1. Penjadwalan n job pada 1 prosesor
Pengurutan pekerjaan disebuah prosesor digunakan untuk mencapai tujuan minimasi waktu alir rata-rata atau minimasi keterlambatan. Makespan penjadwalan pada satu prosesor selalu konstan besarnya. Walaupun penjadwalan satu prosesor tidak akan berpengaruh pada waktu alir rata (mean flow time), kelambatan rata-rata (mean lateness) atau ukuran kelambatan rata-rata-rata-rata (mean tardiness).
Perlu juga diperhatikan bahwa penjadwalan merupakan basis perencanaan ditingkat floor shop. Penjadwalan hanya dilakukan satu kali pada awal penugasan, jika muncul pekerjaan baru maka pekerjaan itu disimpan dalam daftar tunggu dan baru dijadwalkan bersama dengan pekerjaan lainnya setelah kumpulan penjadwalan pertama selesai diproses.
2. Penjadwalan n job pada m prosesor paralel
Pada penjadwalan prosesor jamak parallel, setiap pekerjaan hanya perlu memasuki salah satu prosesor. Dengan adanya prosesor jamak, pekerjaan penjadwalan menjadi agak sukar bila dibandingkan dengan penjadwalan pada prosesor tungga. Jika penjadwalan pada satu prosesor memiliki masalah pada bagaimana urutan pekerjaan yang akan memberikan hadil optimal, maka pada prosesor parallel masalah yang terjadi adalah urutan pekerjaan yang paling optimal dan prosesor manakah yang akan mengerjakan pekerjaan tersebut.
Gambar 2.5 Permasalahan Penjadwalan Prosesor Paralel 3. Penjadwalan n job pada m prosesor seri.
Permasalah penjadwalan selanjutnya dikembangkan lagi ke dalam bidang penjadwalan m prosesor seri. Jika pada m prosesor parallel satu pekerjaan cukup dikerjakan oleh salah satu prosesor maka pada penjadwalan prosesor seri, setiap pekerjaan harus dikerjakan oleh setiap prosesor secara berurutan.
Pada permassalahan penjadwalan m prosesor seri, metode yang menghasilkan solusi optimal hanya metode minimasi makespan dua atau lebih prosesor seri, sementara untuk tujuan penjadwalan lainnya sampai saat ini belum ditemukan metode heuristic yang cukup baik. Untuk memecahkan masalah-masalah penjadwalan dengan tujuan minimasi keterlambatan dan minimasi waktu alir rata-rata para peneliti menyaranjkan untuk menggunakan teknik simulasi komputer.
Gambar 2.6 Permasalahan Penjadwalan Prosesor Seri 2.10 Kriteria Optimalitas
Beberapa criteria optimalitas dalam proses penjadwalan adalah : a. Bekaitan dengan waktu.
Dalam kaitannya dengan waktu beberapa criteria optimalita yang dapat digunakan adalah :
- Minimasai Mean Flow Time
Kriteria ini menunjukkan rata-rata waktu yang dihabiskan setiap komponen di lantai pabrik.
- Minimasi Makespan - Pemenuhan due date b. Berkaitan dengan ongkos.
Kriteria ini lebih mengarah ke biaya produksi seperti inventory cost, penalty
dengan satu penjadwalan produksi tertentu diharapkan mendapatkan ongkos yang minimal.
c. Kriteria Gabungan
Beberapa criteria optimalitas tersebut dapat digabungkan dan dikombinasikan sehingga menjadi beberapa criteria yang sesungguhnya (penjadwalan yang multi criteria)
d. Kriteria Proses (Barry Render, 1997, Hal 467 )
Teknik penjadwalan yang benar tergantung pada volume pesanan. Ciri-ciri operasi dan keseluruhan kompleksitas pekerjaan, sekaligus pentingnya tempat pada masing-masing dari criteria, ada empat kriteria adalah sebagai berikut :
- Meminimalkan waktu penyelesaiaan. Ini dimulai dengan menentukan rata-rata waktu penyelesaiaan.
- Memaksimalkan utilisasi. Ini dinilai dengan menentukan presentase waktu fasilitas yang digunakan.
- Meminimalkan persediaan barang dalam proses. Ini dinilai dengan menentukan rata-rata jumlah pekerjaan dalam sistem. Hubungan antara jumlah pekerjaan dalam sistem dan persediaan barang dalam proses adalah tinggi. Dengan demikian semakin kecil jumlah pekerjaan yang ada dalam sistem, maka akan semakin kecil persediaannya.
- Meminimalkan waktu tunggu pelanggan. Ini dimulai dengan menentukan rata-rata jumlah keterlambatan.
