BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan diuraikan konsep-konsep yang berhubungan dengan penelitian yang menggunakan metode multidimensional scaling yaitu: klasifikasi multidimensional scaling, prosedur analisis multidimensional scaling, Euclidean
distance, Perceptual Map, RSQ (R Square), STRESS serta teori-teori pendukung
yang dibutuhkan dalam penelitian.
2.1 Multidimensional Scaling
Ada beberapa definisi penskalaan multidimensional (multidimensional scaling) yang diungkapkan oleh beberapa ahli antara lain, penskalaan multidimensional = PMD (Multidimensional Scaling) = MDS) merupakan suatu teknik yang bisa membantu peneliti untuk mengenali (mengidentifikasi) dimensi kunci yang mendasari evaluasi objek dari responden atau pelanggan (Supranto, 2010). Sebagai contoh, MDS sering dipergunakan di dalam pemasaran untuk mengenali dimensi kunci yang mendasari evaluasi objek atau produk (mobil, komputer, pasta gigi) dari responden. Penggunaan lain dari MDS meliputi perbandingan mutu fisik, persepsi kandidat politik atau isu dan bahkan penilaian mengenai perbedaan budaya (cultural) antara kelompok yang berbeda.
Analisis penskalaan multidimensional atau multidimensional scaling (MDS) ialah suatu kelas prosedur untuk menyajikan persepsi dan preferensi pelanggan secara spasial dengan menggunakan tayangan yang bisa dilihat (a visual display). Persepsi atau hubungan antara stimulus secara psikologis
ditunjukkan sebagai hubungan geografis antara titik-titik di dalam ruang multidimensional. Sumbu dari peta spasial diasumsikan menunjukkan dasar psikologis atau dimensi yang mendasari yang dipergunakan oleh
1. Banyaknya dimensi dan sifat/cirinya yang dipergunakan untuk mempersiapkan
merek yang berbeda di pasar.
2. Penempatan (positioning) merek yang diteliti dalam dimensi ini. 3. Penempatan merek ideal dari pelanggan dalam dimensi ini.
Sementara itu, Singgih (2015) menyatakan bahwa MDS berhubungan dengan pembuatan grafik (map) untuk menggambarkan posisi sebuah objek dengan objek yang lain, berdasarkan kemiripan (similarity) objek-objek tersebut. Di sisi lain, Hair dkk (2009) mengungkapkan bahwa MDS, atau yang juga diketahui sebagai perceptual mapping adalah suatu cara yang memugkinkan peneliti untuk menentukan gambar yang dirasa relatif terhadap suatu kumpulan objek (lembaga, produk atau hal lain yang berkaitan dengan persepsi secara umum). Perceptual mapping akan menghasilkan perceptual map (peta persepsi). Sedangkan Richard & Dean (2007) menyatakan bahwa Multidimensional Scaling adalah sebuah metode untuk mentransformasikan data multivariat ke dalam ruang dimensi yang lebih rendah.
Tujuan dari MDS adalah untuk mentransformasikan penilaian konsumen terhadap kesamaan (similarity) secara keseluruhan atau preferensi (misalnya preferensi terhadap toko atau merek) ke dalam jarak yang direpresentasikan pada ruang multidimensi.
Metode multidimensional scaling (MDS) banyak digunakan di berbagai disiplin ilmu. Beberapa aplikasi metode multidimensional scaling banyak ditemukan dibidang ekonomi khususnya manajemen pemasaran dan bisnis,
teknik, psikologi dan lain-lain.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa, multidimensional scaling adalah: 1. Kumpulan teknik-teknik statistika untuk menganalisis kemiripan dan
ketakmiripan antar objek.
2. Memberikan hasil yang berupa plot titik-titik sehingga jarak antar titik
menggambarkan tingkat kemiripan atau ketakmiripan.
3. Memberikan petunjuk untuk mengidentifikasi atribut tak diketahui atau faktor
yang mempengaruhi munculnya kemiripan atau ketakmiripan.
1. Multidimensional Scaling Metrik (Klasik)
Skala yang digunakan dalam Multidimensional Scaling Metrik adalah skala data interval atau rasio. Penskalaan Metrik dilakukan jika jarak dianggap bertipe rasio, missal: dAB = 2dBC. Multidimensional scaling (MDS) metrik
mengasumsikan bahwa data adalah kuantitatif (interval dan rasio). Dalam prosedur MDS metrik tidak dipermasalahkan apakah data input ini merupakan jarak yang sebenarnya atau tidak, prosedur ini hanya menyusun bentuk geometri dari titik-titik objek yang diupayakan sedekat mungkin dengan input jarak yang diberikan. Sehingga pada dasarnya adalah mengubah input jarak atau metrik kedalam bentuk geometrik sebagai outputnya.
