Lampiran 1. Kuesioner
KUESIONER PENELITIAN MAHASISWA
PENERAPAN METODE MULTIDIMENSIONAL SCALING DALAM POSITIONING TEMPAT MAKAN DI JL. DR. MANSYUR MEDAN BERDASARKAN
PERSEPSI MAHASISWAUNIVERITAS SUMATERA UTARA
Identitas Mahasiswa Nama :
Fakultas : Jurusan : Stambuk :
Petunjuk Pengisian:
Berikan respon Anda terhadap penilaian tempat makan yang berada di Jl. Dr. Mansyur Medan untuk setiap pernyataan yang ada pada kolom “Kriteria” dengan dengan cara memberi skor pada setiap kolom A,B,C,D,E dan F.
Penilaian dilakukan harus berdasarkan 5 alternatif pilihan jawaban: 1. Sangat setuju skor: 5
2. Setuju skor: 4 3. Kurang Setuju skor: 3 4. Tidak setuju skor: 2 5. Sangat tidak setuju skor: 1 Note:
A = Ayam Penyet Jakarta B = Ayam Penyet Joko Solo C = Ayam Penyet Surabaya D = Ayam Penyet Ria E = Texas Chicken F = A&W
No Kriteria A B C D E F
1 Harga yang ditawarkan terjangkau 2 Menu yang tersedia sesuai dengan selera 3 Penyajian makanan rapi dan bersih 4 Desain tempat yang nyaman 5 Lokasi parkir yang memadai 6 Pelayanan terhadap konsumen baik 7 Kebersihan restoran terjaga
Lampiran 2. Hasil Penilaian Responden
No Responden
kl km kn
A B C D E F A B C D E F A B C D E F
1 5 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 5 5 4
2 4 4 4 4 4 4 3 3 4 3 4 2 3 3 4 3 4 3
3 4 3 4 2 3 2 3 5 3 4 3 3 3 4 3 5 4 4
5 4 3 5 2 2 1 3 3 5 4 4 4 3 3 4 4 5 4
6 5 4 4 3 4 4 3 4 5 5 4 4 4 4 4 5 4 5
7 2 2 2 2 1 1 3 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2
8 3 3 3 3 2 2 4 4 5 4 3 3 4 3 4 4 5 5
9 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
No Responde
n
ko kp kq kr
Lampiran 3. Perhitungan MDS dengan menggunakan MATLAB 7.10.0
Menentukan matriks P = matriks proximity (Euclidean Distance) >> P = [0.000 0.414 0.783 1.152 1.337 1.252
0.414 0.000 0.480 0.862 1.036 1.066 0.783 0.480 0.000 0.694 0.822 1.017 1.152 0.862 0.694 0.000 0.337 0.509 1.337 1.036 0.822 0.337 0.000 0.521 1.252 1.066 1.017 0.509 0.521 0.000] P =
0 0.4140 0.7830 1.1520 1.3370 1.2520 0.4140 0 0.4800 0.8620 1.0360 1.0660 0.7830 0.4800 0 0.6940 0.8220 1.0170 1.1520 0.8620 0.6940 0 0.3370 0.5090 1.3370 1.0360 0.8220 0.3370 0 0.5210 1.2520 1.0660 1.0170 0.5090 0.5210 0 Menentukan P2 =Kuadrat dari entri-entri matriks P >> P2 = [0.000 0.171 0.613 1.328 1.788 1.567 0.171 0.000 0.230 0.743 1.073 1.137
0.613 0.230 0.000 0.481 0.675 1.034 1.328 0.743 0.481 0.000 0.114 0.259 1.788 1.073 0.675 0.114 0.000 0.271 1.567 1.137 1.034 0.259 0.271 0.000] P2 =
0 0.1710 0.6130 1.3280 1.7880 1.5670 0.1710 0 0.2300 0.7430 1.0730 1.1370 0.6130 0.2300 0 0.4810 0.6750 1.0340 1.3280 0.7430 0.4810 0 0.1140 0.2590 1.7880 1.0730 0.6750 0.1140 0 0.2710 1.5670 1.1370 1.0340 0.2590 0.2710 0 Menentukan Matriks Identitas 6x6 (I)
>> I = [1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1]
I =
Menentukan matriks J = I –
C, dimana n adalah jumlah objek >> J = I - (1/6)
J =
0.8333 -0.1667 -0.1667 -0.1667 -0.1667 -0.1667 -0.1667 0.8333 -0.1667 -0.1667 -0.1667 -0.1667 -0.1667 -0.1667 0.8333 -0.1667 -0.1667 -0.1667 -0.1667 -0.1667 -0.1667 0.8333 -0.1667 -0.1667 -0.1667 -0.1667 -0.1667 -0.1667 0.8333 -0.1667 -0.1667 -0.1667 -0.1667 -0.1667 -0.1667 0.8333
Menentukan matriks B (hasil proses double centering). B = ( )( )( 2)( )
>> B = (-1/2)*J*P2*J B =
0.5922 0.3306 0.0828 -0.2837 -0.4307 -0.2913 0.3306 0.2400 0.0982 -0.1672 -0.2493 -0.2523 0.0828 0.0983 0.1865 -0.0630 -0.0770 -0.2276 -0.2837 -0.1673 -0.0630 0.1685 0.1945 0.1509 -0.4307 -0.2493 -0.0770 0.1945 0.3345 0.2279 -0.2913 -0.2523 -0.2276 0.1509 0.2279 0.3923 Menentukan eigenvalue (nilai eigen) dari matriks B >> eigs (B)
ans = 1.4954 0.3270 0.0446 0.0352 0.0118 0.0000
(eigs (B) = eigenvalue (nilai eigen) dari B) Menentukan eigenvector (vektor eigen) >> [V,D]=eigs(B)
V =
0.5983 -0.4007 0.0922 -0.1402 0.5354 -0.4082 0.3839 0.0419 -0.3149 0.5755 -0.5039 -0.4082 0.1797 0.6129 0.4284 -0.4294 -0.2396 -0.4082 -0.2978 0.1297 -0.7489 -0.3809 0.1477 -0.4082 -0.4479 0.2391 0.2588 0.5406 0.4651 -0.4082 -0.4161 -0.6229 0.2845 -0.1655 -0.4048 -0.4082 D =
Menentukan titik stimulus koordinat.
>> A = [0.5983 -0.4007;0.3839 0.0419;0.1797 0.6129;-0.2978 0.1297;-0.4479 0.2391;-0.4161 -0.6229]
A =
0.5983 -0.4007 0.3839 0.0419 0.1797 0.6129 -0.2978 0.1297 -0.4479 0.2391 -0.4161 -0.6229
>> C = [sqrt(1.495) 0;0 sqrt(0.3270)] C =
1.2227 0 0 0.5718 >> X = A*C X =
-0.7315 0.2291 -0.4694 -0.0240 -0.2197 -0.3505 0.3641 -0.0742 0.5476 -0.1367 0.5088 0.3562
(Jika menggunakan fungsi MDS langsung )
>> D =[0.000 0.414 0.783 1.152 1.337 1.252 0.414 0.000 0.480 0.862 1.036 1.066
0.783 0.480 0.000 0.694 0.822 1.017 1.152 0.862 0.694 0.000 0.337 0.509 1.337 1.036 0.822 0.337 0.000 0.521 1.252 1.066 1.017 0.509 0.521 0.000] D =
0 0.4140 0.7830 1.1520 1.3370 1.2520 0.4140 0 0.4800 0.8620 1.0360 1.0660 0.7830 0.4800 0 0.6940 0.8220 1.0170 1.1520 0.8620 0.6940 0 0.3370 0.5090 1.3370 1.0360 0.8220 0.3370 0 0.5210 1.2520 1.0660 1.0170 0.5090 0.5210 0 >> Y = mdscale(D,2)
Y =
-0.2211 -0.3524 0.3659 -0.0743 0.5504 -0.1376 0.5114 0.3577
>> [Y,stress]= mdscale(D,2) Y =
-0.7351 0.2300 -0.4716 -0.0235 -0.2211 -0.3524 0.3659 -0.0743 0.5504 -0.1376 0.5114 0.3577
stress = 1.1331e-016
>> [Y, stress, disparities]= mdscale(D,2) Y =
-0.7351 0.2300 -0.4716 -0.0235 -0.2211 -0.3524 0.3659 -0.0743 0.5504 -0.1376 0.5114 0.3577
stress = 1.1331e-016
disparities =
Lampiran 4. Perhitungan Nilai RSQ
Y = Proximity Matrix (Euclidean Distance)
A B C D E F
A 0.000 0.414 0.783 1.152 1.337 1.252 B 0.414 0.000 0.480 0.862 1.036 1.066 C 0.783 0.480 0.000 0.694 0.822 1.017 D 1.152 0.862 0.694 0.000 0.337 0.509 E 1.337 1.036 0.822 0.337 0.000 0.521 F 1.252 1.066 1.017 0.509 0.521 0.000 36 = 0,682
Y
5 = Disparities
A B C D E F
A 0 0.3657 0.3657 0.3657 0.3657 0.3657 B 0.3657 0 0.4134 0.4134 0.4134 0.4134 C 0.7768 0.4134 0 0.6495 0.6495 0.6495 D 1.1422 0.839 0.6495 0 0.1951 0.1951 E 1.337 1.0283 0.8008 0.1951 0 0.4968 F 1.253 1.0544 1.0202 0.4558 0.4968 0
(Y 36) TSS (Total Sum of Square)
A B C D E F
A 0.465 0.072 0.010 0.221 0.429 0.324 B 0.072 0.465 0.041 0.032 0.125 0.147 C 0.010 0.041 0.465 0.000 0.019 0.112 D 0.221 0.032 0.000 0.465 0.119 0.030 E 0.429 0.125 0.019 0.119 0.465 0.026 F 0.324 0.147 0.112 0.030 0.026 0.465
Σ(Y 36) = 6,212
(Y5 36) = ESS (Explained Sum of Square)
A B C D E F
A 0.465 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 B 0.100 0.465 0.072 0.072 0.072 0.072 C 0.009 0.072 0.465 0.001 0.001 0.001 D 0.212 0.025 0.001 0.465 0.237 0.237 E 0.429 0.120 0.014 0.237 0.465 0.034 F 0.326 0.138 0.114 0.051 0.034 0.465
Sehingga diperoleh :
+ 00
/00
Σ(Y5 36) Σ(Y 36)
5,878
6,212= 0,9623
DAFTAR PUSTAKA
Borg, I., Groenen,P.J.F., 2005. Modern Multidimensional Scaling Theory and
Aplication. Springer. New York.
