BAB IV KONSEP KINEMATIKA GERAK SATU DIMENSI
4.2 Kecepatan dan Percepatan
4.2.4 Percepatan Rata - Rata
Pada gambar 4.3 diatas pasa saat benda berada di titik A memiliki kecepatan sebesar v1
dan waktu dan ketika berada di titik B dengan kecepatan v2 dengan waktu t2 maka besaran yang diperoleh:
Selang waktu Γt = t2 - t1
Perubahan Kecepatan Γv = v2 - v1 , maka percepatan rata – rata ( ̅ ) secara matematis dituliskan dengan:
̅ = (4.6)
Dari pembahasan diatas mengenai percepatan dapat dikatakan bahwa percepatan adalah turunan pertama kecepatan terhadap waktu. Denagna saaun SI dari percepatan adalah meter per second kuadrat (m/s2).
Jika diketahui kecepatan atau percepatan, kita dapat menentukan posisi atau kecepatan dengan cara:
v = ∫ (4.7)
s = ∫ (4.8)
Contoh Soal
1. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x dengan persamaan : x = t3 + 2t2 – 6t + 2, x dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan:
a. Kecepatan dan percepatan saat t = 4 sekon
b. Kecepatan rata – rata dan Percepatan rata – rata saat t1 = 3s dan t2 = 5s
32
2. Seorang anak mengayuh sepeda dari rumah ke sekolah dengan percepatan rata-rata 20m/menit2. Jika mula – mula anak bergerak dari keadaan diam, berapakah kecepatan anak mengayuh sepeda setelah 15 menit?
3. Seorang pelari menempuh satu putaran sepanjang 300 m dalam waktu 20 detik.
Mencari a kita turunkan persamaan x sebanyak dua kali atau turunkan persamaan v yang sudah diperoleh sebanyak satu kali, sehingga menjadi:
a = = nilai x2 saat t2 = 5s dengan mensubstitusikan ke persamaan yang diketahui diawal.
Menjadi:
33
Untuk mencari nilai percepatan rata – rata kita perlu mencari nilai v1 saat t1 = 3s dan v2 saat t2 = 5s dengan mensubstitusikan ke persamaan kecepatan : maka percepatan rata – ratanya:
̅ = =
34 akhirnya sehingga vektor perpindahan pelari adalah nol. Sehingga dapat diselesaikan dengan:
̅ = = = 0 m/s 4.3 Gerak Satu Dimensi
Gerak satu dimensi adalah gerak benda dengan lintasan berupa garis lurus. Ditinjau dari percepatannya gerak satu dimensi dibedakan atas Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB).
4.3.1 GERAK LURUS BERATURAN
Gerak lurus beraturan adalah gerak dengan lintasan berupa garis lurus dengan arah dan besar kecepatan tetap. Sebuah benda yang mengalami gerak lurus menepuh jarak yang sama untuk selang waktu yang sama. Karakteristik Gerak Lurus Beraturan:
Memiliki lintasan berupa garis lurus
Besar dan arah kecepatan tetap
Besar percepatan = 0
Secara matematis persamaan gerak lurus beraturan (GLB) adalah:
x = v t (4.9)
Dimana:
x = jarak yang di tempuh (m)
35 v = kecepatan (m/s)
t = waktu (s)
Dari persamaan 4.9 juga diperoleh persamaan lainnya
v = (4.10)
Dan
t = (4.11)
Hubungan kecepatan (v) degan waktu (t) pada gerak lurus beraturan dalam grafik digambarkan sebagai berikut:
Gambar 4.4 Grafik hubungan v-t
Dari grafik di atas, hubungan v-t pada gerak lurus beraturan merupakan garis lurus yang sejajar dengan waktu . Jarak yang ditempuh adalah luasan yang dibatasi grafik dengan sumbu t dalam selang waktu tertentu.
