ANALISIS BERDASARKAN KOEFISIEN KORELASI KONTINGENSI C DAN APLIKASINYA DENGAN PROGRAM SPSS
TUGAS AKHIR
Diajukan Dalam Rangka Penyelesaian Studi Diploma III Untuk Memperoleh Gelar Ahli Madya Statistik Terapan dan Komputasi
Disusun Oleh:
Nama : Uziroh
NIM : 4151304514
Program Studi : Statistik Terapan dan Komputasi Jurusan : Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
HALAMAN PENGESAAN
Tugas Akhir yang berjudul “Analisis Berdasarkan Koefisien Korelasi
Kontingensi C dan Aplikasinya Dengan Program SPSS” telah dipertahankan
dihadapan sidang ujian FMIPA pada:
Hari :
Tanggal :
Panitia Ujian
Ketua Sekretaris
Drs. Kasmadi Imam S, M.S Drs. Supriyono, M.Si
NIP. 130781011 NIP. 130815345
Pembimbing I Penguji I
Dra. Nurkaromah D, M.Si Drs. Kartono, M.Si
NIP. 131876228 NIP. 130815346
Pembimbing II Penguji II
Drs. Kartono, M.Si Dra. Nurkaromah D, M.Si
ABSTRAK
Pada Penggunaan koefisien kontingensi tidak memerlukan asumsi kontinuitas pengukuran pada salah satu atau kedua variabel tanda korelasi tersebut. Koefisien kontingensi dalam perhitungannya, memerlukan tabel kontingensi dan tiap sel harus mempunyai kesamaan sifat dalam bentuk baris serta kolomnya. Uji statistika nonparametrik yang digunakan untuk melihat hubungan antara dua variabel salah satunya adalah koefisien kontingensi.
Dari uraian pada latar belakang diatas, maka permasalahan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: Bagaimana koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik dari beberapa sampel dan Bagaimana aplikasi SPSS untuk menentukan koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik dari beberapa sampel. Tujuan dari penelitian ini adalah: Mengetahui koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik dari beberapa sampel dan untuk mendapatkan aplikasi SPSS untuk menentukan koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik dari beberapa sampel.
Penelitian ini dilakukan melalui studi pustaka, perumusan masalah, pemecahan masalah, analisis data dan selanjutnya penarikan simpulan berdasarkan kajian teori. Data pada koefisien kontingensi C adalah nominal, sehingga pemasukan data ke SPSS harus dalam bentuk kodifikasi atau pemberian kode. Kriteria uji signifikansi koefisien kontingensi C dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu membandingkan 2
hitung
χ dengan 2 tabel
χ , yaitu tolak H0 jika χhitung2 〉χtabel2 atau melihat taraf kritik, dengan ketentuan: tolak H0 jika
^
α α 〉 .
Berdasarkan Hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan untuk analisis berdasarkan koefisien korelasi kontingensi C adalah: (1) Cara menentukan koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik dari beberapa sampel antara lain: Sampel dari observasi N adalah sampel acak, Setiap observasi mungkin diklasifikasikan menjadi kategori r dan k, koefisien Cramer dapat dihitung dari tabel kontingensi. (2) Aplikasi program SPSS untuk koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik mendapatkan hasil perhitungan Chi-square dan koefisien Cramer yang sama dengan cara perhitungan manual, dapat dilihat pada hasil penelitian dan pembahasan pada halaman 39.
Berdasarkan hasil penelitian di atas disarankan dalam menggunakan aplikasi program SPSS, pengguna harus mengetahui dahulu jenis skala pengukuran data yang akan diteliti sehingga tidak mengalami kesalahan dalam perhitungan.
KATA PENGANTAR
Puji Syukur Alhamdulillai penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat, hidayah serta karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaiakan Tugas Akhir yang berjudul “ANALISIS BERDASARKAN KOEFISIEN KORELASI KONTINGENSI C DAN APLIKASINYA DENGAN PROGRAM SPSS”.
Dalam penyusunan tugas akhir ini, tanpa adanya bantuan, bimbingan, dukungan dan motifasi dari berbagai pihak penulis tidak akan mampu menyelesaikannya. Pada kesempatan ini tidak lupa penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada:
1. Prof. Dr. Soedijono Sastroatmodjo, M.Si, Rektor Universitas Negeri Semarang.
2. Drs. Kasmadi Imam S, M.S, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.
3. Drs. Supriyono, M.Si, Ketua Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.
4. Dra. Nurkaromah D, M.Si, Ketua Prodi Statistika Terapan dan Komputasi Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Serta Dosen Pembimbing I penyusunan Tugas Akhir yang sabar memberikan bimbingan dan mengingatkan akan kecerobohan penulis dalam langkah-langkah pembuatan Tugas Akhir ini.
5. Drs. Kartono, M.Si, Dosen Pembimbing II penyusunan Tugas Akhir yang sabar memberikan bimbingan dan mengingatkan akan kecerobohan penulis dalam langkah-langkah pembuatan Tugas Akhir ini.
6. Bapak, Ibu, Adik, kakak, terima kasih telah memberikan doa, perhatian, kesabaran, kasih sayang dan dukungannya selama ini.
7. Teman-teman seperjuangan dan semua pihak yang tidak bisa disebutkan penulis satu persatu yang telah membantu terselesaikannya tugas akhir ini.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa Tugas Akhir ini jauh dari sempurna, mengingat keterbatasan dan kekurangan yang ada pada penulis, untuk itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun demi sempurnanya Tugas Akhir ini.
Akhirnya penulis berharap semoga Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan pembaca pada umumnya.
Semarang, Agustus 2007
DAFTAR ISI Halaman Judul... i Halaman Pengesahan... ii Abstrak... iii Kata Pengantar... iv Daftar Isi... vi
Daftar Lampiran... viii
Bab I Pendahuluan A. Latar Belakang Masalah... 1
B. Perumusan Masalah... 5
C. Tujuan Penelitian... 5
D. Manfaat Penelitian... 5
E. Sistematika Tugas Akhir... 6
Bab II Landasan Teori A. Statistik dan Statistika... 8
B. Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial... 10
C. Populasi dan Sampel... 11
D. Statistika Parametrik dan Statistika Nonparametrik... 14
E. Skala Pengukuran... 17
F. Hipotesis ... ... 20
G. Chi-Kuadrat Untuk k Sampel Independen... 25
Bab III Metode Penelitian A. Studi Pustaka... 35 B. Perumusan Masalah... 35 C. Pemecahan Masalah. ... 36 D. Analisis Data... 36 E. Penarikan Kesimpulan... 38
Bab IV Hasil Penelitian dan Pembahasan A. Analisis korelasi Berdasarkan Metode Nonparametrik.. 39
B. Tabel Kontingensi r x k... 40
C. Koefisien Korelasi Kontingensi C... 41
Bab V Penutup A. Simpulan... 73
B. Saran... 74 Daftar Pustaka
DAFTAR LAMPIRAN
1. Data Identitas Responen Petani 2. Tabel Distribusi Chi-Kuadrat
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pada hakekatnya statistika adalah suatu konsep eksperimen yang bertujuan untuk efisiensi waktu, tenaga dan biaya serta memperoleh hasil yang optimal. Penguasaan statistika dan kemampuan menggunakannya merupakan suatu hal yang sangat penting dan akan sangat berguna bagi organisasi apapun termasuk organisasi bisnis karena dengannya kita bisa mendapatkan informasi yang akan sangat berguna bagi kemajuan organisasi atau perusahaan yang bersangkutan, terutama bagi kelangsungan hidupnya diera globalisasi sekarang ini.
Statistika Nonparametrik dalam uji statistiknya tidak memerlukan anggapan-anggapan tertentu mengenai perihal suatu distribusi populasinya dan juga tidak diperlukan hipotesa-hipotesa yang bersangkutan dengan nilai-nilai parameter tertentu.
Populasi-populasi yang dikaji tidak selalu memenuhi asumsi-asumsi yang mendasari uji-uji parametrik, kadang-kadang dibutuhkan prosedur-prosedur inferensial dengan keabsahan yang tidak bergantung pada asumsi-asumsi yang kaku. Dalam banyak hal prosedur-prosedur statistika nonparametrik memenuhi kebutuhan itu karena tetap sah meski hanya berlandaskan asumsi-asumsi yang sangat umum.
Apabila uji nonparametrik akan digunakan, maka ukuran sampelnya harus diperbesar. Kebaikan yang dimiliki dari uji nonparametrik adalah dapat digunakan pada data yang tidak bisa diproses dengan parametrik. Jadi pada bentuk data apapun, tipe data apapun, jumlah data berapapun, prosedur nonparametrik dapat digunakan. Adapun kelemahan dari prosedur nonparametrik justru terkait dengan kelebihannya. Oleh karena bisa digunakan dengan asumsi yang minimal sekalipun untuk memproses data, maka kesimpulan yang diambil dengan prosedur nonparametrik akan lebih lemah dibandingkan jika menggunakan prosedur parametrik (tentu jika asumsi terpenuhi). Oleh karena asumsi diperlonggar, maka hasil yang didapat akan lebih bersifat umum dan lemah, dibanding jika asumsi diperketat.
Dalam penelitian, kadang-kadang ingin diketahui apakah dua variabel berhubungan, atau ingin diketahui derajat kebebasannya. Atas dasar tersebut maka harus dihitung korelasi diantara dua peubah tersebut untuk kepentingan penelitiannya, seperti misalnya dalam meneliti dinamika perorangan, sifat suatu kelompok, kesamaan dalam kelompok dan sebagainya. Atau juga penggunaan korelasi ini apabila hasil penelitian dimaksudkan untuk tujuan lain sebagai suatu kasus dimana pengukuran korelasi merupakan alat penguji keadaan hasil pengamatan.
