Bab ini berisi simpulan dan saran yang berkaitan dengan penelitian analisis.
Daftar Pustaka Lampiran-Lampiran
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Statistik dan Statistika 1. Statisik
Kata statistik dapat diartikan sebagai cara maupun aturan-aturan yang berkaitan dengan pengumpulan data, bilangan maupun non-bilangan yang disusun dalam tabel dan atau diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan (Sudjana, 1996: 2).
Definisi 1.
Statistik yaitu, misal X1, X2, …, Xn variabel acak T adalah fungsi dari X1, X2, …, Xn atau ditulis T = l (X1, X2, …, Xn), yang tidak tergantung pada sebarang parameter yang tidak diketahui (Bain, 1992: 264).
Statistik bekerja dengan bilangan, oleh karenanya akan memaksa seseorang pemakai statistik untuk terlibat dengan permainan bilangan. Di dalam statistik angka merupakan simbol atau pernyataan verbal atas objek yang akan dikemukakan. Kegunaan statistik tidak saja untuk mendiskripsikan data yang diperoleh pada waktu lampau, misalnya data mengenai jumlah penduduk, pendapatan per kapita masyarakat, tingkat produksi lahan dan tingkat pertumbuhan perekonomian suatu daerah, akan tetapi dengan statistik sebagai simbol data, dapat digunakan sebagai pijakan untuk memprediksi kejadian atau peristiwa di masa yang akan datang, serta dapat pula memberikan simpulan yang tegas.
2. Statistika
Dari hasil penelitian (riset) maupun pengamatan, baik yang dilakukan khusus ataupun berbentuk laporan, sering diminta atau diinginkan suatu uraian, penjelasan atau kesimpulan tentang persoalan yang diteliti. Sebelum kesimpulan dibuat, keterangan atau data yang telah terkumpul itu terlebih dahulu dipelajari, dianalisis atau diolah dan berdasarkan pengolahan inilah baru kesimpulan dibuat. Tentulah dimengerti bahwa pengumpulan data atau keterangan, pengolahan dan pembuatan kesimpulan harus dilakukan dengan baik, cermat, teliti, hati-hati, mengikuti cara-cara dan teori yang benar dan dapat dipertanggungjawabkan.
Definisi 2.
Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisannya yang dilakukan (Sudjana, 1996: 3).
Ada dua jalan untuk mempelajari statistika, yang pertama melalui kajian statistika matematis atau statistika teoritis, disini diperlukan dasar matematika yang kuat dan mendalam. Yang dibahas antara lain penurunan sifat-sifat, dalil-dalil, rumus-rumus, menciptakan model-model dan segi-segi lainnya yang teoritis dan matematis. Kedua adalah kajian statistika semata-mata dari segi penggunaannya. Aturan-aturan, rumus-rumus, dan sifat-sifat dan sebagainya yang telah diciptakan oleh statistika teoritis,
diambil dan digunakan bagian yang dipandang perlu dalam berbagai bidang pengetahuan. Jadi disini tidak dipersoalkan bagaimana didapatkannya rumus-rumus, atau aturan-aturan, namun hanya dipentingkan bagaimana cara-cara atau metode statistik yang digunakan.
B. Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial 1. Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah statistika yang digunakan untuk menggambarkan atau menganalisis suatu hasil penelitian, tetapi tidak digunakan untuk membuat kesimpulan yang lebih luas. Suatu penelitian yang tidak menggunakan sampel, analisisnya akan menggunakan statistika deskriptif.
Statistika deskriptif pada hakikatnya merupakan tingkatan awal dan pengembangan suatu ilmu atau disiplin yang didalamnya mencakup gambaran atau koleksi data dari suatu objek atau fenomena yang diamati. Dalam hal ini penelitian hanya bermaksud untuk membangun konfigurasi atau deskripsi apa adanya dari suatu fenomena yang berada dalam konteks penelitiannya. Penelitian ini biasanya masih bersifat eksploratif, hasil penelitian ini masih berupa hipotesis yang masih memerlukan verifikasi (pengujian) kebenarannya dalam studi lanjutan.