Hubungan jarak yang di tempu (x) dengan waktu (t) dalam grafik adalah:
Gambar 4.5 Grafik hubungan x-t
Dari grafik diperoleh bahwa jarak yang di tempuh (x) berbanding lurus dengan waktu tempuh (t). Artinya makin besar waktunya maka makin besar jarak yang ditempuh. Untuk kasus berbeda jika kedudukan awal (xo) berimpit dengan titik acuan, berlaku persamaan:
x = xo+ v.t (4.12)
Dengan:
36 xo = jarak mula-mula (m)
x = jarak yang ditempuh (m) Contoh Soal
1. Gilbert berlari pada sebuah lintasan lurus dan menempuh jarak 200 m dalam 10 detik.
Tentukan kecepatan dan waktu yang diperlukan Gilbert untuk menempuh jarak sejauh 50 m.
2. Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan tetap 80km/jam setelah menempuh jarak 2 km dari stasiun. Jika waktu dihitung setelah kereta memiliki kecepatan tetap tentukanlah:
a. Kecepatan kereta saat t = 30 menit
b. Jarak kereta dari stasiun setelah bergerak selama 3 jam Penyelesaian:
Kecepatan Gilbert untuk x = 200 m , berlaku:
v = =
37 b. x saat t = 3 jam
Jawab:
a. Dari soal diketahui bahwa kereta api bergerak lurus beraturan (GLB), sehingga kecepatannya tetap = 80 km/jam saat t = 30 menit.
b. x = xo+ v.t
x = 2 km + 80 km/jam . 3 jam x = 242 km
4.3.2 GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN
Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak suatu benda pada lintasan garis lurus dengan arah dan besar percepatan tetap. Secara matematis persamaan – persamaan pada gerak lurus berubah beraturan adalah:
vt = vo + at (4.13)
Persamaan untuk Posisi/Kedudukan lintasannya dapat kita turunkan menjadi:
s = vot + at2 (4.14)
Untuk mementukan kecepatan akhir sebuah benda yang mengalami percepatan tetap maka persamaan menjadi: Tentukan kecepatan dan kedudukan benda setelah bergerak selama 20 s?
2. Benda yang mula – mula diam dipercepat dengan percepatan 12m/s2 dengan lintasan berupa garis lurus. Tentukanlah:
38
a. Kecepatan benda pada saat t = 10 sekon
b. Keduukan/jarak benda tersebut dalam 10 sekon tersebut.
Penyelesaian:
39 jatuh bebas analog dengan persamaan yang ada pada gerak lurus berubah beraturan. Pada gerak jatuh bebas substitusikan nilai :
kecepatan awal (vo = 0)
percepatannya adalah percepatan gravitasi bumi (g)
kedudukan benda adalah ketinggian (h) Sehingga pada persamaan 4.13 diatas menjadi
vt = gt (4.16)
4.3.4 Gerak Vertikal Ke Atas
Gerak vertikal ke atas merupakan kebalikan dari gerak jatuh bebas. Pada gerak vertikal ke atas percepatan gravitasi bumi berlawanan dengan arah gerak sehingga mengalami perlambatan. Perlambatan ini ditandai dengan tanda negatif dari percepatan gravitasi bumi. Persamaan – persamaan yang ada pada gerak vertikal k atas ini juga analog dengan persamaan pada gerak lurus berubah beraturan. Secara matematis persamaan gerak vertikal ke atas dituliskan:
40 Contoh Soal
1. Sebuah benda di jatuhkan bebas dari ketinggian 20 m dengan g = 10 m/s2. Tentukanlah:
a. Waktu yang diperlukan untuk sampai ke tanah b. Kecepatan saat sampai di tanah
2. Batu di lempar vertikal ke atas dengan kecepatan 25 m/s. Denagn mengabaikan gesekan udara dan g = 10 m/s2.
a. Hitunglah ketinggian maksimum yang di capai
b. Waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian tersebut Penyelesaian:
41 Tentukan kecepatan dan jarak yang di tempuh mobil setelah bergerak selama 2 menit.
2. Kecepatan mobil bertambah dari 20 m/s menjadi 50 m/s dan menempuh jarak 120 m.
Berapakah percepatan mobil dan berapa waktu yang diperlukan untuk mencapai jarak tersebut?
3. Seorang anak mengayuh sepeda dengan kelajuan 20 m/s yang kemudian secara perlahan mengurangi kecepatannya sebanyak 2 m/s setiap detik. Berapakah jarak yang di tempuh anak tersebut tepat sebelum berhenti.
