BAB II LANDASAN TEORETIK, KERANGKA BERPIKIR DAN
A. Landasan Teoretik
1. Pengertian Belajar dan Matematika
Untuk mendapatkan ilmu pengetahuan, maka kita tidak bisa lepas dari belajar. Belajar juga sangat erat kaitannya dengan pendidikan. Banyak pakar pendidikan mendefinisikan belajar. Menurut Morgan belajar adalah setiap perubahan yang relatif menetap dalam tingkah laku yang terjadi sebagai suatu hasil dari latihan atau pengalaman.1 Sedangkan Sobry Sutikno mengartikan belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan oleh seseorang untuk memperoleh suatu perubahan yang baru sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya.2 Berarti seseorang dikatakan belajar jika mengalami perubahan sebagai hasil dari pengalaman yang dialaminya sendiri. Perubahan dalam tingkah laku dapat mengarah kepada tingkah laku yang lebih baik tetapi dapat juga ke arah yang lebih buruk. Karena perubahan tingkah laku ini sangat dipengaruhi oleh interaksi seseorang dengan lingkungannya.
Selain itu, pengertian belajar adalah proses perubahan perilaku, dimana perubahan perilaku tersebut dilakukan secara sadar dan bersifat menetap, perubahan perilaku tersebut meliputi perubahan dalam hal
1
Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2003), Cet. XIX, h. 84.
2
Pupuh Fathurrahman dan Sobry Sutikno, Strategi Belajar Mengajar: Strategi Mewujudkan
Pembelajaran Bermakna Melalui Konsep Umum & Konsep Islami, (Bandung: PT. Refika
Aditama, 2007), Cet.1, h. 5.
belajar adalah proses mendapatkan pengetahuan dengan adanya perubahan dalam perilaku seseorang yang relatif menetap dan merupakan hasil dari interaksi dengan lingkungannya. Dengan belajar seseorang akan mendapatkan sesuatu hal baru yang merupakan hasil dari kegiatan belajar.
Dari proses belajar maka akan menghasilkan hasil belajar. Untuk menjadikan kegiatan belajar dapat mencapai hasil yang diinginkan, maka diperlukan pengetahuan tentang prinsip-prinsip belajar yaitu:4 1) Prinsip belajar adalah perubahan perilaku
Perubahan perilaku memiliki ciri positif, artinya perubahan perilaku diharapkan dapat mengarah kepada tingkah laku yang lebih baik. Untuk dapat dikatakan belajar, maka perubahan itu membutuhkan waktu yang cukup panjang. Selain itu, setiap individu harus melakukan sendiri pada proses belajarnya, karena belajar tidak bisa diwakilkan oleh orang lain. Jadi setiap individu harus terlibat secara langsung untuk mengalaminya.
2) Belajar merupakan proses
Belajar terjadi karena didorong oleh kebutuhan dan tujuan yang ingin dicapai. Dalam mencapai tujuan tersebut maka ada proses yang cukup panjang yang harus dilaluinya. Sehingga proses tersebut bermakna bagi yang mengalaminya.
3) Belajar merupakan bentuk pengalaman
Dalam proses belajar perubahan perilaku bersifat relatif permanen atau tetap, yang terjadi karena pengalaman. Pengalaman pada dasarnya adalah hasil dari interaksi antara siswa dengan lingkungannya atau hal-hal yang pernah dialami. Maka dalam
belajar, lingkungan sekitar sangat mempengaruhi hasil dari belajar.
3
Asep Herry Hernawan, dkk., Belajar dan Pembelajaran SD, (Bandung: UPI Press, 2007), Cet.1, h. 2.
4
Agus Suprijono, Cooperative Learning Teori dan Aplikasi PAIKEM, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009), h. 4.
memiliki banyak sekali teori. Dalam pendekatan modern secara garis besar teori belajar menghasilkan dua aliran, yaitu:
1) Teori Behaviorisme
Dalam behaviorisme, belajar merupakan proses pembentukan antara rangsangan (stimulus) dan balasan (respon). Stimulus yaitu apa saja yang dapat merangsang terjadinya kegiatan belajar seperti pikiran, perasaan atau hal-hal yang dapat ditangkap melalui alat indera. Sedangkan respon adalah reaksi yang dimunculkan siswa ketika belajar, yang juga dapat berupa pikiran, perasaan atau gerakan (tindakan).5 Teori ini disebut behaviorisme karena sangat menekankan perilaku atau tingkah laku yang dapat diamati.