2. Statistika Inferensial
Statistika inferensial adalah statistika yang digunakan untuk menganalisis data sampel, dan hasilnya dapat digeneralisasikan untuk
populasi dimana sampel diambil. Statistika inferensial memperkenalkan langkah-langkah dalam tiap usaha untuk mengambil kesimpulan dari fakta yang disajikan sampel. Statistika inferensial dibagi menjadi dua macam, yakni statistika parametrik dan statistika nonparametrik.
Statistika inferensial mencakup beberapa langkah yang terprosedur secara sistematik, mulai dari perumusan masalah, kajian pustaka dan atau kajian temuan penelitian yang relevan dengan masalah penelitian, untuk memformulasikan hipotesis sampai dengan taraf inferensial yang dicerminkan dari hasil analisis statistik untuk pengujian hipotesis dan penggeneralisasian temuannya.
C. Populasi dan Sampel 1. Populasi
Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas: obyek atau subyek yang mempunyai kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya (Sugiyono, 2004: 55).
Jadi populasi bukan hanya orang, tetapi juga benda-benda alam yang lain. Populasi juga bukan sekedar jumlah yang ada pada obyek atau subyek yang dipelajari, tetapi meliputi seluruh karakteristik / sifat yang dimiliki oleh obyek atau subyek itu.
Populasi bisa juga didefinisikan sebagai totalitas semua nilai yang mungkin, hasil menghitung ataupun pengukuran, kuantitatif atau kualitatif
mengenai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya (Sudjana, 1996: 6).
Populasi bisa beranggotakan tak terhingga atau berukuran tak terhingga. Populasi demikian biasanya disebut populasi tak terhingga. Melakukan undian dengan sebuah mata uang logam, secara terus menerus menghasilkan populasi tak terhingga. Populasi lainnya adalah populasi terhingga yang mana jumlah didalamnya terdapat terhingga banyak anggota. Misalnya mahasiswa diseluruh Indonesia, banyak kendaraan umum di Indonesia, penduduk dunia adalah beberapa contoh tentang populasi terhingga.
Definisi 3.
Parameter adalah suatu nilai yang menggambarkan ciri atau karakteristik suatu populasi (Sugianto, 2001: 2).
Misalnya rata-rata populasi (μ) dan varian populasi (σ2). parameter biasanya tidak diketahui, dan dengan statistikalah harga-harga parameter itu ditaksir atau diestimasi.
2. Sampel
Sampel adalah sebagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut (Sugiyono, 2004: 56). Bila populasi besar, dan peneliti tidak mungkin mempelajari semua yang ada pada populasi, misalnya karena keterbatasan dana, tenaga dan waktu. Maka peneliti dapat menggunakan sampel yang diambil dari populasi itu. Apa yang akan dipelajari dari sampel itu, kesimpulannya akan diberlakukan untuk
populasi. Untuk itu sampel yang diambil dari populasi harus betul-betul representatif dalam arti segala karakteristik populasi hendaknya tercerminkan pula dalam sampel yang diambil.
Pengambilan sampel dari populasi yang tak terhingga boleh dilakukan, sebagaimana halnya dari populasi yang terhingga. Statistik didefinisikan sebagai ukuran deskriptif (informasi ringkas) yang dihitung dari data sampel. Statistik-statistik yang tidak asing setelah mengenal statistika adalah rata-rata sampel (x) dan varians sampel (s2).
Definisi 4.
Misal X1, X2, …, Xn
Peubah acak dari T adalah fungsi dari X1, X2, …, Xn
atau ditulis T = l (X1, X2, …, Xn) yang tidak tergantung pada sebarang parameter yang tidak diketahui dinamakan statistik (Bain, 1991: 264). 3. Sampel Acak
Definisi 5.
Suatu sampel dari populasi terhingga disebut sampel acak (random sample) jika masing-masing bentuk sampel berlaku sama.
Definisi 6.
Suatu sampel acak berukuran n adalah sebuah barisan dari n yang independent dan berdistribusi identic dari peubah acak X1, X2, ..., Xn, i.i.d (independent identic distribution).