Ginanjar, Irlandia. 2008. Aplikasi Multidimensional Scaling Untuk Peningkatan
Pelayanan Proses Belajar Mengajar (PBM). Di dalam: Prosiding Seminar
Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika; FMIPA Universitas
Negeri Yogyakarta, 8 November 2008,. Yogyakarta: 1-8.
Gudono. 2015. Analisis Data Multivariat. BPFE. Yogyakarta.
Hair, J., Black, W., Babin, B. and Anderson, R. 2009. Multivariate Data Analysis
7th Edition. Upper Saddle River. New Jersey. Prentice-Hall.
Jhonson, Richard A., Wichern, Dean W. 2007. Applied Multivariate Statistical
Analysis 6th Edition. Upper Saddle River. New Jersey. Prentice-Hall.
Kotler, Philip., 1988. Marketing Management Analysis, Planning, Implementation
and Control. Englewood. New Jersey. Prentice Hall.
Masuku, Triana J., Paendong, Marline S., Langi, Yohanes AR. 2014. Persepsi
Konsumen Terhadap Produk Sepatu Olahraga Di Sport Station Megamall
Dengan Menggunakan Analisis Multidimensional Scaling. 2:68-72.
Riduan., Sunarto. 2009. Pengantar Statistika untuk Penelitian, Sosial, Ekonomi,
Komunikasi dan Bisnis. Alfabeta. Bandung.
Santoso, Singgih. 2015. Menguasai Statistik Multivariat Konsep Dasar dan
Aplikasi Menggunakan SPSS. PT Elex Media Komputindo. Jakarta.
Sarwoko. 2007. Statistik Inferensi untuk Ekonomi dan Bisnis. Penerbit Andi.
Yogyakarta.
Situmorang, Syafrizal Helmi., Lufti, Muslich., 2012. Analisis Data Untuk Riset
Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R & D. Alfabeta.
Bandung.
Supandi, Epha Diana., Wardati, Khurul., Kuswidi, Iwan. 2009. Aplikasi
Multidimensional Scaling (Studi Kasus: Analisis Segmentasi dan Peta
Posisi UIN Sunan Kalijaga Terhadap Perguruan Tinggi di Yogyakarta.
Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga. Di dalam: Prosiding Seminar
Matematika dan Pendidikan Matematika; FMIPA Univeristas Negeri
Yogyakarta, 5 Desember 2009,. Yogyakarta: 599-622.
Supranto, J. 2010. Analisis Multivariat Arti dan Interpretasi. Rineka Cipta.
Jakarta.
Wardhana, Aditya., Kartawinata, Budi Rustandi., Syahputra. 2014. Analisis
Positioning Top Brand Coffee Shop Berdasarkan Persepsi Pelanggan Di
Kota Bandung. Di dalam: Prosiding Seminar Nasional Peneltian dan PKM
Sosial, Ekonomi dan Humaniora; LPPM Universitas Islam Bandung,
BAB 3
METODE PENELITIAN
3.1 Sumber Data
Untuk menerapkan metode multidimensional scaling pada positioning tempat
makan di Jl. Dr. Mansyur Medan digunakan data persepsi mahasiswa Universitas
Sumatera Utara. Data persepsi merupakan hasil penilaian mahasiswa Universitas
Sumatera Utara terhadap tempat makan. Data persepsi mahasiswa tersebut
diperoleh dari pengisian kuesioner.
3.2 Populasi dan Sampel
Populasi dalam penelitian ini bersifat homogen yaitu populasi yang unsurnya
memiliki sifat atau keadaan yang sama, sehingga dalam pengambilan sampel tidak
perlu mempersoalkan jumlahnya dengan jenis populasi tak terbatas yaitu populasi
yang tidak diketahui dengan pasti jumlahnya, misalnya jumlah penduduk di suatu
negara dikatakan tidak pasti jumlahnya karena setiap waktu terus berubah
jumlahnya. Oleh karena itu, yang menjadi populasi dalam penelitian ini adalah
seluruh mahasiswa Universitas Sumatera Utara yang pernah makan di keenam
tempat makan yang menjadi objek dalam penelitian ini.
Pengambilan sampel dilakukan dengan teknik nonprobanility sampling
yaitu purposive sampling. Nonprobability sampling adalah teknik pengambilan
sampel yang tidak member peluang/kesempatan sama bagi setiap unsur atau
anggota popilasi untuk dipilih menjadi sampel. Sedangkan Pusposive sampling
adalah teknik penentuan sampel dengan pertimbangan tertentu (Sugiyono, 2008).
Sampel yang dipilih dalam penelitian ini adalah mahasiswa yang pernah
berkunjung ke semua tempat makan yang menjadi objek dalam penelitian ini.
Roscoe dalam buku Research Method for Bussiness (1982) menyatakan
bahwa dalam analisis multivariat, jumlah sampel minimal adalah 10 kali dari
dijadikan sebagai indikator kemiripan tempat makan sehingga jumlah sampel
minimal adalah 10 x 7 = 70. Oleh karena itu, sampel yang diambil dalam
penelitian ini adalah sebanyak 100 orang mahasiswa Universitas Sumatera Utara
yang pernah makan di keenam tempat makan tersebut.
3.3 Lokasi Penelitian
Penelitian ini dilakukan di lingkungan kampus Universitas Sumatera Utara, baik
di beberapa fakultas seperti: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Fakultas Teknik, Fakultas Ilmu Sosial dan Ilmu Politik, Fakultas Ilmu Komputer
dan Teknologi Informasi maupun di Perpustakaan Universitas Sumatera Utara.
3.4 Jenis dan Teknik Pengumpulan Data
Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah jenis data primer (menurut
cara memperolehnya). Data primer adalah data yang dikumpulkan sendiri oleh
perorangan/suatu organisasi secara langsung dari objek yang diteliti dan untuk
kepentingan studi yang bersangkutan yang dapat berupa wawancara, observasi
maupun pengsian kuesioner (angket). Pengumpulan data primer dilakukan dengan
metode purposive sampling yaitu dengan menyebarkan kuesioner langsung
kepada mahasiswa Universitas Sumatera Utara yang berasal dari berbagai fakultas
dan jurusan yang menjadi responden pada penelitian ini yang berjumlah 100
orang.
Melalui kuesioner tersebut, responden memberikan penilaian mereka
terhadap 6 tempat makan yaitu: Ayam Penyet Jakarta, Ayam Penyet Joko Solo,
Ayam Penyet Surabaya, Ayam Penyet Ria, Texas Chicken dan A&W berdasarkan
7 variabel yang sudah ditentukan pada penelitian ini. Penilaian dilakukan dengan
teknik penilaian skala likert yang terdiri atas 5 alternatif score yang dapat dipilih
yaitu: skor 5 = Sangat Setuju, skor 4 = Setuju, skor 3 = Kurang Setuju, skor 2 =
Tidak Setuju dan skor 1 = Sangat Tidak Setuju. Kuesioner penelitian dapat dilihat
pada Lampiran 1. Penyebaran kuesioner dilakukan selama 3 minggu terhitung
3.5 Variabel Penelitian
Variabel adalah sesuatu yang dapat membedakan atau mengubah variasi pada
nilai. Variabel penelitian adalah segala sesuatu yang berbentuk apa saja yang
ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari sehingga diperoleh informasi tentang hal
tersebut, kemudian ditarik kesimpulannya.
Dalam penelitian ini, variabel yang digunakan adalah variabel
interdependensi. Variabel interdependensi yaitu variabel-variabel yang tidak
saling bergantung satu dengan yang lain. Dalam penelitian ini, variabel yang
digunakan adalah:
= Harga
= Menu
= Penyajian Makanan
= Desain Tempat
= Lokasi Parkir
= Pelayanan
= Kebersihan Tempat
Analisis multidimensional scaling merupakan analisis interdependensi.
