TESIS
Oleh
ROTUA MANIK 067021026/MT
SEKOLAH PASCASARJANA
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2008
FINANSIAL
T E S I S
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara
Oleh
ROTUA MANIK 067021026/MT
SEKOLAH PASCASARJANA
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2008
Nama Mahasiswa : Rotua Manik
Nomor Pokok : 067021026
Program Studi : Magister Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Direktur
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Prof. Dr. Ir. T.Chairun Nisa. B,M.Sc)
Tanggal 5 Juni 2008
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang
Anggota : Dr. Sutarman, M.Sc
Dr. Saib Suwilo, M.Sc
Value at Risk (VaR) telah menjadi pengukuraan standar (baku) yang digunakan dalam anilisis finansial untuk mengukur risiko pasar. VaR digambarkan sebagai potensi maksimum berubahnya nilai suatu portofolio dari instrumen-instrumen finansial dengan probabilitas dan horizon tertentu. VaR mempunyai banyak aplikasi, seperti dalam manajemen risiko, untuk mengevaluasi pencapaian dalam pengambilan keputusan yang menyangkut risiko dan untuk kebutuhan regulator, dan karenanya adalah sangat penting untuk mengembangkan metodologi pengu-kuran VaR yang menghasilkan estimasi risiko yang akurat. Penggunaan Value at Risk (VaR) yang terus meningkat dalam pengukuran risiko portofolio, alokasi modal dan performa usaha yang selalu berkaitan dengan risiko sehingga para manajer risiko finansial mencurahkan perhatian dengan menentukan ketepatan dari teknik VaR yang khas. Dalam tesis ini dikemukakan metode untuk menilai ketepatan dari model dinamis umum dan untuk mengukur besar kesalahan peni-laian dengan membangun interval kepercayaan di sekitar titik yang diramalkan dalam VaR dan kerugian yang diharapkan (expected shortfall). Tantangan utama dalam mengkonstruksikan interval kepercayaan yang sesuai timbul dari variansi dinamik bersyarat yang secara khas ditemukan dalam return yang spekulatif.
Kata kunci : Manajemen risiko, Analisis investasi, Keuangan, Value at Risk (VaR), Model GARCH
Value at Risk (VaR) has become the standard measure that financial analysts use to quantify market risk. VaR is defined as the maximum potential change in value of a portfolio of financial instruments with a given probability over a certain horizon. VaR measures can have many applications, such as in risk management, to evaluate the performance of risk takers and for regulatory requirements, and hence it is very important to develop methodologies that provide accurate esti-mates. Value at Risk (VaR) is increasingly used in portfolio risk measurement, risk capital allocation and performance attribution. Financial risk managers are therefore rightfully concerned with the precision of typical VaR techniques. The purpose of this paper is to assess the precision of common dynamic models and to quantify the magnitude of the estimation error by constructing confidence inter-vals around the point VaR and expected shortfall (ES) forecasts. A key challenge in constructing proper confidence intervals arises from the conditional variance dynamics typically found in speculative returns.
Keywords : Risk management, Investment analysis, Finance, Value at Risk, GARCH
Dengan rendah hati, penulis mengucapkan puji syukur kehadirat Tuhan yang Maha Esa atas anugerah dan berkatNya yang telah diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul : Estimasi risiko dalam penge-lolaan risiko finansial. Tesis ini merupakan salah satu persyaratan menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universi-tas Sumatera Utara. Pada kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih sebesar-besarnya kepada :
Prof. Dr. Chaeruddin P. Lubis, DTM&H, Sp. Ak., selaku rektor Univer-sitas Sumatera utara.
Prof. Dr. Ir. T. Chairun Nisa selaku Direktur Sekolah Pascasarjana Univer-sitas Sumatera Utara Medan.
Prof. Dr. Herman Mawengkang, selaku Ketua Program Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara dan juga sebagai Pembimbing I, yang telah banyak membantu dalam penulisan tesis ini.
Dr. Sutarman, MSc., selaku dosen Pembimbing II yang selalu memberikan motivasi kepada penulis.
Dr. Saib Suwilo, M.Sc., selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara Medan yang selalu memberikan motivasi kepada penulis
Drs. Suwarno Arriswoyo, M.Si., yang selalu memberikan saran ataupun masukan kepada penulis.
berikan izin kepada penulis untuk mengikuti perkuliahan Program Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara.
Dr. Drs. R. E. Nainggolan, MM, selaku Kepala BAPPEDASU yang telah memberikan Beasiswa kepada penulis untuk mengikuti perkuliahan Program Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara.
Syahrial Lubis, SSi., M.Si., yang telah membantu memberikan masukan demi kelancaran tesis ini.
Seluruh Staf pengajar pada Program Studi Magister Matematika Sekolah Pas-casarjana Universitas Sumatera Utara, yang telah memberikan ilmunya selama perkuliahan masa perkuliahan.
Rekan-rekan mahasiswa angkatan kedua Edukator yang baik-baik dan kompak-kompak.
Sdri. Misiani selaku staf administrasi di Program Studi Magister Matematika yang telah membantu dalam hal administrasi dan surat menyurat.
Terakhir, penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya kepada Suami tercinta Pipin Simarmata dan ananda tersayang Ruth Yosephina Talenta Simarmata atas dorongan dan bantuan serta semangat yang tak terhingga kepada penulis.
dan saran dari pembaca sangat penulis harapkan.
Semoga tesis ini bermamfaat bagi siapa saja yang membacanya. Amiin.
Medan, 20 Juni 2008 Penulis,
Rotua Manik dilahirkan di Medan pada tanggal 15 Desember 1961 dan meru-pakan anak ke empat dari lima bersaudara dari Ayah Elyas Manik, Alm. dan Ibu Dora Simatupang, Alm. Menamatkan Sekolah Dasar (SD) HKBP Sidoraame Medan pada tahun 1975, Sekolah Menengah Pertama (SMP) HKBP Sidorame Medan pada tahun 1979 dan Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 7 Medan Ju-rusan IPA pada tahun 1982. Pada tahun 1982 memasuki Peruguruan Tinggi IKIP Medan Jurusan Matematika dan memperoleh gelar D3/ A3 pada tahun 1985.
Pada tahun 1986 penulis diangkat menjadi tenaga pengajar di SMA Negeri Simpang Kawat Asahan. Pada tahun 1990 penulis menikah dan dikaruniai seo-rang putri. Pada tahun 1992 mutasi ke SMA Negeri 16 Medan sampai sekaseo-rang. Pada tahun 1996 memasuki Perguruan Tinggi IKIP Medan dan meraih gelar Sar-jana Pendidikan (SPd) pada tahun 1997. Pada tahun 2006 mengikuti Pendidikan Program Studi Magister Matematika di Sekolah Pascasarjana Universitas Suma-tera Utara. Hingga saat ini masih berstatus pengajar tetap di SMA Negeri 16 dan bertempat tinggal di Jalan Marelan VIII Gg. Wira No. 11 Medan.
Halaman
ABSTRAK . . . i
ABSTRACT . . . ii
KATA PENGANTAR . . . iii
RIWAYAT HIDUP . . . vi
DAFTAR ISI . . . vii
DAFTAR GAMBAR . . . ix BAB 1 PENDAHULUAN . . . 1 1.1 Latar Belakang . . . 1 1.2 Rumusan Masalah . . . 4 1.3 Tujuan Penelitian . . . 4 1.4 Kontribusi Penelitian . . . 4 1.5 Metodologi Penelitian . . . 5
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA . . . 7
BAB 3 LANDASAN TEORI . . . 10
3.1 Kerangka Kerja Manajemen Risiko . . . 10
3.1.1 Identifikasi Risiko . . . 10
3.1.2 Pengukuran Risiko . . . 13
3.1.3 Pengelolaan Risiko . . . 16
3.2 Pengukuran Risiko Finansial dengan Value at Risk (VaR) . 18 3.2.1 Volatilitas & Korelasi . . . 23
BAB 4 ESTIMASI RISIKO DALAM PENGELOLAAN RISIKO
FINAN-SIAL . . . 27
4.1 Metode Pengukuran Risiko Finansial dengan Value at Risk . 27 4.2 Kalkulasi VaR . . . 29
4.3 Kelemahan dari VaR Standar dan VaR Ekstensi . . . 31
4.3.1 Linearitas . . . 31
4.3.2 Normalitas . . . 35
4.3.3 Volatilitas konstan dan Korelasi Konstan . . . 36
4.3.4 Pengukuran Risiko atas Kerugian yang Perkiraan (Ex-pected Shortfall) . . . 38
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN . . . 40
5.1 Kesimpulan . . . 40
5.2 Saran . . . 41
Nomor Judul Halaman 3.1 Nilai kuantil-α berdasarkan ekspansi Cornish-Fisher terhadap
nilai skewness dan kelebihan kurtosis yang berbeda-beda untuk 95%a=. Tanda ’*’ menunjukkan kondisi data berdistribusi
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Risiko dalam konteks perbankan merupakan suatu kejadian potensial, baik yang dapat diperkirakan (anticipated) maupun yang tidak diperkirakan
(unan-ticipated) yang berdampak negatif terhadap pendapatan dan permodalan Bank.
