PROBABILITAS DAN UJI HIPOTESIS
8.10. Uji H 0 untuk satu-sampel: Uji Z
Sebagaimana contoh penelitian yang hasilnya telah dikemukakan sebelumnya, sebagai kriteria untuk menyatakan bahwa pembelajaran matematika kelas X SMA di Kota Semarang telah berhasil adalah jika nilai rerata yang diperoleh seluruh siswa minimal sama dengan Kriteria Ketuntasan Materi (KKM), yaitu 70. Seorang mahasiswa sebuah LPTK melakukan penelitian untuk mengetahui apakah kriteria keberhasilan belajar matematika tersebut telah dicapai. Karena keterbatasan, dalam penelitin tersebut ia hanya melibatkan sampel yang terdiri dari 25 siswa yang dipilih secara acak dan menghasilkan nilai rerata matematika yang dicapai oleh siswa, Ῡ = 67.
Apakah dengan hasil ini dapat disimpulkan bahwa siswa kelas X SMA di Kota Semarang (sebagai populasi) gagal mencapai KKM? Tentu tidak dapat disimpulkan demikian karena ada kemungkinan meskipun populasi telah mencapai KKM, tetapi hasil yang diperoleh dari sampel belum mencapainya. Uji hipotesis dilakukan untuk menaksir seberapa besar probabilitas sampel dengan 25 subjek siswa tersebut memperoleh nilai rerata, Ῡ = 67, jika populasi telah mencapai KKM, = 70.
Taksiran probabilitas tersebut dapat dihitung dengan menggunakan uji-Z, yakni pengujian hipotesis yang dilakukan dengan menggunakan nilai Z untuk menaksir seberapa besar probabilitas sampel mencerminkan populasi.
. Sebagaimana dibahas sebelumnya, langkah-langkah penghitungannya adalah sebagai berikut:
140 Dasar-dasar Statistik untuk Ilmu Pendidikan, Sosial, & Humaniora 1. Hipotesis statistik yang diuji adalah H0 : = 70.
2. Tingkat resiko terjadinya galat tipe-I9, yakni resiko kesalahan kesimpulan bahwa H0 salah (mis. jika ia benar) adalah = 0,05. 3. Probabilitas (p) untuk memperoleh rerata sampel 𝑌̅ = 67 berbeda
dari dihitung dengan probabilitas nilai Z. Dalam kasus ini,
besaran probabilitas (p) terjadinya perbedaan antara 𝑌̅ dan , atau sama dengan 3 (yakni– 𝑌̅ = 70 – 67) dihitung dengan uji-Z. Pada dasarnya, rumus Z yang digunakan sama dengan yang dibahas dalam bab sebelumnya. Hanya saja, karena pembahasan ini berkenaan dengan penyebaran sampel, amatan dalam penyebaran normal ini adalah nilai rerata, 𝑌̅, dan simpang bakunya adalah galat baku, sῩ (Glass & Hopkins, 1984:206). Karena itu rumus untuk menghitung nilai Z adalah sebagai berikut:
𝑍 =𝑌̅ − 𝜇 𝑠𝑌̅
Di mana Z adalah nilai rasio-Z atau Z, 𝑌̅ nilai rerata variabel Y yang datanya diperoleh dari amatan (sampel), 𝜇 adalah nilai rerata populasi, dan sῩ adalah nilai galat baku rerata yang diperoleh berdasarkan data dari amata sampel.
Dari penghitungan sebelumnya diketahui 𝑌̅ = 67, 𝜇 = 70, dan sῩ = 1,4. Karena itu nilai rasio Z adalah:
𝑍 =𝑌̅ − 𝜇 𝑠𝑌̅ = 67 − 70 1,4 = −3 1,4= −2,14.
Selanjutnya, berdasarkan tabel Z dalam Lampiran 1 diketahui bahwa proporsi pada kurva normal yang berada di bawah titik Z = -2,14 adalah 0,0162. Karena itu, jika rerata populasi adalah = 70, probabilitas untuk mendapatkan rerata amatan 𝑌̅ = 67 atau lebih kecil adalah 0,0162 (1,62%) dari sampel yang terdiri dari 25 subjek/siswa. Demikian pula, probabilitas untuk mendapatkan rerata amatan 𝑌̅ = 73 atau lebih besar adalah 0,0162 (1,62%) dari
9 Galat tipe I adalah menolak H0, padahal ia benar. Untuk lebih detilnya akan
Probabilitas dan Uji Hipotesis 141
sampel yang terdiri dari 25 subjek/siswa. Dengan kata lain, p = 2(0,0162) = 0,0322.
