggunakan Mobil Gran Max sebanyak 13 kendaraan dengan kapasitas kendaraan 500 kilogram/kendaraan.
3. Data rute penjemputan barang oleh perusahaan.
3.4 Metodologi Penelitian
Langkah-langkah yang dilakukan dalam menyelesaikan penelitian ini adalah:
1. Pengumpulan sumber informasi
Mengumpulkan dan mempelajari berbagai sumber informasi, berupa buku buku ataupun jurnal–jurnal yang berhubungan dengan Capacitated Vehicle Routing Problem menggunakan Algoritma Sweep.
2. Pengumpulan data
Data yang dikumpulkan dari PT. Tiki Jalur Nugraha Ekakurir yaitu, data permintaan penjemputan barang dari agen, data wilayah agen, dan jenis kendaraan serta kapasitasnya.
3. Pengolahan data
Pengolahan data dengan menggunakan Capacitated Vehicle Routing Problem dengan Algoritma Sweep adalah sebagai berikut.
a. Membuat data tabel wilayah agen dengan berat barang pada masing-masing agen.
b. Membuat model Capacitated Vehicle Routing Problem penjemputan barang.
c. Membuat matriks jarak tempuh dari depot dan wilayah agen.
Data jarak tempuh dari depot ke setiap wilayah-wilayah penjemputan adalah dalam satuan kilometer. Data jarak tempuh didapat dengan bantuan Google Maps.
d. Membuat pengelompokan (clustering) penjemputan barang.
e. Membuat pembentukan rute penjemputan.
Rute penjemputan diselesaikan dengan metode Nearest Neighbour.
4. Membuat kesimpulan
Menuliskan laporan dan hasil analisis.
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan Data
Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini diperoleh dari PT. Tiki Jalur Nugraha Ekakurir (JNE) pada tahun 2020. Data yang diperoleh meliputi wilayah-wilayah agen, permintaan penjemputan barang setiap agen, kapasitas kendaraan serta jumlah kendaraan. Penjemputan barang dilakukan pada 114 agen dengan jumlah permintaan penjemputan barang yang berbeda-beda setiap agen. Kendaraan yang dipakai adalah mobil grand Max sebanyak 13 buah dengan kapasitas yang sama yakni maksimal 500kg. Penjemputam dimulai dari depot yaitu JNE Amplas Trade Center Medan yang beralamat di Jl. Sisingamangaraja KM 10,5. Adapun data wilayah agen dan berat barang dapat dilihat pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Data Wilayah Agen
No. Alamat Agen Berat
(Kg) No. Alamat Agen Berat
(Kg) 1
Jalan Kol Yos Sudarso Simpang Titipapan, Medan Deli
55 58
Jalan Eka Surya No.117,
Pasar V, Medan Johor 30
2
Jalan Metal Raya No.117,
Medan Deli 15 59
Jalan B. Zein Hamid Km 6, Simpang Kanal, Medan Johor
45
3
Jalan Aluminium Raya No.34, Tj. Mulia, Medan Deli
15 60
Jalan Karya Jaya No.91,
Medan Johor 35
4
Jalan Kl Yos Sudarso Komplek BBC Blok A No.1, Medan Deli
15 61
Jalan Karya Jaya No.15,
Medan Johor 15
5 Jalan Mangaan 3 No.3,
Medan Deli 7 62 Jalan Karya Jaya
No.280B, Medan Johor 15 6 Jalan Veteran No.1, Pasar
IV, Medan Marelan 7 63 Jalan B.Zein Hamid
No.14, Medan Johor 75 7 Jalan Marelan Raya, Pasar
IV, No.124B 40 64 Jalan Pintu Air IV
No.317, Medan Johor 25 8 Jalan Sumatera No.103,
Medan Belawan 12 65 Jalan J.City Komplek J-
Square No.E-9 15
9 Jalan Pancing No.1,
Martubung 7 66 Jalan Stasiun, Simpang
Jalan Purwo 20
25
No. Alamat Agen Berat
(Kg) No. Alamat Agen Berat
(Kg) 10 Jalan Kantil No.15, Kel.