Dalam hal ini, akan dikemukakan pengukuran korelasi nonparametrik dan pengujian statistiknya, untuk dapat menentukan peluang yang dapat timbul, untuk menguji H0 yang menyatakan bahwa peubah-peubah tersebut tidak
(derajat kebebasan = degreee of freedom) di antara dua variabel, berbeda sekali dengan karakter dari pengujian yang diduga kebebasannya dalam beberapa populasi. Dalam hal ini tentu saja beberapa perhatian dapat dicatat dari derajat bebas di antara dua variabel pada kelompok subyek yang ditentukan.
Perhatian terbesar adalah, apakah beberapa pengamatan erat hubungannya atau tidak dalam nilai sampel, yang ditunjukkan oleh variabel-variabel dalam populasinya dari mana sampel tersebut diturunkan. Koefisien korelasi menunjukkan besarnya populasinya darimana sampel tersebut diturunkan. Koefisien korelasi menunjukkan besarnyaderajat kebebasan. Uji signifikansi menentukan koefisien korelasi. Pada taraf peluang tertentu, apakah hubungannya cukup erat dari populasi darimana sampel diturunkan menurut hasil perhitungan dan apakah cukup dipercaya.
Dalam kasus parametrik, pengukuran korelasi umumnya menurut cara “Pearson Moment Product” koefisien korelasi r. Nilai statistik menghendaki nilai-nilai yang menuntut pengukuran paling tidak dalam skala interval. Untuk menentukan uji signifikansinya dari nilai r, tidak hanya menurut skala pengukuran yang diperlukan, tapi juga harus ada asumsi bahwa nilai berasal dari dwi-peubah populasi normal. Jika dari variabel data, keterangan skala pengukuran tidak dipenuhi atau asumsi normal tidak dapat dijelaskan, maka pergunakanlah salah satu uji korelasi nonparametrik dan sesuaikan cara pengujian signifikannya.
Analisis korelasi melalui metode nonparametrik dapat dipergunakan untuk data baik dalam skals nominal maupun ordinal. Pengujian dapat dibuat tanpa asumsi tentang bentuk populasi darimana nilai tersebut diturunkan. Ada beberapa pengujian yang memerlukan asumsi variabel bersifat kontinu, tapi yang lainnya tidak memerlukan asumsi demikian. Keuntungan lain bagi peneliti, dapat dipergunakan untuk sampel kecil khususnya dalam penentuan nilai korelasi dan uji signifikannya lebih mudah daripada pengujian korelasi Pearson r.
Uji statistika nonparametrik yang digunakan untuk melihat hubungan antar dua variabel salah satunya adalah koefisien kontingensi. Koefisien kontingensi digunakan untuk menghitung hubungan variabel bila skala pengukurannya berbentuk nominal. Tehnik ini mempunyai kaitan erat dengan Chi kuadrat yang digunakan untuk menguji komparatif k sampel independent sebab dalam koefisien kontingensi terdapat rumus chi kuadrat.
Dalam penggunaan koefisien kontingensi, tidak diperlukan asumsi kontinuitas pengukuran pada salah satu atau kedua variabel tanda tersebut. Koefisien kontingensi dalam perhitungannya, memerlukan tabel kontingensi dan tiap sel harus mempunyai kesamaan sifat dalam bentuk baris serta kolomnya. Dalam penelitian ini akan dicari koefisien korelasi kontingensi C serta aplikasinya dengan soft-ware SPSS untuk koefisien korelasi dari beberapa sampel.
B. Perumusan Masalah
Dari uraian pada latar belakang diatas, maka dapat diambil permasalahan sebagai berikut.
1. Bagaimana koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik dari beberapa sampel?
2. Bagaimana aplikasi SPSS tentang koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik dari beberapa sampel?
C. Tujuan Penelitian
Tujuan yang hendak dicapai dari penelitian ini adalah untuk mengetahui: 1. koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik
berdasarkan dari beberapa sampel.
2. aplikasi SPSS tentang koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik dari beberapa sampel.
D. Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penulisan ini adalah:
1. untuk menambah perbendaharaan hasil penelitian murni, sehingga dapat memperluas wawasan para ilmuan statistika.
2. untuk membantu peneliti dalam hal menguji data dengan mengunakan koefisien korelasi kontingensi C berdasarkan metode nonparametrik.
E. Sistematika Tugas Akhir
Dalam penulisan tugas akhir ini secara garis besar dibagi menjadi tiga bagian pokok, yaitu bagian awal, bagian inti dan bagian akhir dari tugas akhir. 1. Bagian awal tugas akhir berisi halaman judul, abstrak, halaman
pengesahan, motto dan persembahan, kata pengantar, daftar isi.
2. Bagian inti tugas akhir terdiri dari lima bab. Adapun kelima bab tersebut sebagai berikut
Bab I PENDAHULUAN
Pada bab ini berisi latar belakang masalah, perumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, sistematika tugas akhir. Bab II LANDASAN TEORI
Bab ini berisi teori yang mendukung dalam penyusunan tugas akhir, antara lain statistik dan statistika, statistika deskriptif dan statistika inferensial, populasi dan sampel, statistika parametrik dan statistika nonparametrik, skala pengukuran, hipotesis, chi-kuadrat untuk k sampel independen dan program SPSS for windows.
Bab III METODE PENELITIAN
Bab ini berisi tentang langkah-langkah untuk membahas permasalahan dalam penelitian ini. Langkah-langkah tersebut meliputi studi pustaka, perumusan masalah, pemecahan masalah, analisis data, penarikan kesimpulan.
Bab IV PEMBAHASAN
Bab ini berisi tentang pembahasan mengenai analisis berdasarkan koefisien korelasi kontingensi C dan aplikasinya dengan program SPSS.
Bab V PENUTUP
Bab ini berisi simpulan dan saran yang berkaitan dengan penelitian analisis.
Daftar Pustaka Lampiran-Lampiran
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Statistik dan Statistika 1. Statisik
Kata statistik dapat diartikan sebagai cara maupun aturan-aturan yang berkaitan dengan pengumpulan data, bilangan maupun non-bilangan yang disusun dalam tabel dan atau diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan (Sudjana, 1996: 2).
Definisi 1.
Statistik yaitu, misal X1, X2, …, Xn variabel acak T adalah fungsi dari X1,
X2, …, Xn atau ditulis T = l (X1, X2, …, Xn), yang tidak tergantung pada
sebarang parameter yang tidak diketahui (Bain, 1992: 264).
Statistik bekerja dengan bilangan, oleh karenanya akan memaksa seseorang pemakai statistik untuk terlibat dengan permainan bilangan. Di dalam statistik angka merupakan simbol atau pernyataan verbal atas objek yang akan dikemukakan. Kegunaan statistik tidak saja untuk mendiskripsikan data yang diperoleh pada waktu lampau, misalnya data mengenai jumlah penduduk, pendapatan per kapita masyarakat, tingkat produksi lahan dan tingkat pertumbuhan perekonomian suatu daerah, akan tetapi dengan statistik sebagai simbol data, dapat digunakan sebagai pijakan untuk memprediksi kejadian atau peristiwa di masa yang akan datang, serta dapat pula memberikan simpulan yang tegas.
2. Statistika
Dari hasil penelitian (riset) maupun pengamatan, baik yang dilakukan khusus ataupun berbentuk laporan, sering diminta atau diinginkan suatu uraian, penjelasan atau kesimpulan tentang persoalan yang diteliti. Sebelum kesimpulan dibuat, keterangan atau data yang telah terkumpul itu terlebih dahulu dipelajari, dianalisis atau diolah dan berdasarkan pengolahan inilah baru kesimpulan dibuat. Tentulah dimengerti bahwa pengumpulan data atau keterangan, pengolahan dan pembuatan kesimpulan harus dilakukan dengan baik, cermat, teliti, hati-hati, mengikuti cara-cara dan teori yang benar dan dapat dipertanggungjawabkan.
Definisi 2.
Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisannya yang dilakukan (Sudjana, 1996: 3).
Ada dua jalan untuk mempelajari statistika, yang pertama melalui kajian statistika matematis atau statistika teoritis, disini diperlukan dasar matematika yang kuat dan mendalam. Yang dibahas antara lain penurunan sifat-sifat, dalil-dalil, rumus-rumus, menciptakan model-model dan segi-segi lainnya yang teoritis dan matematis. Kedua adalah kajian statistika semata-mata dari segi penggunaannya. Aturan-aturan, rumus-rumus, dan sifat-sifat dan sebagainya yang telah diciptakan oleh statistika teoritis,
diambil dan digunakan bagian yang dipandang perlu dalam berbagai bidang pengetahuan. Jadi disini tidak dipersoalkan bagaimana didapatkannya rumus-rumus, atau aturan-aturan, namun hanya dipentingkan bagaimana cara-cara atau metode statistik yang digunakan.
B. Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial 1. Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah statistika yang digunakan untuk menggambarkan atau menganalisis suatu hasil penelitian, tetapi tidak digunakan untuk membuat kesimpulan yang lebih luas. Suatu penelitian yang tidak menggunakan sampel, analisisnya akan menggunakan statistika deskriptif.
