HASIL DAN PEMBAHASAN
4.2 Pengolahan Data Teori Permainan
Langkah awal dalam pengolahan data dengan teori permainan adalah membentuk matriks pembayaran. Dalam penelitian ini jenis permainan yang digunakan adalah permainan dua pemain berjumlah nol. Untuk mendapatkan solusi optimal pada jenis permainan ini terdapat dua macam strategi yang dapat digunakan, yaitu strategi murni dan strategi campuran.
Apabila dengan menggunakan strategi murni dan telah menerapkan aturan dominasi tidak didapatkan solusi optimal maka dapat dilanjutkan dengan menggunakan strategi campuran, di mana dalam penelitian ini akan menggunakan program linier dengan metode simpleks.
Dalam penelitian ini telah menyebarkan kuisioner perbandingan kepada 40 responden dengan membandingkan perusahaan otomotif Daihatsu Ayla dan Toyota Agya. Data rekapitulasi hasil kuisioner perbandingan dapat dilihat pada lampiran 6.
Variabel yang digunakan oleh setiap pemain adalah X dan Y di mana X adalah variabel untuk Daihatsu Ayla dan Y adalah variabel untuk Toyota Agya.
Pengolahan data teori permainan dengan strategi murni
Hal yang pertama dilakukan adalah membentukan tabel matriks pembayaran Daihatsu Ayla sebagai pemain baris (pemain yang memaksimasi) dan pesaingnya adalah Toyota Agya sebagai pemain kolom (pemain yang meminimasi), sehingga
diperoleh rekapitulasi data permainan Daihatsu Ayla vs Toyota Agya pada tabel 4.3 berikut:
Tabel 4.3 Rekapitulasi Data Permainan Daihatsu Ayla vs Toyota Agya
P2 Toyota Agya
Selanjutnya membentuk tabel nilai pembayaran permainan, di mana nilai pembayaran permainan diperoleh dari jumlah pembayaran pemain baris (P1) dikurangi dengan jumlah pembayaran pemain kolom (P2).
Dari tabel 4.3 diketahui jumlah pembayaran pemain baris (Daihatsu Ayla) untuk strategi pertama adalah 24 dan jumlah pembayaran pemain kolom (Toyota Agya) untuk strategi pertama adalah 16. Maka nilai pembayaran permainan Daihatsu Ayla vs Toyota Agya untuk strategi pertama adalah 24 – 16 = 8. Begitu seterusnya dilakukan pengurangan jumlah pembayaran masing-masing pemain sampai pada strategi yang keenam. Sehingga hasil nilai pembayaran permainan Daihatsu Ayla vs Toyota Agya ditunjukkan pada tabel 4.4 berikut:
Tabel 4.4 Nilai Pembayaran Permainan Daihatsu Ayla vs Toyota Agya
Selanjutnya dari nilai pembayaran permainan di atas, akan dicari nilai maksimin dari pemain baris (Daihatsu Ayla) dan minimaks dari pemain kolom (Toyota Agya) yang merujuk pada rumus kriteria maksimin dan rumus kriteria minimaks ditunjukkan pada tabel 4.5 berikut:
Tabel 4.5 Nilai Maksimin dan Minimaks Permainan Daihatsu Ayla vs Toyota
Pertama-tama akan dicoba terlebih dahulu dengan menggunakan strategi
akan menggunakan aturan minimaks. Dari Tabel 4.5 di atas dapat dilihat bahwa untuk pemain baris, pilih nilai yang paling kecil untuk setiap baris. Diperoleh baris pertama nilai terkecilnya -32, baris kedua nilai terkecilnya -26, baris ketiga nilai terkecilnya 30, baris keempat nilai terkecilnya 14, baris kelima nilai terkecilnya -12, dan baris keenam nilai terkecilnya -32.
Dengan menggunakan persamaan (2.2) untuk mencari nilai maksiminnya maka diperoleh Max {P1} = max [-32, -26, -30, -14, -12, -32] = -12, sehingga nilai maksiminnya adalah -12. Untuk pemain kolom, pilih nilai yang paling besar untuk setiap kolom didapat kolom pertama nilai terbesarnya 32, kolom kedua nilai terbesarnya 28, kolom ketiga nilai terbesarnya 26, kolom keempat nilai terbesarnya 26, kolom kelima nilai terbesarnya 20, dan kolom keenam nilai terbesarnya 30.
Dengan menggunakan persamaan (2.4) untuk mencari nilai minimaksnya maka diperoleh Min {P2} = min [32, 28, 26, 26, 20, 30] = 20, sehingga nilai minimaksnya adalah 20. Karena nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks, maka permainan ini tidak memiliki titik pelana (saddle point) atau strategi murni bukan merupakan strategi optimalnya.
