Di bawah kaedah ini, pengurus risiko akan cuba menganggar taburan kekerapan dan kebarangkalian. Taburan kekerapan merujuk kepada bilangan kerugian setahun daripada pendedahan tertentu, manakala taburan ketenatan merujuk kepada taburan nilai ringgit yang hilang apabila kerugian berlaku. Selalunya, matlamat pengurus risiko adalah untuk menggabungkan kedua-dua taburan ini untuk mendapat taburan jumlah kerugian tahunan. Taburan jumlah kerugian bergantung kepada bilangan kerugian dan ketenatan setiap kerugian yang berlaku. Pengetahuan mengenai ketiga-tiga taburan ini berguna dalam membantu pengurus risiko membuat pemilihan teknik pengurusan risiko yang sesuai. Seperti yang akan kita lihat, pembentukan taburan kerugian bukanlah satu perkara mudah. Banyak andaian yang perlu dibuat di sepanjang proses pemerolehan. Oleh yang demikian, hasil yang diperoleh perlu diinterpretasi dengan berhati-hati.
Model Kebarangkalian Untuk Pengurusan Risiko
Pengurus risiko selalunya berminat kepada tiga pemboleh ubah rawak (random
variables) yang menggambarkan sifat risiko yang dihadapi oleh sesebuah
organisasi. Pemboleh ubah rawak ini adalah bilangan kerugian, nilai ringgit mana-mana satu kerugian, dan jumlah nilai ringgit bagi semua kerugian.
Dalam buku ini kita akan gunakan pemboleh ubah rawak N, L dan T seperti berikut:
(a) N mewakili bilangan kerugian yang akan berlaku dalam tempoh masa tertentu, biasanya satu tahun.
(b) L mewakili nilai ringgit bagi mana-mana satu kerugian yang berlaku
(c) T mewakili jumlah nilai ringgit bagi semua kerugian yang berlaku dalam tempoh tertentu, biasanya satu tahun.
Pemboleh ubah N berkait dengan kekerapan kerugian, manakala L berkaitan dengan ketenatan kerugian. Jika L1 mewakili ketenatan bagi kerugian pertama yang berlaku dalam tahun tertentu, L2 mewakili ketenatan bagi kerugian kedua yang berlaku dalam tahun tersebut dan seterusnya, maka
Dua model yang berguna untuk menggambarkan ciri kekerapan kerugian adalah taburan binomial dan taburan Poisson. Kedua-duanya akan dibincangkan di bawah nanti. Untuk menggunakan model-model ini, beberapa paremeter akan dianggarkan menggunakan data lepas. Model yang disarankan untuk menggambarkan sifat ketenatan kerugian adalah taburan normal, lognormal, exponential dan Pareto. Oleh kerana kekompleksan model-model ini, hanya taburan normal akan dibincangkan secara ringkas dalam bab ini.
Model Binomial
Taburan Binomial pada amnya digunakan sebagai model untuk menggambarkan jumlah bilangan kerugian yang mungkin berlaku daripada sejumlah pendedahan terhadap kerugian, dengan kebarangkalian P mana-mana satu pendedahan akan mengalami kerugian dalam tempoh masa satu tahun. Model ini boleh digunakan bila kita mempunyai bilangan pendedahan tertentu yang diwakili oleh n. Model ini mengandaikan bahawa setiap pendedahan boleh mengalami 1 kerugian sahaja atau 0 kerugian dalam sesuatu tahun. Dan lagi, setiap pendedahan mempunyai kebarangkalian P yang sama untuk menjana kerugian. Setiap pendedahan dianggapkan tidak bersandar (independent) antara satu sama lain.
Di bawah andaian yang dinyatakan, fungsi taburan kebarangkalian binomial bagi jumlah bilangan kerugian yang mungkin di alami di berikan oleh formula berikut:
P(N=x) = . n px (1-p)n-x
x (n-x) x = 0,1,2,3,...,n dimana,
N = Pemboleh ubah rawak yang mewakili bilangan kerugian
x = Bilangan kerugian yang mungkin berlaku dalam sesuatu tahun n = Bilangan pendedahan kerugian
p = Kebarangkalian kerugian yang dijanakan oleh setiap pendedahan. Nilai terjangka bilangan kerugian diwakili oleh E[N] = np dan variasi bilangan kerugian diwakili oleh Var [N] = np (1-p ). Bagi menggunakan model Binomial, parameter p perlu dianggarkan, biasanya dengan cara melihat pengalaman lepas yang dialami oleh pendedahan-pendedahan yang sedang dinilai dan pendedahan lain yang homogeneous.
Sebagai contoh, katalah terdapat 100 buah rumah yang diinsuranskan di bawah insurans kebakaran oleh Insurer ABC. Anggapkan setiap rumah mempunyai kebarangkalian p yang sama untuk terbakar sekali dalam tahun yang akan datang, dan kebarangkalian 1-p untuk tidak terbakar. Katalah berdasarkan
rekod kebakaran lepas, dianggarkan nilai p = 0.0001. Oleh kerana terdapat 100 buah rumah, maka n = 100. Sekarang kita boleh membuat pengiraan berikut:
Kebarangkalian tiada kerugian berlaku dalam tempoh yang ditetapkan:
P(N=0) = . 100 (0.0001)0 (0.9999)100 = 0.990049 0 100
Kebarangkalian jumlah bilangan kerugian adalah 1:
P(N=1) = . 100 (0.0001)1 (0.9999)99 = 0.009901 1 99
Kebarangkalian jumlah bilangan kerugian adalah 2:
P(N=2) = . 100 (0.0001)2 (0.9999)98 = 0.000049 2 98
Nilai terjangka bagi bilangan rumah yang akan terbakar adalah np = 100(0.0001) = 0.01 dan variasi di bawah model ini adalah np(1-p) = 100(0.0001)(0.9999) = 0.009999.
Model Poisson
Taburan kebarangkalian Poisson digunakan untuk menganggarkann kebarangkalian sesebuah organisasi akan mengalami bilangan kerugian tertentu dalam tempoh masa satu tahun. Model ini boleh diaplikasikan jika kita mengambil kira bahawa setiap detik masa yang berlalu merupakan pendedahan kepada kerugian. Ini bermakna, di bawah model ini, kerugian boleh berlaku pada setiap ketika atau detik masa. Oleh itu, organisasi menghadapi pendedahan kerugian yang tidak terhad bilangannya dalam sesuatu tahun. Di bawah model Poisson, tempoh masa antara kerugian dikatakan mempunyai sifat “memoryless”. Ini bermaksud, jumlah masa yang akan berlalu sebelum kerugian akan datang berlaku tidak bergantung kepada jumlah masa yang telah berlalu selepas kerugian yang lepas berlaku.
Jika kita menganggapkan setiap detik masa yang berlalu mempunyai kebarangkalian yang sama untuk menjana kerugian, dan setiap detik tidak bersandar antara satu dengan lain, maka taburan kebarangkalian Poisson bagi bilangan kerugian yang boleh berlaku dalam tempoh masa tertentu dinyatakan oleh formula berikut:
P(N=x) = e- x
x! x = 0,1,2,.... di mana,
N = Pemboleh ubah rawak yang mewakili bilangan kerugian
= Purata kerugian yang dialami dalam sesuatu tahun (dianggarkan daripada pengalaman kerugian lepas)
Nilai terjangka diwakili oleh E[N] = dan sisihan piawai diwakili oleh SD[N] = . Sebagai contoh, katalah untuk tempoh lima tahun yang lepas, sebuah syarikat pengeluaran telah mengalami 1 kerugian liabiliti pengguna pada tahun pertama, 2 kerugian pada tahun ke-2, 0 kerugian dalam tahun ke-3, 1 kerugian dalam tahun ke-4 dan 0 kerugian dalam tahun ke-5. Mula-mula kita perlu menganggarkan nilai terjangka bilangan kerugian yang diwakili oleh E[N] = . Berdasarkan data diatas, = (1+2+0+1+0)/5 = 0.8. Sekarang kita boleh membuat pengiraan berikut:
Kebarangkalian tiada kerugian berlaku dalam tempoh yang ditentukan:
P(N=0) = e-0.8 0.80 = 0.4493 0!