Statistika deskriptif pada hakikatnya merupakan tingkatan awal dan pengembangan suatu ilmu atau disiplin yang didalamnya mencakup gambaran atau koleksi data dari suatu objek atau fenomena yang diamati. Dalam hal ini penelitian hanya bermaksud untuk membangun konfigurasi atau deskripsi apa adanya dari suatu fenomena yang berada dalam konteks penelitiannya. Penelitian ini biasanya masih bersifat eksploratif, hasil penelitian ini masih berupa hipotesis yang masih memerlukan verifikasi (pengujian) kebenarannya dalam studi lanjutan.
2. Statistika Inferensial
Statistika inferensial adalah statistika yang digunakan untuk menganalisis data sampel, dan hasilnya dapat digeneralisasikan untuk
populasi dimana sampel diambil. Statistika inferensial memperkenalkan langkah-langkah dalam tiap usaha untuk mengambil kesimpulan dari fakta yang disajikan sampel. Statistika inferensial dibagi menjadi dua macam, yakni statistika parametrik dan statistika nonparametrik.
Statistika inferensial mencakup beberapa langkah yang terprosedur secara sistematik, mulai dari perumusan masalah, kajian pustaka dan atau kajian temuan penelitian yang relevan dengan masalah penelitian, untuk memformulasikan hipotesis sampai dengan taraf inferensial yang dicerminkan dari hasil analisis statistik untuk pengujian hipotesis dan penggeneralisasian temuannya.
C. Populasi dan Sampel 1. Populasi
Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas: obyek atau subyek yang mempunyai kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya (Sugiyono, 2004: 55).
Jadi populasi bukan hanya orang, tetapi juga benda-benda alam yang lain. Populasi juga bukan sekedar jumlah yang ada pada obyek atau subyek yang dipelajari, tetapi meliputi seluruh karakteristik / sifat yang dimiliki oleh obyek atau subyek itu.
Populasi bisa juga didefinisikan sebagai totalitas semua nilai yang mungkin, hasil menghitung ataupun pengukuran, kuantitatif atau kualitatif
mengenai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya (Sudjana, 1996: 6).
Populasi bisa beranggotakan tak terhingga atau berukuran tak terhingga. Populasi demikian biasanya disebut populasi tak terhingga. Melakukan undian dengan sebuah mata uang logam, secara terus menerus menghasilkan populasi tak terhingga. Populasi lainnya adalah populasi terhingga yang mana jumlah didalamnya terdapat terhingga banyak anggota. Misalnya mahasiswa diseluruh Indonesia, banyak kendaraan umum di Indonesia, penduduk dunia adalah beberapa contoh tentang populasi terhingga.
Definisi 3.
Parameter adalah suatu nilai yang menggambarkan ciri atau karakteristik suatu populasi (Sugianto, 2001: 2).
Misalnya rata-rata populasi (μ) dan varian populasi (σ2). parameter
biasanya tidak diketahui, dan dengan statistikalah harga-harga parameter itu ditaksir atau diestimasi.
2. Sampel
Sampel adalah sebagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut (Sugiyono, 2004: 56). Bila populasi besar, dan peneliti tidak mungkin mempelajari semua yang ada pada populasi, misalnya karena keterbatasan dana, tenaga dan waktu. Maka peneliti dapat menggunakan sampel yang diambil dari populasi itu. Apa yang akan dipelajari dari sampel itu, kesimpulannya akan diberlakukan untuk
populasi. Untuk itu sampel yang diambil dari populasi harus betul-betul representatif dalam arti segala karakteristik populasi hendaknya tercerminkan pula dalam sampel yang diambil.
Pengambilan sampel dari populasi yang tak terhingga boleh dilakukan, sebagaimana halnya dari populasi yang terhingga. Statistik didefinisikan sebagai ukuran deskriptif (informasi ringkas) yang dihitung dari data sampel. Statistik-statistik yang tidak asing setelah mengenal statistika adalah rata-rata sampel (x) dan varians sampel (s2).
Definisi 4.
Misal X1, X2, …, Xn
Peubah acak dari T adalah fungsi dari X1, X2, …, Xn
atau ditulis T = l (X1, X2, …, Xn) yang tidak tergantung pada sebarang
parameter yang tidak diketahui dinamakan statistik (Bain, 1991: 264). 3. Sampel Acak
Definisi 5.
Suatu sampel dari populasi terhingga disebut sampel acak (random sample) jika masing-masing bentuk sampel berlaku sama.
Definisi 6.
Suatu sampel acak berukuran n adalah sebuah barisan dari n yang independent dan berdistribusi identic dari peubah acak X1, X2, ..., Xn, i.i.d
Definisi 7.
Fungsi X dari ζ ke dalam R dinamakan peubah acak. Jelajah (range) dari X yakni Ax = {x x = X(c), c di ζ } dinamakan ruang peubah acak dari X
(Djauhari, 1990: 28).
Dalam pengambilan sampel acak berukuran n dari suatu populasi f(x), didefinisikan variabel acak Xi, i = 1, 2, …, n, sebagai pengukuran atau
harga sampel yang diamati ke-i. Variabel acak X1, X2, …, Xn merupakan
suatu sampel acak populasi f(x) dengan nilai numerik x1, x2, …, xn, bila
pengukuran dikerjakan dengan mengulangi percobaan n kali secara bebas di bawah keadaan yang pada dasarnya sama, maka dapat dianggap bahwa ke n variabel acak X1, X2, …, Xn bebas dan masing-masing berdistribusi
peluang f(x1), f(x2), …, f(xn) dengan distribusi peluang gabungan yaitu:
f(x1, x2, …, xn) = f(x1), f(x2), …, f(xn)
Misal X1, X2, …, Xn merupakan n variabel acak bebas yang
masing-masing berdistribusi peluang f(x) = X1, X2, …, Xn didefinisikan sebagai
sampel acak berukuran n dari populasi f(x) dan distribusi peluang gabungannya ditulis sebagai f(x1, x2, …, xn) = f(x1), f(x2), …, f(xn)
(Abadyo, 2004: 193).
Tujuan utama mengambil sampel acak adalah untuk mendapatkan keterangan mengenai parameter populasi yang tidak diketahui. Sedangkan definisi dari parameter itu sendiri adalah sebagai ukuran yang digunakan untuk menggambarkan suatu populasi (Daniel, 1989: 5).
D. Statistika Parametrik dan Statistika Nonparametrik 1. Statistika parametrik
Uji statistika parametrik adalah suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tentang parameter populasi yang merupakan sumber sampel penelitiannya (Siegel, 1994: 38).
Penggunaan analisis statistika parametrik, tergantung dari asumsi-asumsi dasar berkaitan dengan distribusi dan jenis skala data yang diperoleh dari populasi maupun sampel penelitiannya. Ada beberapa persyaratan asumsi dasar untuk menggunakan statistik parametrik, yaitu: a. data yang diperoleh dari observasi harus bersifat independent, dimana
pemilihan salah satu kasus tidak tergantung pada pemilihan kasus lainnya.
b. sampel yang diperoleh dari populasi berdistribusi normal, dan diambil secara random.
c. sampel-sampelnya memiliki varians yang sama atau mendekati sama, terutama jika sampelnya kecil.
d. variabel-variabel yang digambarkan berupa skala interval atau rasio. Data yang berskala nominal dan atau ordinal tidak memenuhi syarat untuk diolah dengan statistik parametrik.
2. Statistika Non-Parametrik
Uji Statistika nonparametrik adalah statistika yang modelnya tidak menetapkan syarat-syarat mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk sampel penelitiannya (Siegel, 1994: 38). Beberapa
asumsi yang berhubungan erat dengan uji statistika nonparametrik adalah bahwa pengamatan tersebut bebas dan variabel yang diamati kontinu, tetapi asumsi yang dibuat adalah lebih lemah dan kurang teliti bila dibandingkan dengan uji parametrik. Oleh karena itu, uji nonparametrik tidak membutuhkan suatu pengukuran dengan tingkat ketelitian yang tinggi seperti uji parametrik. Biasanya uji nonparametrik dipakai untuk menganalisis data dalam skala ordinal dan nominal.
Keunggulan-keunggulan uji statistika nonparametrik antara lain:
a. jika sampel terlalu kecil, maka tidak ada alternatif lain menggunakan uji statistika nonparametrik, kecuali distribusi populasi diketahui dengan pasti.
b. uji nonparametrik ini memiliki asumsi yang lebih sedikit berkaitan dengan data dan mungkin lebih relevan pada situasi tertentu. Hipotesis yang diuji dengan nonparametrik ini mungkin lebih sesuai dengan tujuan penelitian.
c. uji nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang pada dasarnya adalah data dalam bentuk ranking. Jadi peneliti hanya dapat mengatakan terhadap subyek penelitian bahwa yang satu memiliki lebih atau kurang karakteristik dibandingkan lainnya, tanpa dapat mengatakan seberapa besar lebih atau kurang itu.
E. Skala Pengukuran
Pengukuran merupakan suatu proses hal yang mana suatu bilangan atau simbol dilekatkan pada karakteristik atau properti suatu stimuli sesuai dengan aturan atau prosedur yang telah ditetapkan. Akurasi hasil analisis data dengan alat bantu statistika dalam membuat simpulan pada suatu penelitian, sangat ditentukan oleh jenis skala pengukuran variabelnya serta jumlah variabel yang akan dianalisisnya. Pada dasarnya skala pengukuran dapat dibedakan menjadi empat jenis, yakni skala pengukuran nominal yang menghasilkan data berskala nominal, skala ordinal yang menghasilkan data berskala ordinal, skala interval yang menghasilkan data berskala interval dan skala rasio yang menghasilkan data berskala rasio.