Hamdan, Medan Maimun 7 67 Jalan Iskandar Muda
No.81, Medan Baru 40 11 Jalan AR.Hakim
No.155A, Medan Area 35 68 Jalan Jamin Ginting
No.619, Medan Baru 45 12 Jalan Sutrisno No.275
Sukaramai, Medan Area 70 69 Jalan Gajah Mada No.69,
Medan Baru 15
13 Jalan Sabaruddin No.2A,
Medan Area 75 70 Jalan Abdullah Lubis,
Medan Baru 15
14 Jalan Utama No.109AB,
Medan Area 7 71 Jalan Jamin Ginting
No.310A, Medan Baru 150 15
Jalan Asia Raya Komplek Asia Mega Mas Blok BB No.11, Medan Area
80 72
Jalan Sunggal No.140,
Kel. Sei Sikambing B 7
16
Jalan Gedung Arca No.34,
Medan Area 7 73
Jalan Setia Budi Komplek Setia Budi Point Blok A No.19
35 17 Jalan Aksara No.32A,
Medan Area 50 74 Jalan Harmonika Baru
No.70, Medan Selayang 7 18 Jalan Dr.Wahidin No.30G,
Medan Area 150 75 Jalan Gagak Hitam Pasar
I No.108, Ring Road 15 19 Jalan KH.Zainul Arifin
No.7, Medan Polonia 15 76 Jalan Setia Budi No.98
30 20
Jalan Ternak No.8, Medan
Polonia 40 77
Jalan Komplek Taman Setiabudi II Blok I No.1,Medan Selayang
7 21 Jalan Mongonsidi No.63,
Medan Polonia 20 78 Jalan Jamin Ginting
No.835A 65
22 Jalan Padang Golf CBD
Polonia Blok BB No.52 13 79 Jalan Bunga Asoka
No.71C, Asam Kumbang 13 23
Jalan Garut No.16, Medan
Kota 30 80
Jalan Flamboyan Raya No.1C, Medan
Tuntungan
75 24 Jalan Palang Merah
No.68, Medan Kota 13 81 Jalan Jamin Ginting Km
7 No.161/164 15
25 Jalan Sun Yat Sen No.12,
Medan Kota 55 82 Jalan Jamin Ginting
No.26 20
26 Jalan Turi No.83, Medan
Kota 45 83 Jalan Tembakau Raya
No.62A 35
27 Jalan SM. Raja Kel. Siti
Rejo I, Medan Kota 40 84 Jalan Ayahanda No.76,
Medan Petisah 10
28 Jalan Amaliun No.32B,
Medan Kota 7 85 Jalan Skip No.52A,
Medan Petisah 15
29 Jalan HM. Joni No.98,
Medan Area 10 86 Jalan Teuku Umar
No.1A, Medan Petisah 100 30 Jalan M. Nawi Harahap 35 87 Jalan Sultan Iskandar 35
26
No. Alamat Agen Berat
(Kg) No. Alamat Agen Berat
(Kg)
No.197, Medan Kota Muda Baru No.34
31 Jalan G. Krakatau No.102,
Medan Timur 70 88 Jalan Rotan No.8, Medan
Petisah 60
32 Jalan Riau No.89, Medan
Timur 45 89 Jalan Yos Sudarso,
Simpang Bilal 50
33 Jalan Gaharu No.3, Medan
Timur 150 90 Jalan Makmur No.123,
Medan Barat 15
34 Jalan Prof. HM.Yamin
No.39A, Medan Timur 50 91 Jalan Karya No.73A,
Medan Barat 35
35 Jalan Bilal No.89, Pulo
Brayan, Medan Timur 25 92 Jalan Gereja No.6/49,
Medan Barat 13
36 Jalan Sidorukurn No.25,
Medan Timur 35 93 Jalan Karya No.251B,
Medan Barat 7
37 Jalan Gunung Krakatau
No.8, Medan Timur 15 94 Jalan Dr.Mansyur No.10,
Medan Sunggal 35
38 Jalan Rakyat No.99,
Medan Perjuangan 15 95 Jalan Pinang Baris
No.207, Medan Sunggal 15 39 Jalan Prof. HM. Yamin
No.268 40 96 Jalan Gagak Hitam
No.45, Ring Road 30 40 Jalan Williem Iskandar
No.165, Medan Tembung 20 97 Jalan Pinang Baris
No.45, Medan Sunggal 15 41
Jalan Letda Sujono No.386B, Medan Tembung
20 98
Jalan Bunga Raya