Definisi 7.
Fungsi X dari ζ ke dalam R dinamakan peubah acak. Jelajah (range) dari X yakni Ax = {x x = X(c), c di ζ } dinamakan ruang peubah acak dari X (Djauhari, 1990: 28).
Dalam pengambilan sampel acak berukuran n dari suatu populasi f(x), didefinisikan variabel acak Xi, i = 1, 2, …, n, sebagai pengukuran atau harga sampel yang diamati ke-i. Variabel acak X1, X2, …, Xn merupakan suatu sampel acak populasi f(x) dengan nilai numerik x1, x2, …, xn, bila pengukuran dikerjakan dengan mengulangi percobaan n kali secara bebas di bawah keadaan yang pada dasarnya sama, maka dapat dianggap bahwa ke n variabel acak X1, X2, …, Xn bebas dan masing-masing berdistribusi peluang f(x1), f(x2), …, f(xn) dengan distribusi peluang gabungan yaitu:
f(x1, x2, …, xn) = f(x1), f(x2), …, f(xn)
Misal X1, X2, …, Xn merupakan n variabel acak bebas yang masing-masing berdistribusi peluang f(x) = X1, X2, …, Xn didefinisikan sebagai sampel acak berukuran n dari populasi f(x) dan distribusi peluang gabungannya ditulis sebagai f(x1, x2, …, xn) = f(x1), f(x2), …, f(xn) (Abadyo, 2004: 193).
Tujuan utama mengambil sampel acak adalah untuk mendapatkan keterangan mengenai parameter populasi yang tidak diketahui. Sedangkan definisi dari parameter itu sendiri adalah sebagai ukuran yang digunakan untuk menggambarkan suatu populasi (Daniel, 1989: 5).
D. Statistika Parametrik dan Statistika Nonparametrik 1. Statistika parametrik
Uji statistika parametrik adalah suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tentang parameter populasi yang merupakan sumber sampel penelitiannya (Siegel, 1994: 38).
Penggunaan analisis statistika parametrik, tergantung dari asumsi-asumsi dasar berkaitan dengan distribusi dan jenis skala data yang diperoleh dari populasi maupun sampel penelitiannya. Ada beberapa persyaratan asumsi dasar untuk menggunakan statistik parametrik, yaitu: a. data yang diperoleh dari observasi harus bersifat independent, dimana
pemilihan salah satu kasus tidak tergantung pada pemilihan kasus lainnya.
b. sampel yang diperoleh dari populasi berdistribusi normal, dan diambil secara random.
c. sampel-sampelnya memiliki varians yang sama atau mendekati sama, terutama jika sampelnya kecil.
d. variabel-variabel yang digambarkan berupa skala interval atau rasio. Data yang berskala nominal dan atau ordinal tidak memenuhi syarat untuk diolah dengan statistik parametrik.
2. Statistika Non-Parametrik
Uji Statistika nonparametrik adalah statistika yang modelnya tidak menetapkan syarat-syarat mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk sampel penelitiannya (Siegel, 1994: 38). Beberapa
asumsi yang berhubungan erat dengan uji statistika nonparametrik adalah bahwa pengamatan tersebut bebas dan variabel yang diamati kontinu, tetapi asumsi yang dibuat adalah lebih lemah dan kurang teliti bila dibandingkan dengan uji parametrik. Oleh karena itu, uji nonparametrik tidak membutuhkan suatu pengukuran dengan tingkat ketelitian yang tinggi seperti uji parametrik. Biasanya uji nonparametrik dipakai untuk menganalisis data dalam skala ordinal dan nominal.