Analisis interdependensi bertujuan untuk memberikan arti (meaning) kepada suatu
set variabel (kelompok variabel) atau mengelompokkan suatu set variabel menjadi
kelompok yang lebih sedikit jumlahnya dan masing-masing kelompok membentuk
variabel baru yang disebut faktor (mereduksi jumlah variabel). Pada umumnya, di
dalam riset pemasaran, analisis interdependensi digunakan untuk membentuk
segmen pasar.
3.6 Skala Ukuran Penelitian
Pengumpulan data yang dilakukan dengan teknik pengisian kuesioner pada
penelitian ini akan diperoleh jawaban dengan intensitas yang berbeda – beda
sesuai dengan pertanyaan yang diajukan serta pilihan jawaban yang tersedia.
Untuk dapat menempatkan intensitas data yang berbeda – beda secara tepat
diberikan beberapa tingkatan atau jenjang yang dikenal dengan skala ukuran.
Penggunaan skala ordinal akan menghasilkan jenis data ordinal. Skala ordinal ini
memungkinkan peneliti untuk mengurutkan objek dari tingkatan yang paling
rendah ke tingkatan yang paling tinggi berdasarkan atribut tertentu. Pada
penelitian ini, skala ordinal berada pada seluruh variabel yang berjumlah 7
variabel yaitu variabel harga, menu, penyajian makanan, desain tempat, lokasi
parkir, pelayanan dan kebersihan tempat. Variabel-variabel tersebut memilki
jenjang yang bersifat kualitatif.
3.7 Analisis Data
Metode analisis data yang digunakan dalam positioning tempat makan yang
berada di Jl. Dr. Mansyur Medan berdasarkan persepsi mahasiswa Universitas
Sumatera Utara ialah teknik analisis multidimensional scaling (MSD) dilakukan
dengan bantuan beberapa aplikasi komputer (software) yaitu: Microsoft Excel
2007 dan MATLAB 7.10.0.
3.7.1 Langkah-Langkah Analisis Data
1. Mendefinisikan masalah dan menetukan tujuan yang diinginkan.
2. Penyusunan variabel atau atribut meliputi: Harga ( ), Menu ( ), Penyajian
Makanan ( ), Desain Tempat ( ), Lokasi Parkir ( ), Pelayanan ( ) dan
Kebersihan Tempat ( ).
3. Mengumpulkan data dari mahasiswa Universitas Sumatera Utara yang menjadi
responden dalam penelitian ini atas penilaian mereka terhadap tempat makan
yang diteliti dengan menggunakan kuesiner.
4. Menghitung rata-rata nilai yang diberikan 100 responden untuk setiap atribut
atau variabel pada keenam tempat makan untuk dijadikan sebagai data untuk
melakukan analisis data menggunakan metode multidimensional scaling..
5. Membentuk matriks jarak kemiripan (D) antar keenam tempat makan dengan
menggunakan Euclidean Distance dengan rumus:
6. Menghitung matriks P(2) yang merupakan kuadrat dari entri-entri matriks D
dengan menggunakan bantuan Miceosoft Excel 2007.
7. Menentukan titik-titik koordinat stumulus keenam tempat makan yang
dijadikan dasar untuk memposisikan (positioning) tempat makan ke dalam peta
persepsi 2 dimensi. Berikut algoritma untuk menentukan stimulus koordinat
titik pada peta pesepsi:
5. Membentuk sebuah matriks P(2) = [ ].
6. Menghitung matriks B dengan menggunakan proses double centering :
= − ( ) yang menggunakan matriks = − ! 11# dimana n
adalah jumlah objek.
7. Ambil m positif terbesar dari nilai eigen (eigenvalue) λ …λ% pada B serta
m vektor eigen (eigenvector) yang sesuai & … &%.
8. Sebuah konfigurasi ruang m-dimensi (stimulus koordinat) atas n objek
diperoleh dari koordinat matriks ' = %Λ%) , dimana % adalah matriks
dari m eigenvector dan Λ% adalah matriks diagonal dari masing-masing m
eigenvalue matriks B.
8. Membentuk peta persepsi atau peta posisi 2 dimensi berdasarkan titik-titik
stimulus koordinat yang terbentuk.
9. Menghitung nilai STRESS (Standarized Residual Sum of Square).
10. Menghitung Nilai RSQ (R Square).
11. Mereduksi variabel yang berjumlah 7 variabel menjadi 2 kelompok
(faktor).
12. Membuat kesimpulan terhadap hasil positioning tempat makan berupa
gambaran persaingan yang terjadi pada sekelompok tempat makan yang
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada Bab ini akan dilakukan pengolahan data terhadap hasil dari metode yang
telah dikemukakan pada Bab 3. Sebagai dasar untuk pengolahan digunakan data
yang terdapat pada Tabel 4.1
4.1Data
Data penilaian 100 responden atas persepsi mengenai beberapa tempat makan
yang berada di Jl. Dr. Mansyur Medan dapat dilihat pada lampiran 1. Berikut
adalah data nilai rata-rata persepsi 100 responden pada penelitian ini, yaitu:
Tabel 4.1 Data Nilai Rata-Rata Terhadap Persepsi Responden
No Nama Tempat Makan x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
1 Ayam Penyet Jakarta 3.75 3.57 3.67 3.10 3.11 2.97 3.75
2 Ayam Penyet Joko Solo 3.62 3.68 3.81 3.68 3.50 3.49 3.62
3 Ayam Penyet Surabaya 3.41 3.46 3.60 3.65 3.75 3.80 3.41
4 Ayam Penyet Ria 3.17 3.11 3.36 3.64 3.65 3.73 3.17
5 Taxas Chicken 2.88 3.20 3.51 3.49 3.61 3.12 2.88
6 A&W 3.26 3.37 3.50 3.48 3.70 3.67 3.26
Sumber: Kuesioner Penelitian
Keterangan:
x1 = Harga
x2 = Menu
x3 = Penyajian Makanan
x4 = Desain Tempat
x5 = Lokasi Parkir
x6 = Pelayanan
4.2Analisis Deskriptif
Berdasarkan data penilaian konsumen terhadap enam tempat makan yang berada
di Jl. Dr. mansyur Medan pada Tabel 4.1, maka diperoleh hasil deskripsinya.
Konsumen menilai bahwa Ayam Penyet Jakarta memiliki nilai rata-rata tertinggi
dan A&W memiliki nilai rata-rata terendah untuk atribut Harga ( ). Ayam
Penyet Surabaya unggul pada atribut Menu ( ) dan yang terendah adalah A&W.
A&W memiliki rata-rata tertinggi untuk atribut Penyajian Makanan ( ) dan
Ayam Penyet Jakarta memiliki rata-rata terendah. A&W juga unggul pada atribut
Desain Tempat ( ) dan yang terendah adalah Ayam Penyet Joko Solo.
Sedangkan Texas Chicken unggul di 3 atribut, yaitu Lokasi Parkir ( ), Pelayanan
( ) dan Kebersihan Tempat ( ) dan yang memiliki nilai rata-rata terendah dari
ketiga atribut tersebut adalah Ayam Penyet Jakarta.
4.3 Metode Multidimensional Scaling
Pada penelitian ini, metode yang digunakan adalah metode Multidimensional
Scaling non metrik karena data yang digunakan berupa data ordinal. Untuk
mengelompokkan beberapa tempat makan yang berada di Jl. Dr. Mansyur Medan
yang mirip dalam satu kelompok, maka diperlukan beberapa ukuran untuk
mengakses seberapa mirip atau berbeda objek-objek tersebut.
4.3.1 Kemiripan (Similarity)
Pendekatan yang paling biasa untuk mengukur proximity (kedekatan) kemiripan
dinyatakan dalam distance (jarak) antara pasangan objek, Untuk mengukur jarak
antara dua objek (kasus), ukuran kemiripan yang paling biasa digunakan adalah
jarak Euclidean Distance (nilai kuadratnya). Oleh karena itu, dalam penelitian ini
juga menggunakan rumus Euclidean Distance untuk menghitung jarak (ukuran
kemiripan) antar tempat makan yang menjadi objek dalam penelitian ini.