4. Bola di lempar vertikal ke atas , dan setelah 5 detik kembali ke tempat semula. Berapakah kecepatan awal pelemparan bola tersebut?
42 m/s. Tentukan kecepatan pada setiap tempat.
7. Percepatan sebuah benda yang bergerak lurus a = - 4x, dengan x dalam meter dan a dalam m/s2. Tentukan hubungan v dan x jika di ketahui saat x = 0, v = 8 m/s.
8. Sebuah gaya bekerja pada benda yang bergerak sepanjang sumbu x dengan persamaan:
x = 8 – 16t + 6t2. Dengan x dalam meter dan t dalam sekon. Tentukanlah:
a. Persamaan kecepatan dan percepatannya b. Jarak yang ditempuh
c. Kecepatan awal
9. Sebuah lift bergerak turun dalam sebuah mall dengan kecepatan tetap 5 m/s. Setelah bergerak 6s bagian atap lift mengalami baut longgar yang menempel didinding lorong lift, baut tersebut jatuh dari keadaan diam. Jika setelah jatuh baut menabrak bagian atas lift tepat ketika lift sampai dilantai dasar. Asumsikan bahwa ketinggian setiap lantai adalah 3 m maka hitunglah ketinggian baut saat jatuh.
10. Sebuah bola dilempat vertikal ke atas dengan kecepatan 20 m/s. Tentukanlah:
a. Lama bola tersebut naik
b. Ketinggian yang di capai bola tersebut
c. Waktu yang diperlukan agar bola yang dilempar kembali di tangkap
11. Dua mobil P dan Q bergerak melalui jalan yang sama dan berangkat bersamaan dari titik awal yang sama.
43
a. Persamaan jarak mobil P dan Q sebagai fungsi waktu b. Kapan dan dimana mobil P akan menyusul mobil Q
12. Sebuah peluru ditembakkan daro dasar tanah dengan sudut 45o terhadap garis horizontal dengan kecepatan awal 20 m/s. Tentukan:
a. Tinggi ynag dapat dicapai peluru b. Lama peluru di udara
c. Jarak peluru dari penembak ketika mendarat di tanah
13. Sebuah kapal motor mula – mula bergerak dengan kecepatan 36 km/jam, tiba – tiba mesinnya mati sehingga mengalami perlambatan a = 1 m/s2. Hitunglah jarak yang ditempuh oleh kapal setelah berhenti.
14. Evan dan Shane mengendarai sepeda dan bergerak dari titik dan arah yang sama dengan kecepatan 10 m/s. Setelah 5 sekon Shane menyusul Evan dengan kecepatan 20 m/s . Hitung jarak yang ditempuh Shane tepat setelah menyusl Evan.
15. Terdapat dua buah batu yang akan dilempar. Jarak kedua batu adalah 60 m. Batu pertama dilemparkan keatas dari permukaan tanah dengan kecepatan awal 40 m/s . Batu kedua dilemparkan ke bawah dari sebuah gedung dengan kecepatan awal 80 m/s. Hitunglah waktu dimana kedua batu tersebut tepat bertemu.
44 BAB V
KONSEP KINEMATIKA GERAK DUA DIMENSI 5.1 Defenisi Gerak Dua Dimensi
Gerak dua dimensi adalah gerak pada bidang datar. Gerak dua dimensi yang dibahas pada bab ini adalah gerak peluru dan gerak melingkar. Berikut ini akan dipelajari satu persatu dari kedua macam gerak dua dimensi tersebut.
5.2 Gerak Peluru ( Gerak Parabola)
Gerak peluru adalah gerak lengkung benda pada bidang vertikal seperti lintasan peluru ataupun meriam yang di tembakkan. Gerak peluru merukan jenis gerak benda yang diberikan kecepatan awal dengan menempuh lintasan yang arahnya sepenuhnya di pengaruhi oleh gravitasi bumi. Jika peluru di tembakkan dengan sudut elevasi (sudut kemiringan terhadap horizontal) maka peluru akan bergerak dengan lintasan lengkung hingga sampai ke tanah. Atau misalnya sebuah bola yang di lemparkan dengan sudut ekevasi maka bola tersebut juga akan bergerak dengan lintasan lengkung hingga mencapai tanah. Lintasan gerak peluru yang melengkung ini menyerupai parabola sehingga sering juga di sebut dengan gerak parabola. Adapun lintasan gerak peluru/
gerak parabola seperti disajikan gambar berikut:
Gambar 5.1 Lintasan gerak Peluru/Parabola
45 5.3 Analisis Gerak Peluru
Gerak peluru adalah gerak dua dimensi yang melibatkan sumbu horizontal dan vertikal.
