TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Multidimensional Scaling
2.1.3 Perceptual Map
Hair dkk (2009) mendefinisikan perceptual map (peta persepsi) adalah sebuah representasi visual dari persepsi seorang responden terhadap beberapa objek pada dua atau lebih dimensi. Tiap objek akan memiliki posisi spasial pada peta persepsi tersebut yang merefleksikan kesamaan (similarity) atau preferensi (preference) ke objek lain dengan melihat dimensi-dimensi pada peta persepsi.
Perceptual map juga sering disebut peta spasial (spatial map). Peta spasial
(spatial map) ialah hubungan antara merek atau stimulus lain yang dipersepsikan, dinyatakan sebagai hubungan geometris antara titik-titik di alam ruang yang multidimensional koordinat (coordinates), menunjukkan posisi (letak) suatu merek atau suatu stimulus dalam suatu peta spasial (Supranto, 2010).
Untuk memperoleh peta persepsi, maka harus diperoleh stimulus koordinat. Algoritma MDS fokus pada fakta bahwa koordinat matriks X dapat diperoleh dengan dekomposisi eigenvalue dari produk skalar matriks B = XX’. Masalah dalam mengkonstruksi D dari matriks proximity P diselesaikan dengan
mengalikan kuadrat dari matriks proximity dengan matriks J = I – n-111’. Prosedur
ini dinamakan double centering.
Adapaun langkah-langkah dalam menentukan posisi atau koordinat stimulus dari objek-objek yang diteliti dengan menggunakan algoritma
multidimensional scaling adalah sebagai berikut (Borg and Groenen, 2005):
1. Membentuk sebuah matriks P(2) = [ ].
2. Menghitung matriks B dengan menggunakan proses double centering :
= − ( ) yang menggunakan matriks = − ! 11# dimana n adalah
jumlah objek.
3. Ambil m positif terbesar dari nilai eigen (eigenvalue) λ …λ% pada B serta m vektor eigen (eigenvector) yang sesuai & … &%.
4. Sebuah konfigurasi ruang m-dimensi (stimulus koordinat) atas n objek
diperoleh dari koordinat matriks ' = %Λ%) , dimana % adalah matriks dari
m eigenvector dan Λ% adalah matriks diagonal dari masing-masing m
eigenvalue matriks B.
2.1.4 RSQ (R Square)
R = √+ adalah koefisien korelasi berganda yang digunakan untuk mengukur
kuatnya hubungan beberapa variabel bebas X dan Y. + yaitu koefisien
determinasi berganda.
Koefisien determinasi (+ ) merupakan ukuran yang paling sederhana yang
digunakan untuk mengetahui sejauh mana kecocokan antara data dengan garis estimasi regresi. Apabila data hasil pengamatan terletak dalam garis regresi maka kita akan memperoleh kecocokan yang sempurna. Namun hal itu jarang terjadi. Umumnya hasil-hasil pengamatan itu menyebar di seputar garis estimasi regresi sehingga menghasilkan u.- positif jika pengamatan-pengamatan di atas garis estimasi regresi, atau sebaliknya u.- negatif jika pengamatan-pengamatan di bawah garis estimasi regresi. Total penyimpangan terdiri dari dua komponen yaitu: jumlah kuadrat yang dapat dijelaskan oleh model regresi (explained sum of
square, ESS) dan jumlah kuadrat penyimpangan residual (residual sumof square,
RSS), sehingga:
/00 = 00 + +00 1 = /00 +00 +00/00
1 = ∑(3∑(3 − 36) +5 − 36)4 ∑(3 − 36) ∑ u.- 7 &89:&ℎ ∶ + = ∑(3∑(3 − 36) = 5 − 36)4 /00 00
Semakin besar nilai + , semakin dekat antara estimasi garis regresi dengan
data sampelnya. Dua sifat yang terdapat dalam koefisien determinasi adalah (Sarwoko, 2007):
1. Nilainya tidak pernah negatif (non negative quantity)
2. Memiliki nilai limit 0 < + < 1. Apabila + = 1 berarti kecocokan yang sempurna, sehingga 35 = 34 , di lain pihak apabila + = 0 berarti tidak ada hubungan antara regressand dengan regressor.
Koefisien determinasi mengukur proporsi atau persen total variasi variabel Y yang dapat dijelaskan oleh model regresi. Dalam multidimensional
scaling¸koefisien determinasi dikenal dengan RSQ (R Square) atau R kuadrat
ialah kuadrat dari koefisien korelasi yang menunjukkan proporsi varian dari the
optimally scaled data, yang diasumsikan oleh prosedur penskalaan multidimensional yang merupakan ukuran kecocokan/ketepatan (goodness of fit
measure).