4. Kesimpulan. Karena p = 0,0322<0,05=, maka H0 ditolak dan disimpulkan bahwa ≠ 70. Resiko kesalahan atau galat kurang dari 5% (sebagaimana yang telah ditetapkan sebagai kriteria) untuk menyatakan bahwa rerata hasil belajar matematika populasi lebih kecil dari nilai KKM yang telah ditetapkan (70). Dengan kata lain, hasil belajar matematika populasi siswa SMA di Semarang belum mencapai KKM.
8.11. Rangkuman
Bab ini telah membahas penalaran generalisasi hasil analisis statistik dari sampel ke populasi, probabilitas, dan uji hipotesis. Secara ringkas isi bab ini adalah sebagai berikut:
1. Generalisasi dilakukan jika peneliti hanya melakukan pengamatan terhadap kelompok terbatas (sampel) tetapi hasilnya dimaksudkan untuk diberlakukan pada kelompok yang lebih luas (populasi). 2. Generalisasi dari sampel ke populasi dapat memberikan hasil
dengan akurasi yang tinggi jika sampel memiliki karakteristik yang sama atau mendekati karakteristik populasi (representatif) sehingga apa yang terjadi pada sampel mencerminkan apa yang terjadi pada populasi. Untuk mendapatkan sampel yang representatif, pemilihan sampel dari populasi harus menggunaka teknik sampling probabilistik, yakni teknik yang memberi peluang pada masing-masing individu dalam populasi untuk terpilih menjadi sampel. Teknik tersebut adalah: sampling acak sederhana, acak sistematis, bertingkat, dan klaster.
3. Probabilitas, peluang atau kebolehjadian merupakan cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu peristiwa akan berlaku atau telah terjadi. Probabilitas dinyatakan dengan angka (yang merentang dari 0 – 1), yang menunjukkan tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa.
4. Probabilitas terjadinya suatu peristiwa dapat diperoleh dengan menghitung jumlah terjadinya peristiwa tersebut dalam suatu rangkaian amatan atau peristiwa.
142 Dasar-dasar Statistik untuk Ilmu Pendidikan, Sosial, & Humaniora 5. Probabilitas berkaitan dengan frekuensi relatif teoritis, yakni
frekuensi nilai skor dalam suatu penyebaran yang didasarkan pada sampel (kasus) yang tak terbatas. Penyebaran frekuensi relative teoritis ini memungkinkan untuk menentukan probabilitas terjadinya suatu peristiwa, yang dapat digambarkan sebagai wilayah dibawah nilai tertentu dalam kurva normal.
6. Probabilitas digunakan untuk menguji hipotesis statistik, yakni asumsi pernyataan yang berupa angka tentang parameter populasi, yang bisa jadi benar, dan bisa jadi tidak benar.
7. Uji hipotesis merupakan pengambilan keputusan untuk menerima atau menolak hipotesis nol dengan kriteria tingkat probabilitas kesalahan yang telah ditentukan untuk bisa ditoleransi, yang disebut taraf signifikansi. Meskipun bersifat arbitrer, pada umumnya tingkat kesalahan yang dapat ditolerir dalam ilmu pendidikan, sosial, dan humaniora adalah 1% dan 5%.
8. Uji hipotesis dapat dilakukan dengan berbagai cara sesuai dengan karakteristik variabel dan hipotesisnya, di antaranya yang dapat digunakan untuk uji variabel tunggal adalah melalui uji galat baku (untuk mengetahui rentang probabilitas penyebaran rerata sampel), uji rerata apakah rerata sampel sama dengan yang diidealkan), uji Z (untuk menaksir probabilitas penyebaran proporsi).
9. Hasil uji hipotesis digunakan untuk menentukan apakah hasil amatan pada sampel dapat diterapkan pada populasi (apakah dapat dilakukan generalisasi). Apabila hipotesis nol diterima, generalisasi tidak dapat dilakukan, tetapi apabila ditolak, generalisasi dapat dilakukan
Hubungan antar Dua Variabel:Korelasi 143