Sehingga gerak peluru merupakan superposisi atau gabungan dari gerak horizontal dan vertikal. Untuk menganalisis gerak parabola dapat dilakukan dnegan manganalisis komponen – komponen yang horizontal dan vertikal secara terpisah.
5.3.1 Tinjau Gerak Horizontal
Gerak horizontal berada pada sumbu x yang di analisis dengan gerak lurus beraturan (GLB). Persamaan yang ada pada GLB adalah persamaan 4.10 yaitu:
v =
Gambar 5.2 Komponen Sumbu Horizontal-Vertikal Pada gerak horizontal, terdapat:
vo = kecepatan awal
vox = kecepatan awal pada sumbu x Xmax = jarak maksimum
Persamaan gerak peluru pada sumbu x : a. Persamaan kecepatan
vx = vox (5.1)
vx = vo Cosα (5.2)
b. Persamaan Kedudukan/posisi
Jika posisi awal diketahui
x = xo + vox t (5.3)
46
x = xo + vo Cosα t (5.4)
Jika posisi awal tidak diketahui
x = vox t (5.5)
x = vo Cosα t (5.6)
5.3.2 Tinjau Gerak Vertikal
Gerak vertikal berada pada sumbu y. Pada sumbu y gerak benda dipenagruhi oelh percepatan gravitasi bumi (- g).
Pada gerak vertikal, terdapat:
vy = kecepatan gerak benda pada sumbu y voy = kecepatan awal pada sumbu y
ymax = tinggi maksimum
Persamaan gerak peluru pada sumbu y : a. Persamaan kecepatan
voy = vo Sinα (5.7)
vy = voy – gt (5.8)
vy = voSinα - gt (5.9)
b. Persamaan Kedudukan/posisi
Jika posisi awal diketahui
y = yo + voSinα t - gt2 (5.10)
Jika posisi awal tidak diketahui
y = voSinα t - gt2 (5.11) c. Persamaan kecepatan jika waktu t tidak di ketahui
vy2
= (voSinα)2 - 2gy (5.12)
Persamaan – persamaan lain yang di peroleh dari gerak peluru adalah:
Waktu untuk mencapai titik tertinggi
Tmaks = = (5.13)
47
a. Tinggi maksimum tendangan
b. Waktu yang diperlukan bola sebelum mencapai tanah
2. Sebuah bola di lemparkan ke atas dengan sudut kemiringan 30o dan mencapai ketinggian maksimum dalam waktu 1s. Jika g = 10 m/s2. Hitunglah:
a. Kecepatan awal bola dilempar b. Ketinggian maksimum bola
48 b. Waktu tempuh sebelum mencapai tanah,
y = voSinα t - gt2
a. Kecepatan pada sumbu x dan sumbu y pada 2 detik pertama b. Ketinggian peluru saat 2 detik pertama