Langkah selanjutnya akan dilakukan dengan menerapkan aturan dominasi.
Aturan dominasi diterapkan untuk mengurangi ukuran matriks sebelumnya (tabel 4.5) dalam menentukan strategi optimalnya. Suatu strategi dalam matriks permainan dikatakan dominan apabila memiliki nilai pembayaran yang lebih baik dari strategi yang lainnya.
Untuk pemain baris yang menerapkan kriteria maksimin yaitu memaksimumkan keuntungan yang minimum, baris yang mendominasi baris lain adalah jika nilai-nilai pembayaran tersebut lebih besar dari nilai-nilai pembayaran baris lainnya. Untuk pemain kolom yang menerapkan kriteria minimaks yaitu meminimumkan kerugian yang maksimum. Jika untuk pemain baris, baris yang dikeluarkan dari matriks pembayaran adalah baris yang didominasi, sebaliknya untuk pemain kolom, kolom yang dikeluarkan dari matriks pembayaran adalah kolom yang mendominasi.
Dari tabel 4.5 strategi pemain baris, strategi X1 dan X2 didominasi oleh strategi X3, maka strategi X1 dan X2 dapat dihilangkan dan yang tersisa strategi X3, X4 dan X5 dan X6 sehingga matriks pembayarannya dapat disederhanakan, ditunjukkan pada
tabel 4.6 yang juga merujuk pada rumus kriteria maksimin dan rumus kriteria minimaks:
Tabel 4.6 Matriks Pembayaran Tereduksi I (Dominasi I)
P2 Toyota Agya
Dari Tabel 4.6 di atas dapat dilihat bahwa untuk pemain baris, pilih nilai yang paling kecil untuk setiap baris. Diperoleh baris pertama nilai terkecilnya -30, baris kedua nilai terkecilnya -14, baris ketiga nilai terkecilnya -12, dan baris keempat nilai terkecilnya -32. Dengan menggunakan persamaan (2.2) untuk mencari nilai maksiminnya maka diperoleh Max {P1} = max [-30, -14, -12, -32] = -12, sehingga nilai maksiminnya adalah -12.
Untuk pemain kolom, pilih nilai yang paling besar untuk setiap kolom didapat kolom pertama nilai terbesarnya 32, kolom kedua nilai terbesarnya 28, kolom ketiga nilai terbesarnya 26, kolom keempat nilai terbesarnya 26, kolom kelima nilai terbesarnya 20, dan kolom keenam nilai terbesarnya 30.
Dengan menggunakan persamaan (2.4) untuk mencari nilai minimaksnya maka diperoleh Min {P2} = min [32, 28, 26, 26, 20, 30] = 20, sehingga nilai minimaksnya adalah 20. Karena nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks maka permainan ini dikatakan belum optimal.
Selanjutnya dilakukan lagi aturan dominasi pada tabel 4.6 untuk menyederhanakan ukuran matriks pembayarannya. Dengan meneliti baris yang tersisa, untuk pemain kolom, strategi Y1 dan Y2 didominasi oleh strategi Y3, maka
strategi Y1 dan Y2 dapat dihilangkan dan yang tersisa strategi Y3, Y4, Y5, dan Y6.
Sehingga diperoleh matriks pembayaran baru pada tabel 4.7 yang juga merujuk pada rumus kriteria maksimin dan kriteria minimaks:
Tabel 4.7 Matriks Pembayaran Tereduksi II (Dominasi II)
P2 Toyota Agya
Dapat dilihat juga dari Tabel 4.7 di atas untuk pemain baris, pilih nilai yang paling kecil untuk setiap baris. Diperoleh baris pertama nilai terkecilnya -30, baris kedua nilai terkecilnya -14, baris ketiga nilai terkecilnya -12, dan baris keempat nilai terkecilnya -32. Dengan menggunakan persamaan (2.2) untuk mencari nilai maksiminnya maka diperoleh Max {P1} = max [-30, -14, -12, -32] = -12, sehingga nilai maksiminnya adalah -12.
Untuk pemain kolom, pilih nilai yang paling besar untuk setiap kolom didapat kolom pertama nilai terbesarnya 26, kolom kedua nilai terbesarnya 26, kolom ketiga nilai terbesarnya 20, dan kolom keempat nilai terbesarnya 30.
Dengan menggunakan persamaan (2.4) untuk mencari nilai minimaksnya maka diperoleh Min {P2} = min [26, 26, 20, 30] = 20, sehingga nilai minimaksnya adalah 20. Karena nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks maka permainan ini dikatakan belum optimal.
Selanjutnya memperhatikan baris strategi yang tersisa pada tabel 4.7, di mana X5 dan X6 didominasi oleh strategi X3 dan X4 maka strategi X5 dan X6 dapat dihilangkan dan tersisa baris strategi X3 dan X4, sehingga matriks pembayaran yang baru berubah menjadi:
Tabel 4.8 Matriks Pembayaran Tereduksi III (Dominasi III)
P2 Toyota Agya
Minimum
P1 Y3 Y4 Y5 Y6
Daihatsu Ayla X3 -30 26 20 14 -30
X4 26 24 -14 30 -14
Maksimum 26 26 20 30
Hasil Tabel 4.8 di atas diketahui juga merujuk pada rumus kriteria minimaks dan kriteria maksimin. Untuk pemain baris, pilih nilai yang paling kecil untuk setiap baris. Diperoleh baris pertama nilai terkecilnya 30 dan baris kedua nilai terkecilnya -14. Dengan menggunakan persamaan (2.2) untuk mencari nilai maksiminnya maka diperoleh Max {P1} = max [-30, -14] = -14, sehingga nilai maksiminnya adalah -14.
Untuk pemain kolom, pilih nilai yang paling besar untuk setiap kolom didapat kolom pertama nilai terbesarnya 26, kolom kedua nilai terbesarnya 26, kolom ketiga nilai terbesarnya 20 dan kolom keempat nilai terbesarnya 30.
Dengan menggunakan persamaan (2.4) untuk mencari nilai minimaksnya maka diperoleh Min {P2} = min [26, 26, 20, 30] = 20, sehingga nilai minimaksnya adalah 20. Karena nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks maka permainan ini dikatakan belum optimal.
Selanjutnya dilakukan lagi aturan dominasi pada tabel 4.8 untuk menyederhanakan ukuran matriks pembayarannya. Dengan memperhatikan kolom strategi yang tersisa di atas, Y4 dan Y6 didominasi oleh strategi Y3 dan Y5, sehingga strategi Y4 dan Y6 dapat dihilangkan dan yang tersisa kolom strategi Y3 dan Y5, sehingga matriks pembayaran yang baru adalah tabel 4.9 berikut:
Tabel 4.9 Matriks Pembayaran Tereduksi IV (Dominasi IV) baris. Diperoleh baris pertama nilai terkecilnya 30 dan baris kedua nilai terkecilnya -14. Dengan menggunakan persamaan (2.2) untuk mencari nilai maksiminnya maka diperoleh Max {P1} = max [-30, -14] = -14, sehingga nilai maksiminnya adalah -14.
Untuk pemain kolom, pilih nilai yang paling besar untuk setiap kolom didapat kolom pertama nilai terbesarnya 26 dan kolom kedua nilai terbesarnya 20. Dengan menggunakan persamaan (2.4) untuk mencari nilai minimaksnya maka diperoleh Min {P2} = min [26, 20] = 20, sehingga nilai minimaksnya adalah 20.
Setelah dilakukan aturan dominasi ternyata nilai maksimin tidak sama juga dengan nilai minimaks maka permainan ini dikatakan belum optimal. Dengan kata lain permainan ini tidak dapat ditemukan dengan strategi murni, baik untuk pemain baris maupun pemain kolom. Selanjutnya titik pelana (saddle point) dapat dicapai dengan menggunakan strategi campuran, dalam hal ini menggunakan program linier dengan metode simpleks.
Pengolahan data teori permainan dengan strategi campuran
Dalam metode simpleks tidak boleh nilai pembayaran permainan bernilai negatif.
Maka dilakukan modifikasi terhadap nilai pembayaran permainan agar bernilai positif, sehingga semua elemen matriks pembayaran ditambahkan dengan konstanta 32 karena 32 merupakan harga mutlak dari angka terkecil matriks pembayaran.
Tabel 4.10 merupakan tabel matriks pembayaran modifikasinya, di mana masing-masing elemen matriks nilai pembayaran Daihatsu Ayla vs Toyota Agya (tabel 4.4) ditambah dengan konstanta 32.
Tabel 4.10 Matriks Pembayaran Modifikasi Permainan Daihatsu Ayla vs
Selanjutnya melakukan pengolahan data tabel 4.10 menggunakan program linier dengan metode simpleks. Adapun pengolahan data tabel 4.10 menggunakan program linier dengan metode simpleks sebagai berikut: