HASIL DAN PEMBAHASAN
3.4 Penentuan Solusi Optimal
3.4.3 Penyelesaian Optimal dengan Metode Potensial
3.4.3 Penyelesaian Optimal dengan Metode Potensial
Metode potensial (metode U-V) melakukan evaluasi dari suatu lokasi transportasi secara matriks. Solusi dengan menggunakan metode potensial adalah suatu variasi dari metode stepping stone yang didasarkan pada rumusan dual. Dalam metode potensial, lingkaran evaluasi hanya dicari untuk sel yang mempunyai harga paling negatif pada matriks evaluasi. Dalam proses mencari harga-harga sel evaluasi matriks, metode potensial terlebih dahulu harus menyusun satu matriks perubahan biaya. Matriks biaya awal dari transportasi dinyatakan dengan matriks perubahan biaya yang akan dijelaskan dinyatakan dengan , sedangkan matriks evaluasi dinyatakan dengan .
Dalam menentukan solusi optimal dengan metode potensial, terlebih dahulu ditentukan solusi awal yang harus digunakan. Solusi awal yang digunakan adalah biaya total transportasi yang lebih rendah, hal ini bertujuan mengurangi banyaknya jumlah iterasi pada perhitungan solusi optimal. Dari hasil perhitungan biaya total transportasi, yang cocok digunakan untuk solusi awal adalah dengan metode sudut barat laut. Oleh karena itu, tabel yang digunakan adalah Tabel 3.8.
Dari Tabel 3.8 dapat dibuat matriks biaya awal yang disajikan dalam Tabel 3.10.
Tabel 3.10 Matriks Biaya Awal Cij K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ai G1 30.000 61.000 56.000 35.000 102.000 120.000 78.000 0 375 G2 78.000 45.000 90.000 72.000 75.000 94.000 30.000 0 260 G3 114.000 83.000 125.000 110.000 47.000 32.000 85.000 0 435 bj 256 91 148 112 63 248 105 47 1170
dengan: Biaya per unit pengiriman sepeda motor Yamaha (Rp / unit) Gudang 1 (Kisaran)
Gudang 2 (Tebing Tinggi) Gudang 3 (Lubuk Pakam) Konsumen 1 (UD Kadir Motor) Konsumen 2 (UD Fajar Motor) Konsumen 3 (UD Surya Indah Motor) Konsumen 4 (UD Sahabat Service) Konsumen 5 (UD CAM)
Konsumen 6 (UD Marata Motor) Konsumen 7 (UD Cahaya Motor)
Dummy
jumlah persediaan sepeda motor Yamaha di gudang i (unit) jumlah permintaan sepeda motor Yamaha oleh konsumen j (unit)
Selanjutnya, dari solusi awal dengan metode sudut barat laut pada Tabel 3.8, dibentuk matriks alokasi awal pada Tabel 3.11.
Tabel 3.11 Matriks Alokasi Awal
Cij K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ai
G1 256 91 28 375
G2 120 112 28 260
G3 35 248 105 47 435
Kemudian dari Tabel 3.11 dapat diperoleh tabel matriks biaya pada Tabel 3.12.
Tabel 3.12 Matriks Biaya
Cij v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8
u1 30.000 61.000 56.000
u2 90.000 72.000 75.000
u3 47.000 32.000 85.000 0
Dari Tabel 3.12 akan dicari nilai dan nilai dengan menggunakan rumus dan pilih , maka diperoleh matriks perubahan biaya 1
pada Tabel 3.13.
Tabel 3.13 Matriks Perubahan Biaya 1
Cij v1 = 30.000 v2 = 61.000 v3= 56.000 v4 = 38.000 v5 = 41.000 v6 = 26.000 v7 = 79.000 v8 = -6.000 u1= 0 30.000 61.000 56.000 38.000 41.000 26.000 79.000 -6.000 u2= 34.000 64.000 95.000 90.000 72.000 75.000 60.000 113.000 28.000 u3= 6.000 36.000 67.000 62.000 44.000 47.000 32.000 85.000 0
Karena , solusi belum optimal. Selanjutnya dipilih nilai negatif terbesar yaitu terdapat pada , sehingga terjadi perubahan pada sel dan Tabel 3.11 juga terjadi perubahan alokasi. Perubahan nilai alokasi dapat dilihat pada Tabel 3.14.
Tabel 3.14 Matriks Perubahan Alokasi 1 (Iterasi 1)
Cij K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ai
G1 256 91 28 375
G2 120 112 28 260
G3 63 248 77 47 435
bj 256 91 148 112 63 248 105 47 1170
Selanjutnya, dari Tabel 3.14 dibentuk tabel matriks biaya iterasi 1 pada Tabel 3.15.
Tabel 3.15 Matriks Biaya Iterasi 1
Cij v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8
u1 30.000 61.000 56.000
u2 90.000 72.000 30.000
u3 47.000 32.000 85.000 0
Dari Tabel 3.15 akan dicari nilai dan nilai dengan menggunakan rumus dan pilih , maka diperoleh matriks perubahan biaya 2
Tabel 3.16 Matriks Perubahan Biaya 2
Cij v1= 30.000 v2 = 61.000 v3= 56.000 v4= 38.000 v5= -42.000 v6= -57.000 v7= -4.000 v8= -89.000
u1= 0 30.000 61.000 56.000 38.000 -42.000 -57.000 -4.000 -89.000
u2= 34.000 64.000 95.000 90.000 72.000 -8.000 -23.000 30.000 -55.000
u3= 89.000 119.000 150.000 145.000 127.000 47.000 32.000 85.000 0
Karena , solusi belum optimal. Selanjutnya dipilih nilai negatif terbesar yaitu terdapat pada , sehingga terjadi perubahan pada sel dan Tabel 3.14 juga terjadi perubahan alokasi. Perubahan nilai alokasi dapat dilihat pada Tabel 3.17.
Tabel 3.17 Matriks Perubahan Alokasi 2 (Iterasi 2)
Cij K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ai
G1 256 14 105 375
G2 43 112 105 260
G3 77 63 248 47 435
bj 256 91 148 112 63 248 105 47 1170
Selanjutnya, dari Tabel 3.17 dibentuk tabel matriks biaya iterasi 2 pada Tabel 3.18.
Tabel 3.18 Matriks Biaya Iterasi 2
Cij v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8
u1 30.000 61.000 56.000
u2 90.000 72.000 30.000
u3 83.000 47.000 32.000 0
Dari Tabel 3.18 akan dicari nilai dan nilai dengan menggunakan rumus dan pilih , maka diperoleh matriks perubahan biaya 3
Tabel 3.19 Matriks Perubahan Biaya 3 Cij v1= 30.000 v2 = 61.000 v3= 56.000 v4= 38.000 v5= 25.000 v6= 10.000 v7= -4.000 v8= -22.000 u1= 0 30.000 61.000 56.000 38.000 25.000 10.000 -4.000 -22.000 u2= 34.000 64.000 95.000 90.000 72.000 59.000 44.000 30.000 12.000 u3= 22.000 52.000 83.000 78.000 60.000 47.000 32.000 18.000 0
Selanjutnya dihitung matriks evaluasi dengan rumus .
Karena , solusi belum optimal. Selanjutnya dipilih nilai negatif terbesar yaitu terdapat pada , sehingga terjadi perubahan pada sel dan Tabel 3.17 juga terjadi perubahan alokasi. Perubahan nilai alokasi dapat dilihat pada Tabel 3.20.
Tabel 3.20 Matriks Perubahan Alokasi 3 (Iterasi 3)
Cij K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ai
G1 256 119 375
G2 14 29 112 105 260
G3 77 63 248 47 435
Selanjutnya, dari Tabel 3.20 dibentuk tabel matriks biaya iterasi 3 pada Tabel 3.21.
Tabel 3.21 Matriks Biaya Iterasi 3
Cij v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8
u1 30.000 56.000
u2 45.000 90.000 72.000 30.000
u3 83.000 47.000 32.000 0
Dari Tabel 3.21 akan dicari nilai dan nilai dengan menggunakan rumus dan pilih , maka diperoleh matriks perubahan biaya 4
Tabel 3.22 Matriks Perubahan Biaya 4
Cij v1= 30.000 v2 = 11.000 v3= 56.000 v4= 38.000 v5= -25.000 v6= -40.000 v7= -4.000 v8= -72.000
u1= 0 30.000 11.000 56.000 38.000 -25.000 -40.000 -4.000 -72.000
u2= 34.000 64.000 45.000 90.000 72.000 9.000 -6.000 30.000 -38.000
u3= 72.000 102.000 83.000 128.000 110.000 47.000 32.000 68.000 0
Karena , solusi belum optimal. Selanjutnya dipilih nilai negatif terbesar, pada iterasi ini terdapat dua sel yang memiliki nilai negatif terbesar maka dapat dipilih salah satu dari dua sel tersebut. Dipilih sel
, sehingga terjadi perubahan pada sel dan Tabel 3.20 juga terjadi perubahan alokasi. Perubahan nilai alokasi dapat dilihat pada Tabel 3.23.