Karena itu risiko dalam dunia perbankan harus dikelola sedemikian hingga risiko tersebut dapat diminimumkan sekecil mungkin yang disebut dengan manaje-men risiko. Manajemanaje-men risiko (risk managemanaje-ment) pada dasarnya adalah proses menyeluruh yang dilengkapi dengan alat, teknik, dan sains yang diperlukan un-tuk mengenali, mengukur, dan mengelola risiko secara lebih transparan. Seba-gai sebuah proses menyeluruh manajemen risiko menyentuh hampir setiap aspek aktifitas sebuah entitas bisnis, mulai dari proses pengambilan keputusan untuk menginvestasikan sejumlah uang, sampai pada keputusan untuk menerima seo-rang karyawan baru.
Berdasarkan konsep dasar di atas salah satu paradigma penting yang di-tawarkan oleh manajemen risiko di dalam mengelola risiko adalah bahwa risiko dapat didekati dengan menggunakan suatu kerangka pikir yang sangat rasional. Hal ini dimungkinkan berkat berkembangnya teori probabilitas dan statistik yang memungkinkan kita memiliki alat untuk memilah, kuantifikasi dan meng-ukur risiko. Asumsi yang mendasari hal ini adalah bahwa statistik mengandung didalamnya ”ingatan numerik” (numerical memory) yang bertitik tolak dari hal itu kita dapat membaca suatu alur tertentu yang memungkinkan kita
memproyek-sikan kemungkinan kemungkinan yang akan dihadapi pada masa mendatang. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penerapan manajemen risiko adalah kecukupan prosedur dan metodologi pengelolaan risiko sehingga kegiatan usaha Bank tetap dapat terkendali (manageable) pada batas/ limit yang dapat diterima serta menguntungkan Bank. Untuk dapat menerapkan proses manajemen risiko, maka pada tahap awal Bank harus secara tepat mengidentifikasi risiko dengan cara mengenal dan memahami seluruh risiko yang sudah ada (inherent risks) maupun yang mungkin timbul dari suatu bisnis baru Bank, termasuk risiko yang bersum-ber dari perusahaan terkait dan afiliasi lainnya. Setelah dilakukan identifikasi risiko secara akurat, selanjutnya secara berturut-turut Bank perlu melakukan pe-ngukuran, pemantauan dan pengendalian risiko.
Pengukuran risiko merupakan hal yang sangat penting dalam analisis ke-uangan mengingat hal ini berkenaan dengan investasi dana yang cukup besar yang seringkali pula berkenaan dengan dana publik. Salah satu aspek yang pen-ting dalam analisis risiko keuangan adalah perhitungan Value at Risk (VaR), yang merupakan pengukuran kemungkinan kerugian terburuk dalam kondisi pasar yang normal pada kurun waktu T dengan tingkat kepercayaan tertentu α. Secara seder-hana VaR ingin menjawab pertanyaan, seberapa besar (dalam persen atau sejum-lah uang tertentu) Bank dapat merugi selama waktu investasi T dengan tingkat kepercayaan sebesar α. Dalam hal ini, nilai tingkat kepercayaan harus dapat merefleksikan probabilitas baku dari horizon waktu investasi. Kurun waktu per-hitungan risiko pun mesti memperhatikan periode likuidisasi dari aset ber-risiko dan waktu recovery dari proses-proses berisiko yang terhitung gagal (K¨uhn & Neu, 2003). Beberapa pendekatan yang dilakukan dalam analisis VaR dan
penajaman-nya dengan visi serupa yang ingin mengakomodasi momen-momen statistika yang lebih tinggi dari data keuangan antara lain seperti yang dilakukan Li (1999) dan Bali & Gokcan (2003).
Dalam analisis data ekonomi keuangan, yang menjadi pusat perhatian adalah fluktuasi harga yang terjadi. Pada dasarnya fluktuasi harga merupakan variabel yang menunjukkan naik turunnya harga sebagai bentuk kausal dari mekanisme pasar yang terjadi. Analisis statistika biasanya menjadikan data ini sebagai objek yang didekati tanpa peduli dengan berbagai efek mikro yang mengakibatkan pe-rubahan fluktuatif yang terjadi pada deret waktu keuangan dihubungkan langsung dengan isu, rumor, gosip, atau peristiwa yang terjadi. Padahal antara peristiwa dengan data deret waktu keuangan terdapat rantai yang cukup jauh yang men-jadikan usaha mentautkan satu peristiwa dengan fluktuasi yang terjadi menjadi sama sekali naif dan keliru. Karena itu nilai VaR merupakan suatu nilai estimasi perubahan harga yang terjadi dalam pasar, menggunakan data historis di masa lalu. Bank juga akan menggunakan data historis tersebut untuk melakukan es-timasi keterkaitan antara pergerakan harga yang satu dengan pergerakan harga yang lain. Dengan menggunakan metode statistik, bank akan memperoleh berba-gai skenario harga pasar di masa depan yang mungkin terjadi selama periode pengamatan. Skenario-skenario tersebut digunakan untuk melakukan evaluasi posisi yang ada saat ini untuk menghasilkan serangkaian nilai pasar yang dapat terjadi pada masa depan.
Dalam penulisan tesis ini, penulis mencoba mengkontraskan pendekatan VaR dengan pendekatan tradisional yang menggunakan asumsi kenormalan data dan perhitungan yang memperhatikan sifat statistika dari data finansial yang
di-batasi pada pengambilan kasus penggunaan data pasar modal yang memiliki sifat yang khas dibanding dengan data finansial lainnya dalam pengelolaan risiko fi-nansial.
1.2 Rumusan Masalah
Adapun masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana mengestimasi risiko beberapa kasus dalam bisnis perbankan khususnya dalam pengelolaan fluktuatif yang terjadi pada deret waktu keuangan (risiko finansial).
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah mengemukakan metode untuk menilai ketepatan dari model Value at Risk (VaR) dan untuk mengukur besar kesalahan (atau es-timasi risiko) dengan membangun interval kepercayaan di sekitar titik yang di-ramalkan dan kerugian yang diharapkan (expected shortfall) dengan memecahkan beberapa kasus dalam pengelolaan risiko finansial.
1.4 Kontribusi Penelitian
Dengan penerapan manajemen risiko dan ditemukannya model estimasi risiko dalam pengelolaan risiko finansial diharapkan memberi mamfaat bagi perbankan dalam tercapainya keseimbangan risk-return trade off secara optimal melalui alokasi pengelolaan portofolio bisnis (portfolio management), sehingga dapat berfungsi se-bagai filter atau pemberi peringatan dini (early warning system) terhadap kegiatan
usaha bank yang senantiasa tidak lepas dari risiko.
1.5 Metodologi Penelitian
Untuk merumuskan sebuah model yang dapat mengestimasi kerugian poten-sial sebagai akibat pengelolaan risiko finanpoten-sial yang dibatasi pada pengambilan kasus penggunaan data pasar modal dengan portofolio satu aset, portofolio dua aset dan digeneralisasi sampai portofolio n aset, maka dilakukan langkah-langkah berikut:
Langkah 1: Penerapan Manajemen risiko
Sebagai sebuah proses, kerangka kerja manajemen risiko pada dasarnya terbagi dalam tiga tahapan kerja, yakni identifikasi risiko, pengukuran risiko dan pengelolaan risiko.
Langkah 2: Model (sederhana) dalam pengelolaan risiko finansial
Pada bagian ini diterangkan tentang pengukuran risiko finansial dengan menggunakan model Value at Risk yang merupakan suatu nilai estimasi peruba-han harga yang terjadi dalam pasar, menggunakan data historis di masa lalu
Langkah 3: Pra - estimasi;
Dalam analisis data ekonomi keuangan (finansial), yang menjadi pusat per-hatian adalah fluktuasi harga yang terjadi. Sehingga sebelum data tersebut
di-analisa perlu dilakukan tahapan pra-estimasi dengan menggunakan metode statis-tik, yang meliputi penentuan jumlah data (historical period data), distribusi indi-vidual faktor pasar, periode waktu (time horizon), tingkat keyakinan (confidence
level), volatilitas dan korelasi.
Langkah 4: Estimasi risiko
Pada bagian ini diterangkan metode untuk menilai ketepatan dari model pengukuran finansial menggunakan Value at Risk dan mengukur besar kesalahan penilaian atau estimasi risiko dengan memecahkan beberapa kasus dalam penge-lolaan risiko finansial.
TINJAUAN PUSTAKA
Penggunaan ukuran risiko yang berbeda untuk instrumen yang berbeda mengakibatkan risiko tidak dapat dikonsolidasikan secara konsisten. Selain itu, tidak akan tersedia informasi yang menunjukkan posisi relatif dari risiko instrumen-instrumen yang berbeda. Untuk menyediakan informasi manajemen risiko terkon-solidasi yang konsisten, bank telah mengembangkan sebuah model risiko finansial yang dikenal dengan Value at Risk (VaR). Model VaR tersebut digunakan un-tuk mengukur besarnya nilai (value) yang memiliki risiko (at risk) sebagai akibat kegiatan trading yang dilakukan bank (GARP & BSMR, 2006).