c. Lama untuk mencapai tinggi maksimum
49 d. Ketinggian maksimum
2. Seorang pemain basket berdiri pada lapangan basket sejauh 10 m dari posisi jaring.
Tinggi pemain tersebut adalah 2 m, dan tinggi jaring adalah 3,05 m. Dia sedang berlatih melakukan lemparan jarak jauh dari posisi tersebut. Dia berlatih melemparkan bola basket dengan sudut 40o dengan bidang horizontal dan bola tepat lurus ketinggian kepalanya. Kecepatan lemparan bola agar bola tepat masuk ke lubang jaring adalah...(cos 60o ≈ 0,766)
3. Seorang anak berada pada jarak 5 m dari pohon durian. sebuah durian menggantung pada ketinggian 7 m akan dilempar anak menggunakan batu. Jika batu yang dilemparkan membentuk sudut 45o terhadap horizontal, maka berapakah kecepatan lemparan batu agar mengenai sasaran? (gunakan g = 10 m/s2)
4. Sebuah pesawat tempur terbang dengan kecepatan 800 km/jam dan bila pada ketinggian 1600 m pesawat akan menjatuhkan bom, maka tentukanlah:
a. Waktu yang diperlukan agar bom mencapai tanah b. Jarak horizontal bom mencapai tanah
c. Kecepatan bom saat mencapai tanah
5. Albert dan Gilber tsedang bermain lempar bola. Jika bola pertama dilemparkan oleh Albert kea rah Gilbert dengan kecepatan 20 m/s terhadap dengan sudut 30o (gunakan g = 10 m/s2). Tentukanlah:
a. Berapa jauh jarak bola agar diterima oleh Gilbert?
b. Berapa lama bola melayang?
6. Dua buah peluru X dan Y ditembakkan dari senapan yang sama dengan kecepatan awal sama tetapi sudut elevasinya berbeda. Besarnya sudut elevasi untuk X dan Y masing – masing adalah 30o dan 45o. Tentukanlah perbandingan jarak jatuh X dan Y.
7. Dari atap sebuah banguanan dengan tinggi 120 m sebuah benda dilemparkan ke bawah dengan sudut 45o dengan kecepatan awal 60 m/s (g = 10 ms-2). Hitunglah:
a. Waktu yang diperlukan sebelum sampai ke tanah b. Jarak benda ketika sampai di tanah
8. Sebuah benda dilemparkan dari suatu tempat yang tingginya 30 m di atas tanah dengan kecepatan 50 m/s membentuk sudut sebesar 60o. Hitunglah tinggi maksimum yang dapat dicapai benda diukur dari permukaan tanh (g = 10 ms-2)
50
9. Sebuah peluru ditembakkan dari puncak menara yang tingginya 600 m dengan kecepatan 100m/s dan arah mendatar. Apabila g = 10 ms-2, dimanakah peluru menyentuh tanah dihitung dari kaki menara?
10. Pada saat servis, seorang pemain tenis memukul bola secara horizontal. Tinggi net adalah 0,8 m sejauh 12 m dari posisi pemain yang melakukan servis. Bola dilambungkan vertikal ke atas setinggi 2,2 m oleh pemain sebelum dipukul dengan raket. Berapa kecepatan minimum bola yang dipukul agar tepat melewati net tipis di atasnya? Jika garis batas pukulan servis dinyatakan masuk adalah 5 m dari net, maka apakah pukulan pemain tersebut dinyatakan masuk?
5.5 Gerak Melingkar
Gerak melingkar adalah gerak pada bidang datar dengan lintasan berbentuk lingkaran.
Pada gerak melingkar lintasan yang ditempuh untuk interval waktu tertentu merupakan busur lingkaran. Dalam kehidupan sehari – hari kita mengamati atau mamnfaatkan gerak melingkar. Sebagai contoh gerak melingkar yaitu gerak roda kendaraan, permainan bianglala dan roller coaster, gerak jarum jam, gerak satelit megitari bumi dan lain sebagianya. Gerak melingkar terbagi atas dua yaitu gerak melingkar beraturan (GMB) dan gerak melingkar berubah beraturan (GMBB).
5.5.1 Besaran – Besaran Fisis Pada Gerak melingkar A. Periode dan Frekuensi
Periode (T) didefenisikan sebagai waktu yang diperlukan untuk melakukan satu putaran, sedangkan frekuensi (f) adalah banyaknya putaran tiap satuan waktu. Secara matematis periode dan frekuensi dituliskan dengan persamaan :
T = (5.16)
f = (5.17)
Hubungan periode dan frekuensi dalam bentuk persamaan adalah
T = atau f = (5.18)
dengan,
t = waktu (s)
n = banyaknya putaran
51 T = periodde (s)
f = frekuensi (Hz) B. Perpindahan Sudut
Dalam system satuan internasioanl (SI) perpindahan sudut memiliki satuan radian atau biasa disingkat dengan rad. Besarnya sudut θ dalam radian didefenisikan sebagai perbandingan jarak linear (s) dengan jari – jari linkaran (r). Untuk mengetahui θ, r dan s dapat dilihat pada gambar yang diberikan berikut ini:
Gambar 5.3 Gerak Melingkar Persaaan untuk perpindahan sudut (θ) dirumuskan dengan:
θ = (5.19)
dengan
θ = sudut yang dibentuk (rad) s = jarak linear (m)
r = jari – jari roda (m)
C. Kecepatan Sudut dan Kecepatan Linear
Sebuah benda yang mengalami gerak melingkar menempuh satu putaran memiliki kecepatan sudut dan kecepatan linear . Besarnya kecepatan linear merupakan hasil bagi anatara panjang lintasan linear yang ditempuh dengan selang waktu tempuhnya.
