UKURAN KECENDERUNGAN PUSAT
4.5. Perbandingan antara Rerata, Median, dan Moda
Median lebih cocok digunakan sebagai ukuran lokasi bila penyebaran skor miring, ketika titik akhir-nilainya tidak diketahui, atau ketika skor yang menjadi ke outlier, misalnya, karena terjadi kesalahan pengukuran. Kelemahan dari median adalah kesulitan penanganannya secara teoritis (McCall, 1970).
4.4. Moda
Moda (dilambangkan dengan Mo) merupakan ukuran kecenderungan pusat yang paling sederhana karena penghitungannya hanya melalui penghitungan frekuensi masing-masing skor dalam distribusi. Moda adalah skor yang paling banyak frekuensinya dalam penyebaran skor suatu kelompok atau sampel. Misalnya, suatu kelompok sampel yang terdiri dari 8 subjek dengan sebaran skor:
2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6,
maka nilai modanya adalah Mo=4, karena skor ini yang paling banyak frekuensinya, yakni 3, sementara skor yang lain frekuensinya kurang dari itu. Moda bukan dihitung jumlah frekuensinya yang terbanyak (dalam contoh = 3), tetapi skor yang frekuensinya terbanyak (dalam contoh = 4).
Dalam suatu penyebaran, jumlah moda dapat lebih dari satu. Hal ini terjadi jika skor yang memiliki frekuensi terbanyak lebih dari satu, dengan frekuensi yang sama. Misalnya, dalam penyebaran yang terdiri dari 12 amatan dengan skor:
2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8,
terdapat dua median, yaitu 4 dan 6. Masing-masing skor tersebut memiliki frekuensi terbanyak dibandingkan skor lain, dengan jumlah frekuensi yang sama, yaitu 3.
4.5. Perbandingan antara Rerata, Median, dan Moda
Ketiga nilai kecenderungan pusat memiliki memiliki karakteristik yang berbeda dikarenkan proses penghitungannya yang berbeda. Karena melibatkan seluruh skor, rerata mencerminkan nilai setiap skor dalam penyebaran yang ada dalam sampel. Dengan demikian, nilai rerata akan sensitif terhadap perubahan skor subjek. Perubahan salah satu skor subjek akan berpengaruh pada nilai rerata.
Ukuran Kecenderungan Pusat 63
Sementara itu, karena hanya merupakan titik tengah dari suatu penyebaran skor dalam suatu sampel yang disusun secara berurutan dari nilai terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya, maka median tidak peka terhadap perubahan nilai skor subjek yang berada di bawah atau atau di atas nilai median. Namun demikian, nilai median akan berubah manakala skor yang di bawah nilai median berubah menjadi lebih besar dari nilai median, atau sebaliknya. Perbandingan kedua ukuran kecenderungan pusat ini dapat dijelaskan dengan contoh kasus yang terdiri dari 3 sampel, masing-masing 5 subjek, seperti berikut ini:
Tabel 4.2. Perbandingan rerata dan median beberapa sampel
SAMPEL PENYEBARAN SKOR RERATA MEDIAN
I 1, 2, 3, 4, 5 3 3 II 1, 2, 3, 4, 10 4 3 III 1, 2, 3, 4, 20 6 3 IV 6, 2, 3, 4, 20 (2, 3, 4, 6, 20) 7 4
Penyebaran skor sampel nomor I, II, dan III hanya berbeda pada subjek terakhir, sedang empat subjek yang lain nilai sama. Perubahan skor pada satu subjek ternyata berengaruh pada nilai rerata, sementara nilai median tetap. Hal ini karena nilai rerata melibatkan semua skor, sementara nilai media hanya melibatkan skor yang berada di titik tengah distribusi. Walaupun skor yang terakhir dari penyebaran tersebut berubah secara signifikan, nilai median tidak terpengaruh. Sedangkan perubahan penyebaran skor sampel nomor IV (dibandingkan sampel nomor III) terjadi pada subjek yang pertama, yang berubah menjadi 6. Karena perubahan tersebut melampaui nilai median pada sampel nomor III, maka nilai median berubah menjadi 4, titik tengah dari penyebaran skor kelima subjek bila disusun secara berurutan.
Sementara itu, moda merupakan ukuran kecenderungan pusat yang paling sederhana karena hanya berupa frekuensi skor subjek yang paling banyak muncul dalam sampel. Ukuran ini tidak akan terpengaruh oleh perubahan skor di luar nilai moda, kecuali kalau perubahan tersebut berakibat pada frekuensi skor yang lain menjadi lebih tinggi dari pada frekuensi moda tersebut. Meskipun demikian,
64 Dasar-dasar Statistik untuk Ilmu Pendidikan, Sosial, & Humaniora moda mempunyai kelebihan karena dapat digunakan untuk semua jenis skala (rasio, interval, ordinal, dan nominal). Sedangkan rerata hanya bisa digunakan untuk skala rasio dan interval. Sementara itu median dapat digunakan untuk skala rasio, interval, dan ordinal, tetapi tidak dapat digunakan untuk skala nominal. Secara ringkas hal ini dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 3.3. Kemungkinan penghitungan rerata, median, dan mode untuk masing-masing jenis skala pengukuran
Skala Rerata Median Mode
Rasio √ √ √
Interval √ √ √
Ordinal - √ √
Nominal - - √
Lebih lanjut, karena ketiga ukuran kecenderungan pusat memiliki kepekaan yang berbeda terhadap perubahan aspek kelompok skor, nilainya bervariasi untuk penyebaran skor kelompok (sampel) tertentu (McCall, 1970). Jika penyebaran skor bersifat simetris3 dan unimodal (hanya memiliki satu moda), maka nilai rerata, median, dan moda akan identik atau berhimpitan, berada pada titik tengah penyebaran. Sebagai contoh, skor IQ memiliki nilai rerata, median, dan moda 100. Secara visual hal ini dapat dilihat pada gambar 4.2 bagian (A). Jika penyebaran skor bersifat simetris, tetapi bimodal (memiliki dua moda), maka nilai rerata dan median akan identik, sedangkan nilai moda akan berbeda (satu di atas dan satu di bawah nilai rearata dan median). Secara visual hal ini dapat dilihat pada Gambar 4.2 bagian (B).