Hokky Situngkir (2006), mengungkapkan bahwa VaR dengan tingkat keper-cayaan α, Ψ(α) dinyatakan sebagai bentuk kuantil?(1 − α) dari distribusi keun-tungan dan kerugian r(t) untuk t = 1, 2, 3, . . . , T dimana T adalah periode inves-tasinya. Jika kita menuliskan f (r(t)) sebagai fungsi kepadatan peluang dari r(t) dan F (r(t)) sebagai fungsi distribusi kumulatifnya, maka secara sederhana dapat dinyatakan VaR dari r(t) tersebut pada tingkat kepercayaan α sebagai
Ψ(α, r(t)) = inf{r(t)|F (r(t)) ≥ (1 − α))} (2.1)
atau
F (Ψ) = 1 − α (2.2)
dan bentuk invers dari fungsi tersebut untuk menghitung nilai VaR,
Dalam hal ini, VaR merupakan bentuk invers dari fungsi kepadatan kumulatif (CDF). Mengingat komposisi portofolio dalam sistem perbankan senantiasa tidak tetap melainkan sering terjadi perubahan, maka VaR dapat kita tulis sebagai,
Ψ = F−1(1 − α|Θ(t)) (2.4)
di mana Θ(t) merupakan besaran yang menunjukkan komposisi portofolio pada waktu tt.
Sebagaimana ditunjukkan oleh Linsmeier dan Person (1996), baik tidaknya estimasi VaR akan tergantung kepada model dan data input yang digunakan dalam perhitungan-perhitungan VaR tersebut. Integritas model serta berbagai isu implementasi yang harus diselesaikan akan mempengaruhi akurasi estimasi-estimasi VaR. Oleh karena itu hal-hal tersebut diatas perlu dipertimbangkan de-ngan baik untuk memastikan bahwa estimasi VaR digunakan secara teliti.
Masalah estimasi risiko untuk VaR sudah dipertimbangkan sebelumnya dalam kasus penghitungan return oleh Jerion (1995), Pritsker (1997), Chapell dan Down (1999) dan Dowd (2000). Namun tantangan utama dalam membangun tingkat keyakinan VaR dan expected shortfall (ES) meningkat dari variasi dinamik kondi-sional (conditional variance dynamics) yang secara tipikal ditemukan dalam pe-nentuan return yang spekulatif. Beberapa metode telah dikembangkan dalam pengelolaan risiko finansial, salah satunya adalah otoregresi. Secara umum otore-gresi mencoba memplot data acak terhadap urutan waktu tertentu dengan hara-pan peramalan terhadap data acak pada masa akan datang dapat dilakukan. Pandangan terhadap volatilitas yang diwakili telah membagi metode otoregresi menjadi dua kelompok berdasarkan asumsi terhadap variansi, yaitu variansi
kons-mungkinkan terjadinya perubahan nilai begitu cepat) dengan variansi yang tidak konstan terlalu naif jika menggunakan metode ARMA untuk mengestimasi risiko dan model GARCH lebih cocok untuk data finansial dengan variansi berubah. Dalam mengkuantifikasikan dinamika ini dapat menggunakan model GARCH dari engle (1982) dan Bollerslev (1986). Disebabkan kemampuannya untuk merebut fitur-fitur yang menonjol dari dinamika return dalam setiap penghematan dan spe-sifikasi estimasi yang terlalu sederhana, GARCH menjadi model andalan dalam manajemen risiko finansial. Sehingga hanya sedikit yang diketahui tentang keti-dakyakinan dalam peramalan VaR GARCH dan ES yang meningkat dari kesala-han parameter estimasi (Baillie dan Bollerslev (1992)).
Yohanes Surya dan Yun Hariadi (2003), menjelaskan GARCH mengasum-sikan data yang akan dimodelkan memiliki standar deviasi yang selalu berubah terhadap waktu. GARCH cukup baik untuk memodelkan data yang berubah stan-dar deviasinya, namun tidak untuk data yang benar-benar acak. Secara formal model GARCH dengan derajat p, q bisa dituliskan GARCH(p, q)
Xt|Ht−1∼ N (0, σ2t)
σt2 = K + G1Xt−12 + · · · + GqXq−12 + A1σt−12 + Apσ2t−p
dengan K > 0, Gi ≥ 0 dan Aj ≥ 0
(2.5)
Masalah yang dihadapi dalam memodelkan data acak melalui model GARCH adalah menentukan koefisien K, Gi, Aj berdasarkan data acak yang sudah ada.
Jika koefisien ini telah diperoleh, maka σ2
t bisa diramalkan dengan tingkat
ke-salahan tertentu. Hal utama dalam model GARCH adalah estimasi terhadap koefisien-koefisien dalam model GARCH. Sehingga sebelum dilakukan estimasi, terlebih dahulu harus dihadirkan model GARCH yang mampu menggambarkan kondisi data yang akan dimodelkan.
LANDASAN TEORI
3.1 Kerangka Kerja Manajemen Risiko
Sebagai sebuah proses, kerangka kerja manajemen risiko pada dasarnya terbagi dalam tiga tahapan kerja:
a. Identifikasi risiko b. Pengukuran risiko
c. Pengelolaan risiko
3.1.1 Identifikasi Risiko
Identifikasi risiko adalah rangkaian proses pengenalan yang seksama atas risiko dan komponen risiko yang melekat pada suatu aktivitas atau transaksi yang diarahkan kepada proses pengukuran serta pengelolaan risiko yang tepat. Iden-tifikasi risiko adalah pondasi dimana tahapan lainnya dalam proses manajemen risiko dibangun. Sebagai suatu rangkaian proses, identifikasi risiko dimulai dengan pemahaman tentang apa sebenarnya yang disebut sebagai risiko. Risiko didefi-nisikan sebagai peluang terjadinya hasil (outcome) yang buruk. Definisi tersebut menyatakan bahwa risiko terkait dengan situasi di mana hasil negatif dapat terjadi dan besar kecilnya kemungkinan terjadinya outcome tersebut dapat diperkirakan (GARP & BSMR : 2006). Bertitik tolak dari definisi tersebut maka terdapat dua tolok ukur penting di dalam pengertian risiko, yaitu:
a. Tujuan yang ingin dicapai (objectives)
Untuk dapat menetapkan batas-batas risiko yang dapat diterima, maka suatu perusahaan harus terlebih dahulu menetapkan tujuan-tujuan yang ingin dicapai secara jelas. Seringkali ketidakjelasan mengenai tujuan-tujuan yang ingin dicapai mengakibatkan munculnya risiko-risiko yang tidak di-harapkan.
b. Periode waktu (time horizon)
Periode waktu yang digunakan di dalam mengukur tingkat risiko yang di-hadapi, sangatlah tergantung pada jenis bisnis yang dikerjakan oleh suatu perusahaan. Semakin dinamis pergerakan faktor-faktor pasar untuk suatu jenis bisnis tertentu, semakin singkat periode waktu yang digunakan di
dalam mengukur tingkat risiko yang dihadapi. Contoh, seorang
mana-jer pasar uang di suatu bank mestinya akan melakukan pemantauan atas tingkat risiko yang dihadapi secara harian. Di lain pihak seorang manajer portofolio kredit/ capital market, mungkin akan menerapkan periode waktu 1 bulan untuk melakukan pemantauan atas tingkat risiko yang dihadapi.
Pemahaman yang benar atas kedua tolok ukur tersebut akan sangat menen-tukan validitas dan efektifitas dari konsep manajemen risiko yang akan dibangun. Tahapan selanjutnya dari proses identifikasi risiko adalah mengenali jenis-jenis risiko yang mungkin (dan umumnya) dihadapi oleh setiap pelaku bisnis. Khusus untuk industri perbankan, salah satu rujukan yang digunakan dalam merumuskan jenis-jenis risiko yang dihadapi oleh kalangan perbankan adalah apa yang tercan-tum di dalam Core Principle for Effective Banking Supervision (Basel II Accord : 1997). Jenis-jenis risiko utama yang tercakup dalam Basel Accord yang baru serta
konsekuensinya bagi stakeholder perbankaan dan perekonomian tersebut adalah:
a. Risiko pasar (market risk) Risiko pasar didefinisikan sebagai risiko kerugian baik pada posisi on - maupun off - balance sheet yang timbul dari pergerakan harga pasar. Istilah risiko pasar digunakan untuk menyebut kelompok risiko yang timbul dari perubahan tingkat suku bunga, kurs valuta asing dan hal-hal lain yang nilai-nya ditentukan pasar, misal ekuitas dan komoditas. b. Risiko kredit (credit risk) Risiko kredit didefiniskan sebagai risiko kerugian
yang terkait dengan kemungkinan kegagalan counterparty memenuhi kewa-jibannya; atau risiko bahwa debitur tidak membayar kembali utangnya. c. Risiko operasional (operational Risk) Risiko operasional adalah risiko
keru-gian yang diakibatkan oleh kegagalan atau tidak memadainya proses inter-nal, manusia dan system, atau sebagai akibat dari kejadian eksternal.
Sesuai dengan rekomendasi Basle Committee on Banking Supervision, yang tertuang dalam dokumen New Basle Capital Accord 2001, disebutkan bahwa per-hitungan kecukupan modal bank mengalami penyempurnaan dengan memper-timbangkan lebih dalam perhitungan charge/ provision pada credit risk, market
risk dan operational risk. Formula rasio kecukupan modal menurut NBCA 2001
tersebut adalah :
CAR = Capital
3.1.2 Pengukuran Risiko
Pengukuran risiko adalah rangkaian proses yang dilakukan dengan tujuan untuk memahami signifikansi dari akibat yang akan ditimbulkan suatu risiko, baik secara individual maupun portofolio, terhadap tingkat kesehatan dan kelangsu-ngan usaha. Pemahaman yang akurat tentang signifikansi tersebut akan menjadi dasar bagi pengelolaan risiko yang terarah dan berhasil guna.