Salah satu tokoh pada aliran tingkah laku ini adalah Edward L. Thorndike. Menurut Thorndike, pada hakikatnya belajar merupakan proses pembentukan hubungan antara stimulus dan respon. Teori belajar ini disebut teori connectionisme. Dengan memberikan stimulus maka otomatis siswa akan merespon. Sehingga dengan adanya stimulus-respon akan memberikan kebiasaan-kebiasaan dalam belajar. Dengan adanya latihan-latihan maka hubungan stimulus-respon akan semakin kuat. Dari inilah disebut S-R Bond Theory.
Thorndike dengan S-R Bond Theory menyusun hukum-hukum belajar sebagai berikut:6
a) Hukum pengaruh (The law of effect)
Hubungan antara rangsangan dengan perilaku akan semakin kuat jika terdapat kepuasan. Dengan adanya kepuasan, siswa cenderung untuk berusaha melakukan atau berusaha mendapatkan hasil yang baik.
5
Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI Press, 2006), Cet.I, h. 75.
6
Apabila hubungan stimulus dan respon sering terjadi maka hubungan akan semakin kuat. Dan sebaliknya semakin jarang hubungan stimulus respon dipergunakan maka hubungannya semakin lemah. Jadi belajar akan berhasil jika hubungan respon sering dilakukan, yaitu berupa latihan-latihan.
c) Hukum kesediaan/kesiapan (The law of readiness)
Perbuatan itu akan memberikan kepuasan jika adanya kesiapan, sebaliknya apabila tidak ada kesiapan akan menimbulkan ketidakpuasan. Maka dapat disimpulkan bahwa seorang siswa dapat dikatakan berhasil dalam belajarnya apabila siswa tersebut telah siap melakukan kegiatan belajar.
Tokoh lainnya dari aliran tingkah laku ini adalah Burrhus Frederic Skinner. Skinner menayatakan bahwa ganjaran atau penguatan mempunyai peranan yang sangat penting dalam proses belajar. Reinforcement atau penguatan diartikan sebagai suatu konsekuensi perilaku yang memperkuat perilaku tertentu.7 Teori
reinforcement atau penguatan ini merupakan pengembangan lebih lanjut dari teori connectionisme.
Dalam teorinya, Skinner menyatakan bahwa penguatan terdiri atas penguatan positif dan penguatan negatif. Pada penguatan positif, semakin kuat rangsangan yang diberikan maka semakin kuat dorongan siswa untuk merespon. Sedangkan pada penguatan negatif ditunjukkan pada ketidakpuasan siswa dalam tingkah lakunya. Yang termasuk contoh dari penguatan positif diantaranya adalah seorang siswa dapat menjawab pertanyaan dalam ujian dengan benar. Guru memberikan penghargaan berupa nilai tinggi, pujian ataau hadiah. Dengan diberikan penghargaan tersebut maka siswa akan bersemangat kembali mengerjakan tugas berikutnya. Jadi respon dapat diperkuat oleh penghargaan atau hadiah (reward).
7
psikologis artinya bahwa tingkah laku manusia dikendalikan oleh ganjaran atau reward dan penguatan atau reinforcement dari lingkungan. Guru yang menganut pandangan ini berpendapat bahwa tingkah laku anak didik merupakan reaksi terhadap lingkungan dan tingkah laku adalah hasil belajar.8 Dalam teori ini hasil belajar akan lebih baik kalau dilatih secara berulang-ulang.
