BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1.2 Pengolahan Data
Setelah seluruh data yang dibutuhkan telah didapat, maka selanjutnya adalah mengolah model matematika ke dalam bahasa pemrograman LINGO 18.0. Apabila model sudah dituliskan ke dalam syntax LINGO, maka langkah selanjutnya akan diverifikasi serta validasi kemudian model diolah sehingga didapatkan hasil. 1. Pengolahan Data ke dalam LINGO
Pada penelitian ini, model formulasi data akan diolah dengan menggunakan bantuan software LINGO 18.0. Berdasarkan buku panduan LINGO, untuk komputasi model kedalam bahasa pemrograman LINGO terdapat tiga bagian yang perlu dirumuskan, yaitu mendefinisikan SETS, DATA, dan formulasikan fungsi tujuan dan batasan permasalahan. Pertama, perumusan data sets dan parameter yang digunakan dalam model. Berikut adalah penulisan model matematika ke dalam LINGO:
Universitas Pertamina - 37
Seluruh set objek dan atributnya dituliskan seperti pada gambar 4.1. Pada LINGO tipe set dibagi menjadi dua, yaitu set primitive set dan derived set.
Primitive set pada model ini terdiri dari tiga set. Pertama yaitu set LOCATION
(I) yang merupakan data lokasi daerah terdampak bencana banjir yang diberi indeks i. Pada indeks lokasi terdapat beberapa parameter yaitu TMAX (βΈΉi ) yang menunjukkan waktu maksimum pemenuhan kebutuhan untuk setiap daerah lokasi bencana dan PROB (Pi) yang menunjukkan probabilitas terjadinya banjir dari masing-masing daerah yang terdampak. Set kedua dan ketiga adalah WAREHOUSE (J) yaitu set gudang dan ITEMS (K) yaitu set barang bantuan. Sedangkan, derived set adalah set yang terdiri dari gabungan satu atau lebih set yang sudah ada. Pada model ini terdiri dari 4 derived sets. Sebagai contoh set LINK_1 yang terdiri dari 2 gabungan set LOCATION dan WAREHOUSE (ij) yang memiliki atribut DUR (Tij) yaitu durasi atau waktu tempuh yang diperlukan dari gudang menuju lokasi bencana. Berikut adalah daftar notasi dari model matematika ke dalam syntax LINGO:
Tabel 4.9 Daftar Notasi Pada Model dalam LINGO Notasi Syntax LINGO Notasi Syntax LINGO
I LOCATION gjk BUY
J WAREHOUSE cijk COST
K ITEMS wk W Tij DUR fijk F βΈΉi TMAX Qjk Q Pi PROB aij A dik D Xij X Uj CAP Nik N β½k VOL uk UPPERBOUND
Kedua, setelah merumuskan data sets maka perlu mendefinisikan data-data yang digunakan kedalam LINGO atau dapat menggunakan syntax pada LINGO. Pada model ini digunakan fungsi @OLE, yaitu untuk memanggil data yang sudah disusun ke dalam excel. Gambar 4.3 adalah cara mendefinisikan DATA dengan fungsi @OLE, kemudian tabel 4.10 adalah contoh penyusunan data yang digunakan pada microsoft excel.
Universitas Pertamina - 38
Gambar 4.3 Contoh Formulasi Data ke Bahasa LINGO
Tabel 4.10 Contoh Penyusunan Data Pada Excel Untuk Dataset
Location
SET Location Jakarta Selatan Jakarta Timur
Waktu Maksimum (TMAX) 8 8
Probabilitas Kejadian (PROB) 0.48 0.52
Kemudian, bagian terakhir adalah mendefinisikan fungsi tujuan dan batasan yang dapat dilihat seperti pada gambar 4.4. Karena fungsi tujuan pada permasalahan ini adalah untuk memaksimasi jumlah permintaan barang bantuan yang terpenuhi, maka pada LINGO didefinisikan dengan MAX.
Gambar 4.4 Formulasi Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala ke Bahasa LINGO
Setelah seluruh model matematika sudah dikonversi ke dalam syntax LINGO, maka model akan dijalankan dengan menekan menu solver > solve untuk mendapatkan hasil dari pengolahan data tersebut. Keseluruhan formulasi dengan menggunakan LINGO terdapat pada Lampiran C.