Mengukur kemiripan (similarity) antara objek yang satu dengan objek
yang lainnya, dengan acuan semakin kecil angka antara dua objek, maka kedua
objek tersebut semakin mirip. Untuk melihat hasil pengukuran similarity dapat di
lakukan dengan rumus perhitungan jarak kemiripan (similarity) Euclidean
= −
Misal i = Ayam Penyet Jakarta
J = Ayam Penyet Joko Solo
= Q − + − + − + − +
− + − + −
= ?(3,75 − 3,57) + (3,62 − 3,68) + (3,41 − 3,46) + (3,17 − 3,11) +(2,88 − 3,20) + (3,26 − 3,37) + (3,20 − 3,32)
= Z0,0324 + 0,0036 + 0,0025 + 0,0036 + 0,1024 + 0,0121 + 0,0144 = Z0,4135
= 0,414
Perhitungan dilanjutkan hingga diperoleh semua jarak kemiripan antar dua
objek (tempat makan). Untuk perhitungan jarak kemiripan antar tempat makan
lainnya dapat dilakukan dengan cara yang sama. Diperlihatkan pada Tabel 4.4,
perhitungan dapat dilakukan dengan bantuan Microsoft Excel 2007 sebagai
berikut:
Tabel 4.2 Jarak Kemiripan (Distance) dari 6 Tempat Makan
Ayam
Penyet
Jakarta
Ayam
Penyet
Joko Solo
Ayam
Penyet
Surabaya
Ayam
Penyet
Ria
Texas
Chicken A&W
Ayam Penyet Jakrta 0,000 0,414 0,783 1,152 1,337 1,337
Ayam Penyet Joko Solo 0,414 0,000 0,480 0,862 1,036 1,066
Ayam Penyet Surabaya 0,783 0,480 0,000 0,694 0,822 1,017
Ayam Penyet Ria 1,152 0,862 0,694 0,000 0,337 0,509
Texas Chicken 1,337 1,036 0,822 0,337 0,000 0,521
4.3.2 Penentuan Posisi (Positioning)
Berikut langkah-langkah/algoritma untuk memperoleh estimasi posisi berdasarkan
kemiripan antar tempat makan:
1. Membentuk sebuah matriks P(2) = [ ].
P(2) merupakan kuadrat dari entri-entri matriks proximity P yang diperooleh
dengan menggunakan Euclidean Distance. Dimisalkan APJ = Ayam Penyet
Jakarta, APJS = Ayam Penyet Joko Solo, APS = Ayam Penyet Surabaya,
APR = Ayam Penyet Ria, TXC = Texas Chicken dan AW = A&W. Matriks
proximity P dapat diperlihatkan sebagai berikut:
APJ APJS APS APR TXC AW
APJ 0.000 0.414 0.783 1.152 1.337 1.252
APJS 0.414 0.000 0.480 0.862 1.036 1.066
APS 0.783 0.480 0.000 0.694 0.822 1.017
APR 1.152 0.862 0.694 0.000 0.337 0.509
TXC 1.337 1.036 0.822 0.337 0.000 0.521
AW 1.252 1.066 1.017 0.509 0.521 0.000
Sehingga diperoleh P(2) sebagai berikut :
= [ \ \ \ \
]0,1713960 0,171396 0.6130890 0.2304
0,613089 0,2304 0
1.327104 1,787569 1,567504 0,743044 1.073296 1.136356 0.481636 0.675684 1.034289 1.327104 0,743044 0.481636
1,787569 1,073296 0.675684 1,567504 1,136356 1.034289
0 0.113569 0.259081
0.113569 0 0.271441
0.259081 0.271441 0 `a a a a b
2. Menghitung matriks B dengan menggunakan proses double centering :
= − ( ) yang menggunakan matriks = − ! 11# dimana n adalah
jumlah objek.
Karena n = 6 maka matriks J dapat diperoleh dengan cara berikut:
= [ \ \ \ \
]1 0 00 1 0
0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
0 0 1`a
a a a b
−16 ×
[ \ \ \ \
]1 1 11 1 1
1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1`a
= [ \ \ \ \
]−0.1667 0.8333 −0.16670.8333 −0.1667 −0.1667
−0.1667 −0.1667 0.8333
−0.1667 −0.1667 −0.1667 −0.1667 −0.1667 −0.1667 −0.1667 −0.1667 −0.1667 −0.1667 −0.1667 −0.1667
−0.1667 −0.1667 −0.1667 −0.1667 −0.1667 −0.1667
0.8333 −0.1667 −0.1667 −0.1667 0.8333 −0.1667
−0.1667 −0.1667 0.8333 `a
a a a b
Dengan menggunakan J pada P(2) dapat dihasilkan matriks B. Dengan
menggunakan bantuan aplikasi MATLAB dalam perhitungan, diperoleh
matriks B sebagai berikut:
= −12 ( )
= [ \ \ \ \
] 0.7310 0.3859 −0.27820.3859 0.2123 0.1538
−0.2782 0.1538 0.3257
−0.2278 −0.3749 −0.2360 −0.1951 −0.2771 −0.2797 −0.0077 −0.0216 −0.1720 −0.2278 −0.1951 −0.0077
−0.3749 −0.2771 −0.0216 −0.2360 0.2797 −0.1720
0.1406 1.1669 0.1231 0.1669 0.3068 0.2000
0.1231 0.2000 0.3646 `a
a a a b
3. Ambil m positif terbesar dari nilai eigen (eigenvalue) λ …λ% pada B serta m
vektor eigen (eigenvector) yang sesuai & … &%.
Untuk sebuah representasi 2 dimensi pada keenam tempat makan, dua
eigenvalue terbesar yang diperoleh adalah sebagai berikut: K = 1,4954 , K = 0,3270
Dan eigenvector B yang dihasilkan adalah sebagai berikut:
& = c d d e −0.5983 −0.3839 −0.1797 0.2978 0.4479 0.4161 f g g h
, & =
c d d e 0.4007 −0.0419 −0.6129 −0.1297 −0.2391 0.6229 f g g h
4. Sebuah konfigurasi ruang m-dimensi atas n objek diperoleh dari koordinat
matriks ' = %Λ%) , dimana % adalah matriks dari m eigenvector dan Λ%
adalah matriks diagonal dari masing-masing m eigenvalue matriks B.
Titik-titik stimulus koordinat pada keenam tempat makan diperoleh dengan
' = [ \ \ \ \
]−0.5983 0.40070.3839 0.0419
0.1797 0.6129
0.2978 0.1297
0.4479 0.2391
0.4161 0.6229 `a
a a a b
iZ1,4954 0
0 Z0,3270j
[ \ \ \ \
] 0.7316 0.22910.4695 0.0240
0.2197 0.3505
0.3642 0.0742
0.5477 0.1367
0.5088 0.3562 `a
a a a b
Dari hasil perhitungan, diperoleh titik-titik stimulus koordinat dalam peta
persepsi 2 dimensi sebagai berikut:
Tabel 4.3 Stimulus Koordinat Pada Peta Persepsi
Stimulus
Number
Stimulus
Name
Dimension
1 2
1 Ayam Penyet Jakarta -0,7316 0,2291
2 Ayam Penyet Joko Solo -0,4695 -0,0240
3 Ayam Penyet Surabaya -0,2197 -0,3505
4 Ayam Penyet Ria 0,3642 -0,0742
5 Texas Chicken 0,5477 -0,1367
6 A & W 0,5088 0,3562
Sumber: MATLAB
Dari koordinat stimulus pada Tabel 4.4 di atas terbentuk peta posisi untuk
keenam tempat makan tersebut:
Gambar 4.1 Peta Posisi atas 6 Tempat Makan Ayam Penyet Jakarta
Ayam Penyet Joko Solo
Ayam Penyet Surabaya
Ayam Penyet Ria A & W
4.4.3 Menghitung Nilai STRESS
Multidimensional Scaling (MDS) nonmetrik adalah jenis MDS yang data inputnya
berupa data nominal atau pun ordinal. Program MDS (multidimensional scaling)
nonmetrik menggunakan transformasi monoton (sama) ke data yang sebenarnya.
Disparities atau optimally scaled data ini digunakan untuk mengukur
tingkat ketidaktepatan konfigurasi objek-objek dalam peta berdimensi tertentu
dengan input data ketidaksamaannya. Untuk memperoleh disparities dari matriks
proximity yang terbentuk, pendekatan yang digunakan untuk mencapai hasil yang
maksimal dari skala nonmetrik adalah Kruskal’s Least Square Monotonic
Transformation dimana disparities merupakan nilai rata-rata dari jarak yang tidak
sesuai dengan urutan ketidaksamaannya. Koordinat awal dari setiap subjek dapat
diperoleh dengan cara yang sama dengan metode MDS metrik dengan asumsi
bahwa meskipun data bukan jarak informasi yang sebenarnya tapi nilai urutan
tersebut dipandang sebagai variabel interval. Berikut disparities yang dihasilkan
dengan bantuan aplikasi MATLAB 7.10.0 yaitu:
Tabel 4.4 Optimally Scaled Data (Disparities)
Ayam
Penyet
Jakarta
Ayam
Penyet
Joko Solo
Ayam
Penyet
Surabaya
Ayam
Penyet
Ria
Texas
Chicken A&W
Ayam Penyet Jakrta 0 0.3657 0.3657 0.3657 0.3657 0.3657
Ayam Penyet Joko Solo 0.3657 0 0.4134 0.4134 0.4134 0.4134
Ayam Penyet Surabaya 0.7768 0.4134 0 0.6495 0.6495 0.6495
Ayam Penyet Ria 1.1422 0.8390 0.6495 0 0.1951 0.1951
Texas Chicken 1.3370 1.0283 0.8008 0.1951 0 0.4968
A&W 1.2530 1.0544 1.0202 0.4558 0.4968 0
Sumber : MATLAB
Setelah memperoleh disparities, proses selanjutnya yang harus dilakukan
adalah menghitung nilai STRESS. Nilai STRESS (a lack of fit measure)
dipergunakan sebagai ukuran ketidaktepatan suatu model pemecahan penskalaan
bantuan MATLAB 7.10.0, penelitian multidimensional scaling ini mengahasilkan
nilai STRESS sebesar 0,1331×10-16 = 0%. Berdasarkan rumus STRESS dari
Kruskal, nilai STRESS yang dihasilkan termasuk dalam kategori sempurna.
