Pengertian AHP ( Analitycal Hierarchy Process )

LANDASAN TEORI

2.6 Pengertian AHP ( Analitycal Hierarchy Process )

Menurut Saaty metode AHP atau Proses Hirarki Analitik merupakan salah satu metode pengambilan keputusan dimana faktor-faktor logika, intuisi, pengalaman, pengetahuan, emosi, dan rasa dicoba untuk dioptimasikan dalam suatu proses yang sistematis. Metode AHP ini mulai dikembangkan oleh Thomas L. Saaty, seorang ahli matematika University Of Pittsburgh di Amerika Serikat, pada awal tahun 1970 – an. AHP yang dikembangkan oleh Saaty ini memecahkan yang kompleks dimana aspek atau kriteria yang diambil cukup banyak, kompleksitas ini disebabkan oleh banyak hal diantaranya struktur masalah yang belum jelas, ketidakpastian persepsi pengambilan keputusan serta ketidakpastian tersedia data statistic yang akurat atau bahkan tidak ada sama sekali. Adakalanya timbul masalah keputusan yang dirasakan dan diamati perlu diambil secepatnya, tetapi variasinya rumit sehingga datanya tidak dapat dicatat secara numeric (kuantitatif), namun secara kualitatif, yaitu berdasarkan persepsi pengalaman dan intuisi. Namun, tidak menutup kemungkinan, bahwa model-model lainnya ikut dipertimbangkan pada saat proses pengambilan keputusan dengan pendeketan AHP, khususnya dalam memahami para kepututsan individual pada saat proses penerapan pendekatan ini.

9

2.6.1 Prinsip-Prinsip AHP Menurut Hartono, et al (2013)

1. Decomposition, setelah persoalan didefinisikan, dilakukan dekomposisi yaitu memecahkan persoalan yang utuh menjadi unsur-unsur. Karena alasan ini, maka proses analisis ini dinamakan hierarki.

2. Comparative Judgement, membuat penilaian tentang kepentingan relatif dua elemen pada suatu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan tingkat diatasnya. Hasil penilaian akan lebih baik jika disajikan dalam bentuk matriks yang dinamakan matriks pairwise comparison.

3. Synthesis of Priority, dari setiap matriks pairwise comparison kemudian dicari eigen vector-nya untuk mendapatkan local priority. Karena matriks pairwise comparison terdapat pada setiap tingkat,maka untuk mendapatkan global priority harusdilakukan sintesa diantara local priority.

4. Logical Consistency, konsistensi memiliki dua makna :

a) Pertama adalah bahwa obyek-obyek yang serupa dapat dikelompokan sesuai dengan ke seragaman dan relevansi.

b) kedua adalah tingkat hubungan antara obyek didasarkan pada criteria tertentu. Metode AHP adalah metode yang paling efisien untuk pilihan optimal logistik system. Metode ini memungkinkan mengatur alternatif trasportasi dalam urutan efisiensi dan menunjukkan perbedaan dalam himpunan kriteria. Eugene (2012).

10

Tabel 2. 1 Kriteria Pembobotan Metode AHP Saaty (1990)

2.6.2 Kelebihan dan Kelemahan AHP

Metode AHP telah banyak penggunaannya dalam berbagai skala bidang kehidupan. Kelebihan metode AHP ini dibandingkan dengan pengambilan keputusan criteria majemuk lainnya adalah :

1. Struktur yang berhirarki, sebagai konsekuensi dari kriteria yang dipilih, sampai pada sub – sub kriteria yang palling dalam.

2. Memperhitungkan validitas sampai dengan batas toleransi inkosistensi berbagai criteria dan alternative yang dipilih oleh para pengambil keputusan.

3. Memperhitungkan daya tahan atau ketahanan output analisis sensitivitas pengambilan keputusan.

Inten Keterangan Penjelasan

1 Kedua elemen sama pentingnya ^{Dua elemen mempunyai pengaruh yang} sama besar terhadap tujuan

3 ^{Elemen yang satu sedikit lebih} penting dari pada Elemen yang lainnya

Pengalaman dan penilaian sedikit menyokong satu elemen dibandingkan elemen lainnya

5 ^{Elemen yang satu lebih penting} dari pada elemen lainnya

Pengalaman dan penilaian sangat kuat menyokong satu elemen dibandingkan elemen lainnya

7 ^{Satu elemen jelas lebih mutlak} penting dari pada elemen lainnya

Pengalaman dan penilaian sangat kuat disokong dan dominan terlihat dalam praktek

9 ^{Satu elemen mutlak penting dari} pada elemen lainnya

Bukti yang mendukung elemen yang satu terhadap elemen yang lain memiliki tingkat penegasan tertinggi yang mungkin menguatkan

2,4,6,8 ^{Nilai-nilai antara dua nilai} pertimbangan yang berdekatan

Nilai-nilai ini diberikan bila ada dua kompromi di antara dua pilihan

11

4. Metode AHP memiliki keunggulan dari segi proses pengambilan keputusan dan akomodasi untuk atribu – atribut baik kuantitatif maupun kualitatif.

5. Metode AHP juga mampu menghasilkan hasil yang lebih konsisten dibandingkan dengan metode – metode lainnya.

6. Metode pengambilan keputusan AHP memiliki system yang mudah dipahami dan digunakan.

Kelemahan – kelemahan penggunaan metode AHP yaitu :

1. Responden yang dilibatkan harus memiliki pengetahuan yang cukup dalam (expert) mengenai permasalahan dan tentang AHP itu sendiri.

2. AHP tidak dapat diterapkan pada suatu perbedaan sudut pandang yang sangat tajam atau ekstrim dikalangan responden.

2.6.3 Langkah – langkah Metode AHP

Adapun langkah yang dipergunakan dalam metode AHP, yaitu : 1. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan.

2. Membuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan umum, dilanjutkan dengan sub tujuan – tujuan, criteria dan kemungkinan alternatif – alternatif pada tingkatan criteria yang paling bawah.

3. Membuat matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi relative atau pengaruh setiap elemen terhadap masing – masing tujuan atau criteria yang setingkat di atasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan judgement dari pengambilan keputusan dengan menilai tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya.

4. Melakukan perbandingan berpasangan sehingga diperoleh judgement seluruh sebanyak n x [(n-1)/2] buah, dengan n adalah banyaknya elemen yang dibandingkan.

5. Menghitung nilai eigen dan menguji konsistensinya, jika tidak konsisten maka pengambilan data diulangi.

12

7. Mengikuti vector eigen di setiap matriks perbandingan berpasangan. Nilai vector eigen merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini untuk mesintesis judgement dalam penentuan prioritas elemem – elemen pada tingkat hirarki terendah sampai pencapaian tujuan.

8. Memeriksa konsistensi hirarki. Jika nilainya lebih dari 10% maka penilaian data judgement harus diperbaiki.

Secara naluriah manusia dapat mengestimasi besaran sederhana melalui inderanya. Proses paling mudah adalah membandingkan dua hal dengan keakuratan perbandingan yang dapat dipertanggungjawabkan, untuk itu Saaty menetapkan skala kuantitatif 1 sampai 9 untuk menilai secara perbandingan tingkat kepentingan suatu elemen dengan elemen lain.