No.9A, Medan Sunggal 15
42
Jalan Tuasan No.55A,
Medan Tembung 50 99
Jalan Dr. Mansyur Komplek Epicentrum Walk No.5
30
43
Jalan Letda Sujono Dusun
I No.53, Medan Tembung 30 100
Jalan Perjuangan Komplek Golden Setiabudi No.A6
22 44 Jalan H.Anif No.88,
Medan Tembung 7 101 Jalan Sunggal, Samping
Komplek Graha Sunggal 20 45
Jalan Pancing Willem Iskandar No.99B, Medan Tembung
15 102
Jalan Darussalam No.18,
Medan Sunggal 20
46 Jalan Medan Utara No.18,
Medan Tembung 15 103 Jalan Pantai Timur
No.2A, Medan Helvetia 45 47 Jalan Denai No.65, Medan
Denai 7 104 Jalan Gaperta Ujung
No.72, Medan Helvetia 22 48 Jalan Panglima Denai
No.334, Medan Denai 10 105 Jalan Gatot Subroto
No.158/184 15
49 Jalan Kenari Raya II Blok
S No.2, Medan Denai 55 106 Jalan Gaperta No.234,
Medan Helvetia 20
50 Jalan Menteng VII No.15,
Medan Denai 30 107 Jalan Helvetia raya
No.104, Medan Helvetia 15
27
No. Alamat Agen Berat
(Kg) No. Alamat Agen Berat
(Kg) 51 Jalan Menteng Raya
No.314, Medan Denai 130 108 Jalan Matahari Raya,
Medan Helvetia 13
52
Jalan Citraland Bagya City No.52, Percut Sei Tuan
7 109
Jalan Kapten Muslim Gedung Plaza Millenium Lt.2 No.8
7 53 Jalan Bajak II No.1,
Marendal, Medan Amplas 40 110 Jalan Setia Luhur
No.157, Medan Helvetia 15 54 Jalan SM.Raja
Kel.Harjosari 20 111 Jalan Abdul Manaf Lubis
No.7, Medan Helvetia 7 55 Jalan Pertahanan No.37,
Medan Amplas 15 112 Jalan Gaperta Simpang 5,
Medan Helvetia 15
56 Jalan STM No.6, Medan
Amplas 15 113 Jalan Gatot Subroto
No.5d, Sei Sikambing 50 57 Jalan A.H. Nasution
No.84, Medan Johor 40 114 Jalan Kapten Sumarsono
No.105, Medan Helvetia 7 Sumber: JNE Amplas Trade Center (September 2020)
4.2 Model Capacitated Vehicle Routing Problem
Pengiriman barang menggunakan model CVRP dapat didefinisikan Graf . Himpunan V merupakan himpunan titik yang terdiri dari gabungan himpunan agen A dan depot, { } dimana depot adalah 0 dan 115 dan { }. Jaringan jalan yang digunakan kendaraan merupakan himpunan sisi yaitu himpunan E yang penghubung antar agen, { } . K merupakan himpunan dari kendaraan yang digunakan yang homogen dengan kapasitas Unit dimulai dari depot 0 (dengan asumsi ). Rute didefisinikan sebagai siklus sederhana dari grafik G yang melewati depot 0, setiap agen memiliki permintaan penjemputan barang sehingga panjang rute dibatasi oleh kapasitas kendaraan. Setiap { } memiliki jarak tempuh dan .
Didefinisikan bahwa untuk setiap { } dan untuk kendaraan didefinisikan variabel:
{ Formula matematis CVRP pada pengiriman barang sebagai berikut:
∑ ∑ ∑ (4.1)
Dengan pembatas:
1. Setiap agen hanya dikunjungi tepat sekali oleh suatu kendaraan.
28
∑ ∑ untuk semua (4.2) 2. Permintaan semua costumer dalam satu rute tidak melebihi kapasitas
kendaraan.
∑ ∑ , untuk semua k (4.3)
3. Setiap rute berawal dari depot
∑ , untuk semua k (4.4)
