Jika garis selidik semakin menjauhi titik asal O(0,0) maka yang dicari adalah nilai maksimumnya.
Jika garis selidik semakin mendekati titik asal O(0,0) maka yang dicari adalah nilai minimumnya.
Modul Matematika | PPL IAIN TULUNGAGUNG 41 Suatu Perusahaan mempunyai 2 jenis produk roti jenis A dan jenis B. Roti jenis A memerlukan 200 gram tepung dan 25 gram mentega, sedangkan roti jenis B memerlukan 100 gram tepung dan 50 gram mentega. Tersedia 3 kg tepung dan 1,2 kg mentega. Bahan-bahan lainnya cukup. Diketahui laba untuk roti jenis A sebesar Rp. 750,- per buah dan laba untuk roti jenis B sebesar Rp 1.000,- per buah. Hitunglah banyaknya roti A dan B agar diperoleh laba maksimum!
Pembahasan :
1. Langkah Pertama. Menetapkan objek-objek yang dituju dengan pemisalan variabel x dan variabel y.
misal : x = roti jenis A, y = roti jenis B 2. Langkah Kedua. Model Matematika
200𝑥+ 100𝑦 ≤3000
25𝑥+ 50𝑦 ≤1200 𝑥 ≥0,𝑦 ≥0
𝑓 𝑥,𝑦 = 750𝑥+ 1000𝑦
3. Langkah Ketiga. Grafik himpunan penyelesaian
4. Langkah Keempat. Mencari nilai optimum dengan bantuan garis selidik. Dengan bantuan garis selidik yang diatur sejajar dengan titik yang merupakan daerah penyelesaian dapat disimpulkan bahwa titik terjauh dari garis selidik adalah titik (4,22).
Modul Matematika | PPL IAIN TULUNGAGUNG 42 Jadi nilai maksimumnya adalah
𝑓 4,22 = 750 × 4 + 1000 × 22 = 3000 + 22.000 = 25.000 Jadi, agar diperoleh laba maksimum roti jenis A yang harus dibuat sebanyak 4 buah dan roti jenis B sebanyak 22 buah. Adapun laba maksimum yang diperoleh adalah Rp. 25.000,-
1. Suatu perusahaan tas dan sepatu mempunyai bahan kulit dan plastik masing-masing 450 cm2. Sebuah sepatu memerlukan bahan kulit 30 cm2 dan bahan plastik 15 cm2, sedangkan sebuah tas memerlukan bahan kulit 15 cm2 dan bahan plastik 30 cm2. Apabila keuntungan sebuah sepatu Rp. 8.500,- dan keuntungan tas Rp. 7.500,- kemudian hitung berapa keuntungan maksimum yang didapat perusahaan tas dan sepatu!
2. Sebuah taman rekreasi memiliki area parkir seluas 176 m2. Luas rata-rata untuk parkir mobil adalah 4 m2 dan bus adalah 20 m2. Daya muat tempat rekreasi hanya 20 kendaraan, dengan biaya parkir mobil Rp. 5.000,- dan untuk bus Rp. 15.000,-. Kemudian hitung berapa jumlah mobil dan bus yang berada pada area parkir dengan pendapatan maksimum tempat parkir!
3. Seorang ibu rumah tangga mempunyai 3 kg tepung terigu dan 6 kg telur. Dengan bahan tersebut dia ingin membuat kue bolu dan tart sekaligus. Berdasarkan resep adonan untuk kue bolu dan kue tart masing-masing memerlukan 0,3 kg dan 0,1 kg terigu. Sedangkan penggunaan telur untuk kue bolu dan kue tart masing-masing 0,4 kg dan 0,3 kg telur. Tentukan produksi maksimum dari kue bolu dan kue tart tersebut!
4. Suatu perusahaan elektronik membuat dua model radio. Kapasitas produksi harian radio jenis I adalah 60 buah, sedangkan kapasitas produksi harian radio jenis II adalah 75 buah. Tiap radio jenis I menggunakan 10 buah komponen
Modul Matematika | PPL IAIN TULUNGAGUNG 43 elektronik, sedangkan radio jenis II membutuhkan 8 buah komponen yang sama. Komponen yang dapat disediakan per hari adalah 800 buah. Keuntungan per unit jenis I adalah Rp. 30.000,- dan jenis II adalah Rp. 20.000,-. Tentukan keuntungan maksimum yang dapat dibuat radio model jenis I dan model jenis II! 5. Permen jenis A yang harganya Rp. 200,- per bungkus dijual dengan laba Rp. 40,-
per bungkus, sedangkan permen jenis B dijual dengan harga Rp. 100,- per bungkus dijual dengan laba Rp. 30,- per bungkus. Seorang pedagang hanya mempunyai modal sebesar Rp. 80.000,- dan kiosnya hanya mampu menampung 500 bungkus permen. Tentukan berapa permen jenis A dan permen jenis B yang harus dibeli pedagang agar memperoleh keuntungan maksimum!
6. Dalam satu minggu tiap orang membutuhkan paling sedikit 16 unit protein, 24 unit karbohidrat, dan 18 unit lemak. Makanan A mengandung 4 unit protein, 12 unit karbohidrat dan 2 unit lemak untuk setiap kg. Makanan B mengandung 2 unit protein, 2 unit karbohidrat dan 6 unit lemak untuk setiap kg. Berapa jumlah masing-masing makanan harus dibeli tiap minggu agar kebutuhan terpenuhi, tetapi dengan biaya semurah-murahnya, jika diketahui 1 kg makanan A seharga Rp. 1.700,- dan 1 kg makanan B seharga Rp. 800,-?
7. Sebuah pesawat terbang mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg, sedangkan penumpang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya boleh membawa bagasi 1440 kg. Harga tiket kelas utama Rp. 800.000,- dan kelas ekonomi Rp. 600.000,-. Tentukan hasil penjualan tiket maksimum yang dapat diperoleh! 8. Sebuah perusahaan mempunyai dua tempat pertambangan. Pertambangan I
menghasilkan 1 ton bijih kadar tinggi, 3 ton bijih kadar menengah, dan 5 ton bijih kadar rendah setiap hari. Sedangkan pertambangan II menghasilkan 2 ton kadar tinggi, 2 ton kadar menengah, dan 2 ton kadar rendah setiap hari. Perusahaan memerlukan 80 ton bijih kadar tinggi, 160 ton bijih kadar menengah dan 200 ton bijih kadar rendah. Jika biaya pengoperasian setiap pertambangan per hari sama dengan Rp. 2.000.000,- Berapa lama masing-masing pertambangan harus dioperasikan agar biaya pengoperasiaannya minimum?
Modul Matematika | PPL IAIN TULUNGAGUNG 44 9. Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m, seorang penjahit
akan membuat 2 model pakaian jadi. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Bila pakaian tersebut dijual, setiap model I memperoleh untung Rp. 15.000,- dan model II memperoleh untung Rp. 10.000,-. Berapa laba maksimum yang diperoleh?
10. Seorang pedagang beras mempunyai dua jenis beras I dan II. Kedua jenis beras itu akan dicampur dengan perbandingan tertentu untuk mendapatkan dua macam beras yang berbeda. Beras biasa mengandung 50% jenis I dan 50% jenis II. Sedangkan beras super mengandung dua pertiga jenis I dan sepertiga jenis II. Pedagang itu memiliki persediaan beras 300 kg jenis I dan 2000 kg jenis II. Setiap kg beras biasa menghasilkan laba Rp. 200,- sedangkan setiap kg beras super menghasilkan laba Rp. 300,-. Tentukan banyak tiap jenis beras harus dibuat agar keuntungan maksimal!