Keunggulan-keunggulan uji statistika nonparametrik antara lain:
a. jika sampel terlalu kecil, maka tidak ada alternatif lain menggunakan uji statistika nonparametrik, kecuali distribusi populasi diketahui dengan pasti.
b. uji nonparametrik ini memiliki asumsi yang lebih sedikit berkaitan dengan data dan mungkin lebih relevan pada situasi tertentu. Hipotesis yang diuji dengan nonparametrik ini mungkin lebih sesuai dengan tujuan penelitian.
c. uji nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang pada dasarnya adalah data dalam bentuk ranking. Jadi peneliti hanya dapat mengatakan terhadap subyek penelitian bahwa yang satu memiliki lebih atau kurang karakteristik dibandingkan lainnya, tanpa dapat mengatakan seberapa besar lebih atau kurang itu.
E. Skala Pengukuran
Pengukuran merupakan suatu proses hal yang mana suatu bilangan atau simbol dilekatkan pada karakteristik atau properti suatu stimuli sesuai dengan aturan atau prosedur yang telah ditetapkan. Akurasi hasil analisis data dengan alat bantu statistika dalam membuat simpulan pada suatu penelitian, sangat ditentukan oleh jenis skala pengukuran variabelnya serta jumlah variabel yang akan dianalisisnya. Pada dasarnya skala pengukuran dapat dibedakan menjadi empat jenis, yakni skala pengukuran nominal yang menghasilkan data berskala nominal, skala ordinal yang menghasilkan data berskala ordinal, skala interval yang menghasilkan data berskala interval dan skala rasio yang menghasilkan data berskala rasio.
1. Skala Nominal
Skala yang digunakan untuk mengkategorikan (menggolong-golongkan) data atas dasar kriteria yang jelas dan tegas dan bersifat diskrit. Data penelitian dapat dikategorikan menjadi dua atau lebih, tergantung pada karakteristik data itu sendiri. Skala nominal tidak diberi konotasi perbedaan harga, dengan kata lain, kategori yang satu tidak lebih tinggi dari yang lain (Soepeno, 1997: 5).
Data bertipe nominal adalah data yang paling rendah dalam level pengukuran data. Jika suatu pengukuran data hanya menghasilkan satu dan hanya satu-satunya kategori, data tersebut adalah data nominal (data kategori) (Singgih, 2003: 4).
Data nominal dalam praktek statistik biasanya dijadikan angka, yaitu proses yang disebut kategorisasi. Misalnya dalam pengisian data jenis kelamin, laki-laki dikategorikan ‘1’ dan perempuan dikategorikan ‘2’. 2. Skala Ordinal
Skala ordinal dapat digunakan untuk menunjukkan status atau tingkat kedudukan individu yang satu dengan yang lainnya dalam karakteristik tertentu. Dalam skala ini dapat menentukan kedudukan individu dalam kelompok, namun tidak dapat mengetahui perbedaan antara yang satu dengan yang lainnya.Penggolongan data ini mempunyai sifat berkelanjutan (kontinu), dimana masing-masing golongan mempunyai besaran sendiri-sendiri. Dari itu hanya dapat ditarik kesimpulan bahwa, salah satu individu lebih besar (kecil) dibandingkan dengan yang lainnya (Soepeno, 1997: 6).
Data ordinal seperti pada data nominal, adalah data dengan level lebih tinggi daripada data nominal (Singgih, 2003: 4). Jika pada data nominal, semua data kategori dianggap sama, maka pada data ordinal terdapat tingkatan data.
3. Skala Interval
Skala Interval adalah skala yang digunakan untuk data yang menunjukkan adanya penggolongan yang mempunyai besaran sama, data ini mempunyai ciri yang berkelanjutan (kontinu) sehingga dapat diukur. oleh sebab itu harga atau nilai yang dimiliki setiap intervalnya adalah
sama, misal isi interval 1-2 akan memiliki harga yang sama dengan isi interval 8-9.
Contoh dari skala data ini adalah, prestasi belajar siswa berentang antara 0-100 atau 0-10, hasil IQ, hasil tes fisik dan sebagainya. Satu hal yang perlu diingat adalah, bahwa pada skala data ini tidak memiliki harga 0 mutlak. Bilangan 0 yang dimiliki disini adalah bilangan 0 relatif, sebab walaupun individu mendapat nilai prestasi belajar 0, ini tidak berarti bahwa individu tersebut prestasi belajarnya kosong sama sekali (Soepeno, 1997: 6).
4. Skala Rasio
Skala rasio didefinisikan, bila suatu skala interval mempunyai titik nol yang nyata, skala tersebut dinamakan skala rasio. Dalam skala rasio perbandingan dari tiap titik pada unit pengukuran adalah bebas. Misalnya titik 0 pada skala meter menunjukkan tidak adanya panjang atau tinggi sama sekali. Bilangan-bilangan pada skala rasio memiliki kualitas bilangan riil yang dapat dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan dan dibagi serta dinyatakan dalam hubungan rasio, misalnya 5 kuintal adalah separu dari 10 kuintal.
skala ini sering digunakan oleh para peneliti eksata, yakni untuk mendiskripsikan variabel yang terbentuk skala rasio. sedangkan dalam penelitian-penelitian sosial kebanyakan menggunakan data interval, nominal dan ordinal untuk mendiskripsikan variabel tingkah laku. Mengingat skala rasio hampir sama dengan skala interval, maka semua
tehnik yang dapat digunakan untuk skala interval juga dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala rasio. Contoh skala rasio ini adalah, rasio tinggi seseorang, rasio waktu dalam menyelesaikan tugas dan rasio temperatur pada thermometer, dan lain sebagainya (Soepeno, 1997: 7).
F. Hipotesis
Hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai sesuatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu yang sering dituntut untuk melakukan pengecekan. Jika asumsi atau dugaan itu dikhususkan mengenai populasi, umumnya mengenai nilai-nilai parameter populasi, maka hipotesis tersebut disebut hipotesis statistik (Sudjana, 1996: 219).
Hipotesis dapat juga diartikan sebagai dugaan mengenai suatu hal, atau hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap suatu masalah, atau hipotesis adalah kesimpulan sementara tentang hubungan suatu variabel dengan variabel lainnya (Sulaiman, 2003:2)
Hipotesis disajikan dalam bentuk pernyataan yang menghubungkan secara eksplisit maupun implisit satu variabel dengan variabel lain. hipotesis yang baik selalu memenuhi dua persyaratan, yaitu: menggambarkan hubungan antar variabel dan dapat memberikan petunjuk bagaimana pengujian terhadap hubungan tersebut.
Didalam pengujian terdapat dua hipotesis yakni:
1. hipotesis nol (H0) digunakan sebagai dasar pengujian statistik, atau hal yang berlaku secara umum. Dalam pengambilan keputusan H0,
kadang-kadang dilakukan kesalahan. Ada dua tipe kesalahan yang mungkin dilakukan yakni kesalahan tipe I dan kesalahan tipe II.
a. Kesalahan tipe I
Kesalahan tipe I terjadi jika menolak hipotesis nol (H0) dengan syarat H0 benar.
b. Kesalahan tipe II
Kesalahan tipe II terjadi jika menerima hipotesis nol (H0) dengan syarat H0 salah.
Definisi 8.
Taraf signifikan (α) adalah peluang kesalahan tipe I atau peluang bersyarat menolak H0 dengan syarat H0 benar. Jadi α = P[Tolak H0 / H0 benar]. (Conover, 1971: 78).
Definisi 9.
Taraf kritik (critical level) α^ adalah taraf signifikan terkecil yang harus dicapai untuk menolak H0 pada suatu pengamatan. (Conover, 1971: 80).
Dalam pengambilan kesimpulan ada kemungkinan untuk berbuat satu diantara dua tipe kesalahan. Maka dari itu peneliti harus dapat mencapai nilai kompromi yang merupakan keseimbangan yang optimal antara peluang-peluang yang diperbuat kedua tipe kesalahan itu. Untuk mencapai keseimbangan itu, maka digunakan fungsi kuasa (power function).
Definisi 10.
Fungsi kuasa (power function) adalah peluang untuk menolak H0 ketika H0
Untuk setiap pengujian dengan α yang ditentukan, besar β dapat dihitung. Harga 1 - β dinamakan kuasa uji. Jika nilai β berbeda untuk harga parameter yang berlainan, maka β bergantung pada parameter, katakanlah θ, sehingga didapat β(θ) sebuah fungsi yang bergantung pada
θ. Bentuk β(θ) dinamakan fungsi ciri operasi, dan 1 - β(θ) dinamakan fungsi kuasanya.
2. hipotesis alternatif atau tandingan (H1) merupakan kesimpulan sementara dari hubungan antar variabel yang sudah dipelajari dari teori-teori yang berhubungan dengan masalah tersebut.
Bila kita hendak membuat keputusan mengenai perbedaan-perbedaan, kita menguji H0 terhadap H1. H1 merupakan pernyataan yang kita terima jika H0 tolak. Untuk menguji suatu hipotesis harus mengikuti suatu prosedur tertentu, pada umumnya sebagai berikut.
a. Hipotesis harus dirumuskan terlebih dahulu. b. Tentukan statistik uji yang akan digunakan.
c. Tentukan suatu kriteria uji (test criteria), misalnya normal-test, t-test, χ2 test, F test.
d. Tentukan besarnya taraf signifikan yang diberi simbol α, misalnya 100%, 5% atau 1%.
e. Pengambilan keputusan yaitu menolak atau menerima hipotesis.
Menurut tingkat penjelasan variabel yang diteliti, maka terdapat tiga bentuk hipotesis yang dirumuskan dan diuji, yakni:
1. hipotesis deskriptif
Hipotesis Deskriptif merupakan dugaan terhadap nilai satu variabel dalam satu sampel walaupun didalamnya bisa terdapat tiga kategori.
Contoh rumusan hipotesisnya adalah sebagai berikut. a. Uji dua pihak
H0 : daya tahan lampu tiap hari = 20 jam H1 : daya tahan lampu tiap hari = 20 jam H0 : θ = 20 jam
H1 : θ = 20 jam b. Uji satu pihak
1) Uji pihak kiri
H0 : daya tahan lampu paling sedikit 400 jam atau ≥ 400 jam. H1 : daya tahan lampu kurang dari (<) 400 jam.
H0 : θ ≥ 400 jam H1 : θ < 400 jam 2) Uji pihak kanan
H0 : Pedagang buah paling besar menjual buah apel 100 kg tiap hari.
H1 : Pedagang buah bisa menjual buah apel lebih dari 100 kg tiap hari.
H0 : θ ≤ 100 kg / hari H1 : θ > 100 kg / hari
2. hipotesis komparatif
Hipotesis komparatif merupakan dugaan terhadap perbandingan nilai dua sampel atau lebih. Dalam hal komparasi ini terdapat beberapa macam, yakni:
a. uji dua pihak
Uji dua pihak digunakan jika rumusan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya berbunyi sebagai berikut:
H0 : tidak terdapat perbedaan (ada kesamaan) produktivitas kerja antara pegawai yang mendapat kendaraan dinas dengan yang tidak.
H1 : terdapat perbedaan produktivitas kerja antara pegawai yang mendapat kendaraan dinas dengan yang tidak.
H0 : θ1 = θ2
H1 : θ1 ≠ θ2
b. uji pihak kiri
Uji pihak kiri digunakan jika rumusan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya berbunyi sebagai berikut
H0 : prestasi belajar siswa SMU yang masuk sore hari lebih dari atau sama dengan yang masuk pagi hari.
H1 : prestasi belajar siswa SMU yang masuk sore hari kurang dari yang masuk pagi hari.
H0 : θ1 ≥ θ2
c. uji pihak kanan
H0 : disiplin kerja pegawai swasta ≤ pegawai negeri.
H1 : disiplin kerja pegawai swasta lebih dari pegawai negeri. H0 : θ1 ≤ θ2
H1 : θ1 > θ2
3. hipotesis asosiatif
Hipotesis asosiatif merupakan dugaan terhadap hubungan antara varibel dalam populasi, melalui data hubungan varibel dalam sampel.
G. Chi-Kuadrat Untuk k Sampel Independen
Observasi-observasi pada sampel acak diklasifikasikan menurut 2 kriteria. Penggunaan kriteria 1 pada setiap observasi disesuaikan dengan baris r dan kriteria 2 pada setiap observasi disesuaikan dengan kolom k. Misal Oij jumlah observasi yang disesuaikan dengan baris i dan kolom j. Oij disusun dalam tabel kontingensi r x k. Jumlah total dari observasi pada baris i dinotasikan dengan ri dan pada kolom j dengan notasi kj. Jumlah dari semua sel adalah N.
kolom 1 2 … k Total 1 O11 O12 … O1k R1 2 O21 O22 … O2k R2 … … … Baris r Or1 Or2 … Ork Rr Total C1 C1 … C1 N
1. Uji Statistik
Misalnya Eij sama dengan N
C Ri i
, maka tes statistik diberikan sebagai berikut: χ2 =
∑∑
= = r i k j ij ij E O 1 1 2 ij) E -( (conover, 1971: 159)atau lebih tepat digunakan dengan perhitungan manual
χ2 = -N 1 1 2
∑∑
= = r i k j ij ij E O (conover, 1971: 159)dimana penyajian terakhir diambil alih oleh semua sel pada tabel kontingensi.
2. Uji signifikansi Chi-Kuadrat a. Hipotesis
H0 : Kejadian suatu observasi pada baris i adalah independent terhadap kejadian observasi yang sama pada kolom j, untuk setiap i dan j. Dengan definisi dari kejadian yang independent, H0 mungkin dinyatakan sebagai berikut:
H0 : P(baris i, kolom j) = P(baris i) . P(kolom j), untuk setiap i, j.
H1 : Kejadian suatu observasi pada baris i adalah tidak independent terhadap kejadian observasi yang berada pada kolom j, untuk setiap i dan j.
Dengan definisi dari kejadian yang tidak independent, H1 mungkin dinyatakan sebagai berikut:
b. Kriteria Uji
H0 ditolak jika χ2 melampaui kuantitas 1 - α dari variabel acak chi-kuadrat dengan derajat kebebasan (r-1)(k-1) yang diperoleh dari tabel chi-kuadrat. Tingkat pendekatan yang signifikan adalah α. Nilai P juga diperoleh dari tabel chi-kuadrat seperti probabilitas dari variabel acak chi-kuadrat dengan derajat kebebasan (r-1)(k-1) yang melampaui nilai observasi χ2.
H. Program Komputer SPSS
SPSS merupakan paket program aplikasi komputer untuk menganalisis data yang digunakan pada berbagai disiplin ilmu, terutama untuk analisis statistik. Kemampuan program SPSS untuk menganalisis serta menampilkan angka-angka hasil perhitungan statistik, grafik, tabel dengan berbagai metode baik variabel tunggal atau hubungan antara satu variabel dengan variabel lain. SPSS merupakan perangkat lunak (soft ware) yang mengalami perkembangan sangat cepat, ditandai dengan perkembangan release dari release 4, 6, 7, 8, 9, dan release 11. SPSS.
SPSS for windows menggunakan 2 buah tipe windows, yaitu: SPSS data editor dan outpru viewer dimana setiap tipe mempunyai fungsi dan karakteristik sendiri-sendiri yang saling terkait. Data editor memiliki bentuk tampilan sejenis speadsheet seperti pada excel yang digunakan sebagai fasilitas untuk mengisikan, menyunting, menampilkan isi dari data penelitian.
1. Tampilan Speadsheet
SPSS data editor memiliki dua speadsheet (lembar kerja), yaitu sheet pertama dengan nama data view dan sheet kedua variable view.
a. Sheet data view
Data view merupakan sheet yang menampilkan database hasil penelitian yang akan diolah atau dianalisis dengan program SPSS for windows. Pada data view ditampilkan kolom-kolom yang disertai nama-nama variabel yang disingkat var.
b. Sheet Variable view
Pada data view ditampilkan nama variabel, tipe data, lebar kolom, pengguna desimal, label penamaan desimal, macam data hasil penelitian (nominal, scale, ordinal), aligment atau peletakan (rata kiri,