4. Setiap kendaraan yang mengunjungi satu titik pasti akan meninggalkan titik tersebut.
∑ ∑ , untuk semua k (4.5)
5. Setiap rute berakhir di depot
∑ , untuk semua k (4.6)
6. Variabel keputusan merupakan variabel biner
{ }, untuk semua i,j,k (4.7)
Keterangan:
i : Indeks titik awal
j : Indeks titik tujuan
k : Indeks kendaraan
: Jarak dari titik awal ke titik tujuan yang dilakukan oleh kendaraan
: Variabel keputusan (variabel keputusan adalah variabel biner yang mengidentifikasi titik i, titik j dilakukan oleh kendaraan k)
: Demand pada titik awal
d : Demand
: Kapasitas kendaraan pada titik awal
q : Kapasitas kendaraan
{ } : Batasan biner untuk variabel keputusannya
29 4.3 Matriks Jarak
Perhitungan jarak dapat dilakukan dengan perhitungan jarak Euclidean. Euclidean distance adalah perhitungan jarak dua titik dalam Euclidean space yang mempelajari hubungan antara sudut dan jarak. Berikut adalah persamaan Euclidean distance:
√ (4.8) Keterangan:
d = Jarak
Lat = Lattitude atau garis lintang bumi Long = Longitude atau garis bujur bumi
Sebagai contoh, untuk perhitungan jarak dari depot ke titik agen pertama dapat dilihat sebagai berikut. Nilai Lattitude dan Longitude masing-masing agen ditampilkan pada lampiran 1.
√ √
= √ √
√
𝑢 km
Jadi, jarak dari depot menuju agen pertama menggunakan persamaan Euclidean distance adalah 18,53 km. Tetapi, karena sistem penjemputan barang dilakukan melalui perjalanan darat, maka perhitungan jarak harus memperhitungkan ada tidaknya jalan yang dapat dilalui oleh kendaraan roda empat. Untuk itu, perhitungan jarak dari depot ke masing-masing agen dan agen ke agen lainnya dicari dengan bantuan Google Maps. Matriks jarak diasumsikan bahwa jarak perjalanan depot dan agen terhubung satu sama lain, dan jarak antar agen ke depot serta agen ke agen lainnya simetris yaitu dan . Matriks jarak ditampilkan pada Lampiran 2.
30 4.4 Penyelesaian Menggunakan Algoritma Sweep
Penyelesaian menggunakan algoritma sweep terdiri dari dua tahap, yaitu tahap pengelompokan (clustering) dan tahap pembentukan rute.
4.4.1 Tahap Pengelompokan (Clustering)
Langkah–langkah yang dilakukan pada tahap pengelompokan adalah:
1. Menentukan tiap posisi agen dalam koordinat kartesius dan menetapkan lokasi depot sebagai pusat koordinat.
2. Menentukan seluruh koordinat polar tiap agen dengan depot awal.
Langkah mengubah koordinat kartesius (x,y) menjadi koordinat polar (r,θ) adalah sebagai berikut:
√ (4.9)
(4.10)
3. Membentuk pengelompokan (clustering) dimulai dari agen yang memiliki sudut polar terkecil hingga terbesar dengan mempertimbangkan kapasitas kendaraan.
4. Memastikan semua agen yang terlibat telah dikelompokkan dalam cluster ini.
5. Pengelompokan dihentikan apabila terdapat satu cluster akan melebihi kapasitas maksimal kendaraan.
6. Jika hal tersebut terjadi maka dilakukan pembuatan cluster baru seperti langkah sebelumnya.
4.4.1.1. Penggambaran dalam Diagram Kartesius
Langkah pertama dalam tahap pengelompokkan dalam algoritma sweep adalah menggambarkan masing-masing agen dan depot dalam diagram kartesius dan menetapkan lokasi depot sebagai pusat koordinat. Gudang JNE Amplas Trade Center sebagai depot diletakkan pada koordinat (0,0) pada bidang dua dimensi. Pada tahap ini, penggambaran dan penentuan titik koordinat dilakukan dengan bantuan software AUTOCAD. Wilayah-wilayah agen dan depot setelah digambarkan dalam diagram kartesius dapat dilihat pada Gambar 4.1
31
Gambar 4.1 Wilayah Agen dan Depot
Setelah menggambarkan setiap agen dan depot ke dalam diagram kartesius, didapat titik koordinat setiap masing-masing agen dan depot yang ditampilkan pada Tabel 4.2
Tabel 4.2 Data Koordinat Wilayah Titik
Agen dan Depot
Titik x Titik y
Titik Agen dan
Depot
Titik x Titik y
0 0 0 58 -7.58 -2.23
1 -6.86 17.27 59 -5.43 -1.76
2 -5.17 10.99 60 -5.88 -0.53
3 -6.61 11..06 61 -5.91 1.02
32 Titik
Agen dan Depot
Titik x Titik y
Titik Agen dan
Depot
Titik x Titik y
4 -7.7 7.97 62 -6.67 -2.23
5 -6.32 15.54 63 -5.16 0.35
6 -8.17 13.19 64 -9.14 -2.23
7 -8.57 17.64 65 -7.95 -0.25
8 -5.15 26.17 66 -4.7 -1.76
9 -3.14 8.93 67 -8.11 5.03
10 -6.3 4.16 68 -8.05 1.95
11 -3.68 4.50 69 -8.95 5.03
12 -3.01 5.03 70 -8.11 4.07
13 -5.02 3.99 71 -7.77 2.69
14 -4.13 3.58 72 -10.93 5.03
15 -2.09 4.42 73 -10.22 3.22
16 -2.65 3.63 74 -10.45 1.59
17 -3.42 5.99 75 -11.94 2.86
18 -4.99 5.76 76 -10.14 4.18
19 -6.40 5.79 77 -11.94 3.67
20 -7.11 2.95 78 -8.73 0.6
21 -6.96 3.69 79 -13.24 2.86
22 -5.75 2.17 80 -14.37 0.6
23 -5.84 4.75 81 -9.83 0.0
24 -5.6 4.21 82 -8.33 1.19
25 -5.29 3.23 83 -10.98 -2.52
26 -3.63 2.66 84 -8.95 6.49
27 -3.29 0.35 85 -7.74 6.1
28 -5.03 4.71 86 -7.23 5.53
29 -4.13 2.89 87 -8.25 6.73
30 -4.57 1.87 88 -8.11 5.58
31 -5.9 8.52 89 -6.37 7.93
32 -5.4 5.16 90 -7.34 7.19
33 -5.79 6.63 91 -7.08 7.93
34 -4.16 5.06 92 -7.34 6.52
35 -5.9 10.19 93 -7.44 9.2
36 -5.07 9.49 94 -8.18 3.22
37 -5.9 9.39 95 -13.24 5.26
38 -5.79 7.54 96 -11.78 5.0
39 -4.37 6.63 97 -13.76 5.76
40 -3.30 6.97 98 -13.16 3.87
41 -1.57 6.63 99 -9.02 3.45
42 -4.37 8.36 100 -11.31 4.09
43 -0.04 6.63 101 -12.43 4.58
44 -2.57 10.92 102 -8.99 4.41
45 -3.30 7.59 103 -12.65 6.41
46 -4.37 9.14 104 -12.65 7.52
47 -2.39 5.72 105 -10.06 5.99
33 Titik
Agen dan Depot
Titik x Titik y
Titik Agen dan
Depot
Titik x Titik y
48 -1.57 2.98 106 -11.12 7.52
49 -0.94 6.63 107 -10.77 8.66
50 -2.69 1.84 108 -10.43 7.89
51 -2.03 3.63 109 -10.06 6.68
52 -1.04 8.5 110 -11.12 6.51
53 -4.03 0.00 111 -9.04 7.13
54 -3.76 1.84 112 -10.05 7.41
55 -1.60 -0.39 113 -9.18 5.83
56 -3.95 1.09 114 -9.27 8.66
57 -7.47 0.77
4.4.1.2. Penentuan Sudut Polar
Tahap kedua pada tahap pengelompokan adalah menentukan semua koordinat polar dari masing –masing agen yang berhubungan dengan depot. Setiap customer dihitung sudut polarnya terhadap depot yang merupakan koordinat (0,0). Langkah mengubah koordinat kartesius (x,y) menjadi koordinat polar (r,θ) adalah sebagai berikut.
√
Sudut Polar Titik 1.
Maka
Karena nilai x negatif dan y positif, maka titik berada di kuadran 2, maka sudutnya:
Sudut Polar Titik 2.
34 Maka
Karena nilai x negatif dan y positif, maka titik berada di kuadran 2, maka sudutnya:
Pencarian sudut polar dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan software AUTOCAD. Perhitungan sudut dilakukan berlawanan arah jarum jam dengan bantuan tools software AUTOCAD untuk mencari dimension angular.
Perhitungan sudut dilakukan dengan membuat garis lurus dari titik pusat yaitu depot hingga ke titik koordinat agen dan garis lurus terhadap sumbu x.
Gambar 4.2 Garis dari Depot ke Setiap Wilayah
35 Sudut yang terbentuk dengan kedua garis tersebut merupakan sudut polar
yang digunakan untuk tahap selanjutnya yaitu pengelompokan. Data sudut polar depot dan masing – masing customer ditampilkan pada Tabel 4.3.
Tabel 4.3 Sudut Polar Depot dan Masing-Masing Agen
Titik Sudut Polar (°) Titik Sudut Polar (°)
0 0 58 196.4
1 111.67 59 197.96
2 115.20 60 185.17
3 120.88 61 170.16
4 134.01 62 198.5
5 112.15 63 176.04
6 121.78 64 193.72
7 118.13 65 181.81
8 101.15 66 200.52
9 109.38 67 148.18
10 146.53 68 166.52
11 129.28 69 150.67
12 120.93 70 153.33
13 141.53 71 160.89
14 139.05 72 155.4
15 115.39 73 162.48
16 126.15 74 171.34
17 119.73 75 166.53
18 130.91 76 157.57
19 137.84 77 162.88
20 157.43 78 176.03
21 152.05 79 167.81
22 159.27 80 177.59
23 140.85 81 180
24 143.07 82 171.82
25 148.61 83 192.94
26 143.7 84 144.04
27 173.23 85 141.81
28 136.91 86 142.53
29 144.98 87 140.9
30 157.73 88 145.05
31 124.72 89 128.6
32 136.29 90 135.6
33 131.11 91 131.9
34 129.4 92 138.23
35 120.1 93 128.96
36 118.13 94 158.47
37 122.17 95 158.55
38 127.5 96 157
36
Titik Sudut Polar (°) Titik Sudut Polar (°)
39 123.39 97 157.25
40 115.33 98 163.62
41 103.35 99 159.07
42 117.61 100 160.12
43 90.37 101 159.74
44 103.25 102 153.12
45 113.51 103 149.26
46 115.56 104 149.22
47 112.72 105 149.92
48 117.86 106 145.92
49 98.06 107 141.21
50 145.69 108 142.87
51 119.24 109 146.39
52 97.02 110 149.64
53 180.71 111 141.76
54 153.93 112 143.61
55 193.86 113 147.56
56 164.5 114 136.96
57 174.06
4.4.1.3. Pengelompokan
Pengelompokan (clustering) dimulai dari agen yang memiliki sudut polar terkecil dan seterusnya berurutan sampai agen yang memiliki sudut polar terbesar dengan memperhatikan kapasitas kendaraan. Urutan sudut polar dengan jumlah berat permintaan penjemputan setiap agen dapat dilihat pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4 Urutan Sudut Polar
Sudut Polar (°) Titik Berat (kg)
90.37 43 30
97.02 52 7
98.06 49 55
101.15 8 12
103.25 44 7
103.35 41 20
109.38 9 7
111.66 1 55
112.15 5 7
112.72 47 7
113.51 45 15
115.20 2 15
115.33 40 20
115.39 15 80
37
Sudut Polar (°) Titik Berat (kg)
116.56 46 15
117.61 42 50
117.86 48 10
118.13 36 35
118.13 7 40
119.24 51 130
119.73 17 50
120.1 35 25
120.88 3 15
120.93 12 70
121.78 6 7
122.17 37 15
123.39 39 40
124.72 31 70
126.15 16 7
127.5 38 15
128.6 89 50
128.96 93 7
129.28 11 35
129.4 34 50
130.91 18 150
131.11 33 150
131.9 91 35
134.01 4 15
135.6 90 15
136.29 32 45
136.91 28 7
136.96 114 7
137.84 19 15
138.23 92 13
139.05 14 7
140.85 23 30
140.9 87 35
141.21 107 15
141.53 13 75
141.76 111 7
141.81 85 15
142.53 86 100
142.87 108 13
143.07 24 13
143.61 112 15
143.7 26 45
144.04 84 10
144.98 29 10
145.05 88 60
38
Sudut Polar (°) Titik Berat (kg)
145.69 50 30
145.92 106 20
146.39 109 7
146.53 10 7
147.56 113 50
148.18 67 40
148.61 25 55
149.22 105 15
149.26 104 22
149.64 110 15
150.67 69 15
152.05 21 20
153.12 103 45
153.33 70 15
153.87 102 20
153.93 54 20
155.4 72 7
157 96 30
157.25 97 15
157.43 20 40
157.57 76 30
157.73 30 35
158.47 94 35
158.55 95 15
159.07 99 30
159.27 22 13
159.74 101 20
160.12 100 22
160.89 71 150
162.48 73 35
162.88 77 7
163.62 98 15
164.5 56 15
166.52 68 45
166.53 75 15
167.81 79 13
170.16 61 15
171.34 74 7
171.82 82 20
173.23 27 40
174.06 57 40
176.03 78 65
176.04 63 75
177.59 80 75
180 81 15