2) Teori Kognitif
Pada teori belajar kognitif, pengetahuan berasal dari penalaran. Secara mutlak diperlukan pemahaman dalam belajar. Sehingga dalam teori ini, seorang siswa dapat dikatakan belajar apabila telah mencapai pemahaman (understanding). Selain itu, menurut psikologi Gestalt dalam belajar faktor pemahaman atau pengertian (insight) merupakan faktor yang sangat penting.9 Sehingga pemahaman sangat diperlukan sebagai modal awal dalam belajar. Ada suatu hukum yang terkenal dari teori Gestalt yaitu hukum Pragnanz yang berati teratur, seimbang dan harmonis.
Untuk menemukan Pragnanz diperlukan adanya pemahaman (insight). Ada enam ciri dari belajar pemahaman ini menurut Ernest Hilgard, yaitu:10
a) Pemahaman dipengaruhi oleh kemampuan dasar
b) Pemahaman dipengaruhi oleh pengalaman belajar yang lalu c) Pemahaman tergantung kepada pengaturan situasi
d) Pemahaman didahului oleh usaha coba-coba e) Belajar dengan pemahaman dapat diulangi
f) Suatu pemahaman dapat diaplikasikan bagi pemahaman situasi lain Konsep perkembangan kognitif juga dikembangkan oleh Bruner. Berangkat dari pemahaman bahwa proses belajar adalah adanya
8
Agus Suprijono, cooperative Learning …, h. 17.
9
Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan ..., h. 101.
10
Nana Syaodih Sukmadinata, Landasan Psikologi Proses Pendidikan, (Bandung: PT
perkembangan kognitif individu terjadi melalui tiga tahap yang ditentukan oleh caranya melihat lingkungan. Tiga tahap tersebut meliputi:11
a) Tahap enaktif (enactive)
Dalam tahap ini individu melakukan aktivitas-aktivitas dalam upaya untuk memahami lingkungan sekitarnya, yaitu dengan pengetahuan motoriknya.
b) Tahap ikonik (iconic)
Dalam tahap ini individu memahami objek-objek pada tahap sebelumnya melalui gambar, yaitu bentuk perumpamaan.
c) Tahap simbolik (symbolic)
Pada tahap ini individu telah mampu memiliki ide-ide atau gagasan-gagasan abstrak yang sangat dipengaruhi oleh kemampuannya dalam berbahasa dan logika. Sehingga telah memahami lingkungan sekitarnya melalui simbol-simbol bahasa, logika, matematika dan sebagainya.
Perkembangan kognitif yang digambarkan oleh Bruner merupakan proses penemuan konsep. Sehingga belajar akan berhasil jika proses pengajaran diarahkan pada konsep-konsep yang terdapat dalam pokok bahasan yang diajarkan.
Teori kognitif berbeda dengan teori behaviorisme. Teori kognitif menekankan pada peristiwa mental individu. Sedangkan behaviorisme menekankan pada hubungan stimulus dan respon secara berulang. Pada teori kognitif seseorang dapat dikatakan belajar apabila telah memahami seluruh persoalan secara mendalam. Artinya pemahaman sangat diperlukan sebagai proses mental seseorang dalam belajar.
11
Terdapat banyak pendapat mengenai definisi matematika, sehingga belum ada kesepakatan mengenai definisi tunggal matematika. Ada yang mengatakan bahwa matematika adalah bahasa simbol, bahasa numerik, ilmu yang absrtak dan sebagainya. Matematika berasal dari bahasa Yunani mathematike yang berarti “relating to learning”. Perkataan itu, mempunyai akar kata mathema
yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Perkataan
mathematike sangat erat hubungannya dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar (berpikir).12
Menurut Russeffendi berdasarkan asal katanya, perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar). Matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran.13 Jadi berdasarkan asal katanya, matematika berarti pengetahuan yang diperoleh dengan berpikir (bernalar).
Beberapa ahli mendefinisikan pengertian tentang matematika. Diantaranya menurut James dan James dalam kamus matematikanya mengatakan bahwa matematika adalah ilmu logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri.14 Sedangkan Soejadi memandang bahwa matematika merupakan ilmu yang bersifat abstrak, aksiomatik, dan deduktif.15
12
Erman Suherman, Common Text Book Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. (Bandung: JICA-UPI, 2001), h. 17.
13
Erna Suwangsih, Model Pembelajaran Matematika…, h. 3.