Hubungan kecepatan linear dan kecepatan angular /sudut dituliskan dengan :
v = ωr (5.20)
Kecepatan sudut merupakan besarnya perubahan /perpindahan sudut terhadap waktu, yang dinyatakan dengan:
ω = = (5.21)
52 dengan,
ω = kecepatan sudut/angular = perpindahan sudut = selang waktu (s) D. Percepatan Sudut
Percepatan sudut merupakan perubahan kecepaatan sudut gerak melingkar suatu partikel dalam selamg waktu tertentu, yang dinyatakan dengan:
= = (5.22)
dengan,
= percepatan sudut (rad/s2)
= Perubahan kecepatan sudut (rad/s) E. Percepatan Tangensial Dan Percepatan Sentripetal
Percepatan tangensial atau percepatan linear pada gerak melingkar adalah perubahan kecepatan tangensial atau linear dalam selang waktu tertentu dengan arah percepatan tangensial selalu menyinggung lintasan gerak benda yang berbentuk lingkaran.
Percepatan tangensial/linear dinyatakan:
at = (5.23)
Jika persamaan 5.19 disubstitusikan ke persamaan 5.22 maka at = = r
Dari persamaan 5.22 maka akan diperoleh persamaan tangensial:
at = αr (5.24)
dengan
r = jarak partikel terhadap roda.
at = percepatan tangensial/linear (m/s2)
Percepatan Sentripetal adalah percepatan sebuah benda yang selalu tegak lurus terhadap kecepatan linearnya dan mengarah ke pusat lingkaran. Percepatan Sentripetal dinyatakan:
as = (5.25)
dengan
as = percepatan sentripetal (m/s2)
53 5.5.2 Gerak melingkar Beraturan
Gerak melingkar beraturan adalah gerak suatu benda yang menempuh lintasan melingkar dengan kelajuan atau besar kecepatan tetap. Gerak melingkar beraturan ditentukan oleh percepatan sudutnya. Jika percepatan sudut α = 0 maka ω berubah terhadap fungsi waktu maka geraknya disebut gerak melingkar beraturan. Besaran pada gerak melingkar beraturan analog seperti gerak lurus beraturan, yaitu
θ = ωt (5.26)
5.5.3 Gerak melingkar Berubah beraturan
Gerak melingkar berubah beraturan adalah gerak suatu benda dengan lintasan melingkar dan percepatan sudut tetap. Gerak melingkar berubah beraturan analog dengan gerak lurus berubah beraturan. Sehingga persamaan pada GMBB adalah:
ωt = ωo + αt (5.27)
θ = ωot + (5.28)
ωt2= ωo2
+ 2αt (5.29)
Contoh Soal
1. Sebuah partikel bergerak melingkar selama 4 sekon dengan kecepatan sudut 8 rad/s.
Tentukan besar sudut yang di tempuh partikel tersebut.
2. Sebuah benda mula – mula dalam keadaan diam. Kemudian bergerak melingkar dengan percepatan sudut 4 rad/s2. Tentukan:
a. Kecepatan sudut benda setelah 10 sekon b. Sudut yang ditempuh setelah 10 sekon
3. Benda bermassa 2 kg berputar dengan kecepatan sudut 60 rpm. Jika jari – jari putran adalah 1 m, maka hitunglah besarnya percepatan sentripetal benda tersebut.