2.11 Penjadwalan Flow Shop
Sistem penjadwalan dalam flow shop adalah penjadwalan dari seluruh job dengan urutan proses sama dan masing-masing job menuju ke masing-masing mesin dalam waktu tetentu (Askin Ronald, 2003, Hal 437 ). Sistem ini dapat digambarkan seperti urutan linear pada mesin-mesin seperti pada lini perakitan. Setiap job diproses sesuai dengan urutan prosesnya dan dari suatu mesin ke mesin lainnya. Penjadwalan yang memiliki urutan yang sama atas penggunaan masing-masing mesin disebut dengan permutation schedule. Dalam kriteria pengukuran diperlukan penjadwalan yang terus berjalan tanpa adanya waktu menganggur. Perhitungan penjadwalan harus dipertimbangkan ketika didapatkan solusi yang optimal dengan meningkatkan jumlah job atau mesin.
Pada umumnya pada setiap operasi berikutnya berasal dari satu operasi yang mendahuluinya dan operasi kedua dari terakhir mempunyai satu operasi yang mengikutinya. Oleh karena itu setiap job memiliki urutan operasi yang spesifik untuk menyelesaikan job tersebut. Tipe struktur ini sering disebut sebagai linier precedence diagram.
Lantai produksi terdiri dari m mesin berbeda, setiap job terdiri dari m operasi yang memerlukan mesin yang berbeda. Karakteristik flow shop dinyatakan dengan aliran pekerjaan yang terarah. Pada pekerjaan flow shop penomoran mesin dimungkinkan, sehingga jika operasi ke-j dari suatu job mendahului operasi ke-k, maka mesin yang diperlukan dari operasi ke-j mempunyai nomor yang lebih kecil dibandingkan dengan mesin yang dibutuhkan oleh operasi ke-k. Mesin-mesin dalam
flow shop diberi nomor 1, 2, 3, …, m dan operasi job ke-i ditandai dengan (i, 1), (i, 2), …, (i, m).
Setiap job dapat diperlakukan seolah-olah job tersebut memiliki m operasi yang tetap.Aliran pekerjaan flow shop terbagi menjadi 2 yaitu pure flow shop dan general flow shop. Pada aliran pekerjaan pure flow shop setiap job memiliki satu operassi pada setiap mesin. Sedangkan pada general flow shop suatu pekerjaan dimungkinkan terdiri kurang dari m operasi dengan operasi-operasi pada mesin-mesin yang tidak berdekatan (bersebelahan) dan operasi terakhir tidak selalu dimulai pada mesin 1dan diakhiri pada mesin m. Karakteristik dasar penjadwalan flow shop adalah sebagai berikut :
a) Terdapat n job yang tersedia dan siap diproses pada waktu t = 0 b) Waktu set up independent terhadap urutan pengerjaan.
c) Terdapat m mesin berbeda yang tersedia secara continue. d) Operasi-operasi individual tidak dapat dipecah-pecah. 2.11.1 Metode CDS (Campbeel Dudex Smith)
Algoritma CDS dikembangkan sejak tahun 1970, algoritma ini menghasilkan urutan m-1 dan pilihan dengan makespan terkecil (Askin Ronald, 2003, Hal 443). Dalam prakteknya masalah penjadwalan sering kali melibatkan sejumlah besar job yang harus diproses oleh banyak mesin, untuk kasus seperti ini aturan Johnson tidak dapat digunakan. Pengembangan dari aturan Johnson ini disebut algoritma CDS. Algotitma ini mengkombinasikan mesin-mesin atau stasiun-stasiun kerja menjadi dua mesin atau stasiun kerja dan selalu diterapkan aturan Johnson.
Langkah-langkah penjadwalan algoritma CDS yaitu (Eddy Herjanto, 1999, Hal 559) :
1. Ambil stasiun kerja atau mesin pertama dan terakhir (mesin yang lain dianggap tidak ada), susunan urutan penjadwalan dengan menggunakan aturan Johnson. 2. Ambil stasiun kerja atau mesin 1, 2 dan stassiun kerja atau mesin M, M-1,
gabaungkan waktu proses antara mesin 1, 2 (ti, p1) dan juga waktu proses mesin M, M-1 (ti, p2) dengan menggunakan perhitungan sebagai berikut.
ti, p1 = ti, 1 + ti, 2 ti, p2 = ti, m-1 + ti, m
Dimana tij = waktu proses pada mesin M (j = 1 hingga m mengacu pada stasiun kerja atau mesin aktual), j = p1 mengacu pada kelompok stasiun kerja atau mesin 1, j = p2 mengacu pada stasiun kerja atau mesin). Lalu susun urutan penjadwalan dengan menggunakan aturan Johnson.