2. Multidimensional Scaling non metrik
Skala yang digunakan dalam Multidimensional Scaling Nonmetrik adalah skala data nominal atau ordinal. Penskalaan nonmetrik dilakukan jika jarak dianggap bertipe ordinal, missal: dAB > dBC, maka begitu juga jarak pada peta. Asalkan
urutannya benar, walaupun rasionya tidak sesuai maka masih diperbolehkan. Multidimesional scaling nonmetrik mengasumsikan bahwa datanya adalah
kualitatif (nominal dan ordinal). Pada kasus ini perhitungan kriteria adalah untuk menghubungkan nilai ketidaksamaan suatu jarak ke nilai ketidaksamaan yang terdekat. Program MDS nonmetrik menggunakan transformasi monoton (sama) ke data yang sebenarnya sehingga dapat dilakukan operasi aritmatika terhadap nilai ketidaksamaannya, untuk menyesuaikan jarak dengan nilai
urutan ketidaksamaanya. Transformasi monoton akan memelihara urutan nilai ketidaksamaannya sehingga jarak antara objek yang tidak sesuai dengan urutan nilai ketidaksamaan dirubah sedemikian rupa sehingga akan tetap memenuhi urutan nilai ketidaksamaan tersebut dan mendekati jarak awalnya. Hasil perubahan ini disebut disparities. Disparities ini digunakan untuk mengukur tingkat ketidaktepatan konfigurasi objek-objek dalam peta berdimensi tertentu dengan input data ketidaksamaannya. Pendekatan yang sering digunakan saat ini untuk mencapai hasil yang optimal dari skala nonmetrik digunakan Kruskal’s Least-Square Monotomic Transformation dimana disparities
ketidaksamaanya. Informasi ordinal kemudian dapat diolah dengan MDS
nonmetrik sehingga menghasilkan konfigurasi dari objek-objek yang yang terdapat pada dimensi tertentu dan kemudian agar jarak antara objek sedekat mungkin dengan input nilai ketidaksamaan atau kesamaannya. Koordinat awal dari setiap subjek dapat diperoleh melalui cara yang sama seperti metode MDS metrik dengan asumsi bahwa meskipun data bukan jarak informasi yang sebenarnya tapi nilai urutan tersebut dipandang sebagai variabel interval.
Analisis data Multidimensional Scaling digunakan nilai-nilai yang menggambarkan tingkat kemiripan atau tingkat ketidakmiripan antar objek yang sering disebut proximity (Ginanjar, 2008). Proximity dibagi atas dua yaitu:
1. Similarity (kemiripan)
Yaitu jika semakin kecil nilai jaraknya, maka menunjukkan bahwa objeknya semakin mirip.
2. Dissimilarity (ketidakmiripan)
Yaitu jika semakin besar nilai jaraknya, maka menunjukkan bahwa objek semakin tidak mirip (berbeda).
2.1.1 Prosedur Analisis Multidimensional Scaling
Gambar 2.1 Prosedur Analisis Multidimensional Scaling
2.1.2 Kemiripan (similarity)
Dalam beberapa metode yang berkaitan dengan kemiripan (similarity), jarak dimaksudkan sebagai ukuran kemiripan (similarity). Ukuran kemiripan (similarity) ditentukan berdasarkan jarak (distance) antar titik. Ukuran jarak dalam bidang dua dimensi dapat ditentukan dengan menggunakan Jarak Euclidean (Euclidean Distance) adalah perhitungan jarak dari dua buah titik dalam Euclidean Space. Euclidean Space diperkenalkan oleh Euclid, seorang
matematikawan dari Yunani sekitar tahun 300 sebelum masehi untuk mempelajari hubungan sudut dan jarak. Euclidean ini berkaitan dengan Teorema Phytagoras.