Selanjutnya, jika penyebaran skor tidak simetris tetapi unimoda (di mana sebagian besar skor memiliki nilai yang moderat, sementara sebagian kecil memiliki nilai yang ekstrim, sangat tinggi [disebut
condong positif] atau sangat rendah [disebut condong negatif]), nilai
rerata, median dan moda akan berbeda. Letak ketiga ukuran
3 Juga disebut penyebaran normal, di mana frekuensi penyebaran skor tertinggi berada di titik tengah penyebaran dan frekuensinya semakin berkurang secara seimbang antara skor yang berada di atas dan di bawah nilai tengah (kedua ekor pada kurva normal).
Ukuran Kecenderungan Pusat 65
tergantung pada sifat kecondongan penyebaran skornya. Jika penyebaran skor condong positif, nilai rerata akan lebih tinggi dari nilai ukuran yang lain (median dan moda), sebagaimana dapat dilihat secara visual pada Gambar 4.2 bagian (C). Sebagai contoh, pada penyebaran pendapatan penduduk, pendapatan rata-rata per kapita penduduk (GNP) akan berada di atas pendapatan sebagian besar penduduk. Hal ini karena sebagian besar penduduk akan memiliki tingkat pendapatan yang moderat dan sebagian kecil yang lain memiliki tingkat pendapatan yang sangat tinggi. Sebaliknya, jika penyebaran skor condong negatif, nilai rerata akan lebih rendah dari nilai ukuran yang lain (median dan moda), sebagaimana dapat dilihat secara visual pada Gambar 4.2 bagian (D).
Gambar 4.2. Rerata, Median, Moda untuk penyebaran yang berbeda.
Pada kedua nilai kecenderungan penyebaran skor ini, nilai median berada di tengah-tengah antara nilai keduanya. Karena itu, ia akan selalu berada di titik tengah penyebaran sehingga tidak dipengaruhi oleh frekuensi maupun skor yang ekstrim. Karena sangat dipengaruhi oleh masing-masing skor, nilai rerata akan cenderung berada pada sisi yang memiliki skor yang ekstrims. Sebaliknya, karena ditentukan oleh frekuensi dan bukan nilai skor, nilai moda akan berada pada sisi yang moderat karena frekuensi skor terbanyak berada di sana. Moda Moda Median Moda (A) Rerata Rerata Median (B) Moda Moda Median (D) Rerata Rerata Median (C)
66 Dasar-dasar Statistik untuk Ilmu Pendidikan, Sosial, & Humaniora Dari ketiga ukuran kecenderungan pusat, rerata merupakan yang paling banyak digunakan dalam penelitian maupun praktik kehidupan sosial. Hal ini utamanya karena nilai rerata menjadi prasyarat untuk digunakan dalam penghitungan statistik yang lain. Misalnya, dalam rangka untuk membandingkan satu kelompok dengan kelompok lain, sebagaimana yang akan dibahas pada bab-bab berikutnya dalam buku ini, penghitungannya memerlukan penghitungan rerata terlebih dahulu. Konsekuensinya, dalam praktik rerata lebih banyak digunakan dari pada ukuran kecnderungan pusat yang lain.
Namun demikian, dalam kondisi tertentu median mungkin lebih tepat dan lebih akurat untuk mendeskripsikan penyebaran skor yang sangat condong (karena adanya salah satu skor yang menyimpang jauh dari yang lain), baik positif maupun negatif. Sebagai contoh, dalam penyebaran skor dari suatu sampel yang terdiri dari 7 subjek:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 70,
nilai rerata adalah 13 dan nilai median adalah 4. Dalam kasus ini, nilai median lebih terpercaya untuk merepresentasikan kecenderungan skor sampel tersebut dari pada nilai rerata, yang berada jauh dari semua skor subjek dalam sampel tersebut.
4.6. Rangkuman
Dalam bab ini telah dibahas tentang kecenderungan penyebaran skor di sekitar nilai kecenderungan pusat. Secara ringkas pembahasan tersebut dapat dirangkum sebagai berikut:
a. Untuk mendapatkan gambaran umum tentang kecenderungan amatan yang diperoleh dari sekelompok unit amatan dapat diketahui dengan menghitung ukuran kecenderungan pusat, di mana amatan atau observasi untuk memusat pada suatu nilai tertentu.
b. Ukuran kecenderungan pusat berupa sebuah nilai atau angka yang merepresentasikan kecenderungan skor seluruh kelompok unit amatan, yang merupakan suatu titik yang berada pada suatu penyebaran skor yang merepresentasikan skor tipikal dari kelompok tersebut.
Ukuran Kecenderungan Pusat 67
c. Ada beberapa macam kecenderungan pusat yang banyak digunakan dalam perhitungan dan penggunaan statistik di bidang sosial dan humaniora, terutama statistik deskriptif, yaitu rerata (mean), median, dan moda (mode). Masing-masing memiliki karakteristik yang berbeda.
d. Rerata menggambarkan lokasi pusat data dari sekelompok unit amatan atau subjek (sampel), yang dapat diperoleh dari jumlah skor seluruh subjek dalam sebuah sampel dibagi dengan banyaknya unit amatan (subjek) yang ada dalam sampel tersebut.