3. Ambil stasiun kerja atau mesin 1, 2, 3 dan stasiun kerja atau mesin M, M-1, M-2 gabungkan waktu proses antara mesin 1, 2, 3 (ti, p1) dan juga waktu proses mesin M, M-1, M-2 (ti, p2) dengan menggunakan perhitungan sebagai berikut :
j i M M j p i j i j p i t t t t , 2 2 , , 3 1 1 , − = = ∑ = ∑ =
Lalu susunan urutan penjadwalan dengan menggunakan aturan Johnson.
4. Lakukan terus sampai setiap mesin teranalisa makespan waktu tardiness, dan earlinessnya atu sampai pada perhitungan di bawah ini :
j i M j p i j i M j p i t t t t , 2 2 , , 1 1 1 , = − = ∑ = ∑ =
Gunakan diagram Gantt untuk lebih jelas.
5. Untuk setiap penjadwalan yang dihasilkan, hitung total waktu penyelesaiannya. Pilih urutan penjadwalan dengan total waktu penyelesaiaan terkecil.
Gambar 2.7 Aliran Algoritma CDS
Langkah-langkah penjadwalan algoritma CDS dapat ditunjukkan oleh Flow
2.11.2 Metode Heuristik Gupta
Sebuah permutasi ditentukan oleh urutan S(1) ≥ S(2) ≥ …≥ S(n). Dimana penerapan Heuristik Gupta didasarkan pada algoritma Johnson karena itu merupakan cara yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Langkah-langkah dalam menyusun penjadwalan Gupta adalah sebagi berikut :
a. Melakukan penambahan waktu proses dari mesin 1 dengan mesin 2, mesin 2 dengan mesin 3 sampai mesin –n.
b. Memilih waktu proses terkecil untuk setiap masing-masing mesin.
c. Menghitung nilai ei dengan membandingkan Pi1 (waktu proses job 1) dengan Pim (waktu proses terkecil yang didapat dari tiap mesinnya) dengan syarat sebagai berikut : ei = {1 jika Pi < Pim dan -1 jika Pi ≥ Pim)
d. Menghitung nilai Si dengan syarat Si =
} 1 { 1 , 1 min = − ik + ik − i P P m k e
e. Setelah didapatkan nilai Si, kemudian mengurutkan nilai tersebut dari yang paling besar ke yang paling kecil.
f. Setelah didapatkan urutan prioritas pekeerjaannya, kemudian hitung total waktu penyelesaiannya (makespan) di setiap riteria ve tersebut.
2.11.3 Metode Heuristic Pour
Hamid Davoud Pour (2001) mengembangkan algotitma heuristic baru didalam menyelesaikan penjadwalan flowshop dengan tujuan meminimalkan makespan yaitu berdasarkan pendekatan kombinasi. Hal ini dilakukan dengan
mengganti setiap job dengan job yang lainnya dalam urutan sampai ditemukan kombinasi urutan yang dapat memenuhi memenuhi kriteria tujuan.
Dalam model ini diasumsikan bahwa semua job diproses secara terpisah dan independent untuk setiap mesinnya. Berikut adalah notasi yang digunakan (Tessa Soetanto, 2006, [email protected]) :
- Pij = waktu proses dari job i pada mesin j
- Cij = rentang waktu antara saat job i pada mesin j dimulai (t = 0) sampai job itu selesai.
- Ci = sum of completion time untuk job i pada semua mesin.
- Fmax = rentang waktu antara saat pekerjaan tersedia atau dapat dimulai sampai pekerjaan itu selesai (makespan).
Langkah-langkah pengerjaan Algoritma Heuristik Pour :
1. Memilih job secara acak sebagai urutan pertama sementara dalam urutan pengerjaan.
2. Menempatkan job-job lain (selain job yang sudah dipilih sebagai urutan pertama) pada urutan berikutnya.
3. Memilih waktu proses terkecil untuk masing-masing mesin.
4. Melakukan penambahan waktu proses secara increasing time pada Pij yang lain, selain Pij paling minimal yang terpilih sebelumnya.
5. Menghitung sum of completion time (Ci) untuk setiap job yang ada.
6. Mengurutkan Ci denga atauran increasing order untuk diletakkan pada urutan setelah job yang sudah dipilih untuk urutan pertama sementara.
7. Setelah didapatkan urutan sementara maka hitunglah Fmax nya.
8. Melakukan ulang langkah 1-7 untuk detiap job yang ada samoai didapatkan Fmax yang paling minimal, yang akan ditempatkan sebagai urutan pertama dari urutan
job.