Untuk menghitng nlai kedekatan jarak antar objek pada peta persepsi (perceptual map) dapat diperoleh dengan menggunakan jarak Euclidean Distance antara objek ke-i dengan objek ke-j:
= −
Merumuskan Masalah
Evaluasi Keandalan dan Kesahihan Memperoleh Input Data
Memilih Prosedur Penskalaan Multidimensional
Memberikan Label Nama Dimensi dan Interpretasi Konfigurasi
Dalam hal ini:
= Jarak antar objek ke-i dan objek ke-j
= Hasil pengukuran objek ke-i pada peubah/atribut h = Hasil pengukuran objek ke-j pada peubah/atribut h
2.1.3 Perceptual Map
Hair dkk (2009) mendefinisikan perceptual map (peta persepsi) adalah sebuah representasi visual dari persepsi seorang responden terhadap beberapa objek pada dua atau lebih dimensi. Tiap objek akan memiliki posisi spasial pada peta persepsi tersebut yang merefleksikan kesamaan (similarity) atau preferensi (preference) ke objek lain dengan melihat dimensi-dimensi pada peta persepsi.
Perceptual map juga sering disebut peta spasial (spatial map). Peta spasial
(spatial map) ialah hubungan antara merek atau stimulus lain yang dipersepsikan, dinyatakan sebagai hubungan geometris antara titik-titik di alam ruang yang multidimensional koordinat (coordinates), menunjukkan posisi (letak) suatu merek atau suatu stimulus dalam suatu peta spasial (Supranto, 2010).
Untuk memperoleh peta persepsi, maka harus diperoleh stimulus
koordinat. Algoritma MDS fokus pada fakta bahwa koordinat matriks X dapat diperoleh dengan dekomposisi eigenvalue dari produk skalar matriks B = XX’. Masalah dalam mengkonstruksi D dari matriks proximity P diselesaikan dengan mengalikan kuadrat dari matriks proximity dengan matriks J = I – n-111’. Prosedur
ini dinamakan double centering.
Adapaun langkah-langkah dalam menentukan posisi atau koordinat stimulus dari objek-objek yang diteliti dengan menggunakan algoritma multidimensional scaling adalah sebagai berikut (Borg and Groenen, 2005):
1. Membentuk sebuah matriks P(2) = [ ].
2. Menghitung matriks B dengan menggunakan proses double centering :
= − ( ) yang menggunakan matriks = − ! 11# dimana n adalah
jumlah objek.
3. Ambil m positif terbesar dari nilai eigen (eigenvalue) λ …λ% pada B serta m
4. Sebuah konfigurasi ruang m-dimensi (stimulus koordinat) atas n objek
diperoleh dari koordinat matriks ' = %Λ%) , dimana % adalah matriks dari
m eigenvector dan Λ% adalah matriks diagonal dari masing-masing m eigenvalue matriks B.
2.1.4 RSQ (R Square)
R = √+ adalah koefisien korelasi berganda yang digunakan untuk mengukur kuatnya hubungan beberapa variabel bebas X dan Y. + yaitu koefisien determinasi berganda.
Koefisien determinasi (+ ) merupakan ukuran yang paling sederhana yang digunakan untuk mengetahui sejauh mana kecocokan antara data dengan garis estimasi regresi. Apabila data hasil pengamatan terletak dalam garis regresi maka kita akan memperoleh kecocokan yang sempurna. Namun hal itu jarang terjadi. Umumnya hasil-hasil pengamatan itu menyebar di seputar garis estimasi regresi
sehingga menghasilkan u.- positif jika pengamatan-pengamatan di atas garis
estimasi regresi, atau sebaliknya u.- negatif jika pengamatan-pengamatan di bawah garis estimasi regresi. Total penyimpangan terdiri dari dua komponen yaitu: jumlah kuadrat yang dapat dijelaskan oleh model regresi (explained sum of square, ESS) dan jumlah kuadrat penyimpangan residual (residual sumof square,
RSS), sehingga:
/00 = 00 + +00
1 = /00 +00 +00/00
1 = ∑(3∑(3 − 36) +5 − 36)4 ∑(3 − 36) ∑ u.
-7 &89:&ℎ ∶ + = ∑(3∑(3 − 36) = 5 − 36)4 /00 00
1. Nilainya tidak pernah negatif (non negative quantity)
2. Memiliki nilai limit 0 < + < 1. Apabila + = 1 berarti kecocokan yang
sempurna, sehingga 35 = 34 , di lain pihak apabila + = 0 berarti tidak ada hubungan antara regressand dengan regressor.
Koefisien determinasi mengukur proporsi atau persen total variasi variabel Y yang dapat dijelaskan oleh model regresi. Dalam multidimensional scaling¸koefisien determinasi dikenal dengan RSQ (R Square) atau R kuadrat
ialah kuadrat dari koefisien korelasi yang menunjukkan proporsi varian dari the optimally scaled data, yang diasumsikan oleh prosedur penskalaan multidimensional yang merupakan ukuran kecocokan/ketepatan (goodness of fit
measure).
Dalam multidimensional scaling (MDS), RSQ mengindikasikan proporsi ragam input data yang dapat dijelaskan oleh model MDS. Semakin tinggi RSQ, semakin baik model MDS. Menurut Malhotra (2005), model RSQ dapat diterima
bila RSQ > 0,6.
2.1.5 STRESS
Kesesuaian solusi MDS biasanya dikaji dengan ukuran STRESS. STRESS ialah ukuran ketidakcocokan (a lack of fit measure), makin tinggi nilai STRESS semakin tidak cocok. Pada multidimensional scaling nonmetrik, hanya informasi ordinal pada proximity yang digunakan untuk mengkonstruksi konfigurasi spasial. Sebuah transformasi monotonik dari proximity dihitung, yang menghasilkan scaled proximities. Optimally scaled proximities disebut juga sebagai disparities
==>( ).
Untuk mengetahui ukuran tingkat ketidakcocokan (a lack of fit measure)
output dengan keadaan sebenarnya digunakan fungsi STRESS (Standarized
Residual Sum of Square) sebagai berikut:
Dalam hal ini :
d = Matriks Proximity yang diperoleh dengan rumus Euclidean Distance.
>( )= Disparities atau Optimally Scaled Data.
Perhitungan nilai STRESS juga dapat digunakan untuk menilai atau menentukan goodness of fit pada sebuah solusi MDS. Nilai STRESS yang kecil
mengindikasikan sebuah kecocokan yang baik, sedangkan nilai STRESS yang tinggi mengindikasikan kecocokan yang buruk. Kruskal (1994) memberikan beberapa panduan dalam hal interpretasi nilai STRESS mengenai goodness of fit dari solusi yang ditunjukkan pada Tabel 2.1 berikut:
Tabel 2.1 Nilai Kesesuaian Fungsi STRESS
STRESS (%) Kesesuaian (Goodness of Fit)
>20 Buruk
10 – 20 Cukup
5,1 – 10 Baik
2,5 – 5 Sangat Baik
<2,5 Sempurna
Sumber: Masuku, Paendong, Langi (2014)
Semakin kecil nilai STRESS menunjukkan bahwa hubungan monoton yang terbentuk antara ketidaksamaan dengan disparities semakin baik (didapat kesesuaian) dan kriteria peta persepsi yang terbentuk semakin sempurna.
2.2 Matriks
Matriks (dilambangkan dengan huruf capital, misalnya A) adalah susunan data dalam baris horizontal dan kolom vertikal sehingga mirip bidang empat persegi (rectangular) data (Gudono, 2015). Biasanya data tersebut diletakkan di dalam kurung. Data di dalam kurung tersebut disebut elemen matriks dan diberi simbol
huruf kecil dengan subscript, misalnya @ yang berarti data pada baris ke i dan
A3x4 adalah matriks A yang memiliki 3 baris dan 4 kolom atau disebut juga
matriks A berdimensi 3x4.
Elemen matriks bisa berisi rangkaian bilangan riil sehingga matriksnya disebut real-valued matricel. Notasi A∈Rnxm
berarti A memilki elemen bilangan
riil dan berdimensi n baris m kolom. Matriks bisa juga berisi campuran antara bilangan riil dan imajiner sehingga matriksnya disebur complex-value matrice. Matriks memilki jenis yang bermacam-macam. Salah satunya adalah matriks baris yaitu matriks yang terdiri dari satu baris data. Sebaliknya matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom data. Vektor adalah rangkaian data (angka) dalam satu baris atau kolom. Oleh sebab itu matriks baris dan matriks kolom otomatis merupakan vektor. Skalar adalah sebuah angka tunggal.
Suatu matriks berukuran m×n atau matriks m×n adalah suatu jajaran bilangan berbentuk persegi panjang yang terdiri dari m baris dan n kolom. Matriks tersebut dinotasikan dalam bentuk:
Setiap bilangan @E dalam matriks ini dinamakan elemen matriks. Indeks j
dak k berturut-turut menyatakan baris dan kolom dari unsur matriks tersebut.
2.2.1 Matriks Identitas dan Determinan Matriks
Matriks identitas adalah matriks diagonal dimana nilai elemen diagonal utamanya masing-masing adalah satu sedangkan nilai elemen off-diagonalnya adalah sama dengan nol. Matriks identitas memilki sifat seperti angka satu. Artinya, jika matriks identitas dikalikan dengan matriks lain (asal dimensinya terpenuhi) maka hasilnya akan tetap sama dengan nilai semua matriks tersebut.
1. Pilih baris atau kolom yang akan diekspansi dan kemudian tentukan nilai minor
Mij matriks B dengan cara menghitung determinan submatriks yang tersisa
setelah baris i dan kolom j dihilangkan.
2. Hitung matriks kofaktor (Bc) sesuai dengan nilai minor terkait dengan
menggunakan rumus Bij = (-1)i+jMij.
3. Hitung det = ∑CEJ IE E dimana IE adalah nilai elemen baris (1) matriks
B (baris yang diekspansi).
Selain teknik tersebut ada alternatif yang mungkin lebih sederhana untuk menghitung determinan, yaitu dengan menjumlahkan hasil kali elemen-elemen yang sejajar dengan diagonal utama dan menguranginya dengan hasil kali elemen-elemen yang berlawanan arah dengan diagonal utama.
2.3 Eigenvalue dan Eigenvector
Vektor kolom X merupakan eigenvector matriks A dan λ adalah eigenvalue atau
sering disebut juga characteristic value. Jika A adalah sebuah matriks bujursangkar berukuran × dan X adalah suat vektor kolom, persamaan:
AX = λX
dimana λ adalah suatu bilangan, dapat ditulis sebagai:
B
Penyelesaian tersebut akan mempunyai persamaan tak trivial jika dan hanya jika
yang dapat ditulis sebagai
det ( − K )
yang merupakan suatu suku banyak berderajat n dalam λ. Akar dari persamaan
suku banyak ini disebut eigenvalue (nilai eigen) dari atau nilai karakteristik dari
matriks A. Untuk setiap eigenvalue (nilai eigen) akan ada penyelesaian X ≠ 0
yang merupakan suatu penyelesaian tak trivial yang dinamakan eigenvector (vektor eigen) atau vektor karakteristik dari nilai eigennya.
2.4 Dekomposisi Matriks
Dekomposisi (decomposition) adalah proses mengurai suatu materi menjadi hal yang lebih sederhana. Dalam konteks materi organik dekomposisi merupakan hal yang esensial untuk recycling. Makna seperti ini kurang lebih diadopsi dalam analisis numeris (numerical analysis) atau matemaika untuk mengurai sebuah bilangan atau matriks sesuai dengan fungsi yang membentuknya. Pada multidimensional scaling, dekomposisi matriks ini digunakan dalam algoritma
untuk memperoleh matriks koordinat.
Ada beberapa macam dekomposisi, antara lain: LU decomposition dan eigen decomposition (spectral decomposition). Misalnya matriks A dapat
dikomposisi menjadi A – LU, dimana L adalah lower triangulation dan U adalah
upper triangular, sehingga fungsi Ax = b dapat dikomposisi menjadi L(Ux) = b
dan Ux = L-1b. Setelah itu fungsi tersebut dapat dipecahkan dengan teknik penambahan dan pengalian yang lebih sederhana.
Dengan spectral decomposition matriks A dapat didekomposisi mejadi A
= VDV-1 dimana D adalah matriks diagonal yang dibentuk dari nilai eigen matriks A dan V adalah eigenvector A. Mengenai eigenvalue dan eigenvector,telah
dikenal persamaan AV = VD. Sementara itu, jika Xλ aadalah proyeksi orthogonal
pada Vλ maka spectral decomposition dapat ditulis = K 'P + ⋯ + K%'P%.
2.5 Analisis Multivariat
Secara umum, Analisis Multivariat atau Metode Multivariat berhubungan dengan
terhadap lebih dari dua variabel dari setiap objek (Singgih, 2015). Jadi bisa
dikatakan, analisis multivariat merupakan perluasan dari analisis univariat (seperti uji t) atau bivariat (seperti korelasi dan regresi sederhana).
Multidimensional Scaling adalah salah satu metode dari analisis data
multivariat. Analisis data multivariat secara sederhana dapat didefinisikan sebagai aplikasi metode-metode yang berhubungan dengan sejumlah besar pengukuran yang dibuat untuk setiap objek dalam satu atau lebih sampel secara simultan.Dengan kata lain, analisis data multivariat mengukur relasi simultan antar variabel. Secara umum, metode-metode dalam analisis data multivariat digolongkan menjadi dua kelompok. Kelompok pertama adalah metode-metode dependen. Metode-metode dependen terpusat pada mencari asosiasi dari dua himpunan variabel dimana salah satu himpunan adalah realisasi dari suatu ukuran dependen. Dengan kata lain, metode-metode dependen berusaha mencari atau memprediksi ukuran satu atau lebih kriteria berdasar himpunan variabel prediktor. Yang termasuk dalam kelompok ini adalah Multiple Regression, Analisis Diskriminan, Analisis Logit, Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) dan Canonical Correlation Analysis.
Kelompok kedua adalah metode-metode interdepeden. Metode-metode interdependen terpusat pada asosiasi mutual antar variabel tanpa membedakan tipe-tipe variabel. Secara umum, metode-metode ini tidak memberikan prediksi melainkan mencoba memberikan gambaran mengenai struktur yang mendasari data dengan cara menyederhanakan kompleksitas atau dengan mereduksi data.
Yang termasuk dalam kelompok ini adalah Principal Component Analysis, Analisis Faktor, Multidimensional Scaling (MDS), Analisis Kluster, Pemodelan Loglinear.
2.6 Jenis Data Menurut Cara Memperolehnya
Menurut cara memperolehnya, data terbagi menjadi 2, yaitu (Syafrizal &
Muslich,2012): 1. Data Primer
kepentingan studi yang bersangkutan yang dapat berupa interview (wawancaa),
kuesioner (angket) maupun observasi.
2. Data Sekunder (Seconndary Data)
Data sekunder (secondary data) yaitu data yang diperoleh atau dikumpulkan dan disatukan oleh studi-studi sebelumnya atau yang diterbitkan oleh berbagai instansi lain. Biasanya sumber tidak langsung berupa data dokumentasi dan arsip-arsip resmi.
2.7 Jenis Skala Pengukuran Data
Ada 4 jenis atau tipe skala pengukuran data, yaitu (Syafrizal & Muslich,2012): 1. Skala Nominal
Skala nominal merupakan tingkatan pengukuran yang paling sederhana. Dasar penggolongan ini agar kategori yang tidak tumpang tindih (mutually exclusive) dan tuntas (exhaustive). “Angka” yang ditunjuk untuk suatu kategori tidak merefleksikan bagaimana kedudukan kategori tersebut terhadap kategori lainnya, tetapi hanya sekedar label atau kode sehingga skala yang diterapkan pada data yang hanya bisa dibagi ke dalam kelompok-kelompok tertentu dan pengelompokan tersebut hanya dilakukan untuk tujuan identifikasi.
2. Skala Ordinal
Skala ordinal memungkinkan peneliti untuk mengurutkan respondennya dari tingkatan yang paling rendah ke tingkatan yang paling tinggi menurut atribut tertentu. Skala yang diterapkan pada data dapat dibagi dalam berbagai kelompok dan bisa dibuat peringkat di antara kelompok tersebut.
3. Skala Interval
Seperti halnya ukuran ordinal, ukuran interval adalah mengurutkan orang atau objek berdasarkan suatu atribut. Interval atau jarak yang sama pada skala interval dipandang sebagai mewakili interval atau jarak yang sama pula pada objek yang diukur. Skala yang diterapkan pada data dapat diranking dan
Suatu bentuk interval yang jaraknya (interval) tidak dinyatakan sebagai
perbedaan nilai antar responden, tetapi antara seorang dengan nilai nol absolut, karena ada titik nol maka perbandingan rasio dapat ditentukan.
2.8 Positioning
Menurut Kotler (1988) positioning adalah suatu tindakan merancang nilai dan kesan yang ditawarkan perusahaan sehingga segmen pelanggan memahami dan mengapresiasi apa yang dilakukan perusahaan dalam kaitan dengan para
pesaingnya.
Positioning didefinisikan sebagai seni dan ilmu pengetahuan dalam
mencocokkan produk atau jasa dengan satu atau lebih segmen pasar dalam rangka menetapkan bagian yang berarti dari produk atau jasa tersebut dari persaingan.
Positioning juga merupakan upaya untuk mendesain produk agar