Pengukuran Risiko dibutuhkan sebagai dasar (tolok ukur) untuk memahami signifikansi dari akibat (kerugian) yang akan ditimbulkan oleh terealisirnya suatu risiko, baik secara individual maupun portofolio, terhadap tingkat kesehatan dan kelangsungan usaha bank. Lebih lanjut pemahaman yang akurat tentang sig-nifikansi tersebut akan menjadi dasar bagi pengelolaan risiko yang terarah dan berhasil guna. Signifikansi suatu risiko maupun portofolio risiko dapat dike-tahui/disimpulkan dengan melakukan pengukuran terhadap 2 (dua) dimensi risiko yaitu:
a.) Kuantitas (quantity) risiko, yaitu jumlah kerugian yang mungkin muncul dari terjadinya/terealisirnya risiko. Dimensi kuantitas risiko dinyatakan dalam satuan mata uang.
b.) Kualitas (quality) risiko, yaitu probabilitas (likelihood) dari erjadinya/ te-realisirnya risiko. Dimensi kualitas risiko dapat dinyatakan dalam bentuk,
confidence level, matriks risiko (tinggi, sedang, rendah), dan lain-lain yang
dapat menggambarkan kualitas risiko
Sebagai suatu konsep baru yang sedang terus dikembangkan, terdapat berba-gai macam metode pengukuran risiko yang muncul dan diujicobakan oleh para
pelaku pasar. Salah satu metode yang banyak diterima dan diaplikasikan saat ini adalah apa yang dikenal dengan metode Value at Risk (VaR). Value At Risk pada saat ini dapat dianggap sebagai metode standar di dalam mengukur risiko pasar (market risk), dan mulai banyak digunakan untuk mengukur risiko (porto-folio) kredit. Definisi Value at Risk (VaR) adalah kerugian terbesar yang mungkin terjadi dalam rentang waktu/ periode tertentu yang diprediksikan dengan tingkat kepercayaan tertentu (predicted worst-case loss with a specific confidence level over
a period of time). Konsep VaR berdiri di atas dasar observasi statistik atas data
historis dan relatif dapat dikatakan sebagai suatu konsep yang bersifat obyektif. Upaya untuk mengukur risiko telah dilakukan orang dengan berbagai cara. Berba-gai indikator yang sering digunakan oleh bank dalam mengukur dan mengelola risiko pasar misalnya : volatilitas, sensitivitas, dan sebagainya. Risiko Tingkat Bunga misalnya : liquidity gap, interest rate Gap, dan sebagainya. VaR, dapat dikatakan, merangkum seluruh substansi yang ingin ditangkap dari alat-alat atau metode tradisional tersebut. VaR juga megakomodasi kebutuhan untuk menge-tahui potensi kerugian atas eksposur tertentu. VaR juga dapat diterapkan pada berbagai level transaksi, mulai dari individual eksposur sampai pada portfolio eks-posur. Dua hal yang tidak dapat ditawarkan oleh alat metode tradisional seperti disebutkan di atas.
Secara umum ada empat pertanyaan dasar yang akan dijawab dengan meng-gunakan konsep VaR yaitu:
a. Berapa banyak bank akan mengalami kerugian?
c. Eksposur mana yang akan meminimalkan risiko dari eksposur yang lain? d. Berapa banyak keuntungan yang dapat diperoleh dengan mengambil risiko
tersebut?
Salah satu keterbatasan konsep VaR adalah bahwa VaR hanya efektif di-terapkan dalam kondisi pasar yang normal. Konsep VaR tidak dirancang un-tuk memprediksikan terjadinya suatu kejadian yang akan menyebabkan runtuh-nya pasar (unexpected event) seperti perang, bencana alam, perubahan drastis di bidang politik, daan laian-lain. Konsep stress testing memberikan jawaban untuk masalah tersebut. Konsep stress testing dirancang sebagai suatu pen-dekatan subyektif terhadap risiko yang bagian terbesarnya tergantung pada
hu-man judgement. Konsep ini adalah sebuah rangkaian proses eksplorasi,
mem-pertanyakan, dan berpikir tentang kemungkinan-kemungkinan (khususnya terkait dengan risiko) pada saat terjadinya sesuatu yang dianggap tidak mungkin (very
unlikely) terjadi. Suatu model hanya berguna jika model tersebut dapat
men-erangkan realitas yang terjadi. Demikian pula dengan model pengukuran risiko. Untuk menjaga reliabilitas dari model, maka secara periodik suatu model pengu-kuran harus diuji dengan menggunakan suatu konsep yang dikenal dengan Back
Testing.
Hasil yang diperoleh dari proses pengukuran risiko menggambarkan potensi kerugian yang akan muncul dalam hal risiko terealisir. Dalam konsep manaje-men risiko kerugian tersebut harus diantisipasi dengan cara manaje-menyisihkan sejum-lah modal sebagai cushion/ buffer yang akan melindungi (kemampuan keuangan) perusahaan. Semakin tinggi risiko yang diambil, semakin besar pula modal yang dibutuhkan. Penyisihan sejumlah modal (di luar PPAP) tersebut tentunya akan
mengakibatkan munculnya opportunity loss bagi perusahaan/ bank. Sebagai kon-sekuensi maka manajemen risiko mengenal apa yang disebut sebagai RAROC atau
Risk Adjusted Return On Capital. Konsep pricing yang menggunakan RAROC
akan secara jelas memperlihatkan seberapa tinggi risiko dari satu counterpart di mata bank/ perusahaan yang melakukan evaluasi risiko.
3.1.3 Pengelolaan Risiko
Pengelolaan risiko pada dasarnya adalah rangkaian proses yang dilakukan untuk meminimalisasi tingkat risiko yang dihadapi sampai pada batas yang dapat diterima. Secara kuantitatif upaya untuk meminimalisasi risiko ini dilakukan dengan menerapkan langkah-langkah yang diarahkan pada turunnya (angka) hasil ukur yang diperoleh dari proses pengukuran risiko.
Jika risiko-risiko yang dihadapi oleh perusahaan telah diidentifikasi dan diukur maka pertanyaan selanjutnya adalah : Profil/ struktur risiko yang bagaimana yang terbaik bagi perusahaan?. Pertanyaan tersebut mengarah kepada upaya un-tuk:
a. Meningkatkan kualitas dan prediktabilitas dari pendapatan perusahaan
(ear-ning) untuk mengoptimalkan nilai bagi pemegang saham (shareholder value);
b. Mengurangi kemungkinan munculnya tekanan pada kemampuan keuangan (financial distress)
tujuan di atas. Pada dasarnya mekanisme pengelolaan risiko dapat dikelompokkan sebagai berikut:
1. Membatasi risiko (mitigating risk)
Membatasi risiko dilakukan dengan menetapkan limit risiko, baik untuk in-dividual
eksposur maupun portfolio eksposur, yang dapat diterima oleh perusahaan. Penetapan limit risiko yang dapat diterima oleh perusahaan tidak semata-mata dilakukan untuk membatasi risiko yang diserap oleh perusahaan, me-lainkan juga harus diarahkan kepada upaya untuk mengoptimalkan nilai bagi pemegang saham. Pendekatan tersebut terkait dengan konsekuensi (modal) yang muncul dari angka-angka risiko yang dihasilkan dari proses pengukuran risiko. Artinya penetapan batas risiko dengan berbagai konsekuensi (finan-sial) yang muncul kemudian harus menghasilkan struktur neraca maupun rugi laba yang optimal bagi para pemegang saham.
2. Mengelola risiko (Managing risk)
Sebagaimana diketahui, nilai eksposur yang dimiliki oleh perusahaan da-pat bergerak setiap saat sebagai akibat pergerakan di berbagai faktor yang menentukan di pasar. Dalam kondisi demikian, maka angka yang dihasilkan dari proses pengukuran risiko di awal (munculnya eksposur) akan berkurang validitasnya. Artinya bisa jadi profil risiko akan berubah sehingga tidak lagi dapat memberikan hasil yang optimal bagi pemegang saham. Untuk itu maka dibutuhkan suatu proses untuk mengembalikan profil risiko kembali kepada profil yang memberikan hasil optimal bagi pemegang saham. Proses dimaksud dilakukan melalui berbagai jenis transaksi yang pada dasarnya
merupakan upaya untuk:
a. Menyediakan cushion/ buffer untuk mengantisipasi kerugian yang mung-kin muncul dalam hal risiko yang diambil terealisir.
b. Mengurangi/ menghindarkan perusahaan dari kerugian total yang muncul dalam hal risiko terealisir.
c. Mengalihkan risiko kepada pihak lain. 3. Memantau Risiko (Monitoring Risk)
Pemantauan risiko pada dasarnya adalah mekanisme yang ditujukan untuk dapat memperoleh informasi terkini (updated) dari profil risiko perusahaan.
3.2 Pengukuran Risiko Finansial dengan Value at Risk (VaR)
Sebelum melakukan pengukuran risiko pasar (finansial) dengan menggu-nakan internal model/Value at Risk, terdapat beberapa parameter yang harus dipenuhi terlebih dahulu, yaitu:
a. Posisi/ Eksposur (Position/ Exposure).
Besarnya posisi/eksposur masing-masing instrumen adalah sebesar nilai pasar dari setiap instrumen yang terekspos risiko finansial.
b. Jumlah data (Historical period data).
Historis data merupakan salah satu faktor yang memegang peranan dalam pengukuran VaR. Basel Accord menyarankan untuk menggunakan 250 data atau satu tahun data pada kondisi pasar normal. Pasar normal adalah pasar dimana gejolak suku bunga, nilai tukar maupun harga dalam batas
suku bunga, nilai tukar maupun harga sangat besar. Dalam kondisi pasar tidak normal maka kebutuhan data diserahkan kepada kebijakan pimpinan unit pengelola risiko.
c. Distribusi individual faktor pasar.
Data historis yang digunakan dalam pengukuran risiko akan terdistribusi dalam bentuk suatu kurva. Dalam pengukuran VaR, maka data historis tersebut diasumsikan akan membentuk suatu kurva distribusi normal. d. Periode waktu (Time Horizon).
Pengukuran risiko yang akan dilakukan dapat disesuaikan dengan jangka waktu yang diinginkan. Pemilihan jangka waktu sangat dipengaruhi oleh karakteristik transaksi yang akan diukur. Untuk transaksi yang mengan-dung risiko finansial, terutama portofolio yang dimaksudkan untuk trading, maka waktu yang digunakan adalah 1 (satu) hari ke depan (1-day).
e. Tingkat keyakinan (Confidence level).
Tingkat keyakinan menggambarkan peluang bank akan mengalami kerugian lebih dari yang diperkirakan. Biasanya tingkat keyakinan yang digunakan adalah antara 90% s/d 99%. Basel Accord merekomendasikan untuk meng-gunakan tingkat keyakinan 99% yang berarti peluang terjadinya kerugian melebihi perkiraan adalah hanya 1%. Setiap tingkat keyakinan yang dipilih akan memiliki confidence factor. Angka confidence factor berhubungan erat dengan kurva distribusi normal. Pemilihan suatu tingkat keyakinan akan memberikan confidence factor tertentu. Beberapa tingkat keyakinan yang umum digunakan serta confidence factor-nya adalah:
Confidence level 90% 95% 99%
Confidence factor 1,56 1,65 2,33
Terdapat 3 (tiga) jenis metode yang dapat digunakan untuk menghitung risiko pasar (finansial) dengan menggunakan VaR, yaitu:
a. Historical method.
Merupakan metode yang menggunakan sekumpulan data historis aktual dari faktor pasar (mis. tingkat suku bunga) selama jangka waktu tertentu untuk menentukan aktual distribusi perubahan nilai portfolio. Nilai aktual portfo-lio yang diperoleh akan menghasilkan nilai positif (gain) atau negatif (loss) sesuai perubahan aktual data yang digunakan. Selanjutnya nilai aktual portfolio tersebut diurutkan (ranking) dari positif terbesar sampai negatif terbesar. Sesuai dengan tingkat keyakinan yang dipilih, maka akan dipero-leh nilai VaR.
c. Analytical Method.
Merupakan metode pengukuran VaR yang melibatkan volatilitas dan kore-lasi diantara aset yang ada dalam portfolio. Disamping itu, metode ini juga menggunakan model matriks dan asset variance covariance. Sering juga disebut dengan metode Variance Covariance. Formula VaR yang dapat di-gunakan adalah:
⇒ VaR single asset
V aR = P osisi × V olatility × Conf idence F actor
⇒ VaR Two asset
V aR = Conf. F actor pa2σ2 a+ b2σ
2
a = Posisi asset 1 b = Posisi asset 2
σa = Standard deviasi posisi asset 1
σb = Standard deviasi posisi asset 2
ρab = korelasi posisi asset 1 & 2
⇒ VaR Portfolio
V aR = √
V C VT
dimana :
V = Vektor baris dari Individu VaR. C = Korelasi antar asset
VT = Vektor transpose dari vektor baris.
c. Metode Monte Carlo
Merupakan metode pengukuran VaR dengan menghasilkan berbagai alter-natif skenario dari data yang dimasukkan. Penggunaan metode ini secara umum lebih mudah dilakukan dengan menggunakan piranti yaitu software khusus yang akan memudahkan dan mempercepat hasil pengukuran.
Sebagaimana telah ditunjukkan pada Situngkir & Surya (2004), data ke-uangan di Indonesia menunjukkan pola skewness dan leptokurtis sehingga ada keinginan untuk memperhatikan fakta empiris ini dalam perhitungan Value at Risk dalam berinvestasi di pasar modal nasional. Parameter skewness menun-jukkan derajat ketaksimetrian dari distribusi di antara nilai rata-ratanya. Nilai negatif dari skewness menunjukkan asimetri yang condong ke kiri sementara seba-liknya condong ke kanan. Nilai skewness ini memberikan gambaran intuitif pada
kita ke arah mana kira-kira bentuk asimetri dari ekor gemuk distribusinya. Di sisi lain, kurtosis menunjukkan tinggi rendahnya sebuah distribusi data relatif terhadap distribusi normal. Data keuangan yang acap kali menunjukkan pola leptokurtis atau ekor gemuk, dengan tingginya kejadian pada bagian ekor, me-nunjukkan bahwa terdapat banyak kejadian yang ternyata berada jauh dari nilai rata-rata, kontras dengan apa yang ditunjukkan dengan distribusi normal.
Gambar 3.1 : Nilai kuantil-α berdasarkan ekspansi Cornish-Fisher terhadap nilai
skewness dan kelebihan kurtosis yang berbeda-beda untuk 95%a=.
Tanda ’*’ menunjukkan kondisi data berdistribusi normal
Nilai skewness dan kurtosis ternyata memberikan dampak yang besar bagi perhitungan kuantil-α yang konsekuensinya adalah perhitungan nilai Value at Risk. Hal ini divisualisasikan pada Gambar 3.1. Terlihat dengan jelas adanya hubungan yang linier/ proporsional antara bertambahnya nilai kurtosis dengan ni-lai VaR yang dikalkulasi, namun menunjukkan hubungan yang tak linier (parabo-lik) dengan nilai skewness-nya. Dengan memperhatikan skala yang ditunjukkan
tiknya cukup besar antara kalkulasi VaR dengan menggunakan standar normalitas distribusi dengan yang memperhitungkan sifat distribusi data melalui skewness dan kelebihan kurtosis.
3.2.1 Volatilitas & Korelasi
Volatilitas adalah standard deviasi, yaitu penyimpangan dari kumpulan his-toris data yang digunakan dalam menghitung VaR. Dari sekumpulan data yang digunakan sebagai historis data akan menghasilkan perubahan pergerakan (price
changes) data untuk periode tertentu yang akan menghasilkan value changes. Value changes yang dihasilkan selanjutnya dengan menggunakan pendekatan
statis-tik yaitu formula perhitungan standard deviasi maka akan dihasilkan standard
de-viasi dari value changes. Nilai standard dede-viasi tersebut menunjukkan volatilitas
dari market price yang kita hitung.
Korelasi (Correlation) adalah hubungan antara satu faktor pasar dengan faktor pasar lainnya. Korelasi mutlak diperlukan untuk menghitung VaR satu portfolio yang terdiri lebih dari satu jenis aset. Korelasi ditunjukkan oleh suatu angka yang berkisar antara +1 sampai dengan 1.
+1 = Naik/turunnya pergerakan market factor yang satu akan diikuti
oleh naik/turunnya market factor yang lainnya.
0 = Naik/turunnya pergerakan satumarket factor, kadangkala diikuti
oleh naik/turun market factor lainnya atau turun/naik pada waktu lain.
-1 = Naik/turunnya satu market factor akan diikuti turun/naiknya mar-ket faktor lainnya.
Hasil korelasi faktor pasar akan menghasilkan suatu bentuk matriks korelasi sesuai jumlah faktor pasar yang dikorelasikan. Contoh bentuk matriks korelasi
Matriks Korelasi 2 × 2 Matriks Korelasi 3 × 3 1 ρX1,X2 ρX2,X1 1 1 ρX1,X2 ρX1,X3 ρX2,X1 1 ρX2,X3 ρX3,X1 ρX3,X2 1
3.3 Peramalan dalam Selang GARCH (1,1)
Kendala yang dihadapi ketika berhadapan dengan data acak adalah masalah volatilitas, yang menentukaan seberapa cepat data berubah dengan keacakannya. Masalah volatilitas menjadi bagian sangat penting ketika sebuah sistem lebih bersifat stokastik dari pada model ideal deterministik. Dalam sistem stokastik sendiri juga masih dibedakaan antara data acak dengan volatilitas konstan atau volatilitas acak. Salah satu besaran yang mengukur volatilitas adalah variansi. Variansi mengukur harapan seberapa besar nilai suatu data acak berbeda ter-hadap rata-rata data keeluruhan.
Beberapa metode telah dikembangkan untuk memodelkan data acak, salah satunya adalah otoregresi. Secara umum, otoregresi mencoba memplot data acak terhadap urutan waktu tertentu dengan harapan, peramalan terhadap data acak pada waktu yang akan datang bisa dilakukan. Pandangan terhadap volatili-tas yang diwakili variansi telah membagi metode otoregresi menjadi dua kelom-pok berdasarkan asumsi terhadap variansi, yaitu variansi konstan dan variansi berubah. autoregresi (AR), moving average (MA) dan kombinasi keduanya yang disebut ARMA mewakili kelompok pertama yang mengasumsikan variansi kons-tan. Sedangkan ARCH dan GARCH mewakili kelompok kedua.
Model penyederhanaan masalah seperti yang ditunjukkan oleh metode AR, MA, dan ARMA menjadi terlalu naif ketika dihadapkan pada data yang memi-liki tingkat perubahan tinggi, baik terhadap waktu maupun besarnnya, misalnya data pada pasar modal dan valuta asing. Dalam dua contoh terakhir tersebut, setiap transaksi tercatat dengan skala waktu yang kecil sehingga memungkinkan terjadinya perubahan nilai begitu cepat.