Tabel 3.23 Matriks Perubahan Alokasi 4 (Iterasi 4)
Cij K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ai
G1 256 7 112 375
G2 14 141 105 260
G3 77 63 248 47 435
bj 256 91 148 112 63 248 105 47 1170
Selanjutnya, dari Tabel 3.23 dibentuk tabel matriks biaya iterasi 4 pada Tabel 3.24.
Tabel 3.24 Matriks Biaya Iterasi 4
Cij v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8
u1 30.000 56.000 35.000
u2 45.000 90.000 30.000
u3 83.000 47.000 32.000 0
Dari Tabel 3.24 akan dicari nilai dan nilai dengan menggunakan rumus dan pilih , maka diperoleh matriks perubahan biaya 5
Tabel 3.25 Matriks Perubahan Biaya 5
Cij v1= 30.000 v2 = 11.000 v3= 56.000 v4= 35.000 v5= -25.000 v6= -40.000 v7= -4.000 v8= -72.000
u1= 0 30.000 11.000 56.000 35.000 -25.000 -40.000 -4.000 -72.000
u2= 34.000 64.000 45.000 90.000 69.000 9.000 -6.000 30.000 -38.000
u3= 72.000 102.000 83.000 128.000 107.000 47.000 32.000 68.000 0
Karena , solusi belum optimal. Selanjutnya dipilih nilai negatif terbesar yaitu terdapat pada , sehingga terjadi perubahan pada sel dan Tabel 3.23 juga terjadi perubahan alokasi. Perubahan nilai alokasi dapat dilihat pada Tabel 3.26.
Tabel 3.26 Matriks Perubahan Alokasi 5 (Iterasi 5)
Cij K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ai
G1 256 7 112 375
G2 91 64 105 260
G3 77 63 248 47 435
bj 256 91 148 112 63 248 105 47 1170
Selanjutnya, dari Tabel 3.26 dibentuk tabel matriks biaya iterasi 4 pada Tabel 3.27.
Tabel 3.27 Matriks Biaya Iterasi 5
Cij v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8
u1 30.000 56.000 35.000
u2 45.000 90.000 30.000
u3 125.000 47.000 32.000 0
Dari Tabel 3.27 akan dicari nilai dan nilai dengan menggunakan rumus dan pilih , maka diperoleh matriks perubahan biaya 6
Tabel 3.28 Matriks Perubahan Biaya 6
Cij v1= 30.000 v2 = 11.000 v3= 56.000 v4= 35.000 v5= -22.000 v6= -37.000 v7= -4.000 v8= -69.000
u1= 0 30.000 11.000 56.000 35.000 -22.000 -37.000 -4.000 -69.000
u2= 34.000 64.000 45.000 90.000 69.000 12.000 -3.000 30.000 -35.000
u3= 69.000 99.000 80.000 125.000 104.000 47.000 32.000 65.000 0
Karena , artinya tidak terdapat lagi nilai yang negatif pada matriks . Maka iterasi telah selesai dan solusi optimal dari permasalahan transportasi telah dicapai. Biaya transportasi optimal dengan metode potensial adalah:
Setelah diperoleh penyelesaian optimal dengan metode potensial, dapat dibandingkan biaya transportasi optimal yang diperoleh dengan biaya transportasi yang dikeluarkan perusahaan selama tahun 2013. Biaya transportasi optimal adalah Rp 45.519.000,00 sedangkan biaya transportasi yang dikeluarkan oleh perusahaan (sesuai Lampiran 5) sebesar Rp 58.743.000,00. Jadi, selisih biaya totalnya adalah Rp 13.224.000,00. Dapat disimpulkan bahwa PT. Mitra Perkasa Dhian Abadi pada tahun 2013 dapat menghemat biaya transportasi sebesar Rp 13.224.000,00.
Metode potensial ini diharapkan dapat membantu perusahaan untuk menentukan biaya distribusi minimum, sehingga perusahaan dapat menghemat biaya operasi yang dikeluarkan dan mendapatkan keuntungan yang maksimal. Penggunaan metode potensial ini lebih sederhana dibandingkan dengan metode lainnya, karena metode potensial hanya mengevaluasi sel yang memiliki nilai negatif terbesar, sehingga iterasi yang dilakukan lebih sedikit. Tetapi untuk menggunakan metode potensial dalam mencari solusi optimal, terlebih dahulu digunakan metode sudut barat laut atau metode biaya terendah untuk solusi awal.
BAB 4
