LANDASAN TEOR
3.9. Pengembangan Algoritma Heuristik
Beberapa penelitian telah mencoba mencari solusi bagi permasalahan MTVRP (Multi Trip Vehicle Routing Problem). Pada umumnya algoritma- algoritma ini menggunakan prosedur heuristik, mengingat kompleksitas permasalahan pada MTVRP. Taillard et.al. (1996) mengembangkan algoritma multi trip yang terdiri atas tiga bagian :
1. Pembangkitan sejumlah besar rute yang telah memenuhi pembatas VRP (Vehicle Routing Problem).
2. Memilih subset dari sejumlah besar rute ini dengan menggunakan algoritma enumeratif.
3. Menyusun rute terpilih dalam sebuah horizon perencanaan yang feasible.
Brandao dan Mercer (1998) mengusulkan metode yang terdiri atas
prosedur konstruktif dan improvement. Metode ini terdiri atas 3 fasa yaitu: 1. Fasa inisial yang membangkitkan solusi yang feasible untuk permasalahan
routing tetapi tidak harus feasible untuk permasalahan penjadwalan.
2. Fasa ini mencari solusi feasible dengan waktu perjalanan minimum. 3. Fase ini mencari solusi dengan biaya paling murah.
Berikut ini akan disajikan beberapa defenisi yang terkait dengan MTVRP.
a. Pelanggan dan depot
Sebuah permasalahan MTVRP terdiri atas n pelanggan (dituliskan sebagai 1,2,...,n) dan sebuah depot tunggal (dituliskan sebagai 0). Himpunan (0,1,...,n) yang mewakili semua konsumen dan depot disebut site. Jarak antara site i dan j dituliskan sebagai dy. Tiap konsumen i memiliki permintaan (demand) qi≥ 0 dan
waktu pelayanan si ≥ 0. Waktu pelayanan juga didefenisikan pada depot, s0≥ 0,
yang menggambarkan waktu muat di depot. b. Alat angkut
Permasalahan ini didefenisikan pada sejumlah tak hingga alat angkut. Masing-masing alat angkut memiliki kapasitas Q dan kecepatan V yang seragam. Bersama dengan jarak antar site, dij , kecepatan V menentukan waktu tempuh
antar site tij .
c. Time window
Untuk site i, time window dispesifikasikan oleh sebuah interval [ei ,li], dimana ei menggambarkan waktu siap (ready time) dan li menggambarkan
waktu tenggat (deadline time). Waktu mulai untuk pelayanan di site i,
disimbolkan oleh αi didefenisikan sebagai :
��= max( ��,��−1+��−1,�) (1)
dimana δi-1 merupakan waktu keberangkatan dari site sebelumnya dan tii-1,i adalah
waktu perjalanan menuju site i dari site sebelumnya.Waktu keberangkatan untuk alat angkut pada site i, disimbolkan oleh
�� =��+�� (2) Waktu tunggu alat angkut di site i, disimbolkan oleh wi,diberikan oleh
Wi = {0} jika ��≤ (��−1 + ��−1,�)
{ ��≤ (��−1 + ��−1,�) jika ��≥ (�1+ ��−1,�) (3)
Sebuah rute dikatakan memenuhi pembatas waktu untuk site I jika δi < li (4)
Dalam konteks ini, li merupakan waktu maksimum suatu site/gudang belum
dikunjungi. Jika waktu kunjungan melebihi li, maka gudang i akan kekurangan
barang.
li = (5)
dimana Ci menunjukkan kapasitas gudang pada site i, dan di menunjukkan laju
permintaan barang di gudang site i. Secara khusus li dapat disebut sebagai daya
tahan gudang site i. d. Planning horizon
Sebuah horizon perencanaan menggambarkan waktu kerja untuk alat angkut. Horizon perencanaan ini membatasi total waktu (meliputi waktu perjalanan, waktu tunggu, dan waktu pelayanan) yang harus dipenuhi oleh alat angkut dalam perjalanan menyelesaikan tugasnya. Jika diasumsikan horizon perencanaan dimulai pada e0 maka horizon perencanaan, disimbolkan dengan
Hi adalah panjang time window depot, yaitu:
Hi = l0-e0 (6)
e. Rute
Sebuah rute menggambarkan urutan kunjungan ke pelanggan-pelanggan, berawal dan berakhir di depot. Rute disimbolkan oleh R, dapat dituliskan sebagai:
Total angkutan pada tiap rute tidak boleh melebihi kapasitas alat angkut,
∑i€Rqi≤Q (8)
f. Tour
Sebuah tour terdiri atas set rute,
T = {R1,….RNT} (9)
di mana NT menunjukkan jumlah rute dalam suatu tour. Waktu penyelesaian suatu tour (CT) tidak boleh melebihi horison perencanaan.
CTi < H (10) g. Jumlah alat angkut
Dalam MTVRP, masing-masing tour dilakukan oleh sebuah alat angkut. Maka permasalahan penentuan jumlah alat angkut sama ekivalen dengan permasalahan penentuan jumlah tour. Solusi bagi permasalahan MTVRP adalah
rencana rute: σ = { t1, t2,... tNT} yang memenuhi pembatas kapasitas dan waktu
pelayanan (time window) dan mencapai tujuan: minimisasi jumlah alat angkut, total waktu tour, serta utilitas alat angkut.
Pengembangan algoritma heuristik dengan prinsip divide and conquer telah dikembangkan oleh Titah Yudistira, Suprayogi dan Abdul Hakim Halim (2003) yang terdiri atas langkah iteratif yakni :
1. Mencari rute terbaik yang belum tentu feasible (mengikuti jalur yang ada) 2. Jika solusi satu tidak feasible, membagi permasalahan awal dengan 2 sub
masalah
Demikian kedua langkah ini terus berulang sampai didapatkan solusi yang
1. Dari graph permasalahan yang diberikan, cari rute terpendek menurut
traveling salesman problem (alat angkut mengelilingi semua site dan kembali
lagi ke depot dalam sekali jalan).
2. Hitung horizon perencanaan, yaitu jadwal pengiriman (shipping) yang sama berulang pada suatu site. Dalam hal ini horizon perencanaan sama dengan waktu pengiriman mengikuti rute pada langkah 1 diatas.
3. Hitung waktu teoritis (estimasi) yang diperlukan untuk memenuhi permintaan di semua pelanggan selama horizon perencanaan. Perhatikan bahwa jumlah pengiriman minimal pada masing-masing site harus sama dengan jumlah
demand selama horizon perencanaan.
4. Jika feasible waktu teoritis (horizon perencanaan) terapkan algoritma penugasan (yang sudah mempersiapkan waktu pelayanan). Jika tidak, pecah
graph yang bersangkutan menjadi sub graph dan kembali ke langkah 1.
5. Hasil penerapan algoritma penugasan bisa saja menjadi tidak feasible. Kalau ini terjadi pecah graph dan kembali ke langkah 1.
Adapun ukuran performansi yang ingin dicapai dari algoritma ini adalah : 1. Utilisasi alat angkut yang dapat dihitung dengan rumus-rumus :
Utilisasi per rute = muatan yang dimuat/total kapasitas alat angkut ��= ∑ �����
�
Utilitas rata-rata tiap tour = ∑ utilitas per rute/ jumlah rute dalam satu tour
��= ∑ ��� ��
� = ∑ ��� ∑ �
2. Jarak tempuh total : bisa dihitung dari total jarak tempuh pada rute terbaik pada algoritma diatas.
Adapun rincian algorima heuristik yang digunakan adalah sebagai berikut:
1. Hitung jarak total dari depot (sumber) ke depot (sumber) kembali sesuai dengan rute terbaik yang dipecahkan dengan metode pemecahan masalah
Traveling Salesman Problem (TSP). Dalam hal ini beberapa algoritma
heuristik dapat diterapkan.
2. Tetapkan horizon perencanaan, yaitu jarak (selisih) waktu jadwal pngiriman yang sama berulang. Misalkan jika horison perencanaan adalah 10 hari, kalau pada tanggal 1 dilakukan pengiriman sejumlah q1, maka pada tanggal 11
kembali dilakukan kembali pengiriman kembali ke site 1 sejumlah q1. Pada
dasarnya, semakin kecil horizon perencanaan semakin baik. Tetapi semakin kecil horizon perencanan artinya dibutuhkan waktu yang lebih cepat dalam pendistribusian barang teradap permintaan barang yang ada. Pada dasarnya horison perencanaan dapat dibuat dengan trial error. Tetapi untuk mengurangi usaha trial error tersebut dapat dipakai patokan berikut:
a. Untuk graph awal : horison perencanaan sama dengan daya tahan terkecil b. Untuk sub-graph
1. Horison perencanaan tidak mungkin lebih besar dari daya tahan terkecil pada sub-graph yang bersangkutan.
perencanaan. Demand total merupakan penjumlahan dari demand pada tiap site selama horison perencanaan.
3. Bagi demand total dengan kapasitas alat angkut yang ada. Angka ini menunjukkan frekuensi kapal harus diisi ( jumlah rute dalam satu tour).
NT = �
�
4. Hitung waktu untuk menjalankan tour (semua site dikunjungi) penuh. 5. Jika waktu yang diturunkan lebih kecil dari horizon perencanaan hari
siklus x 24 jam), maka tetapkan horizon perencanaan tersebut feasible. 6. Lakukan langkah 1 untuk beberapa ari siklus yang diperkirakan feasible. 7. Jika tidak ada yang feasible, berarti jumlah alat angkut kurang. Sub-graph
yang bersangkutan dipecah lagi menjadi sub-sub graph. Demand total yang lebih kecil dari kapasitas kapal lebih dari m, prioritas total demand yang lebih kecil. Lanjutkan ke langkah (c)
c. Jika sudah tidak ada jenis produk dengan demand yang lebih kecil dari kapasitas kapal dibagi m, pilih sembarang produk dan buat trip untuk mendistribusikan produk tersebut sejumlah kapasitas alat angkut (atau yang paling mendekati). Pendistribusian ini mulai dari site yang terjauh.
d. Buat rute tambahan untuk memenuhi permintaan yang belum selesai (kembali ke langkah a)
Jika feasibel, cek apakah waktu total untuk sub-graph ini tidak melampaui jam
availibilitas alat angkut. Jika melampaui kembali ke langkah 3, tambah n menjadi