Universitas Pertamina - 39 2. Verifikasi Model
Tahap verifikasi model perlu dilakukan untuk memastikan apakah model yang dikonversi ke dalam bahasa pemrograman LINGO sudah benar dan merepresentasikan model yang sudah dibuat. Langkah pertama yang perlu dilakukan untuk mengetahui hal tersebut adalah dengan memilih menu
solver>solve untuk melakukan running pada model. Apabila model berhasil
dijalankan tanpa mengeluarkan peringatan kesalahan penulisan seperti pada contoh gambar 4.5, maka dapat dikatakan model yang dibuat sudah benar.
Gambar 4.5 Contoh Peringatan Syntax yang Digunakan Salah
Selain itu, untuk melihat kesesuaian antara model matematika dengan
syntax LINGO yang sudah dibuat dapat dilakukan dengan memilih solver > generate > Display Model dalam menampilkan kesulurhan model matematika
yang ditulis. Sebagai contoh, pada model ini terdapat persamaan model matematika 3.4 yang memiliki arti bahwa jumah untuk setiap jenis barang bantuan k yang disimpan dalam gudang j (πππ dengan β π π π½, π π πΎ) harus dapat memenuhi total jumlah permintaan di lokasi bencana i (βπβπΌπππππππ). Model matematika tersebut menggambarkan kondisi bahwa adanya perulangan penjumlahan permintaan yang terpenuhi di seluruh lokasi bencana i untuk setiap anggota jenis barang bantuan k yang disimpan dalam gudang j. Oleh karena itu, perlu dicek kesesuaian antara model matematika tersebut dengan model yang sudah dikonversi ke dalam syntax LINGO. Berdasarkan gambar 4.6, dapat diketahui bahwa model yang ditulis pada LINGO sudah sesuai dengan yang diinginkan, maka dapat dikatakan model ini sudah benar. Display
Universitas Pertamina - 40
Gambar 4.6 Display Model Matematika Batasan Masalah 3.4
Kemudian proses kedua setelah mengetahui bahwa model sudah sesuai, maka program akan dijalankan untuk verifikasi hasil dari variabel keputusan. Berdasarkan gambar 4.7, diketahui bahwa model berhasil dijalankan dan model ini dikategorikan sebagai model mixed integer linear programming yang diselesaikan dengan tipe solver B-and-B (Branch and Bound). Selain itu, diketahui hasil dari seluruh variabel keputusan sesuai dengan yang diharapkan.
Gambar 4.7 Verifikasi Model pada LINGO
3. Validasi Model
Selain verifikasi, langkah selanjutnya pada pengolahan data ini adalah validasi model. Pada validasi model dilakukan untuk memastikan bahwa hasil dari pengolahan data tidak ada yang melanggar atau melewati batasan yang telah dituliskan. Tahap ini dilakukan dengan menghitung secara manual untuk setiap batasan dengan memasukkan nilai ke masing-masing variabel pada
Universitas Pertamina - 41
setiap batasan. Berikut ini adalah salah satu contoh dari hasil perhitungan LINGO mengenai variabel keputusan Qjk.
Tabel 4.11 Hasil Perhitungan LINGO Terhadap Variabel Keputusan Jumlah Persediaan Barang Bantuan
Variabel
Keputusan Keterangan
Hasil (unit) Q11 Jumlah barang bantuan air mineral yang disimpan di gudang 1 728 Q12 Jumlah barang bantuan family kits yang disimpan di gudang 1 145 Q13 Jumlah barang bantuan matras yang disimpan di gudang 1 145 Q14 Jumlah barang bantuan biskuit yang disimpan di gudang 1 728 Hasil pada tabel di atas akan dimasukkan nilainya kepada batasan masalah 3.5, untuk memastikan bahwa dari hasil tersebut tidak melanggar batasan yang telah ditentukan. Oleh karena itu, berikut adalah perhitungan untuk menghitung kapasitas gudang ketika menyimpan sejumlah barang tersebut:
Tabel 4.12 Uji Validasi Model Terhadap Batasan 3.5 Barang Bantuan Volume (m3) Jumlah Persediaan (Qjk) Hasil (m3) Kapasitas (m3) Status Air Mineral 0.025 728 28.55 1500 Terpenuhi Family Kits 0.045 145 Matras 0.008 145 Biskuit 0.004 728
Dapat dilihat pada contoh perhitungan pada salah satu variabel pada tabel 4.11, diketahui bahwa nilai dari variabel keputusan Qjk tidak melanggar batasan permasalahan 3.5. Maka dapat dikatan model ini sudah tervalidasi atau tidak melanggar aturan batasan yang telah ditentukan. Perhitungan validasi untuk seluruh variabel dapat dilihat pada Lampiran E. Berikut adalah rangkuman uji validasi untuk setiap variabel keputusan:
Tabel 4.13 Rekapitulasi Validasi Variabel Keputusan Terhadap Batasan
Variabel Keterangan Status
Qjk Jumlah tiap barang bantuan yang disimpan di setiap
gudang Terpenuhi
Fijk Proporsi jumlah permintaan barang bantuan yang
terpenuhi dari gudang untuk lokasi bencana Terpenuhi Nik Proporsi jumlah permintaan barang bantuan yang tidak
terpenuhi dari gudang untuk lokasi bencana Terpenuhi aij Waktu respon suatu gudang untuk memenuhi permitaan di
lokasi bencana Terpenuhi Xij Gudang yang akan melayani lokasi benxcana Terpenuhi
Universitas Pertamina - 42 4. Hasil Pengolahan Data
Bagian ini akan menjelaskan hasil dari pengolahan data setelah melakukan verifikasi dan validasi model. Pada penelitian ini fungsi tujuan pada model adalah memaksimasi total jumlah permintaan yang terpenuhi oleh gudang bantuan yang sudah ada apabila diketahui probabilitas kejadian bencana di daerah tersebut. Berdasarkan hasil pengolahan data didapatkan hasil bahwa dengan probabilitas kejadian bencana masing-masing daerah yaitu 0,48 dan 0,52 total jumlah permintaan yang dapat dipenuhi adalah 881 unit dari seluruh jenis barang bantuan. Sedangkan, berdasarkan data historis jumlah permintaan untuk setiap barang bantuan di masing-masing lokasi total permintaan tersebut adalah 1746 unit. Perbedaan nilai ini dikarenakan input pada probabilitas kejadian bencana lokasi tidak bernilai masing-masing 1, tetapi 0,48 dan 0,52, yang artinya jika kemungkinan terjadinya banjir di lokasi Jakarta Selatan adalah 48% dan Jakarta Timur 52%, maka jumlah permintaan yang akan dipenuhi adalah 881 unit, karena tidak semua daerah terdampak.
Tabel 4.14 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Model dengan LINGO
No. Keterangan Hasil
1 Fungsi Tujuan 881 unit
2 Qjk Q11 Q12 Q13 Q14 728 145 145 728 3 Fijk F111 F112 F113 F114 1 1 1 1 F211 F212 F213 F214 1 1 1 1 4 Nik N11 N12 N13 N14 0 0 0 0 N21 N22 N23 N24 0 0 0 0 5 Aij A11 A21 1 1 6 Xij X11 X21 1 1
Nilai yang dihasilkan pada fungsi tujuan tidak diartikan bahwa terdapat permintaan yang tidak dipenuhi, karena berdasarkan hasil pengolahan data untuk proporsi jumlah permintaan bantuan yang terpenuhi di setiap lokasi (Fijk)
Universitas Pertamina - 43
hasilnya adalah 1. Artinya, seluruh permintaan barang bantuan dipenuhi dari persediaan yang ada di gudang. Seluruh permintaan terpenuhi karena jika melihat hasil yang ditunjukkan pada tabel 4.12, jumlah untuk masing-masing jenis barang bantuan yang disimpan pada gudang (Qjk) cukup untuk memenuhi permintaan di kedua wilayah yang terdampak banjir. Total dari jumlah bantuan yang ada di gudang adalah 1746 unit sesuai dengan total jumlah permintaan. Jumlah barang bantuan yang disimpan paling banyak adalah pada jenis air mineral dan biskuit, yaitu 728 unit. Hal tersebut karena kedua barang bantuan dikategorikan sebagai primary items dengan nilai bobot tertinggi. Kemudian, diketahui bahwa gudang yang ada melayani kedua daerah, karena waktu tempuh dari gudang 1 menuju masing-masing lokasi tidak melebihi batas waktu respon yang telah ditentukan. Waktu tempuh, banyaknya jumlah permintaan, dan alokasi dana sangat mempengaruhi pada penentuan jumlah barang yang disimpan dalam gudang.