1. Skala Nominal
Skala yang digunakan untuk mengkategorikan (menggolong-golongkan) data atas dasar kriteria yang jelas dan tegas dan bersifat diskrit. Data penelitian dapat dikategorikan menjadi dua atau lebih, tergantung pada karakteristik data itu sendiri. Skala nominal tidak diberi konotasi perbedaan harga, dengan kata lain, kategori yang satu tidak lebih tinggi dari yang lain (Soepeno, 1997: 5).
Data bertipe nominal adalah data yang paling rendah dalam level pengukuran data. Jika suatu pengukuran data hanya menghasilkan satu dan hanya satu-satunya kategori, data tersebut adalah data nominal (data kategori) (Singgih, 2003: 4).
Data nominal dalam praktek statistik biasanya dijadikan angka, yaitu proses yang disebut kategorisasi. Misalnya dalam pengisian data jenis kelamin, laki-laki dikategorikan ‘1’ dan perempuan dikategorikan ‘2’. 2. Skala Ordinal
Skala ordinal dapat digunakan untuk menunjukkan status atau tingkat kedudukan individu yang satu dengan yang lainnya dalam karakteristik tertentu. Dalam skala ini dapat menentukan kedudukan individu dalam kelompok, namun tidak dapat mengetahui perbedaan antara yang satu dengan yang lainnya.Penggolongan data ini mempunyai sifat berkelanjutan (kontinu), dimana masing-masing golongan mempunyai besaran sendiri-sendiri. Dari itu hanya dapat ditarik kesimpulan bahwa, salah satu individu lebih besar (kecil) dibandingkan dengan yang lainnya (Soepeno, 1997: 6).
Data ordinal seperti pada data nominal, adalah data dengan level lebih tinggi daripada data nominal (Singgih, 2003: 4). Jika pada data nominal, semua data kategori dianggap sama, maka pada data ordinal terdapat tingkatan data.
3. Skala Interval
Skala Interval adalah skala yang digunakan untuk data yang menunjukkan adanya penggolongan yang mempunyai besaran sama, data ini mempunyai ciri yang berkelanjutan (kontinu) sehingga dapat diukur. oleh sebab itu harga atau nilai yang dimiliki setiap intervalnya adalah
sama, misal isi interval 1-2 akan memiliki harga yang sama dengan isi interval 8-9.
Contoh dari skala data ini adalah, prestasi belajar siswa berentang antara 0-100 atau 0-10, hasil IQ, hasil tes fisik dan sebagainya. Satu hal yang perlu diingat adalah, bahwa pada skala data ini tidak memiliki harga 0 mutlak. Bilangan 0 yang dimiliki disini adalah bilangan 0 relatif, sebab walaupun individu mendapat nilai prestasi belajar 0, ini tidak berarti bahwa individu tersebut prestasi belajarnya kosong sama sekali (Soepeno, 1997: 6).
4. Skala Rasio
Skala rasio didefinisikan, bila suatu skala interval mempunyai titik nol yang nyata, skala tersebut dinamakan skala rasio. Dalam skala rasio perbandingan dari tiap titik pada unit pengukuran adalah bebas. Misalnya titik 0 pada skala meter menunjukkan tidak adanya panjang atau tinggi sama sekali. Bilangan-bilangan pada skala rasio memiliki kualitas bilangan riil yang dapat dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan dan dibagi serta dinyatakan dalam hubungan rasio, misalnya 5 kuintal adalah separu dari 10 kuintal.
skala ini sering digunakan oleh para peneliti eksata, yakni untuk mendiskripsikan variabel yang terbentuk skala rasio. sedangkan dalam penelitian-penelitian sosial kebanyakan menggunakan data interval, nominal dan ordinal untuk mendiskripsikan variabel tingkah laku. Mengingat skala rasio hampir sama dengan skala interval, maka semua
tehnik yang dapat digunakan untuk skala interval juga dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala rasio. Contoh skala rasio ini adalah, rasio tinggi seseorang, rasio waktu dalam menyelesaikan tugas dan rasio temperatur pada thermometer, dan lain sebagainya (Soepeno, 1997: 7).
F. Hipotesis
Hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai sesuatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu yang sering dituntut untuk melakukan pengecekan. Jika asumsi atau dugaan itu dikhususkan mengenai populasi, umumnya mengenai nilai-nilai parameter populasi, maka hipotesis tersebut disebut hipotesis statistik (Sudjana, 1996: 219).
Hipotesis dapat juga diartikan sebagai dugaan mengenai suatu hal, atau hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap suatu masalah, atau hipotesis adalah kesimpulan sementara tentang hubungan suatu variabel dengan variabel lainnya (Sulaiman, 2003:2)
Hipotesis disajikan dalam bentuk pernyataan yang menghubungkan secara eksplisit maupun implisit satu variabel dengan variabel lain. hipotesis yang baik selalu memenuhi dua persyaratan, yaitu: menggambarkan hubungan antar variabel dan dapat memberikan petunjuk bagaimana pengujian terhadap hubungan tersebut.
Didalam pengujian terdapat dua hipotesis yakni:
1. hipotesis nol (H0) digunakan sebagai dasar pengujian statistik, atau hal
kadang-kadang dilakukan kesalahan. Ada dua tipe kesalahan yang mungkin dilakukan yakni kesalahan tipe I dan kesalahan tipe II.
a. Kesalahan tipe I
Kesalahan tipe I terjadi jika menolak hipotesis nol (H0) dengan syarat
H0 benar.
b. Kesalahan tipe II
Kesalahan tipe II terjadi jika menerima hipotesis nol (H0) dengan
syarat H0 salah.
Definisi 8.
Taraf signifikan (α) adalah peluang kesalahan tipe I atau peluang bersyarat menolak H0 dengan syarat H0 benar. Jadi α = P[Tolak H0 / H0 benar].
(Conover, 1971: 78).
Definisi 9.
Taraf kritik (critical level) α^ adalah taraf signifikan terkecil yang harus dicapai untuk menolak H0 pada suatu pengamatan. (Conover, 1971: 80).
Dalam pengambilan kesimpulan ada kemungkinan untuk berbuat satu diantara dua tipe kesalahan. Maka dari itu peneliti harus dapat mencapai nilai kompromi yang merupakan keseimbangan yang optimal antara peluang-peluang yang diperbuat kedua tipe kesalahan itu. Untuk mencapai keseimbangan itu, maka digunakan fungsi kuasa (power function).
Definisi 10.
Fungsi kuasa (power function) adalah peluang untuk menolak H0 ketika H0
Untuk setiap pengujian dengan α yang ditentukan, besar β dapat dihitung. Harga 1 - β dinamakan kuasa uji. Jika nilai β berbeda untuk harga parameter yang berlainan, maka β bergantung pada parameter, katakanlah θ, sehingga didapat β(θ) sebuah fungsi yang bergantung pada
θ. Bentuk β(θ) dinamakan fungsi ciri operasi, dan 1 - β(θ) dinamakan fungsi kuasanya.
2. hipotesis alternatif atau tandingan (H1) merupakan kesimpulan sementara
dari hubungan antar variabel yang sudah dipelajari dari teori-teori yang berhubungan dengan masalah tersebut.
Bila kita hendak membuat keputusan mengenai perbedaan-perbedaan, kita menguji H0 terhadap H1. H1 merupakan pernyataan yang kita terima
jika H0 tolak. Untuk menguji suatu hipotesis harus mengikuti suatu
prosedur tertentu, pada umumnya sebagai berikut. a. Hipotesis harus dirumuskan terlebih dahulu. b. Tentukan statistik uji yang akan digunakan.
c. Tentukan suatu kriteria uji (test criteria), misalnya normal-test, t-test, χ2 test, F test.
d. Tentukan besarnya taraf signifikan yang diberi simbol α, misalnya 100%, 5% atau 1%.
e. Pengambilan keputusan yaitu menolak atau menerima hipotesis.
Menurut tingkat penjelasan variabel yang diteliti, maka terdapat tiga bentuk hipotesis yang dirumuskan dan diuji, yakni:
1. hipotesis deskriptif
Hipotesis Deskriptif merupakan dugaan terhadap nilai satu variabel dalam satu sampel walaupun didalamnya bisa terdapat tiga kategori.
Contoh rumusan hipotesisnya adalah sebagai berikut. a. Uji dua pihak
H0 : daya tahan lampu tiap hari = 20 jam
H1 : daya tahan lampu tiap hari = 20 jam
H0 : θ = 20 jam
H1 : θ = 20 jam
b. Uji satu pihak 1) Uji pihak kiri
H0 : daya tahan lampu paling sedikit 400 jam atau ≥ 400 jam.
H1 : daya tahan lampu kurang dari (<) 400 jam.
H0 : θ ≥ 400 jam
H1 : θ < 400 jam
2) Uji pihak kanan
H0 : Pedagang buah paling besar menjual buah apel 100 kg tiap
hari.
H1 : Pedagang buah bisa menjual buah apel lebih dari 100 kg tiap
hari.
H0 : θ ≤ 100 kg / hari
2. hipotesis komparatif
Hipotesis komparatif merupakan dugaan terhadap perbandingan nilai dua sampel atau lebih. Dalam hal komparasi ini terdapat beberapa macam, yakni:
a. uji dua pihak
Uji dua pihak digunakan jika rumusan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya berbunyi sebagai berikut:
H0 : tidak terdapat perbedaan (ada kesamaan) produktivitas kerja
antara pegawai yang mendapat kendaraan dinas dengan yang tidak.
H1 : terdapat perbedaan produktivitas kerja antara pegawai yang
mendapat kendaraan dinas dengan yang tidak. H0 : θ1 = θ2
H1 : θ1 ≠ θ2
b. uji pihak kiri
Uji pihak kiri digunakan jika rumusan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya berbunyi sebagai berikut
H0 : prestasi belajar siswa SMU yang masuk sore hari lebih dari atau
sama dengan yang masuk pagi hari.
H1 : prestasi belajar siswa SMU yang masuk sore hari kurang dari yang
masuk pagi hari. H0 : θ1 ≥ θ2
c. uji pihak kanan
H0 : disiplin kerja pegawai swasta ≤ pegawai negeri.
H1 : disiplin kerja pegawai swasta lebih dari pegawai negeri.
H0 : θ1 ≤ θ2
H1 : θ1 > θ2
3. hipotesis asosiatif
Hipotesis asosiatif merupakan dugaan terhadap hubungan antara varibel dalam populasi, melalui data hubungan varibel dalam sampel.
G. Chi-Kuadrat Untuk k Sampel Independen
Observasi-observasi pada sampel acak diklasifikasikan menurut 2 kriteria. Penggunaan kriteria 1 pada setiap observasi disesuaikan dengan baris r dan kriteria 2 pada setiap observasi disesuaikan dengan kolom k. Misal Oij jumlah
observasi yang disesuaikan dengan baris i dan kolom j. Oij disusun dalam tabel
kontingensi r x k. Jumlah total dari observasi pada baris i dinotasikan dengan ri dan pada kolom j dengan notasi kj. Jumlah dari semua sel adalah N.
kolom 1 2 … k Total 1 O11 O12 … O1k R1 2 O21 O22 … O2k R2 … … … Baris r Or1 Or2 … Ork Rr Total C1 C1 … C1 N
1. Uji Statistik
Misalnya Eij sama dengan
N C Ri i
, maka tes statistik diberikan sebagai berikut: χ2 =
∑∑
= = r i k j ij ij E O 1 1 2 ij) E -( (conover, 1971: 159)atau lebih tepat digunakan dengan perhitungan manual
χ2 = -N 1 1 2
∑∑
= = r i k j ij ij E O (conover, 1971: 159)dimana penyajian terakhir diambil alih oleh semua sel pada tabel kontingensi.
2. Uji signifikansi Chi-Kuadrat a. Hipotesis
H0 : Kejadian suatu observasi pada baris i adalah independent terhadap
kejadian observasi yang sama pada kolom j, untuk setiap i dan j. Dengan definisi dari kejadian yang independent, H0 mungkin
dinyatakan sebagai berikut:
H0 : P(baris i, kolom j) = P(baris i) . P(kolom j), untuk setiap i, j.
H1 : Kejadian suatu observasi pada baris i adalah tidak independent
terhadap kejadian observasi yang berada pada kolom j, untuk setiap i dan j.
Dengan definisi dari kejadian yang tidak independent, H1 mungkin
dinyatakan sebagai berikut:
b. Kriteria Uji
H0 ditolak jika χ2 melampaui kuantitas 1 - α dari variabel acak
chi-kuadrat dengan derajat kebebasan (r-1)(k-1) yang diperoleh dari tabel chi-kuadrat. Tingkat pendekatan yang signifikan adalah α. Nilai P juga diperoleh dari tabel chi-kuadrat seperti probabilitas dari variabel acak chi-kuadrat dengan derajat kebebasan (r-1)(k-1) yang melampaui nilai observasi χ2.
H. Program Komputer SPSS
SPSS merupakan paket program aplikasi komputer untuk menganalisis data yang digunakan pada berbagai disiplin ilmu, terutama untuk analisis statistik. Kemampuan program SPSS untuk menganalisis serta menampilkan angka-angka hasil perhitungan statistik, grafik, tabel dengan berbagai metode baik variabel tunggal atau hubungan antara satu variabel dengan variabel lain. SPSS merupakan perangkat lunak (soft ware) yang mengalami perkembangan sangat cepat, ditandai dengan perkembangan release dari release 4, 6, 7, 8, 9, dan release 11. SPSS.
SPSS for windows menggunakan 2 buah tipe windows, yaitu: SPSS data editor dan outpru viewer dimana setiap tipe mempunyai fungsi dan karakteristik sendiri-sendiri yang saling terkait. Data editor memiliki bentuk tampilan sejenis speadsheet seperti pada excel yang digunakan sebagai fasilitas untuk mengisikan, menyunting, menampilkan isi dari data penelitian.
1. Tampilan Speadsheet
SPSS data editor memiliki dua speadsheet (lembar kerja), yaitu sheet pertama dengan nama data view dan sheet kedua variable view.
a. Sheet data view
Data view merupakan sheet yang menampilkan database hasil penelitian yang akan diolah atau dianalisis dengan program SPSS for windows. Pada data view ditampilkan kolom-kolom yang disertai nama-nama variabel yang disingkat var.
b. Sheet Variable view
Pada data view ditampilkan nama variabel, tipe data, lebar kolom, pengguna desimal, label penamaan desimal, macam data hasil penelitian (nominal, scale, ordinal), aligment atau peletakan (rata kiri, rata kanan, center, rata kiri-kanan).
2. Tipe Data
Tipe data yang ada pada program SPSS for windows adalah: a. Numeric
Merupakan tipe angka dengan tanda plus dan data minus di depan angka serta indikator desimal. Lebar maksimal 40 karakter.
b. Comma
Merupakan tipe yang termasuk angka, tanda plus dan tanda minus di depan angka, indikator desimal serta pemisah ribuan.
Tipe ini sama dengan tipe comma, yang membedakan hanyalah pemisah ribuan, yang digunakan adalah titik.
d. Scientific notation
Merupakan tipe data yang menggunakan lambang atau notasi ilmiah seperti log, alfa dan lain-lain.
e. Date
Tipe ini menampilkan data dalam format tanggal atau waktu. f. Dollar
Tipe ini adalah tanda $, sebuah titik sebagai indikator desimal dan beberapa tanda koma pemisah ribuan.
g. Custom Curency
Tipe ini digunakan untuk menampilkan format mata uang seperti Rp.5000.
h. String
Digunakan untuk huruf dan karakter lainnya.
3. Langkah Operasi Untuk Menganalisis Data Dengan SPSS For
Windows
a. Mengisikan database hasil penelitian yang akan dianalisis pada data editor, yang terlebih dahulu disimpan dan diberi nama atau diidentifikasikan jenis-jenis datanya.
b. Memilih menu yang akan digunakan pada SPSS for Windows baik grafik, statistik dan lain-lain.
c. Memilih dan memilah serta menentukan variabel mana yang akan dianalisis yaitu variabel independent dan variabel dependent atau yang lainnya.
d. Menjalankan program dengan menu yang dipilih yang kemudian menafsirkan hasil uji pada viewer windows.
Berikut flowchart dalam menganalisis data penelitian. Step 1
Step 2
Step 3
Step 4
Langkah-langkah pengolahan data dengan program SPSS for windows adalah sebagai berikut:
a. pemasukan data ke SPSS Langkah-langkah:
1) buka lembar kerja file.
2) menamai variabel, klik variabel view dan isikan variabel-variabelnya.
Get your data into the data
editor Select a procedure from the menus Select variables for the analysis Examine the result
b. untuk melakukan analisis, klik Analyze → Descriptive Statistic → Crosstabs.
c. isikan variabel yang akan dianalisis pada kotak row (s) dan colom (s). d. pilih statistics, aktifkan kotak chi-square dan kotak Phi and Cramer V. e. pilih Cell dan aktifkan kotak observed dan expected.
f. abaikan lainnya dan klik OK. 4. Windows SPSS
SPSS menyediakan beberapa windows, yang meliputi: a. windows data editor
Windows ini terbuka secara otomotis setiap kali program SPSS dijalankan dan berfungsi untuk input data SPSS. Menu yang ada pada Data Editor adalah sebagai berikut:
1) file
Menu file berfungsi untuk menangani hal-hal yang berhubungan dengan file data, seperti membuat file baru, membuka file tertentu, mengambil data dari program lain, mencetak isi data editor dan lainnya.
2) edit
Menu edit berfungsi untuk menangani hal-hal yang berhubungan dengan memperbaiki atau mengubah nilai data. Selain itu, menu edit juga berfungsi untuk mengubah setting pada options.
3) view
Menu view berfungsi untuk mengatur toolbar (status bar, penampakan value label lainnya).
4) data
Menu data berfungsi untuk membuat perubahan atas SPSS secara keseluruhan, seperti mengurutkan data, menyeleksi data berdasarkan kriteria tertentu dan sebagainya.
5) transform
Menu transform berfungsi untuk membuat perubahan pada variabel yang telah dipilih dengan kriteria tertentu.
6) analyze
Menu analyze merupakan menu inti SPSS yang berfungsi untuk melakukan semua prosedur perhitungan statistik, seperti uji t, uji F, regresi dan lainnya.
7) Graphs
Menu graph berfungsi untuk membuat berbagai jenis grafik untuk mendukung analisis statistik, seperti pie, line, bar dan kombinasinya.
8) utilities
Menu utilities adalah menu yang mendukung program SPSS, seperti memberi informasi tentang variabel yang sekarang sedang dikerjakan, mengatur tampilan menu-menu yang lain.
9) window
Menu window berfungsi untuk berpindah di antara menu-menu yang lain di SPSS.
10) help
Menu help berfungsi untuk menyediakan bantuan informasi mengenai program SPSS yang bisa diakses secara mudah dan jelas. b. windows viewer
Jika data editor berfungsi untuk memasukkan data yang siap diolah oleh SPSS, kemudian melakukan pengolahan data yang dilakukan lewat menu analyze, maka hasil pengolahan data atau informasi ditampilkan lewat window SPSS viewer.
Isi viewer bisa berupa beberapa jenis window lagi, yakni sebuah tabel, sebuah grafik dan sebuah teks. Menu viewer ini pada prinsipnya sama dengan menu editor, tentunya disesuaikan untuk kegunaan output SPSS.
c. windows syntax editor
Walaupun SPSS sudah menyediakan berbagai macam pengolahan data statistik secara memadai, namun ada beberapa perintah atau pilihan yang hanya bisa digunakan dengan SPSS Command Language. Isi menu syntax sama dengan menu yang lain, hanya di sini ada tambahan submenu Run yang berfungsi untuk menjalankan syntax yang telah ditulis.
d. menu script editor
Menu script pada dasarnya digunakan untuk melakukan berbagai pengerjaan SPSS secara otomotif, seperti membuka dan menutup file, export chart, dan lainnya. Isi menu ini sama dengan menu terdahulu, hanya ditambah dengan submenu script untuk membuat berbagai subrutin dan fungsi baru, serta submenu debug untuk melakukan proses debug pada script.
e. menu draft output
Menu ini juga bisa disebut dengan draft viewer, dan pada dasarnya digunakan untuk alternatif output hasil proses SPSS yang berupa teks dan chart. Output berupa tabel-tabel yang bisa ditampilkan dalam bentuk simple text. Sedangkan output grafik (chart) bisa ditampilkan dalam bentuk metafile picture.
BAB III
METODE PENELITIAN
Pada penelitian yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini adalah studi literatur/ kajian pustaka dengan tahap-tahap sebagai berikut.
A. Studi Pustaka
Studi pustaka adalah menelaah sumber pustaka yang relevan terhadap Metode nonparametrik berdasarkan ukuran koefisien korelasi kontingensi, yang akan digunakan untuk mengumpulkan informasi ang diperlukan dalam penelitian. Studi pustaka diambil dengan mengumpulkan sumber pustaka yang dapat berupa buku teks, makalah dan sebagainya. Setelah sumber pustaka terkumpul dilanjutkan dengan penelaahan dari sumber pustaka tersebut.
Pada akhirnya, sumber pustaka ini dijadikan landasan untuk menganalisis permasalahan.
B. Perumusan Masalah
Perumusan masalah yang dimaksudkan untuk spesifikasi artinya suatu usaha untuk membatasi permasalahan, sehingga diperoleh bahan kajian yang jelas. Permasalahan yang dirumuskan dalam tugas akhir ini tentang analisis berdasarkan koefisien korelasi kontingensi c dan aplikasinya dengan program SPSS.
C. Pemecahan Masalah
Setelah permasalahan dirumuskan langkah selanjutnya adalah pemecahan masalah melalui pengkajian secara teoritis dan mendalam tentang Metode nonparametrik berdasarkan ukuran koefisien korelasi kontingensi C. Tahap pemecahan masalah dimaksudkan untuk memberikan solusi-solusi dari permasalahan ang telah ditentukan seperti yang dikemukakan diatas.
Langkah-langkah yang dilakukan dalam menentukan analisis berdasarkan koefisien korelasi kontingensiC adalah sebagai berikut.
a. Merumuskan masalah
b. Merumuskan hipotesis statistik. c. Menentukan statistik uji. d. Menentukan kriteria uji. e. Menentuka besarnya taraf α.
f. Pengambilan keputusan, yakni menolak atau menerima H0.
g. Interpretasi.
D. Analisis Data
Sesuai dengan landasan teori yang telah disajikan dan sesuai dengan hasil pengolahan data, maka analisis data berikut ini akan menggunakan program SPSS for windows.
Adapun langkah-langkah pengolahan data dengan program SPSS for windows adalah sebagai berikut:
1. pemasukan data ke SPSS Langkah-langkah:
b) buka lembar kerja file.
c) menamai variabel, klik variabel view dan isikan variabel-variabelnya.
2. untuk melakukan analisis, klik Analyze → Descriptive Statistic → Crosstabs.
4. pilih statistics dan aktifkan kotak chi-square dan kotak Phi and Cramer V.
5. pilih Cell dan aktifkan kotak observed dan expected.
6. abaikan lainnya dan klik OK.
E. Penarikan Kesimpulan
Sebagai akhir penelitian ini dilakukan penarikan simpulan dari permasalahan yang dirumuskan berdasarkan pada kajian teori.
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Analisis Korelasi Berdasarkan Metode Nonparametrik
Sama dengan statistika parametrik analisis korelasi pada Statistika Nonparametrik juga mempelajari apakah ada hubungan antara dua variabel atau lebih. Dan jika ada hubungan yang signifikan, seberapa erat hubungan tersebut? Hanya pada korelasi nonparametrik, data atau variabel yang akan diuji dan diukur korelasinya adalah data nominal atau ordinal.
Korelasi diukur dengan dua tahap, yaitu: 1. Tanda + atau –
Jika korelasi positif, berarti hubungan searah, sebaliknya jika tanda -. 2. Besar korelasi
Besar korelasi berada di antara 0 sampai 1. Jika 0 berarti tidak ada hubungan sama sekali, sedangkan jika 1 berarti ada hubungan yang sempurna antara kedua variabel tersebut. Hubungan yang sempurna disini maksudnya dari kedua sampel yang diambil, dilihat salah satu nilai korelasi dari kedua variabel tersebut, karena nilai dari salah satu korelasi dari kedua sampel bisa mewakili semua variabel yang kita ambil, jadi kita tidak perlu mencari kedua nilai korelasi dari variabel tersebut. Pada umumnya, jika korelasi di atas 0,5 maka ada hubungan yang erat antara dua variabel. Maksudnya, kedua variabel dari sampel yang kita ambil bisa mempengaruhi satu sama lain atau saling berpengaruh antara satu variabel
dengan variabel yang lain. Sebaliknya jika nilai korelasi di bawah 0,5, hubungan tersebut tidak erat, maksudnya kedua variabel dari sampel yang kita ambil tidak bisa mempengaruhi satu sama lain atau tidak berpengaruh antara satu variabel dengan variabel yang lain.
B. Tabel Kontingensi r x k
Tabel kontingensi adalah merupakan barisan bilangan-bilangan asli dalam bentuk matrik dimana bilangan-bilangan asli tersebut mewakili jumlah atau frekuensi (Conover, 1971: 143). Contohnya, beberapa ahli ilmu serangga melakukan penelitian serangga dengan mengamati 37 serangga dimana hasil penelitian serangga-serangga tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
Kupu-kupu Belalang Lainnya Jumlah 12 22 3 37 Tabel diatas menggunakan tabel kontingensi 1 x 3 atau satu banding tiga. Agar lebih spesifiknya dapat digunakan tabel kontingensi 2 x 3 sebagai berikut:
Kupu-kupu Belalang Lainnya Jumlah
Hidup 3 21 3 27
Mati 9 1 0 10
Jumlah 12 22 3 37
Hasilnya adalah terdiri dari dua jumlah baris, tiga jumlah kolom dan satu jumlah dari keseluruhan.
Tabel kontingensi dengan baris r dan kolom k disebut tabel kontingensi r x k. Untuk menyajikan sebuah tabulasi dari data yang terdiri dari beberapa sampel dimana data yang disajikan adalah sampai dengan pengukuran skala nominal terkecil dan uji hipotesis probabilitasnya tidak berbeda dari sampel ke sampel. Selain itu tabel kontingensi r x k dengan satu sampel, dimana masing-masing elemen dalam sampel bisa diklasifikasikan kedalam r kategori yang berbeda menurut kriteria satu dan pada waktu yang sama diklasifikasikan kedalam k kategori yang berbeda menurut kriteria yang kedua. Kedua aplikasi tersebut diperlakukan sama dalam analisis statistik.
C. Koefisien Korelasi Kontingensi C
Koefisien korelasi kontingensi C (koefisien Cramer) adalah ukuran tingkat korelasi atau hubungan antara kelompok atribut atau variabel. Uji ini berguna jika informasi atau data yang dimiliki berskala nominal. Koefisien Cramer dihitung dari tabel kontingensi, dan akan memiliki nilai yang sama tanpa memandang bagaimana kategori disusun dalam kolom dan baris.
1. Dua Variabel Nominal: Koefisien Cramer
Misalkan variabel A diukur pada skala nominal dengan r kategori, yaitu A1, A2, ..., Ai, ..., Ar; sedangkan variabel B diukur pada skala
nominal dengan k kategori, yaitu B1, B2, ..., Bj, ..., Bk. Misalkan pula
semua unsur populasinya disusun dalam sebuah tabel kontingensi (two-way table atau cross table) variabel A kali Variabel B, yang terdiri dari r baris dan k kolom.
Tabel 1. Tabel Kontingensi variabel A x Variabel B untuk populasi
Variabel A Variabel B Total B1 B2 … Bj … Bk A1 O11 O12 … O1j … O1k n1 A2 O21 O22 … O2j … O2k n2 … … … … Ai Oi1 Oi2 … Oij … Oik ni … … … … Ar Or1 Or2 … Orj … Ork nr C1 C2 … Cj … Ck N Dalam tabel 1 kotak (i,j) berisi frekuensi unsur yang bersifat Ai dan Bj.
Kalau satu unsur ditaraik dari populasi secara acak sederhana, maka akan diperoleh:
P(Ai ∩ Bj) = N Oij , P(Ai) = N ni dan P(Bj) = N Cj (Zanten, 1994:245) Antara variabel A dan variabel B dikatakan tidak berkorelasi jika
P(Ai ∩ Bj) = P(Ai) . P(Bj)
Untuk setiap i ∈ (1, 2, ..., r) dan setiap j ∈ (1, 2, ..., k).
2. Ukuran Koefisien Korelasi Kontingensi C dan Ukuran χ2
Bila ingin dicari ukuran untuk mengukur kuatnya korelasi antara variabel A dan variabel B, maka ini dapat dilakukan seperti dibawah ini. Kalau tidak ada korelasi antara A dan B, maka probabilitas suatu unsur
populasi termasuk kedalam kolom kotak (i,j) dalam tabel diatas adalah sebagai berikut.
P(Ai ∩ Bj) = P(Ai) . P(Bj) = pij
Untuk setiap i ∈ (1, 2, ..., r) dan setiap j ∈ (1, 2, ..., k).
Seandainya tidak ada korelasi antara kedua variabel itu dan seluruh N unsur populasi didistribusikan dalam kotak-kotak tabel tersebut dengan probabilitas masing-masing tersebut, maka
Eij = N . pij = N . P(Ai) . P(Bj) =
N C ni j
(Zanten, 1994:248)
Demikianlah, karena banyaknya unsur yang termasuk didalam kotak (i,j), yaitu Xij, berdistribusi binomial B(N; pij), maka probabilitas (1-
pij) merupakan probabilitas bahwa suatu unsur termasuk kedalam suatu
kotak yang lain. Jadi kalau tidak ada korelasi antara A dan B akan diperoleh tabel dibawah ini dengan frekuensi yang diharapkan Eij =
N C ni j
Tabel 2. Tabel Kontingensi dengan frekuensi yang diharapkan kalau tidak ada korelasi antara A dan B
Variabel A Variabel B Total B1 B2 … Bj … Bk A1 E11 E12 … E1j … E1k n1 A2 E21 E22 … E2j … E2k n2 … … … … Ai Ei1 Ei2 … Eij … Eik ni … … … … Ar Er1 Er2 … Erj … Erk nr C1 C2 … Cj … Ck N
Perbedaan antara tabel 1, yaitu tabel kontingensi dengan frekuensi yang sebenarnya ada didalam populasi, dengan tabel 2, yaitu tabel kontingensi dengan frekuensi yang diharapkan kalau tidak ada korelasi antara kedua variabel, digunakan untuk mengukur kuatnya korelasi dalam tabel 1. Selisih (Oij – Eij) untuk setiap kotak (i,j) akan termasuk rumus
untuk ukuran korelasi. Misalkan dipilih ukuran
χ2 =
∑∑
= = r i k j ij ij E O 1 1 2 ij) E -( (conover, 1971: 159)Atau lebih tepat digunakan dengan perhitungan manual
χ2 = -N 1 1 2
∑∑
= = r i k j ij ij E O (conover, 1971: 159)Dimana penyajian terakhir diambil alih oleh semua sel pada tabel kontingensi. Kalau tidak berkorelasi antara variabel A dan B maka gunakan rumus Oij = Eij = N C ni j (Zanten, 1994:248)
Untuk setiap nilai i dan j, sehingga χ2 = 0. perhatikan bahwa χ2 = 0 jika
dan hanya jika Oij = Eij; dengan kata lain, jika χ2 = 0, berarti tidak ada
korelasi antara variabel A dan variabel B. Walaupun demikian ukuran χ2
tidak memenuhi syarat bahwa nilai tertinggi adalah 1. Hal ini dapat ditunjukkan sebagai berikut
0 ≤ χ2 ≤ N . (q – 1)
Dalam hal ini N adalah banyaknya unsur populasi dan q adalah bilangan terkecil dari baris r atau kolom k.
Ini berarti nilai χ2 untuk tabel (r = 2, k = 3) tidak dapat
dibandingkan dengan nilai χ2 untuk tabel (r =5, k = 8). Selain itu, nilai χ2
untuk tabel kontingensi N = 200 tidak bisa dibandingkan dengan tabel kontingensi N = 500. Oleh karena itu didefinisikan koefisien cramer sebagai berikut C = 1) -( 2 q N χ (Zanten, 1994:248)
Koefisien Cramer ini berarti bernilai antara 0 dan 1 untuk setiap tabel kontingensi. Nilai C = 0 terjadi jika dan hanya jika tidak ada korelasi
antara variabel A dan variabel. Nilai C = 1 berarti bahwa korelasinya terkuat.
Rumus untuk χ2 juga dapat dituliskan sebagai berikut
χ2 = -N 1 1 2
∑∑
= = r i k j ij ij E O (conover, 1971: 159)Dengan cara menukarkan Eij dengan
N C ni j
maka diperoleh rumus χ2
sebagai berikut
3. Uji Signifikansi Koefisien C a. Hipotesis
H0 : C = 0, Kedua variabel independent satu dengan yang lian.
H1 : C ≠ 0, Kedua variabel mempunyai hubungan yang nyata.
b. Kriteria Uji Signifikansi Membandingkan 2
hitung
χ dengan 2 tabel
χ , yaitu Tolak H0 jika χhitung2 >
2 tabel
χ
Atau melihat taraf kritik, dengan ketentuan: Tolak H0 jika α >
^
α
Contoh 4.1
Sumber: Sugiyono, 2004: 133.
1. Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah hubungan antara profesi pekerjaan dengan jenis olahraga yang sering dilakukan. Profesi
dikelompokkan menjadi empat yaitu: Dokter, Pengacara, Dosen, Bisnis (Dr, P, Do, Bi). Jenis olahraga juga dikelompokkan menjadi empat yaitu: Golf, Tenis, Bulu tangkis dan sepak bola (Go, Te, Bt, Sb). Jumlah dokter yang digunakan sebagai sample = 79, Pengacara = 43, Dosen = 101 dan Bisnis = 62. Jumlah seluruhnya 285. Datanya sebagai berikut:
Olahraga jenis profesi Jumlah
Dr P Do Bi Go 26 14 20 30 90 Te 35 15 45 21 116 Bt 10 9 21 7 47 Sb 8 5 15 4 32 Jumlah 79 43 101 62 285
Buktikan Hipotesis yang menyatakan bahwa:
Tidak ada hubungan yang positif dan signifikan antara jenis profesi dengan jenis olahraga yang disenangi.
Penyelesaian:
Berdasarkan contoh tersebut maka: 1. sampel
Terdapat empat jenis profesi, yaitu 79 orang memilih profesi sebagai dokter, 43 orang memilih profesi sebagai pengacara, 101 orang memilih profesi sebagai dosen dan 62 orang memilih profesi sebagai Bisnis. Ukuran total sampel seluruhnya 285.
2. hipotesis yang akan diuji:
H0 : Tidak ada hubungan yang positif dan signifikan antara jenis
H1 : Ada hubungan yang positif dan signifikan antara jenis profesi
dengan jenis olahraga yang disenangi. 3. statistik Uji: C = 1) -( 2 q N χ dengan χ2 =
∑∑
= = r i k j ij ij E O 1 1 2 ij) E -(4. kriteria pengujian hipotesis
H0 diterima bila harga χhitung2 ≥χtabel2 . Jadi hubungan dinyatakan signifikan.
5. penyajian data
Berdasarkan sampel empat kelompok jenis profesi yang dipilih secara acak, diperoleh data sebagai berikut.
Olahraga jenis profesi Jumlah Dr P Do Bi Go 26 14 20 30 90 Te 35 15 45 21 116 Bt 10 9 21 7 47 Sb 8 5 15 4 32 Jumlah 79 43 101 62 285
6. perhitungan untuk menguji hipotesis.
a. Menghitung khi-kuadrat dari tabel kontingensi
χ2 =
∑∑
= = r i k j ij ij E O 1 1 2 ij) E -(Dimana: Oij = frekuensi observasi atau sebenarnya
Eij = frekuensi harapan
Sehingga perhitungan dilakukan sebanyak jumlah sel yang ada (16 sel), biasa dimulai dari baris 1 ke baris 2 atau kolom 1 ke kolom 2, dengan hasil: E11 = 24,9 285 90 x 79 = E31 = 13,0 285 47 x 79 = E12 = 13,6 285 90 x 43 = E32 = 7,1 285 47 x 43 = E13 = 31,9 285 90 x 101 = E33 = 16,6 285 47 x 101 = E14 = 19,6 285 90 x 62 = E34 = 10,2 285 47 x 62 = E21 = 32,1 285 116 x 79 = E41 = 8,9 285 32 x 79 = E22 = 17,5 285 116 x 43 = E42 = 4,8 285 32 x 43 = E23 = 41,1 285 116 x 101 = E43 = 11,3 285 32 x 101 = E24 = 25,2 285 116 x 62 = E44 = 6,9 285 32 x 62 = Sehingga diperoleh, χ2 = − + − + − + − + 6 , 19 ) 6 , 19 30 ( 9 , 31 ) 9 , 31 20 ( 6 , 13 ) 6 , 13 14 ( 9 , 24 ) 9 , 24 26 ( 2 2 2 2 − + − + − + − + 2 , 25 ) 2 , 25 21 ( 1 , 41 ) 1 , 41 45 ( 5 , 17 ) 5 , 17 15 ( 1 , 32 ) 1 , 32 35 ( 2 2 2 2
− + − + − + − + 2 , 10 ) 2 , 10 7 ( 6 , 16 ) 6 , 16 21 ( 1 , 7 ) 1 , 7 9 ( 0 , 13 ) 0 , 13 10 ( 2 2 2 2 9 , 6 ) 9 , 6 4 ( 3 , 11 ) 3 , 11 15 ( 8 , 4 ) 8 , 4 5 ( 9 , 8 ) 9 , 8 8 ( 2 2 2 − 2 + − + − + − χ2 = 17,60776
b. Menghitung koefisien Cramer
C = 1) -( 2 q N χ Dimana:
N = Ukuran total sampel atau dalam hal ini berjumlah 285.
q = Jumlah baris atau kolom, dipilih mana yang lebih kecil. Dalam kasus pada contoh ada 4 baris dan 4 kolom, karena jumlah baris dan kolom sama besar maka dipilih salah satu.
Besar koefisien Cramer adalah
C = 1) -4 ( 285 60776 , 17 = 0,143506
Jadi besarnya koefisien antara jenis profesi dengan jenis olahraga adalah 0,143506. Untuk menguji signifikansi koefisien cramer dapat dilakukan dengan cara, yaitu:
Membandingkan 2
tabel
2 χ
χhitung ≥ , dimana harga dk = (k-1)(r-1) =
(4-1)(4-1) = 9. berdasarkan dk = 9 dan taraf kesalahan 0,05 maka harga khi-kuadrat tabel adalah 18,31. Dari perhitungan diatas ternyata 17,60776 2 18,31
tabel
2 = 〈χ =
χhitung . Dengan demikian dapat
yang positif dan signifikan antara jenis profesi dengan jenis olahraga yang disenangi dapat diterima.
Aplikasi koefisien kontingensi C
Berdasarkan contoh yang telah dibahas di atas cara perhitungan Metode nonparametrik berdasarkan koefisien korelasi kontingensi C dengan SPSS perlu dilakukan hal-hal sebagai berikut:
1. oleh karena data adalah nominal, maka pemasukan ke SPSS dalam bentuk kodifikasi (pemberian kode).
a. Variabel profesi mempunyai 4 kode, dengan kode 1 untuk dokter, kode 2 untuk pengacara, kode 3 untuk dosen dan kode 4 untuk bisnis.
b. Variabel olahraga juga mempunyai 4 kode, dengan kode 1 untuk olahraga golf, kode 2 untuk olahraga Tenis, kode 3 untuk olahraga Bulutangkis dan kode 4 untuk olahraga sepakbola.
c. Untuk mengetahui rincian kode buka variabel view yang ada di kiri bawah layar, lalu buka bagian values.
2. langkah-langkah analisis perhitungan koefisien C untuk statistika nonparametrik sebagai berikut.
a. Dari menu analyze, dipilih descriptive statistics, kemudian pilih crosstab..
b. Isikan variabel olahraga pada row(s) yang nantinya sebagai baris ouput dan variabel profesi pada column(s) yang nantinya akan ditempatkan sebagai kolom pada output.
3. pilih kotak statistics dan aktifkan Chi-square dan phi and Cramer’s V, kemudian klik continue.
4. pilih kotak cell dan aktifkan kotak observed dan expected, kemudian klik continue.
5. dari kotak dialog crosstab yang muncul, abaikan lain dan tekan ok. Sehingga didapat output sebagai berikut:
Berdasarkan hasil penelitian tersebut diperoleh Oij yang
ditunjukkan dalam kotak Crosstabulations adalah Count dan Eij yang
ditunjukkan dalam kotak Crosstabulations adalah Expected Count sehingga diperoleh df = 9 serta 2
hitnug
χ = 17,628 yang terlihat dalam kotak Chi-Square Test adalah Pearson Chi-Square. Karena χ2 =17,628 〈 χ
hitung
18,31 2
tabel =
χ . Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa hipotesis yang berbunyi Tidak ada hubungan yang positif dan signifikan antara jenis profesi dengan jenis olahraga yang disenangi dapat diterima.
Dari hasil diatas telah diperoleh kesimpulan menerima H0 dan
menolak H1. hal ini berarti bahwa jenis profesi seseorang tidak mempunyai
hubungan yang positif dan signifikan dengan jenis olahraga yang disenangi sebesar 0,144 yang diperoleh dari output pada kotak Symmetric Measures pada bagian koefisien Cramer. Dalam arti, setiap olahraga yang dipilih atau disenangi oleh seseorang itu tidak mempengaruhi jenis profesi seseorang tersebut.
Contoh 4.2
Sumber: Conover, 1971: 208.
2. Empat profesor sedang mengajar kelas besar pada pengenalan statistik. Pada akhir semester mereka membandingkan nilai untuk mengetahui ada tidaknya hubungan yang signifikan dalam peraturan nilai mereka:
kelas Profesor A B C D F WP WF Jumlah Smith 12 45 49 6 13 18 2 145 Jones 10 32 43 18 4 12 6 125 White 15 19 32 20 6 9 7 108 Jumlah 37 96 124 44 23 39 15 378
Ujilah Hipotesis yang menyatakan bahwa:
Ada hubungan yang berbeda antara profesor jones dan profesor white secara signifikan.
Penyelesaian:
Berdasarkan contoh tersebut maka: 1. sampel
Terdapat tujuh jenis kelas, yaitu 37 orang memilih kelas A, 96 orang memilih kelas B, 124 orang memilih kelas C, 44 orang memilih kelas D, 23 orang memilih kelas F, 39 orang memilih kelas WP, 15 orang memilih kelas WF. Ukuran total sampel seluruhnya 378.
2. hipotesis yang akan diuji:
H0 : Tidak ada hubungan yang berbeda dan signifikan antara kelas
profesor jones dengan kelas profesor white.
H1 : Ada hubungan yang berbeda dan signifikan antara kelas profesor
jones dengan kelas profesor white. 3. statistik Uji: C = 1) -( 2 q N χ dengan χ2 =
∑∑
= = r i k j ij ij E O 1 1 2 ij) E -(4. kriteria pengujian hipotesis
H0 diterima bila harga χhitung2 ≥χtabel2 . Jadi hubungan dinyatakan signifikan.
5. penyajian data
Berdasarkan sampel tujuh jenis kelas yang dipilih secara acak, diperoleh data sebagai berikut.
kelas Profesor A B C D F WP WF Jumlah Smith 12 45 49 6 13 18 2 145 Jones 10 32 43 18 4 12 6 125 White 15 19 32 20 6 9 7 108 Jumlah 37 96 124 44 23 39 15 378
6. perhitungan untuk menguji hipotesis
a. Menghitung khi-kuadrat dari tabel kontingensi
χ2 =
∑∑
= = r i k j ij ij E O 1 1 2 ij) E -(Dimana: Oij = frekuensi observasi atau sebenarnya
Eij = frekuensi harapan
Sehingga perhitungan dilakukan sebanyak jumlah sel yang ada (21 sel), biasa dimulai dari baris 1 ke baris 2 atau kolom 1 ke kolom 2, dengan hasil: E11 = 14,2 378 145 x 37 = E21 = 12,2 378 125 x 37 = E12 = 36,8 378 145 x 96 = E22 = 31,7 378 125 x 96 = E13 = 47,6 378 145 x 124 = E23 = 41 378 125 x 124 = E14 = 16,9 378 145 x 44 = E24 = 14,6 378 125 x 44 = E15 = 8,8 378 145 x 23 = E25 = 7,6 378 125 x 23 = E16 = 15 378 145 x 39 = E26 = 12,9 378 124 x 39 =
E17 = 5,8 378 145 x 15 = E27 = 5 378 124 x 15 = E31 = 10,6 378 108 x 37 = E32 = 27,4 378 108 x 96 = E33 = 35,4 378 108 x 124 = E34 = 12,6 378 108 x 44 = E35 = 6,6 378 108 x 23 = E36 = 11,1 378 108 x 39 = E37 = 4,3 378 108 x 15 = Sehingga diperoleh, χ2 = − + − + − + − + 9 , 16 ) 9 , 16 6 ( 6 , 47 ) 6 , 47 49 ( 8 , 36 ) 8 , 36 45 ( 2 , 14 ) 2 , 14 12 ( 2 2 2 2 − + − + − + − + − + 7 , 31 ) 7 , 31 32 ( 2 , 12 ) 2 , 12 10 ( 8 , 5 ) 8 , 5 2 ( 15 ) 15 18 ( 8 , 8 ) 8 , 8 13 ( 2 2 2 2 2 − + − + − + − + − + 5 ) 5 6 ( 9 , 12 ) 9 , 12 12 ( 6 , 7 ) 6 , 7 4 ( 6 , 14 ) 6 , 14 18 ( 41 ) 41 43 ( 2 2 2 2 2 − + − + − + − + − + 6 , 6 ) 6 , 6 6 ( 6 , 12 ) 6 , 12 20 ( 4 , 35 ) 4 , 35 32 ( 4 , 27 ) 4 , 27 19 ( 6 , 10 ) 6 , 10 15 ( 2 2 2 2 2 3 , 4 ) 3 , 4 7 ( 1 , 11 ) 1 , 11 9 ( 2 − 2 + − χ2 = 28,843
b. Menghitung koefisien Cramer
C = 1) -( 2 q N χ