4.3.4 Menghitung Nilai RSQ (R Square)
Indeks ketepatan/kecocokan, yaitu R2/R Square (RSQ) merupakan kuadrat
(pangkat dua) dari koefisien korelasi (berganda) yang menunjukkan proporsi
varian dari optimally scaled data atau disebut juga disparities yang bisa
disumbangkan oleh prosedur penskalaan multidimensional. RSQ (R2) juga disebut
koefisien determinasi yang merupakan ukuran paling sederhana yang digunakan
untuk mengetahui sejauh mana kecocokan antara data dengan estimasi garis
regresi. RSQ dapat diperoleh dengan rumus:
8 ∑(3∑(3 36)5 36)4 /0000
Berdasarkan rumus diatas, nilai RSQ yang dihasilkan dalam penelitian ini
adalah R2 = 0,9623. Perhitungan dapat dilihat pada lampiran 4. Hal ini berarti peta
spasial (model MDS) yang terbentuk 96,23% dapat mewakili input data dengan
baik.
4.4 Reduksi Variabel
Dalam penelitian ini, akan dilakukan reduksi variabel yang berjumlah 7 variabel
menjadi 2 kelompok (faktor). Pereduksian variabel dilakukan guna memudahkan
dalam hal menganalisis persaingan antar tempat makan berdasarkan pada peta
persepsi yang telah terbentuk.
Dengan demikian 7 variabel akan direduksi menjadi 2 kelompok faktor
yang mempengaruhi penilaian mahasiswa Universitas Sumatera Utara dalam
memilih tempat makan yang berada di Jl. Dr. Mansyur Medan, yaitu:
1. Faktor 1 (F1) terdiri atas variabel = Harga, = Menu, = Penyajian
Makanan, = Desain Tempat, = Pelayanan dan = Kebersihan Tempat.
Faktor ini diberi nama Fasilitas Internal.
2. Faktor 2 (F2) terdiri atas variabel = Lokasi Parkir.
Dari hasil analisis faktor tersebut, dapat disimpulkan bahwa
variabel-variabel yang termasuk dalam Faktor 1 adalah variabel-variabel yang menjadi indikator
persaingan pada Dimensi 1 dalam peta persepsi sedangkan variabel yang termasuk
dalam Faktor 2 adalah variabel yang menjadi indikator persaingan pada Dimensi 2
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian tentang penerapan metode Multidimensinal Scaling
dalam positioning tempat makan di Jl. Dr. Mansyur Medan yang telah dilakukan
diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Tempat makan yang paling bersaing untuk faktor-faktor yang terdapat pada
Faktor 1 atau Fasilitas Internal (Harga, Penyajian Makanan, Desain Tempat,
Pelayanan, Kebersihan Tempat) adalah: Texas Chicken dengan A & W serta
A&W dengan Ayam Penyet Ria dan Texas Chicken dengan Ayam Penyet Ria
karena posisi tempat makan tersebut saling berdekatan pada dimensi 1 peta
persepsi yang terbentuk. Berikut ini adalah tabel selisih jarak antar keenam
tempat makan pada dimensi 1 peta persepsi yang terbentuk:
Tabel 5.1 Selisih Jarak antar Tempat Makan Pada Dimensi 1
dim 1 APJ APJS APS APR TXC AW
APJ 0 -0.2621 -0.5219 -1.0958 -1.2793 -1.2404
APJS 0.2621 0 -0.2598 -0.8337 -1.0172 -0.9783
APS 0.5219 0.2598 0 -0.5739 -0.7574 -0.7185
APR 1.0958 0.8337 0.5739 0 -0.1835 -0.1446
TXC 1.2793 1.0172 0.7574 0.1835 0 0.0389
AW 1.2404 0.9783 0.7185 0.1446 -0.0389 0
2. Tempat makan yang paling bersaing untuk faktor-faktor yang terdapat pada
Faktor 2 atau Fasilitas Eksternal (Lokasi Parkir) adalah: Ayam Penyet Ria
dengan Ayam Penyet Joko Solo, Texas Chicken dengan Ayam Penyet Ria serta
Texas Chicken dengan Ayam Penyet Joko Solo karena posisi tempat makan
tersebut saling berdekatan pada dimensi 2 peta persepsi yang terbentuk.
Berikut ini adalah tabel selisih jarak antar keenam tempat makan pada dimensi
Tabel 5.2Selisih Jarak antar Tempat Makan Pada Dimensi 2
Dim 2 APJ APJS APS APR TXC AW
APJ 0 0.2531 0.5796 0.3033 0.3658 -0.1271
APJS -0.2531 0 0.3265 0.0502 0.1127 -0.3802
APS -0.5796 -0.3265 0 -0.2763 -0.2138 -0.7067
APR -0.3033 -0.0502 0.2763 0 0.0625 -0.4304
TXC -0.3658 -0.1127 0.2138 -0.0625 0 -0.4929
AW 0.1271 0.3802 0.7067 0.4304 0.4929 0
5.2 Saran
1. Hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai bahan pertimbangan bagi
mahasiswa Universitas Sumatera Utara dalam hal memilih tempat makan.
2. Mengacu pada perhitungan dalam penelitian ini, dapat disarankan kepada
setiap tempat makan yang saling bersaing pada fasilitas internal maupun
fasilitas eksternal agar dapat lebih meningkatkan kualitasnya.
3. Untuk penelitian selanjutnya, boleh ditambahkan variabel – variabel atau
faktor-faktor lain yang mempengaruhi orang khususnya mahasiswa dalam hal
memilih tempat makan misal: variabel luas area tempat makan, ketersediaan
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan diuraikan konsep-konsep yang berhubungan dengan penelitian
yang menggunakan metode multidimensional scaling yaitu: klasifikasi
multidimensional scaling, prosedur analisis multidimensional scaling, Euclidean
distance, Perceptual Map, RSQ (R Square), STRESS serta teori-teori pendukung
yang dibutuhkan dalam penelitian.
2.1 Multidimensional Scaling
Ada beberapa definisi penskalaan multidimensional (multidimensional scaling)
yang diungkapkan oleh beberapa ahli antara lain, penskalaan multidimensional =
PMD (Multidimensional Scaling) = MDS) merupakan suatu teknik yang bisa
membantu peneliti untuk mengenali (mengidentifikasi) dimensi kunci yang
mendasari evaluasi objek dari responden atau pelanggan (Supranto, 2010).
Sebagai contoh, MDS sering dipergunakan di dalam pemasaran untuk mengenali
dimensi kunci yang mendasari evaluasi objek atau produk (mobil, komputer, pasta
gigi) dari responden. Penggunaan lain dari MDS meliputi perbandingan mutu
fisik, persepsi kandidat politik atau isu dan bahkan penilaian mengenai perbedaan
budaya (cultural) antara kelompok yang berbeda.
Analisis penskalaan multidimensional atau multidimensional scaling
(MDS) ialah suatu kelas prosedur untuk menyajikan persepsi dan preferensi
pelanggan secara spasial dengan menggunakan tayangan yang bisa dilihat (a
visual display). Persepsi atau hubungan antara stimulus secara psikologis
ditunjukkan sebagai hubungan geografis antara titik-titik di dalam ruang
multidimensional. Sumbu dari peta spasial diasumsikan menunjukkan dasar
psikologis atau dimensi yang mendasari yang dipergunakan oleh
pelanggan/responden untuk membentuk persepsi dan preferensi untuk stimulus.
Analisis penskalaan multidimensional dipergunakan di dalam pemasaran untuk
1. Banyaknya dimensi dan sifat/cirinya yang dipergunakan untuk mempersiapkan
merek yang berbeda di pasar.
2. Penempatan (positioning) merek yang diteliti dalam dimensi ini.
3. Penempatan merek ideal dari pelanggan dalam dimensi ini.
Sementara itu, Singgih (2015) menyatakan bahwa MDS berhubungan
dengan pembuatan grafik (map) untuk menggambarkan posisi sebuah objek
dengan objek yang lain, berdasarkan kemiripan (similarity) objek-objek tersebut.
Di sisi lain, Hair dkk (2009) mengungkapkan bahwa MDS, atau yang juga
diketahui sebagai perceptual mapping adalah suatu cara yang memugkinkan
peneliti untuk menentukan gambar yang dirasa relatif terhadap suatu kumpulan
objek (lembaga, produk atau hal lain yang berkaitan dengan persepsi secara
umum). Perceptual mapping akan menghasilkan perceptual map (peta persepsi).
Sedangkan Richard & Dean (2007) menyatakan bahwa Multidimensional Scaling
adalah sebuah metode untuk mentransformasikan data multivariat ke dalam ruang
dimensi yang lebih rendah.
Tujuan dari MDS adalah untuk mentransformasikan penilaian konsumen
terhadap kesamaan (similarity) secara keseluruhan atau preferensi (misalnya
preferensi terhadap toko atau merek) ke dalam jarak yang direpresentasikan pada
ruang multidimensi.