Metode GARCH merupakan perkembangan lebih lanjut dari ARCH. Model ARCH pertama sekali diperkenalkan oleh Engle pada tahun 1982 dengan me-ngenalkan konsep Conditional Heteroscedastic, sebuah konsep tentang ketidak-konstanan variansi dari data acak, dan perubahan variansi ini dipengaruhi oleh data acak sebelumnya yang tersusun dalam urutan waktu.
Model ARCH derajat q dari data acak X1, X2, . . . , XT dengan data sejarah
Ht−1 didefinikan ARCH(q)
Xt|Ht−1 ∼ N (0, σt2)
σt2 = K + G1Xt−12 + · · · + GqXq−12
dengan K > 0, Gi ≥ 0
(3.1)
Terlihat bahwa dalam model ARCH(q), perubahan variansi dipengaruhi oleh sejumlah q data acak sebelumnya. Hal ini yang akan menjadi dasar dari pengembangan model GARCH. Berdasarkan namanya GARCH mengasumsikan data yang akan dimodelkan memiliki variansi yang selalu berubah terhadap waktu. GARCH cukup baik untuk memodelkan data yang berubah variansinya, namun tidak untuk data yang benar-benar acak. Dalam model GARCH, perubahan va-riansinya, selain dipengaruhi oleh beberapa data acak sebelumnya, juga dipenga-ruhi oleh sejumlah variansi dari data acak sebelumnya. Model yang ditawarkan
melalui GARCH terkesan lebih masuk akal untuk memodelkan urutan waktu data acak dengan tingkat volatilitas tinggi.
Secara formal model GARCH dengan derajat p, q bisa dituliskan GARCH(p, q)
Xt|Ht−1∼ N (0, σ2t)
σt2 = K + G1Xt−12 + · · · + GqXq−12 + A1σt−12 + Apσ2t−p
dengan K > 0, Gi ≥ 0 dan Aj ≥ 0
(3.2)
Masalah yang dihadapi dalam memodelkan data acak melalui model GARCH adalah menentukan oefisien K, Gi, Aj berdasarkan data acak yang sudah ada.
Jika koefisien ini telah diperoleh, maka nilai σt2 bisa diramalkan dengan tingkat
kesalahan tertentu.
Dalam melakuan peramalan, dengan menggunakan data Yt dengan
pen-dekatan distribusi normal dengan variansi yang selalu berubah.
Yt∼N (0, σt)
Yt =f (t − 1, X) + εt
V art−1(Yt) =Et−1(εt) = σt2
(3.3)
Maka, dengan model GARCH(1,1), diperoleh
Yt =C + εt
σt2 =K + G1σt−12 + A1ε2t−1
ESTIMASI RISIKO DALAM PENGELOLAAN RISIKO FINANSIAL
4.1 Metode Pengukuran Risiko Finansial dengan Value at Risk
Bank yang aktif melakuan trading dalam pasar option pada umumnya meng-gunakan internal model approach untuk menghitung capital charge. Selain risiko delta kontrak option juga memiliki risiko gamma dan risiko vega. Gamma adalah ukuran perubahan delta suatu option terhadap perubahan harga pasar underlying. Gamma juga dapat dipandang sebagai perubahan probabilitas bahwa ukuran
op-tion mempunyai nilai pada saat jatuh tempo. Vega adalah ukuran sensitivitas
harga option terhadap perubahan volatilitas yang digunakan untuk menghitung harga option. Volatilitas merupakan market rate dan dinyatakan dalam prosen-tase tahunan serta menunjukkan seberapa jauh suatu rate bergerak naik atau turun dalam satu tahun. Sebagai contoh, delta dari portofolio bisa dikalkulasikan dari delta pada option individual,
δ =
n
X
i = 1
αiδi (4.1)
dimana αi adalah jumlah yang terkandung dalam option i dan δiadalah delta dari
option yang ke i. Oleh karena dalam hal ini ada sejumlah perbedaan pengukuran risiko, dan meringkaskan risiko total dari portofolio dalam suatu pengukuran yang sederhana menjadi agak sulit. Value at Risk (VaR) melakukan hal ini dengan tepat. Secara khusus, VaR memberikan satu ringkasan sederhana dari total risiko dalam portofolio aset keuangan. VaR menurunkan distribusi keseluruhan dari pengembalian portofolio dalam jumlah tunggal dan biasanya dinyatakan dalam
kuantil ke-p% dari distribusi prediktif pengembalian (return) portofolio. The Risk Matrics dari J.P Morgan adalah salah satu aplikasi pertama dari metodologi VaR. Lebih spesifik lagi, untuk horison waktu yang telah ditentukan k dan level signifikan (tingkat kepercayaan)p, VaR adalah kerugian dalam nilai pasar yang terlewati dengan probalilitas p. Dengan kata lain, ada peluang (1 − p)% bahwa kerugian tidak akan lebih dari dollar VaR pada beberapa hari k berikutnya. Dalam notasi ini, $VaR menandakan hari ke-t, pada (1 − p)% nilai risiko. The Bank for International Settlements (BIS) telah menyusun p = 0.01 dan k = 10 hari, dan persyaratan pemenuhan modal berbasiskan risiko pada institusi keuangan dari 3 kali dalam 10 hari mereka , sebesar 99% VaR.
Definisi 1 (1 − p)% VaR didefinisikan sebagai P r(∆P (k) ≤ $ VaR) = p, ∆P (k)
adalah perubahan nilai pasar diantara waktu t dan t + k
Beberapa hal berkaitan dengan Definisi VaR, adalah sebagai berikut:
Pertama Definisi VaR untuk posisi long dalam kasus dimana VaR adalah nilai negatif dan kalkulasi VaR berfokus pada ujung kiri dari distribusi ∆P (k). Un-tuk posisi short, kerugian tidak bisa diperbaiki jika ∆P (k) ≥ $VaR, di-mana ∆P (k) dan $VaR adalah nilai positif dan VaR didefinisikan sebagai
p = P r(∆P (k) ≥ $VaR). Kita bisa menulis ulang probalitas ini sebagai P r(−P r(∆P (k) ≥ −$VaR) = p dan kalkulasi VaR sekali lagi berkaitan
dengan ujung kiri dari distribusi −∆P (k).
Kedua Pada beberapa kasus, lebih sesuai untuk mendefinisikan VaR berkaitan de-ngan return. Secara khusus, membagi kedua sisi dari pertidaksamaan dalam
definisi VaR dengan nilai yang ada dari portofolio pada waktu t, didefinisi-kan (1 − p)% VaR sebagai P r(rp(k) ≤ VaR = p, dimana rp(k) = ∆P (k)/Pt
adalah return periode ke-k dari portofolio dan VaR = $VaR/Pt.
Selanjut-nya, dalam mengkalkulasikan VaR, kita perlu untuk mengukur volatilitas. Tidak seperti harga option dimana volatilitas dihitung pertahun, volatili-tas untuk VaR diukur per hari dengan mengubah bentuk volatilivolatili-tas tahu-nan menjadi volatilitas harian sebagai σhari = σtahun/
√
252, dimana 252 adalah angka dari hari perdagangan dalam setahun.
4.2 Kalkulasi VaR
Pada bagian ini akan dijelaskan kalkulasi dari VaR untuk portofolio satu aset, dua aset dan n aset dengan beberapa contoh dari Hull (2002). Pendekatan standar untuk mengkomputerisasi VaR untuk suatu portofolio dari aset-aset di-asumsikan bahwa return berdistribusi normal dengan rata-rata 0, volatilitas dari dan korelasi antara aset yang berbeda konstan setiap waktu dan perubahan dalam nilai dari portofolio diperkirakan dengan baik melalui kombinasi linear dari pe-rubahan dolar dari aset individu.
Contoh 1 ( Portofolio satu aset 1) : Anggap suatu portofolio yang terdiri dari saham IBM bernilai $ 10 juta dan misalnya kita ingin mengkalkulasikan hari ke 10, 99% VaR untuk portofolio ini (yaitu k = 10 dan p = 0, 01). Anggap bahwa perubahan dalam nilai portofolio IBM memiliki nilai rata-rata 0 dan
berdis-tribusi normal dengan σ = 2% per hari atau $ 200.000. Dengan demikian,
standar deviasi pada 10 hari dari perubahan dalam nilai portofolio IBM adalah 200.000
√
adalah 2, 33 × 632.456 = 1.473.621 menggunakan N (−2, 33) = 0, 01.
Contoh 2 (Portofolio satu aset 2) : Anggap satu portofolio lain yang memiliki saham AT&T berharga $ 5 juta dengan standar deviasi harian σ = 1%. Kalkulasi yang sama seperti contoh sebelumnya menunjukkan bahwa 99% VaR dari hari ke 10 untuk portofolio ini adalah $368.405.