Kebarangkalian bilangan kerugian yang berlaku adalah 1:
P(N=1) = e-0.8 0.81 = 0.0359 1!
Kebarangkalian bilangan kerugian adalah 2:
P(N=2) = e-0.8 0.82 = 0.0014. 2!
Anda boleh cuba mengira sendiri kebarangkalian bagi bilangan kerugian seterusnya.
Model Normal
Taburan kebarangkalian Normal boleh digunakan untuk menganggarkan ketenatan kerugian. Ia boleh digunakan untuk menganggar kebarangkalian nilai ringgit kerugian dalam sesuatu tahun akan menyamai atau melebihi amaun
tertentu. Nilai ringgit kerugian merujuk kepada saiz kewangan kerugian yang berlaku. Katalah pemboleh ubah rawak L mewakili nilai ringgit (saiz) kerugian dan ia merupakan pemboleh ubah yang tidak bersandar (independent). Jika L mempunyai taburan normal dengan min dan varians 2, maka kebarangkalian L menyamai atau melebihi sesuatu nilai boleh dianggarkan menggunakan fungsi
densiti kebarangkalian bagi taburan normal. (Sila rujuk buku statistik bagi fungsi
ini). Anggaran kebarangkalian menggunakan fungsi ini memang rumit, kerana ia akan melibatkan proses pengamiran (integration).
Namun demikian, pakar statistik telah menyediakan cara yang lebih mudah untuk menggunakan taburan normal, iaitu melalui taburan normal piawai
(standard normal). Pemboleh ubah normal piawai mempunyai min 0 dan varians
1. Andainya kita hendak mengira Kebarangkalian (L > nilai tertentu), maka kita boleh merujuk kepada Jadual Taburan Normal Piawai. Jadual ini boleh didapati daripada buku-buku statistiks. Untuk menggunakan jadual ini, kita perlu menukar pemboleh ubah normal kepada pemboleh ubah normal piawai.
Katalah X adalah pemboleh ubah normal dengan min dan sisihan piawai . Dan katalah Z adalah pemboleh ubah normal piawai dengan min 0 dan sisihan piawai 1.
Maka,
z = x -
Sebagai contoh, andaikan Syarikat Herba Raya mempunyai pengalaman kerugian berkaitan kecederaan industri yang bertaburan normal, dengan min RM30,000 dan sisihan piawai RM15,000. Sila jawab soalan berikut:
(1) Katalah kerugian akibat kemalangan industri sebanyak RM70,000 atau lebih setahun dianggapkan sebagai kerugian kewangan yang tenat. Apakah kebarangkalian syarikat ini akan mengalami kerugian tenat dalam sesuatu tahun?
Penyelesaian:
Katalah X mewakili saiz kerugian bertaburan normal dan Z mewakili saiz kerugian bertaburan normal piawai. Maka,
X = 70,000
Z = 70,000 - 30,000 = 2.67 15,000
Kebarangkalian (X > 70,000) = Kebarangkalian (Z > 2.67) = 0 .0038.
Nilai kebarangkalian di atas diperoleh daripada jadual taburan normal piawai.
(2) Apakah kebarangkalian saiz kerugian yang akan dialami dalam tahun ini berada dalam lingkungan 1 sisihan piawai?
Penyelesaian:
Kebarangkalian (X berada diantara Kebarangkalian X
Kebarangkalian (-1<Z<1) = 0.
Iaitu kebarangkalian kerugian sebenar akan berada diantara RM15,000 dan RM45,000 adalah 0.6827.
(3) Apakah kebarangkalian saiz kerugian akan berada dalam lingkungan 2 sisihan piawai (iaitu saiz kerugian akan berada kurang daripada RM60,000).
Penyelesaian:
Kebarangkalian (X berada di antara 2 = Kebarangkalian (-2<Z<2)