Metode multidimensional scaling (MDS) banyak digunakan di berbagai
disiplin ilmu. Beberapa aplikasi metode multidimensional scaling banyak
ditemukan dibidang ekonomi khususnya manajemen pemasaran dan bisnis,
teknik, psikologi dan lain-lain.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa, multidimensional scaling adalah:
1. Kumpulan teknik-teknik statistika untuk menganalisis kemiripan dan
ketakmiripan antar objek.
2. Memberikan hasil yang berupa plot titik-titik sehingga jarak antar titik
menggambarkan tingkat kemiripan atau ketakmiripan.
3. Memberikan petunjuk untuk mengidentifikasi atribut tak diketahui atau faktor
yang mempengaruhi munculnya kemiripan atau ketakmiripan.
Berdasarkan tipe datanya, Multidimensional Scaling dibagi menjadi dua,
1. Multidimensional Scaling Metrik (Klasik)
Skala yang digunakan dalam Multidimensional Scaling Metrik adalah skala
data interval atau rasio. Penskalaan Metrik dilakukan jika jarak dianggap
bertipe rasio, missal: dAB = 2dBC. Multidimensional scaling (MDS) metrik
mengasumsikan bahwa data adalah kuantitatif (interval dan rasio). Dalam
prosedur MDS metrik tidak dipermasalahkan apakah data input ini merupakan
jarak yang sebenarnya atau tidak, prosedur ini hanya menyusun bentuk
geometri dari titik-titik objek yang diupayakan sedekat mungkin dengan input
jarak yang diberikan. Sehingga pada dasarnya adalah mengubah input jarak
atau metrik kedalam bentuk geometrik sebagai outputnya.
2. Multidimensional Scaling non metrik
Skala yang digunakan dalam Multidimensional Scaling Nonmetrik adalah skala
data nominal atau ordinal. Penskalaan nonmetrik dilakukan jika jarak dianggap
bertipe ordinal, missal: dAB > dBC, maka begitu juga jarak pada peta. Asalkan
urutannya benar, walaupun rasionya tidak sesuai maka masih diperbolehkan.
Multidimesional scaling nonmetrik mengasumsikan bahwa datanya adalah
kualitatif (nominal dan ordinal). Pada kasus ini perhitungan kriteria adalah
untuk menghubungkan nilai ketidaksamaan suatu jarak ke nilai ketidaksamaan
yang terdekat. Program MDS nonmetrik menggunakan transformasi monoton
(sama) ke data yang sebenarnya sehingga dapat dilakukan operasi aritmatika
terhadap nilai ketidaksamaannya, untuk menyesuaikan jarak dengan nilai
urutan ketidaksamaanya. Transformasi monoton akan memelihara urutan nilai
ketidaksamaannya sehingga jarak antara objek yang tidak sesuai dengan urutan
nilai ketidaksamaan dirubah sedemikian rupa sehingga akan tetap memenuhi
urutan nilai ketidaksamaan tersebut dan mendekati jarak awalnya. Hasil
perubahan ini disebut disparities. Disparities ini digunakan untuk mengukur
tingkat ketidaktepatan konfigurasi objek-objek dalam peta berdimensi tertentu
dengan input data ketidaksamaannya. Pendekatan yang sering digunakan saat
ini untuk mencapai hasil yang optimal dari skala nonmetrik digunakan
Kruskal’s Least-Square Monotomic Transformation dimana disparities
ketidaksamaanya. Informasi ordinal kemudian dapat diolah dengan MDS
nonmetrik sehingga menghasilkan konfigurasi dari objek-objek yang yang
terdapat pada dimensi tertentu dan kemudian agar jarak antara objek sedekat
mungkin dengan input nilai ketidaksamaan atau kesamaannya. Koordinat awal
dari setiap subjek dapat diperoleh melalui cara yang sama seperti metode MDS
metrik dengan asumsi bahwa meskipun data bukan jarak informasi yang
sebenarnya tapi nilai urutan tersebut dipandang sebagai variabel interval.
Analisis data Multidimensional Scaling digunakan nilai-nilai yang
menggambarkan tingkat kemiripan atau tingkat ketidakmiripan antar objek yang
sering disebut proximity (Ginanjar, 2008). Proximity dibagi atas dua yaitu:
1. Similarity (kemiripan)
Yaitu jika semakin kecil nilai jaraknya, maka menunjukkan bahwa
objeknya semakin mirip.
2. Dissimilarity (ketidakmiripan)
Yaitu jika semakin besar nilai jaraknya, maka menunjukkan bahwa objek
semakin tidak mirip (berbeda).
2.1.1 Prosedur Analisis Multidimensional Scaling
Gambar 2.1 Prosedur Analisis Multidimensional Scaling
2.1.2 Kemiripan (similarity)
Dalam beberapa metode yang berkaitan dengan kemiripan (similarity), jarak
dimaksudkan sebagai ukuran kemiripan (similarity). Ukuran kemiripan
(similarity) ditentukan berdasarkan jarak (distance) antar titik. Ukuran jarak
dalam bidang dua dimensi dapat ditentukan dengan menggunakan Jarak Euclidean
(Euclidean Distance) adalah perhitungan jarak dari dua buah titik dalam
Euclidean Space. Euclidean Space diperkenalkan oleh Euclid, seorang
matematikawan dari Yunani sekitar tahun 300 sebelum masehi untuk mempelajari
hubungan sudut dan jarak. Euclidean ini berkaitan dengan Teorema Phytagoras.
Untuk menghitng nlai kedekatan jarak antar objek pada peta persepsi
(perceptual map) dapat diperoleh dengan menggunakan jarak Euclidean Distance
antara objek ke-i dengan objek ke-j:
= −
Merumuskan Masalah
Evaluasi Keandalan dan Kesahihan Memperoleh Input Data
Memilih Prosedur Penskalaan Multidimensional
Memberikan Label Nama Dimensi dan Interpretasi Konfigurasi
Dalam hal ini:
= Jarak antar objek ke-i dan objek ke-j
= Hasil pengukuran objek ke-i pada peubah/atribut h
= Hasil pengukuran objek ke-j pada peubah/atribut h
2.1.3 Perceptual Map
Hair dkk (2009) mendefinisikan perceptual map (peta persepsi) adalah sebuah
representasi visual dari persepsi seorang responden terhadap beberapa objek pada
dua atau lebih dimensi. Tiap objek akan memiliki posisi spasial pada peta persepsi
tersebut yang merefleksikan kesamaan (similarity) atau preferensi (preference) ke
objek lain dengan melihat dimensi-dimensi pada peta persepsi.
Perceptual map juga sering disebut peta spasial (spatial map). Peta spasial
(spatial map) ialah hubungan antara merek atau stimulus lain yang dipersepsikan,
dinyatakan sebagai hubungan geometris antara titik-titik di alam ruang yang
multidimensional koordinat (coordinates), menunjukkan posisi (letak) suatu
merek atau suatu stimulus dalam suatu peta spasial (Supranto, 2010).
Untuk memperoleh peta persepsi, maka harus diperoleh stimulus
koordinat. Algoritma MDS fokus pada fakta bahwa koordinat matriks X dapat
diperoleh dengan dekomposisi eigenvalue dari produk skalar matriks B = XX’.
Masalah dalam mengkonstruksi D dari matriks proximity P diselesaikan dengan
mengalikan kuadrat dari matriks proximity dengan matriks J = I – n-111’. Prosedur
ini dinamakan double centering.
Adapaun langkah-langkah dalam menentukan posisi atau koordinat
stimulus dari objek-objek yang diteliti dengan menggunakan algoritma
multidimensional scaling adalah sebagai berikut (Borg and Groenen, 2005):
1. Membentuk sebuah matriks P(2) = [ ].
2. Menghitung matriks B dengan menggunakan proses double centering :
= − ( ) yang menggunakan matriks = − ! 11# dimana n adalah
jumlah objek.
3. Ambil m positif terbesar dari nilai eigen (eigenvalue) λ …λ% pada B serta m
4. Sebuah konfigurasi ruang m-dimensi (stimulus koordinat) atas n objek
diperoleh dari koordinat matriks ' = %Λ%) , dimana % adalah matriks dari
m eigenvector dan Λ% adalah matriks diagonal dari masing-masing m
eigenvalue matriks B.
2.1.4 RSQ (R Square)
R = √+ adalah koefisien korelasi berganda yang digunakan untuk mengukur
kuatnya hubungan beberapa variabel bebas X dan Y. + yaitu koefisien
determinasi berganda.
Koefisien determinasi (+ ) merupakan ukuran yang paling sederhana yang
digunakan untuk mengetahui sejauh mana kecocokan antara data dengan garis
estimasi regresi. Apabila data hasil pengamatan terletak dalam garis regresi maka
kita akan memperoleh kecocokan yang sempurna. Namun hal itu jarang terjadi.
Umumnya hasil-hasil pengamatan itu menyebar di seputar garis estimasi regresi
sehingga menghasilkan u.- positif jika pengamatan-pengamatan di atas garis
estimasi regresi, atau sebaliknya u.- negatif jika pengamatan-pengamatan di
bawah garis estimasi regresi. Total penyimpangan terdiri dari dua komponen
yaitu: jumlah kuadrat yang dapat dijelaskan oleh model regresi (explained sum of
square, ESS) dan jumlah kuadrat penyimpangan residual (residual sumof square,
RSS), sehingga:
/00 = 00 + +00
1 = /00 +00 +00/00
1 = ∑(3∑(3 − 36) +5 − 36)4 ∑(3 − 36) ∑ u.