2.6.4 Struktur Hirarki

Hirarki adalah gambaran dari permasalahan yang kompleks dalam struktur banyak tingkat dimana tingkat paling atas adalah tujuan dan diikuti tingkat kriteria, subkriteria dan seterusnya ke bawah sampai pada tingkat yang paling bawah adalah tingkat alternatif. Hirarki menggambarkan secara grafis saling ketergantungan elemen-elemen yang relevan, memperlihatkan hubungan antar elemen yang homogen dan hubungan dengan sistem sehingga menjadi satu kesatuan yang utuh. Satty (1994)

Tujuan

Kritetia 1 Kriteria 2 Kriteria 3 Kriteria 4 Kriteria 5 Kriteria 6

Alternatif 1 Alternatif 2

Gambar 2. 1 Struktur Hirarki Model AHP

13

Pada dasarnya formulasi matematis pada model AHP, dilakukan dengan menggunakan matriks. Misalkan, dalam suatu subsistem operasi terdapat n elemen operasi, yaitu elemen-elemen operasi A1,A2, …, An, maka hasil perbandingan secara berpasangan elemen-elemen operasi tersebut akan membentuk matriks perbandingan seperti pada tabel 2.2 berikut:

Tabel 2. 2 Matriks Perbandingan Berpasangan

A₁ A₂ … A_n

A₁ a₁₁ a₁₂ … a_1n

A₂ a₂₁ a₂₂ … a_2n

: : : : :

An an1 an2 … \ann

Matriks A (nxn) merupakan matriks resiprokal dan diasumsikan terdapat n elemen yaitu w₁, w₂, …, wn yang akan dinilai secara perbandingan. Nilai (judgement) perbandingan secara berpasangan antara (w_i, w_j) dapat dipresentasikan seperti matriks tersebut, lihat persamaan dibawah ini:

w_i = a_{(i, j)} ; I, j = 1, 2, …, n ... (2.1) wj

Matriks A merupakan matris perbandingan dengan unsur-unsur adalah aij, dengan I, j

= 1, 2, …, n. Unsur-unsur matriks tersebut diperoleh dengan membandingkan satu elemen operasi terhadap elemen operasi lainnya tingkat hirarki yang sama. Matriks itu dikenal juga dengan sebutan Pairwise Comparison Judgement Matrices (PCJM). Vektor pembobotan elemen-elemen operasi dinyatakan sebagai vector w, dengan w (w1, w2, …, wn), sehingga nilai intensitas kepentingan elemen operasi A1 terhadap A2 yakni w1/w2 sama dengan a12, lihat table 2.3 dibawah ini:

14

Tabel 2. 3 Matriks perbandingan dengan nilai intensitas

A1 A2 … An

A₁ w₁/w₁ w₁/w₂ … w₁/w_n

A2 w2/w1 w2/w2 … w2/wn

: : : : :

A_n w_n/w₁ w_n/w₂ … w_n/w_n

Nilai-nilai w_i, w_j, dengan I, j = 1, 2, …, n, diperoleh partisipan yang dipilih, yaitu orang-orang yang berkompeten dalam permasalahan yang dianalisis. Bila matriks ini dikalikan dengan vector kolom w = w₁, w₂, …, wn, maka A dengan nilai eigen n. Persamaan tersebut akan dilihat seperti gambar berikut:

w₁ w₁ … w₁ w1 w2 wn w1 w1 w2 w2 … w2 x w2 = n x w2 ………… (2.2) w₁ w₂ w_{n …} … wn wn … wn wn wn w1 w2 wn

Variabel n pada gambar dapat digantikan secara umum dengan sebuah vector λ dalam persamaan berikut :

Aw = λw

Dimana λ = (λ1, λ2, …, λn) ... (2.3) Setiap λn yang memenuhi persamaan diatas disebut sebagai eigen value, sedangkan vector w yang memenuhi persamaan diatas tersebut dinamakan eigen vector.

Matriks A adalah suatu matriks resiprokal dengan nilai aii = 1 untuk semua I, sehingga memenuhi persamaan berikut :

n i i 1 = n …..……… (2.4) Apabila matriks A adalah matriks yang konsisten maka semua eigen value bernilai 0 kecuali satu yang bernilai sama dengan n. Bila matriks A adalah matriks yang tak

Gambar 2. 2 Persamaan Matriks

15

konsisten, variasi kecil atas aij akan membuat eigen value paling besar, λmax tetap dekat dengan n, dan eigen value lainnya mendekati nol. Nilai λmax dapat dicari dengan persamaan berikut :

Aw = λmax w atau [ A –λmax I ] = 0 ……….. (2.5) Dimana I adalah matriks identitas.

Nilai vector bobot w dapat dicari dengan mensubtitusikan nilai λmax ke dalam persamaan Aw = λmax w.

Pada prakteknya, kondisi yang konsisten akan sulit didapat. Nilai a_ij akan menyimpang dari rasio wi / wj sehingga dengan demikian persamaan Aw = nw tidak akan terpenuhi. Deviasi λmax dari n merupakan suatu parameter Consistency Index (CI) yang dirumuskan sebagai berikut :

CI = ... (2.6)

Nilai CI tidak akan berarti bila tidak terdapat acuan untuk menyatakan apakah CI menunjukkan suatu matriks yang konsisten. Saaty memberikan acuan dengan melakukan perbandingan acak terhadap 500 buah sample. Saaty berpendapat bahwa suatu matriks yang dihasilkan dari perbandingan yang dilakukan secara acak merupakan suatu matriks yang mutlak tak konsisten. Pada matriks acak tersebut diperoleh nilai CI, yang disebut dengan Random Index ( RI ), sehingga dengan membandingkan CI dengan RI akan didapatkan acuan untuk menentukan tingkat konsistensi suatu matriks, yang disebut dengan Consistency Ratio ( CR ), melalui persamaan berikut :

CR = ………. (2.7)

Thomas L. Saaty mendapatkan nilai rata – rata RI dari 500 buah sample matriks acak dengan skala perbandingan 1 – 9, untuk beberapa orde matriks yang dapat diliat pada tabel 2.4 berikut:

16

Tabel 2. 4 Nilai Random Index Orde ^Matrik s ^{1 2 3 4 5 6 7 8 9} RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 Orde ^Matrik s ^{10 11 12 13 14 15} RI 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59

Saaty menerapkan bahwa suatu matriks perbandingan adalah konsistensi bila nilai CR tidak lebih dari 0.1 ( 10% ).

2.6.5 Analisis Bobot Metode AHP

Dalam pencarian bobot metode AHP dilakukan langkah-langkah tersebut: a. Membuat struktur hirarki dengan kriteria-kriteria.

b. Perhitungan bobot kriteria dengan cara :

1. Membuat matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontibusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing-masing kriteria dengan kriteria lainnya.

2. Menghitung Total Prioritas Value untuk mendapatkan bobot kriteria dengan cara seperti yang terlihat pada tabel 2.5 dan tabel 2.6 berikut :

Tabel 2. 5 Penjumlahan Kolom

K₁ K₂ … K_n K1 Nilai perbandingan K11 +… … +… K2 Nilai perbandingan K12 +… … +… K₃ Nilai perbandingan K₁₃ +… … +… : : : : : Kn Nilai perbandingan K1n +… … +… Σkolom

17

Tabel 2. 6 Penjumlahan Baris

K1 K2 … Kn TPV

K1 Nilai perbandingan K11 / Σkolom +… … +… Σbaris1n/n K2 Nilai perbandingan K12 / Σkolom +… … +… Σbaris2n/n K3 Nilai perbandingan K13 / Σkolom +… … +… Σbaris3n/n

: : : : : :

Kn Nilai perbandingan K1n / Σkolom +… … +… Σbarisnn/n Keterangan :

K = Kriteria

n = Banyaknya kriteria TPV = Total Priority Value

3. Nilai TPV yang didapat merupakan nilai bobot untuk setiap kriteria. c. Memeriksa konsistensi matriks perbandingan suatu kriteria.