Penyelesaian:
54
1. Sebuah benda dapat melakukan empat putaran dalam waktu 20 detik.
Tentukanlah:
55 a. Periode gerak melingkarnya b. Kecepatan sudut
c. Kecepatan linear d. Percepatan sentripetal
2. Roda berputar dengan percepatan angular sebsar 3 rad/s2. Setelah berputar 2 sekon kecepatan angular roda 4 rad/s. Hitunglah:
a. Kecepatan angular mula – mula
b. Besar sudut yang ditempuh setelah 2 sekon.
3. Sebuah roda dengan diameter 60 cm mula – mula dalam keadaan diam, kemudian bergerak dengan percepatan konstan, hingga meiliki kecepatan sudut sebesar 80 rad/s. Hitunglah besarnya percepatan sudut dan besar sudut yang di tempuh.
4. Benda bermassa 1,8 kg berputar dengan kecepatan 4 rad/s pada jari – jari 30 cm.
Hitunglah:
a. Kecepatan tangensial benda b. Percepatan sudut benda
5. Sebuah meja berbentuk lingkaran dapat berputar terhadap sumbunya. Sebuah uang logam diletakkan 20 cm dari sumbu putar meja tersebut. Dari keadaan diam, meja diputar semakin cepat. Uang logam tersebut tampak selip setelah meja berputar dengan kecepatan v = 40 cm/s. Hitung besar koefisien gesek statis meja terhadap uang logam tersebut.
6. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan jari – jari 4 m. Jika di dalam 3 menit benda itu melakukan 20 kali putaran . hitunglah kecepatan linear benda tersebut.
7. Baling – baling kipas angin yang berjari – jari 10/π cm mampu berputar 8 kali dalam 1 sekon. Kecepatan linear ujung baling – baling adalah
8. Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari – jari 40 cm. Jika benda melakukan 100 rpm, tentukanlah:
a. Waktu putaran benda b. Kecepatan benda
56
9. Sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan v melalui lintasan yang berbentuk lingkaran berjari – jari r dan percepatan sentripetas as. Tentukan nilai v dan r agar percepatan sentripetal menjadi empat kali semula.
10. Benda bermassa 1 kg bergerak secara beraturan dalam lintasan melingkar dengan jar – jari 0,3 m berputar dengan kecepatan 6 m/s. Tentukan:
a. Percepatan sentripetal b. Kecepatan sudut
11. Seorang anak mengendarai sepeda motornya melewati suatu tikungan lingakaran dengan diameter 30 cm. Jika kecepatan sepeda motor 50 m/s, berapakah percepatan sepeda motor menuju ke pusat lintasan?
12. Sebuah benda berputar pada suatu sumbu dengan persamaan perpindahan sudutya adalah θ = 4t2 – 6t + 4 dengan θ dalam radian dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan sudut benda saat t = 2 s dan t = 5 s.
13. Sebuah benda yang pada mulanya berputar denagn kelajuan sudut 12 rad/s mengalami perceatan sudut sebesar 4 rad/s2. Tentukan sudut yang dikelilingi benda tersebut setelah 4 sekon.
14. Roda mobil yang mula – mula berputar dengan kelajuan sudut 40 rad/s berhenti berputar setelah mengelilingi sudut 30 rad. Hitunglah percepatan sudut roda mobil tersebut.
15. Sebuah titik materi bergerak pada sebuah lingkaran dengan persamaan : θ = 6t2 + 2t – 8 (θ dalam radian dan t dalam sekon). Jika saat t = 4 sekon kelajuan titik materi adalah 10 m/s , maka panjang jari – jari lintasannya adalah
57
DAFTAR PUSTAKA
1. Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid 1 (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga.
2. Halliday, D., Resnick, R., 1999. Fisika Jilid 1. Terjemahan: Patur Silaban, Ph.D dan Drs.
Erwin Sucipto, M.Sc. Jakarta: Erlangga.
3. Hewitt, Paul G. 2003. Conceptual Physics. New York : Pearson Education Inc.
4. Sears, F.W., dan Zemanski, M.W., 2002. Fisika Universitas. Jakarta : Penerbit Erlangga.
5. Slamet, A., dkk. (2008). Praktikum IPA. Jakarta: Dirjen Dikti Depdiknas.
6. Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid 1 (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga.
7. Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga.