BAB 3 LANDASAN TEORI
3.2 Pengukuran Risiko Finansial dengan Value at Risk (VaR) . 18
Sebelum melakukan pengukuran risiko pasar (finansial) dengan menggu-nakan internal model/Value at Risk, terdapat beberapa parameter yang harus dipenuhi terlebih dahulu, yaitu:
a. Posisi/ Eksposur (Position/ Exposure).
Besarnya posisi/eksposur masing-masing instrumen adalah sebesar nilai pasar dari setiap instrumen yang terekspos risiko finansial.
b. Jumlah data (Historical period data).
Historis data merupakan salah satu faktor yang memegang peranan dalam pengukuran VaR. Basel Accord menyarankan untuk menggunakan 250 data atau satu tahun data pada kondisi pasar normal. Pasar normal adalah pasar dimana gejolak suku bunga, nilai tukar maupun harga dalam batas
suku bunga, nilai tukar maupun harga sangat besar. Dalam kondisi pasar tidak normal maka kebutuhan data diserahkan kepada kebijakan pimpinan unit pengelola risiko.
c. Distribusi individual faktor pasar.
Data historis yang digunakan dalam pengukuran risiko akan terdistribusi dalam bentuk suatu kurva. Dalam pengukuran VaR, maka data historis tersebut diasumsikan akan membentuk suatu kurva distribusi normal. d. Periode waktu (Time Horizon).
Pengukuran risiko yang akan dilakukan dapat disesuaikan dengan jangka waktu yang diinginkan. Pemilihan jangka waktu sangat dipengaruhi oleh karakteristik transaksi yang akan diukur. Untuk transaksi yang mengan-dung risiko finansial, terutama portofolio yang dimaksudkan untuk trading, maka waktu yang digunakan adalah 1 (satu) hari ke depan (1-day).
e. Tingkat keyakinan (Confidence level).
Tingkat keyakinan menggambarkan peluang bank akan mengalami kerugian lebih dari yang diperkirakan. Biasanya tingkat keyakinan yang digunakan adalah antara 90% s/d 99%. Basel Accord merekomendasikan untuk meng-gunakan tingkat keyakinan 99% yang berarti peluang terjadinya kerugian melebihi perkiraan adalah hanya 1%. Setiap tingkat keyakinan yang dipilih akan memiliki confidence factor. Angka confidence factor berhubungan erat dengan kurva distribusi normal. Pemilihan suatu tingkat keyakinan akan memberikan confidence factor tertentu. Beberapa tingkat keyakinan yang umum digunakan serta confidence factor-nya adalah:
Confidence level 90% 95% 99%
Confidence factor 1,56 1,65 2,33
Terdapat 3 (tiga) jenis metode yang dapat digunakan untuk menghitung risiko pasar (finansial) dengan menggunakan VaR, yaitu:
a. Historical method.
Merupakan metode yang menggunakan sekumpulan data historis aktual dari faktor pasar (mis. tingkat suku bunga) selama jangka waktu tertentu untuk menentukan aktual distribusi perubahan nilai portfolio. Nilai aktual portfo-lio yang diperoleh akan menghasilkan nilai positif (gain) atau negatif (loss) sesuai perubahan aktual data yang digunakan. Selanjutnya nilai aktual portfolio tersebut diurutkan (ranking) dari positif terbesar sampai negatif terbesar. Sesuai dengan tingkat keyakinan yang dipilih, maka akan dipero-leh nilai VaR.
c. Analytical Method.
Merupakan metode pengukuran VaR yang melibatkan volatilitas dan kore-lasi diantara aset yang ada dalam portfolio. Disamping itu, metode ini juga menggunakan model matriks dan asset variance covariance. Sering juga disebut dengan metode Variance Covariance. Formula VaR yang dapat di-gunakan adalah:
⇒ VaR single asset
V aR = P osisi × V olatility × Conf idence F actor
⇒ VaR Two asset
V aR = Conf. F actor p
a2σ2
a+ b2σ2
a = Posisi asset 1 b = Posisi asset 2
σa = Standard deviasi posisi asset 1
σb = Standard deviasi posisi asset 2
ρab = korelasi posisi asset 1 & 2 ⇒ VaR Portfolio
V aR = √
V C VT
dimana :
V = Vektor baris dari Individu VaR. C = Korelasi antar asset
VT = Vektor transpose dari vektor baris.
c. Metode Monte Carlo
Merupakan metode pengukuran VaR dengan menghasilkan berbagai alter-natif skenario dari data yang dimasukkan. Penggunaan metode ini secara umum lebih mudah dilakukan dengan menggunakan piranti yaitu software khusus yang akan memudahkan dan mempercepat hasil pengukuran.
Sebagaimana telah ditunjukkan pada Situngkir & Surya (2004), data ke-uangan di Indonesia menunjukkan pola skewness dan leptokurtis sehingga ada keinginan untuk memperhatikan fakta empiris ini dalam perhitungan Value at Risk dalam berinvestasi di pasar modal nasional. Parameter skewness menun-jukkan derajat ketaksimetrian dari distribusi di antara nilai rata-ratanya. Nilai negatif dari skewness menunjukkan asimetri yang condong ke kiri sementara seba-liknya condong ke kanan. Nilai skewness ini memberikan gambaran intuitif pada
kita ke arah mana kira-kira bentuk asimetri dari ekor gemuk distribusinya. Di sisi lain, kurtosis menunjukkan tinggi rendahnya sebuah distribusi data relatif terhadap distribusi normal. Data keuangan yang acap kali menunjukkan pola leptokurtis atau ekor gemuk, dengan tingginya kejadian pada bagian ekor, me-nunjukkan bahwa terdapat banyak kejadian yang ternyata berada jauh dari nilai rata-rata, kontras dengan apa yang ditunjukkan dengan distribusi normal.
Gambar 3.1 : Nilai kuantil-α berdasarkan ekspansi Cornish-Fisher terhadap nilai
skewness dan kelebihan kurtosis yang berbeda-beda untuk 95%a=.
Tanda ’*’ menunjukkan kondisi data berdistribusi normal
Nilai skewness dan kurtosis ternyata memberikan dampak yang besar bagi perhitungan kuantil-α yang konsekuensinya adalah perhitungan nilai Value at Risk. Hal ini divisualisasikan pada Gambar 3.1. Terlihat dengan jelas adanya hubungan yang linier/ proporsional antara bertambahnya nilai kurtosis dengan ni-lai VaR yang dikalkulasi, namun menunjukkan hubungan yang tak linier (parabo-lik) dengan nilai skewness-nya. Dengan memperhatikan skala yang ditunjukkan
tiknya cukup besar antara kalkulasi VaR dengan menggunakan standar normalitas distribusi dengan yang memperhitungkan sifat distribusi data melalui skewness dan kelebihan kurtosis.
3.2.1 Volatilitas & Korelasi
Volatilitas adalah standard deviasi, yaitu penyimpangan dari kumpulan his-toris data yang digunakan dalam menghitung VaR. Dari sekumpulan data yang digunakan sebagai historis data akan menghasilkan perubahan pergerakan (price
changes) data untuk periode tertentu yang akan menghasilkan value changes. Value changes yang dihasilkan selanjutnya dengan menggunakan pendekatan
statis-tik yaitu formula perhitungan standard deviasi maka akan dihasilkan standard
de-viasi dari value changes. Nilai standard dede-viasi tersebut menunjukkan volatilitas
dari market price yang kita hitung.
Korelasi (Correlation) adalah hubungan antara satu faktor pasar dengan faktor pasar lainnya. Korelasi mutlak diperlukan untuk menghitung VaR satu portfolio yang terdiri lebih dari satu jenis aset. Korelasi ditunjukkan oleh suatu angka yang berkisar antara +1 sampai dengan 1.
+1 = Naik/turunnya pergerakan market factor yang satu akan diikuti
oleh naik/turunnya market factor yang lainnya.
0 = Naik/turunnya pergerakan satumarket factor, kadangkala diikuti
oleh naik/turun market factor lainnya atau turun/naik pada waktu lain.
-1 = Naik/turunnya satu market factor akan diikuti turun/naiknya mar-ket faktor lainnya.
Hasil korelasi faktor pasar akan menghasilkan suatu bentuk matriks korelasi sesuai jumlah faktor pasar yang dikorelasikan. Contoh bentuk matriks korelasi
Matriks Korelasi 2 × 2 Matriks Korelasi 3 × 3 1 ρX1,X2 ρX2,X1 1 1 ρX1,X2 ρX1,X3 ρX2,X1 1 ρX2,X3 ρX3,X1 ρX3,X2 1
3.3 Peramalan dalam Selang GARCH (1,1)
Kendala yang dihadapi ketika berhadapan dengan data acak adalah masalah volatilitas, yang menentukaan seberapa cepat data berubah dengan keacakannya. Masalah volatilitas menjadi bagian sangat penting ketika sebuah sistem lebih bersifat stokastik dari pada model ideal deterministik. Dalam sistem stokastik sendiri juga masih dibedakaan antara data acak dengan volatilitas konstan atau volatilitas acak. Salah satu besaran yang mengukur volatilitas adalah variansi. Variansi mengukur harapan seberapa besar nilai suatu data acak berbeda ter-hadap rata-rata data keeluruhan.
Beberapa metode telah dikembangkan untuk memodelkan data acak, salah satunya adalah otoregresi. Secara umum, otoregresi mencoba memplot data acak terhadap urutan waktu tertentu dengan harapan, peramalan terhadap data acak pada waktu yang akan datang bisa dilakukan. Pandangan terhadap volatili-tas yang diwakili variansi telah membagi metode otoregresi menjadi dua kelom-pok berdasarkan asumsi terhadap variansi, yaitu variansi konstan dan variansi berubah. autoregresi (AR), moving average (MA) dan kombinasi keduanya yang disebut ARMA mewakili kelompok pertama yang mengasumsikan variansi kons-tan. Sedangkan ARCH dan GARCH mewakili kelompok kedua.
Model penyederhanaan masalah seperti yang ditunjukkan oleh metode AR, MA, dan ARMA menjadi terlalu naif ketika dihadapkan pada data yang memi-liki tingkat perubahan tinggi, baik terhadap waktu maupun besarnnya, misalnya data pada pasar modal dan valuta asing. Dalam dua contoh terakhir tersebut, setiap transaksi tercatat dengan skala waktu yang kecil sehingga memungkinkan terjadinya perubahan nilai begitu cepat.
Metode GARCH merupakan perkembangan lebih lanjut dari ARCH. Model ARCH pertama sekali diperkenalkan oleh Engle pada tahun 1982 dengan me-ngenalkan konsep Conditional Heteroscedastic, sebuah konsep tentang ketidak-konstanan variansi dari data acak, dan perubahan variansi ini dipengaruhi oleh data acak sebelumnya yang tersusun dalam urutan waktu.
Model ARCH derajat q dari data acak X1, X2, . . . , XT dengan data sejarah
Ht−1 didefinikan ARCH(q)
Xt|Ht−1 ∼ N (0, σt2)
σt2 = K + G1Xt−12 + · · · + GqXq−12
dengan K > 0, Gi ≥ 0
(3.1)
Terlihat bahwa dalam model ARCH(q), perubahan variansi dipengaruhi oleh sejumlah q data acak sebelumnya. Hal ini yang akan menjadi dasar dari pengembangan model GARCH. Berdasarkan namanya GARCH mengasumsikan data yang akan dimodelkan memiliki variansi yang selalu berubah terhadap waktu. GARCH cukup baik untuk memodelkan data yang berubah variansinya, namun tidak untuk data yang benar-benar acak. Dalam model GARCH, perubahan va-riansinya, selain dipengaruhi oleh beberapa data acak sebelumnya, juga dipenga-ruhi oleh sejumlah variansi dari data acak sebelumnya. Model yang ditawarkan
melalui GARCH terkesan lebih masuk akal untuk memodelkan urutan waktu data acak dengan tingkat volatilitas tinggi.
Secara formal model GARCH dengan derajat p, q bisa dituliskan GARCH(p, q)
Xt|Ht−1∼ N (0, σ2t)
σt2 = K + G1Xt−12 + · · · + GqXq−12 + A1σt−12 + Apσ2t−p
dengan K > 0, Gi ≥ 0 dan Aj ≥ 0
(3.2)
Masalah yang dihadapi dalam memodelkan data acak melalui model GARCH adalah menentukan oefisien K, Gi, Aj berdasarkan data acak yang sudah ada. Jika koefisien ini telah diperoleh, maka nilai σt2 bisa diramalkan dengan tingkat kesalahan tertentu.
Dalam melakuan peramalan, dengan menggunakan data Yt dengan
pen-dekatan distribusi normal dengan variansi yang selalu berubah.
Yt∼N (0, σt)
Yt =f (t − 1, X) + εt
V art−1(Yt) =Et−1(εt) = σt2
(3.3)
Maka, dengan model GARCH(1,1), diperoleh
Yt =C + εt
σt2 =K + G1σt−12 + A1ε2t−1
ESTIMASI RISIKO DALAM PENGELOLAAN RISIKO FINANSIAL