Dalam multidimensional scaling (MDS), RSQ mengindikasikan proporsi ragam input data yang dapat dijelaskan oleh model MDS. Semakin tinggi RSQ, semakin baik model MDS. Menurut Malhotra (2005), model RSQ dapat diterima bila RSQ > 0,6.
2.1.5 STRESS
Kesesuaian solusi MDS biasanya dikaji dengan ukuran STRESS. STRESS ialah ukuran ketidakcocokan (a lack of fit measure), makin tinggi nilai STRESS semakin tidak cocok. Pada multidimensional scaling nonmetrik, hanya informasi ordinal pada proximity yang digunakan untuk mengkonstruksi konfigurasi spasial. Sebuah transformasi monotonik dari proximity dihitung, yang menghasilkan
scaled proximities. Optimally scaled proximities disebut juga sebagai disparities ==>( ).
Untuk mengetahui ukuran tingkat ketidakcocokan (a lack of fit measure)
output dengan keadaan sebenarnya digunakan fungsi STRESS (Standarized Residual Sum of Square) sebagai berikut:
Dalam hal ini :
d = Matriks Proximity yang diperoleh dengan rumus Euclidean Distance. >( )= Disparities atau Optimally Scaled Data.
Perhitungan nilai STRESS juga dapat digunakan untuk menilai atau menentukan goodness of fit pada sebuah solusi MDS. Nilai STRESS yang kecil mengindikasikan sebuah kecocokan yang baik, sedangkan nilai STRESS yang tinggi mengindikasikan kecocokan yang buruk. Kruskal (1994) memberikan beberapa panduan dalam hal interpretasi nilai STRESS mengenai goodness of fit dari solusi yang ditunjukkan pada Tabel 2.1 berikut:
Tabel 2.1 Nilai Kesesuaian Fungsi STRESS
STRESS (%) Kesesuaian (Goodness of Fit)
>20 Buruk
10 – 20 Cukup
5,1 – 10 Baik
2,5 – 5 Sangat Baik
<2,5 Sempurna
Sumber: Masuku, Paendong, Langi (2014)
Semakin kecil nilai STRESS menunjukkan bahwa hubungan monoton yang terbentuk antara ketidaksamaan dengan disparities semakin baik (didapat kesesuaian) dan kriteria peta persepsi yang terbentuk semakin sempurna.
2.2 Matriks
Matriks (dilambangkan dengan huruf capital, misalnya A) adalah susunan data dalam baris horizontal dan kolom vertikal sehingga mirip bidang empat persegi (rectangular) data (Gudono, 2015). Biasanya data tersebut diletakkan di dalam kurung. Data di dalam kurung tersebut disebut elemen matriks dan diberi simbol huruf kecil dengan subscript, misalnya @ yang berarti data pada baris ke i dan kolom j. Jumlah kolom dan baris merupakan dimensi matriks, sehingga matriks
A3x4 adalah matriks A yang memiliki 3 baris dan 4 kolom atau disebut juga
matriks A berdimensi 3x4.
Elemen matriks bisa berisi rangkaian bilangan riil sehingga matriksnya disebut real-valued matricel. Notasi A∈Rnxm berarti A memilki elemen bilangan riil dan berdimensi n baris m kolom. Matriks bisa juga berisi campuran antara bilangan riil dan imajiner sehingga matriksnya disebur complex-value matrice. Matriks memilki jenis yang bermacam-macam. Salah satunya adalah matriks baris yaitu matriks yang terdiri dari satu baris data. Sebaliknya matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom data. Vektor adalah rangkaian data (angka) dalam satu baris atau kolom. Oleh sebab itu matriks baris dan matriks kolom otomatis merupakan vektor. Skalar adalah sebuah angka tunggal.
Suatu matriks berukuran m×n atau matriks m×n adalah suatu jajaran
bilangan berbentuk persegi panjang yang terdiri dari m baris dan n kolom. Matriks tersebut dinotasikan dalam bentuk:
@ = B @ @ @… @… … @… @ CC @% @% … … … @%C D
Setiap bilangan @E dalam matriks ini dinamakan elemen matriks. Indeks j
dak k berturut-turut menyatakan baris dan kolom dari unsur matriks tersebut.