Contoh 3 (Portofolio dua aset) : Sekarang anggap suatu portofolio IBM yang memiliki $10 juta (dengan 2% volatilitas harian atau $632.456 untuk 10 hari) dan saham AT&T senilai $5 juta ( dengan volatilitas harian atau $158.114 untuk 10 hari), diasumsikan bahwa return pada dua aset didistribusikan sebagai variable acak normal bivariat dengan koefisien korelasi 0,7. Dalam kasus ini,
σx1+x2 = q σ2 x1 + σ 2 x2 + 2ρσx1σx2 =p632.4562 + 158.1142 + 2 × 0, 7 × 632.456 × 158.114 = $751.665
Oleh karena itu, 99% VaR pada hari ke 10 dari portofolio adalah 751.655 × 2,33 = $1.751.349. Penting untuk dicatat bahwaVaR dari portofolio ini lebih kecil daripada jumlah VaR dari portofolio satu aset 2 dan perbedaan ( $1.473.621 + $368.405−$1.751.379 = $90.647) menunjukkan keuntungan dari diversifikasi yang muncul apabila p < 1.
Kasus umum dari portofolio n-aset adalah ektensi langsung dari portofolio dua aset VaR pada aset ganda. Misalkan
∆P =
n
X
dinotasikan perubahan dollar dalam nilai portofolio n-aset per hari, dimana a − i adalah jumlah yang diinvestasikan dalam aset i dan ∆xi adalah return harian
pada aset i. Diasumsikan bahwa ∆xi berdistribusi normal multivariat dengan
rata-rata 0, ∆P juga berdistribusi normal dengan rata-rata 0. Dengan demikian untuk mengkalkulasikan VaR kita hanya perlu untuk mengkalkulasikan standar deviasi dari ∆P . σ∆P = v u u t n X i=1 n X j=1 αiαjρijσiσj =qXα2 iσ 2 i + 2 X αiαi+ρi,i+jσiσi+j (4.3)
Standar deviasi dari perubahan dalam portofolio selama t-hari adalah σ∆P √
t
dan 99% VaR untuk suatu horison waktu t adalah 2,33 δ∆P√t.
4.3 Kelemahan dari VaR Standar dan VaR Ekstensi 4.3.1 Linearitas
Model linear (4.2) hanya suatu perkiraan ketika portofolio memiliki option. Anggap bahwa f (y) adalah harga dari suatu derivatif dan y adalah harga dari aset yang mendasarinya. Untuk perubahan kecil dalam harga yang mendasarinya, pe-ngukuran akurat yang masuk akal dari perubahan dalam harga derivatif diberikan oleh ekspansi deret Taylor order pertama disekitar x = 0.
f (x + y) = f (x) + ∂f (y)
∂y x + ε(1) (4.4)
Dimana ε(1) adalah kesalahan perkiraan ”order pertama”. Dengan demikian, kita bisa membatasi perubahan dalam harga derivatif dengan mengambil posisi tetap dalam aset yang mendasari yang ukurannya adalah minus delta dari derivatif
tersebut. Untuk posisi spot dan forward dalam aset yang mendasarinya, pen-dekatan delta adalah tepat karena f adalah fungsi linear dalam aset yang men-dasarinya. Untuk meletakan option, pendekatan delta estimasi dibawah (estimasi diatas) VaR.
Untuk lebih konkrit lagi, anggap bahwa kita memegang portofolio yang ter-diri dari option dari stok tunggal dengan harga S dan δ = ∆P∆S atau ∆P = δ∆S mengabaikan kesalahan yang diperkirakan. Misalkan ∆x = ∆SS adalah return pada stock yang mendasarinya. Kemudian,
∆P = Sδ∆x (4.5)
dan, untuk beberapa aset yang mendasarinya, ∆P = n X i=1 Siδi∆xi = n X i=1 αi∆xi (4.6)
Dimana ai = Siδi. Ini sama dengan persamaan (4.2) dan kita dapat menggunakan
(4.3) untuk mengkalkulasikan standar devasi dari ∆P .
Karena VaR berkaitan dengan perubahan yang besar dalam aset yang men-dasarinya, pendekatan delta tidak dapat diharapkan menjadi akurat. Dengan demikian , kita mempertimbangkan perkiraan (aproksimasi) order kedua,
f (x + y) = f (x) + ∂f (y) ∂y x + 1 2 δ2f (y) δy2 x 2 + ε(2) (4.7)
Dimana ε(2) adalah error order kedua yang lebih kecil daripada ε(1).
Ingat bahwa untuk option dengan harga dari aset y yang mendasarinya,
Ketika gamma dari portofolio adalah non- zero, distribusi probabilitas dari nilai dari portofolio adalah tidak normal dan bentuknya ditentukan oleh tanda dari gamma. Untuk tujuan nilai risiko, kami hanya tertarik pada ujung kiri dari dis-tribusi ini. Jika gamma positif, disdis-tribusi dari nilai portofolio memiliki ujung kiri yang lebih tipis daripada distribusi normal. Gamma adalah kecil untuk ukuran uang dan keluar dari option uang tetapi relatif lebih besar untuk pilihan uang dimana option delta bisa lebih tidak akurat.
Sekarang anggap bahwa pendekatan delta-gamma untuk memperkirakan pe-rubahan dalam nilai dari portofolio dari option pada stok tunggal dengan harga
S. ∆P = δ∆S + 1 2γ(∆S) 2 = Sδ∆x + 1 2S 2 γ(∆x)2 (4.8)
yang mengabaikan kesalahan perkiraan dan penggunaan bahwa ∆x = ∆S/S. Karena ∆P bergantung pada kuadrat return (∆x)2, distribusi dari ∆P tidak
normal bahkan ketika ∆x diasumsikan berdistribusi secara normal. Jika ∆x ∼
N (0, σ2), ketiga momen pertama dari ∆P diberikan dengan,
E(∆P ) = µ∆P = 1 2S 2 γσ2 E (∆P )2= S2δ2σ2+ 3 4S 4 γ2σ4 E(∆P )3= 9 2S 4 δ2γσ4+15 8 S 6 γ3σ6 (4.9)
Ekpresi untuk moment ∆P bisa dimasukkan kedalam,
σ∆P =
q
dan κ∆P = 1 σ3 ∆P E(∆P − µ∆P) 3 = E (∆P )3− 3E(∆P )2µ∆P + 2µ3∆P σ3 ∆P (4.11)
untuk mendapatkan ekpresi eksplisit dari standar deviasi dan kecondongan dari distribusi ∆P . Ekpresi horison ke-k untuk µ∆P, σ∆P dan κ∆P dapat dihitung
dengan menggantikan σ dengan σ √
k.
Kemudian, (1 − p)% VaR bisa dikalkulasikan sebagai,
µ∆P + ωσ∆P (4.12)
Dimana ω adalah ekspansi Cornish Fisher dari persen ke-p dari distribusi ∆P yang berbentuk,
ω = z + 1
6(z
2
− 1) κ∆P (4.13)
dan z adalah persentil ke-p dari N (0, 1).
Untuk suatu portofolio dengan n-aset yang mendasari adalah saling bebas, kita memiliki ∆P = n X i=1 Siδi∆xi + n X i=1 n X j=1 1 2SiSjγij∆xi∆xj = n X i=1 αi∆xi + n X i=1 n X j=1 βij∆xi∆xj (4.14) Dimana γij = δ2p
δSiδSj adalah gamma-silang, αi = Siδi dan βij =
SiSjγij
2 . Terpisah
dari option Eropa, δ dan γ secara umum tidak diketahui secara eksplisit dan harus diestimasi secara numerik.
4.3.2 Normalitas
Telah melihat dalam tindakan sebelumnya bahwa penggunaan pendekatan delta-gamma akan meningkatkan return portofolio yang didistribusikan tidak nor-mal bahkan ketika aset yang mendasarinya diasumsikan nornor-mal. Lebih lanjut lagi, kami berpendapat bahwa distribusi empiris dari return aset yang mendasarinya terlihat nonnormal (condong dan lebih pada puncak daripada distribusi normal) terutama pada frekwensi yang relevan untuk analisis VaR (harian dan mingguan). Sebagai hasilnya, non-normalitas dari return aset dasar akan diterjemahkan men-jadi non- normalitas dari return portofolio.
Satu cara untuk mengetahui nonnormalitas adalah untuk parameter dis-tribusi return sebagai t, kesalahan secara umum atau campuran dari disdis-tribusi nor-mal yang sesuai dengan sifat-sifat empirik dari return dan kalkulasi VaR berdasarkan pada kuantil khusus dari distribusi spesifik. Sebagai gantinya, seseorang bisa menggunakan suatu pendekatan fleksibel dan memperkirakan kuantil ke-pth dari
distribusi return portofolio yang tidak diketahui dengan menggunakan ekspansi order yang lebih tinggi disekitar kuantil normal standar. Ekspansi ini disebut (ekspansi CornishFisher) yang berkaitan dengan ekspansi Gram-Charlier yang diperkenalkan sebelumnya dan memiliki bentuk:
ω = z + κ3 6 z 2 − 1+ κ4 24 z 3 − 3z− κ 2 3 36 2z 3 − 5z (4.15)
dimana κ3 = E[X − E(X)]3 dan κ4 = E[X − E(X)]4 − 3[Var(X)]2 adalah
ke-condongan dan kelebihan kurtosis dari variabel acak X , dan z adalah persentil ke-p dari distribusi normal standar. Ingat bahwa ekspresi (4.3) yang kita gunakan diatas merupakan versi yang dipotong dari bagian ujung ekspansi ini. Akhirnya, karena VaR berkaitan dengan peristiwa ekstrim, seseorang bisa mengukur hanya
bagian ujung kiri dari distribusi return yang menjadi subjek dari teori nilai eks-trim.