Adapun langkah-langkah dalam memeriksa konsistensi adalah sebagai berikut : 1. Pertama bobot yang didapat dari nilai TPV dikalikan dengan nilai-nilai elemen

matriks perbandingan yang telah diubah menjadi bentuk desimal, dan dilanjutkan dengan menjumlahkan entri-entri pada setiap baris, dapat dilihat pada tabel 2.7 dibawah ini :

Tabel 2. 7 Perkalian TPV dengan elemen matriks

K TPV K1 TPV K2 TPV Kn

K₁ Nilai perbandingan K₁₁ x TPV K₁ … Nilai perbandingan K_1n x TPV K_n

K2 … … …

K3 … … …

: : : :

18

2. Kemudian jumlah setiap barisnya, dapat dilihat pada tabel 2.8 berikut : Tabel 2. 8 Penjumlahan Baris Setelah Perkalian

K TPV K₁ TPV K₂ … TPV K_n Σbaris

K1 Nilai perbandingan K11 * TPV K1 +… … +… Σbarisk1

K2 … +… … +… …

K3 … +… … +… …

: : : : : :

K_n Nilai perbandingan K_n1 * TPV K_n +… … +… Σbariskn

3. Kemudian mencari λmaks, pertama-tama mencari nilai rata-rata setiap kriteria

atau subkriteria yaitu jumlah hasil pada langkah no.2 diatas yaitu Σbaris dibagi dengan TPV dari setiap kriteria.

Σbaris K₁ TPV K₁ λmaks K₁

… ÷ … = …

Σbaris K_n TPV K_n λmaksK_n ……… (2.8)

Kemudian akan diperoleh λmaks dengan cara sebagai berikut :

λmaks = λmaks K1 + … + … + λmaks Kn ÷ n ……….... (2.9) Keterangan :

λmaks = nilai rata – rata dari keseluruhan kriteria n = jumlah matriks perbandingan suatu kriteria

4. Setelah mendapatkan λmaks, kemudian mencari Consistency Index ( CI ), yaitu dengan persamaan :

CI = ………. (2.10)

5. Kemudian mencari Consistency Ratio ( CR ) dengan mengacu pada Nilai Indeks Random atau Random Index ( RI ) yang dapat dilihat pada tabel 2.2, yaitu dengan persamaan :

19

CR = ……… (2.11)

6. Matriks perbandingan dapat diterima jika Nilai Rasio Konsistensi ≤ 0.1, jika

nilai CR > 0.1 maka pertimbangan yang dibuat perlu diperbaiki. 2.7 Fuzzy Analytical Hierarcy Process (FAHP)

Terdapat banyak literatur yang menyebutkan ketidaktepatan keputusan dalam penggunaan perbandingan rasio. Secara umum kebanyakan manusia tidak dapat membuat perkiraan kuantitatf. Ketidakjelasan keputusan pilihan membuatn ketidakkonsistenan dalam menetapkan keputusan.

Fuzzy AHP adalah metode analisis yang dikembangkan dari AHP tradisional. Walaupun AHP biasa digunakan dalam menangani kriteria kualitatif dan kuantitatif pada MCDM namun fuzzy AHP dianggap lebih baik dalam mendeskripsikan keputusan yang samar-samar daripada AHP tradisional. (Boender et all, 1989; Buckley, 1985/a, 1985/b, Chang, 1996; Laarhoven dan Pedrycz, 1983; Lootsma, 1997; Ribeiro, 1996).

Dalam system yang lebih kompleks, pengalaman dan penilaian manusia sering digambarkan dalam bentuk linguistic dan pola yang tidak jelas. Oleh karena itu, gambaran yang lebih baik dapat dikembangkan ke dalam bentuk data kuantitatif dengan menggunakan teori fuzzy. Di sisi lain, metode AHP sering digunakan pada aplikasi yang bersifat crisp. AHP tradisional masih tidak dapat mewakili penilaian manusia. Untuk menghindari risiko tersebut, fuzzy AHP dikembangkan untuk memecahkan masalah fuzzy berhirarki. Witjaksono (2009)