-7 &89:&ℎ ∶ + = ∑(3∑(3 − 36) = 5 − 36)4 /00 00
Semakin besar nilai + , semakin dekat antara estimasi garis regresi dengan
data sampelnya. Dua sifat yang terdapat dalam koefisien determinasi adalah
1. Nilainya tidak pernah negatif (non negative quantity)
2. Memiliki nilai limit 0 < + < 1. Apabila + = 1 berarti kecocokan yang
sempurna, sehingga 35 = 34 , di lain pihak apabila + = 0 berarti tidak ada
hubungan antara regressand dengan regressor.
Koefisien determinasi mengukur proporsi atau persen total variasi variabel
Y yang dapat dijelaskan oleh model regresi. Dalam multidimensional
scaling¸koefisien determinasi dikenal dengan RSQ (R Square) atau R kuadrat
ialah kuadrat dari koefisien korelasi yang menunjukkan proporsi varian dari the
optimally scaled data, yang diasumsikan oleh prosedur penskalaan
multidimensional yang merupakan ukuran kecocokan/ketepatan (goodness of fit
measure).
Dalam multidimensional scaling (MDS), RSQ mengindikasikan proporsi
ragam input data yang dapat dijelaskan oleh model MDS. Semakin tinggi RSQ,
semakin baik model MDS. Menurut Malhotra (2005), model RSQ dapat diterima
bila RSQ > 0,6.
2.1.5 STRESS
Kesesuaian solusi MDS biasanya dikaji dengan ukuran STRESS. STRESS ialah
ukuran ketidakcocokan (a lack of fit measure), makin tinggi nilai STRESS
semakin tidak cocok. Pada multidimensional scaling nonmetrik, hanya informasi
ordinal pada proximity yang digunakan untuk mengkonstruksi konfigurasi spasial.
Sebuah transformasi monotonik dari proximity dihitung, yang menghasilkan
scaled proximities. Optimally scaled proximities disebut juga sebagai disparities ==>( ).
Untuk mengetahui ukuran tingkat ketidakcocokan (a lack of fit measure)
output dengan keadaan sebenarnya digunakan fungsi STRESS (Standarized
Residual Sum of Square) sebagai berikut:
Dalam hal ini :
d = Matriks Proximity yang diperoleh dengan rumus Euclidean Distance. >( )= Disparities atau Optimally Scaled Data.
Perhitungan nilai STRESS juga dapat digunakan untuk menilai atau
menentukan goodness of fit pada sebuah solusi MDS. Nilai STRESS yang kecil
mengindikasikan sebuah kecocokan yang baik, sedangkan nilai STRESS yang
tinggi mengindikasikan kecocokan yang buruk. Kruskal (1994) memberikan
beberapa panduan dalam hal interpretasi nilai STRESS mengenai goodness of fit
dari solusi yang ditunjukkan pada Tabel 2.1 berikut:
[image:38.595.118.509.355.487.2]
Tabel 2.1 Nilai Kesesuaian Fungsi STRESS
STRESS (%) Kesesuaian (Goodness of Fit)
>20 Buruk
10 – 20 Cukup
5,1 – 10 Baik
2,5 – 5 Sangat Baik
<2,5 Sempurna
Sumber: Masuku, Paendong, Langi (2014)
Semakin kecil nilai STRESS menunjukkan bahwa hubungan monoton
yang terbentuk antara ketidaksamaan dengan disparities semakin baik (didapat
kesesuaian) dan kriteria peta persepsi yang terbentuk semakin sempurna.
2.2 Matriks
Matriks (dilambangkan dengan huruf capital, misalnya A) adalah susunan data
dalam baris horizontal dan kolom vertikal sehingga mirip bidang empat persegi
(rectangular) data (Gudono, 2015). Biasanya data tersebut diletakkan di dalam
kurung. Data di dalam kurung tersebut disebut elemen matriks dan diberi simbol
huruf kecil dengan subscript, misalnya @ yang berarti data pada baris ke i dan
A3x4 adalah matriks A yang memiliki 3 baris dan 4 kolom atau disebut juga
matriks A berdimensi 3x4.
Elemen matriks bisa berisi rangkaian bilangan riil sehingga matriksnya
disebut real-valued matricel. Notasi A∈Rnxm berarti A memilki elemen bilangan
riil dan berdimensi n baris m kolom. Matriks bisa juga berisi campuran antara
bilangan riil dan imajiner sehingga matriksnya disebur complex-value matrice.
Matriks memilki jenis yang bermacam-macam. Salah satunya adalah matriks baris
yaitu matriks yang terdiri dari satu baris data. Sebaliknya matriks kolom adalah
matriks yang terdiri dari satu kolom data. Vektor adalah rangkaian data (angka)
dalam satu baris atau kolom. Oleh sebab itu matriks baris dan matriks kolom
otomatis merupakan vektor. Skalar adalah sebuah angka tunggal.
Suatu matriks berukuran m×n atau matriks m×n adalah suatu jajaran
bilangan berbentuk persegi panjang yang terdiri dari m baris dan n kolom. Matriks
tersebut dinotasikan dalam bentuk:
@ = B
@ @
@… @… … @… @ CC
@% @%
… …
… @%C
D
Setiap bilangan @E dalam matriks ini dinamakan elemen matriks. Indeks j
dak k berturut-turut menyatakan baris dan kolom dari unsur matriks tersebut.
2.2.1 Matriks Identitas dan Determinan Matriks
Matriks identitas adalah matriks diagonal dimana nilai elemen diagonal utamanya
masing-masing adalah satu sedangkan nilai elemen off-diagonalnya adalah sama
dengan nol. Matriks identitas memilki sifat seperti angka satu. Artinya, jika
matriks identitas dikalikan dengan matriks lain (asal dimensinya terpenuhi) maka
hasilnya akan tetap sama dengan nilai semua matriks tersebut.
Determinan matriks A (det A atau |A|) adalah skalar yang dihitung melalui
proses reduksi dan ekspansi dengan menggunakan minor dan kofaktor. Berikut
1. Pilih baris atau kolom yang akan diekspansi dan kemudian tentukan nilai minor
Mij matriks B dengan cara menghitung determinan submatriks yang tersisa
setelah baris i dan kolom j dihilangkan.
2. Hitung matriks kofaktor (Bc) sesuai dengan nilai minor terkait dengan
menggunakan rumus Bij = (-1)i+jMij.
3. Hitung det = ∑CEJ IE E dimana IE adalah nilai elemen baris (1) matriks
B (baris yang diekspansi).
Selain teknik tersebut ada alternatif yang mungkin lebih sederhana untuk
menghitung determinan, yaitu dengan menjumlahkan hasil kali elemen-elemen
yang sejajar dengan diagonal utama dan menguranginya dengan hasil kali
elemen-elemen yang berlawanan arah dengan diagonal utama.
2.3 Eigenvalue dan Eigenvector
Vektor kolom X merupakan eigenvector matriks A dan λ adalah eigenvalue atau
sering disebut juga characteristic value. Jika A adalah sebuah matriks
bujursangkar berukuran × dan X adalah suat vektor kolom, persamaan:
AX = λX
dimana λ adalah suatu bilangan, dapat ditulis sebagai:
B
@ @
@… @… … @… @ CC
@C @C
… …
… @CC
D B…
C
D = λB…
C
D
Atau
(@ − K) + @ + ⋯ + @ C C = 0
@ + (@ − K) + ⋯ + @ C C = 0
@C C+@… … … …C C+ ⋯ + (@CC− K) C = 0
N
Penyelesaian tersebut akan mempunyai persamaan tak trivial jika dan hanya jika
O
@ − K @
@ … @ − K… … @… @ CC
@C @C
… …
… @CC− K
yang dapat ditulis sebagai
det ( − K )
yang merupakan suatu suku banyak berderajat n dalam λ. Akar dari persamaan
suku banyak ini disebut eigenvalue (nilai eigen) dari atau nilai karakteristik dari
matriks A. Untuk setiap eigenvalue (nilai eigen) akan ada penyelesaian X ≠ 0
yang merupakan suatu penyelesaian tak trivial yang dinamakan eigenvector
(vektor eigen) atau vektor karakteristik dari nilai eigennya.
2.4 Dekomposisi Matriks
Dekomposisi (decomposition) adalah proses mengurai suatu materi menjadi hal
yang lebih sederhana. Dalam konteks materi organik dekomposisi merupakan hal
yang esensial untuk recycling. Makna seperti ini kurang lebih diadopsi dalam
analisis numeris (numerical analysis) atau matemaika untuk mengurai sebuah
bilangan atau matriks sesuai dengan fungsi yang membentuknya. Pada
multidimensional scaling, dekomposisi matriks ini digunakan dalam algoritma
untuk memperoleh matriks koordinat.
Ada beberapa macam dekomposisi, antara lain: LU decomposition dan
eigen decomposition (spectral decomposition). Misalnya matriks A dapat
dikomposisi menjadi A – LU, dimana L adalah lower triangulation dan U adalah
upper triangular, sehingga fungsi Ax = b dapat dikomposisi menjadi L(Ux) = b
dan Ux = L-1b. Setelah itu fungsi tersebut dapat dipecahkan dengan teknik
penambahan dan pengalian yang lebih sederhana.
Dengan spectral decomposition matriks A dapat didekomposisi mejadi A
= VDV-1 dimana D adalah matriks diagonal yang dibentuk dari nilai eigen matriks
A dan V adalah eigenvector A. Mengenai eigenvalue dan eigenvector,telah
dikenal persamaan AV = VD. Sementara itu, jika Xλ aadalah proyeksi orthogonal
pada Vλ maka spectral decomposition dapat ditulis = K 'P + ⋯ + K%'P%.
2.5 Analisis Multivariat
Secara umum, Analisis Multivariat atau Metode Multivariat berhubungan dengan
terhadap lebih dari dua variabel dari setiap objek (Singgih, 2015). Jadi bisa
dikatakan, analisis multivariat merupakan perluasan dari analisis univariat (seperti
uji t) atau bivariat (seperti korelasi dan regresi sederhana).
Multidimensional Scaling adalah salah satu metode dari analisis data
multivariat. Analisis data multivariat secara sederhana dapat didefinisikan sebagai
aplikasi metode-metode yang berhubungan dengan sejumlah besar pengukuran
yang dibuat untuk setiap objek dalam satu atau lebih sampel secara
simultan.Dengan kata lain, analisis data multivariat mengukur relasi simultan
antar variabel. Secara umum, metode-metode dalam analisis data multivariat
digolongkan menjadi dua kelompok. Kelompok pertama adalah metode-metode
dependen. Metode-metode dependen terpusat pada mencari asosiasi dari dua
himpunan variabel dimana salah satu himpunan adalah realisasi dari suatu ukuran
dependen. Dengan kata lain, metode-metode dependen berusaha mencari atau
memprediksi ukuran satu atau lebih kriteria berdasar himpunan variabel prediktor.
Yang termasuk dalam kelompok ini adalah Multiple Regression, Analisis
Diskriminan, Analisis Logit, Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) dan
Canonical Correlation Analysis.
Kelompok kedua adalah metode-metode interdepeden. Metode-metode
interdependen terpusat pada asosiasi mutual antar variabel tanpa membedakan
tipe-tipe variabel. Secara umum, metode-metode ini tidak memberikan prediksi
melainkan mencoba memberikan gambaran mengenai struktur yang mendasari
data dengan cara menyederhanakan kompleksitas atau dengan mereduksi data.
Yang termasuk dalam kelompok ini adalah Principal Component Analysis,
Analisis Faktor, Multidimensional Scaling (MDS), Analisis Kluster, Pemodelan
Loglinear.
2.6 Jenis Data Menurut Cara Memperolehnya
Menurut cara memperolehnya, data terbagi menjadi 2, yaitu (Syafrizal &
Muslich,2012):
1. Data Primer
Data primer (primary data) yaitu data yang dikumpulkan sendiri oleh
kepentingan studi yang bersangkutan yang dapat berupa interview (wawancaa),
kuesioner (angket) maupun observasi.
2. Data Sekunder (Seconndary Data)
Data sekunder (secondary data) yaitu data yang diperoleh atau dikumpulkan
dan disatukan oleh studi-studi sebelumnya atau yang diterbitkan oleh berbagai
instansi lain. Biasanya sumber tidak langsung berupa data dokumentasi dan
arsip-arsip resmi.
2.7 Jenis Skala Pengukuran Data
Ada 4 jenis atau tipe skala pengukuran data, yaitu (Syafrizal & Muslich,2012):
1. Skala Nominal
Skala nominal merupakan tingkatan pengukuran yang paling sederhana. Dasar
penggolongan ini agar kategori yang tidak tumpang tindih (mutually exclusive)
dan tuntas (exhaustive). “Angka” yang ditunjuk untuk suatu kategori tidak
merefleksikan bagaimana kedudukan kategori tersebut terhadap kategori
lainnya, tetapi hanya sekedar label atau kode sehingga skala yang diterapkan
pada data yang hanya bisa dibagi ke dalam kelompok-kelompok tertentu dan
pengelompokan tersebut hanya dilakukan untuk tujuan identifikasi.
2. Skala Ordinal
Skala ordinal memungkinkan peneliti untuk mengurutkan respondennya dari
tingkatan yang paling rendah ke tingkatan yang paling tinggi menurut atribut
tertentu. Skala yang diterapkan pada data dapat dibagi dalam berbagai
kelompok dan bisa dibuat peringkat di antara kelompok tersebut.
3. Skala Interval
Seperti halnya ukuran ordinal, ukuran interval adalah mengurutkan orang atau
objek berdasarkan suatu atribut. Interval atau jarak yang sama pada skala
interval dipandang sebagai mewakili interval atau jarak yang sama pula pada
objek yang diukur. Skala yang diterapkan pada data dapat diranking dan
peringkat tersebut bisa diketahui perbedaan diantara peringkat-peringkat
tersebut dan bisa dihitung besarnya perbedaan itu. Namun harus diperhatikan
bahwa dalam skala ini perbandingan rasio yang ada tidak diperhitungkan.
Suatu bentuk interval yang jaraknya (interval) tidak dinyatakan sebagai
perbedaan nilai antar responden, tetapi antara seorang dengan nilai nol absolut,
karena ada titik nol maka perbandingan rasio dapat ditentukan.
2.8 Positioning
Menurut Kotler (1988) positioning adalah suatu tindakan merancang nilai dan
kesan yang ditawarkan perusahaan sehingga segmen pelanggan memahami dan
mengapresiasi apa yang dilakukan perusahaan dalam kaitan dengan para
pesaingnya.
Positioning didefinisikan sebagai seni dan ilmu pengetahuan dalam
mencocokkan produk atau jasa dengan satu atau lebih segmen pasar dalam rangka
menetapkan bagian yang berarti dari produk atau jasa tersebut dari persaingan.
Positioning juga merupakan upaya untuk mendesain produk agar
menempati sebuah posisi yang unik di benak pelanggan. Positioning akan menjadi
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Multidimensional Scaling adalah salah satu teknik analisis multivariat yang
bertujuan untuk membentuk pertimbangan atau penilaian pelanggan mengenai
kemiripan (similarity) atau preferensi ke dalam jarak (distances) yang diwakili
dalam ruang multidimensional. Metode multidimensional scaling adalah suatu
metode yang banyak diterapkan di berbagai bidang, misal bidang ekonomi dan
bisnis, teknik dan lain sebagainya.
Salah satu penerapan metode multidimensional scaling ialah di bidang
pemasaran yaitu menentukan posisi suatu objek terhadap objek-objek lainnya.
Metode ini mudah diterapkan dalam bidang ini sebagai contoh: dalam penentuan
posisi suatu objek yang mempunyai banyak variabel. Dengan menggunakan
metode multidimensional scaling ini, jumlah variabel yang banyak dapat direduksi
menjadi lebih sedikit sehinggan posisi tersebut dapat disajikan dalam dimensi
yang lebih kecil juga.
Selain digunakan di bidang bisnis dan teknik, metode multidimensional
scaling juga dapat diterapkan di bidang pendidikan. Dalam bidang pendidikan,
metode multidimensional scaling dapat digunakan untuk memposisikan beberapa
perguruan tinggi swasta yang berada di satu wilayah berdasarkan atribut-atribut
yang sering menjadi pertimbangan dalam memilih perguruan tinggi swasta. Data
untuk penelitian seperti ini dapat diperoleh melalui kuesioner yang didistribusikan
kepada responden, yakni siswa kelas XII SMA.
Jika dibandingkan dengan penerapannya pada bidang ilmu lain, metode
multidimensional scaling ini lebih sering digunakan dalam bidang ekonomi
khususnya pemasaran. Oleh karena itu, dalam penelitian ini metode
multidimensional scaling akan diterapkan untuk positioning beberapa tempat
makan yang berada di Jl. Dr. Mansyur Medan berdasarkan persepsi mahasiswa
Tempat makan yang dapat berupa restoran, rumah makan ataupun kafe
adalah suatu bentuk usaha penyediaan makanan yang mendatangkan keuntungan
dengan basis utamanya adalah penjualan makanan dan minuman kepada
pelanggan. Bisnis dibidang kuliner adalah termasuk bisnis yang rentan terhadap
risiko. Bahan baku yang digunakan dalam bisnis bidang kuliner ini misalnya:
sayuran, bumbu dapur, beras, buah-buhan, dan lain-lain adalah bahan-bahan yang
tidak tahan lama atau dengan kata lain akan rusak dalam waktu yang cukup
singkat. Jika bahan baku yang tersedia tidak langsung diolah, maka besar
kemungkinan bahan baku tersebut akan rusak dan tidak dapat digunakan lagi dan
akan mengalami kerugian.
Universitas Sumatera Utara (USU) adalah universitas terbesar yang ada di
Sumatera Utara yang memiliki puluhan ribu mahasiswa yang berasal dari berbagai
jenjang. USU terletak di Jl. Dr. Mansyur No.9 Medan, sehingga banyak pelaku
bisnis yang memanfaatkan lokasi ini untuk dij