4.3.3 Volatilitas konstan dan Korelasi Konstan
Asumsi dari volatilitas konstan sepertinya tidak sesuai untuk menjadi contoh distribusi return aset dengan frekwensi tinggi. Jika volatilitas bisa berubah-ubah setiap waktu, kalkulasi dari VaR membutuhkan suatu k langkah untuk menaksir kedepan dari varian return portofolio bersyarat pada informasi waktu t yang di-tandai dengan σp,t(k) = Vart(rp,t(k)) dimana rp,t(k) adalah pengembalian log
portofolio periode kek. Untuk kesederhanaan, diasumsikan bahwa portofolio ter-diri dari posisi tunggal sehingga bahwa rp, t(k) = rt(k) dan σp,t(k)σt(k).
Ke-mudian, diasumsikan penaksiran variansi kondisional σt(k) bisa diperoleh dengan
menggunakan metode yang kita inginkan untuk mencontohkan volatilitas perbe-daan waktu (GARCH atau volatilitas stoksatik, volatilitas real). Sebagai contoh, RiskMetrics oleh J.P Morgan menggunakan spesifikasi GARCH yang terintegrasi ( atau pergerakan rata-rata berat eksponen).
σt+12 = λσ 2
t + (1 − λ)r 2
t (4.16)
untuk model volatilitas satu langkah kedepan dengan λ = 0.94 dan rt/σt ∼
iidN (0, 1). Karena rt(k) = ln
Pt+k
Pt
=Pki=1rt+i∼ N (0, kσt+12 pada hari kek99%
VaR dikalkulasikan sebagai −2.33Pt
√
kσt+1.
Jika kita membiarkan posisi penggandaan (n) dan misalkan volatilitas dan korelasi antara return pada posisi berbeda dalam varianwaktu, standar deviasi
kondisional dari return portofolio pada waktu t + 1 bisa ditunjukkan sebagai, σP, t+1 = v u u t n X i=1 n X j=1 αiαjσij,t+1 = v u u t n X i=1 n X j=1 αiαjρij,t+1σi,t+1σj,t+1 = v u u t n X i=1 α2iσ 2 i,t+1+ 2 n−1 X i=1 n−i X j=1
αiαi+jρ(i,i+j),t+1σi,t+1σi+j,t+1
(4.17)
Jika return pada posisi berbeda diasumsikan menjadi normal multivariat, pada hari ke1, 99% VaR dihitung sebagai −2, 33Ptσp,t+1, tetapi membentuk σP t+1
mem-butuhkan model dan peramalan volatilitas korelasi n dan n(n − 1)/2.
Dimensionalitas dari permasalahan bisa dikurangi jika nilai pasar dari porto-folio berkaitan hanya dengan sejumlah kecil (m < n) dari faktor risiko yang telah diobservasi seperti indeks S&P 500, pada tahun ke-1, tahun ke-2, atau tahun ke-5, tingkat jaminan kekayaan US, harga minyak, tingkat pertukaran US/Euro atau US/Canadian dan juga berbagai macam indek ekuitas utama, mata uang, tingkat komoditas dan tingkat bunga. Dalam hal ini, untuk membuat perubahan nilai pasar dari portofolio sebagai,
∆P = β1X1+ β2X2+ · · · + βmXm (4.18)
dimana X1, . . . , Xmadalah faktor risiko, β1, . . . , βmadalah ukuran eksposur
porto-folio pada faktor risiko ini dan jumlah faktor m lebih kecil daripada n. Kemudian, standar deviasi dari perubahan dalam nilai portofolio diberikan dengan:
σ∆P,t+1 = v u u t m X i=1 m X j=1 βiβjρ˜ij,t+1σ˜i,t+1˜σj,t+1 (4.19)
dimana ˆσi,t+1 adalah standar deviasi kondisional dari faktor i, ˆσj,t+1 adalah
ini. Estimasi pengisian untuk parameter yang tidak diketahui dalam (4.19), kami menghitung pada hari ke −1, 99% VaR sebagai −2, 33σ∆P,t+1.
4.3.4 Pengukuran Risiko atas Kerugian yang Perkiraan (Expected Short-fall)
Dalam banyak kasus, manajer risiko atau regulator mungkin akan tertarik tidak hanya dalam pengukuran VaR dari portofolio tetapi dalam keseluruhan
p% dari distribusi yang mengandung informasi penting mengenai magnitude dari
kerugian jika peristiwa ekstrim terjadi. Satu pengukuran risiko yang meringkaskan informasi mengenai bentuk dari ujung distribusi dalam nilai tunggal adalah keru-gian yang diperkirakan (Expected Shortfall-ES). ES pada periode ke-k dari p% distribusi prediktif return rt(k) dijelaskan sebagai,
ESt(k) = Et( rt(k)| rt(k) < V aR) (4.20)
yang mana ekspektasi kerugian pada peride ke-k, diberikan bahwa kerugiaan ini melebihi ukuran VaR.
Asumsikan bahwa return didistribusikan secara normal dengan varian kons-tan dan menggunakan hasil untuk ekpektasi dari variabel acak yang dipotong, 1% ES bisa ditulis ulang sebagai,
ESt(k) = σP φ(V aR/σp) Φ(V aR/σp) = σP φ(−2.33) 0.01 (4.21)
menggunakan (1 − p)% VaR adalah −2, 33σp. Suatu statistik yang bermanfaat
ES dan VaR yang diberikan dengan, ESt(k) V aR = φ(−2, 33) 0, 01(2, 33) ≈ 1, 15 (4.22)
Untuk distribusi dengan ujung yang lebih tebal daripada distribusi normal, nilai dari |ESt(k)/V aR| untuk p = 0, 01 adalah lebih besar daripada 1, 15
mengindika-sikan bahwa magnitude dari kerugian yang diperkirakan dihitung dari distribusi ujung yang tebal adalah lebih besar daripada kerugian yang diperkirakan dengan distribusi normal.
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
1. Manajemen risiko (risk management) merupakan proses menyeluruh yang dilengkapi dengan alat, teknik, dan sains yang diperlukan untuk mengenali, mengukur, dan mengelola risiko secara lebih transparan. Kerangka kerja manajemen risiko terbagi dalam tiga tahapan kerja, yaitu identifikasi risiko, pengukuran risiko dan pengelolaan risiko..
2. Salah satu aspek yang penting dalam analisis risiko keuangan adalah per-hitungan Value at Risk (VaR), yang merupakan pengukuran kemungkinan kerugian terburuk dalam kondisi pasar yang normal pada kurun waktu T dengan tingkat kepercayaan tertentu α.
3. Pengukuran risiko pasar (finansial) dengan menggunakan Value at Risk, menggunakan beberapa parameter yaitu : posisi/eksposur, jumlah data (historical period data), distribusi individual faktor pasar, periode waktu (time horizon) dan tingkat kepercayaan (confidence level).
4. Dengan membagi kedua sisi dari pertidaksamaan dalam definisi VaR dengan nilai yang ada dari portofolio pada waktu t, didefinisikan (1 − p)% VaR sebagai P r(rp(k) ≤ V aR = p), dimana rp(k) = ∆P (k)/Pt adalah return
periode ke-k dari portofolio dan VaR = $ V aR/Pt.
portofo-0, volatilitas dan korelasi antara aset yang berbeda konstan setiap waktu dan perubahan dalam nilai dari portofolio diperkirakan dengan baik melalui kombinasi linear dari perubahan dolar dari aset individu.
6. Kasus umum dari portofolio n-aset adalah ektensi langsung dari portofolio dua aset VaR pada aset ganda. Misalkan ∆P =
n
P
i=1
αi∆xi dinotasikan
pe-rubahan dalam nilai portofolio n-aset per hari, dimana αi adalah jumlah
yang diinvestasikan dalam aset i dan ∆xi adalah return harian pada aset i.
Diasumsikan bahwa ∆xi berdistribusi normal multivariat dengan rata-rata
0, ∆P juga berdistribusi normal dengan rata-rata 0. Dengan demikian un-tuk mengkalkulasikan VaR diperlukan juga unun-tuk mengkalkulasikan standar deviasi dari ∆P , yaitu:
σ∆P = s n P i = 1 n P j = 1 αiαjρijσiσj = rPα2 i σi2 + 2 P P αiαi+ρi , i+jσiσi+j
Standar deviasi dari perubahan dalam portofolio selama t-hari adalah σ∆P√t
dan 99% VaR untuk suatu horison waktu t adalah 2.33 δ∆P
√
t.
7. Kelemahan dari model Value at Risk (VaR) adalah asumsi linearitas, nor-malitas serta volatilitas konstan dan korelasi konstan, yang dalam hal ini tidak mencerminkan fluktuasi harga pasar sebenarnya yang merupakan vari-abel acak untuk menunjukkan naik turunnya harga sebagai bentuk kausal dari mekanisme pasar yang terjadi.
5.2 Saran
Peristiwa pasar dengan data deret waktu keuangan terdapat rantai yang cukup jauh yang menjadikan usaha mentautkan satu peristiwa dengan fluktuasi
yang terjadi menjadi sama sekali naif dan keliru. Karena itu nilai VaR merupakan suatu nilai estimasi perubahan harga yang terjadi dalam pasar, menggunakan data historis di masa lalu. Karena itu perlu dibangun model statistik yang lebih real dengan mengeluarkan asumsi linearitas, agar bank memperoleh berbagai skenario harga pasar di masa depan yang mungkin terjadi selama periode pengamatan. Skenario-skenario tersebut digunakan untuk melakukan evaluasi posisi yang ada saat ini untuk menghasilkan serangkaian nilai pasar yang dapat terjadi pada masa depan.