14
H. Erman Suherman, Common Text Book ,…h. 17.
15
Hamzah B Uno, Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang
matematika adalah ilmu logika, logika dalam matematika merupakan dasar terbentuknya matematika. Karena dengan logika atau proses berpikir terbentuklah konsep-konsep matematika. Agar konsep-konsep tersebut dapat dipahami dengan mudah maka digunakan bahasa matematika atau notasi matematika. Selain itu Soejadi mengatakan bahwa salah satunya matematika bersifat deduktif. Pola pikir deduktif disini dapat diartikan sebagai pola pikir dari hal yang bersifat umum menuju hal yang bersifat khusus. Seorang siswa telah paham mengenai konsep persegi panjang yang telah diajarkan gurunya di sekolah. Saat siswa tersebut berada di pameran lukisan, ia dapat membedakan figura yang berbentuk persegi panjang dengan yang bukan. Maka siswa tersebut pada waktu menunjuk figura telah menggunakan pola pikir deduktif yang sederhana.
Salah satu karakteristik matematika adalah memiliki objek kajian abstrak. Objek dasar itu meliputi:
1) Fakta
Fakta dalam matematika merupakan kesepakatan yang dapat disajikan dalam bentuk lambang atau simbol. Sebagai contoh, kata”dua” disimbolkan dengan “2”, kata “tiga tambah empat” disimbolkan dengan “3+4”.
2) Konsep
Adalah ide abstrak yang memungkinkan orang mengelompokkan objek-objek atau peristiwa-perstiwa ke dalam contoh dan non contoh. Sebagai contoh geometri “trapesium adalah segiempat yang tepat sepasang sisinya sejajar” atau “segiempat yang terjadi jika sebuah segitiga dipotong oleh sebuah garis sejajar salah satu sisinya disebut trapesium”. Dengan adanya konsep tersebut, maka kita dapat memisahkan apakah bangun tersebut trapesium atau bukan.
Maksud dari keterampilan disini adalah kemampuan memberikan jawaban yang benar. Misalnya dalam aritmetika-aljabar adalah penjumlahan, pengurangan, pengambilan akar dan masih banyak lagi. Sedangkan contoh dalam geometri adalah membagi dua sama besar sebuah sudut, menjumlahkan ukuran dua sudut.
4) Prinsip
Prinsip dalam matematika merupakan objek dasar matematika yang paling kompleks karena dapat memuat fakta, konsep dan skill.
Prinsip ini dapat berupa teorema, lemma, sifat, hukum, dan sebagainya. Contohnya ialah, “dua buah segitiga sama dan sebangun bila dua sisi yang seletak dan sudut apitnya kongruen”.
Aspek penilaian yang terdapat dalam pembelajaran matematika atau disebut juga daya matematis siswa terbagi menjadi 4 bagian, yaitu pemacahan masalah (problem solving), komunikasi (communication), penalaran (reasoning) dan koneksi (connections).16 Untuk mencapai aspek penilaian tersebut dibutuhkan proses yang panjang. Sehingga dalam pembelajaran matematika perlu adanya proses pembelajaran yang tepat agar daya matematis siswa dapat berkembang sesuai dengan yang diharapkan.
Matematika merupakan mata pelajaran yang selalu ada pada setiap jenjangnya. Artinya matematika memiliki peranan penting bagi ilmu pengetahuan. Sebagai contoh, didalam kehidupan ini kita tidak bisa lepas dari matematika. Salah satu cabang dari matematika adalah aritmatika atau berhitung. Dalam transaksi jual beli, menghitung lama perjalanan, maka kita memerlukan proses perhitungan. Begitu juga di Islam untuk mengerjakan shalat lima waktu, memberikan zakat, membagi harta waris (mawaris) perlu perhitungan yang tepat. Selain
16
Mumun Syaban, “Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa”, dari http://educare.e-fkipunla.net/index.php?option=com_content&task=view&id=62&Itemid=7, 27 Januari 2010, h. 2
oleh beberapa negara maju dalam meningkatkan dan menguasai tekhnologi.
2. Hasil Belajar Matematika